群论与力的统一

Journalof the Egyptian Mathematical Society（2011）19，33埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems审查文件群论与力的统一：应用于尼达尔·夏蒙HIAST，P.O.Box 31983，大马士革，叙利亚2011年11月9日在线发布摘要本文将概述如何在更大的群体中嵌入基于SU（3）·SU（2）·U（1）的标准模型（SM）。我们将回顾一下自发破缺SO（10）到SM时所遵循的不同链。最后，我们将讨论超对称SO（10）理论中的非单重Gaugino质量问题。2011年埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍物理学研究的许多系统都表现出某种形式的对称性.例如，量子力学表明，构成物质的基本系统，如电子和质子，是真正相同的，而不仅仅是非常相似，因此它们排列的对称性是精确的，而不是像宏观世界那样近似的。基本粒子被观察到在更深奥的空间中反映对称性。在所有这些情况下，对称性都可以通过对有关系统的某些运算来表达，表示这些性质的是群论。更具体地说，物理学使用群论中被称为表示论的那一部分，其中作用于向量空间成员的矩阵是中心主题。表示D可以定义为群G到一组线性算子上的任何映射，它将群恒等变换为恒等算子，并将群乘法映射为算子作用的线性空间中的自然乘法。有限群的表示被证明在晶体和原子光谱的研究中非常有用[1]。然而，在这方面，连续李群及其表示是q在2010年5月3日至5日在开罗举行的法国数学会议上提出的工作电子邮件地址：nidal. hiast.edu.sy1110- 256 X？ 2011埃及数学学会。制作和主办：ElsevierB.V. 在CC BY-NC-ND许可下开放访问。同行评审由埃及数学学会负责。doi：10.1016/j.joems.2011.09.012制作和主办：Elsevier研究是为了处理粒子物理学和力的统一中的各种各样的问题[2]。我们将简要回顾标准模型（SM），这是一个成功的理论，它以非常高的精度描述了世界[3]。然而，也有一些微小的情况，比如目前在大型强子对撞机（LHC）中的实 验， 其 中包 含SM 的 更大 模型 的 影响 ， 如超 对称 性（SUSY）[4]或大统一理论（GUT）[5]，可能会揭示它们的效果。为此，我们还将简要回顾一些超对称大统一理论模型，特别是在唯象学上有趣的超对称-SO（10）模型，并讨论这方面的一个具体问题关键词SO（10）;超对称性;高吉诺质量34N. 夏蒙¼22R¼2ÞC· · · C CC-¼23XXL3521/4小时i1/4小时i¼2 ð Þ22. 标准模型SM集团是GSM <$U1 ×SU2 × SU31其中因子U（1）·SU（2）对应于电弱力，代表电磁力和弱力的统一。事实上，正是自发对称破缺（SSB）使得电磁力和弱力看起来不同，而在高能量下它们是相同的。至于SU（3）因子，它对应于将夸克束缚在一起的强力，这里没有对称性破缺。关于SM的颗粒含量，其示于表1中。在这里，我们写了一堆GSM=U（1）·SU（2）·中文（简体） 不可约 表示 （irreps） 作为 UVW、群：GSM=U（1）·SU（2）·SU（3）和VSMC-1C2C.. .C2CC3ω是一个复杂的问题. 此外，委员会还认为，3我们需要解释其他的模式，比如我们有dimVSM= 32= 25，这是夸克和轻子对称性的原因，也是左右不对称性为了弥补这些需求，大统一组织的战略如下。如果V是H和GSMcH的表示，则V也是GSM的表示，并且V可以分裂成比H-irreps更多的GSM反过来，H可能是一个更大的群G的子群：HWG，人们寻找一个然而，对应于SM的不同基团的德阿伊其中U是U（1）irrepCY，其中Y1= 3Z，并且下面向量空间就是C，而作用量由下式给出：a：z a3 Yz：aU 1;z C.至于其他因素：V是一个SU（2）irrep，C或C2，W是SU（3）irrep，C或C3。物理学家用这些非代表性来对粒子进行如下分类CY中的数Y被称为“超荷”，C2u;d，u和d被称为最后，Y的归一化与“电荷”Q的关系为：其中I3是SU（2）的“对角”生成元。例如，我们说红色的左手上夸克是超荷1/3，同位旋向上，红色粒子，我们写为u 1/1 u r2 C1C2C3，而说右手电子是dq2¼biai其中q2表示我们测量ai的能量标度，所以，如果统一是正确的，那么应该有一个值，在这个值上，运行的耦合常数得到相同的值aiM2aGM23MX的量级为1015-17 GeV。一些常见的“大统一体”的例子普通SU（5）G-G，是由Georgi和Schillhow在70年代早期提出的，可以描述为：“两个同位旋+三种颜色=五种超荷-2，无色的同位旋单线态，我们写e-R111C-2CC.现在，为了定义SM的表示，我们采用所有上述不可约表示的直和，定义可约表示，F¼C-1C2我们称之为费米子我们还有直接将这两个表示相加，我们得到标准模型表示：r; g; b“。在这个模型中，我们有一个费米子它可以容纳在SU（5）可约表示5 *+10中。另一个基于SU（5）的模型是“ 嵌 入 式”SU （5 ）0 · U （1 ）X ， 这 是 由De Ru jul a 、Ge o rg i 和Gla 在80 年 代 早 期 提 出 的[8 ] ， 其 中SU （5 ）0 与SU（5 ） G-G 不 同 ， 因 为 有 两 种 方 法 可 以 将 电 荷 发 生 器 嵌 入 SU （ 5 ）· U （1 ） ： SU （ 3 ） C · SU （ 2 ） L · U （ 1 ） Z W SU （5 ）0。这里的弱超荷Y必须是Z和X的线性组合，其中Z被定义为SU（5）0的生成元，它与SU（3）C·SU（2）L的生成元交换。VSM 公司简介另一个常见的模型是帕蒂-萨拉姆模型，由帕蒂和萨拉 姆 在 70 年 代 早 期 提 出 ： G PS = SU （ 2 ） · SU（2）· SU（4）。该模型统一了C3C代表-3. 大统一理论：GUTsSM实现了两个性质，因为粒子是基础把SU（3）转化为SU（4）的非表示C4：VPSC2C4C2C4对偶。这在夸克和轻子之间创造了明确的对称性，因此人们可以看到向量在李群GSM的表示V中，并且第四种颜色“。它还统一了C2CC粒子的分类意味着将表示分解为非表示。然而，SM是实际上，表示的苏（2）成的SU（2）·SU（2）的C2CCC2表示，它更对称地处理左和右。表1SM的颗粒含量名称左手符号GSMirrep. ΣML.eL2C-1CCurL LuguBLL右手中微子右手电子右手上夸克右手下夸克MRe-RLLΣC1CC2 33DrDGDb了c0CCurR R uguBC-2CCRC4CC33DR DG3R RDbRC2CC- 3表2Pati-Salam模型中的颗粒含量名称符号左手费米子.MLurLugbLuLeLMDr LDGDbΣSU（2）·SU（2）·SU（4）irrepC2C电子，电子右手费米子.L LRurugBRRuRΣ2 4R r r rDrDGDbCCC●●33群论与力的统一：对“非普适”高吉诺质量的应用35~¼MðLSdh fabU W WM·K·KAB0SnnsAB þ···快！！G12我们在表2中总结了Pati-Salam模型的特征4. 苏西，密苏里州（10）当人们基于群SU（10）[10]建立一个大统一理论时，可以实现许多优点。首先，左右对称的嵌入其次，SU（10）是最小的左右对称大统一理论，它“规范”了B-L对称性，并且规范相互作用保持宇称，从而使宇称成为连续对称性的一部分。此外，该模型可以足够丰富，因为从G=SO（10）到SM可以遵循几个断裂链：U U！H！SM400此外，为了使“SSB-希格斯机制”对GU G，The没有发现超伴子，这意味着如果susy存在于自然界中，它一定是一个破缺对称。5. SU（10）非普适性正如我们所看到的，大统一理论是SM之外最有前途的物理模型之一。此外，超对称性是必要的，使大统一理论尺度和电弱尺度之间的巨大层次稳定的辐射校正。标准模型最小超对称延拓（MSSM）[4]在M尺度下，GUT2·10 16GeV被认为是超对称大统一理论的实验证据。mSUGRA或CMSSM[11]中采用了高尺度（统一尺度或普朗克尺度）下高根质量的通用边界条件以及其他软项。如果SM和（g-2）[12]的实验测定之间的差异在3-r水平得到证实，这可以被解释为反对CMSSM的有力证据。然而，mSUGRA中采用的这些通用边界条件是关于高尺度物理性质的简单假设，可能会去除一些有趣的度自由。一个！2在这种分解下U的分支规则应该包含“单重态分量”，以在断裂时取真空期望值（vev）。例如，irrep 54可以将SU（10）分解为G422，因为我们有分支规则在超引力模型中，非最小规范场动力学项可能由在GUT群下带电的手征超场的SUSY破缺vev引起[13]，54SO10SG4221; 1; 1000000 3; 3; 10000001; 1; 2000000 2; 2; 60000050000Z2aBaba B另一种对称性可以施加在模型上，是SUSY[4]。超对称性的基本动机是其中，f<$fUd其中M是质量颗粒 物理 模型 是 什么 是 称为 等级参数，U和U 是单线态和非单线态手性有问题。两个尺度的存在，电弱尺度（MW100 GeV）和大统一体尺度（MX1015 GeV）如此不同，产生了一个根本问题：如何可能保持这两个尺度的隔离？这个问题出现时，任何'基本标量'是存在的。当考虑单圈辐射修正时，它们的质量得到二次发散贡献。这是因为不存在能够使标量（实际上）保持无质量的对称性，而在这里，历史给了我们一个先例：经典电磁学中的电子自能为e2/a（af0），即它是线性发散的。在量子理论中，电磁场的涨落（在单电子理论中）产生二次发散。如果这些分歧不被取消，人们会期望QED应该在远低于普朗克尺度的me/a量级然而，如果我们大胆假设正电子的存在，线性和二次发散将完全抵消，也就是说，我们我们可以为SM重复这个教训，因为我们取SM粒子含量，并将粒子谱加倍然后，我们引入一个新的对称性（SUSY）将费米子与玻色子联系起来：对于每个分别为超场，ka，b是高吉诺场，FU是U的辅助场分量。在超引力破缺的传统模型中，假设只有单重场FUs得到一个vev，这样就得到了普适规范质量。然而，原则上，将超对称破缺传递给高吉诺场的手征超场U可以存在于两个伴随的对称乘积中的任何表示中。如前所述，如果G是一 个 大 对 称 群 ， 如 SU （ 10 ） ， 则 从 GUT 群 G 对 于 SU（10），我们有分解：45×45其中只有1产生万有质量。这里我们做了两个基本假设：首先，我们忽略了上述非代表的线性组合的其次，我们认为SU（10）规范对称群在GUT尺度MGUT下分解为一个中间群H，而H又在某个中间尺度MHB下分解为SMSO10@MGUTH@MHBSMSU30 ×SU20 ×U10：费米子（规范玻色子）有一个质量相等的超伴玻色子（费米子），叫做斯费米子（高吉诺）。现在我们计算一个基本标量的自能，发现由于超对称性把它与一个仅对数发散的费米子的自能联系起来，所以二次发散被抵消了！然而，在这方面，在这方面，MSSM中成功的耦合统一有利于单一的GUT规模，因为MHB应该与MGUT的距离不太远，并且为了简单起见，先前的研究[14-中文（简体）ABn36N. 夏蒙ð Þ× ð Þ×ð Þ你好！ 1/4 ！ ÷¼R24尽管如此，最近的研究[18]表明，在具有大量场的大统一理论中，重整化效应显著地改变了量子引力变强的尺度，这反过来又可以改变耦合统一的边界条件。三种选择中的任何一种--目前的工作[20]研究了超对称SU（10）中非普适的高吉诺质量5.1. 一个特定链条的计算细节54 16让美国采取的链所以10HG422SMSU3 SU 2 U 1 . 54个 irrep可以表示为一个无迹的对称10·10矩阵，它采用vev：<54> 1/4伏诊断电压2; 2; 2; 2; 2; 2;-3;-3;-3;-3伏对于索引1，. . 6对应于SO（6）。 SU（4）C，而7，…. 0（0意味着10）对应于SO（4）。SU（2）L·SU（2）R. 然后，我们使用16 irrep将SU（4）分解为具有分支规则的SM：16个SO 10个SM3;2当16的中性分量（1，1）0产生vev时，则G422将断开为SM。规范超多重态SU（10）的45也将在两个破缺下分解：A45A 15;1;1A1; 3;1 A1; 1;3A6; 2;2在SM下，我们有A15; 1;1A 8;10A 3; 14=3A3;1-4=3A 1;10;A= 1;1;300A= 1;300;A1;3;1A1;12 A1;1-2A1;10：我们需要将弱超荷Y生成元识别为SU（4）的生成元15和SU（2）R的生成元3的（1，1）0部分的线性组合。为此，我们写SU4 ×SU24;2;1×U1×SU2 ！苏豆3号×U1cR！cB-LRcY16SO10SG422<$四分 之一4;2;1哪里Tb Abas：BsDlU¼@lU-ig42/-ig2 2个/其中T b（s），b = 1，. . ，15; a = 1，. . ，4; s = 1，2，是广义Gellman（Pauli）矩阵，且λ/aλ=vda4，λ/sλ=vds1.集中于U（1）cSU（4）C和另一个U（1）0cSU（2）R的混合，相应的A15，B3分量将混合，我们得到中性规范玻色子质量项：hDlUihDlUiv2. r342g A15-g B3B3，A15中的二次型具有零本征值，其对应的本征态被标识为无质量U（1）Y108GeV）作为MHBnMGUT的情况。取以下数值：MGUT=1016，a=0.1。 质量标度以GeV计算。 参数m等于M1。表3在不同情况下，中间尺度MHB的Gaugino质量比每个比率对应四列，第一列给出一般公式，而其他三列给出MHB取特定值时的结果括号内的值表示在相同比能量标度（103或10 4）下评估的MHB=MGUT时的Gaugino质量比M2IrrepMHB=54M1/M3HM2/M31080.88（3.21）1080.93（3.13）-0.36（4.88）11（-2.09）-1.55（-5.22）1.09（-14.63）1（-2.09）1032.27（1.96）1（-3.92）m=-2.82（=-2.24）2.67（14.90）-8.63（-7.45）1（-3.92）-10.85（-60.40）1031.45（1.58）-0.31（2.45）11（-1.05）-2.42（-2.63）0.93（-7.36）1（-1.05）MGUTMGUT-5R2R;43G422SU2·SO 7G422-右-1/22; 4ð-3/2ÞL604R202R;404 R2711-右1（-6.42）m=-1.70（=-1.84）2.21（24.38）-3.34（-12.19）1（-6.42）-8.95（-98.80）2; 4ð2017年7月3日115/2L33m¼-21011-35m¼ 302R302R;404 RH-19/519/10-95R1X;524R1X;55152770RG100%;40%422L19R2R;4 R6 4R2R;4SU2·SO 7H51177/51717R（2，4）L385R1X;5124R1X;5！群论与力的统一：对“非普适”高吉诺质量的应用37阿吉耶2224R2肠道S1BsL;R一RBBk4¼-香港六合彩资料Bb23BCB aB一342S R1一eq埃塞俄比亚g43R2441！M34b ab a42441/2-1/2i0ait0Q2HB22规范玻色子E，而正交组合F是大质量矢量玻色子：F¼coshA15- sinhB3E¼sinhA15 coshB33下一篇：cos h ¼2;sin h<$gR：c2<$g2<$g2定义[5]中的4· 4（2· 2）矩阵是方便的5.2. 结果我们在表3中总结了从SU（10）到SM的几个断裂链对应的高更质量的结果：在数值上，并使用重正化群方程来计算耦合常数，我们发现在两个破缺尺度远离它们相等的地方的情况下会有显著的变化。虽然一些模型复杂性可能会影响耦合常数的演变，Tb AbsrBr的值，因此导出的gaugino质量A¼p2其中AbAab;B¼p2151与然而，上述结论对于Br）A4p342B3A;B¼p无菌检查在断裂过程中存在多阶段的不确定性链条保持不变。导出的质量比将在不久的将来的实验中，比如LHC，通过ka（kr ），其中a，b = 1，. . ，4和ka1/4 0（r，s =1，2，有趣的现象学后果。kr1/40），即ka与A a处于同一超多重态。因此，我们可以确定A4和B1表达式的E系数，通过超对称性，我们有：第3页426. 总结和结论特别是随着大型强子对撞机的出现，许多“新”的想法物理学中的超对称性是可以检验的。那个骗局“对称”的概念11k1R¼p2香港邮政其中k是与U（1）Y规范场E处于同一超多重态的规范场，而k是有质量矢量玻色子F的超伴子。最后一步是写出包含高吉诺质量项的那部分拉格朗日量：引导我们去理解物理世界，群论给出了对称性的基本原理。基于连续对称群的大统一理论可以解释许多实验数据，特别是它们有许多新的特征（比如高更诺质量的非普适性，我们给出了大统一理论群等于SU（10）的详细结果），这些特征可以在不久的将来的实验中得到检验。a2r2r2Lmass ¼M4kbM2 Rk s RM2 Lk sL 6引用从G=SO（10）到H=G破缺的第一阶段422给出：[1] S. Bhagavantam，T. Venkatarayudu，群论及其在物理问题中的应用，学术出版社，纽约，SO10SU 2L-M¼M2LSU2R-3M¼M2RSU4M¼M41969.[2] H.李晓，李代数，《粒子物理：从同位旋到统一理论》，1999年。在SU 4指数（a，b = 1，. . ，4，a，* b = 1，. . ，3），我们有：M4kakb<$M4ka kb<$M4kk4k2···人们需要挑出^ka<$ka-1dakc和因此我们有M4kakb¼M4^ka^kb4M4k.同样，在SU2R指数中， 我们 有：M2krks1/2 M2k1/2。. .[3] R. Oerter，The Theory of Almost Everything，The StandardModel，The Unsung Triumph of Modern Physics，Plume，2006。[4] 关于综述，参见，例如，阁下哈伯Kane，Phys. Rept. 117，75（1985），S.P.马丁，《超对称入门》。arxiv：hep-ph/9709356。[5] G.罗斯，1984年，大统一理论，Westview出版社，2003年，P. Langacker，物理报告。72（1981）。[6] 法医 佩斯金 施罗德《量子场理论，Westview出版社，1995年。因此，最后可以这样写：[7] H. Georgi，S.L.《物理学评论》（Phys. Rev. Lett.）32（1974）438.L¼M^ka24 3g22Mk2M3g22ð ÞkþM克雷奇[8] A. De Rujula，H. Georgi，S.L.《物理学评论》（Phys. Rev.Lett.）45（1980）413;质量4B342c22 R 2c22 LSS.M. Barr，Phys.Lett.第219章.[9] J.C. Pati，A. 275.第274章：一个人的世界我们得到在MHB处的高吉诺质量，M2tr2t;t0 3M1tg2t-9g2tMtrt; t2Mt gtg t[10] 对于最近的书，见，例如，R.N. Mohapatra，Uni ficationand Supersymtry，第三版，Springer，2003年。[11] G.L. Kane，F.科尔达湖Roszkowski，d.J.D.Wells，Phys.Rev.D 49（1994）6173（综述参见，例如，惠普Nilles）。3 4 03224[12] F. Feroz，M.P.霍布森湖罗什科夫斯基河鲁伊斯德奥斯特里河其中，rt;tait;tlnM2其中Q2¼M2，t0=0Trotta，Muon（g-2）Collaboration，Phys. Rev. 92（2004）1618102，arxiv：0903.2487。相当于Q2/4M2。 当（MHB=MGUT）时，我们得到肠道M a（a = 1，2，3）的比例为-1：-3：1。[13] G. 安德森，H。贝尔，C.H.Chen，X.塔塔，物理。Rev. D61（2000）095005。¼-Rs在电弱能量标度测量中被反映，2表示SU（4）C（SU（2）L，R）群××38N. 夏蒙[14] N.夏蒙角刘角S.黄X- H. Wu，Nucl.Phys.B624，81.[15] J. Chakrabortty，A. Raychaudhuri，Phys. Lett. B673（2009）57- 62。[16]S.P.Martin，Phys.Rev.D79（2009）095019。[17] S. Bhattacharya，J. Chakrabortty，hep-ph：0903-4196.[18] X. Calmet，S.D.H. Hsu，D. Reeb，Phys. Rev. Lett. 101（2008）171802。[19] S.K. Majee，M.K.帕里达A.赖绍杜里，美-地Sarkaret，Phys.Rev.D75（2007）075003。[20] N.夏蒙角Liu，C.S. Huang，X.H. Wu，J. Phys. G：Nucl.Part.物理37，105016。