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生物系统建模中的生物κ演算及其应用
理论计算机科学电子笔记171(2007)139-154www.elsevier.com/locate/entcs蛋白质和细胞Cosimo Lanevea,FabienTarvanbaDipartimentodiiScienzedeellbE′quipePPS,CNRSUniversit′eParisVII摘要使用过程演算来表示生物系统导致了不同演算的设计,如膜演算[1]和κ演算[3]。这两种方法都被证明对不同类型的生物系统建模是有用的。作为统一这两个方向的尝试,我们引入了生物κ演算,这是一种用于描述蛋白质和细胞的简单演算,其中键由共享名称表示,相互作用在域水平上建模。蛋白质与蛋白质之间的相互作用最多只能是二元的,而细胞之间的相互作用必须符合排序约束。我们定义了生物κ演算的语义,分析了它的性质,并通过模拟两个重要的例子来讨论它的表达能力:信号通路和病毒感染。关键词:形式方法,过程代数,系统生物学,形式分子生物学,生物系统建模1介绍处理分子生物学时的一个问题是从大量现有知识中提取功能这个问题要求开发专门的工具来忠实地描述生物学。在这些工具中,进程代数已被证明足够强大,以形式化的相互作用,以自然的方式呈现大量的并行性和并发性的相互作用,并分析整体行为。两个不同的过程代数的发展,特别是带来了一些利益和各种结果。基于π演算[7]和[8]中提出的以下原则的第一种方法使用共享名称来表示蛋白质之间的键其中一种演算-κ演算[ 3 ] -被另一个结石家族-膜这种结石被证明是适合代表分子运输以及病毒感染。1571-0661 © 2007 Elsevier B. V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。doi:10.1016/j.entcs.2007.05.013140C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139由于这些演算最终致力于非常不同的范式,因此开发一个能够处理这两种系统的统一框架似乎很困难。这样一个统一的框架是本文的目的。特别是,挑战是去核几个基本的现实原语,允许使用κ演算和膜演算的机制来描述系统。我们的新演算,称为生物κ演算,使用两种蛋白质的复合和解复合的相互作用。这些相互作用遵循与κ演算相同的模式。实际上,它们与mκ-演算相互作用类似,但更简单[3],这是一种为了简化κ-演算在π-演算中的转换而引入的演算。生物κ演算还保留了表示细胞的隔室。我们精确地描述蛋白质相互作用时,其中一个属于细胞膜和其他一个细胞核或外部解决方案。在这种情况下,可能会发生副作用:相互作用可能会改变膜的能力,从而使细胞为未来的融合、内分泌或胞吐做好准备。细胞融合使细胞向其他细胞开放。特别地,核与外部溶液的相互作用由膜介导,核可以在融合后直接与另一种溶液(融合细胞的核)相互作用。 为了模拟融合,我们使用了一种类似于高阶π演算[9]中定义的机制。其他相关的细胞相互作用也被考虑,如易位,它在细胞内运输蛋白质材料,和吞噬作用,它允许一个细胞,如病毒,进入其他细胞。在吞噬过程中,进入的细胞被包裹在一层膜中,而这层膜又被宿主细胞膜拉出。这种提取特别难以正式化,因为它相当于检查宿主细胞的膜是否有足够的材料用于新细胞。生物κ演算形式化通过承认蛋白质模式的匹配克服了这一困难。生物溶液在生物κ演算中被建模为标记的过渡系统,其中标记携带关于反应物和所使用的规则的信息。在进程演算中,民间传说这样的转换系统是太有意的对象,等价物被提出来商它们。在本文中,我们考虑了弱双模拟[6],如果两个系统相互模拟,则它们相等我们证明了弱互模拟是生物κ演算中的一个同余:两个弱互相似的生物系统在每个解中都以相同的方式表现。尽管生物κ演算相互作用(蛋白质之间或膜之间的二元相互作用)很简单,但演算的表达能力足够强。我们详细讨论了两个重要的生物学例子:RTK-MAPK通路和病毒感染。然而,生物κ演算的目的是成为分子生物学的核心框架,并适当地扩展以模拟复杂系统。下一节定义生物κ演算,其中相互作用机制仅限于两个蛋白质之间。第3节扩展了基本的相互作用机制,融合使系统的层次组织结构发生第4节讨论了微积分的进一步扩展C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139141解释了易位和吞噬作用。第5节对未来可能的工作做了一些为了符合篇幅限制,省略了证明。2生物κ演算的核心在这一节中,我们提出了一个核心版本的生物κ演算,其中相互作用永远不会改变生物解决方案的层次结构。我们定义了它的语法,它的操作语义和弱互模拟。我们还通过RTK-MAPK通路的编码符号学将使用四个不相交的可数名称集:由a, b, c, ···生 成的proteinames,rangedove r的集合;由x,y,z,···生成的g enamesE,rangedoveryx,y,z,· ·的集合;由m m,n,··生成的mbrannames,rangedover的集合。 Proteinnameseredrdi n g t e n er e r f e r s s e y p o ss e s se r e d i n g t e r e d i ngt e d i n gte r e s s e r e d i n g t i n g t e r es s e r e s s e r e s e s s e r es es Lets(·)是产生蛋白质位点的一种有趣的方法。蛋白质的位点由集合{1,···,s(A)}中的自然数表示。网站可以绑定到其他网站,可见,即不连接到其他网站,或隐藏,即不连接到其他网站,但不用于交互。 研究中心的状态由地图定义• 由σ,σJ,···定义的内插距离,是一个从给定的集合E∈{v,h}(我们假定有v,h∈/E)的函数。对于钽,[1<$→x; 2<$→v; 3<$→h]是一个界面。为了简化阅读,我们把这个映射写成1x+2+ 3。在下文中,当我们写σ+σJ时,我们假设σ和σJ的域是不相交的。界面在边E上是内射的。由于边有两个端点,我们排除了这样的端点属于同一个蛋白质(参见。 [3]中的自络合)。蛋白质a的位点完全由[1]上的总界面定义。s(A)]• v-h-maps,rang edverbyyφ,φ,...,areinterfaceso{v,h}。我们为下面的v-h-map写了φφ(i)=⎧如果φ(i)=v,则为⎩vifφ(i)=h语法。生物κ演算的语法定义(生物)解决方案S:S::=0|A(σ) |MQ S <$[S]|S,S(空)(蛋白质)(细胞)(组)溶液可以是空的,也可以是蛋白质A(σ),表示蛋白质名称及其界面,或者是一个细胞MQS<$[T],即溶液T,称为核1,被1.我们用通用术语“细胞核”来指代每一种被膜包围的物质142C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139另一个S,称为膜,或一组解决方案S,T。两个辅助功能将被用于解算和定义射频。函数(·)返回在一个图中出现的名称的集合;函数(·)返回参数的危险名称的集合,即那些只出现一次的名称;函数是(·)返回一个图的绑定名称的集合,即那些只出现两次的名称。显然,de(S)=en(S)\be(S),对于σ也是如此。例如,在S=MQC(1y + 2)<$[A(1x +2 + 3),B(1 + 2x)]中,集合en(S)是{y,x},(1)是()。我们将群a1(σ1),···,an(σn)表示为i∈1.. nAi(σi).在整个文件中,我们确定的解决方案,等于一个重命名的我们假设所有解都满足以下良构性条件:• (edge-condition)在每个解中,边名称最多出现两次;• (膜条件)每一个膜都是一组蛋白质,也就是说细胞不存在于膜中;• (nucleus-condition)细胞核的悬边与相应的膜相连,即对每MQS<$[T],de(T)<$de(S).例如,MQC(1x +2)<$[A(1x +2 + 3),B(1+2x)]不满足边条件,因为边x有三个端点(它是一个多边)。 解MQB(1 + 2),C(1 + 2)<$[A(1 + 2x +3)]不满足核条件,因为核A(1 + 2x + 3)有一个不与膜相连的悬挂边在下面的表格中,因此,将由M、N、· ··生物反应。 我们在本节中考虑的生物反应有两种类型:复合,在可能断开的蛋白质之间产生边缘,以及解复合,消除边缘。例如,络合反应是(我们假设s(A)=s(B)= 3)A(1x +2 + 3),B(1 + 2+ 3)−→A(1x + 2y + 3),B(1y+2 + 3)这产生了连接A的位点2和B的位点1的边Y。 这两个位点,为了使该反应得以执行,必须是可见的。 这意味着,复合的应用程序必须检查正在连接的站点可见或不可见。 例如,上述反应不能应用于群A(1 x+ 2 + 3),B(1 + 2 +3),因为a的位置2是隐藏的。生物κ演算中的反应也可能改变反应物中可见或隐藏的位点的状态,分别将它们转换为隐藏和可见在上面的例子中,这发生在A的站点3和B的站点2上。定义上述反应的一种简明方法是模式r: ((A,2, 3),(B,1, 2))这使得反应物蛋白质(三元组的第一项)、要复合的相应位点(第二项)以及必须转换状态的界面部分变得明确。例如,规则r也适用于A(1 + 2 + 3),B(1 + 2 + 3)或A(1+2+ 3),B(1 + 2+ 3 x)分别产生解A(1 + 2 y+3),B(1 y+2 + 3)和A(1+ 2 y+3),B(1 y+2+ 3 x)。总的来说C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139143R反应图式形状是r:((A,i,φ),(B,j,φ))即反应名称r和两个三元组,其包含蛋白质名称、位点和v-h-map。 模式r的一般应用可以写成A(i++σ),B(j+φ+σJ)−→A(ix++σ),B(jx+φ+σJ)其中x是新的边名称,并且i + φ + σ和j + φ + σJ是[1. s(A)]和[1. s(B)]。值得注意的是,界面σ和σJ不会被r改变,因此在模式中没有提到它们。反复杂化是反方向的复杂化。例如,解络合反应是A(1x + 2y + 3),B(1y +2 + 3)−→A(1x +2 + 3),B(1 + 2+3)这会移除边y。描述解络合的模式与络合类似:rJ:((A,i,φJ),(B,j,φJ))解络合规则的应用不同于络合:在这种情况下,两个反应物必须通过A的位点i和B的位点j之间的边连接。因此,例如,rJ的一般应用是A(ix+J+σ),B(jx+φJ+σJ)−→A(i+J+σ),B(j+φJ+σJ)为了将复合与解复合分开,我们考虑两个函数,C用于复合,D用于解复合,从规则名称到元组((A,i,φ),(B,j,φ))。假设这些函数C和D具有不相交的域,因此规则名称唯一地定义了它是复合还是解复合。状态。设R在C和D上的值域;又设(A,i,φ)∈R(r),如果R(r)=((A,i,φ),(B,j,φ))或R(r)=((B,j,φ),(A,i,φ))。最后,让μ在x范围内变化,或设diff(S,SJ)为集合(en(SJ)\en(S))(en(S)\en(SJ))。定义2.1过渡关系μ- →是满足re的最小关系144C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139−→−→一R一RS S=−→μ−→−→μ输送:(COM)(A,a,φ)∈C(r)x∈/en(σ)Ax(12月)(A,a,φ)∈D(r)AxA(a+φ+σ)−→rA(ax+ φ+σ)(溶胶)A(ax+φ+σ)−→r()A(a+φ+σ)−→SJdiff(S,SJ)en(T)=M−→MJdiff(M,MJ)en(S)=S,TμSJ,TMQM<$[S]μMQMJ<$[S](REACT)(核)S−τ→SJdif(S,SJ)en(M)=MQM<$[S]−τ→MQM<$[SJ](MS-REACT)XS−→rJBxST−→TJABXM−→rJBxMS−→ SJA BS, T−τ→SJ, TJ和(SOL)的对称规则。MQ M<$[S]−τ→MQ MJ<$[SJ]LetS=τSJifS−τ→τJμ SJ,其中μi = τ,如果Sτ∗ μ τ J.规则(COM)和(DEC)分别定义了蛋白质的复合和解复合能力,通过将这些信息提升到转换标签,同时更新蛋白质。规则(SOL)和(XLS)提升到组和膜的转换;关键是创建或删除的边名称不会出现在其他地方。规则(NUCLEUS)将核的内部转换提升到整个细胞;和以前一样,创建或删除的边名称不能出现在其他地方。我们观察到(核)禁止核与细胞外溶液之间的络合或解络合。规则(REACT)和(MS-REACT)定义了群体和细胞中的反应,包括复合和解复合。特别地,(REACT)也解释了不同细胞膜之间的反应。值得注意的是,约束条件A/=B只允许不同蛋白质之间的反应。这是为了简单起见:如果反应物是具有相同名称的蛋白质,我们需要在标签上携带更多的信息以将它们分开。根据定义2.1,前面的符号−→必须读作−τ→。 事实上, 在[3]中,mκ-演算的转换是通过对应于上述规则(COM)、(DEC)、(SOL)和(REACT)的未标记归约关系−→来定义的。在这种情况下,我们坚持了一个标记的过渡,以减少规则的数量:由于膜的存在,这个数量应该大于定义2.1过渡关系保持解的良构性SC. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139145μ命题2.2如果S是良构的且S−→T,则S也是良构的。值得注意的是,膜名称在此阶段不起任何作用。它们将在具有复杂膜反应的完整系统中相关146C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139在第3节中介绍。实施例2.3所谓的RTK-MAPK途径在许多建模和模拟生物系统的方法中被广泛使用和研究[8,3]。因此,我们在生物κ演算中模拟了这种途径的第一步,从而为我们的演算提供了一块信号刺激来源于表皮生长因子EGF,它的二聚体形式(1)可以与其相关的受体EGFR(2)结合,egfr是一种跨膜蛋白,在某些细胞的质膜上有一个胞外配体结合域。这种结合通过磷酸化蛋白质的内部结构域激活EGFR 这种激活导致与细胞质的从衔接蛋白SHC开始,通过连续的结合-磷酸化作用形成蛋白质复合物(5)。相互作用的级联以细胞外信号调节激酶ERK的激活结束。 这种磷酸化的蛋白质可以转移到细胞核中并改变基因表达,刺激细胞进入有丝分裂。这导致细胞分裂和增殖。在生物学描述之后,EGF、RTK和SHC具有各自的量3、4和2。我们在这里给出上述五个步骤的正式渲染:r1:((EGF,1,2),(EGF,1,2))∈Cr2:((EGF,2,n),(EGFR,1,4))∈ CR3 :((EGFR,2,3+ 4),(EGFR,2,3+ 4))∈Cr4:((EGFR,2,n),(EGFR,2,n))∈ Dr5:((EGFR,3,n),(SHC,1,2))∈ C下面的简单运行表明,我们的演算具有足够的表达力,可以以精确而自然的方式定义转导中涉及的因果关系。EGF(1 + 2),EGF(1 + 2),MQ EGFR(1+2+3+4),EGFR(1+2+3+4),M<$[sHC(1+2),S]−τ→EGF(1z+2),EGF(1z+2),MQ EGFR(1+2+3+4),EGFR(1+2+3+4),M<$[sHC(1+2),S](r1)−τ→EGF(1z+2y),EGF(1z+2),MQ EGFR(1y+ 2+3+4),EGFR(1+2+3+4),M<$[sHC(1+2),S](r2)−τ→EGF(1z+2y),EGF(1z+2u),MQ EGFR(1y+ 2+3+4),EGFR(1u+2+3+4),M<$[sHC(1+2),S](r2)−τ→EGF(1z+2y),EGF(1z+2u),MQ EGFR(1y+2x+3+4),EGFR(1u+2x+ 3+4),M<$[sHC(1+2),S](r3)−τ→EGF(1z+2y),EGF(1z+2u),MQ EGFR(1y+ 2+3+4),EGFR(1u+2+3+4),M<$[sHC(1+2),S](r4)−τ→EGF(1z+2y),EGF(1z+2u),MQ EGFR(1y+ 2+3t+4),EGFR(1u+2+3+4),M<$[sHC(1t+2),S](r5)我们的符号有几个问题值得讨论。考虑C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139147一一初始解决方案:EGF(1 + 2),EGF(1 + 2),EGF(1 + 2),EGF(1 + 2),MQEGFR(1 + 2x + 3+4),EGFR(1 + 2x + 3+4),M<$[SHC(1 +2),S]在两次应用规则r1之后,我们得到了解EGF(1x + 2),EGF(1x + 2),EGF(1y + 2),EGF(1y + 2),MQEGFR(1 + 2x + 3+ 4),EGFR(1 + 2x + 3+ 4),M<$[SHC(1 + 2),S],在两次应用规则r2到错误的解EGF(1x + 2),EGF(1x + 2u),EGF(1y + 2v),EGF(1y +2),MQEGFR(1u + 2x + 3+4),EGFR(1v + 2x + 3+4),M<$[SHC(1 +2),S]其中EGF的两种不同的二聚体形式连接到同一对EGFR受体。我们的符号太简单了,不能排除这种配置。在mκ-演算中,这个表达问题通过使用反应ID和模式匹配来解决。他们实际上,这个问题涉及到一个更普遍的问题,即自组装问题,值得独立研究[5]。第二个问题表现在RTK-MAPK通路的末端。该途径导致进入细胞核的特定蛋白质(ERK)的磷酸化。在这个阶段,我们没有机制使实体进入细胞。这些机制将在第4节中详细讨论。扩展语义学:互模拟。定义2.1中的转移关系将解与图相关联,其中节点是解,μ-标记边模型μ转换S-→SJ。 生物κ演算解的诱导等价性是图同构:两个术语是等价的,只要它们的关联图是同构的图同构作为一种生物语义太强了,因为它区分了等价到τ-转移的解:• L etC(r)=((A,1,n),(B,1,n))=D(RJ),这是一个可靠的、可接受的反应。则解A(1y+σ),B(1y+σJ)和A(1+σ),B(1+σJ)有下式不同构的图。同样在这种情况下,没有理由将两个解分开:它们具有同构图,直到τ-过渡,这是解的内部约化,并且不应该是可观察的。下面的等价性,适应弱互模拟在过程演算[7]到我们的设置,不经受上述批评。定义2.4(弱)互模拟是解之间的对称二元关系R,使得SRT意味着:(i) ifS−τ→SJthenT=τTJanddSJRTJ;X(ii) ifS−→rXSJthenT=rTJ和SJRTJ.S与T是双相似的,记为ST,如果SRT对于某个互模拟R。148C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139一一一R命题2.5(i)“,“是一个单位元为0的阿贝尔幺半群算子。命名为S,T <$T,S和(S,T),R <$S,(T,R)和S,0<$S.(ii) 单射重命名是悬挂边名称上的恒等式,它保留了单射重命名。也就是说,设i是en(S)上的内射重命名,使得i是de(S)上的恒等式,则Si(S)。(iii) 这是通过合理的规则来实现的。 设C (r) =((A,i,σ),(B,j,φ)),D(RJ)=((A,i,σ),(B,j,φ)),则A(i + σ + σ),B(j + φ + σJ)<$A(ix+ σ + σ),B(1 x+ φ + σJ).双相似系统的一个相关性质是,当插入相同的上下文中时,每两个双相似系统都以相同的方式行为。定理2.6是一个同余。就生物学而言,替换属性可能太强,从而使这种等价成为一种不合理的语义。在这种情况下,人们通常想证明两个部件在插入时的行为相同在一定数量的背景下,而不是每一个可能的情况下。因此,拥有参数同余属性的语义可能更适合生物学。然而,这些参数是什么,什么是一个“好”的生物学扩展语义所拥有的属性其他有关的评论是为了。(i) ST不表示de(S) =de(T).原因有二: 首先通过Xbisimulation,S−→rySJmaybematcedbyT−→r其中x/= y。第二、取空的生物关系它们的悬挂边是不同的。(ii) 然而,仍然可以建立两个双相似解的悬挂边的子集上的关系。设oe(S),称为可观察边,为Xtt{x}|S−→r在D的定义域中的SJ和r}。 很容易证明,如果S然后有一个单射重命名i使得oe(S)=i(oe(T))。Ax(iii) 当Mr时,M是惰性的为您提供最佳使用体验。如果M是,则可能无法覆盖这些内容,惰性,则MQM<$[S]<$0。3细胞相互作用第二节的微积分与mκ-微积分没有很大的区别具体而言,细胞 在本节中,我们探索了膜基元的扩展,从而能够对细胞的合并和分裂进行建模,例如以下核内体融合:ESMQM<$[S],ESMQN<$[T]−τ→ESMQM,N<$[S,T]我们要设计的核心生物κ演算的扩展保留了高阶机制,遵循高阶π演算,这是一个已经研究过的类似扩展C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139149−→−→SRSR−→一一RQ?A[]−→关于π演算[9]。我们首先用膜试剂扩充语法:S::=···|M; S3·S(mretient)mreagent是一种中间(不稳定)溶液,用于显示与细胞进行融合M试剂M;S3·T满足以下性质:S和T不含其它M试剂,M是蛋白质的多集合,de(S)→de(M).有两种操作涉及膜:(i) 融合融合形式化的功能F从规则名称的三元组((M,MJ),N)。如果F(r)=((M,MJ),N)或F(r)=((MJ,M),N),我们写(M <$m j,N)我们也记M∈F(r),如果(M<$MJ,N)=F(r),对某些MJ和N.我们假设F,C和D的区域是不相交的。(ii) 复合和解复合的副作用络合物的活化由函数A定义,取对(Ar,M)并返回膜名称。在下文中,由于符号的滥用,我们使用μ也在标签上范围姆河μ定义3.1转换关系−→是包含规则的最小转换关系在定义2.1中,其中(A)和(MS-REACT)也有前提(开放)M∈F(r)(抓)μS−→ M; SJJ3· SJMQM<$[S]Mr男;女3·0S,TμM;SJJ3·(SJ,T)(保险丝)M−→M;SJJ3·SJTNrN; TJJ3· TJ(FUSE-I)NN;T3·SJF(r)=(M<$N,MJ)S,T−τ→SJ,TJ,MJQM,N<$[SJJ,TJJ](A)F(r)=(M<$N,MJ)MQM<$[S]−τ→MJQM,N<$[SJ],T(MS-反应)XM−→r MJXM−→rJBxM S−→SA(Ar,M)=N diff(M,MJ)A/=BA(Ar,M)=NXMMS−→rNQMJ<$[S]MQM<$[S]−τ→NQ MJ<$[SJ]公式S=τ定义2.1.μT和S=T,μ/=τ,定义方式与J150C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139规则(OPEN)准备一个单元格与一个封闭单元格或一个对等单元格融合;前提条件保证该单元格可以参与融合。规则(掌握)通过将团队冻结在一个记忆体中来提升他们的融合能力。规则(FUSE)和(FUSE-I)分别定义对等单元和嵌套单元之间的融合。新的细胞是用函数F返回的膜名创建的。规则(A)是对规则(B)的修订。它模拟了由于膜蛋白和细胞外蛋白之间的相互作用而对膜名称可能产生的副作用。等相互作用可以通过改变它们的融合能力来激活膜,这在我们的形式主义中由膜名称编码。以类似的方式,rule(MS-AREACT)修饰(MS-REACT)。例3.2病毒是一种细胞内寄生虫,它利用受感染的细胞复制机制复制自己的遗传物质。通常,病毒由遗传物质(DNA或RNA)、衣壳(为遗传物质提供保护的蛋白质结构)(我们使用核衣壳这一术语来表示衣壳和遗传物质)和可能的包膜(被偷到受感染的细胞中,随后用于感染其他细胞)组成下面,我们在生物κ演算中编码依赖于类似的去乙酰化的类流感病毒[1,4]。我们专注于感染部分,因为我们不能表达任何新材料的创造。本部分包括以下步骤:(1) 病毒膜蛋白-血红蛋白ha -和细胞膜上的受体-糖蛋白gly -之间的蛋白质(2) 病毒的吞噬作用发生,从而产生一个新的囊泡来包裹病毒;(3) 新囊泡与细胞质内的内体膜(EDSM)发生融合;这使得病毒进入内体;(4) 在核内体和现在是核的一部分的病毒之间发生进一步的融合;这导致胞吐作用,其最终将病毒核衣壳释放到细胞质中。我们考虑以下规则:R3 :((EDSM,VES),EDSM)∈FR4 :((EDSM,VS),EDSM)∈F初始解决方案是病毒,细胞,其中组分如下:病毒:=VSQHA(1)<$[Nucaps]细胞:=CLLQGLY(1),Mc<$[内体,胞质溶胶]内体:=EDSMQMe<$[Es]我们描述了感染途径的最后一部分,假设病毒已经被宿主细胞吞噬。我们跳过了第一步,因为我们无法表达病毒的吞噬作用。在第四节中,我们将分析缺失的部分。C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139151R−→CC所以让CLLQMc<$[内体,VESQGLY(1)<$[病毒],胞质溶胶]成为最初的解决方案。 可能的运行是:CLLQ Mc<$[EDSMQ Me<$[Es],VESQ GLY(1)<$[Viruss],Cytosol]−τ→CLLQ Mc<$[EDSMQ Me,GLY(1)<$[Virus,Es],Cytosol](r3)CLLQ Mc<$[EDSMQ Me,GLY(1)<$[VSQ HA(1)<$[Nucaps] ,Es],Cytosol]−τ→CLLQ Mc<$[EDSMQ Me,GLY(1),HA(1)<$[Es] ,Nucaps,Cytosol](r4)细胞的扩展语义:上下文互模拟。定义2.4的外延语义必须加以细化,以便解释新的过渡和变化。 例如,这种细化应该等同于这样的解决方案,aSA(1x),MQB(1x)<$[S]andDA(1),NQB(1)<$[S]其中nC(r)=((A,1,n),(B,1,n))D(rJ)=((A,1,n),(B,1,n)) andndA(Br,N)=MJandndA(BJ,MJ)=N. 这在本质上类似于在前一部分中讨论的可逆反应定义3.3上下文互模拟是解之间的对称二元关系R,使得它是互模拟,SRT意味着:• 如果SMr男;女jj3·SJMRthe n T=.⇒MJ;T jj3·TJ 和d.everyN,R,andndNsuckhthatF(r)=(M<$N,NJ),both SJJ,NJQM,N<$[SJ]RTJJ,NJQMJ,N<$[TJJ].- 是 的Σ和SJ,NJQM,N<$[SJJ,R]RTJ,NJQ MJ,N<$[TJJ,R].S与T是上下文互相似的,记为ScT,如果SRT对于某个上下文互相似R.上下文互模拟保持了与上下文互模拟相同的替换性。定理3.4 c是一个同余。上下文双相似性保留了一个普遍的量化,在实践中很难检查。人们可能会问,是否有可能简化定义。为例如,代替对细胞进行定量,可以简单地要求反应物的组分的双相似性,即M_cM_J、S_J_cT_J和S_J_cT_J。 很容易证明,我们记为+的导出等价是一个同余,且+c。在我们写这篇文章的时候,我们还不清楚这种遏制是否严格。这个问题实际上需要进一步调查。4易位和吞噬作用第2和第3节中介绍的生物κ-结石具有有限的表达能力:无法描述诸如易位(其中单个蛋白质可以进入细胞)或吞噬细胞作用(其中一个细胞可以进入另一个细胞)等152C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139因此,我们忽略了例3.2中病毒感染的第一步。在生物κ演算中整合易位和吞噬作用并不简单,并且允许几种设计选择。我们在下面讨论几种可能的形式化。C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139153BQ <$B[]易位。易位是使蛋白质能够通过膜运输的机制。这种机制是非常特异性的,并由特定的膜蛋白控制,这些膜蛋白对于每种类型的膜都是不同的。易位通常不会在一个步骤中运输完整的蛋白质,因为它们太大而无法穿过膜。这个问题有两种解决方法。一种方式是蛋白质编码-mRNA链-与核糖体(负责翻译编码的或者,生物学使用ad-hoc蛋白质-我们从这种低水平的机制中抽象出来,假设蛋白质可以安全地穿过膜。易位的第一个近似定义可能只检查进入的蛋白质是否断开连接并保留合适的界面:A(φ+φ),MQ M<$[S]−τ→MQ M<$[A(φ+φ),SJ](对于任意旋转,hφ和dφ均为v-h-maps,其中(φ+d)=0)。这种描述至少有两个原因是不能令人满意的。首先,这一规则承认蛋白质A对具有膜M的细胞可能是无限的供给。但生物学中的情况并非如此:在一定数量的易位之后,膜的名称会改变,使更多的易位失效其次,上述规则使膜起被动作用。这意味着不可能模拟细胞器和伴侣蛋白的效应。一个更好的方法是将易位建模为已经连接到膜(并且没有其他地方)的外部蛋白质和膜蛋白之间的解复合规则。为了避免混淆两种不同的现象-从规则名到元组((A,i,n,J),(B,j,φ),M,N)的T。 像往常一样,我们假设T域中的规则名称与本文中使用的其他函数之间没有冲突。 控制易位的两条规则为:(TRS-P)J(TRS-M)XM−→r MJT(r)=((A,i,n,n),(B,j,φ),M,N)T(r)=((A,i,n,N),(B,j,φ),M,N)AxA(ix+n+nJ)−→r 0XMMS−→rNQ MJ<$[a(i+n+nJ),SJ]在规则(TRS-P)中,A的接口恰好有一个站点边界,因为接口和J是根据我们的符号的v-h在移位过程中,接口被转换为,J不变。蛋白质A在(TRS-P)期间消失。蛋白质A在(TRS-M)期间出现。 易位将是同步(反应)的结果。吞噬作用。吞噬作用是允许细胞进入其他细胞的过程。吞噬--MQM<$[S]154C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139RRR通过用一个新的膜包裹MQM<$[S],将前者运输到后者的核中,该膜是N的一部分。这种周围机制是有问题的,因为它相当于以某种“非局部”的方式分裂宿主细胞膜例如过渡MQ M<$[S],NQ N<$[T]−τ→NQN<$[NJQ0<$[MQM<$[S]],T]因为新的膜NJ是空的,所以不是很合适。由于我们事实上,只要宿主细胞的细胞膜有足够的物质形成新的细胞膜,吞噬作用就应该是可能的。 因此,我们将吞噬作用建模为反应细胞膜中两种蛋白质的解复合,并根据某些预定义的模式分裂宿主细胞。对于易位,我们使用了一个新的函数从规则名到元组((A,i,φ),(B,j,φ),M,N,NJ,NJJ,NJ),其中de(NJ)=φ. 其结构如下:(A,i,φ)和(B,j,φ)是两种解复合的蛋白质,分别位于两个膜M和N中。名称NJ是在被吞噬细胞周围的新膜处给出的名称,NJ是新细胞的膜在下面的规则中,转换标签被扩展为Mx,并且仍然被μ覆盖。设表示不相交的集合并。定义吞噬作用的规则是:(OPEN-P)AxJJJ J JM−→r MP(r)=((A,i,φ),(B,j,φ),M,N,N,N,N)Q <$[]MxJ3男、女−→rM;S·0(打开-C)BxJJJM−→rk∈I±J Bk(σk)P(r)=((A,i,φ),(B,j,φ),M,N,N,N,j∈J Bj(σj))Q <$[ ]NxB(σ);S3NM S−→ri∈Ii i ·0(PHAGO)MxJJ3JNxJJ3JS−→r男;女T−→rN;T·TP(r)=((A,i,φ),(B,j,φ),M,N,NJ,NJJ,NJ)S,T−τ→SJ,TJ,NJQN<$[NJJQ N<$$>[MQM<$[SJJ]],TJJ]规则(OPEN-P)定义了吞噬细胞的转变。标签Ax,膜转变在细胞转变中变成了mx这使吞噬作用暴露于标记物。规则(OPEN-C)也是如此。在(OPEN-C)中,将围绕被吞噬细胞的新膜所需的材料从宿主细胞膜。 此材质在规则(PHAGO)中恢复。我们不清楚上述规则与生物吞噬作用有多接近值得注意的是,(OPEN-C)在计算上是昂贵的,至少与本文中描述的其他操作相比是如此。根据(OPEN-C)的说法,从细胞膜中提取蛋白质的模式相当于一个长期的检查结果,C. Laneve,F.Tartoon/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 171(2007)139155一膜,从而抑制其他相互作用。这是一个悬而未决的问题,是否有可能设计更简单和更基本的机制吞噬。然后,我们可以通过添加以下内容来完成例3.2r1:((HA,1,n),(GLY,1,n))∈ C(1)(GLYr1,CLL)<$→ACLL∈Ar2:((HA,1,n),(GLY,1,n)),VS,ACLL,CLL,VES,(GLY(1))∈ P例3.2的形式表述现在可以从头开始,即在吞噬作用发生之前。VSQ HA(1)<$[Nucaps],CLLQ GLY(1),Mc<$[Endosome,Cytosol]−τ→VSQ HA(1x)<$[Nucaps],ACLLQ GLY(1x),Mc<$[Endosome,Cytosol](r1−(1))−τ→CLLQ Mc<$[VESQ GLY(1)<$[VSQ HA(1)<$[Nucaps]] ,Endosome,Cytosol](r2)5结论我们已经提出了一个独特的框架,模拟蛋白质和细胞的相互作用-生物κ演算生物κ演算中的蛋白质相互作用有两种类型:复合和解复合;生物κ演算中的细胞相互作用描述融合。所有的相互作用都是“局部的”,因为它们总是涉及两种蛋白质。采用[9]风格的高阶语义对融合进行了建模我们研究了生物κ演算的操作语义及其扩展语义-互模拟通过对两个重要系统进行建模,并将其与其他代数方法中提出的类似系统进行比较,分析了表现力生物κ演算规则的一些扩展可以毫无困难地完成。在本文中,我们已经讨论了规则建模易位和吞噬作用,即使后者不是很令人满意。其他扩展没有讨论,但很简单。例如,复杂化和解复杂化可能检查一个部分,接口,而不修改它。因此,需要对C、D功能进行升级到元组((A,i,φ,φJ),(B,j,φ,φJ)),并将规则(COM)和(DEC)更改为(COM)(A
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