沙特国王大学学报用改进的最近邻序列李凯a，王辉a，王文军b，王峰c，崔志华da南昌工程学院信息工程学院，南昌330099 b南昌工程学院工商管理学院，南昌330099 c武汉大学计算机学院，武汉430072d太原科技大学计算机科学与技术学院，山西太原030024阿提奇莱因福奥文章历史记录：2021年7月23日收到2021年10月26日修订2021年10月27日接受2021年11月1日网上发售保留字：人工蜂群群体智能自然启发算法多策略概率选择A B S T R A C T最近邻（NN）是一种简单的机器学习算法，常用于分类问题。为了增强人工蜂群算法的寻优能力，提出了修正最近邻（MNN）的概念。这种新方法被称为基于修正最近邻序列的ABC（NNSABC）。首先，使用MNN构造解序列。与最初的轮盘赌选择不同，NNSABC从相应的最近邻序列中随机选择一个解然后，两个新的搜索策略的基础上修改的最近邻序列，以建立一个战略池。在优化过程中，根据当前的搜索状态，从策略池中动态地选择不同的搜索策略。为了研究NNSABC的优化能力，对22个经典问题和28个CEC 2013复杂问题进行了测试。实验结果表明，NNSABC算法与其他23种 ABC算法和进化算法相比，具有较好的性能版权所有©2021作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍近年来，已经提出了各种进化算法（EA）来处理现实世界中的优化问题（Liu等人，2020; Wang等人，2020年; Cai等人，2020年;Cui等人，2019年）。 存在一些代表性的EA，诸如粒子群优化（PSO）（Wang等人，2021）、差异进化（DE）（Wang等人，2013）、遗传算法（GA ）（Zhang 等人， 2020 ）、人工蜂群（ABC）（Karaboga，2005）、蚁群优化（ACO）（Asghari和Navimipour，2019）和分布估计算法（EDA）（Wang等人，2020年）。在这些算法中，ABC算法以其优良的优化性能、简单的概念和易于实现的特点引起了人们的广泛关注优化问题分为连续优化问题和离散优化问题。*通讯作者。沙特国王大学负责同行审查从计算复杂性的角度来看，连续优化问题可以被认为是容易解决的，但它们仍然具有挑战性。例如，决策变量之间的相互作用和决策变量数量的增长特别是对于数值函数优化，函数的性质对函数的难度有很大的影响.虽然ABC在许多连续优化问题上表现出了良好的性能，但由于其固有的随机性，它也存在一些缺点。原始ABC对于基本的多模态问题非常有效，但在一些复杂问题（复合和不可分离）上很容易过早收敛（Akay和Karaboga，2012）。依赖于蜂群的行为然而，只改变父解的一维会导致收敛速度慢其次，开发能力减弱。在Banharnsakun et al. （2011），Banharnsakun et al. 报告了一个奇怪的现象当函数值非常小但大于零时，它们对应的适应度值相同（四舍五入为1.0）。进一步的分析表明，轮盘赌选择在蜜蜂阶段不工作，因为所有的解决方案具有相同的选择概率。https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2021.10.0121319-1578/©2021作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.comK. Li，H.Wang，W.Wang等人沙特国王大学学报8808-ÞXiSN为了克服上述问题，本文提出了一种基于修正最近邻序列的改进ABC算法（简称NNSABC）的主要贡献工作总结如下。其中fit是第i个食物源的适合度值。如下描述适应度值fitfit（11f;如果fi 均p0fit吉吉如果fi0，则为1<;400本文旨在通过使用一种简单的机器学习技术（最近邻）来增强ABC的优化能力其中fi是第i个食物源的目标函数值。提出了一种改进的最近邻算法来构造解序列。设计了两种基于改进最近邻序列的有效搜索策略，建立了策略池。在搜索过程中，根据后代的质量从策略池中选择合适的搜索策略。原始ABC中使用的轮盘选择可能在最后的搜索阶段不起作用在NNSABC中，提出了一种基于改进的最近邻序列的选择机制论文的其余部分安排如下。第二节简要介绍了作业成本法的起源及其最新进展.第三节提出了基于修正最近邻序列的ABC（NNSABC）。实验结果和讨论在第4节中给出。最后，在第5节中总结了工作。2. 背景审查和相关工作2.1. 人工蜂群ABC是Karaboga（2005）提出的一种流行的优化方法。它的灵感来自蜂群的合作。蜂群中的蜜蜂分为三类：受雇蜂、工蜂和侦察蜂。蜂群的任务是寻找有利可图的食物来源。每个食物源代表搜索空间中的一个潜在解决方案。被雇佣的蜜蜂试图通过在现有的食物来源周围搜索来寻找更好的食物来源。它们将食物来源的质量信息分享给蜜蜂。然后，选择好的食物来源，发现蜜蜂进一步寻找更好的食物来源。当一个食物源被放弃时，相关的受雇蜜蜂将成为侦察蜂，并找到一个新的随机食物源。群中有SN个初始食物源（解决方案），其中SN代表食物源的数量，它等于被雇用或被捕食的每种食物来源X i1/4x i;1;x i;2;. 如下随机生成;xi;Dixi;j¼xmin;jrand0; 1·xmax;j-xmin;j;1其中i 1; 2;.. . ; SN; j1; 2;... ; D; D是问题维度，rand=0;1=2/20;1]是随机值，且1/2xmaxj;xminj]是区间值当满足概率pi时，对应的食物将选择源Xi。和被雇佣的蜜蜂一样，蜜蜂使用同样的策略Eq。（2）通过在Xi周围搜索来产生新的食物源Vi。贪婪选择也被用来比较Vi和Xi的质量，它们之间更好的一个被用作新的Xi（Karaboga，2005）。侦察蜂搜索阶段-然后，一个新的解决方案是随机产生的基础上，方程。（1）用它来代替废弃的。2.2. 最近关于ABC的作业成本法由于其较强的搜索能力和简单的概念，引起了众多学者的关注提出了ABC的不同变体来处理实际和基准优化问题。在本节中，简要介绍了ABC的最新工作为了加速搜索并改进利用，搜索方程/策略通常与全局最佳解X best（Banharnsakun等人，2011; Peng等人，2019; Zhu和Kwong，2010）。Banharnsakun et al.（2011）修改了基于Xbest的搜索策略，并提出了迄今为止最好的ABC。 Peng等人（2019）使用最佳邻居来指导搜索，并设计了一种新的搜索策略。在Zhu和Kwong（2010）中，差值Xbest Xi被添加到原始ABC的搜索方程受DE的启发，Gao和Liu（2011）提出了一种新的ABC变体（称为ABC/best/1）。众所周知，ABC并不擅长开发。为了改善这种情况，一些研究者提出了各种改进策略。在Cui et al.（2016）中，提出了深度优先搜索框架，以使更好的解决方案具有更多的计算资源。利用精英解集对搜索策略进行 Cui等人（2017）提出了一种动态方法来调整群的大小。如果当前的搜索策略没有达到很好的性能，将扩大群体的规模，以提高探索;否则将减少群体的规模，以提高开发。Wanget al.（2020）提出了一种基于邻域选择的改进ABC（NSABC），其中选择每个解的最佳邻域参与搜索蜜蜂。在Karaboga和Gorkemli（2014年）中，Karaboga等人指出，约束。选择食物来源的方式与受雇的蜜蜂不同，旁观者的伪造行为应该被一个不同的采用蜜蜂搜索阶段-它们在每个食物源Xi周围搜索以生成新的食物源Vi;Vi;Vi;1;Vi;2;…. ;vi;Di. 检索策略如下所述。vi;j¼xi;j/i;j·xi;j-xk;j;2其中i 1; 2;.. . SN;j是1和D之间的随机索引，k是n1和SN（i-k）之间的随机整数，并且[i ; j 2 1/2 - 1 ; 1 ]是1/如果Vi优于Xi，则Xi将被Vi取代（Karaboga，2005）。旁观者蜜蜂搜索阶段概率p i 食物来源X i的计算公式为p¼fiti;3费特希耶1/1搜索方程与被雇佣蜜蜂的 在Zhou et al. （2021）中，三种邻域拓扑用于不同的解决方案以执行不同的搜索信息传播能力，有助于探索和利用之间的良好平衡。因此，提出了一种新的搜索方程，利用邻居之间的最佳解决方案。Wang和Yi（2017）提出了一种基于ABC 和磷虾群（KH）的混合方法。ABC和KH可以在搜索过程中通过信息交换策略共享全球最佳大多数ABC使用单一的搜索策略（如Eq。（2）以产生后代。为了加强搜索能力，许多ABC变体使用两种或更多种搜索策略。Wang等人（2014）在ABC（MEABC）中使用了三种类型的搜索策略。在群体中，每个解都有一个独立的搜索策略，在每次迭代中动态更新。在Gao等人（2015）中，选择不同策略的概率基于历史检索经验。●●●●K. Li，H.Wang，W.Wang等人沙特国王大学学报8809V我我我我我3.Σ我我我我我我我我我3我3þ在Kiran et al. （2015），ABC中使用了五种搜索策略。一开始，每个策略都有独立的被选中概率。每个策略的选择概率将在每次迭代结束时动态更新。最近，ABC被应用于各种优化问题。为了处理约束优化问题，Liu etal.（2018）提出了一种新的基于动态惩罚和lévy flight的ABC，其中动态惩罚方法用于处理约束。Yeh和Hsieh（2011）设计了一种约束ABC来解决混合整数可靠性问题。结果表明，新的ABC的有效性。Manoj和Elias（2012）使用改进的ABC进行滤波器设计。在Yildiz（2013）中，提出了一种混合ABC来解决制造业中的优化问题。一般的多目标优化问题具有两个或三个目标（Wang等人，2018; Wang等人，2019年）。Saad等人（2018）使用多目标ABC来优化网络拓扑。3. 基于改进最近邻序列的ABC本文提出了一种基于修正最近邻序列的改进ABC算法（简称NNSABC）NNSABC算法主要有四个方面的改进：1）定义了修正最近邻（MNN）的概念;2）用修正最近邻构造解序列; 3）基于修正最近邻序列的两种改进搜索策略构成策略池; 4）基于修正最近(1) 建立一个集合S i<$fXjX 2 Ptf <$X<$f<$X1<$>f<$X2<$>···>f<$X m<$。它可以很容易地推断出X mi是种群中的最佳解。对于一个极端情况mi 1/40，Xi的修正最近邻序列只有一个解MSi 1/4 fX0g。它表明Xi（或X0）是总体中的最佳解。图 2给出了一个构造修改的最近X3的相邻序列。正如所看到的，对于目前的X3，其修改最近邻X1（X2）首先被找到。然后，X1用作改变邻居的大小。3 32在我们最近的工作中，环拓扑被用于ABC中，以构造新的搜索策略。然而，环拓扑是一种假想的结构。相邻解由它们的指数决定。例如，X2与X3和X1相邻。在真实的搜索空间中，它们可能彼此相距很远，并且它们不再是邻居。因此，使用该距离在搜索空间中找到真正的邻居可能是有意义的。对于当前解Xi，它需要什么样的邻居？第一，邻居真的很接近Xi。第二，邻居具有比当前Xi更好的适应度值。基于这些近邻和更好的近邻，我们可以进行一些成功的高概率近邻搜索。在此基础上，提出了修正最近邻（MNN）的概念.定义1（修改的最近邻（MNN））。对于总体P中的当前解Xi，其修改的最近邻Xωi必须满足以下两个条件（本文仅考虑极小化问题）：新的当前解及其修正的最近邻为X3（X7）。接下来，X2的修改的最近邻是X3（X10）。最后，我们无法找到X3的修改的最近邻，并且停止上述重复过程。因此，修改后的最近邻X3的序列为MS31/4fX3;X2;X7;X10g。3.3. 基于MNNS的原始ABC算法的搜索策略具有较好的探索性，但开发性较弱。Gao和Liu（2012）提出了一种新的策略（ABC/best/1），该策略由全局最佳引导DE 变异算子（DE/best/1 ）驱动，以加强开发。ABC/best/1的定义如下。vi;j 最好的;j/i; j· xr1;j-xr2;j;6其中Xr1和Xr2是从群体中随机选择的两个不同的解，并且i-r1-r2。为了进一步提高利用率，提出了一种改进的ABC/best/1算法，建议如下Wang et al. （2014年）。K. Li，H.Wang，W.Wang等人沙特国王大学学报8810.ΣP¼我我我我¼我i;1i;2i;D我我我;i;ji;j图二. 构造X 3的修正最近邻序列的实例。vi;j 最好的;j/i;j· x最佳;j-xk;j：107如等式1所示（7）、X best被用作基础溶液，参与生成步长。我们以前的实验研究表明，Eq。（7）可能过度提高剥削程度--但在求解多峰优化问题时，它可能导致早熟收敛针对上述问题，本文设计了一种基于MNNS和改进的ABC/best/1的改进搜索策略。vi;j/mcxi;j/i;j·. xbest;j-xk;j;8Mi XH墨西哥新闻社 ¼h¼0i;j;29;mi1其中i1;2;.. . ;SN;j21/2;D]是随机整数，MCX i¼mcx i;1; mcx i;2;. ; mcx i;D是序列的平均中心MS i，mcx i，j是MCx i的第j个维度，并且Xh i，i，j是MCxi的第j个维度。. ; xh在MS中的第h溶液i.在3.2节中，我们分析了一个极端情况mi0。在这种情况下，Xi等于Xbest，并且Eq. （8）等于修改后的ABC/best/1（Eq.（七））。对于MSi中的任何解Xh，很容易推导出Xh≠ 1较好我我比Xh（h2½1;m-1]）。然后，差D1/4。Xh1-Xhcan使用步长来指导搜索。当Xh增加一个步长尺寸D，它将移动到一个更近和更好的位置Xh 1。受此启发，本文提出了另一种改进策略。vi;jxbes t;j/ij·.xh1-xh;10Fig. 1. 一个明确的实现修改最近的邻居。其中h2½0;mi-1]是随机整数。 为了满足Eq. （10），miP1是必要的。只有一种情况mi0不能满足上述搜索策略，因为集合MSi只有一个解X最好的。对于这种情况，选择Xbest作为Xh，另一个解Xk运行-选 自 P.t. 的 domly 用 作 Xh′ 1 。 然 后 ， 新 的 搜 索 方 程 类 似 于 修 改 的ABC/best/1（方程1）。（七））。因此，我们也使用Eq。（7）替换Eq。（10）对于mi0.第二种新的搜索策略如下所示。K. Li，H.Wang，W.Wang等人沙特国王大学学报8811ð Þ ð Þ我我我FG我1¼ðÞ21/4-30i;ji;ji;j;2011年我我序列MS，其中r是整数，并且它由下式定义：我我我8xi;j-是的xh1-xh;i fmP1当量（五）、然后，解X ri 是从溶液中随机选择的：x/·X--（c）如果m1/2/0i最好的;ji;j最好的;jk;j i.rnd1; m;if m P 1策略对于改进优化性能是有益的（Wang等人， 2014年）。为了实现上述思想，本文建立了一个策略池（SP），包括两个改进的搜索策略：Eq。（8）Eq. （十一）、SP¼fEq：108Ω;Eq：1011Ωg：1012Ω与Wang et al.（2014）类似，每个解Xi被分配一个策略SXi。在初始阶段，从SP中随机选择搜索策略SXi策略SXi在每次迭代中动态更新如果fVi>f Xi，则继续使用策略（SXi）;否则，将从SP中选择另一个不同的策略来替换原始策略（SXi）。SXi的更新方法定义如下。0;如果m¼0其中rnd= 1;mi= 1至mi之间的整数。如图所示，对于ri有两种情况。对于第一种情况（miP1），每个解序列MSi至少有两个解.如前所述，MSi中的解按目标函数值降序排列。然后，随机选择的解Xri优于Xi。在最初的ABC中，蜜蜂负责选择一些更好的解决方案进行进一步的搜索。与ABC中最初的轮盘选择不同，我们的方法使用另一种称为随机选择的方法来实现相同的目的。对于第二种情况（mi 1/2/0），X0等于最佳解Xbest，MSi 1/2 fXbestg。然后，选择X最佳用于进一步搜索。图 3清楚地说明了随机选择方法，简体中文SXi;iffVi>fXiSP-fSXig;否则;2013年MNNS。如图所示，有两个主要步骤。首先，针对每个Xi获得MSi。第二，随机解X ri 选自MS i。 它易于实现上述操作。较其中SP- fSX ig 代表了另一种策略，在SXi。如果SXi= Eq. （8），SP-fSXig等于Eq.（11）;如果SXi=当量（11），SP-SXi等于Eq. （八）、在算法1中描述了所采用的蜜蜂阶段的框架如图所示，每个后代Vi由其对应的策略SXi产生。对于第3行和第4行，利用函数值来判断解的质量。根据Vi的质量，用Eq.（十三）、算法1：雇佣蜜蜂阶段在ABC中原有的轮盘赌选择方法的基础上，提出了一种随机选择方法，克服了其缺点。在算法2中给出了蜜蜂阶段的框架。如图所示，有两个步骤来选择Xri。就像被雇佣的蜜蜂阶段一样，后代也是由它们自己的搜索策略产生的。对于第4行，我们在总体中找到Xri，并得到其真实指数h。这便于描述以下操作。算法2：旁观者蜜蜂阶段3.4. 基于MNNS在原始的ABC中，根据等式2将目标函数值转换为适应度值（4）可能会造成一些错误。原因是计算机中的浮点运算需要扩展，nent匹配。然后，1f 由方程式 （4）许多人忽视了较小fX i。例如，当第一个解f∈X1∈为10 - 20时，其适应度值为11.第二个解f X是10- 30，它的拟合-100-200万ness值为11。 虽然目标函数值1þ 10虽然有很大的不同，但它们仍然达到了相同的适应度值。因此，不能用拟合度值来区分X1和X2如果我们根据适应度值来衡量解的质量，我们将无法获得更精确的解，搜索将变得缓慢。如果我们使用适应度值和Eq.（3）在蜂群搜索阶段，每个解在最后搜索阶段的概率为1=SN 它使得onloo-ker蜜蜂搜索阶段无效（Cui等人， 2016年）。为 了 解 决 上 述 问 题 ， 使 用 目 标 函 数 值 来 判 断 解 的 质 量（Banharnsakun等人， 2011年）。更多-此外，利用基于MNNS的随机选择方法，替换原始ABC中的轮盘选择。为每个解决方案Xi，其修改的最近邻序列（MNNS）MSi由下式构建：图三. 一种基于MNNS的随机选择方法。.v¼最好的;j策略池ri¼;2014年K. Li，H.Wang，W.Wang等人沙特国王大学学报8812ð·ð· þ· þÞÞ¼ ð··Þ·¼我我我我3.5. 拟议的NNSABC框架本 文 提 出 了 一 种 基 于 修 正 最 近 邻 序 列 的 改 进 ABC 算 法（NNSABC）。与原始ABC相比，NNSABC的详细修改可概述如下。在MNNS的基础上改进了两种搜索策略。这些策略用于构建策略池（SP）。最初，每个解Xi都有一个独立的策略SXi，从SP中随机选择。在搜索过程中，SXi由方程更新（十三）、设计了一种基于MNNS的随机选择方法来代替ABC中的轮盘赌选择NNSABC的框架在算法3中给出，其中FEs是函数求值的数量，MaxFEs是FEs的最大值。ABC算法的复杂度主要受三个因素的影响：最大迭代次数（Tmax）、目标函数的复杂度（O_（max））和食物源的数量 （ SN ） 。 那 么 ， ABC 的 复 杂 度 是 O<$Tmax·SN·f<$SN ·f <$f<$O<$max·SN·f <$。 的复杂性的我们提出NNSABC是O T maxSNFSNFFO TmaxSNF .因此，我们认为，NNSABC和ABC具有相同的复杂性。算法3：建议方法（NNSABC）4. 实验研究4.1. 实验环境为了研究NNSABC的寻优能力，在下面的实验中使用了两个基准集（共50个问题）。第一组包含表1中列出的22个经典问题，其中“U“表示单峰，"M“表示多峰，”Accept“是阈值。当算法在一次运行中获得的最佳目标函数值低于预定阈值时，算法终止，并认为该次运行成功。第一个基准集的具体数学定义可以在Cui et al.（2016）中找到。第二组由来自IEEE CEC 2013优化竞赛的28个问题组成。关于这些问题的更多细节，请参考Harfouchi等人。（2018年）。为了验证NNSABC算法的性能，整个实验包括6个系列：1）研究所提出的搜索策略; 2）经典问题的比较结果; 3）NNSABC与一些邻域引导的ABC变体的比较; 4）NNSABC与一些最近/强大的进化算法的比较; 5）研究参数SN的影响; 6）CEC 2013基准问题的比较结果; 7）NNSABC中搜索策略的讨论。对于上述七个系列的实验，所涉及的算法列于表2中。对于经典问题的比较，我们使用Cui等人报告的建议参数设置。（ 2016年），即SN<$5 0;限值<$5SN·D，最大FE<$5 000·D，其中D是问题维度。对于每个测试问题，每个算法运行25次。对于CEC2013基准，我们使用Harfouchi等人（2018）报告的设置，即MaxFE设置为5000D。实验分析中使用的所有算法均在Microsoft Visual C++6.0.实验在具有Intel i7- 9750 H处理器（2.60 GHz）、16 GB系统内存和Windows 10的计算机上进行。4.2. 对拟议检索策略的为了构造NNSABC，设计了两种改进的搜索策略：1）基于MNNS和改进的ABC/best/1的新搜索策略（简称S1）; 2）基于步长和MNNS的改进的ABC/best/1的搜索策略（简称S2）。为了客观地分析所提出的搜索策略的性能，将原始搜索策略S1、S2和其他三种改进的搜索策略嵌入到原始ABC中所涉及的算法如下。ABC：原始ABC（Karaboga，2005年）;GABC：采用Gbest引导搜索策略的ABC（Zhu和Kwong，2010）;ABC/best/1：ABC的搜索策略受到DE/best/1（Gao和刘先生，ABC/rand/1：ABC与受DE/rand/1启发的搜索策略（Gao和Liu，2011年）;● ABC + S1：采用建议搜索策略S1的ABC;● ABC + S2：ABC与建议的搜索策略S2。表3显示了ABC在22个经典问题（D30）上采用不同搜索策略的性能。结果表明，ABC+S_1和ABC + S_2算法优于其它算法。在六种ABC算法中，原始ABC算法的效果最差。Gbest引导搜索策略比原来的ABC略好。ABC/best/1和ABC/rand/1比原始ABC和最佳引导搜索策略获得更好的结果。上述结果证明了所提出的搜索策略S1和S2的有效性。根据问题的特点，将这22个经典问题分为两类：单峰问题（f1-f9）和多峰问题（f1-f9）。模态问题（f10-f22）。为了研究所提出的策略S1和S2的搜索特性，采用Friedman检验计算了ABC + S1和ABC + S2在单峰上的平均排序值问题，多式问题和的整个标杆平均排名结果见表4。可以看出，ABC + S2在整个基准上获得了最好的性能。对于单峰问题，ABC + S2优于ABC + S1，而ABC + S1在多峰问题上优于ABC + S2。 这表明S1擅长解决多峰问题，而S2更喜欢单峰问题。根据S2的搜索方程，所有新解都在X最佳邻域内产生。对于单峰问题，S2可以在全局bet解（Xbest）的指导下快速帮助ABC找到好的解。然而，过多地依赖于X最好容易导致过早收敛的多峰问题。的改性最近邻居序列的X i是M Si½fX0;X1;X2;.. . ;Xmig. 然后，序列MS i的平均中心是MCX i。根据S1的搜索方程，在MCXi的邻域内生成新解。总的来说，MCXi是一个出色的解决方案。与Xbest相比，MCXi可以看作是局部最优解.虽然MCXi可以引导搜索并帮助ABC找到好的解决方案，但它最大限度地减少了对X的依赖。此外，新解位于不同的平均中心的邻域。这可以帮助ABC避免落入局部极小值。因此，我们认为，●●●●●●K. Li，H.Wang，W.Wang等人沙特国王大学学报表18813¼¼22个经典基准问题。f2椭圆1×10-8Uf13 Griewank1×10-8 Mf3SumSquare1×10-8Uf14Schwefel 2.261×10-8Mf4SumPower1×10-8Uf15 Ackley1×10-8 Mf5施韦费尔2.221×10-8Uf16受罚11×10-8Mf6施韦费尔2.211×100Uf17受罚21×10-8Mf7步骤1×10-8Uf18 Alpine1×10-8Mf8指数1×10-8Uf19Levy1×10-8Mf9四次1×10-1Uf20维尔斯特拉斯1×10-8Mf10Rosenbrock1×10-1Mf21 Himmelblau-78 Mf11Rastrigin1×10-8Mf22 Michalewicz- 29， 49， 99 M表2涉及到比较的算法。算法参考年份ABCKaraboga（2005）NNSABC和其他比较的ABC，使用称为平均FE（AVEN）和成功率（SR%）的两个指标（Cui等人，2016年）。当算法达到“接受“值时对于所有成功运行，AVEN通过计算平均FE获得。更小Gbest引导ABC（GABC）Zhu和Kwong（二零一零年）2010AVEN算法具有较快的收敛速度。SR是成功运行次数与25ABC with variable searchstrategy（ABCVSS）Kiran et al. （2015年）2015年裸骨ABC（BABC）Gao et al. （2015年） 2015年独立运行。更大的SR意味着相应的算法-ABC与深度优先搜索和精英策略Cui et al. （2016年） 2016年（DFSABC精英）Rithm更健壮。表5列出了六个最佳目标函数的平均值第60集9.4 The Famous（2014）2014D30的ABC多邻域拓扑（ABC-MNT）Zhou等人（2021年） 2021年跑步。NNSABC与其他ABC的总体比较结果最佳邻居引导ABC（NABC）Peng et al. （2019年） 2019年在最后一行中由w=t=l描述。符号w表示自适应邻域搜索（ABCN）具有复合策略和控制参数的DE（CoDE）Xiao等（2021年） 2021年Wang等人（2011年）我们的方法NNSABC优于比较算法在w问题。符号t表示我们的方法NNSABC和比较算法在t个问题上具有相似的性能。JADE：可选外部存档的自适应差异进化（Adaptive Differential Evolution withOptional External Archive，JADE）张和桑德森（2009）2009最后一个符号l意味着所比较的算法执行比我们的NNSABC方法更好。对于f7;f8，以及Self-adaptiveDE（SaDE）Qin et al. （2008年）2009年DE使用人口规模减少和三布雷斯特和Maucec201102 The Dog（2011）综合学习粒子群算法（CLPSO）Liang et al. （2006年）f21，所有六个ABC收敛到全局最小值。ABC、ABCVSS、BABC和DFSABC精英在两个问题上的表现优于NNSABC，而NNSABC在其余20个问题上并不比它们差。GABC协方差矩阵自适应进化策略用自适应局部搜索加速ABC（AABCLS）汉森和2001年03 The Dog（2001）Jadon等人（2015年） 2015年在22个问题中只有一个问题优于NNSABC，但在17个问题上NNSABC优于GABC。值得注意的是，NNSABC在20个问题（例如，ABC与鲍威尔的局部搜索（PABC）高等。（2013年）除f10和f22外）。改良ABC（MABC）Akay和Karaboga2012年（2012年）表6和表7列出了经典问题的比较结果分别为D¼50和100它的目的是研究感官-CompactABC（comABC）Dao et al. （2014年）2014年NNSABC在可扩展维度上的有效性从结果来看，Banitalebiet al. （2015年）CompactDE（cDE）Mininno et al.（2011年）04. Memetic compact DE（McDE）Neri and Mininno（2010）改进的合作学习ABC（mCLABC）Harfouchi et al.（2018年）2015201120102018NNSABC在大多数问题上都能找到比ABC更高精度的解。对于D50，NNSABC 分 别 在 15 、 13 和 10 个 问 题 上 优 于 GABC 、 ABCVSS 和DFSABC-精英。NNSABC在12个问题上优于BABC。当维数D增加到100时，NNSABC在大多数问题上仍然获得比其他ABC更好的结果。与ABC、GABC、ABCVSS、我们的方法NNSABC在多峰问题上，S1优于S2，但在单峰问题上，S2优于S1。4.3. 经典问题在本 节中， NNSABC与五 种 ABC 变体 进行了 比较，即 ，ABC（Karaboga，2005）、GABC（Zhu和Kwong，2010）、ABCVSS（Kiran等人，2015）、BABC（Gao等人，2015）和DFSABC-精英（Cui等人，2016年）的经典问题与30 D，50 D和100 D。ABC、GABC、ABCVSS、BABC和DFSABC-elite的结果直接取自文献（Cui等人，2016年）。为了定量地衡量收敛速度和鲁棒性，问题名称接受特征问题名称接受特征f1球体1× 10-8UF12NCRastrigin1× 10-8MK. Li，H.Wang，W.Wang等人沙特国王大学学报表18814¼DFSABC精英，和NSABC，NNSABC赢得17，15，14，13和9个问题，分别。结果表明，D的增长不会严重影响NNSABC的整体性能。随着维数的增加，NNSABC在某些问题上获得了更好的性能。其主要原因是函数求值的最大数目（MaxFE）随着问题维数的增加而增加。图4显示了NNSABC在9个D30测试问题上的收敛曲线。我们只列出NNSABC的收敛曲线，因为其他比较算法的结果取自文献（Cui etal.，2016年）。可以看出，NNSABC在搜索过程中显示出快速的收敛速度。为了定量地衡量NNSABC和其他比较ABC的收敛速度，计算了性能度量AVEN。结果表明，NNSABC算法得到的AVEN值远小于其它算法。K. Li，H.Wang，W.Wang等人沙特国王大学学报表38815¼¼ABC在经典问题上使用不同搜索策略的结果（D ¼ 30）。f24.38E- 10（4.72E- 10）2.64E- 24（2.48E- 24）1.69E- 32（5.74E- 33）5.47E- 29（3.85E- 28）3.90E- 59（2.15E- 58）1.82E- 105（7.31E- 104）f31.14E- 19（9.89E- 20）6.14E- 32（4.74E- 32）7.98E- 37（1.86E- 36）4.43E- 34（1.32E- 34）1.41E- 63（1.52E- 61）2.72E- 109（1.34E- 107）f42.02E- 31（5.30E- 31）6.78E- 50（2.91E- 49）5.40E- 63（1.38E- 61）2.36E- 43（7.07E- 41）1.25E- 127（4.08E- 126）5.73E- 176（5.38E- 157）f57.69E- 11（3.04E- 11）8.30E- 17（3.10E- 17）4.94E- 20（5.04E- 19）4.68E- 18（2.71E- 17）3.30E- 34（4.75E- 32）2.93E- 56（1.97E- 55）f64.39E+00（1.07E+00）2.47E- 01（5.89E- 02）4.56E- 01（2.00E+00）1.16E+00（6.48E- 01）1.83E- 01（2.55E- 01）4.88E- 02（2.22E- 01）f70.00E+00（0.00E+00）0.00E+00（0.00E+00）0.00E+00（0.00E+00）0.00E+00（0.00E+00）0.00E+00（0.00E+00）0.00E+00（0.00E+00）f87.18E- 66（5.21E- 73）7.18E- 66（1.07E- 75）7.18E- 66（1.33E- 78）7.18E- 66（1.24E- 77）7.18E- 66（1.29E- 79）7.18E- 66（1.93E- 78）f 9 6.02E-02（1.09E-02）3.08E-02（6.44E-03）2.13E-02（2.54E-02）2.21E-02（1.68E-02）1.72E-02（2.16E-02）1.28E-02（1.37E-02）f 10
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