NTCC演算的生物系统建模技术及其在生物系统中的应用

可在www.sciencedirect.com在线获取理论计算机科学电子笔记293（2013）17-34www.elsevier.com/locate/entcs用BioWayS模拟信号通路达维德·基亚鲁吉1莫雷诺·法拉斯基2戴安娜·赫密斯3信息工程与数学科学大学毕业。 我知道。Michell Guzman4EscueladeIngenie r'ıa deSistemasyComputaci'on.加州山谷大学哥伦比亚.Carlos Olarte5De partamento deEl ectr'oni cayCienciasdelaComputaci'on.Universidad Javeriana Cali. 哥伦比亚.摘要我们报告了一种基于ntcc演算的生物系统建模技术，ntcc演算是一种并发模型逻辑中的公式）。我们表明，ntcc的能力，以表达部分信息，并发性，非确定性和定时行为，使它非常适合模型和模拟生化反应网络。基于这种技术，我们介绍了BioWayS（生物化学途径模拟器），一个软件工具的定量建模和分析的生物系统。我们展示了BioWayS在两个经过充分研究的生物系统中的适用性：糖原分解途径和人类免疫缺陷病毒的生命周期关键词：信号通路，并发约束编程，生物系统。1引言计算生物学旨在利用计算机科学的方法和技术，整合有关单个基因、蛋白质和1电子邮件：chiarugi3@unisi.it2电子邮件：moreno. unisi.it3电子邮件：diana. unisi.it4电子邮件：michell. correounivalle.edu.co5电子邮件地址：carlosolarte@javerianacali.edu.co1571-0661 © 2013 Elsevier B.V. 在CC BY-NC-ND许可下开放访问。doi：10.1016/j.entcs.2013.02.01618D. Chiarugi等人/理论计算机科学电子笔记293（2013）17分子，并研究构成生物系统的各种元素之间的行为和关系。计算生物学中广泛使用的一种技术是构建可执行模型（EM）[15]，将所研究的系统描述为计算机程序。EM通常通过基于进程代数（例如，[10，12，11，25，3]）或其他形式化，例如逻辑[9]或重写逻辑[14]、约束编程[21，13]或Petri网[6]。 这些模型可用于分析生物系统的静态、定性特性[7]或其定量、动态行为。在后一种情况下，为了考虑动态方面，模型的演化由算法驱动，该算法在给定系统在一个初始时间t0的状态的情况下，允许计算系统在随后时间t的状态。根据所选择的算法，模型结果是随机的或确定性的。最近，人们对生物系统的（可执行的）离散随机（DS）模型产生了极大的兴趣，主要是因为实验数据提供了证据，表明在分子水平上产生的随机性在决定生物体的整体行为方面起着重要作用[30]。在DS模型中，系统的演化由随机算法驱动，该算法根据给定的概率密度函数（PDF）计算状态转移的概率。生化反应通常通过DS方法建模，通常通过将反应系统描述为离散状态连续时间马尔可夫过程（DCMP）（参见例如[4]）。GillespieGillespie这些反应发生在一个反应事件中。尽管已经证明SSA可以在规定的适用范围之外工作，如通过各种随机模型对实验数据的成功所证明的，但是很难根据基元反应来描述生物化学系统：通常存在对全套基元反应的不完整知识，并且介观或宏观变换是唯一可观察的。最常见的是，这个问题是规避抽象出不可观察的基本步骤，将它们集中在一个单一的反应事件建模为一个单一的然而，抽象通常在模型的行为中引入近似。这些近似值的影响不容易评估或估计，正如Gillespie在[31]中对酶催化反应所注意到的那样。 这种抽象方法中的一个关键点涉及等待时间的建模，即反应发生所需的时间：即使给定生化过程的基元反应可以用DCMP模型来模拟，（并且，因此，具有根据负指数PDF分布的等待时间）在介观或宏观尺度上，该过程可以表现出不同的动力学，例如非马尔可夫行为，正如[26]和[10]中所指出的，并通过各种实验证据，例如，[24]第10段。这些论点表明，D. Chiarugi等人/理论计算机科学电子笔记293（2013）1719需要提出嵌入更一般的转变时间概念的建模方法，允许描述观察到的生物现象的时间过程已经提出了各种方法来解决这个问题。在[6]中，提出了Petri网的扩展，而在[26]中，Beta Toolkit得到了增强，允许从非指数PDF中采样过渡时间。BioPEPAd [10]允许在反应持续时间中添加确定性延迟。上述工作提出了模拟反应等待时间t的不同方法在[26]和[6]中，类似于Gillespie在这些情况下，反应的结果（即产物的形成）被认为是瞬时的。相反，在[10]中，反应的启动和完成被呈现为两个独立的事件，并且产物形成不是瞬时的。由于将在第2节和第3节中详细说明，我们将t视为两个反应事件之间的间隔即两个随后的产物形成事件的间隔时间。通过这种方式，我们抽象了反应的使能和效应之间的差异，而不包含产物形成是否是瞬时的。这种选择使我们能够更忠实地模拟实验证据。事实上，在（生物）化学和生物学中，反应的动力学是通过观察在一定时间内的产物形成来测量的即“计数”在给定时间间隔内产生的分子量。通常这些实验不提供关于反应发生所需的时间的哪一部分用于使能或完成阶段的信息。因此，专注于一个更抽象的概念，等待时间，我们的目标是防止插入的文物建模反应动力学。在本文中，我们提出了一种基于ntcc演算[28]的方法，ntcc演算是并发约束编程（CCP）[32]的临时扩展，旨在指定和验证时间和反应系统。特别是，我们报告BioWayS（生物化学路径模拟器），一个基于PHP的应用程序，旨在指定和执行生物系统的NTCC模型。 其他作者（见例如[8]）使用CCP（的扩展）来模拟生物系统。总之，据我们所知，他们中只有少数人（参见例如，[2，20]）专注于CCP的时间扩展，例如ntcc演算。在[2]中，通过ntcc描述生命系统的方法在理论水平上提出。在[20]中，ntcc方法被应用于指定生物现象。 本文从三个方面对这些问题进行了综合：（1）系统地讨论了基于NTCC的生物学建模方法的特点;（2）介绍了一个基于NTCC的工作软件;（3）模拟和分析两个复杂的生物学情景，即胰高血糖素诱导的糖原分解和人类免疫缺陷病毒（HIV）的生命周期。正如我们将展示的，ntcc在生化反应系统的建模中具有几个优点：（1）演算的时间性质允许我们忠实地建模关于相互作用的时间信息，关于事件的时间发生的信息（例如，当结合发生时），以及关于反应的相对速度的信息（例如，相互作用的持续时间），从而允许考虑到20D. Chiarugi等人/理论计算机科学电子笔记293（2013）17非马尔可夫动力学。(2)ntcc中的约束提供了系统状态的紧凑表示（例如，组分随时间的浓度）。 (3)ntcc模型可以被看作是可执行的：ntcc过程可以可以直接执行，并且可以观察系统的演变。最后，（4）ntcc演算配备了一个底层的时态逻辑，允许形式化地指定和验证模型的属性。请注意，相对于基于进程代数的方法，CCP允许基于约束的显式状态概念以及显式时间概念。总之，本文的贡献是双重的：一方面，我们提出了一个系统的讨论的主要特点，使ntcc适合于模拟生物系统和软件工具设计的生物现象享受基于ntcc的另一方面，我们应用我们的技术来建模和分析两个复杂的生物系统。本文的其余部分结构如下：在第2节中，我们描述了ntcc演算。在第3节中，我们介绍了我们的软件工具（BioWayS）的两个例子（糖原分解途径和艾滋病毒的生命周期）。第四节是论文的总结。2时间并发约束程序设计进程演算，如CCS和π演算等已经作为数学形式主义出现，用于对并发系统进行建模和推理。它们处理并发进程就像λ-演算处理可计算函数一样。然后，它们提供了一种语言，其中术语的结构表示过程的结构，以及表示计算步骤的操作语义在本文中，我们将使用并发约束编程（CCP）[32]作为建模语言，这是一种并发模型，它将进程演算的传统操作视图与基于逻辑的声明性视图相结合。这使得CCP能够从两个过程演算的大量推理技术中受益， 逻辑[32，28]。CCP中的Agent通过向全局存储库告知和询问约束信息来进行交互。限制（例如，x>42）可以被认为是一阶语言中的公式，它们表示关于系统变量的（部分）信息。在这里，部分必须被理解为这样的事实，即约束不一定完全确定变量的值。CCP中的基本结构是添加约束的告诉代理tell（cc（通过逻辑合取）到存储，从而使其可用于其他进程;以及询问进程，当c做P时，询问当前存储d是否可以包含（推导出）保护c，写为d| = c;如果是这样，它的行为就像P。否则，它将一直处于阻塞状态，直到添加更多信息。因此，ask进程定义了一种基于约束蕴 涵 的 同 步 机 制 。 CCP 的 特 性 还 构 造 了 用 于 声 明 局 部 变 量 的 结 构 ， 如（localx）P，以及用于并行执行进程的结构，如PSQIQ。D. Chiarugi等人/理论计算机科学电子笔记293（2013）1721Σntcc演算[28]用离散时间单位的概念扩展了CCP，以建模定时和反应系统。粗略地说，一个类似CCP的过程是在一个时间单位内执行的。 当到达静止点时，即，不可能进行进一步的演变，则输出存储，并且创建新的时间单元以稍后执行该过程的继续。为了指定这种行为，ntcc扩展了CCP，使用了诸如nextP这样的操作符，该操作符将P的执行延迟一个时间单位;复制！如果不能从存储中推导出c，则除非c下一个P在下一个时间单元中执行P此外─此外，ntcc还引入了以下形式的非确定性选择当ci做Pi时，i∈I其中，如果可以从存储中导出保护ci，则选择一个Pi当这种情况发生时，其他替代方案将被排除在执行之外。异步行为是通过在语法中添加一个有限延迟算子来引入的：过程*P表示P的激活的有限但无限的延迟。在ntcc中，约束的概念和过程的语言足以表达我们对建模感兴趣的生物行为• 定量信息可以通过约束自然地表达。例如，x>y表示x的浓度大于y。• 约束还提供了一种优雅的机制来表示部分信息。例如，x>42给出了一些关于x浓度的信息，但它没有给出x的具体值。当系统的某些组分不为人所知或我们没有足够的定量信息时，这可能很有帮助。• 通过约束蕴涵的同步询问过程允许我们在可以从系统导出某些信息时触发动作。 例如，在语言中很自然地表示，只有当系统中存在某些组分时，才会发生给定的反应。• CCP构建模型的能力（即，通过并行组合来研究系统的各个组成部分（即系统的各个组成部分），可以形成一种强大的建模策略：我们可以分别研究系统的各个组成部分，然后观察整个系统的行为• 作为nextP的时间算子允许我们描述可能需要几个时间单位才能完成的反应（或相互作用）。• 此外，由于ntcc是一个并发模型，我们可以使用几种技术来推理我们构建的模型。例如，操作和指称语义、模型检查技术和过程的逻辑解释（参见例如，[32、28]）。2.1BioWayS：一个生化反应的ntcc我们在这里提出的工具通过一组形式一个1X1+... a n X n−−·b1Y1. + b m Y m（1）常数a1，...，a n和b1，...，bm是化学计量系数。因此，1×1，2×2，...， an X n是相互作用（然后消耗）的反应物，22D. Chiarugi等人/理论计算机科学电子笔记293（2013）17ΣΣ到乘积b1Y1，b2Y2，. b m Y m.为了表示上述反应，我们在ntcc中将每种类型的分子建模为变量（例如，Xi）和等式⑴作为过程，等式-proc=当X1≥ a1时. X n≥ a ndo下一个（t）（告诉（Y1=Y1J+b1. Ym=YmJ+bm））（二）下一个tel l（X1=X1J−a1. Xn=XnJ−an）我们使用带撇号的变量来表示前一个时间单位中变量的值，如X1=X1J。上述过程可以理解为单位后”。因此，动力学参数t允许我们表示反应的速度。现在假设一组n个化学计量方程。我们需要一个过程，选择一个反应在给定的时间单位发生。这可以通过以如下形式的非确定性选择来组成每个过程eq-proci来i∈N1.. nEq-proci此外，如果每个反应发生的倾向是可用的，则可以考虑CCP的概率扩展，如[19]中所研究的那样然后，我们可以考虑以下形式的概率过程，而不是执行非确定性new（p，F）ini ∈1.. n当p=i时，执行eq-proci其中p的值根据概率质量函数F选择，{1，.，n}。 例如，对于两个反应的系统，过程new（p，F：F（1）= 0. 2，F（2）= 0。8）在 当p=i时，执行等式-过程ii ∈1.. 2会以0.2的概率选择第一个反应，以0.8的概率选择第二个反应。综上所述，在BioWayS中，可以表达生化反应的两个重要特征：倾向性（即发生的概率）和持续时间，即产物出现在系统中所需的时间步骤。这是一个抽象来表示化学反应的速度（即反应速率常数）。作为可运行规范ntcc中的进程可以被看作是系统的可运行规范：模型可以通过使用演算的操作语义（SOS）直接模拟。D. Chiarugi等人/理论计算机科学电子笔记293（2013）1723SOS指示过程如何沿时间单位演化例如，一个过程tell（c）通过将c添加到当前存储d而演变为skip（非活动进程）：RTELLtell（c），d同样，对于其余的过程。读者可以参考[28]以获得ntcc的SOS规则的完整描述。遵循微积分的运算规则，我们在Mozart 编程语言（http://www.mozart-oz.org/）之上构建了ntcc的解释器 这种实现的核心是计算空间（CS）的莫扎特抽象。CS是一个约束存储库，多个线程可以（并发地）访问共享的变量并对其施加约束在莫扎特，不同的约束系统是可用的。在这里，我们使用有限域约束系统（FD）。在FD中，变量被假设在有限域上变化，除了等式之外，我们可能有谓词将变量的可能值限制在某个有限集合中，如x > y。因此，我们将ntcc进程建模为在CS中发布和查询约束的线程，直到到达静止点当这种情况发生时，我们输出包含模型变量信息的最终存储这给出了一个简单的方法来为了使该工具在互联网上可用，我们嵌入到BioWayS，一个基于PHP的应用程序免费提供的ntcc解释器http://avispa.puj。edu.co网站。用户可以通过向导在BioWayS中构建生物系统模型，该向导包括以下步骤：(i) 变量：定义反应物种及其初始浓度。(ii) 系统反应：定义描述分子如何相互作用的反应类型。(iii) 反应的倾向性：定义每个反应发生的概率。(iv) 反应的持续时间：定义每种类型的相互作用的持续时间。(v) 时间单位数：模拟的时间窗口3建模在本节中，我们通过两种经过充分研究的生物学场景的具体化和模拟来概述我们的工具包的使用：（i）信号通路导致糖原分解成葡萄糖1-磷酸，和（ii）艾滋病毒的生命周期。在讨论中，我们还强调了我们在这些特定情况下的方法的特点。3.1糖原分解途径：细胞内过程的模型在高等生物如哺乳动物中，糖原作为葡萄糖的储存库储存在肝脏中。当血液中葡萄糖浓度低时，24D. Chiarugi等人/理论计算机科学电子笔记293（2013）17胰腺分泌胰高血糖素，一种触发糖原分解（糖原分解）过程的多肽激素。该过程由胰高血糖素与肝细胞表达的其受体相互作用开始[1]。一旦包埋在细胞膜中的胰高血糖素受体结合其配体，其激活细胞内的信号转导途径，导致糖原分解。更确切地说，糖原降解途径的信号转导系统是模块化的，由三种类型的蛋白质组成：（i）受体，（ii）转换器，和（iii）受体。胰高血糖素识别并结合其受体，引起变构变化[16]。响应于这种结构修饰，转换器（G蛋白-（鸟苷-5Β-三磷酸）。这个反应激活了G蛋白，与激动剂腺苷酸环化酶相互作用。 该蛋白催化ATP（腺苷-5Β-三磷酸）转化为cAMP（环腺苷一磷酸），cAMP是细胞内第二信使。 因此，胰高血糖素在细胞表面的蛋白质刺激细胞内第二信使的合成，这反过来又刺激代谢反应（见图1）。第一种相互作用通过激活G蛋白在信号转导途径中触发级联生化反应[1]。为了对上述系统进行建模，我们通过迭代地添加生物化学相互作用来应用组合这在我们的框架中特别简单：新的信息可以通过发布约束来添加到系统中，子系统可以通过共享变量来轻松组成。复合性允许建立复杂的生物模型，结合来自不同来源的部分这一结果当然更难实现，例如，在基于普通微分方程（ODE）的模型中，因为所需的大量参数和一般情况下，ODE不是合成的。此外，将部分信息表示为约束的思想使CCP适合于这一目标。请注意，我们的技术允许在不同的抽象层次上描述生物场景例如，在[21]中，我们考虑了跨膜受体和G蛋白在三种不同环境（细胞外、跨膜和细胞内）中的相互作用现在，我们通过放大到细胞内结构域来扩展这一视角，目的是分析系统在这一水平上的行为。这将使我们能够更好地了解系统动态响应信号分子的存在或不存在。我们通过一组类似于[13，21]的反应规则描述了糖原分解途径，并考虑了结合，解离，复合物形成和分子基团转移的作用该模型的完整规格见附录A。对于每个反应，我们指定了反应物的初始浓度c，发生的概率p和两个后续产物形成事件之间的时间t（见方程（2）中的参数t）。根据文献数据估计这些参数[5，22，23，27，34]。特别是t估计D. Chiarugi等人/理论计算机科学电子笔记293（2013）1725图1.糖原分解的反应途径（取自[5]和https://files.nyu.edu/gcl1/public/）上提供。从反应速率看：反应速率越高，t.我们用c来设定实验条件。事实上，我们模拟了不同的场景（在附录中称为模式），其中c可以是低，中或高。对于这里进行的模拟，我们假设所有反应都有相同的发生倾向。由于我们的建模语言的时间性质，我们能够强调不同物种之间的相互作用。我们的计算机实验表明，我们的模型的行为是一致的，与真正的对应。特别是在肝细胞中，响应于胰高血糖素激素，跨膜蛋白腺苷酸环化酶被刺激并催化ATP转化为cAMP，cAMP是细胞内第二信使（见表A.1和A.2）。信号转导途径的这一步骤称为信号放大，因为响应于少量胰高血糖素，产生大量cAMP（见图2）。扩增过程由随后的分子相互作用介导事实上，在胰高血糖素从其26D. Chiarugi等人/理论计算机科学电子笔记293（2013）17图二.参与糖原分解级联反应的cAMP的时间轨迹。可以观察到，在较低值的浓度和速率常数存在下，cAMP的形成增加，特别是 细胞外配体（详见附录A）(a)（b）第（1）款图3.第三章。3a酶蛋白激酶A（cAMP依赖性蛋白激酶（cAPK））的时间轨迹和3b葡萄糖1-磷酸。受体，几种G蛋白可以被激活。活化的蛋白质沿着质膜的内侧迁移，并且可以反过来增强许多腺苷酸环化酶的催化能力。此外，在G蛋白-腺苷酸环化酶复合物的生命周期中，几个ATP分子转化为cAMP，从而导致进一步扩增。在整个信号级联中，cAMP能够激活酶蛋白激酶A（cAMP依赖性蛋白激酶（cAPK））。因此，在系统中观察到高水平的cAPK（见图3a）。该环境是激活其他细胞内信号分子（参见附录A中的等式EQ 8-EQ12.1）和促进糖原降解为葡萄糖1-磷酸分子（参见图3b）的必要条件因此，从外部环境到细胞内介质的信息处理始于细胞膜水平，通过胰高血糖素与其相应受体的我们对相互作用的描述与[33]一致：以下酶必须存在并可用于激活：糖原磷酸化酶D. Chiarugi等人/理论计算机科学电子笔记293（2013）1727(a)（b）第（1）款见图4。4a蛋白质糖原合酶（活性形式）和4b糖原磷酸化酶（非活动形式）。激酶和糖原磷酸化酶以及蛋白激酶A必须可被cAMP激活。根据[29]，腺苷酸环化酶与[33，29]一致，在几乎所有物种中，糖原合酶的活性迅速增加，而糖原磷酸化酶保持较低，并且糖原磷酸化酶和糖原合酶的活性形式的比率可能在代谢调节中具有我们的模拟（见图4）再现了这种行为：糖原合酶（活性）在过冲中增加，然后降低并保持在恒定水平，特别是当我们考虑配置在这样的配置中，网络中的分子和反应的浓度和速率常数取中值。当我们考虑配置“medlimMode3”（见表A.1和A.2）时此外，我们可以注意到，糖原磷酸化酶和糖原合酶的非活性/活性形式的比率和行为不仅影响糖原降解为葡萄糖1-磷酸（糖原磷酸化酶的活性形式降解糖原-参见等式EQ 11-EQ11.1在附录A中），而且糖原合成（糖原合酶的活性形式催化糖原聚合物的形成-我们的建模策略和工具能够轻松调整参数并组成子系统，这对于识别上述行为以及了解糖原分解的调节3.2HIV生命周期：基于生物化学相互作用自从发现人类免疫缺陷病毒（HIV），获得性免疫缺陷综合征（AIDS）的病原体以来，科学家们研究了HIV生命周期的动力学和细节，以开发有效的抗病毒疗法。在计算生物学的背景下，细胞-病毒相互作用的动力学传统上通过ODE和EM来研究。 在后一种情况下，所提出的建模方法主要集中在膜相互作用上（参见例如，在[11]中）。我们将在这里使用BioWayS来建立一个模型，28D. Chiarugi等人/理论计算机科学电子笔记293（2013）17艾滋病毒感染周期的重点转向数量问题。我们的目标是跟踪一组分子在感染周期的各个步骤中的时间进程我们的调查是由现有的观察结果驱动的，这些观察结果描述了在每个阶段中存在某些分子的条件下，整个感染周期的换句话说，感染周期的每个阶段都以一组精确的分子为特征，这些分子是引导下一步骤所必需的我们对这一过程的时间建模的兴趣反映了药物发现中的一种研究策略，旨在通过干扰自举分子来阻断感染周期。我们的框架有望特别适合于这一目的，因为时间率可以考虑和ntcc过程可以逐步组成，以建立一个模型，整合来自不同来源的信息HIV感染过程的各个步骤可描述如下（参见[18] 详细说明和图5）：• 结合和融合：HIV与CD4+ T淋巴细胞表面的特异性受体CD4（分化簇4）和两种辅助受体之一结合，并与宿主细胞融合，释放其RNA基因组。• 逆转录：逆转录酶将单链HIV RNA转化为双链HIV DNA。• 整合：HIV DNA进入宿主细胞• 组装：新的病毒颗粒在宿主细胞中组装• 出芽：新组装的病毒从宿主细胞中挤出（我们使用BioWayS来描述感染周期中病毒和宿主细胞为此，我们指定了每个反应的持续时间和反应物的初始量。附录B中报告了组成模型的方程和所选参数。一种兴趣-可以从模拟结果中提取的观察结果是基于以下分子的可用性的系统的循环行为：ccr 5（C-C趋化因子受体5型）、cd 4、gp 41（糖蛋白-膜锚定融合蛋白亚基）和gp 120（糖蛋白-受体结合结构域）（参见图5）。这些分子为反应方案设定了一种边界条件：如果它们不能为系统提供原料，循环就会停止。然后，BioWayS使我们能够正确识别一组分子，这些分子的存在是感染周期每个步骤进行的必要条件。例如，与现有数据一致，我们发现在我们的模型中，复合物gp120/gp 41的存在对于结合和融合以及出芽阶段都是必要的。没有这种复合物，病毒就不能感染宿主细胞。有趣的是，称为融合抑制剂的药物，如马拉韦罗，阻断融合期，干扰宿主细胞共受体ccr5和复合物gp120/gp41：cd4的结合，从而避免HIV生命周期继续。D. Chiarugi等人/理论计算机科学电子笔记293（2013）1729(a)（b）第（1）款图五.病毒复制的步骤（摘自http://www.niaid.nih.gov）（左）和HIV生命周期中启动膜融合所需的gp120/gp41：cd 4：ccr 5的时间进程（右）。4结论和今后的工作我们定义了一种基于并发约束编程（CCP）的时间扩展的技术，用于建模生物系统，使我们能够直接表示过渡时间和部分信息。在本文中，我们还提出了一个软件工具（BioWayS）的建模和分析生化相互作用网络。通过两个工作的例子，我们已经说明了我们的方法可以用来获得生物现象的动力学的见解。我们目前正在开发我们的工具包的扩展，使我们能够考虑随机等待时间分布根据非指数概率分布函数。这将为描述更大的一组生物情景奠定基础。引用[1] John L. Tymoczko和Jeremy M.伯格和鲁伯特·斯特雷尔。生物化学。W. H. Freeman，第5版，2002年。[2] AlejandroAr b elaez，JulianGutierrez，andJorgeA. P'erez. 系统生物学中的时间并发约束程序设计。《劳动党通讯》，19（4），2006年。[3] Roberto Barbuti，Giulio Caravagna，Andrea Maggiolo-Schettini，Paolo Milazzo，and Giovanni Pardini.循环序列的演算。在Marco Bernardo，Pierpaolo Degano，and Gianluigi Zavattaro，editors，SFM，volume 5016 ofLecture Notes in Computer Science，pages 387Springer，2008.[4] A. F.巴塞洛梅分子集合论：化学反应机理的数学表示。Bulletin of Mathematical Biology，22（3）：285[5] John W. Baynes和Marek H.多米尼克扎克 医学生物化学 莫斯比，2004年。30D. Chiarugi等人/理论计算机科学电子笔记293（2013）17[6] 安德烈·博比奥和米克洛什·特莱克。具有一般分布过渡时间的SPN的计算限制。在Klaus Echtle，Dieter K. 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Chiarugi等人/理论计算机科学电子笔记293（2013）17A糖原分解途径下面我们列出了我们考虑用于模拟糖原分解的信号通路的反应。在表A.1中，我们描述了实验条件，即，每个反应的速率常数。表A.2描述了系统的组分以及我们在每个模拟中考虑的摩尔浓度等式1Rglcgn[GαGDP]+Lglcgn：Rglcgn[GαGTP]Lglcgn等式2Rglcgn[GαGTP]Lglcgn：GαGTP+RglcgnLglcgn等式3GαGTP+GAP：GAP−→GαGDP+GAP+PiEQ4GαGDP +Rglcgn：Rglcgn[GαGDP]EQ5RglcgnLglcgn：Rglcgn+LglcgnEQ6GαGTP +AC：AC[GαGTP]EQ7AC [GαGTP] +ATP：[AC[GαGTP]]ATP−→cAMP+ 2Pi+AC[GαGTP]EQ8 4cAMP+ 2cAPKinact：2cAPKactEQ9cAPKact +GPKinact：[cAPKactGPKinact]等式9. 1 [cAPKactGPKinact]+ATP−→（GPK−P）act+ADP+cAPKactEQ10（GPK−P）act+GPinact：[（GPK−P）actGPinact]等式10。1 [（GPK-P）actGPinact]+ATP−→（GP-P）act+ADP+（GPK-P）actEQ 11（GP-P）act +糖原：（GP−P）act糖原等式11。1（GP−P）act糖原+Pi−→葡萄糖1−P+（GP−P）actEQ12（GPK-P）act+cAPKact+GSact：[cAPKactGSact（GPK-P）act]等式12。1 [cAPKactGSact（GPK-P）act]+ATP−→（GS-P）inact+ADP+cAPKact+（GPK-P）act反应持续时间方程模式1模式2模式3EQ1：受体和G蛋白激活kf= 1，kb= 1kf= 1，kb= 1kf= 1，kb= 1EQ2：G蛋白和配体解离kf= 1，kb= 1kf= 1，kb= 1kf= 1，kb= 1EQ3：差距驱动的GTTT流程kf= 1，kb= 1，khydr=1Kf=1，kb= 1，khydr= 1Kf=1，kb= 1，khydr= 1EQ4：G蛋白受体非活性复合物kf= 1，kb= 1kf= 1，kb= 1kf= 1，kb= 1EQ5：受体和配体解离kf= 1，kb= 1kf= 1，kb= 1kf= 1，kb= 1EQ6：G蛋白（活性）和腺苷酸环化酶相关性kf= 1，kb= 1kf= 1，kb= 1kf= 1，kb= 1EQ7：环AMP形成Kf=1,KB= 1，kform= 1Kf=1，kb= 1，kform= 1Kf=1，kb= 1，kform= 1EQ8：cAPK激活kf= 1，kb= 1kf= 1，kb= 1kf= 1，kb= 1EQ 9;EQ9.1：GPK磷酸化kf= 1，kb= 1，k3= 2kf= 1，kb= 1，k3=20kf= 1，kb= 1，k3=200EQ 10;EQ10.1：GP磷酸化kf= 1，kb= 1，k5= 2kf= 1，kb= 1，k5=20kf= 1，kb= 1，k5=200EQ 11;EQ11.1：糖原降解为1-磷酸kf= 1，kb= 1，kdegr=1Kf=1，kb= 1，kdegr= 1Kf=1，kb= 1，kdegr= 1EQ 12;EQ12.1：GS磷酸化kf= 1，kb=