Xfzzaz;1：1SUYCi.XX2¼ nfg 2 22Rehua2000我i¼1i我dtb，其中wi（t）是定义在Journalof the Egyptian Mathematical Society（2013）21，119埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章由Schwarz函数B.A. 弗拉辛Al al-Bayt大学理学院数学系，邮政编码：Box 130095，Mafraq，约旦收稿日期：2012年12月2日;接受日期：2013年2013年3月13日在线提供本文得到了积分算子Wb的新的单叶性条件Rztb-1Qn11月1日，我们将在这里举行第二次世界大战。Pncwt12000数学次级分类：30C452013年埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 导言和定义设A表示以下形式的正规化函数类：1KKk½ 2它们在开单位圆盘U ^fz2C：jzj1g中是解析的。0.如果h2 A满足1-jzj。zhz.61我的天你好。1110- 256 X？ 2013埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2013.02.001关键词解析函数和单叶函数;积分算子#01/1打开单位磁盘。我们的主要结果包含一些有趣的推论作为特殊情况。0z2 U-..zhz6X一.. 1周后，..zhz6X2Rehua2000：2X（ð Þ ¼221zhzh0zzwiz1wizzw0iz：1：60p我们首先证明以下定理。1-jzj2aJzh00z0J6<一1/1n261：1/1我2XXn1/1jw0zj62 21/1公元前120年弗拉辛对于所有z，则对于任意复数b，（b）PRe（a），积分算子并且h（0）= h0（0） 1=0。通过对公式（2.3）的两边进行微分，我们得到：.ZZ1Fbzb不00Xn .01：40¼Cin.不确定性;Σ在S类中。因此，我们有引理1.21 3. 设b2C，其中Re ∈b∈>0;c2C，其中εc∈61，Cn-1。如果h2 A满足00. 你好。n1/1jcj. zw0z.. 2个月后，我去了。00Xn.. . 2jwizjjcjzj2b1- jzj2bzhzj61;61/1 jcij. 我在这里。1 -jwizj：12：40鉴于不等式jw0<$z<$j61-jwi<$z <$j2和<$w（z）<$61，对于所有z2 U;则由（1.4）定义的积分算子Fb（z）为在S类中，我对于所有i= 1，. . ，n，我们有1-jzj2i14. carton 如果w（z）2X，则00. 你好。n1/1jcij：11- jzj2jw0zj61 -jwzj2：11：50n6jcij6N61- jzj2jcij 61- jzj：12：501- jzj21/11/115. history of life 如果w（z）2X，则将（2.5）式的两边乘以1-jzj2 Reyna，我们得到白螺81-jzj。zhz.1-jzj2Rea6 Xn<1if06jzj6p2-1;白螺. 你好。6白螺1- jzjjcij14jz j1-jzj如果2-16jzj61：1 -jzj2Replora1- jzj6白螺njcij;22：6另外，我们还需要以下Schwarz引理对于所有z2U。1/114. history of life 如果函数w（z）在单位圆内U;其中w（0）=0，<$w（z）<$1，对于所有z2U;则令我们记为n=x，x[0，1），Re（a） =a>0，Ux1-x2 a.很容易证明，1-X1;if 0a1;<6Xiij;if 0a<;<阿赫兹河>12Xjcj;if1a1;Re（a）= a> 0，且ci 2 C，对于所有i =1，. . ，n. 如果对于所有z2 U。将引理1.1应用于函数h（z），我们证明了Wbz2 S. HXjcj6a;112：10我1/1或Xn对于0a<;<6 21 1在定理2.1，设n=1，c1=c，w1=w，我们得到：得出以下推论。推论2.2。令w<$z<$2X;a2C，其中Re（a）=a>0，且然后，对于任何复数b，其中Re（b）Pa，积分由（1.3）定义的算子Wbz在类S中。证据 定义正则函数h（z）：jcj66;for 0a2; 2：8<<或1 1j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.j.ZzYn. Xn！12 2我01/1我 我1/1算子Wb;cz定义为那么很容易看出， .！ZZ1n nh0z1wizexp ciwiz; 2012年2月31日Wb;czbtb-11wtcecwtdt2019-02-101/11/1在S类中。00-XX电子邮件*X-jc j6p6月2日a月1日2a002b2b..X1-jzjffiffiffi1/11000X30002-100%þffiffi..你好，我是J.J.J.Xn. 你好。jh0zj6j cij. z w0iz。. 1-wz。1/1najh0zj6定理2.6. 设wi<$z<$2X;06jzj6p<$2<$-1，对所有i=1，我XX..1/1我Schwarz函数定义的一般积分算子的单叶性121接下来，我们证明以下定理。定理2.3. 令w i（z）2X，对于所有i=1，. . ，n，与则对任意Re（b）P1的复数b，由式（1.3）定义的积分算子Wb∈z在类S中。证据 由公式2.4，我们得到：. w0iz我. [<1]《明史》卷2：11。..Σ0063. 1-w z。. zhz.Xn....jcj jzjw0z和a2C，其中Re（a）= a>0。如果2a1jci j6h0z我1/1Xn1- jwizj.3Σ1/1则由式（1.3）定义的积分算子Wb∈z∈ R在类S中。将式（2.16）的两边乘以1<$z<$2，利用式（2.15）的假设，我们得到w0izn.从公式2.4中，我们得出结论：. zhz.Xn1- jzj2证据 设j1-wi<$z<$j<1和jw i<$z<$j<1;z2 U;对所有i= 1，. . 、1-jzj2. 63jcjjzj：zh00zXn.63jcijjzj。.. 2个月后，我去了。w0iz.n2019 -01 - 2300：00：00632-p2jcij1/1因此n= 1631/1 jci jjzj：1 -wiz61：将引理1.1应用于函数h（z），我们证明：Wbz2 S. H利用引理1.2，我们得到下面的定理。1-jzj2a z h0 0<$z<$3jzj <$1-jzj2 a<$Xn一1/1让我们表示 z x2[0，1]，Re（a） =a>0，.. . ，n和b2C，Re（b）>0。如果W（x）= x（1x2 a）. 很容易证明最大值在- n处在点x=1/（2a+ 1）1/2a处得到，因此我们有2-p100℃;i¼ 1;. ; 2012年12月17日;2012年2月2aWx2 a 一曰：2002年a我1/1和3ðffi2ffi—1Þipð- -根据这个不等式和（2.12），我们得到：jcj61-3 2 1pn 2019 -02 -2200：02：021- jzj . zhz.2012-2016年12月21日一个小时61z2U：将引理1.1应用于函数h（z），我们证明：Wbz2 S. H则由式（1.3）定义的积分算子Wb∈z∈ R在类S中。证据 由式（2.16）和式（2.18），我们有在定理2.3中，设n=1，c1=c，w1=w，我们得到：得出以下推论。JCJZJþð1- jzj Þzh00z02 Bnj6jcj..3p2p-1pjcijbhz.B. 1/12-2推论2.4。 设w（z）2X，其中pn6jcjjbj2-p2jcij. w0z. <1;2012年2月13日3p2-1Xn1 -w羟丙基甲基纤维素和a2C，其中Re（a）= a>0。如果2 a 12012年12月22日6jcj2-p2Reb61：1/1 jcij2019- 06 -2200：00：00则由式（2.10）定义的积分算子Wb;c∈z属于S.定理2.5. 设w izX; 0 6z 6 p 21，对于所有i= 1，.. . ，n，. 如果nðþÞ2a12a6℃i 2 C; i¼ 1;. 2019-02-1200：00：0061/1jjcijjzj1- jzj时间：2016 - 02 -161/1我1- jzjjci jz 2个单位：npj3 2-2Þ我302-2Þ我1最后，通过应用引理1.2,我们断定Wbz2 S. H在定理2.5和定理2.6中，设n=1，c1=c，w1=w，我们分别有下列推论（2.7）和（2.8）推论2.7。 设w<$z<$2X;06jzj6p<$2<$1。IfXjcj61pc2C;i¼1;. . .2019 -02-15 00：00：00cj6c2Czech;22：191/1ffiffip32-100%2-p2公元前122年弗拉辛则对任意复数b，Re（b）P1，则由式（2.10）定义的积分算子Wb;c∈z在类S中.推论2.8。 设w∈z∈ 2X;06jzj6p2- 1和b2C，Re（b）> 0。如果2019-02 - 22 00：00：0000：0000：00和jcj61-3 p2 ppppc则由式（2.10）定义的积分算子Wb;c∈z属于S.引用[1] A'。Baricz，文学士Frasin，UnivalenceofintegraloperatorsinvolvingBesselfunctions ，Applied Mathematics Letters 23（4）（2010）371-376。[2] D. 布 莱 祖 河 Pascu ， Univalence criteria for integraloperators，Schnik Matematicki 36（56）（2001）241[3] D. Breaz，N.张文，张文，等[4] D. Breaz，V. Pescar，Univalence conditions for some generalintegral operators，Banach Journal of Mathematical Analysis2（1）（2008）53[5] S. 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