兆瓦级电力电子系统的数值凸透镜建模与仿真方法

工程7（2021）1766研究智能电网与能源互联网-文章兆瓦级电力电子系统广义混杂系统施伯臣，赵正明，朱义成，俞竹君，鞠嘉禾清华大学电气工程系，北京100084阿提奇莱因福奥文章历史记录：2021年2月8日收到2021年5月29日修订2021年7月9日接受2021年8月26日网上发售保留字：广义混合系统兆瓦级电力电子建模与仿真数值凸透镜A B S T R A C T建模与仿真已成为建立数值实验平台和研究工程系统不可或缺的手段。然而，工程师今天面临的日益复杂的系统极大地挑战了最先进的建模和仿真方法。本文将这类既包含连续状态又包含离散事件的复杂系统定义为广义混杂系统（GHS）。兆瓦级电力电子（MPE）系统作为全球协调系统的代表，已大量融入现代电网，但MPE仿真因其时间开销大、收敛性差等问题为了解决这一问题，本文提出了数值凸透镜方法来实现GHS的状态离散化建模和仿真。该方法将传统的纯连续系统的时间离散无源仿真转化为GHS的状态离散选择性仿真。当这种方法被应用到一个大规模的MPE为基础的可再生能源系统，1000倍的仿真速度提高，与现有的软件相比。此外，所提出的方法独特地使开关瞬态仿真的大规模兆瓦级系统具有高精度，与实验结果相比，没有收敛的问题。数值凸透镜方法可以在多个时间尺度上对复杂的GHS进行高效的模拟，从而极大地扩展了工程师©2021 THE COUNTORS.Elsevier LTD代表中国工程院出版，高等教育出版社有限公司。这是一篇CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）中找到。1. 介绍随着近几十年来计算技术的快速发展，数值建模和仿真已经成为在广泛的科学学科和工程应用中重建、探索、解码和预测感兴趣的复杂动力学的不可或缺的方法[1，2]。然而，随着科学技术和现代社会的迅速发展，人类感兴趣的物理系统的动力学行为变得越来越复杂，以至于这些系统不再能简单地被视为纯连续系统[3，4]。这种复杂系统的出现对最先进的建模和仿真方法提出了巨大的挑战。*通讯作者。电子邮件地址：zhaozm@mail.tsinghua.edu.cn（中）Zhao）.图 1提供了一些例子。 在生态系统中（图） 1（a）），地壳运动、火山爆发和冰川融化等事件从根本上改变了系统的演化模式，特别是考虑到近期人类活动造成的气候变化时[5，6]。另一个例子是2019冠状病毒病（COVID-19）的传播和控制，如图1（b）所示，其中旅行禁令和城市关闭等控制措施根据感染的传播而不时变化，从而控制疾病的传播模式[7，8]。工程实例包括化学加工厂，其中温度等连续状态与相变等离散事件相互作用[9]。在机器人控制中，脚撞击和膝关节锁定导致模式转换[10]。显然，上述系统不能简单地建模为纯连续系统。它们表现出一种混合性质，涉及到连续状态和离散事件的共存。我们在本文中关注的另一个工程实例是电力电子系统（图1）。 1（c））。电力电子https://doi.org/10.1016/j.eng.2021.07.0112095-8099/©2021 THE COMEORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/engB. 施，Z.Zhao，Y.Zhu等人工程7（2021）17661767Fig. 1.广义混杂系统的典型例子及其多时标性质。(a)生态系统中的离散事件从根本上改变了进化模式（例如，生物多样性）。这些事件的时间尺度相对非常小。（b）COVID-19作为离散事件的控制措施改变了病毒作为持续状态的感染模式峰值迁移率可能发生在离散事件的短时间段期间（例如，在宣布之后和执行之前 (c)在功率转换器中，半导体开关的开关事件根据需要控制能量流的传递。纳秒级的开关瞬态引起电磁能量的突变，有时甚至导致系统故障，特别是在兆瓦级电力电子（MPE）系统中。已广泛应用于几乎所有的电能转换领域[11]。特别是，考虑到对气候变化和能源危机的日益关注，兆瓦电力电子（MPE）系统作为连接可再生能源与公用电网和最终用户的不可或缺的接口[12]。在功率半导体转换器中，通过引入功率半导体开关，原本连续的电压和电流被因此，该系统表现出连续状态和离散事件的共存，因此可以被定义为一个混合系统。“混合系统”一词早期定义的混杂系统主要涉及由离散信号控制的连续状态[17]。到目前为止，概念已经被极大地扩展到包括连续状态和离散事件之间的混合和相互作用[15]。然而，上述定义和讨论仍然不能描述当今工程系统的混合性质的全部复杂性。在许多情况下，离散事件不可能瞬间发生。众所周知，时间是存在的度量;因此，在“事件”期间必须有一个时间间隔，尽管它往往太快而无法被感知。从物理角度来看，离散事件仍然具有小时间尺度的连续瞬态;这导致广义混合系统（GHS）中突出的多时间尺度特征（图1）。离散事件的瞬变可能具有重要意义，特别是当事件的短瞬变期间的物理能量很大时[18]。一个典型的例子是开关瞬态B. 施，Z.Zhao，Y.Zhu等人工程7（2021）17661768（图1（c））。由于功率水平高，这些开关瞬态不能在传统的概念的混合动力系统和理想的概念的离散事件没有任何物理过程的描述。因此，在本文中，我们引入并定义了GHS的概念，以描述物理系统的混合性质的更一般和完整的背景。GHS是由时间驱动的连续动态和事件驱动的离散动态组成的多时间尺度动态系统，其中大时间尺度的连续动态体现为离散过程，而离散过程体现为小时间尺度的连续瞬态。在GHS中，连续状态和离散事件作为两种不同类型的变量共存并相互作用，共同决定系统的行为。同时，系统中同时存在两种不同时间尺度的连续状态这样的GHS不仅在物理世界中常见，而且被认为是动力系统的更一般形式随后，这种复杂的动态行为的挑战-这对各种应用中的许多工程师具有同等意义-是有效的和高效率的建模与仿真。本文的其余部分组织如下：在第2节中总结了使用传统方法建模和模拟GHS的挑战。第三节提出了一种该方法对不同的GHS在不同的工程应用中具有普遍的应用价值更具体地说，我们研究如何建模和模拟MPE系统作为一个代表性的GHS。所提出的方法在MPE系统中的应用将在第4节中演示。最后，在第5中得出结论。2. GHS建模和模拟的挑战2.1. 一般GHS的建模和仿真挑战在当前的建模和仿真方法[22]中，将时间作为独立变量来建立系统模型并确定相应的求解器;这被称为时间离散化方法。这种方法是一个自然的想法：因为时间是存在的度量，研究一个动态系统就是探索基于时间的系统动力学模式。然而，时间是不断地、均匀地流动着，没有质的变化.相比之下，GHS中的状态变量不仅可以累积，而且可以发生质的变化。换句话说，当当满足一定条件时，系统将切换到另一种模式，并在完全不同的模式下继续其积累。在这种情况下，基于时间离散化的数值实验遇到了一个重大挑战：离散化的时间点可能不是事件发生的确切时间。因此，这样的实验无法准确评估事件对系统动力学的影响。因此，必须采用极小的时间步长来精确定位离散事件并求解事件期间的相应小时间尺度瞬态，这导致效率显著降低，甚至计算失败。2.2. MPE系统建模与仿真面临的挑战以上小节对GHS建模和模拟时遇到的挑战进行了一般性讨论我们现在详细讨论MPE系统，以演示更具体的示例。根据半导体模型的不同层次，MPE系统的建模基本上可以分为三种类型：平均模型[23，24]，理想模型[25-27]和物理模型[28-30]。平均模型消除（平均）在一个或几个开关周期内的开关动作，因此将GHS转化为一个纯连续系统。因此，系统的分析和设计-特别是闭环控制的分析和设计-可以很好地支持可用的数学工具，如传递函数和波特图[31]。 在GHS的背景下，平均模型只关注大时间尺度的连续动力学。离散事件的影响被忽略，更不用说事件内的开关瞬态了。 当考虑开关事件时，理想开关模型被广泛用于许多系统级仿真工具[26]。该模型考虑了“大时间尺度连续-离散”过程，但仍然忽略了开关事件的开关瞬态过程。现有的开关瞬态模型是基于半导体物理的复杂等效电路，如图所示。 2[28]。这种物理模型放弃了离散事件的假设，而是将半导体开关描述为小时间尺度的连续系统。然后，GHS再次转化为纯连续系统，但这次转化为考虑开关瞬态的小时间尺度系统。从理论上讲，物理模型可以精确地描述小时间尺度的瞬态过程.实际上，这些物理模型也已在电力电子设备的设备级商业工具中实现[29，32]，并已用于少量开关的研究。不幸的是，几乎不可能在MPE应用中使用它们，其中通常存在数百或数千个半导体器件并彼此相互作用[33，34]。一个例子是一个24开关50 kVA固态Transformer的模拟与物理开关模型测试参考。[35];虽然它只是一个中等规模的电路，但模拟已经花费了大约9小时，并且在数值研究期间经常遇到发散故障在MPE仿真中，几乎不可能在可接受的时间段内使用物理模型来仿真较大的转换器综上所述，在MPE中对“连续-离散-连续”的整体过程进行建模仍然具有挑战性。现有的方法仍然基于时间作为变量来开发模型;因此，只有某个方面（即，连续/离散），并且可以集中于某些时间尺度。由于大量的切换事件，解决MPE系统作为GHS同样具有挑战性现有的方法，如状态空间方法[26，27]和节点分析方法[36]，配备了各种固定或可变步长的积分方法[37]，仍然属于时间离散求解器的范畴这样的方法不能自动匹配离散点与离散事件的发生，而且，与事件内的小时间尺度瞬变，这是由GHS引入的基本特征为了定位离散事件，在模拟过程中经常需要迭代，并且必须采用小的时间步长来解决瞬变和克服收敛问题，如图3所示。对于具有数百或数千个半导体开关的MPE系统，不同开关的切换事件通常是异步的。即使对于相对较低的开关频率，例如1kHz，模拟系统中的1000个开关也会导致事件每秒发生100万次。这导致低仿真速度和差收敛。3. 用于状态离散化建模与仿真为了解决GHS建模和仿真的上述挑战，我们提出了状态离散化建模的概念，B. 施，Z.Zhao，Y.Zhu等人工程7（2021）17661769图二.现有的MPE系统建模方法包括平均模型、理想模型和物理模型。每个模型侧重于全球统一制度“连续-离散-连续”过程的一个方面对于平均模型，D是占空比，L、C和R分别是降压转换器中的对于物理模型，Cgs、Cgd和Cdsj是金属氧化物半导体电容，Imult、Icss和Imix是绝缘栅双极晶体管（IGBT）中的等效电流源，Ccer和Ceb是IGBT中的等效电容，Rb是连接到阳极的等效电阻，并且Imos是金属氧化物半导体电流。仿真一般的想法涉及到时间变量和状态变量的角色交换在纯连续系统中，时间可以是执行建模和仿真的足够变量。然而，在GHS中，时间只是一个被动变量。由于离散事件的引入以及事件中相应的小时间尺度瞬变，系统状态成为一个更具支配性的变量，它不仅体现了系统的动态特性，而且触发了事件的发生。通过交换时间和状态的角色，状态离散化求解器可以潜在地将模拟的离散化与GHS的定量变化（即，事件的发生），并且因此能够对多个时间尺度的整体过程进行建模，同时最大化仿真效率。在本节中，为了实现状态离散化建模与仿真的概念，我们从光学中得到启发，提出了一种称为“数值凸透镜”的新方法虽然光学和计算科学被认为是两个独立的领域，但它们有着共同的目标：用光或用计算来进行观察在光学实验中，如果物体的某一部分看不清楚，可以用凸透镜来放大它的细节。凸透镜放大被观察物体的程度不仅取决于图三. MPE系统的现有时间离散求解器。时间离散求解器中的离散点可能与离散事件的发生不匹配。迭代计算是必要的，以定位的事件，必须采用小的时间步长来模拟开关瞬态没有收敛问题。透镜本身，但也对来自物体的入射光线，如其光的频率和强度。这个类比启发我们将数值实验中的系统变量（包括连续状态和离散事件）比作光线，赋予它们不同的“频率”和“强度”，这样它们通过数值凸透镜就会有不同的折射率（即，解算器），因此具有不同的放大级别。通过这种方式，我们可以挑选出发生了质变的变量（这意味着它们的放大图像足够清晰，可以被观察到），并让清晰的成像触发数值实验。这导致了一个“选择性”的数值观察，在那里我们交换了状态和时间的角色。具体地说，在凸透镜的帮助下，状态的离散化（即，成像过程）触发系统的求解，并且相应地确定时间的离散化。通过这种方法，我们可以有效地将离散化的求解点与系统状态的定性变化相匹配，而无需进行不必要的计算，从而实现精确快速的数值实验。3.1. GHS的数值凸透镜分形模型要进行数值观测，第一个任务是数值建模。在数值凸透镜的辅助下，可以为GHS建立一个在分形模型中，系统动力学根据时间尺度的不同被解耦为不同的组，定义为不同的动力学平面。快平面上的动力学是离散事件在慢平面上的瞬态过程。在每个平面上，系统动力学可以用混合自动机模型[25，38]建模。当用数值凸透镜观察分形模型时，系统变量将通过透镜成像。这个过程被称为“状态离散化”。清晰的图像触发数值求解。特别地，当离散事件发生时，数值凸透镜将其放大到新的动力学平面，并将数值实验切换到该平面，其中系统的小时间尺度行为被描述为一个新的“小型混合动力系统”。当这个离散事件结束时，数值实验将切换回B. 施，Z.Zhao，Y.Zhu等人工程7（2021）17661770●●前一架飞机。这样，不同时间尺度的动力学可以解耦，从而在高精度的情况下同时提高数值试验的求解速度和收敛性。上述思想与几何学中的分形思想非常相似：分形几何的研究表明，当在不同的空间尺度上观察一个系统的几何特征时，通常会发现部分与整体表现出惊人的相似性;同样，在数值实验中，借助于数值凸透镜，我们可以在不同的动态平面上观察不同时间尺度上的系统动态，并且不同平面上的动态可以类似地被建模为混合系统。因此，我们把这种多时间尺度的GHS数值模型称为在分形模型中，系统动力学根据时间尺度的不同被解耦为不同的组，并定义为不同的动力学平面。例如，如图所示。 4.将系统动力学分为三组，定义为三个不同的动力学平面：①包含秒至毫秒级动力学的慢动力学平面，②包含微秒至纳秒级动力学的快动力学平面，以及③包含皮秒到飞秒尺度动力学的超快动力学平面。为了观察慢平面上的离散事件的细节，可以使用数值凸透镜将离散事件放大到快平面上，这代表了一个小的混合系统。换句话说，快速平面中的动态是慢速平面中离散事件的切换瞬态。如果需要，我们还可以将这个小型混合系统中的开关通过重复上述过程，我们可以利用数值凸透镜在不同的动力平面上观察广义动力系统在不同时间尺度上的动力学行为以这种方式，可以区分具有不同时间尺度的动态，从而避免考虑不必要的动态行为的需要。在每个平面中，混合系统可以被建模为混合自动机[38]，如图5所示。混合自动机模型包括以下元素：(1) 变量①时间变量t。②状态变量：系统内部的一组变量，能够完整、无冗余地描述系统的动态行为。图四、建立了基于数值凸透镜的GHS分形模型GHS表现出突出的多时间尺度特征。基于数值凸透镜，我们可以将系统动力学解耦为不同的组，并将它们定义为不同的动力学平面。每个平面上的离散事件可以通过数值凸透镜放大并建模为一个新的动态平面图五.单一动态平面的混合自动机模型。该模型包括四个元素：变量、模式、防护和事件。动态平面包含所有可能的动态模式和保护条件的集合连续状态变量x：随时间连续变化的状态变量。离散状态变量d：随时间不连续变化的状态变量。③输入变量u：在系统外部但能影响系统内部动态行为的变量输入变量可以是连续的或离散的。(2) 模式：系统动力学的运行模式。离散变量的组合D决定了一个模式。在不同的模式下，其动态模式不同，相应的数学模型也不同. 例如，在图5中，对于第k个模式mk，我们可以将系统模式描述为常微分方程（ODE）：x_¼fmkx;u;t1(3) 保护：确定是否发生从一种模式到另一种模式的转换的条件。通常，保护条件是几个不等式的组合逻辑每个不等式都有以下形式：c>vth2其中c称为特征变量，可以用状态变量表示，v_th是相应的阈值。当Eq.（2）保持为真，系统状态将保持在当前模式。当特征变量超过阈值时，将引起不等式布尔值的变化(4) 事件：混合动力系统的模式转换。当当前模式的保护条件改变其布尔值时，事件发生。动态平面包含所有可能的动态模式和保护条件的集合。当一个离散事件发生并需要关注其当过渡过程结束时，将触发结束事件，并且数值实验可以被转移回较慢的平面。3.2. 用数值凸透镜法求解GHS方程的状态离散本节介绍了如何求解GHS的分形模型根据数值凸透镜的原理（图1）， 6），B. 施，Z.Zhao，Y.Zhu等人工程7（2021）17661771公司简介¼u0伊林中国0-Yð Þð; Þ¼2019年12月28日2002年2月ð见图6。通过数值凸透镜观察GHS的分形模型。在求解分形模型时，连续状态的颜色（频率）和离散事件的光强反映了数值实验中当它们通过数值凸透镜时，它们表现出不同的折射率，从而可以挑选出具有清晰图像的变量y蓝和y红分别是蓝光和红光的像高，f蓝和f红分别是蓝光和红光的焦距系统变量将分离成不同的光线;因此，经历了质的变化的清晰成像的变量将被挑选出来，并且将自发地触发数值实验。一般来说，求解由连续态和离散事件组成的广义协调系统时，对这两类性质不同的元素采用不同的成像原理下面是关于如何使用数值凸透镜求解GHS的详细描述。设u0为物距，y0为物高，y为图中的像高。 六、让我们假设，为了被人眼捕获，图像的高度应该大于分辨率阈值ylim，即，y>ylim根据成像原理，某一颜色y的像高可以求出如下：n>b8剩下的问题是：系统变量的折射率n的定义是什么正如在本文的引言中所提到的，GHS包括两种类型的系统变量：连续状态和离散事件。由于这两种元件的性质不同，它们在数值凸透镜系统中的成像原理也不同。 在数值系统中，我们将它们比作光线，并赋予连续状态不同的颜色（频率）和不同强度的离散事件。根据数值凸透镜的折射原理，不同颜色或强度的光会有不同的折射率和不同的焦距，它们的像在空间上自然分离，大小不一。对于连续状态，以单变量情况为例，我们将其与具有可变颜色的单色光束进行比较，其颜色在某个时刻对应于称为“数值角频率”的频率在这里，我们将数值角频率定义为数值实验中的测量误差。目前，已经有许多针对纯连续系统设计的算法可以在每个时间步提供局部误差估计，如广泛使用的ode45算法[37]等[39，40]。类似于光学中的柯西色散公式，数值凸透镜的折射率对于连续态Dn1具有以下非线性与数值角频率x的关系：X2Dn1xb29其中b是透镜的“色散系数”。b越小，透镜的色散效应越强。因此，b是a反映连续状态误差容限的透镜特性。关系函数Dn1（x）表示数值凸透镜对连续态的观测性质。对于离散事件，再次以单变量情况为例，我们将其与具有可变强度的光束进行比较，其强度I在某个时刻反映了事件特征变量的权重。根据Eq。（2）我们将强度定义为我c110jc-vthj其中cbase是特征变量c的基值。当量F0f-u0ð4Þ（10）表明，离散事件的特征变量越接近阈值，离散事件的权重越大。其中f是系统变量的透镜焦距。根据描述焦距f、折射率n和透镜的等效曲率半径R之间的关系的透镜制造者事件将是，和更高的优先级，它应该在数值实验。真实的透镜材料可以具有非线性，并且对不同强度的光表现出不同的折射率，这在光学中被称为克尔效应受这一现象的启发，我们赋予数值凸透镜类似的影响和定义折射率之间的关系fRn-1ð5ÞDn2和光照强度如下：Dn11因此，通过重新排列Eqs。（3n>1μR。1-y062其中K是透镜的克尔系数。K值越大，透镜的克尔效应越强.因此，K反映了透镜的另一个特性，它代表了离散事件求解的误差容限。取两个连续态的成像原理这里，为了简单起见，我们定义一个新的参数b来表示透镜系统中的恒定几何参数，如下所示：考虑到离散事件，我们可以得到折射率的完整表达式，如下所示：1R。1y0Lim7nxI1nxn I1x2KI12然后，清晰图像形成的数值标准可以重写为：对于连续态，我们认为它们是可变频率和恒定强度的，并且令KI为1;对于离散事件，我们<v th3¼0 16其中v_ref和v_car分别是参考和载波的值至此，分形模型中的第一级动力平面已经建立。为了描述一个离散事件在第一级动态平面中的瞬态，即半导体器件的开关瞬态，有必要建立一个混合模型的第二级动态平面。在这里，为了对开关行为进行建模，我们使用了参考文献[20]中描述的分段分析瞬态（PAT）建模方法。在PAT模型中，开关瞬态根据半导体器件内部的物理机制分为不同的阶段（图7）。每个阶段对应于第二级动态平面中的一个模式（图5我们已经建立了MPE系统的分形模型，包括一级和二级动态平面，下一步的目标是用数值凸透镜求解分形模型。根据数值凸透镜原理，我们的工作包括：①确定连续状态变量的数值角频率;②确定离散事件变量的数值光强;③根据成像原理求解以下是如何在MPE系统中定义这些概念的描述。首先，如上所述，数值角频率是数值测量误差，并且取决于积分算法。对于MPE系统的非刚性电路，我们可以使用灵活的自适应离散状态（FA-DS）积分算法来计算连续状态的数值解[39]。根据该算法，数值角频率定义如下：c114vD>vth140 14xx t1名p-1.tp101.17二极管开关关断的保护条件c2¼ -iD>vth2¼015;D其中x是状态变量之一（电感器电流或电容器电压），xbase是x的基值，p是见图7。IGBT-二极管开关对的PAT模型。半导体内部复杂的物理机制被解耦，如左边的电路所示。如右侧波形所示，在开关瞬态的每个阶段中仅考虑主导机制。机构和阶段之间的关系用颜色标记。BJT是指双极结型晶体管。 Ls是杂散电感，vLs是其两端的电压。CDC是直流母线电容，VDC是电压穿过它。VGon、VGoff、RGon和RGoff是栅极驱动电压和电阻。RGint是栅极节点的内阻 Cgc、Cge和Cce是IGBT的结电容，vc g、vge和vce是它们两端的电压。 DS是二极管，vD是二极管两端的电压，irr是二极管的反向恢复电流，iD是通过二极管的电流。 Lload和Rload是负载的电感和电阻，IL是通过负载的电流。ic是通过IGBT的电流ig是IGBT的栅极俯冲电流Icmax是IGBT在导通瞬态期间的最大电流。t0~t6是每个阶段的时刻。B. 施，Z.Zhao，Y.Zhu等人工程7（2021）17661773“--”HD“#x¼LHD-CHDHD0þ其中，xp+1表示x的（p+ 1）阶导数，Dt表示自上次计算时间点以来数值积分持续了多长时间。基于上述定义，x（x，t）表示估计的状态变量x的积分算法的数值误差时间点T，从而提供了数值凸透镜对连续状态成像所需的：即，数值测量误差（其表示该状态变量有多大对于离散事件，每个离散事件的数值光强度的定义已经在等式（1）中给出。（十）、我们将离散事件求解c基的基值定义为分形模型中定义的所有阈值的最大值，即方程：（14-我们现在可以解出系统的成像的数值凸透镜，根据方程。 （8此外，每一次模式跃迁都伴随着纳秒级的电磁瞬变。这使得该系统无法用目前可用的任何时间离散化方法和工具求解，除非数学模型被大大简化，这将导致低精度。即使通过忽略离散事件的开关瞬态进行简化，模拟仍然需要太长的时间（长达数小时或数天）。因此，由于数值建模和求解的巨大挑战，过去这种系统的设计和分析主要依赖于经验或简化为了更好地阐述分形模型的概念，在研究的情况下，我们显示分形模型的数学形式，在这里，以EER中的一个高压直流（HVDC）子模块（ 图 9 ） 为 例 。 对 于 上 动 态 平 面 ， 如 果 我 们 将 模 式 U1 定 义 为（ SHD1=SHD4= 1 ， SHD2=SHD3= 0 ） ， 并 且 将 模 式 U2 定 义 为（SHD1=SHD4= 1，SHD2=SHD3= 0），我们可以推导出分形模型内的上层状态方程如下：（17）. 有三个参数来控制模拟精度，ddiLHD“-2Ron-L1#LHDLHD“1号racy-即b、K和b-控制误差容限dtx¼dtvCHD¼LHD1CHD0vCHDLHD0 v在ð18Þ连续的状态，离散的事件，以及整体的模拟，分别计算。一旦清晰的成像触发新的计算，我们可以使用离散状态算法来计算HD模式U1连续状态，或使用割线方法[39]来定位dx ¼d左舵驾驶型2R开启LHD1L1#LHDLHD1LHD v在离散事件发生的时间此外，离散事件将被放大到二级动态平面，DTDTvCHD-CHD0vCHD0ð19Þ模拟开关瞬态。4. MPE系统本节介绍状态离散化方法在MPE系统中的应用。以2 MW可再生能源系统为例，对所提出的建模与仿真方法进行了验证。图中的结构。图8示出了具有可再生能源和存储的系统的操作模式之一。主要部件为四端口电能路由器(EER)[34]连接公用电网，可再生能源，模式U2式中，SHD是图1所示的每个开关的开关信号。在图9中，x是状态变量的向量，iLHD是通过LHD的电流，vCHD是跨CHD的电压，Ron是金属氧化物半导体场效应晶体管（MOSFET）的导通电阻，并且vin是HVDC SM最左侧的输入电压。对于从U2到U1的转换，小时间尺度动态平面类似地被划分为不同的模式，如图7所示。如果我们将t0和t1之间的阶段定义为模式L1，将t1和t2之间的阶段定义为模式L2，则我们获得较低水平的分形模型，如下所示：存储和各种类型的负载。ddiLHDDTDTvCHD“-2Ron1L1#LHDLHDvCHD“1号LHD0 v在系统总共有2576种可能的操作模式 在模式L1中图8.第八条。所研究的MPE系统的结构IT是指信息技术，PV是指光伏，DC是指直流电，AC是指交流电。EER：电能路由器。EER的拓扑结构如图所示。9.第九条。在所研究的系统中，一个EER包含576个开关器件;理论上，这意味着¼þþð20ÞB. 施，Z.Zhao，Y.Zhu等人工程7（2021）17661774见图9。一个EER的拓扑。它包含一个10 kV高压交流（HVAC）端口、一个10 kV高压直流（HVDC）端口、一个±375 V低压直流（LVDC）端口和一个380 V低压交流（LVAC）端口。20 kHz高频交流（HF-AC）链路用作EER内部的AC总线。一个EER包含87个子模块（SM）和72个高频变压器（HFT）。SHD1、SHD2、SHD3和SHD4是HVDC SM中SiC MOSFET的开关信号。LHD和CHD是HVDC SM中的电感和电容B. 施，Z.Zhao，Y.Zhu等人工程7（2021）17661775见图10。2 MW系统的数值实验。(a)给出了EER的原理图和内部结构图，并在电力电子混合系统的数值实验中比较了时间离散化和状态离散化方法数值凸透镜与基于时间离散化的商业仿真软件之间的（b）仿真结果和（c）仿真速度的比较(d)数值凸透镜与商业仿真软件采用理想开关模型的开关电流仿真结果比较。 ns/div：每格纳秒;l s/div：每格微秒; ms：每格毫秒。B. 施，Z.Zhao，Y.Zhu等人工程7（2021）17661776#67664775ddiLHD“0L1L#LHDLHD产生显著的电磁干扰（EMI），dtx¼dtvCHD1CHDHD高清摄像机0vCHDþ2vin3v导致控制系统故障。这种高频行为高度依赖于小时间尺度的开关瞬态，同时也对开关瞬态具有很大的影响LL6SHD 27系统的整体性能因此，这种情况下，亲-1LHDLs-1高清摄像机-1高清摄像机0 0-LsHDS-LsHDSvSHD3iSHD 1ð21Þ显示了多个在MPE系统中的时间尺度[43]。通过数字平台，我们L阿罗勒L0 0 0-1-100模式L2iSHD4iSHD1iSHD1研究高频振荡与传统的门驱动器（图11（a））和有源栅极驱动器（图11（b）的设计细节）。活动驱动程序可以在参考文件中找到[43]（Fig. 11（b））。模拟-最后的结果表明，与有源栅极驱动器，积极控制开关瞬态的电压转换速率，最大可能减轻高频振荡，式中，Ls为杂散电感，如图所示。 7和vSHD 2，vSHD 3，iSHD 1，和iSHD 4是等效的电压和电流源，MOSFET。vSHD2、vSHD3、vSHD1和vSHD 4的表达式由下式给出：PAT模型[20]。可以发现，上层动力学的模型，即方程。（18）和（19）-以及低层瞬态的模型-即方程。（20）和（21）-共享非常相似的形式。这一发现证明了分形模型的概念;当我们放大到较小的时间尺度时（图4，离散事件的瞬态），模型显示出与较大时间尺度模型的相似性。这些不同的时间尺度都是由混合模型描述的，在每个模式中有多个模式和状态以及代数方程。基于上述分形模型，可以为EER系统搭建一个数值平台测试了一个EER的0.2 s负载变化动态与时间离散化方法相比，数值凸透镜实现的状态离散化方法可以显着提高计算效率（图1）。 10（a））。选择电力电子商用领域的专业仿真软件作为基准。所有测试都在同一台个人计算机上进行，具有4.20 GHz Intel Core i7- 7700 K CPU和32 GB内存。当模拟200 ms的动态过程时（其中忽略开关瞬态，因为没有现有工具可以解决该系统），数值凸透镜在相同的精度下实现了超过1000倍的加速，将模拟时间从近4 h缩短到约10 s（图1和2）。 10（b）和（c））。这一结果是在普通个人计算机上实现的此外，数值凸透镜利用分形模型来求解离散事件的开关瞬态，即纳秒级电磁瞬态，从而获得与实验结果的高度一致性（当考虑所有半导体开关的开关瞬态时，对于0.2s的仿真，所提出的方法的仿真时间为608s到目前为止，没有其他商业仿真软件具有这种能力;其他软件只能近似地将切换事件视为瞬时的（图10（d））。数值凸透镜的精确性和高速性使MPE系统的设计和开发实现了突破性的革命：所有设计人员都将能够高效准确地验证其设计，解决多时间尺度动态问题，并以低硬件成本进行虚拟控制测试普通的个人计算机）和低时间成本（秒或分钟）。借助数值凸透镜，设计人员可以进行以前难以想象且耗时的系统动力学仿真，甚至可以通过引入人工智能算法实现自动设计和迭代另一种情况下的EER进行了模拟，以证明所提出的数值凸透镜解决跨多个时间尺度的动态相互作用在实际EER项目中，在交流链路上观察到2 MHz的高频振荡[42]。 由于图中所示的拓扑结构。 10，这种2 MHz振荡对系统的稳定运行有很大的影响。它对应的EMI。5. 结论虽然时间离散化仿真方法已经很好地发展了纯连续系统，当前工程系统发展的瓶颈在于如何解决新兴的大规模复杂系统，定义为GHS，它涉及跨多个时间尺度的连续状态和离散事件。针对这一瓶颈，本文提出了用数值凸透镜方法实现GHS的状态离散化建模与仿真。在该方法中，计算点由虚拟凸透镜的成像触发因此，离散点可以自然地与GHS内的离散事件匹配所提出的方法可以普遍适用于各种工程领域的所有GHS。在这项工作中，我们应用并验证了所提出的方法在MPE系统，这是越来越多地被集成在现代电网过渡到一个更可持续的能源系统。使用该方法实现了1000倍的加速。此外，这种方法具有独特的能力，以模拟纳秒级的开关瞬态在这样的大规模系统没有收敛问题。这种方法将提高计算能力，并扩展数值原型的局限性，图十一岁使用（a）常规栅极驱动器和（b）有源栅极驱动器的高频振荡的模拟结果¼-“67B. 施，Z.Zhao，Y.Zhu等人工程7（2021）17661777工程系统，这样复杂的GHS的模拟不再是瓶颈。致谢本工作得到国家自然科学基金重大项目（51490683）的资助。遵守道德操守准则Bochen Shi 、 Zhengming Zhao 、 Yicheng Zhu 、 Zhujun Yu 和Jiahe Ju声明他们没有利益冲突或财务冲突需要披露。引用[1] 宋毅，魏明，徐芳，王毅.聚酰胺反渗透膜中水传输阻力的分子模拟：界面和内部贡献。 工程2020;6（5）：577-84。[2] 胡宏，钟忠.轿车在任意路面上动态响应的显式-隐式联合仿真技术。工程2019;5（6）：1171-8.[3] YuanY，Tang X，Zhou W，Pan W，Li X，Zhang H，et al. 数据驱动的网络物理系统发现。Nat Commun2019;10（1）：4894.[4] 李文辉，李文辉，李文辉.混合系统稳定性与可稳定性的展望与结果。Proc IEEE2000;88（7）：1069-82.[5] 张伟，王 伟，王伟. 气候变化导致各大洲的大黄蜂数量普 遍 下 降 。 Science2020;367（6478）：685-8.[6] Pecl GT，Araújo MB，Bell JD，Blanchard J，Bonebrake TC，Chen IC，et al.气候变化下的生物多样性再分配：对生态系统和人类福祉的影响。Science2017;355（6332）：eaai9214。[7] KraemerMUG，Yang CH，Gutierrez B，Wu CH，Klein B，Pigott DM，etal. 人 口 流 动 和 控 制 措 施 对 中 国 COVID-19 疫 情 的 影 响 。 Science2020;368（6490）：493-7.[8] Kissler SM，Tedijanto C，Goldstein E，Grad YH，Lipsitch M.预测SARS-CoV-2在大流行后时期的传播动态。 Science 2020;368（6493）：860-8.[9] 杨伟，王晓.化学加工厂中的连续-离散相互作用。 Proc IEEE 2000;88（7）：1050-68.[10] 杨志华，李志华，李志华.使用受人类启发的模型为光滑和倾斜的地形规划足迹。IEEE Trans Robot2016;32（4）：868-79.[11] 谭D电力电子的新兴系统应用和技术趋势：电力电子越来越