软件X 12（2020）100574原始软件出版物MULTIFRAC：用于2D和3D堆栈图像多尺度表征的ImageJ插件伊万·G放大图片作者：John A.见鬼，上午。立陶宛d、e、faVicomtech基金会，巴斯克研究和技术联盟（BRTA），西班牙圣塞巴斯蒂安b西班牙巴塞罗那加泰罗尼亚理工大学计算科学系LARCA研究小组复杂性和定量语言学实验室c加拿大圭尔夫大学安大略农学院环境科学学院d复杂系统小组，马德里理工大学，西班牙马德里eCEIGRAM，ETSIAAB，Universidad Politécnica de Madrid（UPM），Madrid，Spainf西班牙马德里马德里理工大学应用数学系ETSIAABar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2020年收到修订版2020年7月28日接受2020年7月28日关键词：多重分形空位数组态熵ImageJa b st ra ctMULTIFRAC是一个ImageJ插件，通过用户友好的界面，对2D和3D二值和灰度图像进行它特别推荐用于土壤科学中复杂孔隙结构和标度行为的研究以及任何分段相的自相似模式MULTIFRAC的主要功能包括多重分形分析，实现盒计数和滑动盒方法，分形维数估计，空隙度表征，特征长度和配置熵分析。它已经用真实和合成CT图像进行了广泛的在本文中，我们详细介绍和参考实现的算法，描述其功能，并给出一些说明性的例子。©2020作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v1.0永久链接到用于此代码版本的存储库https：//github。Com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2020_210代码海洋计算舱-GNU通用公共许可证GNU General Public Licensev3.0使用Git的代码版本控制系统使用Java、ImageJ2、Maven的软件代码语言、工具和服务编译要求、操作环境依赖性Openjdk 8、Maven和ImageJ2库如果可用，链接到开发人员文档/手册https：//imagej. net/Multifrac支持电子邮件为问题igonzalez@vicomtech. 奥尔格软件元数据当前软件版本1.0指向此版本可执行文件的永久链接https：//sites。我是GEJ。net/Multifrac/plugins/法律软件许可证GNU通用公共许可证v3.0计算平台/操作系统Linux，OS X，Microsoft Windows安装要求依赖性ImageJ 2/FIJI如果可用，请链接到用户手册-如果正式出版，请在参考列表中引用该出版物https：//imagej. net/Multifrac支持电子邮件为问题igonzalez@vicomtech. 奥尔格通讯作者：Vicomtech基金会，巴斯克研究和技术联盟（BRTA），圣塞巴斯蒂安，西班牙。电子邮件地址：igonzalez@vicomtech.org（I. Torre）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.1005742352-7110/©2020作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2I. Torre，R.J.海克和上午。版权所有© 2019 - 2019上海市沪ICP备10057440号− +===我m=1∑∼=q=DQl→0卷筒l∑=1. 动机和意义近几十年来，随着技术和计算的进步，计算图像分析越来越多地应用于许多工程和科学领域。特别是，X射线计算机断层扫描（CT）等成像技术揭示了分析自然系统中隐藏的复杂结构的新视角，改善了理解其潜在动力学的新方法[1]。这就是土壤科学的情况，其中CT扫描分析开辟了一个新的范式来定量表征土壤异质性，最终，这是理解土壤中发生的物理，化学和生物过程的关键[2，3]。统计物理学提供了一个富有成效的框架，将个体贡献与更高系统尺度的宏观性质联系起来[4-此外，理解跨尺度出现的复杂模式，1.2.基于盒计数和滑动盒的2D/3D图像多重分形分析多重分形分析需要在不同尺度l L<上预先划分研究空间，并且给定长度为L的2D/3D灰度图像，有两种主要的不同策略来做到这一点[25]：（i）盒计数法（BC）和（ii）滑动盒法（GB），也称为滑动盒。BC用非重叠的盒子/立方体网格化分析的表面/空间，因此每个盒子/立方体的盒子数量比例将是n（l）（L/l）D，其中D2个用于2D图像和D3for 3D images图片.同时，GB开始在图像的左上角放置一个盒子/立方体，然后每次向一个方向平移一个像素，直到到达相反的方向图像的极端，在这一点上，它已经探索了每一个可能的位置，在那里它将采样n<$（l）（L）L1）D 盒子/立方体。 尽管计算上由于价格昂贵，GB比BC提供更少的噪声和更稳定的结果。关于所选择的方法，对于每个框i，计算概率质量函数：许多自然系统通过其他措施来解决，包括多重分形分析、空隙度和结构熵。那些P（l）=m i（l）（二）我方法已成功地应用于分析∑n<$（l）miCT扫描图像可促进多个科学领域的研究，包括人体血管的表征[7]、纹理分类[8]、癌症检测和追踪[9]、神经退行性病理检测[10]、陆地卫星图像分析[11]和土壤科学中复杂结构的量化[12然而，缺乏一个有效的，用户友好的和可靠的多重分形分析算法的实现，可能构成一个挑战的实验研究小组在应用数学和计算物理知识较少。虽然有一些可用的软件选项[19，20]，但它们没有实现所有可能的算法，或者没有完全记录。MULTIFRAC旨在通过提供一个用户友好、开放访问、可靠的工具来研究2D和3D图像中的复杂图案来解决这个问题，这对世界上的几个研究小组来说无疑是有用的。MULTIFRAC被设计为完全集成的ImageJ插件[21]，这是一种具有图形用户界面（GUI）的图像处理工具，广泛用于各种科学研究领域。ImageJ开放式架构支持通过JAVA插件实现升级，使该软件成为进行研究分析的非常受欢迎的选择其中mi（l）被计算为框i内的所有像素的总和，因此Pi（l）是尺寸为l的框i对总数的无量纲质量贡献，为NP（m， l）1。多重分形分析将数据分解为以多重分形谱和配分函数为特征的子集，其中Holder指数值量化了局部规则性行为[26]。概率质量分布的q阶矩的配分函数χ（q， l）定义如下[27]：Nχ（q，l）=P i（l）（3）m=0其中q是表示质量分布的阶数的实数。当所研究的现象遵循多重分形模式时，配分函数χ（q， l）随l遵循幂律函数而缩放，因此[28，29]：χ（q，l）<$1τ（q）（4）其中τ（q）是被称为q阶累积量生成函数的概率度量[28]，因此可以如下获得：logχ（q，l）on many许多kinds种类of images图片. MULTIFRAC已经成功地用真实数据进行了广泛的测试，结果发表在高τ（q）liml→0log（l）（五）影响，同行评审的科学期刊[12在MULTIFRAC中实现的用于缩放和复杂性分析的算法在以下小节中有详细说明。广义维数Dq，表征质量密度畸变，在尺度上表示系统的多重分形鲁棒性Dq越恒定，多重分形性越弱。它们由τ（q）导出如下：1.1.二值图像分形维数（FD）分析为不遵循欧几里德维数的对象提供复杂性的指数，从而为它们分配分数维。这是数学的情况例如Cantor集、Sierpinski地毯或Mandelbrot集，Dτ（q）（q−1）其中，D1使用l'Hopital规则进行评估D1=lim∑iPi（l）logPi（l）（六）（七）但自然现象也是如此，包括霜冻[22]第23话：“你是我的朋友”分形维数估计计算如下：长度大小为L的2D或3D二进制图像覆盖有长度大小为L<的非重叠框/立方体，L为N（1）所需的框/立方体的数量以覆盖质量区域（黑色或白色）。然后FD是空盒和非空盒之间的标度指数[22]：logN（l）D0被称为容量维度，D1被称为信息维度，它与香农熵有关，捕获数据密度的均匀程度，D 1的值越高，意味着密度越均匀，最后，D 2被称为相关维度，它测量数据的分散程度，随着D 2值的增加而增加紧凑性[ 30 ]。然后，多重分形谱f（α）和局部Hölder指数α（q）从累积量生成函数导出如下：FDliml→0卷筒l（一）f（α）=qα−τα=dτ（八）I. Torre，R.J.海克和上午。版权所有© 2019 - 2019上海市沪ICP备10057440号3m=1∑∑=其中，α值的分布表示样本中存在的标度变化，f（α）值表示每个α贡献的强度[30]。1.3. 间隙度空隙度是在进行平移不变性时给定几何对象中的间隙尺寸分布的偏差度量在具有低空隙度值的对象中，图像上的不同区域彼此相似，而相比之下，在高空隙度对象中，不同区域可能非常不相似，并且不能通过简单的平移使其重合。这种表征是高度依赖于尺度的，并且在小尺度下的对象是异质的，当在较大尺度下检查时可以是同质的，反之亦然[31]。在这里使用GB方法来实现空缺度分析，其中在尺度l处的框i的质量m被计算为其中包含的所有像素的总和。分布P（m， l）是获得特定的在 原 始 图 像 位 置 创 建 。 在 下 面 的 章 节 中 ， 我 们 将 介 绍MULTIFRAC软件的主要组件、主要功能和两个示例。2.1. 软件构架插件工作流程图如图1所示，它由8个主要模块组成，详见第2.2小节 ， 三 个 模 块 负 责 3D 堆 栈 图 像 分 析 ： _3DFracDimBC.java 、_3DMulti-frBC.java和_3DMultifrGB.java;而五个模块负责2D图像的计算分析：_2DFracDimBC.java、_2DMultifrBC.java、_2DMultifrGB.java 、 _2DLacunGB.java 和 _2DConfEntrCharLenGB 。还有9个附加子程序，用于处理主要模块的特定任务和分析：ColorDialog.java：处理对话框和选项，这些对话框和选项是关于在计算过程中哪个颜色将被赋予最大值。• Linefit.java：最小均方误差拟合。-对于 窗口大小l为ΣNP（m，l）=1的图像中的质量m，Outputpath.java：处理用于保存结果的输出路径和文件夹创建。其中N是尺寸L.然后将空隙度定义为[32]：M（2）（l）Λ⑴=（M⑴⑴）2（9）其中M（1）和M（2）是质量分布P（m， l）的一阶矩和二阶矩：∑Qdialog.java：多重分形分析中q范围选择的提示对话框。Resize.java：如有必要，解决图像的调整大小或剪切操作。ToolEntrCharLen.java：配置熵和特征长度子例程。• ToolFracDim.java：分形维数子例程。• ToolLacun.java：缺陷分析子例程。M（1）（l）=m=1NmP（m，l）（十）• ToolMultifr.java：多重分形分析子例程。2.2. 软件功能M（2）（l）=m2P（m，l）m=11.4.组态熵与特征长度配置熵是系统中熵的一部分，它是由于其组成元素的位置。它与系统无序有关，我们在这里实现了配置熵使用GB方法进行分析：用n×（l）个盒子覆盖图像对于大小为l的盒子，有nm（l）个质量为m的盒子的概率为：pm（l） =nm（l），其中m=mmaxpm（l） =1。 然后，配置包的主要功能由具有解释性名称的类来实现：二维分形维数分析：该模块通过盒计数算法实现分形维数的计算。它承认非平方灰色图像，但在这种情况下，插件将要求用户调整大小或削减图像与包括功能，并将其二进制化考虑到分形维数取决于n（l）熵H（l）是[33，34]：m=mmaxm=0图像，可以选择将在二进制图像中计数的颜色然后，插件将要求用户限制计算到某种特定的尺度上。最后H（l）=∑m=0pm（l）log（pm（l））（11）将自动将结果和分析图像保存在加载图像的子文件夹中。·由于潜在的概率随着盒子内的像素数量而变化，因此H（l）必须被归一化，以便可以在不同的尺度上进行比较。这里的归一化因子将是在每个尺度Hmax（l）=log（l2+1）处的最大可能值：2D多重分形分析盒计数：用BC滑动盒进行多重分形分析。与分形维数分析类似，该方法可以在必要时调整图像大小或剪切图像，并询问用户是否要反转图像。Ad-它包括q范围选择和选择最小值H（l）H（l）Hmax（L）（十二）x（q， l）的尺度大小χ（q， l）、τ（q）、Dq和f（α）表示和表格结果将保存在位于特征长度lc是尺度l，其中H∞（l）得到其最大值，H ∞（lc）max。2. 软件描述MULTIFRAC是一个用JAVA编写的Imagej插件，可以对2D图像和3D堆栈图像进行缩放分析。该软件的最大优点是易于使用，因为要分析的图像通常在ImageJ图形界面中加载[21]。在分析之前，可以使用ImageJ中实现的其他插件和功能对它们进行操作，在分析之后，结果将默认保存在子路径图像目录。2D多重分形分析滑动盒：包括与2D多重分形分析盒计数方法类似的功能，但这里不需要对图像进行缩放或切割。2D空隙分析：通过滑动框滑动算法计算2D图像的空隙分析。二维构形熵与特征长度：讨论了构形分析与特征长度。3D堆栈分形维数分析：包括与2D分形维数分析相似的···N·······4I. Torre，R.J.海克和上午。版权所有© 2019 - 2019上海市沪ICP备10057440号|原木3Fig. 1. MULTIFRAC的工作流程图。3D堆栈多重分形分析盒计数：包括与2D多重分形分析相似的功能，并对3D堆栈图像进行盒计数。3D堆栈多重分形分析滑动框：与3D堆栈图像的滑动框的2D多重分形分析功能3. 说明性实例MULTIFRAC的安装特别用户友好，因为它集成在ImageJ2存储 库 中 。 首 先 ， 应 下 载 并 启 动 ImageJ2 或 FIJI （ Fiji is JustImageJ）。安装MULTIFRAC的过程是：（i）运行帮助更新. 并选择管理更新网站，（ii）激活Multifrac复选框中的按顺序排序的更新网站列表。按OK，应用更改，然后（iii）重新启动ImageJ或FIJI。MULTIFRAC将集成在插件菜单下。有关此过程、新特性、功能和变更日志的更新文档可在ImageJpluginwebpage中找到。3.1. 二维B-W Sierpinski地毯的单分形分析谢尔宾斯基地毯（图2，左）是康托集到二维的推广，导致具有尺度不变性的自相似平面对象，其分形维数是解析已知的。这个玩具模型是非常有用的测试的可靠性和良好的拟合方法，如MULTIFRAC，因为它众所周知的属性。它的构造是递归的，并开始将一个正方形细分为九个相等的子正方形，然后将中心的子正方形移除。此操作递归地应用于剩余的8个子正方形。最终结果是一个对象，已知分形维数D=log8 2001年。89.用 户 必 须 首 先 像 往 常 一 样 导 入 要 分 析 的 图 像 。 然 后MULTIFRAC将检查图像的兼容性，如果不符合要求，将提出建议。然后，一些框将提示输入-输出和分析参数的寻址当BC被选中，但图像大小不足时，插件将建议剪切或调整图像大小，并检查该方法是否适用于黑色或白色像素。有一个日志文件记录了所有选项，并带有一个计数器，表示大约还剩多少时间最后，显示对象的分形维数的数值近似（图2，右），并将结果（图像和数据）保存在预定义的路径中。3.2. 三维灰度叠加图像的多重分形分析在这个例子中，我们展示了多重分形分析的三维堆栈CT扫描图像从一个真正的土壤样品。土壤样品的CT扫描图像以灰度颜色显示三维孔隙结构，其中灰色阴影代表不同的成分和局部放射密度（图1的左图）。3）。在这种情况下，样本以.tif格式导入，但允许任何其他与ImageJ兼容的格式，甚至可以加载单独的幻灯片，然后使用ImageJ功能将它们堆叠在一起必须指出的是，在三维图像的多重分形分析和滑动盒方法的计算时间迅速缩放与L。一旦使用提示窗口选择参数，包括q范围，尺度l，其中将拟合χ（q， l）-此处为一个选项首先计算一次所有的χ（q， l），然后选择适当的尺度，第二次是输出路径，如果我们想要反转图像。然后自动执行该过程，并在屏幕上显示剩余时间的指示性计数器。日志。最后，它将显示多重分形特征，包括χ（q，l）（见图3的中图），广义维数D q，累积量生成函数τ（q），Hölder指数α和多重分形谱f（α）（图3的右图）。（3）显示。3.3. 附加示例以下研究论文和参考文献显示了使用该软件的其他案例：[124. 影响MULTIFRAC是研究人员和工程师通过分析2D和3D图像来了解自然界中复杂结构的一个优秀而可靠的实施的有据可查的算法和方法可应用于广泛的领域，包括土壤科学中的CT扫描图像分析[13，14]，多光谱卫星图像的表征[35]，大脑中细胞形态的量化[36]和工程应用中的缺陷检测[37]。现有的多重分形分析方法要么用户界面不友好，要么只包括一些基本的算法，主要集中在二维。对于已经使用ImageJ来操作和分析他们的图像的研究小组来说，这个软件是一个非常宝贵的工具，因为他们只需要从ImageJ菜单中安装这个插件就可以开始使用MULTIFRAC。此外，MULTIFRAC于2016年启动，旨在不断开发和扩展新功能。仍然有一些算法可以升级，包括不同的盒计数方法或迁移一些分析··I. Torre，R.J.海克和上午。版权所有© 2019 - 2019上海市沪ICP备10057440号5图二、S i e r p i n s k i 地毯的示例性分析（左）和使用MULTIFRAC（右）获 得 的 结 果 -1 . 8 9 6 - 非 常 接 近 理 论 值 - 1 . 8 9 2 。图三. 说明性分析表示土壤样品复杂结构的3D堆叠CT扫描图像（左）和使用MULTIFRAC获得的一些结果，包括配分函数χ（q）（中）和多重分形谱f（α）（右）。到3D。MULTIFRAC是开放的，包括新的贡献和发展，解决图像分析中的研究问题，因为我们坚信，标度表征和多重分形表征的复杂结构的分析是至关重要的理解在许多自然系统中的复杂动力学毫无疑问，向研究人员提供MUL- TIFRAC等软件将加速对许多不同研究领域中这类现象的5. 结论MULTIFRAC是一个用户友好的ImageJ插件，用于2D和3D图像的多重分形和缩放表征，特别推荐并在土壤科学研究中广泛测试[12-它建立在多年经验积累的专业知识基础上，允许用户进行复杂的- 在计算机断层扫描或合成图像在2D和3D的城市分析。这些方法包括三维（堆叠）和二维图像的单分形和多重分形分析，空隙度分析，特征长度和配置熵表征。这些方法包括配分函数、累积量母函数、广义维数和多重分形谱分析等特征，包括图像红度、q范围选择和合适尺度边界选择等多种配置选项。MULTIFRAC旨在通过这一正在进行的项目促进多尺度图像分析在科学界的应用，该项目将通过可信的科学出版物支持的新功能进行升级。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作致谢该项目得到了圭尔夫大学向第二作者提供的NSERC发现补助金和西班牙Ministerio de Ciencia，Innovación y Universidades的项目编号PGC 2018 -093854-B-I 00的支持。引用[1]Rydberg J ， Buckwalter KA ， Caldemeyer KS ， Phillips MD ， Conces Jr.DJ，Aisen AM，Persohn SA，Kopecky KK.多层螺旋CT扫描技术及临床应用射 线 照 相 2000;20 （ 6 ） ： 1787-806 。 http ： //dx.多 岛 或 g/10 。1148/radiographics. 20. 六、g00nv071787.[2]放大图片创作者：J. 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