狭窄动脉血流Reiner-Rivlin模型的流变特性分析-埃及数学学会论文2016

Journalof the Egyptian Mathematical Society（2016）24，138埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章狭窄锥形动脉血流Reiner-Rivlin模型的流变特性Noreen Sher Akbara，*，S.Nadeemb，Kh.S.梅克海默caDBS H，CEME，国立科技大学，巴基斯坦伊斯兰堡b巴基斯坦伊斯兰堡44000，阿扎姆大学数学系，邮编：45320c埃及开罗纳斯尔市爱资哈尔大学理学院数学系，邮编：11884接收日期：2013年12月20日;修订日期：2014年10月23日;接受日期：2014年2015年2月11日在线发布摘要本文分析了具有狭窄的锥形动脉中血流的Reiner-Rivlin流体模型。在柱坐标系下建立了Reiner-Rivlin流体的本构方程无量纲Reiner-Rivlin流体中的一个扰动级数采用参数k_（11）k_对不同类型的锥形动脉（即会聚锥形、发散锥形和非锥形动脉）的图形结果进行了检验。针对不同的感兴趣的参数。2010年数学学科分类： 76Zxx; 76Mxx; 92C10？2014制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表1. 介绍在人类或动物的动脉系统中，发现由血管内斑块引起的局部动脉瘤是相当常见的，通常称为狭窄。这些狭窄扰乱了通过动脉的正常血流模式[1]。El-Shahed[2]研究了在人体加速度的影响下，血液通过狭窄多孔介质的脉动流。他提到，对血液流动的调查*通讯作者。电子邮件地址：noreensher1@gmail.com（N.S. Akbar）。同行评审由埃及数学学会负责在许多心血管疾病特别是动脉粥样硬化中具有相当重要的意义。商羯罗和赫马拉塔同时考虑了血液的脉动性、狭窄和非牛顿行为的影响在各种动脉疾病中，血管中动脉硬化的发展是相当常见的，这可能归因于动脉壁中脂质的积累或组织结构的病理变化[4]。Shukla等人已经研究了通过狭窄管的血液流动的[5，6]和Chaturani和Ponnalagar萨米[7]。Pralhad和Schultz[8]已经对狭窄管中的血液流动进行了模拟，以用于耦合应力流体。Hall[9] and Porenta et al.[10]指出，大多数血管可以被认为是长而窄，慢慢变细的锥体。因此，船舶的影响http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2014.10.0071110- 256 X？ 2014制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表制作和主办：Elsevier关键词瑞-瑞二氏液;血流;锥形动脉;狭窄;摄动解Reiner-Rivlin流体模型139¼¼¼ðÞ1ðÞn1--g1-;g2-1n@r<$@z<$-@<$r¯r¯rÞ þ@z¯ð¯rz¯Þ -r¯@zr@ r@r1@r @z¼00D00n逐渐变细与流动血液的非牛顿行为似乎同样重要，因此肯定值得特别关注[11，12]。最近的一些研究已经取得了研究血液流变学的性质，引用在refs中。[13定常不可压缩Reiner方程Rivlin流体给出为@u<$u <$@w<@rr@z0;4基于上述动机，本文对预处理系统进行了尝试进行调查，以建立数学模型，Q.u<$@w<$@u<$@p<$1@'s@<$s <$s<$h<$h;5研究Reiner Rivlin流体模型的特性，Q.u<$@w<$@w<$@p<$1@ 'r's@电话：+86-21- 6666666在存在狭窄的情况下，血液通过锥形动脉流动。控制方程用正则表达式@r<$@z<$¼-@z<$r <$@<$rz摄动方法计算了流速、阻力阻抗、壁面切应力和狭窄喉道处切应力的表达式。最后，通过绘制曲线图，讨论了各种新兴参数的物理特征。文章最后对陷阱现象进行了讨论2. 数学公式ReinerRivlin流体的柯西应力ij由下式给出：[12个]'sij<$-p<$d ij其中，sij是应力张量，eij是应变率张量，dij是克罗内克δ，l是粘性系数，lc是交叉粘性系数。我们引入无量纲变量让我们考虑一个不可压缩的雷诺-里夫林流体的湍流，该流体具有恒定的粘度l和密度q，r<$rd;z¼z<$b;w¼w'u;u¼布乌d2p<$h<$;p0;h;u0bl0长度l 我们考虑柱坐标系Re<$qbu0;~s1/4b'srr;~s1/4d0'srz;~s1/4b'szz;~sb'shh¼;r;h;z，u′和w′分别是r′和z′方向上的速度分量。进一步我们假设r是s作为管的对称轴。假设为对称的狭窄的几何形状可以是：描述为[11]llcu0k1½lb;u0lu0lu0lhhu0lð8Þhzdz1-gbn-1z-a-az -an];a6 z6a b;1¼dz;否则dzd0nz;2式中，u0是管截面上的平均速度，宽度d0.使用Eqs。（7）和（8），Eqs。（4）-.dω其中，d是狭窄区域中渐缩动脉段的半径，d0是狭窄区域中非渐缩动脉段的半径，Reiner Rivlin在温和的情况下 狭窄但须符合附加条件[11]d0一、非狭窄区域，n是锥形参数，b是狭窄长度，nP2是确定收缩轮廓形状的参数，称为形状阿吉什Redωnn11b1;β2dn1b~O10; 19参数（对称狭窄发生在n^2），并且α指示其位置，如图1所示。参数g定义为可以写成作为@u u @wdωnnn13d0 bn n-1@rr@z¼0;10@p@r¼0;110@p1@p2。.@wk。2@w@w：12相应的边界条件为@w@r¼0在r<$0;w<$0时在rhz;13哪里hz1nz1-gz-r-z-rn];r6z6r1;和dnn-1g1¼N-1N; d¼dωd;r¼aBb;n0¼dð15Þ图1动脉内轴向非对称狭窄的几何形状。其 中 ， λn/tan/λn 被 称 为 锥 角 ， 并 且 对 于 会 聚 锥 角λn/<0λ，非锥角动脉λ n/1/40λ，以及发散锥角λn/>0λ。ð14ÞRRRZZZ0140N.S. Akbar等人=0.5=0.6=0.7渐缩发散锥形非锥形动脉1= 0.1渐缩发散渐细非锥形动脉0.1= 0.21= 0.31= 0.31= 0.10.1= 0.2渐缩发散锥形非锥形动脉w（r，联系我们¼¼¼RZ所@r1@r @z2.2Σ0.55063. 解决问题由于Eq. （12）非线性方程。因此，我们寻求的是扰动解，对于扰动解，我们将w，Q和p以k1为扰动参数展开。满足边界条件的速度和压力梯度的解的形式为：.r2-h2双烯二聚体4DZ0.80.750.70.650.6.dp dp0144222. dp=0！0.52016年1月16日星期一-星期二-星期三-星期四4个r-h;0.45dp16Q. 8问。2000年第1季度256Q2小时0分钟ð16Þ0.4- 0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8RDZ-4-H41号线3小时2 -h4-H7;2017年图2Q< $0： 3;r<$0：0时速度分布的变化;的 z0时的压降Dpp和z L时的压降Dpp通过截面z0和z L之间的狭窄获得（19），如[11]所z1/40：5;n1/4 2; k1/4 0：3。7ZL.dp3.1. 电阻阻抗5电阻阻抗可从等式（1）中获得（18）4~kDp3Q.个zla¼0去你的h¼1dza一法兹兹·德兹La去你的h¼1dz;191921哪里16法兹K.-八个-16夸脱0夸脱256夸脱0夸脱;0−1 −0.5 0 0.5 12018年4月1日3小时2小时4小时7R图3Q< $0： 3;r< $0： 0时速度分布的变化;3.2. 壁面剪应力表达式非零无量纲剪切应力由下式给出：z= 0：3; n= 2; d = 0：3。-0.6~s¼。二、@wk。2@w@w。;200万美元r¼h-0.8~srz¼a1r7a2r5a3r3a4ra5;21狭窄喉部即狭窄位于z<$a1，即e~ss<$a1~srzjh<$a1-d，n−1−1.2bnn-1−1.4~ssa1r7a2r5a3r3a4ra5.h¼1-d ：1220无量纲阻力k、壁面剪应力srz和喉部剪应力s的最终表达式为：−1.6k1/4。.1-b组。16公斤。82016年10月25日6时0分-1.80 0.2 0.4 0.6 0.8 1w（r，布尔ZZw¼Dp¼-dzdz：2018年Reiner-Rivlin流体模型1413L1Za1-3-zΣA.法兹·法兹;23图4Q< $0： 3;n< $2时壁面剪应力的变化;r1/40： 0;d1/4 0： 3。142N.S. Akbar等人n = 4n = 3n = 2渐缩发散渐细非锥形动脉RZ4问12345S4问12345h¼1-dS1. ar7ar5ar3ara;; 24Reiner Rivlin动脉2-8准备好了。那个...轴向速度为k1，n，和d的情况下，一个连接-s1。ar7ar5ar3ara;.2019- 05-25渐缩、渐扩和非渐缩动脉显示在图中。 2和3 图 2和3我们观察到哪里~Kk¼;sK~srz¼;sS¼~ss;kS¼3L;s−11/4Q;rzs 0 00 0 0k;s;是对湍流的阻力和壁面切应力，-1.500正 常 动 脉 中 的 血 流 （ 无 狭 窄 ） 。 其 中 1 到 5 是 使 用Mathematica获得的。4. 数值结果及讨论定量分析了Reiner Rivlin流体参数k1、狭窄形状n和最大狭窄高度d对会聚锥形、发散锥形和非锥形-0.8−0.9−2-2.5−30.05 0.1 0.150.2图7狭窄喉道处剪应力的变化-1Q¼ 0：3。−1.1−1.2−1.3−1.40 0.2 0.40.6 0.8 1（一）21.510.50z图5Q1/4 0： 3;k1/4 0： 2时壁面剪应力的变化;r1/40： 0;d1/4 0： 3。21.9−0.5−1-1.5−2（b）第（1）款0 0.5 1 1.51.81.71.61.51.40.05 0.1 0.150.21.510.50−0.5−1-1.50 0.5 1 1.5图6Q¼ 0： 3;L¼ 1;r¼ 0： 0时的电阻变化;b：0： 6;n： 2;z： 0： 5。图8不同k1值的流线：（a）k1/40： 1，（b）其他参数为Q1/40： 3;d 1/4 0： 1;n 1/4 2。渐缩渐扩渐缩非锥形动脉1= 0.1 = 0.310.1= 0.51= 0.10.1= 0.21= 0.31= 0.4布尔伊什Reiner-Rivlin流体模型143¼ð ¼ Þ随着k1和d的增加，速度分布减小。还可以看出，与发散锥形和非锥形动脉的情况相比，会聚锥形速度的情况 图图4和图5显示了锥形、发散锥形和非锥形动脉对壁面切应力Srz的影响。观察到，随着k1和n剪切应力的增加，应力屈服随锥角1>0发散渐缩，随锥角1>锥角/0和非锥角动脉