自适应采样方法用于噪声图像的分形吸引子模式敏感采样

225理论计算机科学电子笔记46（2001）网址：http://www.elsevier.nl/locate/entcs/volume46.html20页基于噪声图像龟岛光司1大坂工业日本大坂摘要提出了一种自适应采样方法，用于噪声图像中复杂模式的离散表示。在本文中，要观察的模式被假定为与一组固定的未知压缩映射相关联的分形吸引子。为了保持几何复杂性，自相似图案的亮度分布被计算在高斯概率密度函数的2D阵列上。通过求解高斯阵列上的微分方程，得到了未知分形吸引子的捕获概率的多尺度图像。然后，捕获概率的局部最大值的总和产生分形吸引子的模式敏感采样。为了消除该采样过程中的背景噪声，引入了两个滤波器：基于高斯阵列上的局部结构分析的输入滤波器，以及基于特征点处的概率复杂度分析的输出滤波器。通过这些滤波器的采样图像是结构敏感的，使得提取的特征模式支持关于与观察到的模式相关联的映射集的不变子集。作为主要结果，建立了背景噪声中未知自相似模式的通用模型。通用模型的可探测性已通过模拟研究得到验证1介绍性发言通过在离散图像平面上进行编码，将复杂图案捕获为可计算实体.在许多实际应用中，离散表示法需要保持图像的完整信息，以便对复杂图像进行精确的恢复.然而，在传统的统计计算框架内生成这种随机图像的“可见”代码并不容易。例如，在“非常精细”的晶格上采样通常会产生“脆弱”的离散表示，这对不必要的图案变形是不利的。承认1 电子邮件：kohji. nifty.ne.jp2001年由ElsevierScienceB出版。 诉 在CCBY-NC-ND许可下开放访问。梅岛嘉226联系我们{\fnMicrosoft YaHei}Fig. 1. 拼贴对于任何图案Λ Λ，存在一组压缩映射ν=μi，μi：μ i，它产生一个不变子集Λ，在任意小的成像误差内近似图案Λ。因此，必须通过复杂的匹配过程来处理表示困难来自离散图像建模。 逻辑上，图像模型必须独立于要检测的模式结构，因为模式语法应该应用于先验固定格。然而，在几何上，离散图像的采样过程应适应特定的特征分布。因此，如果没有“通用”表示，模式采样很容易陷入严重的自相矛盾：调整网格到尚未识别的模式表示。绕过自矛盾的一种潜在方式是引入自相似性作为先验模式结构。注意到自相似成像过程中的逻辑- 在不严重失去一般性的情况下，在下面的讨论中，我们假设压缩映射的个数是可以猜测的。自相似性的假设并不那么严格，因为我们可以根据以下“分形拼贴[1]"来近似任何图案：对于固定图像平面中的任意图案Λ，存在一组压缩映射ν={µi，其产生用于在任意小的成像误差内近似图案的不变子集Λi（图11）。①的人。 这意味着任何观察到的模式都可以用有限符号编码。有限代码完全指定了生成无限几何复杂性的分形吸引子的成像过程。与传统的统计-计算表示不同，分形模型将完整的信息传递给特定的收缩映射。事实上，我们有足够的数据来确定映射参数作为吸引子点的分布。因此，我们有模式编码的逻辑基础，如以下梅岛嘉227ΞΞ图二. 有限复合材料吸引子θ i被固定点θi，θj，.的全体覆盖。. .，与映射···μj μi的所有有限复合相关联。图三.不变测度对于任意自相似模式，固定压缩映射μi，存在测度χp不变的关于通过映射的变换θ i，θ j，. . . ，与映射的所有有限复合相关联（图2）。因此，模式编码导致在识别复杂吸引子中的源-目的地对。 由于每个吸引子点通过收缩映射确定性地此外，自相似性导致几何秩序之间的明确关联吸引子点的空间分布和模式捕获的概率，即，灰度分布这意味着我们可以通过“不变测度[1]"的估计来分析模式结构存在一个测度χp 它对于由映射（图 3）。不变测度的存在意味着结合梅岛嘉228∈ FF⊂| −|−→分形吸引子的分布模式和密度函数之间的关系。密度函数的自相似性将自相似性引入到统计参数的分布中。我们可以利用拼贴定理作为分形模式编码的一般框架。分形代码是用有限收缩映射来描述的，这些映射恢复了观察到的无限复杂性模式。利用结构的可观测性，通过离散点上的原点-终点关联设计映射.为了从背景噪声中区分离散图像，应该分析观察到的“亮度分布”相对于要设计的映射的不变性。因此，在本文中，我们考虑整合自相似性的这三个方面，为未知的复杂模式开发一个统一的采样方案。2连续图像设λR2是一个连续的图像平面，并假设图案是在λ的子集的全体的Borel场[λ]内生成的。模式A，B[A]之间的差异根据Hausdor距离η[A，B]进行索引，其定义为：η[A，B]=max{<$−η[A，B]，<$−η[B，A]}，（1a）←−η[A，B]=maxω∈A.Σ最小ω λλ∈B.（1b）考虑一个固定的未知压缩映射集合ν ={µ i，i = 1，2，.， m}sµi其中，µi：是从到自身的映射，收缩因子sµi，0 0.（19 b）因此，我们有以下（20）P（D+）≥ π ν π P（dl）。然而，由于通过简单的平均而损失信息，因此不容易评估相对于测量单位P（dl）的膨胀P（D+）作为采样的另一版本。考虑高斯族，概率密度函数gl，σ >01得双曲余切值.Σ Σ|ω− l|（二十一）gl（ω）=2πσ exp−2 σ。注意gl，σ>0产生δ-收敛序列：(22)当σ→0时，σ→δl，我们在确定性图像平面上具有以下随机采样方案L：.Σ(23)G=gl，l∈L.通过测试G上分布的值，我们得到了以下随机采样图像：(24).χG=χ（gl）Σ，l∈L，其中，χ（gl）ω=glχ（ω）。 在抽样方案（G，L）中，填写-无穷大分辨率的形成与离散图像平面L相关联。例如，按照零交叉方法[5]，与点图像δδ j相关的边界点ωJ应通过以下方式检测：Σ11|ωJ−ε|2 - 是的Σ|ωJ−ε|22gσ（ωJ−）=2πσ2 exp−2σ2σ− 12Ξω梅岛嘉234L•◦(25)=0。局部复杂度（20）与像素边界评估(25) 产生以下（26）P（N+）≥N，其中N+表示位于D+中的像素数（图- 你 好）.L l图四、点图像的二维高斯阵列可视化感兴趣的像素（）与网格L中的八个邻域像素（）连接。对于每个像素，分配高斯分布以澄清其中像素的连通性被测试的局部区域高斯分布的方差参数指定像素的零交叉边界（·）。4测度的自相似性The “painting”process (4) combined with the generalized(8)在分布上引入自相似性。注意静态约束（3），我们有命题4.1（不变测度）对于以概率pµi被选择的程序µ i，F[]上的测度χ相对梅岛嘉235- -一种||∈∈Markov操作：Σ（二十七）χp（·）=pµ χp[µ−1（·）]，（·）∈F[]，Ξ∈ν伊古里Σ其中pµi和 μi∈ ν是非负常数，∈νp µi= 1。令测度χ2由以下单参数测试函数.ω2Σe2τ（二十八）g={gτ，τ≥ 0} =2πτ，τ≥0，并考虑“尺度参数”τ对待检测的自相似模式τ的自适应成像过程（4）通过在固定区域内的非确定性散射来扩展初始点λ0这意味着该过程应该通过具有以下对抗成像机制的2D动力学系统来建模• 图像平面内的点图像δ的距离，以及，• 通过尚未识别的压缩映射µi∈ν连续缩减成像域。让我们用下面的系统来描述这个模型(29)µi∈ν：ωt+1=µi（ωt），其中，点图像的随机移位被认为是被观察到的“构造板块”上的样本路径，该样本路径通过识别普通域Γ∈ F [F]：∫Pw（t，ω，Γ）=Γ∫gt（γ−ω）dγ- -一种|ω − γ|2e=cΓ（γ）Ω2T2πtdγ=gt<$cΓ（ω），（30 a）其中t是捕获点γ的时间，cγ表示“正则”集合Γ的特征函数.cΓ（ω）= 1;对于ωr，0;否则。（30 b）梅岛嘉236∈我我∈∈ω我∈在（30）中，假设点像从ωΩ n发射。 评价(30) 可以扩展到几何奇异性的自相似模式，如下所示：Pw（t，ω，ω）=gtχ（ω），（31a），并且还针对其映射图像：P w（t，ω，μ i（ω））= g tx µ（ω）。（31 b）假设时间流逝是根据喷涂过程（4）的激活来计数的。对于这种情况，我们有Σ（三十二）P[1]（t，ω，ω）=∈νpµ Pw（t，ω，µi（ω）），其中pµi表示选择映射µiv的概率。Chapman(33)gt（γ−ω）=gt（（·）−ω）<$g0（γ−（·）），（34）δ0，γ∈δ：g0（γ−δ）=δ（γ−δ），我们有下面的随机评估，用于在在选择μi的情况下，γ∈ε：(35)p µip（γ|µ i）= χ（）·δ（γ− µ i（）），其中p <$（γ|µ i）表示以先验概率p µ i选择µ i ν为条件的从γ到γ的跃迁密度函数。因此，通过下式计算与成像过程（4）相关联的过渡函数：∫P t（P |µi）=Ωχ（μ−1（γ））·gt（γ−ω）dγ=χ（μ−1（·））gt（ω）=χµ（μ）gt（ω）我我(36)=Pw（t，ω，μi（ω）），一步一个脚印，一步一个脚印。假设选择了映射µi梅岛嘉237ω1在一个固定的集合ν中，一致地具有大小<$ν<$。通过设置pµi=ν，可以得出：（37）P[1]（|µ i）= ν−1P w（t，ω，µ i（））。梅岛嘉238ωωωωω不不不2ωω2不不我1这意味着，由固定的“编程框架”ν调节的过渡函数1Σ1（38）P [1]（|ν）=Pw（t，ω，μ（ω））=Pw（t，ω，μ）.ǁν ǁµi∈νǁν ǁ迭代这样的捕获过程，我们有（39） P [n]（|ν）=<$ν−1P [n−1]（n，ω，）=···=<$ν−nP w（n，ω，），或者，等价地，P t（P |ν）= exp[−ρt] g tχ（ω），（40 a）其中ρ是复杂度参数，定义为ρ = log ν。（40 b）注意，转移函数Pt（t |v）由以下各项生成演化方程P t（|（v）阿勒特1=P t（|ν）−ρP t（τ |v）、（41 a）初始分布P0（|v）= χ2，（41b）我们有以下命题4.2（多尺度图像，图5）设λ为小的正常数，考虑高斯概率密度函数的加权平均（四十二）Gρ=ρ简体中文e − ρ（t − ε − τ）gτ dτ。0则高斯分布G ρ的多尺度图像满足以下条件方程式：（43）男： Gρ阿勒特=<$G ρ+ ρ [g <$− G ρ]。动力系统M∞对高斯阵列观测到的点像产生随机评价。系统M收敛于以下ω梅岛嘉239M不--є1不-用于生成与“精确”点图像δ相关联的多尺度图像（四十四）GρM：=Gρ+ρ[δ−Gρ]，当n→ 0时。t2t t图五. 多尺度图像ρ= 4和ρ = 0的加权平均值（42）的一个版本。2表示。ρ可视化从发射的点图像的随机评估起源于一个光滑的领域。动力系统（43）的稳定状态产生用于捕获点图像的最终估计，作为由ν构造的可计算实体。通过将评估叠加在初始分布上，因此，我们有以下内容命题4.3（捕获概率）设χi是一个给定的亮度差，由ν = μ i拼贴。 假设通过高斯阵列G观察该分布。 然后，在最大熵捕获的框架内，将再生的概率可视化为平滑场|v）满足（四十五）1∆ ϕ (ω|ν）+ρ [χ（gl）-（ω|v）]= 0，l∈ L.通常，概率分布可以通过以下等式生成：G2Ξω梅岛嘉240（四十六）12名妇女（f）|ν） +ρ[χ（f）−χ（f|v）]=0，梅岛嘉241ǁ ǁLCΩ其中f表示测试函数。5不变测度上的模式边界通过调用零交叉准则（25），我们具有在模式边界处的捕获概率的估计如下：（ωJ|ν）= γ τ，τ（47 a）γ τ g τ（ωJ）， |ωJ|为2 τ。（47 b）应该注意的是，水平γτ可以在不指定映射的情况下指定。例如，具有ν=3的成像过程的水平γτ可以通过下式计算：γτ∼e−12 πτ0。04829这意味着分布χ χ的展开式和展开式可以通过估计尺度参数τ来确定。通过将生成器（46）解释为（g l）|ν）=χ（gl）1 （g l）|ν）·τ（ρ），l∈L，（48a）єΞє)+2 ∆є1 1τ（ρ）=ρ=日志记录、（48 b）我们有以下协会：τ（ρ）（四十九）（·）|v）g联系我们1gdt，τ（ρ）200吨0在高斯阵列（G，L）上。 因此，我们有以下估计，在连续图像平面上的投影，分别为：Ξˆν 和、、、Ξˆν=ω∈Ω|（ω|ν）≥γ（ρ），（50 a）、、、∂Ξˆν=ω∈Ω|（ω|ν）= γ（ρ）.（50 b）考虑在噪声背景中产生的自相似模式。对于这样的模式，我们可以生成捕获概率和条件概率的版本，用于评估亮度的可能变化，如下所示：p（ω|ν）= π（ω|v）、（51 a）梅岛嘉242ΩΩ22- -∫C=Ω（ω|v）dω。（51 b）通过使用条件概率，我们可以根据以下香农熵来索引亮度变化的复杂性（五十二）∫-p（ω|v）log p（ω|v）dω= −EΩ、、、log p（ω|（v）|ν=Hv.自相似性结构的存在应通过与“空条件”下的熵评估的、、、（53）E log p（ω|）|∅ =−H，其中p（ω|）= const. on因此，我们有命题5.1假设背景噪声χΛ均匀分布在图像平面，并且假设观察到的度量χΛ由下式表示：(54)χΛ= χη+ χη。然后，边界水平由下式给出：γ=Cpv，（55a）哪里logp=1−1（1−eHv−Hv）−H- 是的（55 b）证据 注意，方差的最大熵估计由下式给出：（56）我们有σ（·）1=2πe exp[H]（·）]，Σ2 ΣΣ Σ（57）p'v = sup|>联系我们|>σΩ1exp2πσ∅|ξ|2σ∅=exp1σH2σ∅∅由于σ=σν+σ，且..ˆ1Σ|ω| ΣΣΣHν=−E日志2πσν−2梅岛嘉243exp-2σν=log2πeσ，（58 a）梅岛嘉244−|我在相互独立的广义随机场χ和χ的χ的支撑的外部，可以得出：（59）σν= 1σνσ∅σ∅=1−exp[Hv-H ]，这是有待证明的。✷6随机特征捕获概率ωv是自相似模式灰度分布的平滑度。通过在动态再生域上的2D布朗运动中通过未知压缩映射对成像进行建模，引入了用于信息压缩的统一框架：最大熵。另一方面，由于生成场的无限可区分性，捕获概率保持了自相似过程的完整信息。特别地，关联（49）意味着捕获概率的生成器适应于要观察的模式的复杂性。考虑一个离散图像，定义为：（60），θ=θ∈|∇ϕ(θ˜|ν）=0，detT（θ|ν）>0，θ θ=0|v）<0.通过对场的调整，|v）到未知的生成器，图像θe产生结构灵敏度采样的版本。映射结构如果对于任意的ε∈ε，存在一个生成不动点εt的有限合成εiεt，则t=|-是的|<ϵ.（61 b）观测的有效性条件可以在离散图像上进行检验如下所示命题6.1（不变特征）假设存在子集Θ⊂Θ˜关于v不变，即，、、、（62）Θ=θ∈θ|µi∈ν：µ−1（θ）∈Θ。假设对任意的μi∈ν，存在 θo，θd∈θ，使得(63)θ d = µ i（θ o）。然后，成像过程（4）是均匀可观察的。