快速成型工艺的基于教-学优化算法在熔融沉积成型中的应用

工程科学与技术，国际期刊19（2016）587全长文章基于教-学优化算法R. Venkata Rao*，Dhiraj P. Rai机械工程系，S。诉国家技术学院，Surat，Gujarat 395007，印度A R T I C L E I N F OA B S不 R 一C T文章历史记录：接收日期：2015年7月15日接收日期：2015年8月27日2015年9月16日接受2015年11月3日在线发布保留字：快速成型熔融沉积成型基于后验理论的优化教学NSGA-II快速成型（RP）工艺的性能通常根据构建时间、产品质量、尺寸精度、生产成本、模型的机械和摩擦学特性以及工艺中消耗的能量来在这些性能测量方面，任何RP工艺的成功都因此，在这项工作中，单目标和多目标优化问题的一个广泛使用的快速成型工艺，即熔融沉积成型（FDM），制定，并解决同样的教学为基础的优化（TLBO）算法和非支配排序TLBO（NSTLBO）算法，分别。将该算法与遗传算法、量子粒子群优化算法进行了比较。与GA和QPSO算法相比，TLBO算法具有更好的本文提出的NSTLBO算法是TLBO算法的后验版本，用于求解FDM工艺的多目标优化问题。NSTLBO算法结合了非支配排序概念和拥挤距离分配机制，在单次模拟运行中获得密集的Pareto最优解集。NSTLBO算法的结果进行了比较，使用非支配排序遗传算法（NSGA-II）和意愿函数的方法每个问题的帕累托最优解集获得和报告。这些帕累托最优的解决方案将帮助决策者在动荡的情况下，是有用的FDM过程。© 2015 ， Karabuk University. Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍近年来，由于全球化，制造业的市场情况为了在如此多变的市场环境中生存，制造业不仅要以尽可能低的成本生产最高质量的产品，还要满足快速变化的客户需求，考虑美学的重要性并遵守环境规范。为了实现这些目标，制造业被限制在生产系统中采用可扩展在追求这些目标的过程中，制造业选择了采用先进的自动化机床。除此之外，制造业还采用了一种新的技术范式，称为快速成型（RP）。* 通讯作者电话：+912612201982，传真：+912612227334。电子邮件地址：ravipudirao@gmail.com（R.V. Rao）。由Karabuk大学负责进行同行审查RP是一种直接从计算机辅助设计（CAD）数据生产物理对象的过程。RP使用的过程中，物理模型是通过选择性地添加材料的形式薄的横截面层。因此，RP也被称为附加制造。RP允许工程师快速生产有形的原型，而不仅仅是二维图片，这些原型可以用于各种重要目的，从与同事和客户交流想法到测试原型的不同方面除此之外，RP还提供了许多其他优势，例如明确的数据处理和存储，创建复杂形状和互锁结构的能力，没有工具/工件碎片，没有模具，模具，fixtures和模式，大规模定制和民主化制造。由于这些优点，如今，RP工艺被广泛用于制造业，不仅用于原型的生产，而且用于生物医学、航空和机械模型的大规模生产目前市场上可用的主要RP工艺是熔融沉积成型（FDM）、立体光刻（SL）、选择性激光烧结（SLS）、层压物体制造（LOM），http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2015.09.0082215-0986/© 2015，Karabuk University.由Elsevier B. V.制作和托管。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http：creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。出版社：Karabuk University，PressUnit ISSN （印刷版）：1302-0056 ISSN（在线）：2215-0986 ISSN（电子邮件）：1308-2043主 办可 在 www.sciencedirect.com上 在 线ScienceDirect可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestch588R.V. Rao，D.P.Rai/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）5873D打印和固体地面固化（SGC）。然而，任何RP工艺的性能都是根据构建时间、质量特性（如表面粗糙度和尺寸精度）、机械和摩擦学特性、生产成本和能耗来衡量的RP工艺的这些性能指标受其工艺参数的显著影响由于这个原因，许多研究都是针对确定最佳组合的工艺参数，为RP过程中使用传统的和先进的优化技术。Pandey等人[1]应用多准则遗传算法（GA）来确定最佳零件沉积方向，以最大限度地减少构建时间并提高FDM模型的平均表面质量。Lee等人[2]应用TaguchiByun和Lee[3]应用遗传算法确定分层制造（LM）中的最佳部件沉积方向，以最大限度地减少平均加权表面粗糙度、构建时间和支撑结构。Thrimurthulu等人[4]应用遗传算法确定FDM中的最佳部件沉积方向，以最大限度地减少模型的平均加权表面粗糙度和构建时间。Singhal等人[5]使用信赖域方法确定SL工艺中的最佳部件沉积方向，以实现模型的最佳整体表面质量。Chockalingam等人[6]使用实验设计来优化SL工艺参数，以实现最大部件强度。拉古纳特和潘迪[7]应用田口Tyagi等人[8]使用了一种先进的基于贴纸的算法，该算法受到脱氧核糖核酸（DNA）特性的启发，作为在LM工艺中制造模型期间实现最佳方向的工具。Singhal等人[9]确定了SL和SLS的最佳部件沉积方向，同时考虑了多个目标，例如整体表面质量、构建时间和模型的支撑结构。采用基于信赖域方法的算法求解优化问题。Rong-Ji等人[10]使用人工神经网络（ANN）来制定SLS的过程模型。应用遗传算法对选择性激光烧结工艺参数进行优化，以达到更高的精度.Canellidis等人[11]应用遗传算法解决SL中的多目标优化问题，以提高制造精度，最小化成本和建造时间。Sood等人[12]研究了工艺参数对FDM模型尺寸精度的影响。采用灰色关联分析法（GRA）确定了使模型尺寸误差最小的工艺参数的最佳组合Sood等人[13]研究了工艺参数对FDM模型机械性能的影响。采用响应面法（RSM）建立了FDM模型的拉伸强度、外表面强度和冲击强度的经验方程，并采用期望函数法预测了工艺参数的最佳组合。Paul和Anand [14]研究了RP过程中圆柱度公差和零件构建方向之间的关系。开发了数学模型，并使用图形技术确定了最佳构建方向Paul和Anand[15]提出了使用SLS工艺制造零件所需的激光能量的数学分析。提出了一个优化模型，以确定使用SLS工艺制造零件所需的最小能量。Sood等人[16]开发了FDM模型的抗压强度经验模型，并采用量子行为粒子群优化算法（QPSO）预测最佳工艺参数设置。Sood等人[17]研究了工艺参数对FDM模型滑动磨损的影响，开发了滑动磨损的经验方程，并使用QPSO算法求解租m来预测最佳的工艺参数组合，以减少模型的滑动磨损。Phatak和Pande[18]应用遗传算法来确定最佳零件方向，以最大限度地减少构建时间和使用的材料，并提高RP过程中的零件质量Singh等人[19]采用响应面法和期望函数法改善SLS工艺中聚酰胺制件的力学性能。Li和Zhang [20]将多准则GA应用于RP过程的Pareto优化。同时优化了理论体积偏差和零件高度Boschetto等人。[21]使用前馈神经网络来预测FDM中的表面粗糙度，并使用开发的评估函数来寻找最佳解决方案。Noriega等人[22]使用ANN来提高FDM棱柱部件的尺寸精度。Peng等人[23]将响应面模型与模糊推理系统相结合，开发了FDM过程的过程模型。采用遗传算法对尺寸误差、翘曲变形和成型时间等响应进行优化，得到一个单一的综合响应。Gurrala和Regalla [24]应用非支配排序遗传算法（NSGA）优化FDM 中的部件强度和体积收缩率零件.Rayegani和Onwubolu[25]应用差分进化（DE）来确定工艺参数的最佳组合，以提高FDM部件的拉伸强度。Vijayaraghavan等人[26]使用改进的进化计算方法来表征3D打印组件的过程。Paul和Anand[27]分析了零件定向对使用LM工艺制造的零件的圆柱度和圆度误差的影响。提出了一种最优零件定位算法，以减小圆柱度和圆柱度误差。RP工艺优化问题大多涉及复杂的函数和大量的工艺参数。在这样的问题中，传统的优化技术可能陷入局部最优。此外，传统的优化技术需要对最优解进行很好的初始猜测，并且结果和收敛速度对这种猜测非常敏感。为了克服这些问题，寻找复杂问题的近似最优解，在过去的二十年里，研究者们发展了许多基于进化和群体智能的群体启发式算法。这些优化算法需要共同的控制参数，如人口规模，代数，精英规模等，除了共同的控制参数，不同的算法需要其算法特定的参数。例如，GA使用变异率和交叉率，粒子群优化（PSO）算法使用惯性权重、社会认知参数、最大速度，人工蜂群（ABC）算法使用蜜蜂（侦察者、蜜蜂和雇佣者）的数量和限制，基于地理学的优化（BBO）算法要求栖息地修改概率、突变概率、最大物种数、最大移民率、最大移民率、最大突变率，代数限制和每个群体成员中的基因数;热传递搜索（HTS）算法需要对流因子、对流因子和辐射因子。适当调整这些算法特定的参数是一个非常重要的问题。影响上述算法性能的关键因素。算法特定参数的不适当调整要么增加计算工作量，要么产生局部最优解。除了调整特定于算法的参数之外，还需要调整公共控制参数，这进一步增强了工作量。考虑到这一事实，Rao et al.[28]已经引入了基于教学的优化（TLBO）算法，该算法不需要任何算法特定的参数。它只需要共同的控制参数，如人口规模和世代数，R.V. Rao，D.P.Rai/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）587589作用了TLBO算法具有良好的探索和开发能力，算法复杂度较低，在解决单目标和多目标优化问题时也证明了其有效性。TLBO算法已被优化研究人员广泛应用于各个工程领域，以解决机械工程、电气工程、土木工程、计算机科学等领域的连续和离散优化问题。Jaya算法也是一种功能强大的算法专用无参数算法，但其多目标版本尚未开发[30]。Ghasemi等人[31]提出了帝国主义竞争算法和TLBO的混合算法。在最优功率分配问题上对混合算法的性能进行了测试Chen等人[32]将TLBO算法应用于求解全局优化问题。为了提高TLBO算法的性能，分配了局部学习和自学习方法。Ghasemi等人[33]提出了一种改进的TLBO算法，使用Levy突变策略来解决非光滑最优功率分配问题。Levy变异TLBO是求解最优功率分配问题的有效方法Li等人[34]提出了一种离散TLBO算法，用于实际的车间重调度问题。离散TLBO算法具有较高的搜索质量、鲁棒性和效率。大多数现实世界的优化问题本质上是多目标的，涉及多个同时满足的冲突目标。由于RP过程涉及一个以上的性能特征，在RP过程的情况下，还需要制定和解决本质上是多目标的 优 化 问题。研究人员已经解决了多目标优化问题基于解的非支配等级和拥挤距离计算机制的教师选择确保了选择过程朝向更好的解，其中解之间具有多样性，以便在单次模拟运行中获得Pareto最优解集。TLBO和NSTLBO算法分别在第2节和第3节中详细描述。在这项工作中，三个单目标优化问题和两个多目标优化问题的FDM过程被认为是。首次分别用TLBO算法和NSTLBO算法在MATLAB r2009a中开发了TLBO算法和NSTLBO算法的计算机程序计算机系统具备2.93 GHz处理器和4 GB随机存取存储器用于执行程序。2. 基于教与学的优化算法TLBO算法模拟了一个教室的教学过程。在每一代中，最好的解决方案被认为是老师，其他解决方案被认为是学习者。学习者不仅大多接受老师的指导，而且相互学习。在TLBO算法中，学术主题类似于自变量或候选解决方案特征。TLBO算法由两个重要阶段组成即教师阶段和学习者阶段。在教师阶段，每个候选解xi中的每个自变量s根据等式s进行修改（1）和（2）。的RP过程中，但这些作品大多是基于先验approach[35]。在先验方法中，多目标优化问题转化为单目标优化问题xixxTf x其中，x=Nx（一）（二）为每个目标分配适当的权重。这种最优解导致唯一的最优解。然而，通过该过程获得的解决方案在很大程度上取决于分配给各种目标函数的权重。这种方法不提供帕累托点的密集分布此外，为了给每个目标分配先验方法的这个缺点在后验方法中被消除，其中不需要在仿真运行之前将权重分配给目标函数。一个后验方法不会导致一个唯一的最佳解决方案，但最终提供了一个密集的帕累托点（帕累托最佳解决方案）。然后，工艺规划者可以基于目标的要求或重要性顺序从帕累托最优解集合中选择一个解。最大的AD-吉吉第一章1对于i∈ [1，N]和自变量s∈ [1，n]，其中N是群体规模，n是自变量的总数，xt是群体中的最佳个体（即教师），r是从[0，1]上的均匀分布中选取的随机数，Tf是教学因子，并以等概率随机设置为1或2在教师阶段x i之后获得的新解如果优于x i，则替换先前的解xi。一旦教师阶段结束，学习者阶段开始。学习者阶段模仿两个随机选择的学习者之间的知识共享行为。学习器阶段需要基于另一个随机选择的学习器更新每个学习器，如下所示：后验方法优于先验方法的优点在于，后验方法提供了多个折衷的解决方案，xiI I K I K否则，（三）目标优化问题在一个单一的模拟运行。另一方面，由于先验方法在一次模拟运行结束时仅提供单个解，因此为了使用先验方法实现多个折衷解，该算法必须以不同的权重组合运行多次因此，后验方法非常适合于解决RP过程中的多目标优化问题，其中考虑市场的波动性和客户需求的频繁变化是至关重要的，并且预先确定分配给目标的权重是困难的。因此，本文在TLBO算法的基础上，提出了一种无参数后验多目标优化算法来求解FDM过程的多目标优化问题，称为“非支配排序教-学优化（NSTLBO）”算法。在NSTLBO算法中，教师阶段和学习者阶段保持探索和开发能力之间的重要平衡，吉吉对于i∈ [1，N]和自变量s∈ [1，n]，其中k是[1，N]中的随机整数，使得k∈i，r是从[0，1]上的均匀分布中选取的随机数。同样，如果在学习器阶段x1之后获得的新候选解比先前解x1更好，则该新候选解替换先前解。 图1给出了TLBO算法的流程图。关于TLBO算法的更多细节可以从https://sites.google.com/site/tlborao/tlbo-code/获得。3. 基于非支配排序的教与学优化算法NSTLBO算法是TLBO算法的扩展。 它是一种解决多目标优化问题的后验方法，并保持不同的解决方案。NSTLBO算法与TLBO算法类似，由教师阶段和学习者阶段组成N590R.V. Rao，D.P.Rai/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）587N解决方案xi是否优于解决方案xi？是的是的我是说，我是说，我是说。没有没有解决方案xi比解决方案xi好吗？是的是的是否满足终止标准？没有报告最佳解决方案取代之前的保持之前的接受拒绝xi（s）xi（s）r（xk（s）x（s））xi（s）xi（s）r（xi（s）x（s））取代之前的保持之前的接受拒绝根据最佳解决方案x（s）xi（s）r（xt（s）Tfx（s））确定最佳解决方案（即xt）计算每个变量初始化学生人数（总体）、受试者人数（设计变量）、终止标准选择两个文件夹，并定义xi和xk教师阶段学习阶段Fig. 1. TLBO算法的流程图。算法然而，为了处理多个目标，NSTLBO算法有效且高效地与Deb等人提出的非支配排序方法和拥挤距离计算机制结合。[36]。Balasubbareddy等人。[37]使用非支配排序方法和混合布谷鸟搜索算法来解决多目标功率分配问题，并成功获得了Pareto最优解集。在NSTLBO算法中，教师阶段和学习者阶段保证了对搜索空间的良好探索和利用，而非支配排序方法保证了选择过程总是朝着好的解决方案进行，并且在每一代中将种群推向Pareto前沿。拥挤距离分配机制确保从搜索空间的稀疏区域中选择教师，以避免算法过早收敛于局部最优值。在NSTLBO算法中，学习者根据TLBO算法的教师阶段和学习者阶段然而，在单目标优化的情况下，很容易根据目标函数值来决定哪个解比另一个更好。但在存在多个冲突目标的情况下，从一组解中确定最佳解是困难的。在NSTLBO算法中，找到最佳解的任务是通过比较基于非优势概念分配给解的等级和拥挤距离值来完成的首先，初始种群是随机生成的，具有NP个解（学习者）。然后根据非显性概念对初始种群进行排序和排名。具有最高等级（等级= 1）的学习者被选为班级的教师在存在具有相同等级的多于一个学习者的情况下，则选择具有最高拥挤距离值的学习者作为类的教师。这确保了教师是从搜索空间的稀疏区域中选择的。一旦选择了教师TLBO算法，即根据等式（1）和（2）。R.V. Rao，D.P.Rai/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）587591Mm在教师阶段之后，更新的学习者（新学习者）的集合被连接到初始种群以获得2个NP解决方案（学习者）的集合。这些学习者再次排序和排名的基础上的非优势的概念和拥挤距离值为每个学习者计算。基于新的排序和拥挤距离值，选择NP个数的最佳学习器这些学习器根据TLBO 算法的学习器阶段进一步更新（三）、学习者之间的优势是基于群体中每个个体i所具有的重要属性，即非支配秩（Ranki）和拥挤距离（CDi）。因此，拥挤比较运算符（crowded-comparisonoperator，简称crown）定义如下：injifiRankjor iRankjand iCD 也就是说，在具有不同非支配秩的两个解（i和j）之间，具有较低或较好秩的解是优选的。否则，如果两个解属于同一个前沿（秩=秩），非显性秩和拥挤距离值的学习-i j呃。具有较高等级的学习者被认为优于其他学习者。如果两个学习者具有相同的排名，则具有较高拥挤距离值的学习者被视为优于另一个学习者在学习者阶段结束之后，新学习者与旧学习者组合，并且再次排序和排名。基于新的排序和拥挤距离值，选择NP数量的最佳学习器，并直接更新这些学习器下一次迭代中的教师阶段3.1. 总体的非支配排序在这种方法中，基于优势概念，群体被分为几个等级（前沿），如下所示： 当且仅当对于所有目标，解xi不比解xi差，并且解xi在至少一个目标上严格优于解xi时，才说它优于其它解xi。 如果这两个条件中的任何一个被违反，那么解xi不会支配解xj。在一组解P中，非支配解是指不被组P中的任何解支配的解。所有在第一次排序运行中被识别的非支配解都被赋予秩1（第一个），并从集合P中删除。集合P中的剩余解再次被排序，并且重复该过程，直到集合P中的所有解被排序和排序。3.2. 拥挤距离计算对群体中的每个解分配拥挤距离，以估计周围解的密度则位于较不拥挤区域（CDi> CDj）中的解是优选的。3.4. 教师人数概念在TLBO算法中，选择具有最佳目标函数值的学习者作为类的教师提高班级平均成绩的责任在教师。然而，在具有相互关联的目标的多目标优化问题的情况下，如果一个解决方案对于一个目标是好的，则它对于另一个目标可能不是好的，反之亦然。因此，在具有相互冲突的目标的多目标优化问题的情况下，可能不存在单个而是存在多个适合于被选择为类的教师的学习者，并且这种合适的学习者的数量将取决于所考虑的目标的数量因此，在这项工作中，为了同时利用多个教师的专业知识，而不是将单个教师分配给整个班级，而是根据学习者与特定教师的接近程度将教师单独分配给每个学习者。这是通过计算学习者和教师之间的归一化欧几里德距离来实现的。采用这种方法的观点是增强算法的开发能力（因为学习者将由最接近的教师训练），同时提高学习者之间的多样性（因为班级同时由多个教师训练）。教师和学习者之间的归一化欧几里德距离根据等式（1）计算。（5）.一种特殊的解决方案i.因此，沿着M个对象中的每一个测量在解i的任 一 侧 上 的 两 个 解 的 平 均 距 离 。 这 个 量 被 称 为 拥 挤 距 离（CDi）。的Ei，t（五）可以遵循以下步骤来计算前F中每个解i的CDi。步骤1：确定前面F中的解的个数为l =|F|. 对于集合中的每个解i，指定CDi = 0。步骤2：对于每个目标函数m= 1，2，. . .，M，按最差的顺序对集合进行排序。其中n是解决方案特征或维度的数量;N是人口规模;i：NNt是教师人数;：N;Ei，t是教师（t）和学习者（i）之间的标准化欧几里得距离;xs和xs是解决方案特征的上界和下界。在所有的教师中，最接近学习者的教师被分配为该学习者的教师，根据等式。（六）步骤3：对于m= 1，2，. . .，M，将最大拥挤距离分配给排序列表中的边界解（CD1=CD1= ∞），并且对于排序列表j= 2至（l-1）中的所有其他解，分配拥挤距离如下：教师imini，t3.5. 约束处理（六）fj1f j1为了有效地处理约束，一个约束的dom-CDj CDjmm（四）fmaxfmin其中j是排序列表中的解，fm是第m个目标的目标函数值，fmax和fmin是总体最大值在所提出的方法中引入了投资概念[36]。在约束条件的存在如果以下条件中的任何一个为真，则称解i支配解jM m和第m个目标函数的总体最小值。3.3.拥挤比较算子利用拥挤比较算子，在两个解的基础上，1. 解决方案i是可行的，解决方案j是不可行的。2. 解i和j都是不可行的，但解i的总体约束违背小于解j的总体约束违背。3. 解决方案i和j都是可行的，但解决方案i优于解决方案j。∑n xsx 2s1x592R.V. Rao，D.P.Rai/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）587是的是否满足终止没有报告非支配集非支配排序，拥挤距离计算和选择将修改后的解与初始解根据最佳解决方案修改解决方案x（s）xi（s）r（xt（s）Tfx（s））计算每个设计变量的平均值基于非显性秩和拥挤距离分配（即，xt）非支配排序和拥挤距离计算非支配排序，拥挤距离计算和选择将新的解决方案与教师阶段后获得的xi（s）xi（s）r（xk（s）x（s））xi（s）xi（s）r（xi（s）x（s））初始化编号学生人数（人口），没有。受试者（设计变量）终止标准教师阶段学习阶段图二. NSTLBO算法的流程图。与不可行解相比，这种约束支配方法确保了可行解具有更好的非支配秩。NSTLBO算法的流程图如图所示。 二、给出了一个集合中个体被另一个集合中个体其定义如下：3.6. 业绩计量CA，B A：B（七）采用后验方法解决多目标优化问题的主要目的是获得不同的Pare最优解集。因此，为了评估任何多目标优化算法的性能，可以采用两种性能测量3.6.1.覆盖两套这个性能指标是由Zitzler等人提出的。[38]它比较了两组非支配解（A，B），其中A和B是两个非支配的解决方案进行比较;a=b意味着a支配或等于b。值C（A，B）= 1意味着B中的所有点都被A中的所有点支配或等于A中的所有点。C（A，B）= 0表示当B中没有解被集合A覆盖时的情况。这里，必须考虑C（A，B）和C（B，A），因为C（A，B）不一定等于1-C（B，A）。当C（A，B）= 1且C（B，A）= 0时，可以说A中的解完全支配B中的解（即，这是A）的最佳可能性能C（A，B）是的解决方案xi比解决方案x好吗？没有选择两个解决方案，分别为xi和xkR.V. Rao，D.P.Rai/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）587593m1第一表示集合B中优于或等于集合A中的解的解的百分比;C（B，A）表示集合A中优于或等于集合B中的解的解的百分比。3.6.2.间距这个性能指标是由Schott[39]提出的，它量化了解决方案的分布（即解决方案的均匀分布程度）。其定义如下：表1因素及其水平[13]（案例研究5）。因子名称单位水平−10 1一层厚度Mm0.1270.1780 0.2540B取向程度0.000一万五三万C光栅角程度0.000三万六万D光栅宽度mm0.40640.4564 0.5064E气隙mm0.0000.0040 0.0080其中n是非支配解的个数（八）4.1.1.目标函数根据过程参数的编码值的目标函数由方程表示（十一）、不同工艺参数水平下的编码值见表1。KD半胱氨酸fif j，i，j $1，2，n. ，n（九）最大化CS$12.0164<$A<$B<$Cii，ijm哪里0.03960.11k表示目标的数量，并且fm是第m个目标的目标函数值。0.83260.1399英属哥伦比亚0.2124英属哥伦比亚0.8251英属哥伦比亚（十一）达恩 Di n（十）粤备05000000号S= 0，意味着所有的解都是均匀分布的（即，最佳性能）。下一节描述了FDM工艺的优化案例研究，并使用TLBO算法解决了相同的问题，4.1.2.参数界过程参数的界限由方程表示。（12）至（16）。NSTLBO算法4. 案例研究熔融沉积成型是应用最广泛的快速成型工艺。该系统通过以薄膜形式沉积丙烯腈丁二烯苯乙烯（ABS）来逐层制造组件。温度控制的挤出头被供给加热至半液态的热塑性成型材料头部0.127A0.254300 C60 0.4064 0.50640.008欧元（十二）（十三）（十四）（十五）（十六）挤压、粉碎并将超薄层的胶片精确地导向到无固定的基底上。由于FDM工艺可用于各种应用，包括生产生物医学、航空和机械模型，因此许多研究致力于通过选择工艺参数的最佳组合为了选择FDM工艺的工艺参数的最佳组合，研究人员应用了统计技术、启发式优化算法、模糊逻辑和基于神经网络的优化技术[34]。本文采用TLBO算法和NSTLBO算法解决了FDM工艺中的优化问题。4.1. 案例研究1在这种情况下，研究制定的优化问题是基于经验模型开发的Sood等人。[16]用于预测FDM模型的抗压强度“CS”（MPa）。在这项工作中考虑的目标函数、工艺参数及其界限与Sood等人[16]考虑的目标函数、工艺参数及其界限相同，并且工艺参数为连续形式。工艺参数为：层厚 FDM Vantage SE机器 是 用于制作试样。使用丙烯腈丁二烯苯乙烯（ABS P400）作为制造试样的材料[16]。Sood等人[16]解决了最大化的优化问题使用QPSO算法计算CS，考虑群体大小为50，最大代数等于500（即函数评估的最大数量等于25000）。现在，使用TLBO算法解决了相同的问题。为了公平比较结果，TLBO算法的最大功能评估数量现在考虑不同的群体大小，如10、20、30、40和50，评估群体大小对TLBO算法性能的影响对于群体大小的每个值，TLBO算法运行30次，独立地将函数评估的最大数量保持为25，000。表2给出了最佳、平均、最差、标准差、平均函数评价和TLBO算法在30次独立运行中最大化抗压强度所需的平均计算时间。表2对于案例研究1，TLBO算法在30次独立运行中的性能Sr. 号P最好是说最糟糕SD平均FE平均CT11017.99817.77517.3410.30192883.03.1722017.99817.96017.3410.14524621.32.3133017.99817.93817.3410.1833437.512.2844017.99817.97217.3410.1205705.332.0155017.99817.99417.8950.0184575.002.27P是人口规模; SD是标准差; FE是获得最佳解所需的函数求值次数; CT是执行25，000次函数求值所需的计算时间。1n1 ∑n 埃尔德·埃尔德我的2第一594R.V. Rao，D.P.Rai/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）587表3使用TLBO算法获得的最优解，种群规模为50（案例研究1）。工艺参数单位QPSO[16]TLBO目标函数值百分比层厚度一mm0.2540.254取向B程度0.0360光栅角C程度59.4460光栅宽度Dmm0.4220.4268气隙Emm0.000260目标函数CSMPa17.475117.9982.99%据观察，TLBO算法实现了所有群体尺寸的抗压强度的最佳（最大）值，等于17.998 MPa然而，TLBO算法在50的总体尺寸下表现出最佳TLBO算法所需的平均计算时间并没有随着人口规模的变化而发生显著表3给出了使用TLBO算法（群体大小为50）获得的抗压强度（CS）最大化的工艺参数的最佳组合以及通过QPSO算法获得的解[16]。图3示出了TLBO算法的TLBO算法的收敛图不断上升，直到达到CS的最大值，而不会陷入局部图4显示了QPSO算法的收敛图[16]。从图4中可以看出，QPSO算法获得CS最大值所需的函数求值次数为7850（即157代）。此外，QPSO[16]的收敛图没有显示出连续的趋势，而是逐步上升这表明，QPSO算法陷入局部最优，需要考虑数量的函数评估才能恢复。这主要是因为QPSO算法的性能取决于称为收缩-膨胀系数（β）的算法特定参数的调整。算法特定参数的不当调整会对算法的收敛速度产生不利影响。另一方面，TLBO算法不需要任何特定于算法的参数来工作。因此，TLBO算法比QPSO算法具有更高的收敛速度。图3.第三章。 人口规模为50的TLBO算法的收敛图（案例研究1）。见图4。QPSO算法的收敛图[16]。由TLBO算法获得的结果得到Sood等人[16]报告的实验观察的很好支持，如下所示。压缩应力随着层厚度的减小或部件构造取向的增加而减小[16];因此，为了获得更高的压缩应力值，需要高的层厚度值和低的部件构造取向值。因此，TLBO算法提供了等于上限（即0.254 mm）的层厚度值压缩应力随着光栅角度的增加而改善[16]，因此光栅角度的高值是理想的。因此，TLBO算法提供了等于上限（即，60度）的光栅角度值。此外，由于在各自的下限和上限之间的光栅宽度和气隙的值处观察到抗压强度的最大值[16]，因此，光栅宽度的值（即，0.4268 mm），并且气隙的值等于TLBO算法提供的下限（即0 mm）。另一方面，由QPSO提供的部件构建取向、光栅角度和气隙的值因此，与QPSO提供的工艺参数组合相比，TLBO算法提供的抗压强度最大化的工艺参数组合在逻辑上更受Sood等人[16]TLBO铝合金抗压强度的最佳值租m（即17.998 MPa）比压缩强度获得使用QPSO算法（即，17.475 MPa）。TLBO算法执行25，000次函数求值所需的计算时间为2.27 s。然而，QPSO算法所需的计算时间和QPSO算法所需的收缩-膨胀系数（β）的值没有被Sood等人报道[16]第10段。4.2. 案例研究2本案例研究中制定的优化问题基于Sood等人[17]开发的经验模型，用于预测FDM工艺构建的模型的滑动磨损（mm 3/m）。本工作中考虑的目标函数、过程参数及其界限与Sood等人[17]中考虑的相同，并且过程参数为连续形式。的R.V. Rao，D.P.Rai/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）587595表4对于案例研究2，TLBO算法在30次独立运行中的性能Sr. 号P最好是说最糟糕SD平均FE平均CT1100.00330.00390.00760.00131422.09.6332200.00330.00330.00330.01504.08.8323300.00330.00340.00550.000412387.08.4674400.00330.00330.00330.01966.07.8385500.00330.00330.00330.02777.08.387P是总体大小; SD是标准差; FE是实现最佳解所需的函数评估的数量;CT是执行100，000个函数评估所需的计算时间。工艺参数是：层厚度工艺参数的界限与方程表示（ 12 ）至（16）。4.2.1.目标函数根据过程参数的编码值的目标函数由方程表示（17）. 不同工艺参数水平的编码值与表1中给出的编码值相同。最小化滑动磨损<$0.032993<$0.002136<$B<$0.005261 <$D0.00219E0.005330A2图五. 人口规模为20的TLBO算法的收敛图（案例研究2）。Rithm并没有随着人口0.002150AB0.0026020.003583（十七）尺寸表5给出了使用TLBO算法获得的用于最小化滑动磨损的工艺参数的最佳组合，群体大小为20，以及通过QPSO获得的解Sood等人[17]使用QPSO算法解决了FDM模型中滑动磨损最小化的优化问题。QPSO算法考虑的群体大小为50，最大代数等于2000（即最大函数求值数等于100，000）现在，使用TLBO算法来解决相同的问题，以便查看是否可以实现结果的任何改进。为了公平比较结果，TLBO算法的函数评估的最大现在考虑不同的群体大小，如10、20、30、40和50，评估群体大小对TLBO算法性能的影响对于群体大小的每个值，TLBO算法独立运行30次，将函数评估的最大数量保持表4给出了最佳、平均、最差、标准差、平均函数评价和TLBO算法在30次独立运行中最小化滑动磨损所需的平均计算时间。据观察，TLBO算法实现了最佳（最小）滑动值，对于所有填充物尺寸等于0.0033 mm3/min。然而，TLBO算法在种群规模为20时表现出最佳性能，标准差值为0.0; TLBO算法为获得种群规模为20的最佳解所需的平均函数评价等于1504。TLBO算法所需的计算时间-算法[17]。图5示出了TLBO算法的收敛图。TLBO算法的收敛曲线陡峭下降图6显示了QPSO算法的收敛图[17]。从图6中可以看出，QPSO算法获得滑动磨损最小值所需的函数评估次数为45，850（即917代）。此外，QPSO[16]的收敛图没有显示出连续下降的趋势，而是逐步下降。这表明QPSO算法陷入局部最优，并需要大量的函数评估来恢复。这主要是因为QPSO算法的性能取决于称为收缩-膨胀系数（β）的算法特定参数的调整。算法特定参数的不当调整会另一方面，TLBO算法不需要任何特定于算法的参数来工作。因此，与QPSO算法相比，通过TLBO算法获得的结果得到Sood等人[17]报告的实验观察的很好支持，如下所示。磨损率最初增加，然后随着层厚度或方向的增加而降低[17]。因此，期望高的层厚度和取向值以实现低滑动磨损。因此，层厚度的值和表5通过TLBO算法获得的最优解，种群规模为20（案例研究2）。工艺参数单位QPSO[17]TLBO目标函数值的改善百分比层厚度Amm0.2530.254取向B程度0.14530光栅角C程度59.1960