理论计算机科学中的电子笔记中的Bird-Meertens形式主义在过程演算的设计中的应用

47《理论计算机科学中的电子笔记》44 No. 1（2001）URL：http://www.elsevier.nl/locate/entcs/volume44.html20页您的位置：电驴大全>电影>PreocesCalculi`alaBird-Meertens李S。巴巴拉1DepartamentodeInforM'atic米尼奥布拉加大学，葡萄牙抽象这篇论文是为了应用reasoning principles and calculational style underlying theso-calledBird-Meertensformalismtothedesignofprocesscalculi ，parameterized by a behaviour model。 特 别是 ， basically equational and point-freeproofsofprocesspropertiesaregiven ， relyingontheuniversalcharacterisationofanamorphismsandthereforeavoidingtheexplicitconstruction of bisimulations.（基本相等点，自由的过程优势是更好的，相对于普遍的特性的anamorphisms，因此，我们必须避免歧视性的歧视。developed calculi可以直接实现在一个功能性的语言Sup-porting coinductive类型，提供了一个方便的方法来原型过程和assess alternative设计决策.1导言我们很清楚，初始代数和最终代数提供了一个编程过程中phenomena变量的抽象描述，特别是数据和行为结构。 二是原则性和目的性，即一个企业的能力、目的性和证明原则。，basis for the development of program直接基于 （ actually driven by ） type specifications 计 算 。 Moreover ， suchproperties can be turned into programmingcombinators and used，notonly to calculate programs，but also to program with. Moreover，suchproperties can be turned into programming combinators and used， notonly to calculate programs ， but also to program with. Moreover ， Infunctional programming the role of such universals-combined with the这可以追溯到所谓的Bird-Meertens形式主义[5，6]和T的foun- dational工作。”[8]贾静雯自那时以来，该地区已经知道一个可识别的进步，作为最广泛的书目出版物在理论和应用程序上的成功-参见[12，13，4]，among其他人参考文献。本论文的报告探讨了应用这些reasoning原理和计算方式来设计过程的方法，包括计算，关注过程的代表和coinductive types的inhabitants，即。，求诸佛世尊。1电邮：lsb@di.uminho.pt48201年出版社BYElsevie RSCIENCEB V. nn和n的ss和rC CB Y-NC-NDlicens e。B木49suitableSet endofunctors的意思Final semantics for processes is an activeresearch area，namely after AczelOur emphasis is，however ，actuallyplaced on the design side：we intend to show how process calcini can bedeveloped and their laws proved along the lines one gets used to in（data-oriented）program calculi.我们的emphasis，however，实际上在设计方面找到了：我们的目的是展示过程如何计算可以开发，他们的法律提供了在（数据驱动的）程序中使用的路线。Although only the• First of all it provides a uniform treatment of processes and other with-putational structures，e.g.首先提供了一种统一的处理过程和其他过程的方法，例如-假定结构。在本文中，我们将引用数据结构，bothrepresented as categorical types for functors capting signatures of ，respontively，observers and con- structors作为函数捕获签名的分类类型。将数据和行为置于一个类似的级别包含了一个想法，即过程模型可以选择，并且从一个非常重要的AP-Replication区域中排除，以解决特定的工程问题的方式Moreover，process and data be- come expressible inprogramming languages supporting categorical types ， such asCHARITY[7]，providing a convenient way to prototype processes and comparealternative design decisions. （在编程语言支持分类类型中，例如 Charity [7]，提供一种便利的原型过程的方法，并比较替代设计决策。这些作品是基于作者对Algebras组件的作品[3]。• Proofs在一个纯粹的计算（基本相等和免费）风格中被提出，因此，循环使用bisim-ulations中最多的一个是过程中的文字。具体来说，• 最后，该方法是独立于任何特定的过程计算，并使其明确存在于任何such的设计中的成分。 例如：underlying behaviour model（基本行为模 型 ） 的 结 构 方 面 。 的 dichotomies such as activevs reactive ，deterministicvs non de-terministic）从互动结构清晰地分离whichde finessynchronisation纪律。2Preliminaries序言匿名者在技术上，应用程序在这里阐述了对anamorphisms的普遍属性的系统性使用。例如，对于一个函数T，T-anamorphism是唯一的T-合并到最后一个coalgebra ωT：νT-→T νTfrom any other coalgebra U，p。[17]，[17]，[13]，[（p）]或[（p）]，[[p]，[p]，[p]，[p]，并在遵循普遍性原则的情况下声明：k=[（p）] TωT·k=Tk·p（1）B木50P--P其他法律都已经消失，例如。：ωT·[（p）]=T[（p）]·p（2）[（ωT）]=idνT（3）[（p）]·h= [（q）] ifp·h =Th·q（4）In the context of theBird-Meertens formalismequations（2）to（4）areseen as instances of acancellation，reflectionandfusion result，responsively.在Bird-Meertens formalism equations（2）到（4）的上下文中，我们看到了一个取消变量。Inorder to derive conditional laws（section 4）我们致力于创造一个P-不变性的概念，即在一个T的载体上的φ-coalgebrap closed under thepdynamics。11，φ是一个不变量，if，as a set，itsatis fiesφpφ，wherep φdenotes the set of all states whose immediate successors ， underp ， if any ，experiy φ.跟随，φ是一个不变量，asa set，it satis φ p φ， wherepφ denotes theset of all states whose immediate successors ，under p ， if any ，experience φ。pis，in fact，modalcombinator which corresponds to thefamiliar（weak）nextoperator in modal logics2 .在模式逻辑2中，合乘者与乘。[11]在构造（扩展多名称）函数时，需要使用T：XTX 来 定 义一个提升操作（）T：X T X来定义（扩展多名称）函数的结构（参见[9]for the complete picture）。Formally，pφ{u∈U}，|，且P∈（φ）T？Theinfinite extensionofp characterise the（future）p. 此分类上一篇：[11]Qp，Qpis defned as thegreatest fix point of托尼X。 φ ∈p x？在计算机上，Qpφ阅读3Process Structure and Combinators过程诉讼。In designing a process calculus，its operational semantics is usuallygiven在设计一个过程计算，其操作语义通常是intermsofatransitionrelation→aov erpro cesses，indexed b y a set Actofac-在转换关系中，av er pr o cesses，indexedbyasetAc3. switchthe collection of actions in which a process gets committed and theresulting 'continuations'，即切换到一个提交的过程和结果的集合。，行为连续exhibited。一个基本设计决策关于什么应该是下面的定义such的意思是收藏。 As a rule it is de figned as a set，in order to expressnon determinism.作为一个规则，它是设置为一个集合，为了表达不确定。其他，更严格，可能性考虑一个序列或甚至只是一个单一的连续性，模式，相应地，'ordered'不持有-minism或determinism。一般来说，这个底层行为模型可以用函数B来表示。B木51转换系统由p定义是结构，而操作者被解释。事实上，它最近被一个作者的数量所认可（在[15]和[11]中），语言与T-眼镜蛇相关的模式是由它们的形状确定的，在T中被记录。3这将稍后装备有进一步结构，以支持私人互动纪律。 For the moment just假定a actionsare generated from a set L of labels，即（为此时此刻）。一套正式的名称。Actwillalways be left implicit.（行为通常是错误的。B木52A― ―×A∈−→−→一个关于事务关系的意向解释的orthogonal decision，which is usually leftimplicit or underspec in process calculi.（在过程中通常是错误的或错误的）。We may，however，different between我们可以，也可以，不同• 在给定的表达式中，求Ancharacterised asbeing solely由p确定。• A作品名称：联邦快递，联邦Tν，With T de FINNED AS B（英语：Act）12. in the firrst case，and（B-Id）Act，in the second.在第二个例子中，在第二个中。若要illustrate对进程开发的建议，我们计算，我们将焦点集中在一个特定的案例上，其中B是有限的幂函数，而过渡关系，forthis case is given byp−→qi a ，q ∈ω p .在这种情况下，它是由p −→qi a，q∈ω p. Although this concords相关对于文学的主要趋势，某些替代方案将在第5节中考虑。对有限电源的限制对所有基本问题的限制以及对T的最终合并的存在。这意味着，在课程中，我们将只与图像有限的过程进行交易，在实践中不进行任何严重的限制，而不是被第四法案的结构所有限的规定所部分地包围。Dynamic Combinators动态组合器一个计算过程的设计中的基石是（最小的）过程组合器的集合的明智选择在[14]，R。两个不同类别的米尔纳第四组：所有组合者坚持通过行动（ The First Group consists of all Combinators whichpersist throughaction）无论哪种情况发生，都有一个过渡期，并且在过渡期之后。他们被要求静态和使用来设置进程的架构，特别是他们的组件是链接的，他们的DynamicCombinators ， on the other hand ， are In this paragraph theusual C cs dynamic combination- tors - i.e.在这一段中，通常的C cs dynamic组合。inaction，prefix，non-deterministicchoice- are de figned as operators onthe final universe of processes considered above.（编辑：编辑）注意到，存在非递归，它们具有确定的方向，依赖于所选择的过程结构。实际上，在此之前，非活动过程是rep- resented as a constant nil：1如果没有相关的观察，就不能做。一个行为的真正目的是建立一个独立的家族A。”好吧，这是一个法律。最后，这是两个进程p和q对应的非确定性选择的可能行动，所有行动allowed for的集合4For instance，by takingAct aschannel names through which data flows，which runsclosely toTherefore，only the set of channels，and not the messages（seen as pairschannel/data）只有渠道，而不是信息。B木53×⟨⟩×_××_P和Q。 在此之前，操作员+：ν ν只能被设置在一个过程结构中的任何观察形成一个集合。Formally，inactionω·nil=ت前设ω·a。标签Achoiceω·+ =Ø·（ω×ω）Where = λx？和labela= λx？A，X。Clearly，ν; +，nil forms an Abelian idempotent monoid，a fact thatcan be proved by simple equational reasoning ， resorting to the extra-sponding properties of set union.（明确地，ν结构;+，nil形式是一个Abelian idempotent monoid，一个事实，可以通过简单的均衡reasoning，resortingtotheextra-spondingpropertiesofsetunion 提 供Moreover,finality turnsω into an isomor- phism and therefore,to provee=eJ it is enough to show thatω·e =ω·eJ. 要 illustrate the proposed proofstyle，consider the proof a particularly simple result：+ associativity，即考 虑 一 个 特 殊 性 简 单 结 果 的 证 明 ： + 协 会 性 ， 即 ， +· （ +×id ） =+·（id×+）。证明。ω·+·（+×id）=⋅·（ω×ω）·（+×id）{definition}【解答】【解答】【解答】【解释】【解释】【解释】【解答】【解答】【解答】【解答】【解答】【解答】【解答】【解析】设a{\displaystylea}，a {\displaystylea}，a{\displaystylea}，【解答】【解答】【解析】设{an}，则{an}【解析】|=ω·+·（id×+）·a{definition}✷Interleaving and Restriction的意思Persistence through action occurence justifies the recursive definitionofstatic combinators（静态组合人的行动永恒公正）这意味着他们构成了anamorphisms由suitable 包括相互作用和限制的示例是静态组合子、which、moreover，仅依赖于过程结构。我们将考虑他们在无限的地方。5In the sequel ， process properties are stated pointfree ， for which we shall resort tostandard natural isomorphisms in Set .在第一个序列中，进程属性是地位免费的，为我们所拥有的度假村，以标准自然isomorphisms在设置.其中最著名的例子是：associativity，commutativity and product left and right units，will be denoted by a：B）CA（BA：S：ABBA、R：1 AA and L：A的1A、相继式 英文片名：B木54The Talk of an IsomorphismI Iswritten asi◦.B木55×KAlthough interleaving，a binary operator：ν ν（英语：）[2017 -04 - 14] ν，is not considered as a combinator in most process calculi，itrepresentes the simest form of 'parallel'aggregationinthesensethatitisindependentofanyprivateinteractiondiscipline.[2017-09-01-01] 观察到两个过程的相互作用后的直觉对应于所有可能的相互观察其论据的观察。[1]这里是6。=O（ω×id）×（id×ω）我×× ×（×）（Act×ν）×（ν×ν）τr×τp（Act ×（ν ×ν）） × P（Act ×（ν ×ν））| P（Act ×（ν ×ν））Restriction Combinator\K，for each subset K L，forbids the occurence ofactions in K .（K的重组组合，为子集合K L，分支K中的动作的集合）Formally，\K= [（α\K）] where（在哪里）α\\=ν\ {t∈S|π1t∈/K}.The interleaving combinator also forms （ with nil ） （ 英 语 ： Theinterleaving combinator also forms （ withnil ） ） Re- striction ， on theother hand ， is idempotent and commutes with both choice andinterleaving.在别人手里，是无助的，相互支持的。作为一个可能的期望，在诸如此类的行动引入静态组合法的证明中的基石这是在Commutativity的证明illustratedbelow证明。By definition·s = is equivalent to [（α）]·s= [（α）]，which，byfusion，is implied byα·s =P（id×s）·α。Then，α·s【解析】|【解答】【解答】【解析】设{x |x |（x|x|【解析】：【【解析】设：（id×ω）×（ω×id）·{function}【解答】【解答】【解析】设||=P（id×s）·⋅（τl×τr）·（id×ω）×（ω×id）·o{|nat}||=P（id×s）·⋅（τr×τl）·（（ω×id）×（id×ω）·s{snat}【解析】：（1）设S=P（id×s）·0{\displaystyle O}=P（id×s）·α{definition}✷Morphismsτr：P（Act×X）×C-→ P（Act×（X×C））andτl：C× P（Act×X）-→ P（Act×（C×X）立场分别为函数P（Act×Id）的右和左强度相关B木56∈⟨⟩∈∈]⑥\⊆4交互和并行组成互动结构。Process Combinators introduced so far depend solely on the processstruc- ture，as recended in the Shape of the functor.过程组合体引入了远依赖于过程结构，如在功能器的形状。具体的交互，然而，这里是一个需要引入一些结构在设置法There- fore，we define theinteraction structureunderlying a process calculus as an Abelian positive monoidAct ， θ ， 1with a zero element 0.交互结构的底层是一个过程，计算为一个阿贝尔的正元法。这是假设需要0 nor 1 belong到设置L的标签。直觉是，θ确定交互纪律，其中0代表交互的绝对值：foralla Act，θ0 = 0。 关于其他手，a positive monoid entailsaθaJ = 1 iaJ =1。注意到第一个0和1的角色在描述互动学科中是本质技术性的。1.1可能会看到作为一个想法的行动，但它的角色，在一般情况下，它是装备行为基金与一个单一的结构，什么我们不能成为一个案例，如果行为是简单的设置作为一个Abelian移民7。一个交互结构捕获动作共同occurence的基本示例wherefore，θis defigned asaθb =a，b， for alla，b∈Act di erent from 0 and1. C. CS[14] synchronisation discipline provides another example.（综合学科）。In this case中集合Lof labels carries an involutive operation按an水平表示bar as ina，for aa.在一个L。任何一个动作都有两个，一个是互补的。Aspecial τaction/L是一个引入代表一个协同作用的结果，在一个互补的行动之间的协同作用。Therefore，the result ofθ isτ whenever applied to a pairof complementary actions and 0 in all other cases，except，obviously，ifone of the arguments is 1 8 .因此，θ的结果是肯定的，在所有其他情况下，除了，明显的，如果一个论点是18。Once an interaction structure is fixed，any homomorphismf：Act（一旦一个相互作用结构已设置，任何人类形态））（不）（是）（，）（不）（是）（是）（，）（我）（们）（是）（在）（这）（里）（，）（我）（们）（就）（不）（是）（做）（了）（，）（我）（们）（也）（不）（是）（做）（了）（。a[f] =νP（Act×ν）P（f ×id）P（Act×ν）有条件的法律本条目介绍的是重混性、可重复性和可重复性的特征。7 The Structure is similar to what is called a synchronisation algebra in [18] apart fromsome minor details.在[18]中，这个结构与一些最小的细节是相似的。特别是温斯克尔synchronisation algebras carry a specific constant。拒绝实际操作，拒绝请求，拒绝拒绝请求，拒绝拒绝请求，拒绝请求，拒绝，拒绝拒绝，拒绝，拒绝拒绝，拒绝 单一结构，however，allows for a more uniform characterisation ofbehaviour models.（2005年） 在其他人的手，定义的并行化合物的below，在同步的产品和相互作用的terms，avoids需要介 绍*。8 对 于 C 我 们 遵 循 标 准 的notational convention under which compliments 被 认为是implicitly。特别是，重组组合子K，为K L将被指定为K K K。类似地，参数f of aB木57renaming（Seebelow），规格只是'action'部件altough it also implies that if fa =b then f a = b。此外，作为τ is引入了作为一个常数在法，fbeing a homomorphism力量fτ=τ。B木58）·选择和相互作用，这是在风格上的illustrated above，始终致力于区分的明确结构有时候，一个过程也是一样的，如果某些方面的条件是正确的，那么 过 程 就 是 正 确 的 Let us study how such laws are derived in ourframework starting with a very simple example.让我们来学习如何使用Such laws已经建立在我们的框架中。Letf = b/a be substitution of a byb，就是说，让f = b/a被b取代。2002年，《超越行为的同质性》（Ahomomorphism overAct which is the identity in all actions buta. ） Inseveral case，but not in all，我们可能会得出结论，在某些情况下，我们没有。这句话可以用普通法表达吗？简单计算yield[f] =id【定义】）（萧）（山）（：）（我）（不）（是）（是）（。（嘿，Fusion）α[f]·id=P（id×id）·ω【身份】α[f]=ω8. Clearly，the last equality holds only ifa does not show up as an actionin the immediate continuations of the process being renamed最后的平等权利持有者只有在一个不展示作为一个行动的过程中才会被放弃。此条件由后续预测正式expressed：φ（φ）=υε·（π1·ω×sing·a）·l（5）注，然而，φ是作为一个局部条件，在任何进程申请，以满足这几十年的质量的永久一致性- tinuations的。因此，它不能直接taken作为苏科学条件为[f] =id。”[11]“若”是“若”之义，是“若”之义。这是合理的后续结果。4.1让α和β成为T- Then the following 'conditional' fusion law holds（英语：Then the following（φ{\displaystyleh}） 文文）（萧）（山）（：）（我）（们）（都）（没）（有）（事）（。证 明 。 Let X be the carrier of β ， iφthe embedding of the subset of Xclassified by φ，i.e.（让X成为β的载体，我φ是X的子集的嵌入，由φ分类）所以，φ=true。再循环任何β-不变φ引入βJ亚代数。结果是，我的φ从βJB木59到β的合并。ThenB木60P√√φ（α·h=T·β）（完）（完）（1）设：h·h·iφ读{qφ}α·h·iQβφ=T·h·β·Q·φ{iQβφis a comorphism fromβ′toβ}α·h·iQβφ=T·T·Q·β·J【功能】【功能】α·h·iQβφ=T（h·iQβφ）·βJ【Fusion Law（英语：Fusion Law）】[【解析】设集合M ={1，2，3，3，4，4，5}，S={1，4，4，5，5}，（1）设，（完）（完））（萧）（山）（：）（我）（们）（不）（是）（。如果Q βφ是由任何其他β-不变性在φ中容器化的，则说明该证明可工作。Qβφ是最大的不变性，它证明了最普遍的✷这是一个衍生条件。应用先前的理论，以案例under consideration，领导到【解析】（1）设：？（5），其中（），（）。现在回顾Qωφ确定为Φ最大点Φ = λx。φωx。查找predicates as set，Φ is a function over a complete lattice.查看predicates asset，φ是一个完整lattice.韦，英文名称：Whose monotony is easilyproved by induction在 功 能 结 构 上 。 因 此 ， 一 个 concrete representation forQωφ can becomputed，by the Knaster-Tarski theorem [16]，as union of all post-Φ点，即。，Q ωφ={\displaystyle p}|sφω s}B木61{∈ |P{}LLfor each s above that，for any process p，for eachs above that，for anyprocess p，for anything p，for each s above that，for any processp，foranything p，for a post-fixpoint means，for each s above that，foranyprocess p，for any process p，for each that， for anything p，foranything p.为任何一个事件的结果，为任何一个事件的结果，为所有的事件，为所有的p，为所有的行动。P∈S∴P ∈P ∈ωS∴P∈P ∈P∈{x∈ν}|ω x∈（s）P（AC t×I d）}∴P∈P ∈P∈{x∈ν}|ω x∈{c∈P（ACt×ν）|t。 t∈c∈（s）ttt？∴P∈P ∈P∈{x∈ν}|ω x∈{c∈P（ACt×ν）|t。 t∈c∈π2t∈s}∴P ∈ P ∈ P ∈ {x ∈ ν}|（Pπ2·ω）x ∈ s}10，则sin（5）等于sin（ π1·ω）xa=. 前凉，Qωφ{s ∈ P ν {\displaystyle p}|x ∈ s ⇒（（Pπ1·ω）x ∈ {a}= ∧（Pπ2·ω）x ∈ s））}or，in words，the set of all processes whose derivations never exhibit anaction所有过程的衍生物，从来没有超越过一个行动A.InCCS，the set of all labels，seen as actions，in which a processp can在什么情况下，设置所有标签，seen as动作，which a process p can在什么情况下commititself，即2009年，美国独立媒介出版社出版了一本小册子，标题是"That appear in least one derivation ofp，is called the"。Sortofp and denoted by（p）.被（p）拒绝。[14] provides a syntacticcontriction to computing a majoring approximation of（p）by inductionon the process expression.（提供一个综合性的标准来计算一个更大的approximation of（p）by induction on the processexpression。一个世纪的定义可以，无论如何，是同性恋。（P=Pπ1·Pp）Qptrue（7）在哪里，再一次，L在法案中的嵌入是简单的隐含。Law（6）May then berewriten as9（9分）平行【答案】D （4）He∈/a·L（8）下一个静态操作员考虑这里是同步产品，模块化其两个论据的同时执行。在each step the resulting action is determined by the interaction structurefor the calculus. 在 进 行 后 续 行 动 是 由 计 算 的 相 互 作 用 结 构 确 定 的 。Formally，B木62intent[]在哪里αintent=ν×ν（ω×ω）P（Act×ν）× P（Act×ν）sel·δrP（Act×ν×ν）（英语：Act ×这里是所有同步失败的地方。说明交互作用如何通过δr--强monadP（Act×Id）分配法得到满足。这里的δr是Kleisli构成的left和right strengths。on its在他们的9Going pointwise and noticing that，by convention，the parameter of the CCSrenaming a peratorreply nts'coactions' implicitl y，w e e e，and nd up with the famous C cs lw p [ { b/ a } ] = p o，a ∈ / L（p）.在第一章第二节中，我们将看到你的位置。 函数∈/a被定义为λx。a∈/x。10、Act ofastrongmonad行为单一结构扩展功能P（Act × Id）。B木63||你知道|你知道|turn，involves the application of the monad multiplication to'flucten' theresult and this，for a monoid monad，requires the suitable application ofthe under- lying monodial operation事实上δrP（Act×Id）=µP（Act×Id）·P（id×τrP（Act