鲁棒数据驱动的IMU双积分方法用于惯性导航

鲁棒IMU双积分杭燕1、齐山2、古川康孝31华盛顿大学圣路易斯，美国yanhang@wustl.edu2Zillow Group，西雅图，美国qis@zillowgroup.com3加拿大西蒙弗雷泽大学furukawa@sfu.ca抽象。本文提出了一种新的数据驱动的方法，用于惯性导航，它学会估计自然的人体运动轨迹，只是从一个惯性测量单元（IMU）在每一个智能手机。关键观察是人类运动是重复的并且由几个主要模式（例如，站立、行走或转弯）。我们的算法从线加速度和角速度的历史中回归速度向量，然后校正线加速度中的低频偏差，线加速度被积分两次以估计位置。 我们已经获取了具有跨多个人类主体和多个电话放置（例如， 在袋子或手上）。 定性和定量的评估表明，我们的简单算法优于现有的启发式方法，甚至可以与完全视觉惯性导航，我们的惊喜。据我们所知，本文是第一个介绍监督训练的惯性导航，潜在地开辟了一个新的研究领域的数据驱动的惯性导航。我们将公开分享我们的代码和数据，以促进进一步的研究。41介绍从惯性测量单元（IMU）进行精确的位置估计长期以来一直IMU双积分是一种具有简单原理的方法：给定设备旋转（例如，来自IMU），测量加速度，减去重力，对剩余加速度积分一次以得到速度，并且再积分一次以得到位置。航位推算或计步是另一种方法，其检测脚步以估计行进距离并利用设备旋转来估计运动方向。IMU在每个智能电话中，是非常节能的（即，能够一天24小时运行），甚至可以在包或口袋内的任何地方工作。鲁棒的惯性导航将是最终的随时随地导航系统。不幸的是，目前的技术水平受到严重的限制。首先，IMU双积分不工作，除非一个使用一百万美元4项目网址：https://yanhangpublic.github.io/ridi2Hang Yan，Qi Shan，Yasutaka Furukawa在潜艇中的军用级IMU单元，因为小的传感器误差和偏差在双积分过程中迅速第二，航位推算通常假设设备旋转与运动方向精确对准。这种假设几乎总是在日常活动中被打破，因为我们在设备之间移动，从手到口袋再到包。本文提出了一种简单的数据驱动的方法，学习估计自然的人体运动只从IMU。我们的关键思想是，人体运动是重复的，由少数主要模式。我们的算法被称为鲁棒IMU双积分（RIDI），它学习从IMU信号中回归行走速度更确切地说，RIDI从线加速度和角速度的历史回归速度矢量，然后校正线加速度中的低频误差，使得它们的积分匹配回归的速度。然后使用标准的二重积分来从校正的线加速度估计轨迹。我们已经获得了10个人类受试者的IMU传感器数据，其中有4个流行的智能手机放置。地面实况轨迹由视觉惯性里程计系统（即，Google Tango手机、联想Phab2 Pro）[12]。我们的数据集由200Hz下150分钟内的各种运动轨迹组成。我们的实验表明，RIDI产生的运动轨迹与地面实况相当，平均位置误差低于3%。据我们所知，本文是第一次引入监督训练的惯性导航。我们的算法是令人惊讶的简单，但优于现有的基于启发式的算法，甚至可以媲美视觉惯性里程计。本文为数据驱动惯性导航开辟了一条新的研究方向。拟议研究的商业意义也很重要。IMU在市场上随处可见，在智能手机、平板电脑或新兴的可穿戴设备（例如，智能手机）内。Fitbit或Apple Watch）。几乎每个人都携带这些设备中的一个，RIDI可以以最小的额外能量消耗提供精确的我们将公开分享我们的代码和数据，以促进进一步的研究。2相关工作运动跟踪长期以来一直是计算机视觉和机器人领域的研究热点。视觉SLAM（V-SLAM）在过去十年中已经取得了显著的进步[5，7，16，22，23，8]，使得能够实现用于室内或室外的鲁棒实时系统视觉惯性SLAM（VI-SLAM）结合了V-SLAM和IMU传感器，解决了尺度模糊问题，使系统更加稳健[13，18]。VI-SLAM已被用于许多成功的产品，如Google Project Tango [12]，Google ARCore [10]，Apple ARKit [2]或Microsoft Hololens [21]。虽然是成功的，但该系统遭受两个主要缺点：1）相机必须在低照度下具有清晰的视线。鲁棒IMU双积分3Fig. 1.具有运动传感器的智能手机在现代生活中无处不在。本文提出了一种新的数据驱动的惯性导航方法，该方法使用每个智能手机中的惯性IMU是节能和工作随时随地甚至在你的口袋或包中的智能手机2）视频数据的记录和处理会快速耗尽电池。仅IMU的运动跟踪在3D 0 F旋转估计中已经取得成功，并且被用于许多最近的虚拟现实应用中，例如Google Card-board VR [11]或Samsung Gear VR [25]。虽然来自IMU传感器的位置估计由于加速度计中的传感器偏差而一直是一个挑战，但是存在用于行人运动跟踪的成功方法。这些方法的第一族计算来自加速度计的脚步并乘以预定义的步长以估计平移[4，27]。大多数这些方法假设设备取向与行走方向对齐有几种方法试图通过主成分分析[15]、前向横向建模[6]或频域分析[17]来放松然而，如我们的实验所示，这些方法是基于运动学的，不能处理我们的数据库中更复杂和变化的运动。我们的方法是数据驱动的监督学习，并通过一个简单的算法对这些方法进行了显着改进另一类仅IMU的行人跟踪方法使用脚安装的IMU传感器，并且依赖于脚在每一步都完全停止的事实[28]。传感器漂移通过每一步的零速度约束消除，产生令人印象深刻的结果。我们的方法分享了实施速度约束，但不需要脚安装传感器。WiFi信号是用于在室内环境中没有相机的运动跟踪的另一个信息源[20，3，9，14]。在IMU、WiFi和地图数据上应用粒子滤波器，以实现可靠的运动跟踪[19，24]。惯性导航是基于WiFi的跟踪的关键组成部分我们的研究是正交的，直接有利于这些技术。3惯性运动轨迹数据库本文的一个贡献是IMU传感器测量和多个人类主体和多个设备位置的运动轨迹的数据库。我们使用了谷歌探戈手机，联想Phab2 Pro，记录线性4Hang Yan，Qi Shan，Yasutaka Furukawa加速度、角速度、重力方向、设备取向（经由Android API）和3D相机姿态。摄像机姿态来自Tango上的视觉惯性里程计系统，该系统对于我们的目的来说足够准确（不包括1米或200米后的姿态）。我们认为，相机始终具有清晰的视野（见图1）。2）的情况。这仅在记录用于训练和评估的地面实况轨迹时才我们的方法仅从IMU数据估计运动轨迹。图二.我们将Tango手机置于四种流行的配置中以收集训练数据。地面实况运动来自视觉惯性里程计，我们精心设计了位置，使相机始终可见。从左至右：1）在腿口袋中，2）在包中，3）用手握住，或4）在身体上（例如，军官）。我们已经收集了超过150分钟的数据，在200 Hz下，从十个人类受试者在四个流行的智能手机放置与各种运动类型，包括向前/向后行走，侧向运动，或加速/减速。来自各种源的异步信号通过线性插值同步到Tango姿势的总的来说，我们的数据库包括大约200万个样本。4算法该算法被称为鲁棒IMU双重积分（RIDI），由两个步骤组成。首先，它从角速度和线加速度回归速度矢量（即，加速度计读数减去重力）。其次，估计线性加速度中的低频校正，使得它们的积分速度与回归值相匹配。校正的线性加速度被双重积分以估计位置。我们假设受试者在平坦的地板上行走在2D水平面上进行回归和位置估计。我们现在解释几个坐标框架和这两个步骤的细节4.1坐标框架鲁棒IMU双积分5图3.第三章。左：我们的级联回归模型由一个SVM和八个SVR组成SVM从四种类型中对电话放置进行两个类型特定的SVR预测稳定IMU帧中的2D速度矢量，忽略垂直方向。右：我们利用分类器输出来处理过渡期。对于用垂直虚线标记的样本，分类器输出在过去1.5s内改变4次，因此被识别为在过渡期内。相对于身体的任意设备取向使得难以推断运动方向，这是基于启发式的方法的核心挑战之一。这种任意性也对回归任务提出了挑战。假设受试者在水平平面上行走，我们通过利用重力估计来消除设备俯仰和滚动模糊。我们定义一个校正坐标系，在其中我们训练一个速度回归器来处理剩余的偏航模糊度。更确切地说，我们认为在我们的算法中的三个坐标系。第一个是世界坐标系W，其中估计输出位置。W被设置为第一个样本中AndroidAPI的全局坐标系。第二个是IMU/设备坐标系I（在右图中用蓝色箭头标记），其中IMU读数由Android API提供。最后，我们利用来自系统的重力方向来定义我们的稳定IMU坐标系S，其中通过将其y轴与重力矢量对齐来从I中消除设备俯仰和滚转（参见右图中的绿色箭头这个坐标框架使我们的回归任务更容易，因为回归变得独立于设备俯仰和滚动。4.2学习回归速度我们学习在稳定的IMU坐标系S中回归速度。对于每个训练序列，我们将设备姿态（W）和IMU读数（角速度和线加速度，I）变换为S。中心差从变换的设备姿态（忽略垂直方向）生成速度矢量。为了抑制高频噪声，我们应用σ = 2的高斯平滑。0个样本到6个IMU通道，并且σ = 30。0个样本到2个速度通道，6Hang Yan，Qi Shan，Yasutaka Furukawa见图4。鲁棒IMU双积分过程。我们的方法直接将线性加速度中的误差（左侧的绿色）建模为分段线性（因此低频）函数。我们估计该校正函数的参数，使得校正的线加速度的积分（右侧的蓝色）与回归的速度（右侧的棕色）匹配。表1.通过网格搜索找到SVR的超参数：（1）C在[0. 一千一百。0]，乘法增量为10;（2）在[0. 001，1. 0]，乘法增量为10。腿袋 手身体C1.010.0 10.01.0ǫ 0.001 0.01 0.001 0.001分别我们将来自过去200个样本的平滑角速度和线性加速度连接起来（即，1秒）以构建1200维特征向量。人们以不同的方式携带智能手机，表现出不同的IMU信号模式。我们假设手机要么1）在腿上的口袋里，要么2）在包里3)用手握住，或4）放在身体上，并利用这些知识提出级联回归模型（见图2）。（3）第三章。更确切地说，支持向量机（SVM）首先将放置分类为上述四种类型之一，然后两个特定于类型的β-不敏感支持向量回归（SVR）[26]模型独立地估计两个速度值（忽略垂直方向）。基于回归速度的均方误差，通过网格搜索和3重交叉验证独立地调整每个模型的超参数网格搜索找到软余量参数C = 10。0为SVM。表1总结了SVR模型的选定参数。上述模型假设手机始终处于同一位置为了处理用户将电话从一个位置切换到另一个位置（例如，从腿口袋拿起电话到手），我们使用简单的启发式来识别过渡期，在此期间，我们将目标速度指定为0而不回归。我们的观察结果是，分类器在过渡期间进行近乎随机的预测我们检查过去1.5s中的10个连续分类器输出（即，每0.15s一个分类），并声明当前样本处于鲁棒IMU双积分7我我我RRR如果分类结果在此期间改变了两次以上，则为过渡（见图2）。3右）。4.3校正加速度误差预测的速度在去除传感器噪声和偏差方面提供有效的线索5错误来自各种来源（例如，IMU读数、系统重力或系统旋转）并以复杂的方式相互作用我们做了一个简化的假设和模型的线性加速度的低频偏差的所有错误。这种方法不是物理接地，但绕过显式噪声/偏置建模，并把我们的问题变成简单的线性最小二乘。我们对IMU/设备坐标系I中的线性加速度的偏差进行建模。为了加强低频特性，我们将偏差表示为子采样样本（F1）处的校正项x f的线性插值，以par表示。ticular，每50个样本一个术语[29]。由于符号的滥用，我们也使用xf我为了表示内插加速度校正（例如， x11= 0。8 x1+ 0。2x51）。我我我我们的目标是通过最小化子采样时的校正速度（vf）和回归速度（vf）C R样本F2（每50个样本一次，以避免在每个样本处为了效率）。在稳定的IMU框架S中测量差异。Σ¨ ¨2Σ ¨ ¨2min<$vf−vf<$+λ¨xf¨,151-R-我{xI，xI，···}f∈F2Σff∈F1.Σ（一）vf=Rff′f′f′C SWf′=1RWI aI+xIt.af表示I中的原始线性加速度。RAB表示将矢量从坐标系B变换到A的旋转。 RWI是由Android API提供的IMU方向。假设Rsi是将重力向量对准到（0，1，0）的旋转，则可以通过将Rsi左乘到Rlw来计算Rlw。Δ t是样本之间的时间间隔，大约为0。005s。第一项最小化回归（vf）和校正（vf）速度。稳定坐标系中的校正速度（Vf）C C通过1）将每个校正的线性加速度变换为2）将它们在W中积分;以及3）通过RSW变换到S。6请注意，我们的回归估计水平速度，即只有两个vf中的条目没有垂直方向。我们假设受试者继续行走平面，因此，固定了vf为0。5预测速度的直接积分将产生位置，但性能更差（见第二节）。6比较）。6我们假设第一个样本的速度为零，这是我们数据集的情况。放宽这一假设是我们未来的工作。8Hang Yan，Qi Shan，Yasutaka Furukawa第二项在校正项上实施l2当λ为0时，系统简单地对回归的速度进行积分，而不使用原始IMU数据。当λ为无穷大时，系统忽略回归的速度并执行朴素IMU双重积分。 我们使用λ = 0。1.在我们的实验中。校正的加速度的双重积分产生我们的位置估计。5实现细节我们已经用C++实现了所提出的系统，第三方库包括OpenCV，Eigen和Ceres Solver [1]。注意我们的优化问题(1)有一个封闭形式的解决方案，但我们使用Ceres以便于实现。我们使用的是一台配有Intel I7-4790 CPU和32 GB RAM的台式PC。为了清楚起见，我们已经将该算法作为离线批处理方法实现在线算法是相当简单的，该算法已在我们所有的实验中使用。给定样本i，系统通过使用直到i−1的校正线加速度返回i处的位置它还将i的校正项初始化为0。同时，每200个样本启动一次第二线程以求解最后1000个样本内的校正（具有重叠）。以这种方式，误差累积不超过1秒。两个昂贵的步骤是速度回归和优化，其平均分别花费26ms和17ms我们的系统在10秒内处理10，000个样本，在台式PC上有效实现1，000 fps6实验结果我们已经获得了74个运动序列超过8个人类受试者（标记为S1-S8），4个不同的电话位置，和各种运动类型。我们随机选择了49个序列进行训练，其余25个序列进行测试。我们每10个IMU样本创建一个训练/测试样本，得到109，365个训练样本和46，173个测试样本。我们还从两个未见过的人类受试者（S9，S10）中获取了8个序列，从未见过的设备（Google Pixel XL）中获取了4个序列进行测试。6.1职位评价基线比较：表2总结了8个测试序列（标记为T1-T8）上最终位置准确度的定量评价。我们将我们的方法与5种竞争方法进行了比较：• RAW表示具有未校正线性加速度的朴素双重积分（具有系统级校准和滤波）。• STEP-ENH表示最近的步数计数方法[27]。步长被设置为整个训练集上的真实步长的平均值鲁棒IMU双积分9表2.定位精度评估。每个条目显示平均位置误差（以米为单位）。以及其相对于轨迹长度的百分比（括号内）。蓝色和棕色的数字显示了最好和第二好的结果。Seq. 地方原STEP-ENH STEP-FRQ RIDI-MAG RIDI-ORI瑞迪T1腿15.43（23.41）2.78（4.22））6.64（10.08）1.26（1.91）1.93（2.93）1.12（1.71）T2腿36.95（54.19）3.91（5.74）4.89（7.17）1.03（1.52）3.65（5.35）1.00（1.47）T3袋55.35（35.73）4.43（2.86）10.67（6.89）5.26（3.39）9.74（6.29）3.97（2.56）T4袋20.78（27.41）2.10（2.76）3.08（4.07）1.32（1.74）3.20（4.22）1.14（1.51）T5手172.8（112.2）4.22（2.74）14.98（9.73）2.72（1.76）10.36（6.73）2.80（1.82）T6手13.58（28.67）4.38（9.25）4.93（10.40）4.88（10.30）2.72（5.75）1.22（2.57）T7 身体45.42（56.85）15.17（18.98）2.01（2.51）10.78（13.49）4.56（5.70）1.71（2.14）T8 身体17.09（25.36）0.94（1.40）1.88（2.78%）1.87（2.77）2.66（3.94）1.11（1.65）• STEP-FRQ表示另一种最近的步数计数方法，其使用频域分析来推断设备取向和运动方向之间的未对准[17]。7步检测由AndroidAPI提供如STEP-ENH中所示，使用基础真值来设置步长• RIDI-MAG是所提出的方法的变体。回归得到的速度矢量包括幅值和方向信息。RIDI-MAG保持速度大小，同时通过Android API将其方向替换为系统旋转。RIDI-MAG无法补偿器械相对于身体的旋转。• RIDI-ORI是RIDI的另一个变体，其保持回归的速度方向，同时用每个序列的地面真值的平均值替换回归的速度幅度。对于所有实验，我们通过计算2D刚性变换将每个运动轨迹与地面实况对齐，该2D刚性变换使前10秒（2，000个样本）的平方距离之和最小化。表2示出了RIDI在大多数序列中优于所有其他基线，并且实现了小于总行进距离的3.0%的平均图5示出了具有回归速度的几个代表性示例。在T1中，电话安装在腿袋上，其中STEP-FRQ由于突然的腿部运动而无法推断正确的运动方向。T5是被检体频繁地改变步行速度的情况。STEP-FRQ和RIDI-ORI均因假设恒定步进频率或速度而失败。在T7中，受试者混合不同的行走模式，包括向后运动。只有推断运动方向的RIDI、STEP-FRQ和RIDI-ORI表现良好。请访问我们的项目网站以获取更多结果和可视化。规模一致性：惯性或视觉惯性导航的关键优点之一是重建达到度量尺度，这不是诸如视觉SLAM的仅图像技术的情况。图6显示了我们的7他们的算法具有解决频率分析中的180度模糊性的启发式，但对我们的数据不起作用我们的实现有利于这种方法，通过解决180度的模糊度与地面实况方向。10Hang Yan，Qi Shan，Yasutaka Furukawa图五.左：Tango、竞争方法和RIDI的运动轨迹。短矩形段与设备的X轴的长度相同Right： Regressedelo ctyvecrs及其均方误差（MSE）。在T1（顶行）中，器械位于腿部口袋中，STEP-FRQ无法推断正确方向。在T5（中间行）中，受试者频繁地改变速度，其中STEP-FRQ和RIDI-ORI对于不准确的运动频率和速度幅度产生大的误差在T7（底行）中，受试者混合不同的行走模式，包括4个向后运动（黑色矩形是一个地方），其中STEP-ENH和RIDI-MAG由于没有推断速度方向而失败来自朴素双重积分（RAW）的轨迹在所有示例中迅速发散鲁棒IMU双积分11图六、用在线数字地图（来自Google地图）或具有估计比例的平面图图像覆盖轨迹红线表示Tango系统给出的轨迹，蓝线表示我们的系统给出的轨迹。在我们的实验中，Tango系统的准确性在户外会下降，因此我们手动绘制了实际的步行路径，左侧为黑线。表3.在具有不同λ的测试序列上的平均MPE（作为相对于轨迹距离的比率）。λ0.0001 0.0010.11.010,000MPE 11.62% 1.49% 百分之一点四五1.47% 33.98%轨迹在卫星或平面图图像上被很好地对准我们根据比例尺调整比例（每像素米），并手动指定起始点和初始方向。参数λ：表3示出了方程1中的参数λ的影响，表明将速度回归与原始IMU加速度数据积分是重要的回归速度（小λ）和朴素二重积分（大λ）都不能单独很好地执行 我们设置λ = 0。1在所有实验中。真实世界评价：我们已经在真实世界环境中定性地评估了我们的系统。一个受试者开始用手拿着手机走路。沿着大型建筑物内的路线，受试者执行几个复杂的动作，包括将手机放入包中，在桌子旁休息，侧身行走以及将手机放入腿袋中。我们的方法是能够估计自然运动下的轨迹。相机被阻挡在包或口袋内，因此我们省略了地面实况轨迹。见图7.第一次会议。请访问我们的项目网站查看详细的可视化。6.2速度评估我们的级联速度回归实现了0的均方误差。017 [m2/s2]和0. 017 [m2/s2]。我们还计算了SVM分类器对放置类型的准确度，其中训练和测试准确度为97。00%，96。分别为22%。最后，我们评估了SVR回归模型，没有放置分类。X和Z轴上的均方误差为12Hang Yan，Qi Shan，Yasutaka Furukawa见图7。具有自然运动的真实世界示例。受试者携带具有不同放置位置（用彩色线标记）的电话，并且沿着路线执行若干复杂运动（用星星标记）我们的方法是能够估计准确的轨迹，只有从IMU数据。0的情况。028 [m2/s2]和0. 032 [m2/s2]，比我们的cas-cad模型差。获取更多的训练数据并评估深度神经网络等更需要数据的方法的准确性是我们未来的工作之一。6.3泛化不可见器械：考虑到对商业应用的影响，对看不见的设备的通用化能力非常重要。我们使用了另一种设备（Google Pixel XL）来获取额外的测试序列。受试者还携带Tango电话以获得地面真实轨迹。该序列在开始时包含快速旋转运动，以在陀螺仪信号中生成可区分的峰值，其用于同步来自两个设备的数据我们通过与之前相同的过程将估计的轨迹配准到地面实况。图8示出了我们的系统在所有放置类型下相当好地推广，特别地，仍然保持平均位置误差低于3%。未观察到的受试者：最后一个实验评估了对看不见的主题的泛化能力（标记为S9和S10）。这两个人没有前科鲁棒IMU双积分13图8. 推广到一个看不见的设备（谷歌像素XL）。表4.对看不见的主题进行概括。第四列和第五列是沿着两个水平轴的回归速度的均方误差。最后两列是以米为单位的平均位置误差（MPE）和它们相对于相对湿度的百分比。轨迹长度（括号内）。在更多主题上训练的模型更好地泛化。Seq. 主题 地方注册错误（单人）注册错误（满）MPE（单）MPE（完整）TS1S9腿（0.041，0.072）（0.023，0.023）3.51（4.83）2.65（3.65）TS2S9袋（0.108，0.128）（0.053，0.009）5.34（7.06）2.88（3.80）TS3S9手（0.007，0.041）（0.006，0.010）2.35（3.49）1.37（2.03）TS4S9身体（0.021，0.053）（0.011，0.023）8.43（12.42）2.89（4.26）TS5S10腿（0.031，0.026）（0.018，0.018）4.48（3.14）3.22（2.26）TS6S10袋（0.045，0.024）（0.013，0.014）2.71（1.94）1.92（1.37）TS7S10手（0.021，0.027）（0.009，0.008）2.33（1.67）1.25（0.89）TS8S10身体（0.018，0.109）（0.013，0.006）4.450（6.19）1.35（1.86）他们了解我们的项目，我们要求他们以自己的方式行走我们用不同的训练集训练了两个RIDI模型RIDI（单）仅在1个受试者（S1）的数据上进行训练RIDI（完整）在来自8个受试者（S1-S8）的数据上进行训练为了公平比较，我们对较大的训练集进行了下采样，使得两个集都包含大约28，000个训练样本。图9和表4表明，全模型推广良好，特别是在大多数情况下低于4% MPE。然而，该系统在某些序列中表现较差另一个重要的未来工作是通过收集更多的数据和设计更好的回归机器来推动泛化能力的极限。7结论本文提出了一种新的数据驱动的惯性导航方法，鲁棒集成线加速度估计运动。我们的方法exploits模式在自然的人体运动，学习回归速度矢量，然后通过简单的线性最小二乘法，这是集成两次估计位置校正线性加速度。我们的惯性导航系统是能量导航系统14Hang Yan，Qi Shan，Yasutaka Furukawa见图9。对看不见的主题进行概括。我们改变了训练数据中人类受试者的数量，并评估了两个RIDI模型，用于看不见的测试受试者。RIDI（单）仅使用来自1个受试者的训练数据，而RIDI（全）使用来自8个受试者的训练数据。高效，甚至在包或口袋内的任何地方都可以工作，但令我们惊讶的是，它达到了我们未来的工作是在更多的设备上收集更多的训练数据，并学习适用于任何设备上的任何人的通用速度回归器。未来另一项重要工作是部署系统在计算能力较弱的移动设备上。该论文对科学界和工业界的影响可能是深远的。本文有可能开辟一条新的路线学习为基础的惯性导航研究。强大的随时随地导航系统可以通过位置感知服务（包括在线广告、数字地图、导航等）立即使广泛的工业应用致 谢 本 研 究 部 分 由 美 国 国 家 科 学 基 金 会 资 助 IIS 1540012 和 IIS1618685，Google Faculty Research Award和Zillow gift fund支持。鲁棒IMU双积分15引用1. 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