通用虚拟中心模型用于轴向鱼眼相机标定

4040基于通用虚拟中心模型的轴向鱼眼相机标定Pierre-André Brousseau和Sébastien Roy蒙特利尔大学pierre-andre. umontreal.ca，roys@iro.umontreal.ca摘要众所周知，鱼眼相机很难使用传统的基于平面的方法进行校准。提出了一种新的大视场摄像机标定方法。与平面校准类似，它依赖于具有密集对应关系的平面校准网格的多个图像，通常使用结构光获得。 通过依赖于网格本身而不是失真的图像平面，我们可以构建直线通用虚拟中心（GVC）摄像机。而不是依赖于一个单一的GVC相机，我们的方法提出了一个选择多个GVC相机，可以覆盖任何领域的看法和平凡对齐，以提供一个非常准确的通用中心模型。 我们证明了这种方法可以直接建模轴向相机，假设失真中心位于相机轴上。 实验验证提供了合成和真正的鱼眼相机具有高达280毫 米的视野。据我们所知，这是校准轴向相机的唯一实用方法之一1. 介绍鱼眼镜头校准是一种校准类型，自从低成本高质量鱼眼镜头出现以来，这种校准变得非常普遍，用于诸如沉浸式成像以及工业和汽车应用等应 用 。 这 些 镜 头 可 以 具 有 非 常 大 的 视 场（FoV）。现代鱼眼可以看到高达280（见图7），具有大量径向畸变和光学中心的显著轴向位移，基本上使它们成为非单视点，这不符合标准透镜模型[5，16]。简单的OpenCv工具在校准这些类型的相机时完全失败，并且当前的方法要么是平面的并且限于180μ m，要么是非平面的，这使得它们不切实际。本文提出了一种适用于这类镜头的标定方法，将其描述为通用轴向相机。vRuzαDZX图1：中心和轴向模型。在鱼眼图像（左）中，半径r增加的点对应于中心相机（中）中增加的光线角α以及准中心相机（右）中增加的中心位移dz时代与传统的平面标定方法类似，该方法利用了平面网格的多重密集对应关系。众所周知，网格可以用作虚拟图像来构建通用虚拟中心摄像机，该摄像机没有失真[2]。我们建议建立多个这样的虚拟相机，然后校准和对齐它们以提供完整中央摄像机模型的精确解决方案。为了恢复光学中心的轴向位移，本文提出了一种将一般中心模型推广为准中心模型的方法这种方法还依赖于多个GVC模型，证实了它们的高准确性。本文的结构如下。在第2节中，以前的工作和通用相机模型。通用准中心相机模型在第3节中介绍。第4节介绍了多个通用虚拟中心摄像机的校准方法，第5节介绍了实验验证和结果。2. 以前的工作在校准鱼类方面已经做了很多工作我们处理一个稍微更受约束的版本的轴向模型，我们确定为通用准中心凸轮-眼晶状体[7，18]。大部分工作依赖于全局单视点模型。本文的重点是4041通用和非单视点模型。相机型号可以以各种方式划分其中一种方法是根据一组参数在图像中的影响范围对模型进行影响越广泛，模型就越全球化。这样，模型可以分为全局、局部和离散类。离散模型是其中图像的每个单独像素需要其单独参数的模型。一个这样的模型是基于光线的模型，其中需要显式地表示相机的每条光线[18]。以这种方式，如在[9，17]中定义的通用成像模型是基于离散射线的模型，其中相机捕获被定义为一组单独像素的图像，每个像素与3D世界中的单个光线相关联这组无约束的投影射线，每个都有自己的3D方向和位置，以及相关的图像像素，构成了相机模型和校准算法的预期结果[9，15]。一种可能的校准方法是使用3D校准对象来求解沿着投影射线的3D点在校准对象的姿态未知的情况下，在通用非中心相机的情况下，可以利用对象的3个视图来求解用于未知姿态和投影射线的线性方程组该系统仅依赖于三个视图之间的点的共线性约束[9，17]。术语非中心是指投影射线不受约束的事实根据投影射线的空间分布，出现相机模型的层次结构其中三种是：所有投影射线与单个点（光学中心）相交的中心相机，所有投影射线与单个线（相机轴）相交的轴向相机，以及投影完全不受约束的非中心相机[9，15]。2.1. 通用中央摄像机在通用中央摄像机的情况下，使用平面校准网格的校准被证明在实际情况下有效[1，8]。使用三个密集的校准网格，求解所有三个网格使用总共12个校准网格成功校准了183nm视场的鱼眼相机，以覆盖整个视场[8]。它示出了一个最小的四个点，每个匹配三个平面需要解决平面构成。此外，线性方程组依赖于匹配投影射线的共线性以及手性（求解的3d点位于光学中心的同一侧）[8]。我们的方法需要两个平面匹配，其线性系统是更直接的，并可以推广到轴向模型。在[1]中提供了一个图像无失真的示例，即通过将单个平面与先前计算的投影射线相交。镜头只有60FoV，相机是可能非常接近中心，并且其与我们的轴向和大FoV示例的比较不适用。在[2]中提出了使用网格作为虚拟图像用于直线平面校准的概念。一旦选择网格作为虚拟图像，就可以用所有其他网格进行校准，从而有效地提供所有网格的姿态。然而，使用单个虚拟图像仅限于小FoV内的网格所有未包括的网格在我们的方法中，通过引入多个通用虚拟相机来消除这种限制，并允许校准任何视场，直到整个球体。2.2. 通用轴向相机在通用轴向相机的背景下，使用平面校准网格的校准被证明对模拟数据起作用[9，11]。在这个模型中，必须求解相机轴和所有网格的姿态 为了建立待求解的三焦点张量，每个图像点必须匹配三个校准网格并满足附加约束：摄像机轴必须与所有投影射线相交，并且必须知道位于畸变中心的主点，以允许平面的预对准。其次，光束法平差用于最小化3D点与它们在各自投影射线上的投影之间的距离[11]。在球面折反射照相机的情况下，即使该照相机似乎是轴向的，解出的光线也分布在近似为光学中心的非常小的区域中。解析的 姿 势 似 乎 与 实 际 的 捕 获 序 列 有 一 些 不 一 致[10]。2.3. 稠密平面对应通用相机的校准，因为它们是基于射线的，需要图像和校准网格之间的密集匹配。在实践中，密集的对应关系可以通过从紧密间隔的目标[8，17]插入位置或在平面LCD监视器上匹配结构光[1，3，12，13]来获得。以查找表的形式提供对应关系，其中鱼眼图像的每个像素（u，v）提供平面网格上的匹配（x，y）如示于图2，（x，y）匹配分别表示为红色和绿色。蓝色被用作面具。3. 通用准中心相机我们的方法的目标是校准通用轴模型，如[11]中定义的，但该模型是欠约束的。它允许单个3d点有两条或更多的光线投射到图像上，使得不可能反转图像形成模型。在[14]中，4042图2：用结构光获得的平面网格的密集对应图的示例。在16位图像中，红色和绿色分别对x和y坐标进行编码。对于光线在单个光学中心附近相交的模型，引入准中心，作为使非中心照相机与中心照相机近似的一种方式。在本文中，术语准中心定义了一种模型，其中相机光线在公共相机轴上相交，并且其中沿着该轴的位移是光线与轴的角度的单调函数这确保了我们的投影模型的收敛性以及图像形成模型的可逆性。准中心模型，如图所示.1（右），因此是一些-在中心和完全轴向之间，并适用于真正的鱼眼相机。3.1. 图像形成模型通用轴向相机模型可以表示为查找表（LUT），该查找表将具有参数（α，β，dz）的投影射线分配给每个鱼眼图像位置（u，v）。如示于图3、（u，v）与射线（α，β，dz）的关系简单。中心相机的特征在于dz=0，而轴向或准中心相机提供附加参数dz，即光学中心的垂直位移，其更准确地表示真实的鱼眼镜头。准中心摄像机要求dz与α之间存在单调关系，而全轴摄像机对dz没有限制。通 常 ， 等 距 鱼 眼 具 有 rα ， 而 直 线 透 镜 具 有rtanα。我们的模型并不强制r和α或dz之间的特定关系，因为它依赖于在LUT上显式地存储各个光线信息。此外，它不强加围绕主点的径向对称如示于图3、一个世界点的投影（x，y，z）到相机射线（α，β，dz）的距离为（α，β，dz）=M（u，v）（u，v，dz）=M−1（α，β）（α，β）=f（x，y，z）..M −1（f（x，y，z）） k= 0K图3：通用准中心模型。 3D点p=（x，y，z）的投影射线表示为（α，β，dz）。我们有（α，β）=f（x，y，z-dz）。其中M是图像形成模型，M-1是其逆模型，f是投影模型，使得（α，β）=f（x，y，z）=（Θ（θx，y，zθ，θ0，0，1θ），（二）Θ（x，y，0，1，0，0））并且FP是从k=0开始的定点函数，其迭代直到结果停止变化。我们将Θ（a，b）定义为向量a和b之间的夹角。请注意，对于中心摄影机，dz始终为0，因此迭代停止在k=0。对于准中心，dz是未知的，因此它被初始化为0。它的值将收敛到正确的dz，因此在几次迭代之后，图像中的正确（u，v），因为dz是α的单调函数。这种假设在实际中对于真实透镜是现实的。4. 校准多个GVC摄像机图4示出了一般的中心和非中心相机模型，其中图像平面是非平面的以表示径向失真。这些模型与线性平面校准方法不兼容。如右图所示。4，[2]建议使用其中一个校准网格（此处用红色表示）作为虚拟图像平面，我们将其称为通用虚拟中心相机。我们建议使用多个GVC相机，每个相机使用最少数量的校准网格，来表示完整的通用中心相机，而不是像[2]中那样为完整的鱼眼求解单个GVC。该中心摄像机校准用作一般准中心模型的推广的基础。4.1. GVC模型的平面标定如[2]中所述，主动网格提供密集的对应图用于校准。给定（u，v，dz）=FP。−1k−1k = 0，1，.................... M（f（x，y，z−dz）） k>0（一）三个网格，可以使用平面校准找到它们各自的姿态[19]。图5说明了这三个4043K0的内部参数，其形式为F0CxK0=1000F0cy1（三）由于投影模型假设光学中心位于世界的原点（0，0，0）<$，我们可以推断其原点位于（−cx，−cy，f）<$，其方向与世界对齐。图4：左）通用非中心摄像头。中）通用中心相机（光线在光学中心相交）。右）通用虚拟中心相机，其中红色平面充当虚拟图像平面。图5：校准网格C0将作为具有棋盘格C1和C2的平面校准步骤中的图像平面，产生C1和C2的姿态以及内部参数（K）C0。网格C0、C1和C2，其中C0被指定为虚拟图像。请注意，重要的是要确保网格相对于虚拟图像的相对姿态永远不是纯平移，因为这将产生退化配置和失败的校准[6]。根据将C0与C1和C2相关的单应性，平面校准将提供C1和C2的姿态以及内部参数K0。假设相机是中心，网格C0与真实相机共享其光学中心，但在世界上有自己的姿势因为它具有已知的像素比率和大小，所以我们可以从4.2. 将网格转换为GVC在该平面校准方案中，最少需要三个平面，因为其中一个平面是虚拟图像平面，另外两个平面定义单应性。可以使用更多的平面，就像[2]中的情况一样，但是必须认识到，即使没有径向失真，直线摄像机在大视场下也不能很好地定义（当然不能达到180μFoV）此外，最有可能的是这就是为什么我们建议总是使用三个平面用于GVC模型，然后求解随后对齐在一起的多个GVC模型。这确保了每个GVC相机具有合理FoV的最佳平面校准，同时一旦分组在一起就允许非常大的FoV。对应映射需要被分成三元组，并且某些对应映射必须是多个三元组的一部分。 为了做到这一点，我们在每个对应映射和每个其他对应映射之间构造一个全连通图，其中边权重是两个映射之间匹配对应的负数。随后，该图可以通过取其最小生成树来约简。具有最多边（或者在平局的情况下具有最多匹配数）的平面被确定为全局参考平面并且被标记为访问节点。从全局参考平面中，选择两个相邻节点，并组装校准平面的该三元组。然后将选定的节点标记为已访问。在进一步的迭代中，每个新的三元组需要计数一个访问过的邻居和两个未访问过的邻居。每个新访问的节点都被标记为这样。可能会发生特殊情况，最明显的是当访问节点只有一个未访问的相邻节点时。在这种情况下，三元组将由访问过的节点、未访问过的相邻节点和先前访问过的相邻节点组成。以这种方式，所有三个平面被组装成GVC相机的集合，然后独立地校准。对于每个三元组，任何网格都可以用作虚拟图像平面，其中一个例外是第一个三元组，其中全局参考平面需要是虚拟图像。4044u，vu，vL=图6：主点对齐。左）GVC的光轴与鱼眼轴不对齐右）主点允许对齐GVC轴。4.3. 合并多个GVC相机通过独立地校准所有GVC相机，我们获得了所有网格的位置和取向，但在它们各自的GVC三元组参考中。一些平面可以超过一个三元组，并且被多次校准，因此具有多个姿态。由于每个平面在世界上只有一个姿势，它们可以刚性地移动到对齐状态。仅使用这些平面作为界标而不是其投影中心来合并参考系统这提供了一种对齐世界上所有三元组的方法。对于中心相机，投影的多个中心将是单个点。对于准中心相机，每个投影中心将沿着相机轴轴向移位合并后，将保留单个栅格作为参照平面。合并的GVC相机的光轴尚未在该参考系中定义。虽然投影中心的位移描述了摄像机轴线，但实际上这些位移很小，甚至对于中心摄像机来说不存在，它们对于估计摄像机轴线是不可靠下一节将讨论如何找到该轴4.4. 与主点对齐通过找到扭曲的中心，图7：左）安装在GoPro HERO 4上的Entaniya 280鱼眼镜头右）鱼眼周围校准栅格的已覆盖姿势请注意近端和远端的平面集。然后，旋转合并的GVC相机，使得对应于鱼眼图像PRIN-UNR点的虚拟主点位于其Z轴上。在理论上，除了简化径向对称和轴向位移的表示外，这种对齐不是绝对必要的。4.5. 推广到准中心摄像机模型对于轴向鱼眼相机，上述方法具有严重的弱点，因为单应性假设所有光线相交于单个点。在轴向凸轮的情况下，这实际上是错误的，因为将存在沿着公共轴线分布的多个光学中心。在这种情况下，单应性实际上将提供表示所有这些光学中心的平均值的单个光学中心。为了推广从中心到准中心，设计了一个优化过程。让我们考虑平面校准网格s的姿态。Ci：（Ri，Ti）和定义为= C1，. . . 、C n. 为在给定鱼眼相机图像中的坐标（u，v）的情况下，直接从查找表LUTi（u，v）提取位于平面i上的对应于鱼眼图像点（u，v）的3D点pi。以这种方式，以光学中心为中心的世界中的3D点被定义为将合并的GVC相机的光轴对准鱼眼相机的光轴。这一点可能不同我u，v=Ripi+Ti（4）比主要点[4]，但在实践中，我们认为这导致定义两点之间的线i和他们是一样的[19]。失真中心定义为鱼眼相机中失真最小的点，其中直j例如i、ju，v.我u，vΣJu，v（五）在世界上的线应该保持直线在相机的图像，如图所示六、我们找到了中心的失真，通过定位直线鱼眼图像中对应于共线匹配在其平面网格。的一条特殊的线是定义为Z轴的相机轴Lz。此外，我们依赖于两个函数，Θ（La，Lb）（参见等式2）和d（La，Lb），以分别提供两条线La和Lb之间的角度和距离。的QQ，q4045u，vRu，vu，vR2Θ（L ，L）图8：平面i和j的最小化必须减小与Z轴的距离d，以及与来自相同（u，v）的匹配线的平行度Θ。最小化问题被公式化为图9：具有抛物线位移的合成轴向相机的查找表的3D视图Z轴为α，每隔10μ m（90μ m为粗体）具有等值线。轴向位移dz是从0到24平面像素的颜色编码（见图例）。5. 实验结果我们提供了两种不同类型的实验结果。首先，综合生成的鱼眼相机，中心和准中心，用于验证我们的校准方法。第二，一个真正的大视场相机的校准结果，证明了实际使用的准中心模型和校准。将实验结果与其他方法进行比较被证明具有挑战性。在[10，11]中，他们校准一个.没关系argmin吉乌岛d（Li，j，LZ）+γ.没关系没关系阿吉亚河i、j、a、bu，v u，v（六）轴向照相机模型，其中照相机实际上是在非准中心的立体配置中的两个中心针孔照相机由于我们的方法需要准中心，因此无法进行比较。 进一步工作在[8]中，将他们的模型约束到中央相机，但其其中，n是使得平面i和j具有对应性并且被足够的距离分开，并且其中γ是加权参数。这个距离是确保稳定性所必需的，因为在重叠平面之间产生的线非常不稳定。这在实践中有一个重要的后果，因为它需要两组校准网格，一个 更 接 近 ， 一 个 更 远 离 相 机 （ 见 图 1 ） 。 7（右））。成本函数如图所示。8对飞机。平面i和j必须定位成使得直线Li，j与Z轴之间的距离d此外，角度Θ183FoV不能与超宽相比。最后，[17]中的方法描述了通用校准的框架它是理论性的，是理论性的。虽然它们为真正的通用相机模型奠定了基础，但在鱼眼相机的情况下，所示的结果是初步的，因为仅校准了非常有限的FoV。5.1. 合成校准合成鱼眼具有220nm的视野，具有三种不同的轴向位移模式，分别为20 nm的线性轴向位移、20 nm的抛物线位移和20 nm的抛物线位移。必须最小化以确保与线La，b安置20名并且没有轴向位移（中心位移与相同的鱼眼图像点（u，v）相关。上述最小化问题以最小化不同目标的两个单独项来呈现。第一个目的是强制所有的线相交的凸轮-时代轴第二个目标是强制平行线之间对应于一个共同的（u，v）点的鱼眼图像，因为这是通用相机模型的基本假设。需要该第二项，因为优化没有全局地解决所有参数照相机）。对于每个鱼眼相机，生成与每个像素相关联的投影光线。这些射线然后与各种不同姿态的各种平面网格重叠，以生成密集的对应图（见图1）。2）的情况。仅使用这些对应图进行校准。图像形成模型。图的结果图9是重新覆盖的图像形成模型M（u，v）（参见等式10）。1）对于轴向位移为抛物线的合成相机。我们观察到结果与照相机规格非常圆锥形表示等距4046(a)（b）第（1）款（c）第（1）款图10：用于校准中心模型（红色）和准中心模型（蓝色）的重投影误差（以像素为单位，作为α的函数）。摄像机为鱼眼220 mm，具有各种轴向位移：A）线性，B）抛物线，C）无。鱼眼和轴向位移被准确地恢复为抛物线。重投影错误。 图图10表示通过将单个校准网格的所有点重新投影到鱼眼图像中而获得的所有三个合成相机的重新投影所选网格对于所有3个摄像机都是相同的，之所以选择它是因为它填充了FoV的大部分，并且包括径向失真和轴向位移最高的区域。在轴向凸轮上应用中心模型校准时（图中的红色曲线）。图10a和10b）我们观察到具有两个倾斜点的高重投影误差，指示由该不适当的模型恢复的平均姿态。这类似于将直线拟合到二次曲线的一部分时观察到的误差。拟合可能是错误的，除了两个点。当在相同的相机上应用准中心模型时，如图中的蓝色曲线所如图10a和10b所示，曲线在低重投影误差（0.5像素）处接近恒定，该低重投影误差这表明我们提出的准中心校准方法按预期执行。对于中央相机，图中所示10c，中心和准中心校准都具有低重投影误差的特征，表明两种方法都如预期的那样执行表. 1提供了一个全局性能评估概览。对于合成以及真实的相机，实现低重投影误差的校准。此外，将轴向模型用于轴向相机进一步减小了误差。图11：合成轴向凸轮的轴向位移橙色是真实曲线，蓝色是鱼眼图像垂直切片上恢复的轴向位移视场区域相机Calib中心中间外充分合成中心中央0.20.10.10.1轴向0.20.10.10.1合成轴向线性中央0.50.81.20.8轴向0.40.20.20.3合成轴向抛物面中央0.30.91.91.1轴向0.20.40.20.4房Entaniya 280米中央4.24.96.45.0轴向4.53.04.43.8表1：对于合成和真实相机的中心和轴向校准，对于视场的不同区域平均的以像素为单位的重投影误差。我们观察到，轴向校准产生较低的误差轴向相机。轴向位移图11示出了轴向位移被准中心模型正确地恢复。5.2. 实时摄像机校准鱼眼校准的实验装置使用分辨率为2560 x1080像素和0.2651mm点距的LG 29 UM 57-P LCD监视器。相机时代是一个GoPro英雄4，与Entaniya 280英寸鱼眼镜头连接，在2.7K 4：3超宽视频分辨率模式，这 导 致 在 2704 英 寸 2028 全 帧 图 像 （ 见 图 。 7（左））。摄像机安装在一个平移倾斜单元上，该单元位于距离监视器约20厘米处，充当主动校准网格，并旋转以提供用于不同视点的多个校准网格。第二组采集在距监视器30 cm处进行。注意，尽管平面之间的旋转量以及摄像机和监视器之间的近似距离是已知的，但是仅使用对应图来进行校准。图像形成模型。图12是恢复的图像形成模型M（u，v）（参见等式12）。1）对于Entaniya 280。我们观察到α角在整个视场内恢复得很好，并表明接近等固体几何。轴向位移是显著的，也是很好的恢复。它与镜头直径兼容，4047图12：Entaniya 280查找表的3D视图。Z轴为α，每隔10μ m（90μ m为粗体）具有等值线。轴向位移dz是从0到35 mm的颜色编码（见图例）。图13：四个校准网格的重投影误差（以像素为单位）与α曲线是校准280mm鱼眼的中心模型（红色）和准中心模型（蓝色）得到的。最大入射角为50度。重投影错误。类似于合成相机的情况下，重投影误差计算在不同的校准网格沿视场。其中四个被选为预期结果的代表，并且它们涵盖了整个FoV。总的来说，我们在图中观察到。对于非常宽的FoV鱼眼，对轴向位移进行建模大大改善了校准。在所有情况下，准中心校准的重投影误差可以平均为3像素或更少，而中心校准高达15像素。请注意红色曲线中的“V”形，由于中心校准的平均效应，该曲线随着角度的增加而变陡。这意味着您离相机轴越远，中心校准的性能越差，准中心校准变得越重要轴向位移 为了更好地评估准中心校准的质量，图14示出了在整个相机图像上以mm为单位的恢复这是...图14：在鱼眼图像的水平切片上恢复的280mm摄像机的轴向位移（单位：mm）在边缘附近，光学中心已经从其初始位置移动了高达30 mm，并证实了为什么对这种相机的中心近似是不准确的。请注意，曲线围绕主点并不对称。我们认为这是在优化步骤中达到不准确的局部最小值的结果。这仅在特定网格中观察到，表明结构光匹配中存在一些不准确性。6. 结论提出了一种新的鱼眼摄像机标定方法，该方法基于通用准中心摄像机模型.它可以通过使用校准平面作为虚拟图像来绕过任何图像失真，通用虚拟中心相机是完美的直线，可以通过简单的平面校准来解决。由此产生的校准允许非常大的视场。然后将该模型推广到恢复轴向光学中心位移。虽然恢复网格位姿的优化方案很简单，可以进一步改进，但实际镜头上的结果表明，轴向校准不仅有效，而且显着改善了重投影误差。在未来，我们预计准中心模型和多个GVC相机将找到更多的用途，例如生成完美的图像校正，推广到其他模型，改进鱼眼图像拼接以实现沉浸式成像，并增强鱼眼图像三角测量的3D recruitment。引用[1] 菲利普·贝加马斯科，卢卡·科斯莫，安德里亚·加斯帕雷托，安德里亚·阿尔巴雷利，安德里亚·托塞洛.中心摄像机镜头畸变的无参数标定。 法律程序中IEEE计算机视觉国际会议，第3847-3855页[2] Aubrey K Dunne，John Mallon，and Paul F Whelan.单投影中心计算机视觉和图像理解，114（2）：2204048[3] Chaima El Asmi和Sebastien Roy。快速非同步非结构光。2018年第15届计算机和机器人视觉会议（CRV），第277IEEE，2018年。[4] Richard Hartley和Sing Bing Kang。 无参数径向畸变校正与 畸 变 中 心 估 计 。IEEE Transactions on PatternAnalysis and MachineIntelligence，29（8）：1309 -1321，2007。[5] 池内胜史计算机视觉：参考指南。Springer PublishingCompany，Incorporated，2014.[6] H Malm和A Heyden 基于平面的校准：的情况纯粹的翻译。机器视觉应用国际研讨会，2002年。[7] Luis Puig，Jesús Bermúdez，Peter Sturm，and José JesúsGuerrero.全方位摄像机的实际标定：方法比较。Computer Vision and Im-age Understanding ，116（1）：120-137，2012.[8] Srikumar Ramalingam和Peter Sturm。 通用成像模型的最小 解 。 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