0仿生智能与机器人2（2022）1000330ScienceDirect提供的内容列表0仿生智能与机器人0期刊主页：www.elsevier.com/locate/birob0基于数字重建的猎豹高速运动机构分析0张秀丽�，赵晨亮，徐忠奇，黄森伟0北京交通大学机械电子控制工程学院，中国北京1000440文章信息0关键词：仿生学猎豹式机器人 运动机制数字重建0摘要0作为最快的陆地动物，猎豹在体型结构、运动特性和控制机制方面对高速四足机器人的研究具有重要的参考意义。本文利用数字重建分析了猎豹的高速运动机制。考虑到真实猎豹的体积和质量，建立了简化的虚拟猎豹模型。利用D-H方法建立了猎豹腿部机构的运动学和动力学。通过使用生物研究获得的猎豹奔跑步态的足部轨迹数据，分析和比较了每个关节角度、虚拟腿长度、腿与地面接触角度、腿能量、关节扭矩和腿部机构的可操纵性。最后，提取了工程指导意义的高速运动规律。01.引言0近年来，研究取得了巨大进展0关于四足机器人的研究趋向于产业化。美国波士顿动力公司、欧洲ANYbotics公司[1]、DeepRobotics公司、UnitreeRobotics公司、腾讯科技公司、Yobotics公司、威兰科技公司等公司相继推出了自己的四足机器人产品，并在工业勘测和民用服务领域开展了商业应用。同时，还进行了各种仿猎豹四足机器人的学术研究。麻省理工学院生物仿生机器人实验室的Sangbae Kim团队的MIT Cheetah1融入了许多仿生设计，如类似真实猎豹脊柱的差动驱动脊柱[2]和三段式腿部结构。该机器人可以达到6m/s的奔跑速度，并且可以从小跑到飞奔实现平稳的步态转换[3-5]。随后的平台MIT Cheetah2可以实现高速运动，达到6.4m/s[6]，并且可以在大约2.4m/s的速度下自主跳过27cm至40cm高的障碍物[7,8]。由EPFL BioRob实验室的AukeJan团队设计的四足机器人Cheetah-Cub使用弹簧模拟肌腱连接腿部的杆，并使用绳索传动减小腿部的转动惯量[9,10]。王等人建立的仿猎豹机器人仿照猎豹体型建立了仿真模型，采用三段式关节式脊柱和四段式腿部布局，通过基于状态机的仿生控制器实现了其循环稳定的步态[11]。0然而，当前的四足机器人具有明显的特点0‘‘机器’’的运动性能不足。即使最快的四足机器人的奔跑速度仍然落后于仿生对象，即真实动物。研究高速奔跑动物的生物机制对于提高四足机器人的运动性能具有重要意义。0� 通讯作者。电子邮件地址：zhangxl@bjtu.edu.cn（张晓丽），17121312@bjtu.edu.cn（赵晨亮），20121313@bjtu.edu.cn（徐忠奇），20116020@bjtu.edu.cn（黄森伟）。0仿生对象，即真实动物。研究高速奔跑动物的生物机制对于提高四足机器人的运动性能具有重要意义。0生物学家们研究了动物的运动机制0多年来，主要集中在解剖结构、步态、空间轨迹、地面接触力、能量消耗等方面取得了巨大的成就。[12-14]对猎豹的运动轨迹进行了实验研究，并详细定义了步态的概念。[15,16]提出了动物根据最小能量消耗原则选择步态的观点。[17,18]引入了步态中的占空比和相位差的概念，使用弗劳德数来表征不同动物的运动速度，并讨论了步态转换之间的关系。[19]提出了前后顺序（APS）步态分类框架，并将其定义为两个前腿和后腿的连续周期之间的相关性。[20]对狗的运动进行了大量观察，并建立了速度和步态参数之间的回归方程。[21]详细调查了猎豹的飞奔步态，发现了猎豹奔跑中双飞行相位的现象，并分析了飞行对猎豹速度的贡献。美国国家地理杂志在2012年使用高速摄影来分析猎豹速度的秘密，并强调了猎豹脊柱的弯曲和伸展对奔跑的影响[22]。通过分析鹿和灰狗的解剖学，[23]发现鹿奔跑时约50%的能量将储存在躯干弯曲中，而灰狗则为70%。因此，提出了四足动物奔跑时腿部动能和背部潜能的相互转化的观点。0https://doi.org/10.1016/j.birob.2021.100033 2021年作者。由Elsevier B.V.代表山东大学出版。本是CCBY-NC-ND许可下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。20X. Zhang, C. Zhao, Z. Xu et al. Biomimetic Intelligence and Robotics 2 (2022) 1000330图1. 猎豹运动视频[22]的帧和代表点校准。(a)、(b)、(c)、(d)对应于猎豹的四个相位状态：后腿接触地面、伸展飞行相位、前腿接触地面和收集飞行相位。0[24]指出，猎豹的腿部肌肉不够强大，无法为高速奔跑提供足够的爆发能量，但背部肌肉的收缩将产生强大的机械能，以增强腿部的力量，以满足动物高速奔跑的巨大能量需求。0四足动物运动的数据收集不能直接被机器人学家采用。动物研究和机器人设计需要通过将数据转化为工程可用的规则或条件来建立桥梁。本文基于高速奔跑猎豹的腿部状态和足迹的生物学研究结果，我们通过数字重建其虚拟原型模型，并通过研究其机理、运动学和动力学，澄清其足迹、能量、关节扭矩和腿部的可操纵性的变化特征，为后续猎豹类四足机器人的研究建立仿生桥梁。02. 猎豹的数字重建02.1. 猎豹的虚拟原型建模0我们首先将猎豹的视频分成多个帧0首先将猎豹的视频分成多个帧[22]，然后校准其代表性关节以观察其运动，如图1所示。在此基础上，参考猎豹的实际体型[16]，进行数字重建。为了降低分析的复杂性，并实现结果在机器人领域的适用性，在重建过程中进行了以下简化：0•只考虑猎豹在矢状面的运动;0考虑;0•每条腿被分为三个功能部分，即0肱骨（股骨）段，尺骨（胫骨）段和掌骨（跖骨）段。对应的三个关节是肩（髋）关节，肘（膝）关节和腕（踝）关节;0•脚被视为一个刚性单位，发生的屈曲0不考虑脚垫;0•主干被视为一个刚性单位。0数字模型如图2所示，参考猎豹的身体数据[16]如表A.1所示。0图2.基于真实猎豹尺寸的数字模型02.2.生物数据提取0在[16]中，猎豹的腿被简化为三个部分，并且0单个运动周期被分成19个相等的部分，每个部分的时间间隔为1/64秒。我们提取了这篇文献中猎豹前后腿关节角度的19个时间点的数据（见附录A）。基于真实猎豹的肢体数据，我们重建了单个步态周期内前后腿的每个部分在相应时间的位置，如图3所示。02.3.猎豹的足部轨迹分割0在[25]中，猎豹的足部轨迹呈‘‘宽0豆’’。一个周期内腿部的运动如下：脚踏起后，腿首先向后摆动到后伸延点，然后开始向前摆动和收缩。在摆动的中点，腿收缩到最短，然后继续向前摆动和延伸。向前摆动到前伸延点后，腿开始向后摆动，然后着地进入支撑期。根据运动特点，将脚部轨迹分为四个段：跟随（FT）、前伸（PR）、摆动腿后缩（SR）和支撑（ST）[3]。支撑期和摆动期之间有一个起飞点（PTO）和一个着地点（PTD），前伸期和摆动腿后缩期之间有一个后伸延点（PPE），前伸期和摆动腿后缩期之间有一个前伸延点（PAE）。以后腿为例，如图4所示。轨迹的每个段对应的19个时间点在表1中显示。Link 𝑖𝜃𝑖𝑑𝑖𝑎𝑖𝛼𝑖0𝑇3 =⎡⎢⎢⎢⎢𝑐123−𝑠1230𝑙1𝑐1 + 𝑙2𝑐12 + 𝑙3𝑐123𝑠123𝑐1230𝑙1𝑠1 + 𝑙2𝑠12 + 𝑙3𝑠12300100001⎤⎥⎥⎥⎥(1)⎧⎪⎪⎨⎪⎪𝜃2 = tan(±√1 − 𝑐∗2∕𝑐∗)𝜃1 = tan−1(𝑎∗∕𝑏∗)𝜃3 = 𝛼 − 𝜃1 − 𝜃2(2)30X.张，C.赵，Z.徐等。生物启发智能与机器人学2（2022）1000330图3.猎豹腿部在一个周期内的运动。(a)、(b)分别对应猎豹的前腿和后腿，其中：实线代表腿的每个部分，圆圈代表每个关节和脚。0图4.猎豹的轨迹段[3,25]。0表1.足部轨迹每个段对应的力矩0足部轨迹段 对应的力矩0随后1�5前伸5�14摆动腿后缩14�18支撑18�1起飞1后伸延点5前伸延点14着地180表2.D-H参数。01 � 1 0 � 1 0 2 � 2 0 � 2 0 3 � 3 0 � 3 00图5.猎豹腿的机构模型。03.猎豹腿部机构的运动学和动力学建模03.1.运动学模型0如图5所示，使用D-H坐标系方法0建立单腿运动学模型。在髋关节建立基坐标系{0}，髋关节角定义为�1，膝关节角定义为�2，踝关节角定义为�3，每个腿段的长度分别为�1，�2和�3。D-H参数如表2所示。可以得到脚端姿态在基坐标系中的表达式，如Eq.(1)所示。逆运动学解如Eq.(2)所示。0其中 � ��� = sin( � � + � � + � � ) , and � ��� = cos( � � + � � + � � ) .03.2. 动力学模型0使用拉格朗日法推导出了猎豹腿的动力学模型0拉格朗日法。广义坐标取为关节角度� � ( � = 1 , 2 , 3) ； � � , � � , � � ( � = 1 , 2 , 3)分别是三个链接的质量、长度和惯性矩。 J �� 对应于第 � 个链接的雅可比矩阵， � ��是第 � 个链接的速度。 � T , � R , P分别是系统的平移动能、旋转动能和势能。最终的动力学模型如方程（10）所示，其中 � �� , � � , � � , � �是机构质量矩阵、速度耦合矢量、重力矢量和广义力矢量，具体公式见 附录B 。X. Zhang, C. Zhao, Z. Xu et al.Biomimetic Intelligence and Robotics 2 (2022) 100033̇𝑞 =̇𝜃1̇𝜃2̇𝜃3T , ̈𝑞 =̈𝜃1̈𝜃2̈𝜃3T(3)𝐾T = (⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎡⎢⎢⎢⎢⎣100000000+ I2110110000⎤⎥⎥⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎢⎢⎣111111111⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭𝐾 = 𝐾T + 𝐾R(7)𝐿 = 𝐾 − 𝑃(9)𝑀𝑖𝑗 ̈𝑞𝑗 + 𝑉𝑖 + 𝐺𝑖 = 𝑄𝑖, 𝑖 = 1, 2, 3(10)̇𝜃𝑖 = ( ̇𝜃′𝑖+1 + ̇𝜃′𝑖)∕2(12)40� �� = J �� �� (4)03 ∑0� =1 � T �� � � � � �� )∕2 (5)0�� T0I 10� � � ���0� �� ���0+I30� � � � ��0��0� = −0� =1 � � (8)03 ∑04.结果和分析0根据提取的角度数据，得到瞬时平均04.1. 关节角度0�� ′ � = ( � � − � � −1 )∕ � T (11)0在每个时间点处获得每个关节的角速度。方法如下：计算每个段的平均速度，该速度是由两个相邻时间点和中间时间的关节角位置数据计算得出的；在中间时间点处，由两个相邻段的平均速度得到瞬时平均角速度 � � �；通过类似方法得到瞬时平均角加速度 � � � 。从方程（11）�（13）可以看出，� =1，2，3。0�� � = ( �� ′ � +1 − �� ′ � )∕ � T (13)0前腿和后腿随时间的变化如图6所示。数据分析见表3和表4。前腿和后腿表现出以下特点：0每个关节的角度和角速度的变化0� 2 ≈ − � 3 ;0• 膝关节和踝关节之间存在关系：0大致一致；0• 髋关节和踝关节的运动大致一致0直到站立相达到最大速0• 在站立相，髋关节开始向后摆动，摆动速度0一直在增加；0•在ST中，髋关节摆动。当摆动速度达到0最大值时，开始减小。膝关节保持静止，角速度在0左右略微变化，踝关节也略微变化；0•在FT中，髋关节继续向后摆动，摆动0速度逐渐减小至零。0同时，前腿和后腿之间存在不同的特点0也可以观察到：0表3 前腿和后腿关节的角度范围。0关节 肢体 值0最大角度 最小角度 角度范围（度）（度）（度）0髋前腿−50.75−190.26139.51 后腿13.94−130.46144.40膝盖前腿136.11 20.04 116.07 后腿−33.34−136.46103.120踝前腿15.72−123.72137.44 后腿127.8529.5398.320表4 前腿和后腿关节的角速度范围。0关节 肢体 最大角速度0支撑相（度/秒）摆动相（度/秒）0髋前腿17201179 后腿2462.1991.30膝盖前腿146 2184 后腿166.2 1833.60踝前腿918.12472 后腿561.51584.50•前腿髋关节的角速度下降0进入ST后，髋关节的角速度从最大值开始逐渐减小；后腿髋关节的角速度在ST中间达到最大值；0•前腿膝关节的最大角速度出现0在SR中，前腿的角速度出现；后腿的角速度出现在FT中，也就是髋关节改变方向时；0•前腿踝关节的最大角速度0在前摆后期出现，后腿踝关节的最大角速度在前摆开始时出现。0根据髋关节和踝关节的运动一致性0关节，髋关节运动和踝关节可以在机器人设计中耦合，以减少主控自由度的数量。前腿和后腿、膝盖和踝关节角速度的差异可能是由于前腿和后腿关节的不同配置和功能定位。不难发现，后腿的髋关节在ST中具有最大速度，表明后腿在驱动中起到更大作用，而前腿的膝盖和踝关节在摆动相具有最大速度，这表明前腿将迅速缩短到最短长度，以保持与克服障碍物的安全距离。04.2.足部运动0使用方程(1)和运动学模型，测得的关节角度0被转换为笛卡尔坐标系中的足部运动轨迹，并通过方程(11)�(13)计算速度和加速度。结果显示在图7中。范围和极值显示在表5中。显然，前腿和后腿具有以下特点：0•在PR中，足部的垂直速度和加速度0接近零并且近似恒定；0•除了PR，速度和加速度有很大变化0eration；0•在ST中，存在很大的水平突变。0前腿和后腿在以下方面有所不同：50X. Zhang, C. Zhao, Z. Xu等.生物启发智能与机器人学2（2022）1000330图6.前腿和后腿关节角度和角速度曲线。(a)、(b)对应于前腿每个关节角度和角速度随时间的曲线；(c)、(d)分别对应于后腿每个关节角度和角速度随时间的变化曲线。60X. Zhang, C. Zhao, Z. Xu等人。生物智能与机器人学2（2022）1000330图7. 前后腿脚的位置、速度和加速度曲线。（a）、（b）分别对应前腿和后腿。0•前腿的行程长度（中心移动距离）约为平均腿长的0.89倍；后腿的行程长度约为平均腿长的0ST的质心水平移动的距离）约为平均腿长的0.89倍；后腿的行程长度约为平均腿长的1.21倍；0•前腿离地面的高度约为0.55倍0平均腿长；后腿离地面的高度约为平均腿长的0.57倍。04.3. 虚拟腿运动0为了探索蝗虫的隐藏运动机制0tah的脚轨迹，其腿被表示为连接髋关节和脚的虚拟腿，如图8中的虚线所示。虚拟腿的长度为�，虚拟腿与水平方向的夹角为�，虚拟腿与地面的接触角为�2，接触角为�1。0首先，虚拟腿在步态周期中的角度和位置变化0在极坐标系中绘制，如图9所示。虚拟腿的�和�在图10和表6中进行了分析。我们可以发现：0图8. 虚拟腿和接触角的定义。0表5 前后腿的位置、速度和加速度范围。0肢体参数值0最大值 最小值 范围0前腿0x(m) 0.49 − 0.5043 0.9922 y(m) − 0.19 − 0.5917 0.4062 � x (m/s) 8.90 −18.0856 26.9893 � y (m/s) 8.52 − 6.3400 14.8577 � x (m/s 2 ) 678.45 − 522.58631201.0325 � y (m/s 2 ) 555.67 − 435.3934 991.06450后腿0x(m) 0.47 − 0.5545 1.0228 y(m) − 0.1308 − 0.6105 0.4797 � x (m/s) 7.3928 −24.6159 32.0087 � y (m/s) 8.3605 − 8.6820 17.0425 � x (m/s 2 ) 1001.6641 −1307.0559 2308.72 � y (m/s 2 ) 945.6158 − 402.0860 1347.70180表6 虚拟腿参数变化范围。0肢体 � AD (m) � (rad) � AD (m/s) � � (rad/s)0前腿[0.25,0.6] [3.49,5.93] [−0.4,0.5] [−34.91,34.91] 后腿[0.3,0.7] [3.14,5.58] [−0.6,0.4][−43.63,34.91]0•在P AE和P PE处，�达到极值，角速度0接近0，并且腿长变化率接近最大值。0•在PR的中点（节点9）处，虚拟腿的收缩速度0虚拟腿接近0，并且长度接近最小值。0•在ST的中点（节点19）处，虚拟腿的角速度0速度达到最小值。0但前腿和后腿也有不同的运动特性0特性：0•前腿在P TO和P TD处的虚拟腿收缩速度0P TD都为0；而后腿的对应值在P TO处为0。04.4. 接触角0脚端与地面之间的接触角�1和角度0虚拟腿与地面之间的接触角�2在图11中进行了分析。结果如图12和表7所示。显然，在支撑相中，后腿的两种接触角遵循相似的规律。但前腿的对应斜率不同。70X. Zhang, C. Zhao, Z. Xu等人。生物智能与机器人学2（2022）1000330图9. 极坐标系中虚拟腿长度和角度的变化。(a)，(b)分别对应前腿和后腿，其中：实线代表虚拟腿，圆圈代表脚。0图10. 前后虚拟腿参数变化曲线。(a) 前后腿虚拟腿长度和角度随时间的变化曲线。(b) 虚拟腿长度变化率和虚拟腿角速度随时间的曲线。04.5.关节扭矩分析0根据我们提取的角度数据，以及通过方法0动力学模型，得到前后腿每个关节的扭矩，如图13所示。我们可以观察到：0• 踝关节处的关节扭矩在整个周期内都很小；•在ST中，关节扭矩变化显著。并且最大0扭矩由髋关节承受。0• 在PR中，每个关节的扭矩很小。04.6.能量分析0根据动力学模型，动能和势能0前后腿的能量可以通过方程(7)和(8)计算，以及腿的每个部分的动能。随时间的变化如图14所示。可以发现前后腿具有以下特点：0• 动能曲线有两个极值点；一个在支撑0相位和另一个在摆动相。0• 势能曲线仅在0摆动相。̇𝑞 = J−1𝜉(14)‖ ̇𝑞‖2 = ̇𝑞T ̇𝑞 = 𝜉T(JJT)−1𝜉(15)𝜇 =det JJT = 𝜆1𝜆2 ⋯ 𝜆𝑚 = det J(16)𝜇 = sqrt(𝑙21𝑙22∕2 + 𝑙21𝑙23 − 𝑙21𝑙22 cos(2𝜃2)∕2 − 𝑙22𝑙23 cos(2𝜃3)−𝑙21𝑙23 cos(2𝜃2 + 2𝜃3) − 𝑙1𝑙2𝑙23 cos(𝜃2 + 2𝜃3) + 𝑙22𝑙23−𝑙21𝑙2𝑙3 cos(2𝜃2 + 𝜃3) + 𝑙1𝑙2𝑙23 cos(𝜃2) + 𝑙21𝑙2𝑙3 cos(𝜃3))(17)80X. Zhang, C. Zhao, Z. Xu等人. 生物智能与机器人学 2 (2022) 1000330图11.前后腿的两种接触角。(a)，(b)分别对应前腿和后腿，其中：虚线，实线，红色实点和蓝色虚线代表虚拟腿，腿的远端段，脚端和水平线。0表7 前后腿接触角的范围。0接触角 肢体 值0最大角度 最小角度 角度范围 (度) (度) (度)0� 1 前腿 129.1 60.85 139.51 后腿 142.5 65.69 144.40� 2 前腿 115.9 58.79 116.07 后腿 130.6 52.44 103.120• 在支撑相，远端连杆的动能接近0相比于中间连杆，约为前连杆动能的三倍。0前后腿之间的差异如下：0• 在支撑相，前腿的动能峰值约为0摆动相的4.2倍，后腿对应值为9.9。0• 在支撑相，总动能的峰值和0后腿每个部分的动能约为前腿对应值的三倍。0• 后腿的势能峰值出现在0摆动相后期出现，而前腿对应值出现在摆动相的早期。04.7.操纵性分析0操纵性用于评估0机构的输入到输出的运动和力的机制。如果机构的雅可比矩阵是满秩的，即rankJ=�，则方程(15)定义了一个m维椭球体，称为操纵椭球体。根据方程(14)，这意味着J将关节速度空间中的单位球体扭曲成末端执行器的复合速度空间中的椭球体。扭曲越小，运动和力的传输质量越高。J代表机构的雅可比矩阵，q代表关节变量，�代表末端执行器的速度。0当忽略机器人冗余度时，操纵性可以由方程(16)计算，其中� 1 ≥ � 2 ≥ � ≥ � �为雅可比矩阵J的特征值。0根据猎豹腿部机构的运动学模型，0可以计算腿部机构的操作度。0结果如图15所示，颜色越亮，0操纵性越高。可以看出：0•在猎豹奔跑时，腿部的操纵性0分布在对角线上；0•在ST阶段，腿部的操纵性最低，此时0能够承受更大的力；0•摆动相中点操纵性较低，0即腿部收缩到最小状态；0•极端位置操纵性最高，0方便改变腿部方向，所需关节扭矩较小。05. 讨论05.1. 腿部机构特点0猎豹的腿部大致可分为5段，0俯仰平面自由度为5。忽略关节活动范围较小的关节，我们将猎豹的腿部建模为三段。多节和多自由度的腿部结构使猎豹能够形成一个复杂的足部轨迹，大致呈扁豆形，包括FT、PR、SR和ST四个阶段。不同阶段显示不同功能，揭示了腿部与地面之间的姿势和力量复杂而微妙的相互作用状态。目前，大多数四足机器人采用两段腿，难以形成复杂的足部轨迹。通常，足部轨迹被设计为简单的形状，如椭圆[26,27]、半椭圆[28-30]，难以满足高速奔跑中防滑和爆发力的要求。可以发现，腿部机构的操纵性在支撑相和摆动相有显著不同。在支撑相，操纵性低90张晓，赵晨，徐哲等. 生物智能与机器人学2 (2022) 1000330图12. 前后腿的接触角曲线。(a)、(b)分别对应前腿和后腿。0图13. 前后腿每个关节的扭矩。(a)、(b)分别对应前腿和后腿。0高刚度，腿部能够承受更大的冲击并实现高效驱动。在PPE和PAE，摆动腿可以灵活移动以避开障碍物，具有高操纵性。因此，对于高速机器人，有必要设计多段腿部机构和更精确的足部轨迹。05.2. 执行器0猎豹的腿关节活动范围超过100°，0最大可达140°。在高速奔跑时，0运动频率为3-4赫兹，最大角速度可达2000-2500°/秒。这种高爆发力受益于肌肉-肌腱-骨骼运动系统，其中肌腱的弹性能储存能力至关重要。现有四足机器人的关节运动范围不到60°，爆发力输出远低于猎豹。因此，为了实现高速奔跑，需要高性能的关节执行器。例如，麻省理工学院仿生机器人实验室在猎豹机器人上采用了定制的高扭矩密度电动机[31]。设计3∑𝑗=1𝑀𝑖𝑗 ̈𝑞𝑗 + 𝑉𝑖 + 𝐺𝑖 = 𝑄𝑖, 𝑖 = 1, 2, 3(B.1)𝑀11 = 𝑚1𝑙2𝑐1 + 𝐼1 + 𝑚2(𝑙21 + 𝑙2𝑐2 + 2𝑙1𝑙𝑐2𝑐2) + 𝐼2+𝑚3(𝑙21 + 𝑙22 + 𝑙2𝑐3 + 2𝑙1𝑙2𝑐2 + 2𝑙1𝑙𝑐3𝑐23 + 2𝑙2𝑙𝑐3𝑐3) + 𝐼3(B.2)𝑀12 = 𝑀21 = 𝑚2(𝑙2𝑐2 + 𝑙1𝑙𝑐2𝑐2) + 𝐼2 + 𝑚3(𝑙22 + 𝑙2𝑐3+𝑙1𝑙2𝑐2 + 𝑙1𝑙𝑐3𝑐23 + 2𝑙2𝑙𝑐3𝑐3) + 𝐼3(B.3)𝑀13 = 𝑀31 = 𝑚3(𝑙2𝑐3 + 𝑙1𝑙𝑐3𝑐23 + 𝑙2𝑙𝑐3𝑐3) + 𝐼3(B.4)𝑀22 = 𝑚2𝑙2𝑐2 + 𝐼2 + 𝑚3(𝑙22 + 𝑙2𝑐3 + 𝑙2𝑙𝑐3𝑐3) + 𝐼3(B.5)𝑀23 = 𝑀32 = 𝑚3(𝑙2𝑐3 + 𝑙2𝑙𝑐3𝑐3) + 𝐼3(B.6)𝑀33 = 𝑚3𝑙2𝑐3 + 𝐼3(B.7)100X. Zhang, C. Zhao, Z. Xu 等. 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000330图14. 步态周期中前后腿的能量变化。 (a) 整条腿的能量变化； (b) 每个腿段的动能变化。0电机作为直接驱动或准直接驱动是一种趋势，但现有产品的性能无法实现高度爆炸性的运动。从仿生学的角度看，可以在机器人的主体、肢体和执行器上添加弹性元件，通过其能量储存和释放能力实现机器人的高爆发性运动。例如，ETH的四足机器人Anymal使用带有弹性元件的SEA [ 32 ]。05.3. 前后腿的功能定位0我们可以发现前腿的动能缓慢增加0在PR中，后腿则相反。在ST中，后腿的动能约为前腿的三倍。这种差异表明猎豹的前后腿是有区别的。前腿在支撑体重和运动缓冲方面起主要作用，而后腿则是在推动。目前，前后腿采用相同的控制策略，导致控制效果不佳，能量消耗高。对于高速奔跑的机器人，设计不同的前后腿控制方法并优化整个机器人的能量分配是至关重要的。06. 结论0基于生物数据，本文建立了猎豹的虚拟原型0本文基于猎豹的生物学数据，建立了一个虚拟原型，并分析了包括关节角度、虚拟腿长、腿与地面之间的接触角度、腿能量、关节扭矩和腿机构的可操作性在内的参数。结果对于对奔跑猎豹特性的基本理解和用于实际应用中的腿式机器人的实现具有启示意义。未来的工作方向之一是探索和分析猎豹躯干的运动。0竞争利益声明0作者声明他们没有已知的竞争财务利益0声明有竞争利益或个人关系可能会影响本文报道的工作的。0致谢0本工作得到国家自然科学基金的支持0中国国家自然科学基金资助项目 (编号50905012)。0附录 A. 猎豹原始数据0见 表A.1–A.3 。0附录 B. 动能方程𝑉1 = −[(𝑚2𝑙1𝑙𝑐2 + 𝑚3𝑙1𝑙2)𝑠2 + 𝑚3𝑙1𝑙𝑐3𝑠23](2 ̇𝑞1 ̇𝑞2 + ̇𝑞22)− [𝑚3𝑙1𝑙𝑐3𝑠23 + 𝑚3𝑙2𝑙𝑐3𝑠3](2 ̇𝑞1 ̇𝑞3 + 2 ̇𝑞2 ̇𝑞3 + ̇𝑞23)(B.8)110X. Zhang, C. Zhao, Z. Xu 等. 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000330� 2 = [( � 3 � 1 � 2 + � 2 � � 2 � 1 ) � 2 + � 3 � � 3 � 1 � 23 ] �� 2 10− � 3 � � 3 � 2 � 3 (2 �� 1 �� 3 + 2 �� 2 �� 3 + �� 2 3 ) (B.9)0� 3 = [ � 3 � 1 � � 3 � 23 + � 3 � � 3 � 2 � 3 ] �� 2 10+ � 3 � � 3 � 2 � 3 (2 �� 1 �� 2 + �� 2 2 ) (B.10)0� 1 = � 1 �� � 1 � 1 + � 2 � ( � 1 � 1 + � � 2 � 12 )0+ � 3 � ( � 1 � 1 + � 2 � 12 + � � 3 � 123 ) (B.11)0� 2 = � 2 �� � 2 � 12 + � 3 � ( � 2 � 12 + � � 3 � 123 ) (B.12)0� 3 = � 3 �� � 3 � 123 (B.13)0图15. 步态周期中前腿和后腿的可操纵性。黑色虚线框 delimits关节角度的范围。靠近图中心的对角点对应于支撑相，远离图中心的对角点对应于摆动相的中点。0表A.1 猎豹体型和质量数据。0参数 肢体段0肱骨 尺骨 第一掌骨（股骨）（胫骨）（跖骨）0长度（厘米） 前腿 23.3 23.2 14.6 后腿 25.8 24.3 160质心距离近端端点的距离（厘米） 前腿 11.3 10.1 7.8 后腿 12.4 11.0 8.00质量（千克） 前腿 1.075 0.79 0.3 后腿 2.81 1.105 0.390表A.2 19个时刻的前腿关节角。0髋关节（度） 膝关节（度） 踝关节（度）0- 135.15 27.49 - 11.49 - 154.67 27.08 - 31.33 - 169.29 45.25 - 51.57 - 178.4167.56 - 72.61 - 186.48 91.50 - 89.01 - 190.26 109.99 - 100.40 - 186.05 123.83 -112.25 - 176.81 132.31 - 119.91 - 165.18 135.66 - 123.72 - 151.81 136.11 -123.09 - 137.32 133.38 - 116.44 - 119.06 124.79 - 99.55 - 100.48 110.35 - 75.98 -82.99 88.28 - 35.06 - 65.69 58.51 1.27 - 50.75 20.04 15.72 - 60.38 25.94 7.80 -81.39 25.95 4.50 - 110.00 30.51 - 2.640表A.3 19个时刻的后腿关节角。0髋关节（度） 膝关节（度） 踝关节（度）0- 110.07 - 43.59 39.35 - 125.11 - 48.07 36.26 - 130.46 - 53.90 29.53 - 116.37 -88.06 31.88 - 101.57 - 112.11 38.27 - 85.76 - 128.43 67.40 - 71.20 - 134.3285.82 - 55.72 - 136.46 99.24 - 42.22 - 135.97 113.11 - 28.40 - 134.84 126.60 -13.99 - 135.23 127.85 - 1.54 - 134.67 118.17 7.99 - 130.12 106.86 13.94 -118.94 92.70 10.52 - 102.23 80.91 1.70 - 84.00 68.78 - 10.28 - 64.01 52.58 -39.60 - 33.34 35.47 - 73.93 - 45.34 49.040附录C. 补充数据0与本文相关的补充材料可在网上找到0在 https://doi.org/10.1016/j.birob.2021.100033 找到。0参考文献0[1] M. Hutter, C. Gehring, D. Jud, 等人，Anymal - 一个高度移动和动态0四足机器人，在：智能机器人与系统国际会议(IROS)，IEEE，2016，第38-44页。120X. Zhang, C. Zhao, Z. Xu 等人. 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000330[2] G.A. Folkertsma, S. Kim, S. Stramigioli, 四足动物跳跃时的平行刚度0具有柔性脊柱的四足机器人，在：智能机器人与系统国际会议，IEEE，2012，第2210-2215页。0[3] H.W. Park, S. Kim, 四足跑动机器人的广速度控制0垂直冲量缩放，生物启发与仿生学10(2) (2015) 1-20。0[4] MIT仿生机器人实验室，研究，2021，https://biomimetics.mit.edu/，02021（访问于2021年21日）。0[5] A. Ananthanarayanan, M. Azadi, S. Kim, 等人，朝着生物启发的腿部设计0用于高速奔跑，生物启发与仿生学7 (2012) 1-12。0[6] H.W. Park, P.M. Wensing, S. Kim, MIT Cheetah高速腾跃0猎豹2: 控制设计和实验, Int. J. Robot. Res. 36 (2) (2017) 167–192.0[7] H.W. Park, P.M. Wensing, S. Kim, 自主奔跑跳跃的在线规划0在高速四足动物中越过障碍物, 机器人科学与系统. (2015).0[8] H. Park, M.Y.M. Chuah, S. Kim, 可变负载的四足动物腾跃控制0通过垂直脉冲缩放的循环, 在: 智能机器人和系统国际会议, IEEE, 2014, pp. 3245–3252.0[9] A. Sprowitz, A. Tuleu, M. Vespignani, 等, 动态小跑步态0奔跑: 设计,控制和与猎豹幼崽一起的实验, Int. J. Robot. Res. 32 (8) (2013) 932–950.0[10] P. Eckert, 着眼于敏捷性: 定义,基准和设计考虑0小型四足机器人, EPFL, 计算机科学 (2018) 72–75.0[11] C. Wang, S. 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