云散射层析成像的时空CT模型及其应用

5520轨道orbitorbit147四维云散射层析成像Roi Ronen，Yoav Y.谢克纳维特比电子计算机工程学院以色列理工学院以色列ronen.gmail.comyoav@ee.technion.ac.il埃什科尔·埃坦以色列雷霍沃特魏茨曼科学研究所地球行星电子邮件：eshkol.eytan@ weizmann.ac.il摘要我们推导出计算机断层扫描（CT）的时变体积散射对象，使用少量的移动摄像机。我们专注于动态云的被动层析成像，因为云对地球的气候有重大影响。现有技术的散射CT假设静态对象。现有的4D CT方法依赖于线性图像形成模型，并且通常依赖于显著的先验。在本文中，角和时间采样率所需的时空CT是使用基于梯度的优化来实现的，其考虑了动态对象内容的相关时间。我们在基于物理的模拟和实验现实世界的数据证明了这一点。1. 介绍计算机断层摄影（CT）旨在恢复三维（3D）体积异质对象的内部结构[15，16]。CT在许多领域有着广泛的应用。这些包括医学[14，41]、大气污染感测[2]、地球物理学[49]和流体动力学[27，51，52]。CT需要多视图成像[3，22]。在几乎所有CT方法中，在多视图采集期间对象被认为是静态的。然而，通常在顺序获取视图时对象发生变化[8，53]。因此，已经投入努力将3D CT推广到四维（4D）时空CT，特别是在计算机视觉和图形领域[42，52，53]。这项工作集中在线性CT模式。线性CT在计算上更容易处理，因此几十年来很常见，主要用于医学成像[19]。医学CT利用器官动力学的周期性时间性质来同步顺序采集[41]。本文讨论一个更复杂的模型：散射CT 从科学、社会和实际的角度来看，处理这个问题是很重要的气候受到强烈影响时间图1.多个移动传感器从多个视图对时变对象（云）进行成像。断层扫描寻找内在内容。与云的互动[13]。为了减少气候预测中的重大错误，这种相互作用需要对云物理学有更深入的了解。目前的模型是基于遥感数据，在假设大气和云是由非常广泛和均匀的层。这就导致了气候认识上的错误.为了克服这个问题，3D散射CT已经被建议作为一种研究云的方法[29，30，46]。云的散射CT需要来自空间的高分辨率多视图图像。存在可以提供这样的数据的星载和高空系统，诸如AirM-SPI [6]、MAIA [4]、HARP [38]、AirHARP [35]和计划的CloudCT形成[43]。这些系统是如此昂贵，以至于大量部署它们以从多个角度同时对相同的云成像是不现实的。因此，在实践中，平台在云层上方移动：拍摄一系列图像，以便跨越和采样宽的角宽度（图11）。1），但云也在发展。因此，有重要的原因，以获得云的4D散射CT。我们为完成这项任务创造了条件这些涉及时间采样和角度宽度，与相关时间的演变对象。然后，我们一般化的三维散射CT，时空恢复使用移动摄像机所采取的我们提出了一种基于优化的方法来达到这一点。该方法被证明在严格的模拟和真实数据。5521FLL0LνM不 不ee1L2. 理论背景2.1. 云微物理参数暖云是由水滴组成的。液滴尺寸分布通常通过有效半 径re 和 无 量 纲 液 滴 方 差 ve 来 参 数 化 （ 详 情 参 见[17]）。这些参数随空间损失而变化Ω。因此，成像（前向模型）相当于对相机位置处的3D辐射传递的输出和像素的视线进行该采样在相机曝光时间和光谱带上积分。相机采样由投影算子Px，Ω表示。前向图像形成模型（νt）在时间t产生像素处的预期灰度级：阳离子X，并且这里假设在围绕X的体素中是均匀的X. 一个额外的特征是液态水浓度。Ix，Ω，t=F（νt）≈γcamPx，x{RT（Mλ[vt]）}。（三）在一些实施例中，微滴的体积随着体素中的微滴的数量密度和体积线性增加[17，30]。对流云模型中的一个常见近似是，和re倾向于随云内高度的增加而增加[32，47，54]。 设z0为云底。对于绝热对流，在z> z0r≈ξr（z−z0）3 +r0，L≈ξL（z−z0），（1）其中re是云底的有效半径，ξr，ξL>0。这种近似的误差如下：云在云壳处与其周围的空气混合主要是在顶部。 re，ve的值趋向于γcam表示照相机的特性，包括镜头光圈面积、曝光时间、光谱波段、量子效率和镜头透过率。当量（3）假设曝光时间足够短，使得在该时间内，场景和相机姿态变化不显著。经验测量包括随机噪声[2，6，48]。噪声主要来源于光子和电荷的离散性质还有其他噪声源，其参数可从传感器规格中提取。表示通过运算符N将噪声并入期望信号中。然后，原始测量是每个高度均匀，而在3D中可以显著改变[21]。yx，Ω，t=N {I x，x，t{\ f n 方 正 粗 倩 简 体\ f s 1 2 \ b 1 \ b o r d1 \ s h a d 1 \ 3 c H 2 F2 F 2 F }（四）总的来说，向量ν t=[t，re，ve]表征时间t处的体素。跨所有空间体素连接这些参数产生向量νt，其表示在时间t处的云结构。2.2. 正向模型辐射与散射体对象的相互作用由3D辐射传递建模，其包括多次散射。将Mλ[·]定义为可微操作-每t，所有多视图、多像素测量被合并到向量yt中。在所有t上连接yt产生向量y。2.3. 云的散射三维层析成像本节描述了3D散射层析成像[32，44，47]的最新技术水平，其中假设νt不随t变化。因此，t通常从这里的推导中删除。通过最小化成本E来估计ν，将微观物理参数映射到宏观操作的对应于波长λ的光学参数，使用米氏理论[12，30]。让L（x，Ω，t）= RT（Mλ[νt]）（2）是由每个SPA处的辐射传递产生的辐射率这惩罚了y和前向模型之间的差异ν^=argminE[y，F（ν）]。（五）当量（5）可以通过基于梯度的方法有效地解决通过设置最终位置x和每个方向Ω。 有各种各样的12实现RT（λ[νt]）的算法，包括Monte-Carlo [32，34]和球谐离散序nate方法（SHDOM）。我们使用后者，因为它被认为是-E[y，F（ν）]=2y− F（ν）2，（6）Eq.的梯度（5）关于V是被科学界信赖[9]，并拥有开源的在线代码[28]。摄像机从特定位置观察场景g（ν）≡E[y，F（ν）]=∂νF（ν）[（v）y]。（七）5522F−FFF∂ν而摄像机中的每个像素对观看方向进行采样1方程式（3，6，7，16）使用正演模型和雅可比矩阵黑盒，对特定实现不可知。可以使用Mitsuba2 [39]等差分RT解算器以及任何其他解算器。然而，目前Mitsuba2既不支持具有空间变化材料（具有变化密度的空气分子和水滴两者）的混合物的异质介质，也不支持米氏相函数的混合物。为了符合大气科学标准，我们使用SHDOM作为渲染器。每次迭代k执行ν（k+ 1）=ν（k）−ηg[ν（k）]（8）其中η是步长。在散射CT中，计算Ja cobian（ν）/ν是复杂的。然而，存在对3D RT的雅可比矩阵的近似，其可以被有效地计算[29，31，32]，使得恢复易于处理。5523≈≈πΣ不≤| ||−L−|不不t'不不∫ΣZ→−|→−|→−→−∞我们强调，传统的CT方法不能适用于云恢复。要看到这一点，让L太阳是太阳辐照度。让地0的情况。是地面反照率。暖云的光学深度T云的范围通常为10-100。暖云的反照率是云0的情况。五、直接从地面通过云层传输到上方传感器的辐射DLsu nagroun dexp（−Tclou d）.（9）太阳光被云反射到上面，具有辐射性太阳是云。（十）从这些数量级来看，D S。测量的信号由S支配。假设遵循传统CT的简单方法，将测量信号与直接传输相关联，即， S≈D。 然后是Eqs。（9，10），≈1812600 1 2 3 4图2.Eq. （13）对于高斯或三角光谱。但是存在重构误差。重建均方误差（MSE）有界[36]。令Λ（ω）是随机对象的时间谱，即，α（τ）傅里叶变换|σ）。[36]所以，《Λ2[ω−（2π/T）q]q∈CT估计Tcloudlog（agroun d/acloud d）。从这些或-ders的大小，T云0，这是非物理的。因此，传统的CT对于可见光中的云层析成像是不相关的。MSE（T）=2πΛ（ω）−−πΛ[ω−（2π/T）q]dω。q∈Z（13）光2.4. 随机对象索引为l的时间样本对应于连续时间t’l。连续样本之间的时间间隔为T = |t′l+1 − t′l|. 考虑一个连续变化的物体βt。时间样本被表示为β样本。奈奎斯特山姆-[40 ]第40章：我的天限于满足ω B的时间频率ω，其中B是截止频率。然后，满足T（2B）−1的时域样本可以使用线性叠加产生βtβ（x）Σw（t′|T）β样本（X）。（十一）t'在那里，叠加使用w t（t′T）= sinc[（tt′）/T]。然而，对于以下情况有一个概括：对象βt是随机的并且不是严格带限的。tem-为了说明，图2图MSE（T）的对象具有高斯或三角光谱。 当T σ时，误差为可以忽略不计，但是当采样间隔T增加超过σ时，误差显著累积。因此，为了保持重构误差小，有效的时间采样间隔应满足T<$σ。3. 云：相关时间和采样暖对流云是由十米尺度的空气湍流控制的。在这些尺度[13]中，体素中内容的相关时间约为20至50秒。这表明，4D时空云可以很好地恢复使用4D时空样本，如果时间样本相隔25秒暖对流云的寿命通常以分钟为单位。考虑一个云模拟，在第2节中有详细描述。六、云的发展大约10分钟。对于每个云体素，我们计算了βt的时间自相关t. 类似地，时间自相关性被导出用于水平平均Re和Ve。自相关函数t tLt和re的关系如图所示3a（等式3）第12段）。汽车-α（τ |σ）=<βt（x），βt−τ（x） σ，t’携带的信息逐渐降低。因此，用于细化的估计的迭代t应该给t '更小的权重。等式（十六、十七）以自然的方式提供这种能力。当量公式（16）等价于成本函数的梯度。该解释详见补充材料。Eqs的复杂性（16，17）类似于静态3DCT（5），如补充材料中所述。我们使用L-BFGS-B[55]进行迭代在[30]之后，在迭代之前，使用空间雕刻[25]来界定要估计的体素集合。空间雕刻通过反向投影多视图图像来限定3D如果与体素相交的反向投影射线的数量大于阈值，则将该体素标记为属于对象。我们使用两种方式使此边界适应动态场景：（i）通过设置用于雕刻的粗略空间网格，以及（ii）使用低阈值来将体素标记为可能是云的一部分5.2.有效半径我们利用关于re和ve的简化。如第在图3中，我们可以将re和ve处理为每体素的时间不变的，以分钟为尺度此外，SEC。2.1中，re可以使用参数模型（1）[47]近似为横向均匀（垂直变化）[21]此外，通常可以假设ve=0。1[30]。基于云的物理学。使用大气建模系统（SAM）[24]模拟云，SAM是一种非静力学、非弹性大涡模拟器（LES）[18，37，50]。它使用动量方程、温度方程、水质量平衡方程和连续性方程描述湍流大气。我们将SAM耦合到液滴尺寸的光谱（箱）微观物理模型（HUJI SBM）[11，23]。它传播的液滴尺寸分布的演变，通过求解成核，扩散生长，碰撞聚结和破裂的方程这是在域[2µm，3. 2mm]。模拟根据巴巴多斯附近信风积云的BOMEX案例[45]湿度和位温廓线被用作初始条件，而地面通量和大尺度强迫是恒定的。平均水平背景风为零。水平边界条件是循环的。域为5。12公里长（云直径为800米），分辨率为10米的垂直分辨率从海平面到3km为10m，粗化到50m以上。云顶可达2公里。模拟表示一个小时，其中30分钟包括云时间分辨率为0。5秒我们使用两种不同的时变云来呈现结果：云（ i ） 的 大 小 为 43×30×45 体 素 （ 见 图 1 ） 。（五）。云（ii）的大小为60×40×45（见补充材料）。体素大小为10m×10m×10m。2液滴的散射通常比气溶胶更占主导地位，并且时空变化更大。分子密度主要垂直变化，并且通常使用非成像传感器已知。然后分子根据已知的瑞利理论散射。因此，我们专注于液滴。不不不当wt（t′联系我们不|σ）=0。在极限情况下，5527≈±±×± ± ± ± ± ± ±±F {}11121时间图6.设置C的图示。按顺序以21个推扫角度查看域基线：基线使用设置A的所有累积的21个视点。然而，这里的所有视点都具有同时获取云的透视相机。换句话说，该基线不易于产生源于时间采样的误差。 基线仅用于时间t =（tl+ tN状态）/2处的恢复。设置B：此设置类似于设置A，但它只使用两颗卫星。因此，在模拟的中间时间，设置跨越57°的角度范围。图5. 云（i）。基线和设置A的恢复结果通过3D呈现和散点图与地面实况进行比较，散点图使用20%的数据点，随机选择以显示清晰度。基线和设置A散点图相关性分别为0.9和0.86。6.1. 渲染测量场景由太阳照射，其照明角度相对于地球坐标随时间变化，而摄影机飞越不断变化的云。地球坐标中的太阳轨迹对应于当地时间2013年2月3日13：54：30 -14：01：00，大约38 N 123 W。我们测试了几种类型的成像设置：设置A：三颗卫星一个接一个地在500公里高度的轨道上运行。 它的速度是7。35公里/秒。最近邻卫星之间的轨道弧长为500km。在模拟的中间时间，t=（tl+tN状态）/2，设置围绕最低点方向对称然后，设置跨越114◦的角度范围。每颗卫星都携带一个透视相机。相机分辨率使得在最低点视图处，一个像素对应于海平面处的10m在60秒期间每10秒拍摄图像，即，N状态=7。该设置在图1中示出1.一、设 置 C ： 一 个 类 似 于 多 角 度 光 谱 偏 振 仪 成 像 仪（AirMSPI）[6]的单一相机安装在相对于北方飞行154度的飞机上，高度为20公里成像具有推扫式扫描几何结构，在最低点视图处具有10m的空间分辨率AirMSPI扫描视角以步进凝视模式[6]。基于AirMSPI PODEX活动[5]，我们沿轨道设置了21个视角：65◦， 62◦， 58◦， 54◦，50◦， 44◦， 38◦， 30◦，21◦，11off-最低点和0（最低点）。例如三样本角度如图所示六、 需要1秒以任何单个视角扫描云域，在其中云和太阳方向被假定为恒定的。动态在视角之间是明显的。球谐离散坐标法（SHDOM）代码[10]提供了数值正演模型。模拟测量ytt∈T包括噪声。噪声模型遵循AirMSPI传感器参数[6，48]。在那里，传感器全阱深度为200，000个光电子，读出噪声具有20个电子的标准偏差，并且总体读出被量化为9位。6.2. LWC的4D断层扫描结果在λ=660nm的光谱带中的渲染和噪声图像用作4D断层摄影重建的输入。恢复中的体素大小被设置为10 m10 m水平，25 m垂直和10秒分辨率。对于并行化，优化在计算机集群上运行，其中每个计算机核心专用于从不同角度渲染建模图像。在本节中，我们只恢复云LWC。因此，我们设置re=10µm且ve=0。1在优化期间是均匀常数（尽管它们在优化期间不是均匀0.9Z [km]Y [km]X [km]01Z [km]0.60.3Y [km]X [km]000.30.611Z [km]0.60.3Y [km]X [km]000.30.615528∞L{L}∞Σ真∼L∞t1不10.750.50.2510.750.50.2500 20 40 60 8000 20 40 60 80（一）图7. 云（i）。误差εt由彩色圆圈标记，其饱和度随着采样时间远离（t1 +tN状态）/2而衰减。测度ε由具有对应颜色的实线或虚线标记设置σ=是指通过以下公式现有技术，即三维静态散射层析成像。1.81.20.90.80.70.60.600 20 60 1203 4 5 6 7 8（b）第（1）款图9. 云（一），联合回收的re，。(a)LWC的误差εt由彩色圆圈标记，其饱和度随着采样时间离（t1+tN状态）/2越远而衰减。测度ε由具有对应颜色的实线或虚线标记图8. 设置C。在不同的采集角时间间隔T.设置σ=是指现有技术的解决方案，即三维静态散射层析成像。模拟数据）。 通过tτ∈T=0初始化LWC优化。01克/米3。在十几次迭代中达到一致性根据输入图像的数量需要几分钟到几个小时才能聚合。对于结果评估，我们概括Eq.（14）对于整个样本集t∈ T，通过设置σ=是指现有技术的解决方案，即三维静态散射层析成像。(b)估计的re以蓝色虚线呈现。对于不同的时间样本，真实的水平平均的re我们提出了类似的云图（二）以及使用设置B的其他结果。设置C使用单一平台，这是具有挑战性的。结果很大程度上取决于飞机飞行的速度，即，从各种角度（最多21个角度）捕获云所需的时间。 图8比较了5秒、10秒和20秒的角间时间间隔的结果。作为ε=1NStateεt，其中，εt=Lttrue−LL.（ 十九）预期，质量（ε）随着速度而提高。 而且如果摄像机缓慢移动（一个摄像机与另一个摄像机之间的长时间间隔）。t∈Tgary samples），结果通过使用更长的时间间隔来从Sec。2.4中，我们评估值σ20秒是自然的。实际上，这在Cloud（i）的ε t，ε的图中得到了数值支持（图7）。简单 的解决方案可以仅使用在每个采样时间t处捕获的测量来独立于其他时间求解t。该解通过σ = 0得到，并在图10和11中示出。7和8使用设置A在t =（t1+ tN状态）/2处的云（i）的3D层析成像结果示于图2中。五、使用σ = 20秒的回收率。在柔软的-支持，从更宽的角度范围观察云，尽管它的动态。6.3. 微观物理学估计在本节中，我们恢复LWC和re两者，如第2节中所描述。五点二。我们使用设置A、B和基线，如第2节所述。6.1，具有在λ=865nm处的附加光谱带。图9显示了云（i）的结果。5529±××××FL+54◦查看最低点视野-54次浏览静态解1.730.940.61我们0.960.380.24（b）第（1）款表1.不同视角的实证数据分析与最先进的静态3D CT的误差相比，我们的4D结果与数据的定量拟合（6）（c）第（1）款（d）其他事项0.040（一）0 0.040.08（e）[10]，以生成缺失的最低点视图。然后将结果与地面实况缺失视图进行比较。图10比较了两种解决方案的该过程的结果：我们的4D断层扫描解决方案，以及最先进的技术，即，三维静态散射层析成像。对每个样本重复相同的交叉验证过程。54度视角。定量地，我们使用等式测量拟合误差。（六）、结果总结于表1中。8. 讨论我们推导出一个框架的4D CT的动态对象图 10. （ a ） 使 用 真 实 数 据 恢 复 的 3D LWC 场 （b ） 原 始AirMSPI最低点图像。云的对应渲染视图，其使用已经排除最低点的数据来估计，通过我们的4D CT方法（c）或当前的静态3D CT（d）。为了显示清晰度，对（b、c、d）应用伽马校正。(e)渲染与最低点的原始AirMSPI图像我们的解决方案和静态解决方案的散点图相关性分别为0.862和0.656。7. 实验：真实世界AirMSPI数据我们遵循[29]的实验方法，并使用JPL的AirMSPI获得的真实数据几何形状与第2.2节中的设置C中所述6.1包括地点和时间。大小为1的大气域。5公里2公里2公里的东-北-上坐标进行了检查。我们离散域80 - 80 - 80体素。因为N状态=21，所以未知数的总数是10，752，000。本实验中的角度间时间间隔为约20秒。基于图8，我们在这里设置σ=60秒在方程。（十八）、我们要把重点放在动态层析成像的不断发展的云，而不是全球运动，由于风在云场。因此，我们使用[29]的预处理方法来对齐云图像。此外，地面反照率估计为0.04。补充材料中描述了预处理和重复性图1显示了一个时间点的恢复体积重建。10个。在这种情况下，我们没有云内容的基础事实。因此，我们使用交叉验证检查一致性。为此，我们排除了最低点 图 像 （ 图 1 ） 。 10b ） 从 回 收 过 程 。 因 此 ， to-mography使用了21个原始视图中的20个。之后，我们将恢复的云放置在SHDOM基于物理的Ren中。使用移动的摄像机。对象的自然时间演变指示良好重建所需的时间和角度采样。在这些条件下，即使使用少量相机，也可以进行4D CT恢复。图7并且具体地设置A可以指示可以使用σ=0和σ = 0来实现4D CT。前科很重这种可能性应该是一个受欢迎的话题计算机视觉的进一步研究。从某种意义上说，我们的工作也使用了云先验，这是云的时间相关性（Sec.3）：使用信号处理工具分析相关性，并通过梯度权重wt来实现。在SEC中引入的模型。考虑时间相关性的时间相关性独立于可微分渲染器。等式（16-18）可以与可以计算等式（16 - 18）中的导数项的任何可微分渲染器组合。（十六）、这可以是基于SHDOM的可微分渲染器，也可以是类似于[15，39]的蒙特卡罗可微分渲染器。此外，我们的一些发现可能在其他领域有所帮助。生物医学CT [7]和流动成像[26]已经具有利用受控照明的工具。这项工作的内容可能会增加该工具包。鸣谢：我们感谢Aviad Levis和Tali Treib- itz的建议，以及Johanan Erez、Ina Talmon和Daniel Yagodin的技术支持。Yoav Schechner是Tech- nion的Mark和Diane Seiden科学主席。他是由Taub基金会支持的Landau研究员。他的工作在Ollendorff Minerva中心进行。Minvera由BMBF资助。该项目获得了欧洲研究委员会（ERC）在欧盟地平线2020研究和创新计划（CloudCT，赠款协议编号810370）下的资助Z [km]0.13Y [km]X [km]00.08我们静态解5530引用[1] David A Agard，Yasushi Hiraoka，Peter Shaw，and JohnW Sedat.三维荧光显微镜。Methods in Cell Biology，30：353-377，1989. 4[2] Amit Aides，Aviad Levis，Vadim Holodovsky，Yoav YSchechner，Dietrich Althausen，and Adi Vainiger.分布式天空成像辐射测量和层析成像。在procIEEE ICCP，第1-12页，2020年。一、二[3] Rushil Anirudh、Hyojin Kim、Jayaraman J Thiagarajan、K Aditya Mohan、Kyle Champley和Timo Bremer。丢失视图：通过隐式正弦图完成的有限角度ct重建在Proc.IEEE CVPR，第6343-6352页，2018年。1[4] Stacey W Boland 、 David J Diner 、 John C Pearson 和Kevin A Burke。美国宇航局的多角度气溶胶成像仪（MAIA）地球冒险仪器调查。AGU秋季会议，2018：GH41 C-1443，2018。1[5] David J Diner，Michael J Garay，Olga V Kalashirva，Brian E Rheingans，Sven Geier，Michael A Bull，VeljkoM Jovanovic，Feng Xu，Carol J Bruegge，Anthony BDavis，et al. 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