叠加极化码：二进制输入低噪声广播信道容量研究

⃝||||||⃝可在www.sciencedirect.com在线获取ScienceDirectICT Express 3（2017）111www.elsevier.com/locate/icte二进制输入低噪声广播信道Sungik Choi，Sae-YoungChung韩国科学技术院电气工程学院，335 Gwahangno，Yuseong-gu，Daejeon，305-701，South Korea接收日期：2016年7月9日;接收日期：2016年9月9日;接受日期：2016年10月11日2016年10月24日在线发布摘要在这项研究中，我们设计了一个叠加极化码，可以实现的二进制输入少噪声广播信道的容量区域渐近。仿真结果表明，与两个点对点信道极化码之间的时间共享相比，叠加极化码可以获得更好的速率区域。c2016韩国通信信息科学研究所。出版社：Elsevier B.V. 这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http：//creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4. 0/）。关键词：广播信道;叠加编码;极化编码1. 介绍广播频道（BC），由T.M. Cover [1]，由单个发送器和K个接收器组成，其中发送器向接收器发送K个独立的消息。对于一般广播信道，容量区域仍然未知。T.M. 已知覆盖在降级、噪声较小、能力更强的广播信道类别中以及在具有降级消息集的广播信道中是最优的[2]。Arikan发明的极化码是第一个已知的以低解码复杂度实现二进制输入无记忆双输出信道容量的码。在极化码中，码字是消息序列经由通过专门设计的码元相乘极化码从接收到的输出序列连续地解码消息序列。Arikan证明了在输出序列及其先前比特的条件下，消息序列的每个比特的分布要么收敛于常数，要么随着块长度的增加而收敛于均匀分布此外，他还指出，*通讯作者。电子邮件地址：sungik choi@kaist.ac.kr（S. Choi），schung@kaist.ac.kr（S.-Y. Chung）。同行评审由韩国通信信息科学研究所负责。这篇论文已经由教授处理金承林收敛到常数的比特收敛到信道的相互信息。该设计被进一步推广以实现各种信道的容量区域，例如二进制输入非对称信道[4]和二进制输入多址信道[5]。最近，N.Goela等人[6]证明了在两个信道p（y1 v）和p（y2 v）之间存在退化的条件下，极化码可以设计为实现二进制输入广播信道的叠加编码界和Marton的合并区域，后来，Mondelli等人[7]设计了用于一般二进制输入广播信道的极化码。当p（y2v）从p（y1v）退化时，Goela等人提出的方案比一般广播信道上的方案具有更低的构造和解码复杂度。因此，为了将较简单的广播信道极化编码方案应用于实际广播信道，必须检验辅助随机变量V引起的信道间的退化。这样的程序是详尽的，因为没有简单的公式来检查两个通道之间的降级在这项研究中，我们将p（y1v）和p（y2v）之间的退化条件扩展到噪声较小的广播信道类此外，我们提供了仿真结果，这是在我们的知识，极化编码的第一个仿真结果，噪声较小的广播信道。从结果中，我们表明，所提出的极化码实现http://dx.doi.org/10.1016/j.icte.2016.10.0022405-9595/c2016韩国通信信息科学研究所。Elsevier B. V.的出版服务。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http：//creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4. 0/）。||--1112M，HδL（）M，H δL（）•; ≥;∈1212212（N）（N）南纬112号崔Y. Chung/ICT Express 3（2017）1112.2. 叠加极化码Fig. 1. 双用户广播频道。比两个点对点信道极化码之间的时间共享更好的速率区域。2. 预赛2.1. 叠加编码让我们考虑具有离散的无记忆信道p（y1，y2）的私有消息通信系统|X）在图1中描绘。 根据这些信息M1∈{0，1}N R1和M2∈{0，1}N R2，编码器确定输入序列X N ∈在本小节中，我们介绍Goela等人提出的叠加编码方案，用于p（ y2v）相对于p（ y1v）降级的广播信道。但是，我们需要广播信道上的某些条件，使该方案达到广播信道的每一个叠加编码界。我们首先回顾文献[6]中的主要定理定理3（[6]）. 假设一个双用户广播信道，具有二进制输入X和输出Y1和Y2。设V表示满足以下条件的二进制随机变量。• V→ X→（Y1，Y2）构成一个马尔可夫链。• p（y 1|五）人口普查（2年）|v）。然后，存在实现以下速率对（I（X; Y |V），I（V; Y））。0， 1N。解码器1和2解码来自12的消息1和2。分别接收输出序列YN和YN。然后12对于剩余的子部分，我们总结了极坐标叠加编码界限的特征如下。定理1（叠加 编码界[1]）。速率对（R，R）对于广播信道p（y，y |x）的[6]中的编码方案。假设我们通过信道p（y1，y2）发送N = 2n比特|x）。然后，我们设置二元序列UN，UN为UN=XNGN，UN=VNGN，其中GN是n阶克罗内克极化积的乘积如果R 1

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