juSPH：Julia语言的开源溃坝问题并行SPH软件包

软件X 19（2022）101151原始软件出版物juSPH：一个基于Julia的开源软件包，用于解决溃坝问题的并行光滑粒子流体动力学（SPH）Mimi Luo，Jiayu QinXiang，Gang MeiJiang中国地质大学（北京）工程技术学院，北京100083ar t i cl e i nf o文章历史记录：2022年5月18日收到收到修订版，2022年7月3日接受，2022年保留字：光滑粒子流体动力学CPU并行化Julia语言溃坝问题a b st ra ct已经出现了许多软件包来实现SPH方法，并被用于分析各种科学和工程问题。然而，很少有人在开发SPH包时兼顾效率和可读性。考虑到效率和可读性，我们设计并开发了一个基于Julia的并行SPH开源包juSPH。我们描述了juSPH的SPH方法，软件体系结构和软件功能，并通过模拟溃坝实验验证了准确性和评估的效率。此外，juSPH的模块化结构使代码易于阅读，便于进一步开发。©2022作者（S）。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-22-00107可复制胶囊法律代码许可证MIT许可证使用git的代码版本控制系统Julia使用的软件代码语言、工具和服务编译要求、操作环境依赖性Windows、Visual Studio Code如果可用，链接到开发人员文档/手册https://github.com/GangMei-CUGB/juSPH问题支持电子邮件gang. cugb.edu.cn1. 动机和意义光滑粒子流体动力学（SPH）方法是一种基于拉格朗日力学的无网格粒子方法，由于其无网格性质，在自由表面流动领域具有独特的优势[1]。它最早是在解决天体物理问题时提出的[2，3]，经过一系列的研究发展，其研究领域不断扩大，后来应用于溃坝流或破波流等自由表面流领域[4，5]，以及波浪淹没和与障碍物碰撞的模拟[6]和多孔介质中的多相流[7]。此外，还进行了许多改进，*通讯作者。电子邮件地址：jiayu. cugb.edu.cn（Jiayu Qin），gang. cugb.edu.cn（GangMei）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2022.101151经典SPH方法，以及许多SPH变体，如ISPH [8]，δ-SPH [9]，δ+-SPH [10]和δ-ALE-SPH [11]，提出，现在用于模拟复杂的自由表面流动和随着SPH方法的日益成熟，几年来出现了许多软件包来实现SPH方法，并用于分析各种科学和工程问题[12然而，开源软件存在以下问题：SPH软件通常是用低级语言开发的，如C/C++或FORTRAN[12-综上所述，只有少数研究人员致力于开发开源2352-7110/©2022作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxMimi Luo，Jiayu Qin和Gang Mei软件X 19（2022）1011512为||=[]个（）下一页一= − =−=|G|-1n+1ndvaD=ρBV公司简介va=va2个以上一Bρa+ρb2p-bag（|ra−rb|2+εh2）∇a2a2（）1≤.∆≤。2（d+2）2Max +|Max|cvv考虑到计算效率和代码可读性的SPH方法包从计算机语言的角度来看，近年来出现的Julia语言是一种用户友好且完全开源的计算机编程语言，其创建考虑到了高性能计算[21]。Julia语言在静态编译语言和动态类型语言之间找到了平衡，使代码简单易读，同时仍然具有与静态语言相似的性能[22]。本文基于Julia语言，设计并开发了一个用于二维溃坝问题的问题设计了求解大规模二维溃坝问题的算法结构，其中α是人工粘度参数。系数hab、cab和ρab分别是粒子a和b之间的平滑长度、声速和密度的平均值。参数ε通常取0.01，以确保分母不为零。为软件选择的平滑核函数是量子样条平滑核函数[27]，该函数的支持域为3 h，参见等式： （七）、平滑核函数的计算在文件“kernel_function. jl”中实现。该函数相对较大的支撑域提高了插值的精度和稳定性，这对于实现边界条件至关重要。⎧⎪(3−q)5−6(2−q)5+15(1−q)50≤r1SPH的原理和Julia语言的并行计算特点。juSPH软件可以在单核CPU和多核CPU上工作。2. 软件描述W（q，h）=αd⎩（3−q）5−6（2−q）51≤r2<（3−q）52≤r3<0 3≤r（七）2.1. juSPH中的SPH方法juSPH软件计算拉格朗日公式中理想流体的欧拉方程的数值解，包括连续性方程dρDT = −ρ·v（1）和动量方程dvpdt= −ρ+g（2）其中v是速度矢量，ρ是密度，p是压力，g是体积力。通过引入状态方程并通过密度场估计压力，用SPH弱可压缩方法模拟不可压缩流体[23]。ρ0c2[（ρ）γ]γρ0其中qxab/h是粒子之间的距离的比率， a和b以及平滑长度，αd是一维、二维和三维的尺寸归一化因子，分别由αd1/（120h）、7/（478πh2）、1/（120πh3在juSPH软件中选择链表搜索方法[28]进行最近邻粒子搜索，并使用单元链表方法（CLL）创建邻居列表。该方法分两步实施。第一，创建的步骤在文件“link_list. jl”和“get_adjacentBins. jl”中实现单元 的 粒 子 列 表 和 单 元 的 相 邻 单 元 列 表 。 其 次 ， 在 文 件“boundary_update.jl”、“velocity_derivative.jl”和“density_derivative. jl”中实现对不同粒子的邻域搜索juSPH软件执行运动方程与速度-Verlet时间积分算法的时间积分[29]，并且这种类型的时间积分特别适合于SPH程序，因为它是能量有效的并且相对简单地在文件“SPH. jl”中实现具体形式如下：（）下一页va2 =va+其中ρ0、c0和χ是参考密度，速度和背景压力。对于水，γ设置为7，并且是必须针对每种流体进行校准的参数当Eq. （3）施加自由表面流，背景压力rn+1=rn+tvn+11（九）X被设置为零。对于SPH连续性方程离散化，我们选择ρn+1 =ρn 公司简介dρn+2DT（十）最简单的形式[24]。连续体的离散化形式rn+1=rn+1+tvn+1（十一）Eq.（1）在Eq.（4）并在文件A中执行'' density_derivative. jl ''.一22一个2ρ∑mDT一ρbABAB一n+1n+1n+12DTB其中vabvavb和aW aba W（rarb，h）。动量方程（2）用体积元V离散化m/ρ，并引 入 人工粘性项以保持数值稳定性。此步骤在文件“velocity_derivative. jl”，由于压力梯度引起的加速度被近似为如等式（1）所示。（5）[25]，并且由人工粘度引起的加速近似为如等式（1）中所示。（6）[26]。必须根据以下条件限制时间步长的大小：一些标准来维持数值积分的稳定性[30]。在每次迭代中，根据三个条件[31]来评估时间步长t：CFL条件t0 25h，粘性条件t 0 125 h2，其中等效有效物理运动粘度[32]可根据ν =1计算 αhab cab，以及体积力条件t≤0。25H. 以上三项的最小值为dva1= −∑（V2+V2）ρbpa+ρapb<$aWab（5）B选择条件作为时间步长，以全局满足所有条件。选项。时间步长的计算在文件“step_size. jl”中实现。dva= −∑mbαhabcab（va−vb）·（ra−rb）<$aWab（6）BAB给定边界条件，我们选择一个广义壁边界条件[31]。该方法使用虚拟粒子，p（ρ）=+χ（3）Δtn2DT（八（四（十DT是个DT⎪Mimi Luo，Jiayu Qin和Gang Mei软件X 19（2022）1011513W∑W+Fig. 1. juSPH软件的架构。近 似 地 描 述 与 流 体 相 和 边 界 的 界 面 。 此 边 界 条 件 在 文 件“boundary_update. jl”中实现。 首先将光滑的流体相速度场外推到虚拟颗粒位置以建立无滑移条件，壁面颗粒速度为∑bvbWabB初始化流体粒子的坐标、速度、质量、密度和2.2.2. 求解器求解器模块包括SPH数值模拟的主要模块，并实现了速度-Verlet时间转换。该方法是基于墙上的力量平衡并计算保持刚性壁的不渗透性的压力对于壁颗粒，在多个流体颗粒压力的影响下的壁颗粒的压力为时间积分模块中的积分算法以下后处理模块需要包括在求解器模块中。求解器模块为具有大规模粒子数的计算流体动力学问题并使用并行性来显著提高求解效率。p =∑fpf Wwf+∑fρfg·（rw−rf）Wwf（十四）考虑到程序的稳定性和高效性，在SPH中采用了多核处理来实现并行性fwf我们还从压力中获得了虚拟粒子pwasγ算法[33]。如图2（右上），多核计算机对任务进行编程，并将其重新分配给各个进程以开始计算。在Julia语言中，将数组设置为ρw=ρ0，b1pw−χ1p0，b（十五）整个数组，使用2.2. 软件构架juSPH软件由三个模块组成：预处理、求解器和后处理，见图中的juSPH软件架构。1 .一、2.2.1. 预处理参数初始化过程通过代码实现，包括输入二维溃坝模型的初始尺寸、粒子的初始几何构型主脚本main.jl调用dam_break.jl生成二 维 溃 坝 的 数 值 模 型 ， dam_break.jl 调 用 create_fluid.jl 和create_boundary.jl分别生成流体粒子和进程和任务总数。求解器模块在具有由多个循环步骤组成的特定步骤的时间积分模块中实现，每个循环步骤可以进一步划分为若干步骤。 如图2（左），我们将“particles "设置为”SharedArrays"类型，然后使用多核处理并行计算更新流体粒子的速度，更新流体粒子的位置，更新流体粒子的密度，更新流体粒子的压力，更新流体粒子的位置和更新流体粒子的速度，以提高效率。文件“boundary_update. jl”、文件“velocity_derivative. jl”和文件“density_derivative. jl”的for循环也利用多核处理来提高计算效率。同时，从求解器的流程图可以看出，邻域粒子搜索至少需要（VW）=2v 一−WAB（十Mimi Luo，Jiayu Qin和Gang Mei软件X 19（2022）1011514××图二. 左：求解器的过程。右上：Julia语言多核CPU计算工作流程图。右下角：索引排序数据结构。顶部行显示了粒子编号，其中编号表示相应的单元格索引。图3.第三章。流 体 粒 子 的速度（左）和压力（右）的 可 视 化 。在一个循环步骤中执行4次。因此，有必要设计一种高效的并行链表搜索算法。一方面，我们使用多核处理来实现链表搜索算法的并行性另一方面，我们设计了一个索引排序数据结构，而不需要打开另一个查找表，如图所示。2（右下），使用索引排序数据结构来获得存储在每个网格中的粒子的列表“PartlicleList "，这对于在具有共享内存的并行架构上实现具有2.2.3. 后处理当时间步指定时间步或在特定时间间隔内时，计算结果将输出到其他文件，以供后续分析或后处理。为了绘制这些数值计算的结果，我们使用开源高级可视化软件ParaView [34]进行可视化。首先，流体粒子的坐标和速度、密度和压力通过“save_vtu”功能以VTU格式文件输出，然后将这些VTU格式文件导入ParaView进行可视化（图1）。 3）。2.3. 软件功能运行juSPH软件包，可以得到溃坝不同时刻能很好地模拟二维大变形自由面剧烈变化的水流问题。juSPH软件可以与Visual Studio Code集成构建运行环境，其简单的代码和快速的计算效率，可以在多核CPU上运行，可以模拟大规模颗粒数溃坝问题。3. 说明性实例在这一部分中，我们通过一个溃坝试验的例子验证了juSPH软件的准确性并评估了其效率。选择ETSIN [ 35 ]的实验数据进行计算，实验模型参数如图所示。第4（a）段。数字水箱的尺寸为1.61 0.8（m），水体大小为0.6 0.3（m）。为了评估juSPH软件的计算效率，测试环境如表1所示。3.1. 验证juSPH的准确性在数值模型中，在数值水槽的左、下、右侧设置边界条件，并将边界的每一侧离散为三层虚拟粒子，溃坝数值模型的具体参数设置见表2。Mimi Luo，Jiayu Qin和Gang Mei软件X 19（2022）1011515见图4。（a）二维溃坝模型的初始尺寸设置。（b）图五、水 柱 前缘位 置 的 比 较 。在上述实验条件下，图1给出了不同时刻的溃坝运动的一些快照。 4（b）-（f）.从这些快照可以看出，模拟和实验结果在一般趋势方面是一致的。除了水的运动形式，图。图4（b）-（f）还示出了计算的压力场。从图中还可以看出，溃坝模拟过程数值计算结果表明，juSPH软件能够模拟溃坝过程。比较水柱前缘的位置是检验计算结果准确性的重要参考因此，将juSPH和实验得到的水柱前缘位置进行比较，水柱前缘无量纲输运距离x/ H随无量纲时间t（g/ H）1/2的变化如图5所示。可以看出，与文献[35]中的结果一致，验证了juSPH软件的准确性。3.2. juSPH的效率评价为了评价juSPH软件的计算效率，我们还介绍了一个基于相同算法的MATLAB串行SPH程序此外，对于相同尺寸的溃坝模型，生成了4个不同颗粒数的溃坝模型，溃坝模型的颗粒离散化详细信息见表3。由于最近邻粒子搜索贯穿于整个模拟过程，并且在SPH中花费的时间最多Mimi Luo，Jiayu Qin和Gang Mei软件X 19（2022）1011516见图6。左图：溃坝模型中初始状态下不同粒子数的流体粒子在所有粒子中进行一次邻域搜索所需时间的比较。右：在24核CPU上并行juSPH与串行juSPH的加速比，用于求解欧拉方程。表1所用工作站计算机的规格。规格详情操作系统Windows 10专业版CPU Intel Xeon Gold 5118CPU频率（GHz）2.30CPU核心24CPU RAM（GB）128Julia版本Julia 1.6.2MATLAB版本MATLAB R2013b表2溃坝数值模型的具体参数设置参数选项二维尺寸表3使用（1）24核CPU上的并行juSPH，（2）串行juSPH，（ 3）用MATLAB 编写的串行SPH程序。颗粒离散细节时间比较（/h）颗粒间距（m）流体粒子边界粒子juSPH单核juSPH24核SPH代码MATLAB0.006500016292.611.5015.940.005720019445.522.00N/A0.00411250242717.833.21N/A0.00320000323169.217.00N/A粒子数为20000时，并行juSPH比24核CPU上的串行juSPH快9.89倍。水体大小（m）30.6×0.34. 影响水的密度（kg/ m）1000人工粘性系数0.02重力加速度（m/ s2）9.81整平长度（m）0.006颗粒间距（m）0.006流体粒子数边界虚拟粒子数1629模拟中，比较了各个溃坝模型初始状态下流体粒子在所有粒子中搜索近邻粒子的时间，比较结果如图6（左）所示。从以上结果可以看出，对于由20000个流体颗粒组成的溃坝模型，用MATLAB编写的串行SPH程序大约需要4.11 s搜索最近的相邻粒子一次，而24核CPU上的并行juSPH软件搜索一次仅需0.21秒。结果表明，在24核CPU上的并行juSPH程序比用MATLAB编写的串行SPH程序快19.57倍。为了进一步说明juSPH软件的计算效率，我们还比较了基于相同算法的MATLAB和Julia语言编写的SPH程序求解相同溃坝模型所需的欧拉方程的时间，比较结果如表3所示，图中显示了在24核CPU 上 并 行 juSPH 与 串 行 juSPH 求 解 欧 拉 方 程 的加速比。 6（右）。结果表明，并行juSPH比串行juSPH和MATLAB中编写的串行SPH程序随着流体粒子数的增加，并行计算的时间加速比也随之增加当流体的数量juSPH软件是一款致力于SPH模拟大规模应用的工具，旨在探索大规模粒子并行技术。它为研究人员编写高效的程序开辟了一条新的道路，这些程序将在大规模的领域中执行，这些领域可以从无网格方法中受益。其模块化设计使研究人员能够将其扩展到其他领域的应用。我们相信juSPH可以帮助研究人员进一步开展研究;例如，juSPH可以进一步应用于该领域模拟溃坝洪水的演变过程和稀散型泥石流的运动过程，对灾害范围预测和合理防治具有重要意义。5. 结论本文提出了一种基于Julia的并行SPH程序包juSPH，它可以方便地模拟二维溃坝水流的运动过程，并利用现代可视化软件Paraview灵活地显示模拟结果。相对于文献中的各种作品，本软件包被认为是在两个代码易读性以及计算效率。此外，juSPH软件的架构和功能非常容易模块化，代码可读性强，便于进一步开发。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作Mimi Luo，Jiayu Qin和Gang Mei软件X 19（2022）1011517数据可用性数据将根据要求提供。致谢本工作得到了中央大学基础研究基金（2652018091）和国家自然科学基金（11602235和41772326）的资助。作者感谢编辑和审稿人提出的宝贵意见。引用[1] 刘茂波，刘光荣.光滑粒子流体动力学（SPH）：综述与最新进展。ArchComput Methods Eng 2010;17（1）：25-76. http://dx.doi.org/10.1007/s11831-010-9040-7网站。[2] 露 西 LB 。 裂 变 假 说 检 验 的 数 值 方 法 。 Astrophys J 1977;82 ： 1013-24.http://dx.doi.org/10.1086/112164网站。[3] Gingold RA，Monaghan JJ. 平滑颗粒 流体力学：- 非球形恒星的理论和应用。MonNotRAstronSoc1977;181（3）：375-89.http://dx.doi.org/10.1093/mnras/181.3.375网站。[4] Lo EYM，Shao SD.模拟近岸孤立波力学不可压缩SPH方法。应用海洋研究2002;24（5）：275-86. 网址：//dx.doi.org/10.1016/s0141-1187（03）00002-6.[5] Shao SD，Lo EYM.不可压缩SPH方法模拟有自由表面的牛顿和非牛顿流动 。 水 资 源 高 级 研 究 2003;26 （ 7 ） ： 787-800.http ：//dx.doi.org/10.1016/s0309-1708（03）00030-7.[6] Gomez-Gesteira M，Rogers BD ，Dalrymple RA，Crespo AJ. 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