工程科学与技术，国际期刊20（2017）1129完整文章非线性热辐射对多孔介质管道中粘弹性含尘流体电磁流体蠕动泵送影响的数学模拟M.M. Bhattia，A.Zeeshanb，N.Ijazb，O.Anwar Bégc，A.卡迪尔da上海大学上海应用数学与力学研究所，中国上海b巴基斯坦伊斯兰堡国际伊斯兰大学数学和统计系c索尔福德大学航空机械工程系，曼彻斯特M54WT，英国d英国曼彻斯特索尔福德大学牛顿楼计算科学与工程学院石油与天然气工程喷雾研究组，M54WT阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年8月24日收到2016年10月27日修订2016年11月7日接受2016年11月17日在线发布保留字：传热热辐射固体颗粒含尘流体电磁流体动力学蠕动推进颗粒体积分数A B S T R A C T仿生推进系统目前在航空航天领域受到极大的关注。由于许多航天器推进系统在高温下运行，热辐射作为传热方式是重要的。基于这些发展，本文研究了非线性热辐射（通过Rosseland扩散通量模型）对含固体颗粒的非牛顿（Jefferys粘弹性）含尘流体通过多孔平面通道的层流、不可压缩、耗散的EMHD（Electro-magneto-hydrodynamic）蠕动推进流的影响。流体是导电的，并且恒定的静磁场横向于流动方向（通道壁）施加。滑动效应也包括在内。磁感应效应被忽略。数学公式是基于连续性，动量和能量方程与适当的边界条件，这是简化忽略惯性力，并采取长波和润滑近似。边值问题，然后呈现无量纲与适当的变量和由此产生的系统减少常微分方程解析求解。决定非牛顿推进流的各种新参数的影响;即普朗特数、辐射参数、哈特曼数、渗透率参数、埃克特数、颗粒体积分数、电场和滑移参数。观察到增加颗粒体积分数以抑制温度幅度。此外，计算表明，颗粒体积分数的增加降低了反向泵浦区的泵浦速率，而在共泵浦区则导致相反的效果。捕获机制也可视化的流线轮廓图的帮助下。增加热辐射会使温度升高。增加哈特曼（磁体力）数会减小俘获团的大小，而对俘获团的数量没有影响。相反，增加颗粒体积分数降低了捕获团的大小，而捕获团的数量保持恒定。©2016 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍热辐射传热对高温下的许多工业过程和技术设备具有这些包括火箭推进[1]，羽流动力学[2]，太阳能收集器性能[3]，材料处理[4]，燃烧系统[5]和火焰传播[6]。近年来，随着计算和分析工具的*通讯作者。电子邮件地址：ahmad. iiu.edu.pk（A. Zeeshan）。由Karabuk大学负责进行同行审查越来越多的注意力已经指向具有显著辐射通量的热对流在各种对流和对流换热问题中，两点之间的能量传递速率强烈地依赖于一阶位置处的温差然而，由于两个物体之间的热辐射而引起的能量传递速率取决于绝对温差。当绝对温度很高时，辐射的重要性就加强了，这是公认的特别是具有强辐射的热边界层流动引起了人们的极大兴趣。辐射换热控制方程的积分-微分性质使得辐射-对流耦合流动的数值解是均匀的http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2016.11.0032215-0986/©2016 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch命名法U~;V~X~;Y~CP~ka~b~~cEcPrRe~tCBk'SkRdTV~Q速度分量（m/s）笛卡尔坐标（m）体积分数密度固定框架压力（N/m2）渗透率（m2）波幅（m）通道宽度（m）波速（m/s）埃克特数普朗特数雷诺数时间（s）有效热容（J/K）磁场（T）平均吸收系数热导率辐射传导参数温度（K）电场（V/m）速度场（m/s）体积流量（m3/s）SJ应力张量电流密度（A）希腊符号HKLs/rr<$-T-vbqk1k2cu无因次温度波长（m）含尘粘弹流体粘度（Ns/m2）振幅比含尘粘弹性流体的电导率（S/m）Stefan-Boltzmann常数颗粒滑移参数流体密度（kg/m3）松弛时间延迟时间剪切速率流函数下标f流体相颗粒相上午11时30分Bhatti等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1129挑战性因此，通常采用许多代数通量模型中的一种，这种模型本质上是微分的，在简化数学复杂性的同时，保留了实际辐射传输过程的重要物理特性。这样的模型的示例包括Milne-Eddington近似[7]、Rosseland扩散通量模型[8]、Schuster-Schwartzchild双通量模型[9]、TraugottP1微分模型[10]和Schuster-Schwartzchild双通量模型[11]。[10]和Cogley-Schienti-Giles通量模型[11]。Siegel和Howell[12]对这些模型和其他模型进行了很好的总结。许多研究已经采用这种模型来研究边界层和充分发展的层流对流中的传热和传质。这些研究探索了除辐射热传递之外的许多同时多物理效应，包括磁性纳米流体流动[13]、重力和压力梯度效应[14]、浮力效应[15]、不稳定拉伸表面流[16]、铁磁流体动力学[17]、时间依赖性、壁注入和Soret/Dufour效应[18]。然而，这些研究仅限于牛顿流。航天器新型推进剂[19]的最新发展已经确定了具有辐射传递的管道中非牛顿流的巨大潜力。这些发展正在进行中，并使非牛顿流体模型的应用多样化，特别是粘弹性理论（例如，二阶Reiner-Rivlin模型[20]）到推进研究的新分支，包括液滴雾化、热弛豫和辐射反应现象。Irgens[21]详细阐述了许多此类流体的本构方程。此外，在过程化学工业中，非牛顿流体的辐射流动在聚合物和塑料的高温制造中也引起了极大的兴趣。这方面的大多数研究都采用了Rosseland模型，该模型通常适用于光学厚度的边界层。最近，Gaffar等人[22]使用Jeffreys粘弹性模型和有限差分研究了圆柱体的包覆流和高温传热。Abdel和Masheha[23]使用扰动技术导出解研究了磁数对具有辐射通量和非均匀热源的拉伸薄板上的Walter液体B粘弹性的磁流体动力学边界层流动和传热的影响Gupta等人[24]第二十四话方法和Eringen微观结构模型来模拟强辐射热流下收缩聚合物薄片的混合对流。Khan等人[25]研究了Sisko粘弹性流体从拉伸圆柱体中的辐射对流驻点流动，采用四阶Runge-Kutta方法和射击技术获得了数值解。Uddin等人。[25]使用Maple数值求积和李群代数来研究辐射对高渗透性介质中幂律纳米流体流动的影响。Mustafa等人[27]使用Maxwell弹性-粘性模型分析来自具有强辐射传热的指数拉伸不可渗透表面的旋转非牛顿热对流。Subba Rao等人[28]使用Kel- ler在上述研究中，通常假设通道壁或边界是刚性的。蠕动泵是一种重要的生物学机制，它是由柔性边界的对称收缩和扩张产生的。在人体消化道中流动由于蠕动波运动的推进也在其他生理和动物学现象中遇到，包括心腔中的血液运输、胚胎运输、蛇和蛇的运动。Fung[29]提供了一个关于流体力学的极好的总结。近年来，许多其他工程学科已经接受了生物灵感的进化，以改善现有的设计。在用于航天器系统的仿生泵送系统的背景下，加州理工学院的喷气推进实验室（JPL）在20世纪90年代取得了重要进展，如Bar-Cohen和Chatig [30]所阐述的进一步开发用于化学和核工程废物运输的生物蠕动泵（避免了传统泵送系统的固有问题，例如：泄漏、回流等）已经由Shkolnikov等人报道[31]第30段。磁流体动力学（MHD）蠕动推进，其中流体是导电的，可以通过外部施加的磁场（径向或轴向）进行操纵Slough等人[32]描述在这方面的重要进展蠕动，脉冲空间推进用非铁素体粒子感应加速KM.M. Bhatti等人 /工程科学与技术，国际期刊20（2017）1129-11391131sion。在这个所谓的Macron Launched Propulsion（MLP）系统中，可以电磁控制流体，用于空间站上的微米级和纳米级操作Kim等人[33]已经确定了磁化蠕动流在生物化学工程中的其他重要应用，他们还计算了有效的工作频率并描述了稳健的微加工方法。这些技术进步激发了人们对纯流体和饱和多孔介质中磁蠕动推进许多多物理模拟与对流和/或辐射传热和/或没有已经沟通。这方面的代表性研究包括Hayat等人[34]，他们也考虑了管道中的静态波传播中的对流传热。Tripathi和Bég[35]讨论了磁流体蠕动泵流中的瞬态和有限长度效应。Srinivas和Kothandapani[36]研究了具有壁变形的多孔介质一 些作 者还 研究 了非 牛顿 磁流 体动 力学 蠕动 推进 。 Pandey 和Chaube[37]获得了管内磁化Eringen微极液体蠕动泵送的解析Bég等人[38]使用Williamson粘弹性模型对管道中的磁流体蠕动泵进行理论分析，并使用改进的Zhou差分变换法（DTM）获得半数值解。Hayat等人[39]和Akbar等人[40]最近对非牛顿MHD蠕动泵送进行了进一步研究。在多孔介质蠕动流动的背景下，一些优秀的研究也被交流。多孔介质提供了一个强大的机制，nism调节流量和阻尼。多孔介质包括固体基质（刚性或可变形），其与单相系统中的空隙相互连接，用膨胀流体饱和。流动量，如速度，压力通常是不规则的微观尺度和达西定律（或修改）是有效的低雷诺数，粘性为主的流动，其特征蠕动系统。这方面的最新研究包括Khan et al.[41]他部署了三级差分粘弹性模型和Tripathi等人。[42]他研究了分数Oldrophil-B的蠕动泵，Darcy-Brinkman多孔介质中的共弹性流体这些研究表明，捕获和轴向速度的多孔介质的渗透率的强烈影响。Mehmood和Fetecau[43]也研究了Sikso粘弹性流体蠕动流的辐射传热效应，其中已经表明，温度随着辐射参数、振幅比和通道宽度比的增加而升高。上述研究总是考虑单相系统.然而，在许多技术应用中，包括微推进，气相沉积，燃烧，气溶胶过滤和月球灰流，多相悬浮液出现。这样的系统通常被称为工业装置中的工作流体的导热性可以通过在流体中小心地引入小固体颗粒以形成浆料来改善这些颗粒可以是聚合物的、金属的或非金属的。含尘流体（即具有悬浮固体颗粒的流体）的热导率可以被操纵为大于常规流体。磁流体动力尘埃流也与磁推进系统、加速器、等离子体能量发生器等有关。这些装置的性能和效率受到可能以烟灰或灰烬形式存在的固体颗粒的当颗粒浓度非常高时，这可以表现为具有较高相粘性应力的相互颗粒相互作用，并且可以导致颗粒相粘性。[44]第44话：一个人的幸福流体力学和运输现象。在科学文献中已经报道了对含尘流体的蠕动流Mekheimer等人[45]获得了平面通道中颗粒流体悬浮液的蠕动流体动力学的扰动解，讨论了颗粒浓度对增强和其他泵送模式的影响巴蒂和泽山[46]得到了粘塑性Casson流体-颗粒悬浮液在管道中滑移蠕动流动的封闭解。他们表明，增加颗粒体积分数会使沿通道的流动减速。Nagarani和Sarojamm[47]推导了二维通道中含有小颗粒悬浮液的幂律流体蠕动输送的扰动解，注意到悬浮颗粒的速度明显低于各种泵送条件下的流体速度Kamel等人[48]研究了滑移对流体-颗粒悬浮液蠕动推进的影响，观察到与无颗粒流体相比，颗粒-流体悬浮液的临界回流压力较小考虑到高温蠕动泵的最新发展以及新型颗粒非牛顿推进剂[49]，当前研究从理论上考察了非线性热辐射对包含均匀多孔介质的平面通道中非牛顿流体-颗粒（灰尘）悬浮液的EMHD蠕动推进的影响。在尘埃动力学中首次同时考虑了电场和磁场的影响。Jeffreys粘弹性模型被用来模拟流变性能，因为这个模型还没有被广泛探讨，在含尘流体动力学，但它提供了一个很好的代表性的推进剂。流体相和颗粒相的控制方程在忽略惯性力的情况下建立，并考虑长波近似。转换后，无量纲耦合微分方程的动量和能量的颗粒和流体相的物理现实的边界条件下解析最后详细阐述了新出现的参数对速度、温度和压力上升分布此外，还提供了流线的等值线图，以可视化捕获现象和对非牛顿和其他参数的敏感性。据作者所知，目前的数学问题2. 数学模型考虑二维平面通道中含灰尘的Jeffrey粘弹性流体-颗粒悬浮液中的蠕动流动和传热，该悬浮液温度高到足以引起非线性热辐射效应。热辐射被假定为以Y方向上的单向通量的形式存在，即， q河存在粘性加热和热生成/吸收效应。流体悬浮液是导电的、灰色的、发射和吸收的，但非散射的，并且流动经受强度为Bo的横向恒定磁场。磁感应和霍尔电流效应被忽略。选择笛卡尔坐标系即 X轴沿着通道的纵轴定向，即，而Y轴取垂直于它。 物理模型如图所示。1.一、墙的几何形状可以写为：H~X~;~ta~b~sin2p X~-~c~t：1磁场被认为是以下形式：B1-B2-B3-B4-B5-B6-B¼Kp@~tp@X~p@Y~@Y~ -vpp@~tp@X~p@Y~-Tp@X~@X~F@Y~1001-C@X~SY~X~@Y~SY~Y~1/4k~cl;;hf;p<$T1-T0;k、@U~pU~@U~pV~¼-C@P~PCS/U~-U~;92Ml¼;v不f@~tþ1132时Bhatti等人 /工程科学与技术，国际期刊20（2017）1129-1139Cq。@V~pU~@V~pV~@V~p！¼-C@P~20CSV~-V~100;100μ mqC c.@TpU~@TpV~@TpqpCcT-T;11阻力系数的数学表达式和流体-颗粒（粉尘）悬浮液粘度的经验关系式可定义如下[469l0~~43p8C-3C23CS¼2a~2kΩCΩ;kC2;2019-02 - 25l0s1 -vC1/40：07e1/2：49C1107e-1：69C]：1112Fig. 1.多孔介质通道中MHD非牛顿尘埃蠕动推进的几何学。欧姆Jr½EV~×B]：103流体相和尘埃相的连续性控制方程、线性动量方程和能量方程（结合适当的洛伦兹磁流体动力学体力采用Rosseland扩散通量模型，辐射传输的积分-微分方程可以简化为类似于描述热传导、地下水流、静电势等的傅立叶型扩散方程。重要的是要注意，Rosseland模型对于热辐射在遇到散射或吸收之前传播有限距离的光学厚介质是相当准确的假设流体-颗粒悬浮液的折射率是恒定的，流体内的强度几乎是各向同性和均匀的，并且存在光学厚度通常超过5的波长区域[24，26]。非线性辐射热通量可以有效地写为：仅在流体相中的术语）可以按照Mekheimer4r<$@T416r<$T3@T等人[45]，Bhatti和Zeshan[46]，Nagarani和Sarojamm[47]，Kamel et al.[48]，as：qr¼-3k<$@Y~¼-3k¯@Y~：2013年3月液相：含尘流体具有粘弹性特性，为此，Jeffreys模型的实施。适当的应力张量@U~f@V~f@X~100@Y~1/40;104mm为：Sls1张照片1© 2019www.hzc.com 版权所有并保留所有权利1991-1999年@U~fU~@U~fV~@X~@U~f@Y~为了简化蠕动流动问题，描述变量从固定坐标系到波动（实验室）坐标系的转换：公司简介@P~1-C@S@S.U~-U~X~×B-1sU~ð5Þ通过引入下列无量纲量，可以进一步简化移动边值问题1991-1999年@V~fU~@V~fV~@V~f！xX~yY~uU~f;pvV~f;phH~/b~f@~t@P~f@X~f@Y~. 在@李CS-v1/4k;pa~21/2~;P~ReSf;p¼qa~~cLs~c;f;p¼~cd;Tf;p-T0P1/2~;lsc1/2~;J×B-1sV~;~c2Sa~24r<$T3KY~KEccT1-T00;N¼-vls;Rd¼ lck<$;千分之四b0;C1-C10c.@TfU~f@TfV~f@TfRC¼; C12B0Ec简体中文f@~t@X~@Y~1-C@2TfqpcpCCS~2使用公式（15）和（16）在Eqs。（4）1/4kΩ1-CΩ@Y~2Ω@U~f公司简介-TTp-Tf-@qrrE-BU~2;7波长和低雷诺数近似（即，润滑理论），所得到的流体相方程可以是@Y~X~Y~@Y~0F如下所示粉尘阶段：1DP1@2uf.2 1Σ@U~p~@V~p约1/40;约1/81-C dx¼1k1@y2- M 克ðufþ1ÞþE;ð17Þ@X@Y@U~p.142hf时的温度Ec .@uf2Ec。dp2.！Pr 300R dCQ@~tp@X~p@Y~@X~-vFSFFXX@Y~X~Y~-vpX~¼X~-~c~t;Y~¼Y~;U~fp<$U~fp-~c;V~fp<$V~fp;P~¼P~：1.5mm;;;;公司简介þV~p-V~f¼r¼p2F！F@y21k1@yN-1-N-dx NKð¼ÞDPdx N1DX3¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼¼DXffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiþ -Þ þÞ22221克朗1纽元;222克朗dxdx34p1k1.-1000000E-N2d pcoshp1k1NhN.-12. p1pk11k1NhNb sinh1k1hNcdx我...-11k004M.M. Bhatti等人 /工程科学与技术，国际期刊20（2017）1129-11391133颗粒相的方程为：up¼uf-dp1219mmhp¼ hf：120磅相应的无量纲边界条件为：在Eqs.（22）和（23）定义为：Nr：31体积流速通过在通道跨度上积分给出：第一季度CZhudyCZhudy 32u000;h010和uh1-bu0h;¼ ð—Þfþp：ðÞff f1名妇女hf hh¼ 1Ω/sin 2px：121Ω压力梯度dp=dx在求解方程（1）之后获得（三十二）并采用以下形式：dp-1CN1p1k1N-EhN2hQcoshp1NhE-EhN2bN4hQbsinhp1k1hN111111dx¼-hp1kN-1CCN2-Ncoshp1kNhNþð-1þCÞChN4b-hN2NbÞsinhpffi1ffiffiffiþffiffiffiffiffikffiffiffiffihN：103 33. 解析解边界值问题的线性化允许提取封闭形式的解决方案。Eqs的精确解（17）p无因次压力上升Dp是在计算机生成代码的帮助下通过以下表达式进行数值计算的Z1DP0up¼c3c4coshp1k1Ny-dp1;23hf;p¼c5yc6y2：124常数C ii1; 2; 3.. . 出现在上述等式中的等式定义如下：1¼-p1k1p-1CEÞpffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi ffi；4. 数值结果及讨论基于第3节中给出的封闭形式解的计算评估，已经获得了广泛的图形解。本文研究了一些选定的热物理参数对稳态流动特性即流体和颗粒相速度流体和颗粒相温度（hf;pf）和压力ðÞ1 1cPr1 ð25Þ上升Dp.方程中压力上升的表达式（34）也是一种评价--在符号计算软件的帮助洁具Mathematica为的以下参数值：2½1½4Pr Rd;260万当Ec0：5; C0：5; Q3; Pr5;b0：2; M0：4;k1; R d0：5：流线图也呈现为可视化团形成DX¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffipDXpð27Þp1k1 1C Edp4¼--1CNp1CNp1C N p1 C N p 1 C Np p 1 C Np1CNp p p p p政权的动态。表1显示了牛顿流体1/40 °C和非牛顿流体1-0°C之间的速度比较1 1 1ð28Þ和温度曲线。c5¼1--1Cc2c 2Ec N 1--1Cc 2c2Ec 1k1M2N 1-2 - 1Cc2c 2Ec h21k1N2N18 - 1C1k12N2N 18-1C h 1k12N2N1221 422212222 2 21- 8-1-1- 2-3- 3 -4 - 4 - 5 - 5 - 6- 6 - 7- 7 - 8-7 - 8 - 8 - 7 - 8 - 8 - 7- 8 - 8 - 9- 9 - 10 - 10 - 1-1CNC-cC8-1Ccc1kN 21cEM-Ccoshp1kNh-1CcEc2DP22c2ð29Þc-1Cc2E N2— -1— 2011年1月1日星期一上午10时30分，DP21C NC— cCc6¼1C14c1113c4-1C1k1N12cdx我...;300万uf¼c3c4coshDp¼3cosh11322 4113C212CC1CCEð Þð Þð Þ ð Þ ð Þð ÞKðÞF1134时Bhatti等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1129表1牛顿流体与非牛顿流体的速度和温度分布比较。速度剖面温度剖面牛顿非牛顿牛顿非牛顿0.936881.24213000.925821.230882.837631.552480.892391.196385.109132.805570.835871.13646.808323.756950.755041.047027.924484.402240.648140.922418.441834.734180.512870.754478.338644.741330.346300.532257.586014.405980.144820.241276.146393.70116-0.09592-0.137423.971542.58618-0.38114-0.6285011图三. 不同渗透参数（？？）颗粒体积分数（C）4.1. 速度分布图图2-4示出了速度剖面相对于哈特曼数（Hartmann number）、多孔介质渗透率（porous media permeability）参数k、颗粒体积分数C、Jeffrey流体参数k1和滑移参数n。图2表明，由于哈特曼数M的增加，速度剖面减小。当磁场被施加到流体时，其产生横向于磁场的施加方向的力。这种体力，被称为洛伦兹力，-M2u f1;它只出现在流体相动量方程中。（17））作用于相反的轴向方向，因此产生使流动减速的阻力。因此，在整个通道中抑制了速度磁场。然而，当电场增加时，它会非常迅速地提高流体速度。图3表明，当渗透率参数εkε增加时，速度的大小也增加。 该参数出现在达西阻力项中，-1u1，见图4。不同颗粒体积分数（C）和滑移参数b的速度分布。同样在流体相动量方程中。（17）.随着渗透性逐渐增大，多孔介质中固体纤维提供的基质阻力被耗尽。这抑制了多孔阻力并表现为流体加速度。同样，与非牛顿（粘弹性）情况相比，牛顿流体的速度幅值明显较低Jeffreys流体流动中的流动加速也在其他研究中得到确认，包括Gaffar等人[22]。图3表明，随着颗粒体积分数C的增大，速度的大小显著减小。因此，随着含尘悬浮液中固体颗粒的增加，阻力增强，并引起流动阻滞这些观察结果也与早期的研究一致，并证实了Mekheimer等人所阐述的尘埃流中存在的固体颗粒的非平凡的、相反的性质[45]，图二.在不同的磁体力参数（M）和电场强度（E）值下，通道半宽上的速度演化。Bhatti 和 Zeeshan[46] 和 Kamel et al.48. 进 一 步 的 佐 证 记 录 在Drew[44]中。从（图4）可以观察到，当滑移参数b增加时，则当y =h时，流体中存在显著的加速度。然而，相反的影响已经得到当y0.3。在该图中，我们还可以看到，当流体参数增加时，它也会增强速度分布。然而，很明显，非牛顿流体通常比牛顿流体获得更大的速度对于非牛顿流体，这促使含尘流体加速此外，c取k1/40。4.2. 温度分布图图5-7描绘了温度场（基于本公式，流体和颗粒是等效的）对几个关键参数的变化的响应。在图5中，观察到增加普朗特数Pr对提高温度的影响。 这一结果对于具有高普朗特数的流体是重要的，但对于具有非常低的普朗特数的流体（电离气体等）不太重要。普朗特数是动量扩散率与热扩散率的比值。普朗特数的较大值对应于从边界到流体的热传递较少的情况。普朗特数也是流体的动态粘度和比热容除以导热系数的乘积。对于Pr1（与流变推进剂[49]相关），热扩散率超过动量扩散率，这增强了通道含尘悬浮液中的热传输，表现为温度升高。非牛顿（粘弹性）含尘流体实现显著更大的ð Þð Þ四分之一;ðÞM.M. Bhatti等人 /工程科学与技术国际期刊20（2017）1129-11391135图五.不同普朗特数（Pr）和渗透率参数（k）值的温度分布。图六、不同辐射传导数（Rd）值的温度分布和磁参数（Mφ.见图7。不同埃克特数（Ec）和颗粒体积分数（C）值的温度分布。温度比牛顿流体，也观察到Kamel等人。48. 图图5示出了随着渗透率参数k的增加，温度曲线减小。参数k与通道中多孔介质的渗透率成正比由于介质是各向同性的，所以只需要一个单一的渗透率。随着k的增加，固体纤维的浓度降低，这抑制了热传导热传递。这导致温度降低，即冷却政权。 图 6表明，随着半径值的增大，传导被抑制。后者对该区域的热扩散有着深远的影响。由于扩散热传递是由于随机分子运动，当它被淬火时，邻近的分子运动不那么剧烈，并且在彼此之间传递能量的效率较低。辐射传热的时间尺度比扩散传热小得多如图7所示，其影响是冷却状态并降低温度。因此，如Yang等人所述，含尘（多相）流体的响应与单相流体的响应相反。[1]和Srinivas和Muthuraj[15]，后者的热辐射通量通常会提高温度。 图图6清楚地表明，随着磁场参数（M）的增加，温度分布增加。在拖曳含尘流体对抗抑制磁场的作用时所消耗的附加功，作为热能耗散。这给尘土飞扬的悬浮物提供了能量，并提高了温度。这是磁流体动力学和等离子体动力学中的经典观察结果（参见Cramer和Pai[50]），并且对于牛顿和非牛顿流体都实现了。对于设计人员而言，这意味着非牛顿含尘工作流体比牛顿含尘工作流体的传热效率更高，这与Florczak等人的实验观察结果一致。[49]。图图7描绘了温度对埃克特数变化的响应。温度曲线随Eckert数Ec的增大而显著增大。该参数表示通道流中动能通过粘性耗散转化为热量这种补充热量的增加显著地提高了温度。所分析的值适用于粘性不可压缩流。较高的值（Ec> 2）与可压缩流有关，与当前的投资无关见图8。颗粒体积分数（C）和Jeffrey流体参数的各种值的压力上升与体积流率。作用参数4r<$T3温 度曲线，klsc1-C流体相和颗粒相减少。随着Rd的增加，电磁波的传输增强，而由于热见图9。压力上升与体积流量的渗透率参数（k）和滑移参数（k）的各种值。ð Þð Þð ÞðÞ1136时Bhatti等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1129诉讼。图7的检查表明，当颗粒体积分数增加时，温度曲线降低。 因此，含尘流体中固体颗粒的存在持续降低通道中输送的热效率。因此，可以明智地引入粒子，以调节推进过程中过高的温度。4.3. 泵送特性（图2）图8 -10）通过压力上升对体积流率的曲线图示了推进系统的泵送特性。图10个。不同磁参数值下的压力升高与体积流量电场（E）。图8示出了当颗粒体积分数C增加时，则泵送速率在逆行泵送区域中减小，而在共泵送区域中计算出相反的响应（即增加）。从图9中可以明显看出，当渗透性参数k增加时，在反向泵浦区域中，泵浦速率降低;然而，在共泵浦区域中，引起相反的行为，并且泵浦速率强烈增加。从图8可以分析出，随着滑移参数（b）的增大，反向泵浦区的泵浦速率减小，而自由泵浦区和共泵浦区的泵浦速率则相反。图10示出，随着哈特曼（磁性体力）数M的增大，反向泵浦区域中的泵浦速率增大，并且当体积流率Q增大时，发生反向流动，这减小了共同泵浦区域中的泵浦速率。从图10中可以看出，电场的影响在所有区域中显示出类似的行为，但在电场存在的情况下（E4.4. 4捕集机构蠕动推进的另一个关键流体动力学特性是捕获，通过绘制轮廓可以最好地可视化。它通常表示在流体中形成内部循环的团块。流体中的团的体积被封闭，流线。为此，（图。11 -15）对哈特曼数、颗粒体积分数、滑移参数、电场和渗透率参数的影响。满足D'Alembert连续性方程的无量纲流函数的表达式见图11。 不同磁参数值的等值线图（M_b：M_c：M_d： M见图12。颗粒体积分数（C）的各种值的等值线图：Na 2CO3：C：0： 1; Na2CO 3：C： 0： 15; Na2CO 3：C：0：2。ð Þð Þð ÞM.M. Bhatti等人 /工程科学与技术国际期刊20（2017）1129-11391137图13岁不同渗透率参数值的等值线图（k=0： 1;b= 0： 15;c= 0： 2）。图十四岁滑移参数的各种值的等值线图（btb=0： 1;btb= 0： 2;btc= 0： 5）。图十五岁不同电场值的等值线图（E_（max））E_（max）0： 0;E_（max）E_（max） 0： 3; E_（max）C_（max）E_（max） 0： 8。uf;p@uf;p¼@y ;v@uf;pf;p¼ -@xð35Þ但是，它的速度非常慢，而推注的数量是恒定的。它可以从图中检查。对于滑移参数的大值，图11表明，当哈特曼数M增加时，捕获团的大小非常迅速地减小，而捕获团的数量保持不变。从图12中还可以明显看出，增加颗粒体积分数（即，含尘悬浮液中固体颗粒的浓度更高）的影响是降低捕获团的大小，而不会对捕获团的数量产生任何重大影响。图13表明，随着磁导率k的增大，即增加多孔介质的流体动力学transmittance以净化含尘悬浮液流，团的大小是适度的，b捕获的团的大小显著增加。 图15示出了电场对捕获现象的影响。从图中可以看出，对于较大的电场值，在图（E）中，已经观察到捕获团，并且对于更高的电场值（E），捕获团的尺寸增大。此外，我们注意到，有可能将本分析扩展到包括其他特性，例如速度梯度（剪切应力），温度梯度（努塞尔数）等，这些特性可以从已经研究过的基本函数（速度和温度）的导数中进行评估。为简洁起见，这些已被省略。1138时Bhatti等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）11295. 结论建立了一个数学模型，研究了非线性热辐射对粘弹性、导电性、含尘（流体-颗粒）悬浮体在均匀多孔介质平面通道中电磁流体动力学（EMHD）耗散流动和传热的影响分析解决方案已经推导出的转换，无量纲的流体和颗粒相的守恒方程，在通道壁的物理本分析的主要结果概述如下：流体的速度随着多孔介质渗透率的增加而增加，而相反的行为随着哈特曼（磁场）参数和颗粒体积分数的增加而计算。随着Prandtl数和Eckert数的增加，温度显著升高。增加热辐射通量（和减少传导传热的贡献）和增加渗透率被观察到抑制在通道中的温度。随着颗粒体积分数的增加，流体速度以及流体和颗粒温度都显著降低。随着滑移参数的增加，速度剖面也相应地升高.压力上升强烈修改的颗粒体积分数和渗透率参数的变化。增加哈特曼（磁）数减少了捕获团的大小，但这些团的数量是恒定的。增加颗粒体积分数（即，含尘悬浮液中固体颗粒的浓度较高）非常缓慢地减小捕集团的尺寸增大大剂量的大小会微弱地改变，并且捕获大剂量的量没有变化。本文揭示了磁化永磁推进系统中非牛顿尘埃流动和传热的一些重要特性。然而，存在其他流变模型，可以进一步阐明动量和传热机制，例如微极流体[24]，这些将在不久的将来解决。两相纳米流体也为推进热流 体 动 力 学 提 供 了 巨 大 的 潜 力 ， 使用 这 些 模 型 的 有 趣 研 究 包 括Dinarvand等人。[51，52]。更复杂的辐射传输模型（如P1矩模型）[3]可用于模拟尘埃悬浮物中的矩强度特性。这一课题为数学模拟提供了一个丰富的舞台，也希望目前的研究将进一步促进非牛顿流体中磁推进和传热引用[1] G.杨，文学硕士Ebadian，A.陈文，非圆截面管道热发展流动中的辐射对流，中国科学技术出版社，2001。热传递5（1991）224-231.[2] G.H.李文，固体火箭助推器羽流热辐射模型，北京航空航天大学学报。宇宙飞船火箭14（11）（1977）641-647.[3] O. 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