具竞争和III型功能反应的时滞扩散捕食模型动力学行为的研究

Journal of the Egyptian Mathematical Society（2014）22，379埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章一类具竞争和III型功能反应的时滞扩散捕食模型的动力学行为Changjin Xua，*，Qiming Zhangb贵州财经大学经济系统模拟贵州省重点实验室，中国贵阳550004b湖南工业大学理学院，中国株洲412007接收日期：2013年8月17日;修订日期：2013年11月13日;接受日期：2013年2013年12月22日在线提供摘要本文研究了一类具有竞争和III型功能反应的时滞扩散利用不等式分析技巧，得到了保证该模型持续生存的充分条件.利用李雅普诺夫泛函方法，建立了保证系统全局渐近稳定的一系列充分条件. 本文最后用一些数值模拟来说明我们的分析预测。2010年数学学科分类：34K20; 34C25; 92D25？2013制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。*通讯作者。联系电话：+86 08512276595。电子邮件地址：xcj403@126.com（中国）Xu）.q本工作得到国家自然科学基金（Nos.11261010、11201138）、贵州省软科学与技术计划（编号2011LKC2030）、湖南省教育厅科研基金（编号12 B034）、贵州省自然科学与技术基金（编号[2012]2100）、贵州省省长基金（编号[2012]53）、贵州财经大学博士点基金（编号2010）。同行评审由埃及数学学会负责1. 介绍自从Lotka[1]和Volterra[2]提出了第一个捕食者-食饵模型以来，生态学家和数学家们已经建立了许多复杂但现实的捕食者-食饵模型。1992年，Berryman[3]指出，捕食者与被捕食者之间的动态关系由于其普遍存在和重要性，一直是生态学和数学生态学的一个主导主题。关于捕食-被捕食模型的动力学问题，已有大量的文献进行了讨论.众所周知，在许多应用中，捕食者-食饵模型的持久性和全局渐近稳定性是人们非常感兴趣的。最近，Samanta[4]研究了一类食饵带有疾病的时滞捕食-食饵模型的持久性和全局渐近稳定性范和李[5]给出了一个定理--1110- 256 X？ 2013制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2013.11.006制作和主办：Elsevier关键词捕食者-食饵模型;持久性;全局渐近稳定性; Ⅲ型功能反应380C.徐，智-地张½þ1Þð Þð ¼ Þ ð Þð Þ乌卢u l111Bð Þ¼ ðð Þ ð Þ ð Þð ÞÞ<一;¼ð Þ¼ð Þ我0I1JJn1n23443我0I1JJn1n23443311301412402>。DT1111美元b1美元t2美元11吨b2吨tx2121DT2221>dx3吨/小时xh-a2我的意思是，>>：。dx4吨/小时xH1tt1100b100t100x21100b2100t100x2若a>0，b>0且x_6x<$b-ax<$0，当tP0且x<$0<$0>0时，-a30磅31 1磅-a40412=LL ;L ;L2Lno4¼g2019年12月2 2 日组织t一类具Holling型功能反应的时滞比率依赖捕食者-食饵模型持久性的理论研究陈[6] 研究了具有反馈控制的Lotka-Volterra竞争系统的持久性和全局吸引性。Wang和Zhu[7]分析了持久性和全局不对称性，一类具有Hassell时滞的捕食-被捕食系统的稳定性(H1)ai0t;ai1ti<$1; 2; 3; 4;aj;bj;Djj< $1; 2;an1t;an2t n 3;4;a34t;a43t都是区间上的有界连续函数 0的整数;并且严格地对于周期函数，满足：(1) minnal;al;al;bl;al;al;alo> 0;Varley型功能反应。Teng等人[8]讨论了一类时滞离散非自治种群Kolmogorov系统的持久性准则.关于捕食者-被捕食者模型的更多研究2008年，Liu[18]研究了具有扩散和III型功能反应的时滞捕食-食饵系统的持久性和概周期解(2)maxal;al;al;bl;al;al;al;al<= 1;i 1; 2; 3;4;j 1; 2;n1; 3; 4.H2a a>a b;a a>a b.我们用X表示x1;x2;x3; x4R=x1;x2;x3;x4xiP0;i1; 2; 3; 4 .从生物学的角度来看，系统（1.1）在R4中讨论过.本文的主要内容如下。未来第二节，给出了基本定义和引理，并给出了一些充要条件。8dx1mmx1mmx1/2aðtÞ-a[1] -a1tx2x3-a2tx2x4dtx-x;>dx2吨/小时x1/2aðtÞ-atttpredator–prey在考虑中的反应是成立的。一系列足够的保证存在性和全局稳定性>DT3 30-一个311b1tx2t-s132113 34 4埃斯特尔·埃斯特尔：时滞扩散捕食模型正周期解的存在性托尔普雷 模型 与 竞争 和 III型DT4 40411b2tx2t-s24244331：10答案见第3节。在第4节中，我们给出了一个算例表明了主要结果的可行性。结论见第5节。在初始条件x1s¼/1s 2C½-s;0];R;s2C½-s; 0];/10P0;x10/iP0常数;i 1; 2; 3; 4;1：2其中，xi=1; 2×分别描述斑块1和斑块2中的猎物种群密度，xi=3; 4×描述斑块1中具有竞争的捕食者种群密度，一个10吨重的小桶 ai1ti1; 2表示 本征增长率和种内干扰系数的猎物种群xii< $1;2，分别。然后，我们假设捕食者种群的死亡率xi=1/3;4 × 10- 4，2. 持久性为了得到本文的主要结果，我们首先陈述持久性的定义和几个引理，这些引理对证明主要结果是有用的定义2.1 [21]。我们说系统（1.1）是持久的，如果存在正的 常 数 M 和 m ， 使 得 对 于 系 统 （ 1.1 ） 的 每 个 正 解 ，x1;x2;x3;x4满意m6 lim inf xt6 lim supxt6M第1、 2、 3、 4行：斑块1与现有的捕食者种群成比例，比例函数分别为30μt和30我t！þ1我t！þ1一个40t的平方和一个32t的平方和一个42吨重的捕食者会吃掉猎物根据Holling III型功能反应[19，20]，引理 2.1[22 ]第20段。 如果a>0;b>0，tP0和x<$0< $0，我们有Bliminfxbottompanel：x_Pxb-ax，当是1tx2x3和2tx2x4。S111/ 2/3是消化食物的时间，t！2011年a掠食者有机体Liu [18]利用不等式理论和Liapu-nov本文主要讨论模型（1.1）的持久性和全局渐近稳定性。需要指出的是，虽然Liu[18]对模型的持久性进行了研究，但他们所得到的充分条件与本文的结果不同。此外，Liu[18]还没有研究模型（1.1）的全局渐近稳定性。设f是区间上有界连续函数我们有lim sup x t 第六章：！2011年a引理2.2. 设Xt，x1t;x2t;x3t;x4t表示方程组（1.1）在初始条件（1.2）.如果条件（H1）和（H2）成立，则存在正常数T使得xit6Mi1;2; 3; 4;对于tPT;其中0.05;0.01，我们定义finfft;ft2 R超级FT：t2 R8lauaulauau9一BlBl：a11 a21 a32a42，在下面的讨论中，我们总是假设系统（1.1）满足以下假设：证据从具有初始条件（1.2）的系统（1.1）可以得出：1110时滞扩散系统持久生存的充分条件2021特鲁吉亚特鲁吉亚我我ωωu10u20uM> M;¼max1：一类时滞扩散捕食模型的行为381.1dt110 11 1f1011：11b2sx2s-s243i1;2;3;4 g是系统（1.1）的一个正逆元集。We>L8>。44043dx1吨DTx1½0DT1/4D1×2×2>0;>0;> xtx 0Rth- a阿斯图里亚斯s1AZ-As_x_i_ds>0;3 3030>H1311b1sx2s-s132334 4我> xtx 0R t -一个阿斯图里亚斯sAZ-AðsÞxds>0：因此 x1;x2;x3;x42R4fx1;x2;x3;x4jxiP0;DVt6Vthu-dlVth<-c0;i¼ 1; 2; 3; 4：<定义V最大值xfx1最大值;x2最大值;x3最大值;x4最大值g：102：2最大值(1) 如果V=1，则dx1tDVt6x½at-atx]根据引理2.1，存在常数T>0，使得对于t P T，max x1t;x2t;x3t; x4t6M。 的证明引理2.2是完备的。H为了便于计算，我们定义mω¼minfq1;q2;q3;q4g; q 2：9 g哪里6Vtau-alVt：2：3414042我我382C.徐，智-地张..Σ一类时滞扩散捕食模型的行为383uu2u一一uð Þ ð ÞÞ2一2021231 112303441 21240uL3一个u4一个u12DTx1个10吨重的桶-D1吨重的桶-一个11吨重的桶x1-1 100000美元1美元1101111113214最小信息x1最小值P10 1 1 2：¼m1： 12：11 mmDTx2½a20t -a21tD2tx2]10uQ1110 1 1 211一 -D-aaMal384C.徐，智-地张B1402LB220212<1u10L220阿u阿uL3L30LLLLLL2我我应用比较定理，我们从上面推导出（一） 如果 maxfx10;x20;x30;x40g6M， 然后 MaxMhu-dl Mc>0.当 DVt6Vti-diVt<--一种<0;1/4 1; 2; 3; 4， 通过 连续依赖，311þBl(2) 如果V=1×2，则q1¼1 12一类时滞扩散捕食模型的行为385u11;q2¼386C.徐，智-地张20岁;21天 2小时一类时滞扩散捕食模型的行为387DVtd x2t6x½aðtÞ-a[美国]alalm2 -我是说... 一个u马努阿388C.徐，智-地张##B124331 1L1L- 1吨b2吨tx2alalm2 -我是说... 一个u马努阿dt =100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000006Vta20-a21Vt：2：432 42(3) 如果V=1×3，则我们假设，DV tdx3t6 x- ta31公吨a1公吨-a你好，一类时滞扩散捕食模型的行为389H3390C.徐，智-地张dt36“l30Þþ一类时滞扩散捕食模型的行为391阿乌阿乌勒b132 3392C.徐，智-地张Vt- a30l-a32 Vt：12：50定理2.1. 假设条件 (H2)- （H3）保持如果为真，则系统（1.1）是永久的。一类时滞扩散捕食模型的行为393(4) 如果V=1×4，则DV tdx4t6- ta41公吨a2公吨a你好，394C.徐，智-地张证据很容易看出，具有初始值的系统（1.1）一类时滞扩散捕食模型的行为395dt4“40Þþ阿u阿 u396C.徐，智-地张b2424一类时滞扩散捕食模型的行为397条件x1<$0<$;x2<$0<$;x3<$0<$;X4<$0<$有正解398C.徐，智-地张1000吨;100吨;