BAT算法优化的模糊PSS设计与电力系统稳定

工程科学与技术，国际期刊19（2016）991全长文章基于BAT算法的最优输入输出比例因子模糊PSS设计D.K. Sambariyaa*，R.古普塔河普拉萨德ba印度拉贾斯坦邦科塔拉贾斯坦邦技术大学b印度理工学院Roorkee，Roorkee，Uttaranchal，印度A R T I C L E I N F OA B S不 R 一C T文章历史记录：2015年9月14日收到2016年1月102016年1月10日接受2016年2月3日在线发布保留字：蝙蝠算法模糊逻辑控制器基于模糊逻辑的电力系统稳定器和声搜索算法（HSA）电力系统稳定器（PSS）在本文中，基于模糊逻辑的电力系统稳定器（FPSS）的设计，通过调整其输入输出比例因子。FPSS的两个输入信号被认为是速度变化和功率变化，输出信号被认为是校正电压信号。在单机和多机电力系统中，这些信号的归一化因子被认为是以误差平方积分最小为目标的优化问题。这些因子用蝙蝠算法（BA）优化确定，并作为FPSS的比例因子。最后将该算法与基于FPSS、基于和声搜索算法的FPSS和基于粒子群优化算法的FPSS进行了比较。所考虑的系统是单机连接到无限总线，两个区域4机10总线和IEEE新英格兰10机39总线电力系统，以评估BA-FPSS的性能。比较了FPSS、HSA-FPSS和BA-FPSS系统速度响应的时间加权绝对误差积分（ITAE）、绝对误差积分（IAE）和平方误差积分（ISE）。BA-FPSS系统的优越性能是建立考虑每个系统的八个工厂条件，这代表了广泛的操作条件。© 2016，Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.1. 介绍现代电力系统（EPS）是复杂的、相互连接的并且易受0.2Hz-3.0Hz频率范围内的低频振荡（LFO）的影响。电力系统稳定器（PSS）通常用于抑制这些LFO。负载条件、运行条件的变化以及各种干扰是导致电火花加工系统发生低频振荡的主要原因传统的电力系统稳定器（CPSS）由超前-滞后网络组成，由于结构简单、安装方便，一般采用PSS来阻尼这些振荡。CPSS的设计基于线性控制理论，涉及EPS特定操作条件下的线性化动态模型这些控制器在不同的操作条件下性能下降，有时无法在较高程度的负载条件下保持EPS的稳定性[1，2]。实际EPS系统的运行工况变化范围很广，这促使研究人员开发出不同的方法来设计性能更好的PSS，这导致了自适应和鲁棒控制在PSS设计中的应用背后的基本思想* 通讯作者。联系电话：+91 744 2472429，传真：+91 9982252205。电子邮件地址：dsambariya_2003@yahoo.com;dksambariya@rtu.ac.in（D.K.Sambariya）。由Karabuk大学负责进行同行审查http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2016.01.0062215-0986/© 2016，Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.自适应技术是根据测量信号在线估计系统中含有静止不确定性的动态模型。状态估计的错误和不确定性可能导致PSS设计性能下降。在在线暂态稳定评估中，需要在系统发生故障或扰动之前，尽可能快地对某些选定的事故进行因此，计算时间非常关键。H∞优化技术用于设计鲁棒PSS，但它使PSS阶数与被控对象阶数一样高，增加了系统的复杂性，降低了其适用性[3]。在优化的早期阶段，CPSS参数已调整使用基于梯度的优化技术。该方法需要在迭代结束时计算灵敏度和特征向量，计算量大，收敛速度慢。基于启发式的优化技术被用来调整CPSS和基于比例积分微分（PID）的PSS参数。其中包括禁忌搜索算法[1]，实数编码遗传算法（RCGA）[4]，遗传算法[3]，粒子群优化（PSO）[4，5]和育种遗传算法[6]。Bacte ria觅食算法[3]、模拟退火算法[7]、差分进化算法[1]和强度Pareto进化算法[8]已成功地用于CPSS参数整定。然而，遗传算法和模拟退火算法具有重访次优解的倾向，因此所设计的CPSS可能给出出版社：Karabuk University，PressUnit ISSN （印刷版）：1302-0056 ISSN（在线）：2215-0986 ISSN（电子邮件）：1308-2043主 办可 在 www.sciencedirect.com上 在 线ScienceDirect可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestch小行星992Sambariya等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）991性能恶化。这些优化技术在上位目标函数上失败，上位目标函数与多模型问题和更高数量的变量密切相关[9]。为了减轻这些限制，文献中已经报道了基于人工智能的PSS设计方法，例如人工神经网络（ANN）[10]，模糊逻辑[11-在ANN的情况下，梯度算法用于使用输入/输出[20]参数或来自电力系统网络中不同操作点的在线数据来模糊逻辑控制器（FLC）可以处理那些自然具有大量的不确定性或不确定性的行为。这些不需要受控过程的数学模型与其他方法相比，这些方法具有刚性和鲁棒性，因为它们具有深刻和有趣的特征适当设计的基于模糊逻辑的PSS类似于基于PD或PID的PSS[21]。在[22]中报告了模糊控制器的比例因子和线性PID控制器系数之间的等价性。比例因子的选择、合适的隶属函数、语言变量的数目以及相应的规则表是基于模糊控制器设计PSS的关于语言变量和隶属函数的选择的详细信息在[23]中有很好的报道。基于有组织的方法，在[24]中提出了一个标准化的规则表。在[5]中报告了使用粒子群优化的比例因子优化。和声搜索算法（HSA）由Geem等人在2001年提出[25]，并受到音乐家用于实现和声的即兴创作过程的启发。HS算法[26]是一种类似于PSO[27]和GA[28]的元启发式优化算法。它已在[26]中的工程优化领域中广泛实施。它成为其他启发式算法，如PSO的替代[27]和模拟退火（SA）[7]。它是一个免费的衍生品，Meta-启发式优化（不使用试错法），灵感来自音乐家即兴创作新和声的方式[29]，它使用更高层次的技术来有效地解决问题[2]。在最优化领域中，许多算法都具有独特的性质。有些对某一应用程序有用，而另一些则不然。Yang（2010）报告的蝙蝠算法本质上是Meta启发式的[30]。它基于微型蝙蝠的回声定位行为[31]。通过考虑基准函数建立了该行为优于PSO和GA[32]。 也有文献指出，遗传算法和粒子群算法不适合于多模型问题。频率调谐和自动缩放是蝙蝠算法的主要特点粒子群优化算法（PSO）和萤火虫算法（FA）都能产生高效的码书，但收敛不稳定系统.本文应用蝙蝠算法（BA）对SMIB、4机和IEEE新英格兰10机39节点电力系统的FPSS比例因子进行了优化。针对三电源系统，将所提出的BA-FPSS的性能与PSO-FPSS[5]和HSA-FPSS[2]在每种情况下的控制器以及所研究的电力系统在本文的组织中，通过引入测试电力系统来考虑问题公式化，并在第2.2节中使用目标函数来优化比例因子。在第3节中提到了用于确定最优输入-输出比例因子集的蝙蝠算法在第4节中，使用蝙蝠算法对所有三电源系统的FPSS的比例因子进行了优化。在第4.1中讨论了使用bat算法的SMIB电力系统的最佳比例因子集以及与BA-FPSS、HSA-FPSS、PSO-FPSS[5]和FPSS（无比例因子）的性能比较。在第4.2节中，对4机动力系统重复此步骤。在4.3节中，利用和声搜索和蝙蝠算法确定了10机电力系统最优参数的过程。和声搜索的细节没有给出，并认为在[2]中具有相同的初始化参数。在这一节中，使用BA-FPSS和HSA-FPSS对该电力系统进行了非线性时域仿真，并与FPSS（无比例因子）进行了第5结束。2. 问题公式化本文的目的是利用蝙蝠算法的优越性能来调整FPSS的输入和输出比例因子与电力系统的连接，因此，EPS元件，如发电机，励磁系统和PSS必须建模。为了完成调整过程，必须定义一个目标函数，以获得因此，在SMIB和多机电力系统的PSS参数整定过程中使用的系统模型和目标函数，应详细说明。2.1. 测试电力系统2.1.1.SMIB电力系统电力系统是一个多部件系统。系统的等效性可用微分方程表示假设状态向量和输入向量分别由X和U表示，则电力系统可以表示为等式11。（一）.当粒子速度很高时，以及在搜索空间中没有更亮的火焰时，分别。应用XX，U（一）在[33]中给出了蝙蝠算法（BA）对LindeBuzoGray（LBG）初始解的影响。由于其自动缩放功能，使用蝙蝠的可调脉冲发射率和响度，它产生了一个有效的码本，计算时间和结果更少[33]。模糊比例微分控制器和模糊PID控制器的设计非线性电力系统可以通过考虑运行点附近的小扰动来线性化电力系统的这种线性化模型很容易设计PSS[9，36]。EPS由Eqn表示。（1）可以由如等式（1）中的状态方程示出（二）、用于无刷电机速度控制的部分微分积分控制器直流驱动器已在[34]中提出。欺诈的问题公司简介（二）滑车设计被认为是使用自然启发的优化算法（例如粒子群、布谷鸟搜索和蝙蝠算法）的优化[34]。文献[35]提出了一种用于多区域多电源电力系统自动发电控制（AGC）的模糊PID控制器。在文献[5]中，用粒子群优化算法对单机有限母线（SMIB）和两区域4机10母线电力系统的两输入一输出比例因子进行了优化这些比例因子（HSA-FPSS的性能已经被比较，并且被发现对于两个功率都比PSO-FPSS更好。SMIB电力系统的无穷大节点可以用大型复杂电力系统的戴维南等值来考虑。SMIB电力系统的组件和互连如图所示。1.一、发电机的阻尼不足是小信号振荡的主要原因。PSS可以连接到励磁系统，以增加发电机的额外阻尼，如[9]中所述。在[37]中介绍了有关适当PSS设计的开创性工作。在由Eqn. （2）A是4 × 4阶系统矩阵，由δf/δX给出，B是4 × 1阶输入矩阵，由δf/δU给出。状态向量的阶数为D.K. Sambariya等/ Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）991-1002993Fig. 1. 有限母线电力系统单机接线图。4 × 1;顺序是1 × 1。在这里，众所周知的Heffron-Phillip线性化模型被认为是用于在MATLAB 2011 b中制造模型，如[2，9]所示。SMIB电力系统动力学的微分方程被认为是在[38]。2.1.2.两区4机10母线电力系统第二个系统是两区域4机10节点电力系统[2]。该系统的线路图如图2所示。多机电力系统的小信号模型的发展在[38]中得到了很好的解释。它可以用大量的微分方程和代数方程来表示。多机电力系统Heffron-Philip模型的一般表示如图所示。3.第三章。考虑N为多机电力系统的发电机数，N为电力系统稳定器以分散的方式连接到发电机。状态模型可以表示为等式11。（2）式中，A为4N × 4N（16 × 16）阶系统矩阵，由δf/δX给出，B为4N<$Npss（16 × 4）阶输入矩阵，由δf δU给出.态矢量ΔX的阶数为4N × 1（16 × 1），ΔU的阶数为Npss<$1（4 × 1）。在这里，众所周知的Heffron-Phillip线性化模型用于表示大型多机电力系统，如[2，39]中所示，并且系统动态在[38，40]中给出。2.1.3.IEEE新英格兰10机39节点电力系统电力系统的状态方程，包括发电机的数量N和电力系统稳定器的数量Npss，可以写为方程n。（二）、在这种情况下，A是4N ×4N（40 × 40）阶的系统矩阵，B是4N<$Npss（40 × 10）阶的输入矩阵态矢量ΔX的阶数为4N × 1（40 × 1），ΔU的阶数为Npss<$1（10 × 1）。在这里，著名的Heffron-Phillip线性化模型被用来表示大型多机电力系统，如图1所示。IEEE39节点电力系统的单线图如图3所示。 四、2.2. 目标函数FPSS的输入-输出比例因子方案FPSS的输入信号被认为是速度变化（Δ ω）和功率变化（Δ p），相关的比例因子分别为Kω和Kp。FPSS的输出信号被认为是校正电压的变化（Δ u），比例因子为Ku[2]。本文利用蝙蝠算法确定了这些比例因子。调整比例因子的问题作为目标函数，对SMIB系统、四机系统和十机系统的ISE成本函数分别表示为：（3）FPSS的比例因子的连接在图5中示出，其中速度的变化使用蝙蝠算法进行最小化以获得最优的输入集合输出比例因子。TsimJ0（三）图二. 两区4机10母线电力系统线路图。4TSIM卡100it2dt（四）图三. 多机功率系统.见图4。IEEE新英格兰10机39节点电力系统线路图。R吉吉RR老R小行星994Sambariya等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）991图六、用bat算法表示FPSS输入输出比例因子的整定方案。• 蝙蝠能够区分/检测猎物和背景障碍的搜索路径使用回声定位行为。• 假设第r只蝙蝠以vr，xr，fmin，λr和A0分别表示的速度，位置，频率，波长和强度随机运动，根据猎物的距离在pr• 脉冲的响度根据猎物的距离调整为A0（大距离的最大值）到Amin（较低距离的最小值）[42]。图五、 SMIB电力系统Heffron-Philip模型的FPSS输入输 出 比 例 因 子 表 示 。在最优化问题中，目标函数由F（r）的最小化表示，并服从xr ∈Xr，r $1，2，n，n。 在蝙蝠算法的初始化步骤中，生成蝙蝠种群速度vr，位置xr，对于r=1，2，n，n。脉冲频率在f rf min，f max 的范围内选择。脉搏和音量如上所述设置，而搜索循环设置为最大迭代计数为tTmax[31，42]。在步骤2中，通过考虑以下频率、速度和位置的方程来生成新的解。对于第r个蝙蝠，9TSIM卡100it2dt（五）时间步长t处的新位置和速度由xt表示[43]《易经》中的“道”，就是“道”。SMIB电力系统的参数界限如等式1所示（6）[2]。fr fminvtvtxt1 f（九）KminKmaxR r r rp p pK min K 最大值Xt xt（十）  R r rKminKmax（六）u u u其中β表示在范围β ∈ [0，1]内的均匀分布。K min K 最大值该值表示搜索步骤中n个蝙蝠的最佳位置。皮皮皮KminKiKminKMax吉吉最大值（七）在步骤3中，应用局部搜索以使用局部随机游走行为来生成新解，如以下所述下式（十一）、ε在[-1，1]的范围内选择，平均值义义义等式 （7）包括多机和多机时间t时的响度值At。电力系统[2]。其中，i表示多机电力系统中的第i台发电机，Tsim表示多机电力系统中的仿真时间。x新x旧 At（十一）优化过程，并指定为100秒。在IEEE 10机电力系统的情况下，i的值为09，因为第10台发电机被认为是松弛的，在该发电机处没有控制器。考虑到上述目标之一对应的系统调查，所提出的方法采用蝙蝠在步骤4中，考虑用于生成新解的循环操作。在迭代的推进上，必须通过等式更新脉冲发射的响度和速率（9）脉冲发射率增加时，缩短路径的猎物。一个带参数界的算法来解决这个优化问题为FPSS的输入输出比例因子的最佳集合A t1At（十二）prt1pr1e（十三）3. bat算法该算法是基于自然蝙蝠在定位猎物时产生的回声定位行为。微蝙蝠产生的脉冲持续8-其中α和γ表示0 ≤ α ≤ 1和0<γ范围内的常数值。该过程的行为类似于模拟退火中冷却计划的冷却因子[44]。在文献[45]中，这些常数的一般选择值为0.9。在最后的步骤5中，当达到迭代的最大计数时检查停止标准，并且执行计算的终止。否则，请转到步骤3输入输出比例因子的调整方案如图所示。 六，RK（（（表1D.K. Sambariya等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）991x 10−4995SMIB电力系统的工厂配置[38]。PS模型Pg0Qg0XL株-10.500.02510.20工厂-20.500.05050.40工厂-30.750.05660.20工厂-40.750.11520.40工厂-51.000.10100.20工厂-61.000.20870.40工厂-71.100.25500.40工厂-81.200.30680.40其中使用BAT算法来最小化速度偏差以决定最优参数组由于比例因子的连接已经在图中示出。 5，Δ p故意保持开放以节省空间。4. 结果和讨论4.1. SMIB电力系统7.0357.037.0257.027.0157.017.00576.9956.996.985适应度函数0 20 40 60 80 100迭代4.1.1.用于模拟的SMIB电力系统的线路图和小信号模型表示在图1和图2中。分别为1和5。SMIB电力系统的运行条件由表1中提到的不同的有功功率Pg0和输电线路电抗XI的集合表示。植物的设计，以代表操作条件和弱条件，通过重载条件。Plant-6表示[40]中的标称操作条件。4.1.2.最优比例因子集该问题在MATLAB环境下进行了求解，并在Intel（R）Core（TM）-SMIB系统配备了FPSS以及优化方案如图6所示。比例因子的优化问题被认为是与ISE为基础的目标函数，如在Eqn。（三）、蝙蝠算法的步骤如第3节所示。在文献[32，42]中，初始化参数，如强度（A）和脉率（r）的一般选择值分别为0.5和0.5。然而，经过长时间的努力，蝙蝠算法的合适的初始化参数被认为是A= 0.9和r= 0.1。另一个约束条件，如初始化种群，选择为n = 25，带宽被认为是 f最小值为0， fmax≤2.0。植物(SMIB电力系统）在额定工况下（其中inXl =0.4pu，Pg0≤1.0pu），对FPSS的输入输出比例因子进行了优化缩放因子被认为具有下限和上限， 0.001克朗50.0，0.001Kp10.0和0.001Ku5.0。使用蝙蝠算法的优化过程被设置为以最大迭代计数100终止。图7显示了蝙蝠算法在迭代拟合函数方面的行为。PID参数随迭代次数的变化如图8所示。表2列出了使用蝙蝠算法获得的最佳参数集。表中还包括了使用[5]中的PSO和[2]中的HSA的SMIB系统的比例因子，以进行比较。4.1.3.速度响应分析在MATLAB软件中生成基于SIMULINK的框图，包括所有非线性块。SMIB电力系统在非线性模式下的性能是通过创建自图7.第一次会议。用 bat算法整定SMIB电力系统标称运行条件下输入输出比例因子的拟合函数图。考虑非线性模拟。在本节中，对获得的八个设备（涵盖广泛的操作条件）进行FPSS、HSA-FPSS和BA-FPSS的速度响应检查。604020010504200 20 40 60 80 100迭代图8.第八条。SMIB电力系统的输入-输出比例因子与迭代计数的曲线图表2用PSO [5]、HSA [2]和提出的BA对SMIB电力系统进行FPSS的输入输出比例因子的最优值控制器参数边界符号值下限上限BA-FPSS（Prop.）Kω13.22380.00150.0Kp3.0358 0.001库2.0128 0.001 5.00HSA-FPSS[2]Kω26.3928 0.001 50.05.3353 0.001 10.0KPKuFminKW在5秒时清除故障并持续0.1秒，Ku2.45310.0015.00广泛的操作条件。该系统具有不同的COM-PSO-FPSS[5]Kω59.800.070.0不同有功功率和输电线路电抗的组合如表1（八个不同的工厂）和系统数据如[9，38]中所示，KpKu4.01.00.00.010.010.0x 10−3工厂-3FPSS（Sambariya，2010年）PSO−FPSS（El−Zonkoly，2009年）HSA−FPSS（Sambariya，2015）BA−FPSS（Proposed）工厂-6FPSS（Sambariya，2010年）PSO−FPSS（El−Zonkoly，2009年）HSA−FPSS（Sambariya，2015）BA−FPSS（Proposed）   小行星996Sambariya等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）991[14，46]中报道的基于模糊逻辑的PSS（FPSS）被认为是用于比较目的。语言变量的数量五种为LN（大阴性）、MN（中阴性）、Z（零）、MP（中阳性）和LP（大阳性）。FLC的输入信号被认为是速度变化（Δw）和功率变化（Δp），而输出信号被认为是校正电压（ΔVpss）。规则库的相应25条规则是一致的。”[46]如所示。三角型隶属函数被认为是输入和输出信号。用质心式模糊化方法求取清晰值在MATLAB软件中建立了SMIB系统的SIMULINK模型，如表1中所创建的，针对所有八个工厂模拟这些系统。对SMIB系统与FPSS、PSO-FPSS[5]、HSA-FPSS[2]和BA-FPSS的速度响应进行了比较。对8种植物条件进行比较反应，但仅在图1A和1B中显示了植物-3、植物-6和植物-7。 9-11 ，分别。然而，在这方面，0.010.0050-0.005−0.01-0.01546 8 10 12 14时间（秒）86420−2−4−64 5 6 7 8 910见图11。采用FPSS [46]、PSO-FPSS [5]、HSA-FPSS [2]和SMIB电力系统拟定BA-FPSS的7号电厂的速度响应。由于篇幅限制，未示出其它植物响应。显然，与HSA-FPSS[2]、PSO-FPSS[5] 相 比 ， BA-FPSS 的 建 立 时 间 更 好 ， 并 且 相 对 于FPSS[14，46]有很大改善。HSA-FPSS[2]和BA-FPSS的响应相当，但FPSS[46]的响应在25秒以上稳定。通过记录性能指标区分HSA-FPSS[2]为了对所有系统条件下的系统响应进行清晰、全面的分析，引入了反映建立时间和过冲的三个性能指标，并进行了评估，如[2，9]所示。这些指数定义如下：（14）• 时间加权绝对误差（ITAE）时间（秒）见图9。采用FPSS[46]、PSO-FPSS[5]、HSA-FPSS[2]和SMIB电力系统拟定BA-FPSS的3号电厂的速度响应。0.010.0080.006伊塔埃tsimtdtt0• 积分平方误差（ISE）ISE智能手机 2.5.2dtt0• 绝对误差积分（IAE）IAE中国Ttsim 埃克塞特山t0（十四）（十五）（十六）0.0040.0020-0.002-0.004-0.006-0.008-0.0146 8 10 12 14时间（秒）其中tsim是系统的模拟时间，Δω（t）表示瞬时速度变化。为了证明BA-FPSS的优越性，使用所有四种控制器（FPSS[46]，PSO-FPSS[5]，HSA-FPSS[2]和BA-FPSS）逐个仿真SMIB系统。速度响应的性能指标（ITAE、IAE和ISE）在模拟时间为40秒时记录并列于表3中。与HSA-FPSS和BA-FPSS密切相关的反应很好地区分了不同的性能指标值。性能指数（PI）的值越低，系统的性能越好，稳定时间和超调量也越少。在表3中，与其它相比，具有BA-FPSS的性能指数（PI）的值较小，从而导致良好的性能。PSO-FPSS[5]或工厂-7和工厂-8的系统响应的PI值高于见图10。采用FPSS[46]、PSO-FPSS[5]、HSA-FPSS[2]和SMIB电力系统拟定BA-FPSS的6号电厂的速度响应。关于BA-FPSS因此，与所提出的BA-FPSS相比，PSO- FPSS系统的性能下降。工厂-7FPSS（Sambariya，2010PSO−FPSS（El−Zonkoly，2009年）HSA−FPSS（Sambariya，速度发展。（pu）速度发展。速度发展。适应度函数D.K. Sambariya等/ Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）991-1002997表3SMIB电力系统的FPSS[46]、PSO-FPSS[5]、HSA- FPSS[2]PS型控制器ITAE IAE ISE株-1[46]第四十六话0.01400.00255.1939E-06PSO-FPSS[5]0.00720.00133.0359E-06HSA-FPSS[2]0.00730.00133.0437E-06BA-FPSS（Prop.）0.00730.00132.9941E-06工厂-2[46]第四十六话0.02210.00367.0078E-06PSO-FPSS[5]0.01190.00213.9812E-06HSA-FPSS[2]0.01170.00393.9599E-06BA-FPSS（Prop.）0.01150.00203.8997E-06工厂-3[46]第四十六话0.02590.00441.4628E-06PSO-FPSS[5]0.01590.00299.5283E-06HSA-FPSS[2]0.01310.00248.6405E-06BA-FPSS（Prop.）0.01100.00206.7405E-06工厂-4[46]第四十六话0.04530.00712.2915E-05PSO-FPSS[5]0.01620.00291.0369E-05HSA-FPSS[2]0.01810.00321.0954E-05BA-FPSS（Prop.）0.01770.00321.0785E-05工厂-5[46]第四十六话0.05290.00863.9531E-05PSO-FPSS[5]0.02290.00411.6368E-05HSA-FPSS[2]0.02450.00442.1180E-05BA-FPSS（Prop.）0.01500.00281.1477E-05工厂-6[46]第四十六话0.13640.01828.1390E-05PSO-FPSS[5]0.04110.00703.1181E-05HSA-FPSS[2]0.03280.00572.6481E-05BA-FPSS（Prop.）0.02470.00441.9924E-05工厂-7[46]第四十六话0.27910.03131.5210E-04PSO-FPSS[5]0.08210.01296.7567E-05HSA-FPSS[2]0.04480.00774.0846E-05BA-FPSS（Prop.）0.03980.00693.4579E-05工厂-8[46]第四十六话0.970880.072953.7782E-04PSO-FPSS[5]124.267.78406.67804.2. 两区4机10母线电力系统4.2.1.用于模拟的两区域四机十节点电力系统单线图如图所示。 2，这是研究小信号振荡的基准电力系统[40]。线路数据、负荷流量和机器数据如[38，40]所述。利用SIMULINK仿真工具，结合机器模型，对上述多机系统进行了建模1.0.试验系统（四机系统）考虑了电力系统和系统连接配置的广泛运行条件在此，通过改变表4中所述的不同母线位置处的发电有功功率、分布负荷、线路停电和故障来创建不同的测试模型。在表4中，4机电力系统的配置通过改变图2的特定总线处的有功功率、有功负载、总线结构和故障来考虑。在工厂1中，总线结构如图2所示，但在系统的工厂2配置中，可以观察到通过分别在Plant-1和Pant-2配置中的3号总线和4号总线处创建自清除故障来考虑非线性模拟。与4台发电机关联的有功电厂-1为[7，7，7.2172]，并在电厂-3中更改为[7.2，7.1，7.0，6.9]。在电厂-1配置中，连接到系统的负载为2，即[11.59 + j2.12; 15.75 +j2.88]，但表4中仅列出了实部，因为在所有电厂条件下，虚部保持不变以这种方式，系统的八个不同工厂被认为如表4所示。4.2.2.最优比例因子集参考如表4中的工厂-1配置的系统模型配备有用于所有四台机器（命名为Gen-1至Gen- 4）的FPSS 在第3节）中，以ISE的基于简单时域的最小化作为目标函数，如在等式11中。（4）如图所示，（7）。通过检测各发电机的转速信号，使误差信号的ISE之和最小，从而调整BA的初始化参数被认为与前一节相同。调谐过程的终止标准被认为是最大迭代次数，并设置为100。参数界限是通过使用试错法来选择的;因此，需要多次尝试。优化的缩放因子如表5所示。BA在优化过程中的拟合函数行为如图所示。 12个。控制器发电机圭Kπ桂PSO-FPSS[5]Gen-159.80004.00001.0000Gen-259.80004.00001.0000Gen-359.80004.00001.0000Gen-459.80004.00001.0000HSA-FPSS[2]Gen-161.10173.97030.7327Gen-260.89774.71070.5536Gen-357.09173.83750.6540Gen-460.37113.61180.5258BA-FPSS（Prop.）Gen-158.65384.01091.8991Gen-256.01574.00161.0021Gen-359.39506.45314.0501Gen-440.00127.9973.99960.040.03990.03980.0397表4两区域4机10母线电力系统不同运行条件下的电厂配置[38]。PS模型有源电力有源负载F/BaL/Ob株-17，7，7.2172，7十一点五十九分;十五点七五分B/编号3与图 2工厂-27，7，7.2172，7十一点五十九分;十五点七五分B/编号4B/编号9-10工厂-37.2、7.1、7.0、6.9十一点五十九分;十五点七五分B/编号5与图 2工厂-47.2、7.1、7.0、6.9十一点五十九分;十五点七五分B/编号6B/编号7-10工厂-57.2、7.1、7.0、6.9十一点九九分;十五点四十五分B/编号7与图 2工厂-67.1、6.9、7.5、6.5十一点十九分;十五点九五分B/编号8与图 2工厂-77.1、6.9、7.5、6.5十一点十九分;十五点九五分B/编号9B/编号5-9工厂-85、8、6.2172、8十一点五十九分;十五点七五分B/编号10与图 2a用于非线性研究的特定总线上的故障位置。B 如图2所示的系统或两条总线之间的线路中断。0.03960.03950.03940.03930.03920 20 40 60 80 100迭代图12个。用蝙蝠算法同时调整4机10节点电力系统FPSS输入输出比例因子的适应度函数图。FminHSA-FPSS[2]0.07330.01207.6007E-05表5BA-FPSS（Prop.）0.06440.01076.7486E-05使用PSO-FPSS [5]、HSA-FPSS的FPSS输入输出比例因子的比较[2]和两区域4机10节点系统的BA-FPSSGen-1：Plant-3FPSS（Sambariya，2010年）PSO−FPSS（El−Zonkoly，2009年）HSA−FPSS（Sambariya，2015）BA−FPSS（Proposed）Gen-2：Plant-3FPSS（Sambariya，2010年）PSO−FPSS（El−Zonkoly，2009年）HSA−FPSS（Sambariya，2015）BA−FPSS（Proposed）Gen-4：Plant-3FPSS（Sambariya，2010年）PSO−FPSS （ El−Zonkoly ，2009）HSA−FPSS（Sambariya，2015）速度发展。（pu）998D.K. Sambariya等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）9914.2.3.速度响应分析在前一节中描述了两区域四机十节点电力系统，并详细阐述了基于运行条件的系统模型的创建。FPSS[46]、PS 0- FPSS[5]、HSA-FPSS[2]和建议的BA-FPSS连接到系统，并对速度响应进行仿真。在表4所列的每种电厂条件下，考虑故障定位。干扰被认为是在1.0秒时在不同总线处自清除，并在0.05秒后清除。作为一个例子，Gen-1到Gen-4对植物-3的速度响应与FPSS [46]，PSO-FPSS[5]，HSA-FPSS [2]和BA-FPSS在图11和12中进行了比较。 十三比十六仿真结果的这些图形表示揭示了具有PSO-FPSS[5]、HSA-FPSS的系统的性能[2]与FPSS相比，BA-FPSS有很大的改进[46]。的x 10−32.521.510.50-0.5−1-1.5−2-2.5x 10−3Gen-3：Plant-3FPSS（Sambariya，2010年）PSO−FPSS （ El−Zonkoly ，2009）HSA−FPSS（Sambariya，2015）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间（秒）3图15. 具有FPSS [46]、PSO-FPSS [5]、HSA-FPSS [2]和BA-FPSS的Plant-3的Gen-3的速度响应。2121.501−10.5x 10−3−201 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间（秒）图十三. 采用FPSS[46]、PSO-FPSS[5]、HSA-FPSS[2]和BA-FPSS的3号电厂Gen-1的速度响应。x 10−3-0.5−1-1.5−212 3 4 5 6 7 8 9 10时间（秒）[5]图16。采用FPSS [46]、PSO-FPSS [5]、HSA-FPSS [2]和BA-FPSS的3号电厂Gen-4的速度响应。43210−1−21 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间（秒）图14. 采用FPSS[46]、PSO-FPSS[5]、HSA-FPSS[2]和BA-FPSS的3号电厂Gen-2的速度响应。采用FPSS[46]、PSO-FPSS[5]、HSA-FPSS的系统响应[2]和BA-FPSS密切相关，因此将在下一节中区分相关的性能指标。为了评估拟议BA-FPSS的稳健性，对所有8个电厂配置进行了模拟，这些配置代表了广泛的操作条件和系统配置。该系统是模拟FPSS[46]，PSO-FPSS[5]，HAS-FPSS[2]和BA-FPSS，用于8种电厂工况的比较。每次记录性能指标（ITAE、IAE和ISE）并列入表6。由于系统有四台发电机，表6中的PI值为四台发电机的PI之和。PI值越低，性能越好从该表中可以清楚地看出，与其他控制器相比，通过使用所提出的BA-FPSS来增强系统的性能。速度发展。（pu）速度发展。（pu）速度发展。（pu）D.K. Sambariya等/ Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）991-1002999表64机10节点电力系统的FPSS[46]、PSO-FPSS[5]、HSA- FPSS[2]表7所示为系统非线性行为的总线自清除故障。4.3.2. 最优比例因子集IEEE新英格兰10机39母线电力系统的实验工厂的创建在前一节中得到了很好的解释。系统配置所需的机器数据、负载流量数据、变压器数据和线路数据如[38，40]所示。参考表7中的工厂1配置的系统模型在除Gen-10之外的所有9台机器（命名为Gen-1至Gen-9）上配备FPSS，Gen-10被视为松弛并使用和声搜索算法（如[2]中所述）和第3节中的蝙蝠算法进行控制器设计，参数边界为0.001K60，0.001K p8.0，0.001千克，5.0千克。使用上述BA的初始化参数对于HSA，如[2]中所述;对于迭代计数为200的系统进行模拟使用HSA和BA进行200次迭