无监督学习的三维结构点表示方法

1内在结构表征点的无监督学习陈能伦1，刘玲杰2，崔志明1，陈润南1，杜古·锡兰3，涂长河4，王文平11香港大学2马普资讯3Adobe Research4山东大学摘要三维形状结构的学习是计算机图形学和几何处理领域的一个基本我们提出了一种简单但可解释的无监督方法，用于学习3D结构点形式的新结构表示。该方法产生的三维结构点对形状结构进行了内在编码，并在所有具有相似结构的形状实例中表现出语义一致性。这是一个具有挑战性的目标，其他方法还没有完全实现。具体地说，我们的方法需要一个三维点云作为输入和编码它作为一组本地功能。然后，通过一个新的点集成模块的本地功能，以产生一组三维结构点。采用倒角距离作为重构损失，保证结构点与输入点云的距离较大量的实验表明，我们的方法优于国家的最先进的语义形状对应任务，并实现了相当的性能与国家的最先进的分割标签转移任务。此外，基于PCA的形状嵌入建立在一致的结构点上，在保持形状结构方面表现出良好的性能代码可在https://github.com/NolenChen/3DStructurePoints上获得1. 介绍分析三维形状结构是计算机图形学和几何处理领域的一个一种常见的方法是共同分析大量形状，例如形状共同分割[4，48]、形状对应性估计[14]、形状抽象[37，22，33]和3D关键点发现[35]。这种协同分析的一个重要要求是利用不同形状之间的语义一致性，以发现语义一致的特征或结构，从而促进不同形状的识别。任务针对不同的任务，人们提出了许多三维形状的结构表示方法，如中轴线、曲线骨架和关键点等早期的作品主要使用手工制作的功能，并制定它作为优化问题。然而，它们通常依赖于参数调整，并且是针对特定任务或数据集而设计的。最近，深度学习技术已经出现来解决这些问题[13，26]。在这项工作中，我们提出了一种方法来学习一个新的结构表示，建立语义对应的三维点云。图1：（a）语义对应。(b)分段标签传输。(c)PCA嵌入空间的一个主成分的可视化最近有关于处理3D点云的深度学习技术的积极研究PointNet [28]是这方面的先驱工作在此基础上，提出了一系列的网络结构，并在各种工作中取得现有的研究主要集中在生成目标形状的精确重建，但生成的点云缺乏结构信息。最近，已经提出了几项工作[36，47，41，8，31]来生成结构化点云，但不能保证逐点对应。为了解决这个问题，我们提出了一种新的无监督方法来学习语义一致的结构点，91219122同一类别中的3D形状。给定一个表示为点云的3D形状，由我们的网络生成的结构点是形状表面上的一组有序点，这些点提供了输入形状的良好抽象和近似我们的架构很简单，但可以直接解释。大量的实验表明，我们的方法是强大的不同的点采样，可以推广到真正的扫描点云在训练阶段看不见。我们的方法在语义形状对应任务和分割标签传输任务上实现了最先进的性能此外，基于结构点的高度一致性，我们建立了一个基于PCA的形状嵌入，可以很好地保持形状结构。图1说明了相关的应用程序。我们的主要贡献概述如下：• 一种简单但可解释的无监督架构，用于提取语义上有意义的结构点用于表示为点云的3D形状。该方法对不同采样点云具有较好的鲁棒性，适用于实际扫描数据。• 我们的方法在语义形状对应任务上的表现优于最先进的方法，并在以下方面与最先进的方法实现了可比较的性能：分割标签传输任务。• 基于PCA的形状嵌入建立在一致的结构点上，能够很好地保持形状结构，并有可能用于多种嵌入。重要任务，如形状重建和形状完成。2. 相关工作2.1. 形状结构分析最近，已经提出了相当多的作品学习的关键点作为结构形状表示。已经提出了几种无监督的方法来学习2D图像域中的关键点。[16，24，46]解开2D图像的结构和外观，以进行关键点显示。对于3D形状上的关键点检测，KeyPoint-Net [35]利用多视图一致性来发现同一类别中不同形状上的几何和语义一致的关键点的与以前的工作不同，我们进行无监督学习，无论是稀疏或密集一致的结构点作为结构表示直接在三维点云。我们的方法可以很容易地推广到实际的扫描数据。2.2. 点云上的深度学习深度神经网络的最新进展表明，它在处理点云方面取得了巨大成功。PointNet [28]是一项开创性的工作，它将逐利用对称和置换不变函数来聚集来自所有点的信息。为了聚合本地和全局信息，PointNet++ [29]引入了一个分层结构，将PointNet递归地应用于分区点云。So-Net[21]使用自组织映射对点云的空间分布进行建模，以提取分层特征。受2D卷积的启发，[32，39，38]重新制定卷积运算并使其适用于点云。我们的方法基于PointNet++，也可以构建在其他点云处理网络上。由于点云的不规则结构，设计用于生成点云的解码器比设计用于生成2D图像的解码器更困难。以前的工作，如[1，10，44]主要使用MLP从编码嵌入生成点云这些方法生成的点云缺乏结构信息。FoldingNet [42]及其变体[7，8，12，41]建议通过变形原始结构来生成点云。[23]提出了一种基于多视点预测结构的结构点云生成器[31，36]使用树结构设计用于生成结构化点云的解码器网络。[47]介绍了用于处理点云的胶囊网络，其中形状结构信息被编码在潜在胶囊中。我们的网络，作为一种新的结构化点云自动编码器，产生的结构点，表现出逐点一致性。此外，我们基于PCA的结构点嵌入也有可能被用于一些重要的任务，如形状重建和完成。2.3. 3D形状对应计算三维形状的对应关系是几何处理中的一项基本任务。早期的方法[15，18，19，30，40]主要依赖于手工制作的描述符或形状集合之间的优化来计算对应关系。函数映射及其变体[14，27]提供了一个框架，用于表示定义在形状上的实值函数空间之间的映射。最近，深度学习技术已被广泛用于学习3D形状的对应关系。已经提出了一系列方法[3，5，11，13]来学习用于配准点云的局部ShapeUnicode [26]提出了一种学习不同表示的3D形状的统一嵌入的方法，并展示了其在3D形状之间建立对应关系的能力。然而，这些方法在训练阶段需要标记的成对对应。深度功能图[34]旨在通过深度学习构建功能库，而在训练阶段仍然需要指示函数。 [7，45]使用自我监督学习来学习关于点云的局部描述符，并在regis中表现出良好的性能3D扫描。与以前的方法不同，我们的方法学习一致9123我我我图2：我们网络的管道：给定一个点云，PointNet++首先用于提取局部上下文特征F及其对应的点Q。然后，特征F和样本点Q进一步通过点积分模块以产生结构点S。结构点以未监督的方式跨越类别中的所有形状。基于结构点的高度一致性，我们可以获得良好的传递环分割标签的性能，并直接使用PCA构建点云的嵌入空间。3. 方法在本节中，我们将介绍我们的端到端框架，用于在没有显式监督的情况下从点云中学习内在结构点。 如图2所示，给定点云，X={x1，x2，.，xn}其中xi∈ R3，我们的模型预测了一个有序的结构点列表，S={s1，s2，… sm}，其中si∈ R3。该网络是针对同一类别中的3D形状集合进行训练的，监督的方式。在下文中，我们首先描述了我们的网络架构，它是由一个PointNet++编码器和一个点集成模块。然后引入重建损失进行训练。最后，我们证明了所产生的结构点在同一类别中的所有形状之间具有语义一致性，这是形状协同分析的一个基本性质。3.1. 网络架构我们的网络架构总结见图2。它可以被看作是一个基于编码器-解码器的体系结构，由PointNet++编码器和Point集成模块两个模块组成在下文中，我们提供更多细节。结合多个尺度的特征。PointNet++编码器由多个集合抽象级别组成。每个级别由三个关键层组成：采样层、多尺度分组层和PointNet层，用于以分层的方式处理和抽象输入点。我们建议读者参阅原文以了解更多细节。图3：两个结构点的概率图(in红色和绿色框）显示在第二和第三列中。颜色越深表示概率越高。该模块的输入是由编码器获得的样本点Q及其大小为l×（3+c）的局部上下文特征F输出为m个结构点S。详细地说，考虑到当地的背景，特征F，我们首先应用共享的多层感知器（MLP）块，然后应用softmax作为激活函数，以产生概率图P ={p1，p2，.， pm}。概率图p i中的元素pj表示点qj是结构点si的概率。因此，我们认为，结构点S可以计算如下：PointNet++编码器给定点云，X={x1，x2，...，xn}，其中xi∈R3，第一步是提取采样点Q={q，q，...，q}（q ∈R3）与局部Σlsi=j=1qjpj与Σlpj=1为每个 i（1）j=11 2l i上下文特征F ={f1，f2，...，fl}（fi∈ Rc），其中l表示样本点的数量，c是维度。特征表示的形式。我们在PointNet++ [29]编码器的基础上构建了我们的架构，该编码器通过自适应地提取点云特征，等式1是点Q的凸组合，确保预测结构点S位于点Q的凸包内。在图3中，我们可视化了不同结构点的学习概率图第一列显示了在-9124JJJjj=11 2m放置点云（灰色）及其对应的16个结构点（彩色）。用红色和绿色框标记的两个结构点的概率图在第二列和第三列中示出注意，学习的概率也就是说，形状A的第j个结构点相同作为形状B的第j个结构点。 当两个形状A和B相似时，由于管道中的神经网络是连续映射，地图有浓度效应，尽管我们没有明确地{sA}mA的值将分别接近其对应的值-jj=1将其集中在地方。3.2. 重构损失为了以无监督的方式训练网络，我们根据倒角距离ing结构点{sB}m4. 实验4.1. 数据集芽孢(CD)[10]以约束预测的结构点接近输入点云。具体地，反射损失是预测结构点S和输入点X之间的倒角距离：我们在ShapeNet上进行大部分实验[43]数据集。在3D语义对应任务中，我们使用了[13]中相同的数据集，其中ShapeNet [43]和BHCP基准[18]用于训练和测试re-boundary。 对于分割标签传输任务，ShapeNetΣLrec（S，X）=Σminsi−xj<$2 +minsi−xj<$2使用部分数据集[43]。 Faraday Point Sampling [9] is ap-si∈S xj∈X2xj∈X si∈S2（二）用于从3D形状采样点云。4.2. 实现细节3.3.跨对象一致性我们没有明确地强制结构点在不同的实例中保持一致，但是网络能够为同一类别中的对象生成语义一致的概率图P，从而导致所生成的结构点的一致性，如图4所示。下面对结构点的一致性作一详细的说明。为了简化讨论，我们首先考虑由同一点云X定义的两个相同的形状A和B，除了这些点对于A和B可能以不同的顺序处理。在通过PointNet++特征提取器和共享MLP之后，利用相应的m维概率向量提取形状A让我们用点的有序序列（a1，a2，.， a），对应的概率向量fbi=（pi，pi，...，pi），i=1，2，. . .，.由于B与A相同，我们可以假设样本点（b1，b2，...，b）是样本点（a1，a2，...， a）为A. 所以我们可以记为bi= aπ（i），其中π（. ）是{1，2，.，{\fn方正黑体简体\fs18\b1\bord1\shad1\3cH2F2F2F}.那么形状B的样本点bi的概率向量为我们使用的PointNet++编码器由两组抽象级别组成，分别具有512和128个分组中心。多尺度分组（MSG）用于组合多尺度特征。两个层次的MSG层分别包含（0.1，0.2，0.4）和（0.2，0.4，0.8）尺度。PointNet++编码器的输出包含l=128个样本点，每个样本点具有640个维度的局部上下文特征。点积分模块中的MLP块的配置取决于结构点的数量。具体地，对于m=512个结构点，MLP块包含具有神经元编号（640，512，512）的3个层丢弃率被设置为0.2以避免MLP块的 过 拟 合 。 亚 当 [20] 被 用 作 优 化 器 。 我 们 在 单 个NVIDIA GTX 1080Ti GPU上训练我们的网络，每个类别不到1小时。4.3. 跨对象的针对不同形状产生的结构点在图4中可视化，其中输入点云（灰色）和稀疏结构点（彩色）在第1行和第3行中示出对应的结构点以相同的颜色可视化。可以看出，我们的方法可以生成稀疏和密集的结构点n=（pπ（i），pπ（i），. pπ（i）），i = 1，2，. - 是的- 是的，. 而j-thπ（i）1 2m形状A的结构点由下式给出：ΣlsA=piai（3）i=1那么对于形状B的第j个结构点sB，我们有：对于具有类似结构的形状以一致的方式注意，在具有显著结构差异的区域中可能不存在这样的对应关系。一个例子是图中有扶手和没有扶手的椅子。4.第一章4.4. 3D语义对应评估结构ΣℓsB=Σℓpπ（i）bi=Σℓpπ（i）aπ（i）=piai=sA（四）点，我们测试我们的方法计算三维形状语义对应的任务，并将其与JJi=1Ji=1J Ji=1经过特别调整的最先进的方法9125Q图4：不同形状的一致性。在第1和第3行中示出了针对不同输入点云（灰色）产生的16个结构点（彩色），并且在第2和第4行中示出了产生的1024个结构点对应的结构点颜色相同。包 括 LMVCNN [13] ， ShapeUnicode [26] 和 EdgeNet[3]，以及一些点云编码器-解码器架构：MifasNet 2[8]， FoldingNet [42]，Top-Net [36]和3DPointCapsule[47]。我们还使用PointNet [28]中的关键点和[1]中描述的基于FCN的解码器作为基线比较。由于LMVCNN是旋转不变的，为了与它进行公平的比较，我们使用旋转增强来训练我们的方法，并使用任意旋转来测试具体来说，为了使网络适用于旋转点云，我们执行了基于PCA（主成分分析）[17]的增强训练。我们首先为训练数据集中的每个形状计算三个主轴。在每次训练迭代中，每个形状的主轴被随机交换，并且形状根据交换的轴对齐。在均方误差（MSE）损失的情况下，增强了原始形状和增强形状的结构点的一致性。在测试过程中，我们还计算每个形状的三个主轴，并相应地对齐与随机旋转的数据扩充方法相比，基于PCA的数据扩充方法可以减少旋转空间，使网络收敛更有效。我们使用[13]中使用的数据集，其中ShapeNet [43]和BHCP基准[18]分别用于训练和测试。请注意，我们使用飞机来训练直升机的网络，因为直升机不包括在训练数据中。我们的网络是在由2048个点表示的对齐形状的集合上训练的，其中512个结构点作为输出。在测试期间，给定3D形状上的点xq首先找到与其最近的结构点sq，然后将目标形状上对应的结构点s′作为xq的对应点。对应准确度是通过正确预测的对应的分数来衡量的，其中误差低于给定的欧几里得阈值图5：BHCP基准中每个类别的对应精度在图5中，实线表示在对齐数据上测试的结果，虚线表示在未对齐数据上测试的结果。我们可以清楚地看到我们的方法明显优于其它现有技术的方法。此外，我们证明了良好的推广，看不见的类别（如。用飞机训练和用直升机测试）。然而，在这种情况下，我们的方法在旋转数据上的性能不如对齐数据。这是因为直升机的PCA与飞机的PCA有很大的不同，因此网络更难以适应直升机的不可见类别。4.5. 基于示例的标签传输我们通过从几个例子中转移分割标签来进一步评估结构点的质量，并将我们的平均IOU与shapenet部分[43]数据集上最先进的形状分割方法BAE-NET [4]进行比较。BAE-NET具有不同的设置（例如，无监督，一杆和几杆），我们比较我们的方法与它9126Q少数镜头设置。具体来说，我们的网络是在没有任何标签的训练集上训练的。在测试过程中，为了在形状上标记点xq，我们找到其最近的结构点sq以及对应的结构点列表E={s1，s2，.，sk}，以及不同层次）训练后。(More结果见补充材料）QQQ特征最相似的结构点s′∈E用sq转换为xq。图7：标签转移的定性结果，示例形状在蓝色框中。4.6. 基于PCA的形状嵌入给定高质量的形状对应，我们可以基于PCA构建形状嵌入空间具体来说，给定一组点云，我们生成m个结构点S={s1，s2，s3，...， s1，s2，s3}的每个点云，111米MM建议的网络。 其中{s1，s2，s3} ∈R3表示我我我图6：基于3个示例的标签转移结果。对于每个类别，说明了8个随机选择的示例集（绿点）的平均IOU平均值和中位数用红色和蓝色表示。如[4]中所讨论的，分割结果的准确性将受到少数镜头设置中示例形状的选择的影响根据经验，样本应该包含所有的分割标签，并表示数据集的变化。在图6中，我们使用8个随机选择的样本集显示了我们的分割标签传输的所有结果，每个集包含3个样本。对于具有规则形状的类别（例如，笔记本电脑），结果是一致的。然而，对于具有较大形状变化的类别（例如，“耳机”）。在表1中，报告了两种方法的最佳性能结果，图7显示了一些定性结果。我们可以看到，我们的标签转移结果在大多数具有结构化形状的类别中与BAE-Net相当。对于一些类别，如“袋子”，“帽子”和“耳机”，由于它们的变化很大，3个样本是不够的，我们的方法。对于此外，在BAE-NET中，分割标签由用户预先定义（少数镜头设置）或由网络直接定义（无监督设置）;一旦完成训练，标签就不能改变。相比之下，我们的工作通过直接从样本转移环分割标签来实现少量标签转移，因此具有转移任意标签（例如，标签与第i个结构点的位置。 然后是一个可以变形的模型[2]可以基于学习的结构点来构建。因此，新的形状X可以表示为主成分的线性组合：ΣkX=S<$+αici（5）i=1式中，S<$是结构点的平均形状，k是主成分个数，ci和αi分别表示第i图8（a）显示了PCA嵌入空间通过将前两个PCA主成分与平均形状相加，比率为−3σ至3σ，其中σ2表示相应主成分的特征值。图8（b）显示了一些只有50个主成分的重建结果。我们可以看到，形状的结构可以很好地保留与我们的PCA为基础的嵌入。(More结果见补充材料）5. 消融和可视化5.1. 特征嵌入可视化为了更好地理解所提出的方法的机制，我们提取并可视化了网络学习的潜在特征。PointNet++产生的局部上下文特征F首先由概率图加权P以获得每点特征H ={h1，h2，.，hm}，对于每个结构点，hi∈Rc9127我我飞机袋帽车椅子耳机吉他刀灯笔记本摩托车马克杯手枪火箭滑板表BAE网络74.783.985.5-86.076.287.883.670.194.864.694.878.752.174.273.3我们74.978.679.360.684.569.087.980.672.494.460.092.779.450.370.473.9表1：我们的标签转移结果与BAE-NET的比较，ShapeNet部件数据集[43]上有3个标记样本，使用平均IOU（%）图8：基于PCA的形状嵌入。（a）通过将PCA主成分添加到平均形状中，使PCA嵌入空间可视化，比率为−3σ至3σ。前两个组件分别用于第1行和第2行(b)输入点云（第一行）和具有50个主成分的相应重建（第二行）hi= Σlj=1fjpj与Σlj=1pj=1为每个 i（6）没有类似的功能，这是因为我们使用的可以考虑将对称约束添加到损失中或使用对称不变特征编码器来使结构点对称不变。图中所有形状的每点特征H然后使用t-SNE [25]将具有相同类别的ShapeNet测试数据集嵌入到二维嵌入空间中进行可视化。图9：学习特征的T-SNE嵌入。第一行显示了与输入点云重叠的结构点的示例，第二行显示了相应的t-SNE嵌入。图9显示了当预测16个结构点时，在四个类别上计算图中的2D点用16种独特的颜色着色，每种颜色对应于特定的结构点。注意，学习的特征被很好地聚类，这意味着具有相同语义位置的结构点倾向于具有相似的特征，尽管我们没有明确地强制执行潜在特征的一致性。人们可能会注意到，对称结构点在同一形状5.2. 采样密度为了评估我们的方法对不同密度的输入点云的鲁棒性，我们在每个形状上采样的2048个点上训练我们的网络，并在不同密度的输入点云上测试网络。我们使用逐点平均欧几里德距离来衡量与不同的输入密度产生的结构点的稳定性相比，从2048个输入点产生的结构点。为了生成非均匀采样点，我们首先从初始点云中随机抽取相对少量的种子点，并以一定的概率去除种子点附近的点这将创建一组非均匀分布的点，这些点在种子点周围具有缺失点（或平均距离（%）样品包装25651210244096椅子0.73460.13080.02000.0027飞机0.12090.01690.00220.0001车0.54700.13480.00990.0017摩托车0.30700.06100.01950.0111表2：用于产生具有不同均匀密度的输入点的1024个结构点的网络的稳定性。表2显示了以不同数量的均匀采样点作为输入的结构点的稳定性。对于非均匀采样输入，9128这些类别为0。3499%。我们还在图10和图11中展示了一些定性结果。定性和定量的结果表明，该方法对点采样密度不敏感因为PointNet++[29]我们用来编码局部特征的方法对点云的采样不敏感，我们的点集成模块也保持了这样的特性。图10：对不同采样的稳健性。第一行显示了16个结构点和不同数量的输入点云。第二行显示1024个结构点。对应的结构点具有相同的颜色。图11：非均匀采样的稳健性。第一行显示了16个结构点和非均匀输入点云。第二行显示1024个结构点。对应的结构点具有相同的颜色。5.3. 使用真实扫描数据进行测试通过对实际扫描数据的测试，具体来说，我们在ShapeNet数据集上训练我们的网络，并在真实扫描的点云上测试训练的网络[6]。如图12所示，即使真实的扫描点云是嘈杂的，在训练过程中看不到，我们的网络仍然可以产生语义一致的结构点。5.4. 使用不同的特征编码器进行测试所提出的点集成模块也可以与其他点云学习架构集成 ， 以 学 习 一 致 的 结 构 点 。 具 体 来 说 ， 我 们 用PointConv [39]（一种最先进的点云学习架构）替换PointNet++特征编码器，并评估语义形状对应的性能。如图13所示，两种架构都可以在语义形状对应准确性上产生类似的结果。图12：实际扫描数据上的结构点。我们展示了椅子扫描点云的16个（第一行）和1024个（第二行）结构点。对应的结构点颜色相同。图13：使用不同点云编码器进行测试6. 结论在本文中，我们提出了一个简单的但可解释的非监督的方法来学习一个新的结构表示的形式的三维结构点。所产生的结构点编码形状结构，并在具有相似形状结构的所有形状实例中表现出语义一致性。我们评估所提出的方法进行了广泛的实验，并显示出最先进的性能在语义对应和分割标签传输任务。通过对实际扫描数据的测试，我们也证明了我们的网络具有很好的推广性.此外，我们基于PCA的结构点嵌入也有可能用于一些重要的任务，如形状重建和完成，我们希望在未来进行更多的探索。致谢我们感谢评审员的建议，感谢李昌建、魏国栋、刘玉萌的宝贵讨论。9129引用[1] Panos Achlioptas，Olga Diamanti，Ioannis Mitliagkas，and Leonidas Guibas.学习三维点云的表示和生成模型。arXiv预印本arXiv：1707.02392，2017。二、五[2] Volker Blanz，Thomas Vetter，et al.三维人脸合成的可变形模型。在Siggraph，第99卷，第187-194页，1999中。6[3] Mingjia Chen ， Qianfang Zou ， Changbo Wang ， andLigang Liu. Edgenet ： 3D 形 状 的 深 度 度 量 学 习 。CAGD，72：19-33，2019。二、五[4] Zhiqin Chen，Kangxue Yin，Matthew Fisher，SiddharthaChaudhuri，and Hao Zhang. Bae-net：用于形状共分割的分支自动编码器。arXiv预印本arXiv：1903.11228，2019。一、五、六[5] Christopher Choy，Jaesik Park和Vladlen Koltun。完全卷积几何特征。在ICCV，2019年。2[6] 戴安琪，天使X. Chang，Manolis Savva，Maciej Hal-ber ， Thomas Funkhouser ， and Matthias Nießner.Scannet：室内场景的丰富注释3D重建。在proc 计算机视觉与模式识别（CVPR）IEEE，2017年。8[7] Haowen Deng，Tolga Birdal，and Slobodan Ilic.Ppf折叠网：旋转不变三维局部描述子的无监督学习。参见ECCV，第602-618页，2018年。2[8] Theo Deprelle 、 Thibault Groueix 、 Matthew Fisher 、Vladimir G Kim、Bryan C Russell和Mathieu Aubry。学习三维 形状生成和匹 配的基本结 构。arXiv预印本arXiv：1908.04725，2019。一、二、五[9] Yuval Eldar，Michael Lindenbaum，Moshe Porat，andYehovah Y Zeevi.图像渐进采样最远点策略。TIP，6（9）：1305-1315，1997. 4[10] Haoqiang Fan，Hao Su，and Leonidas J Guibas.从单幅图像重建三维物体的点集生成网络在CVPR中，第605-613页，2017年。二、四[11] Zan Gojcic 、 Caifa Zhou 、 Jan D Wegner 和 AndreasWieser。完美匹配：具有平滑密度的三维点云匹配。在IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集，第5545-5554页，2019年。2[12] Thibault Groueix、Matthew Fisher、Vladimir G Kim、Bryan C Russell和Mathieu Aubry。学习3D表面生成的一种纸上arXiv预印本arXiv：1802.05384，2018。2[13] 黄 海 滨 ， Evangelos Kalogerakis ， Siddhartha Chaud-huri，Duygu Ceylan，Vladimir G Kim和Ersin Yumer。从多视图卷积网络的部分对应中学习局部形状描述符。TOG，37（1）：6，2018.一、二、四、五[14] Qixing Huang，Fan Wang，and Leonidas Guibas. 用于分析和探索大型形状集合的功能映射网络。TOG，33（4）：36，2014. 一、二[15] Qi-Xing Huang，Hao Su，and Leonidas Guibas.大型形状集合的细粒度半监督标记。TOG，32（6）：190，2013.2[16] Tomas Jakab 、 Ankush Gupta 、 Hakan Bilen 和 AndreaVedaldi。用于学习视觉对象结构的条件图像生成方法，43：44，2018。2[17] 伊恩·乔利夫主成分分析Springer，2011. 5[18] Vladimir G Kim，Wilmot Li，Niloy J Mitra，SiddharthaChaudhuri，Stephen DiVerdi，and Thomas Funkhouser.从大量的3d形状中学习基于零件的模板。TOG，32（4）：70，2013. 二、四、五[19] 弗拉基米尔·G·金、威尔莫特·李、尼罗·J·米特拉、斯蒂芬·迪-威尔第和托马斯·A·芬克豪泽。使用模糊对应探索3d模型集合。TOG，31（4）：54-1，2012. 2[20] Diederik P Kingma和Jimmy Ba。Adam：随机最佳化的方法。arXiv预印本arXiv：1412.6980，2014。4[21] Jiaxin Li，Ben M Chen，and Gim Hee Lee. So-net：用于点云分析的自组织网络在CVPR中，第9397-9406页2[22] Lingxiao Li，Minhyuk Sung，Anastasia Dubrovina，LiYi，and Leonidas J Guibas.几何图元到三维点云的监督拟合在IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集，第2652-2660页1[23] Chen-Hsuan Lin，Chen Kong，and Simon Lucey.密集三维物体重建的高效点云生成。在AAAI，2018。2[24] Domini kLorenz ， LeonardBereska ， TimoMilbich ，andBjo？ rnOmmer.对象形状和外观的无监督的基于部分的解开。arXiv预印本arXiv：1903.06946，2019。2[25] Laurens van der Maaten和Geoffrey Hinton使用t-sne可视化 数 据 。 Journal of Machine Learning Research ， 9（Nov）：2579-2605，2008. 7[26] Sanjeev Muralikrishnan ， Vladimir G Kim ， MatthewFisher，and Siddhartha Chaudhuri.形状Unicode：统一的形状表示。在CVPR中，第3790-3799页，2019年。一、二、五[27] Maks Ovsjanikov、Mirela Ben-Chen、Justin Solomon、Adrian Butscher和Leonidas Guibas。功能图：形状之间映射的灵活表示。TOG，31（4）：30，2012. 2[28] Charles R Qi， Hao Su ，Kaichun Mo， and Leonidas JGuibas.Pointnet：对点集进行深度学习，用于3D分类和分割。在CVPR中，第652-660页，2017年。一、二、五[29] Charles Ruizhongtai Qi，Li Yi，Hao Su，and Leonidas JGuibas. Pointnet++：度量空间中点集的深度层次特征学习。在Neurips，第5099-5108页，2017年。二、三、八[30] EmanueleRodola`，SamuelRotaBulo，ThomasWindheuser ， Matthias Vestner ， and DanielCremers. 使 用 随 机 森 林 的 密 集 非 刚 性 形 状 对 应 在CVPR，第4177-4184页2[31] 东旭树，朴成宇，和权俊锡。3D点云生成对抗网络基于树结构图卷积。arXiv预印本arXiv：1905.06292，2019。一、二9130[32] Martin Simonovsky和Nikos Komodakis。图上卷积神经网络中的动态边缘条件滤波器。在CVPR中，第3693-3702页，2017年。2[33] 孙春雨、邹倩芳、童欣、刘洋。学习- ING自适应分层长方体抽象 的三维形状集合。ACM Transactions onGraphics（SIGGRAPH Asia），38（6），2019。1[34] Minhyuk Sung ， Hao Su ，Ronald Yu ，and Leonidas JGuibas.深度函数字典：从函数学习3d模型的一致语义结构。神经信息处理系统进展，第485-495页，2018年2[35] Supasorn Suwajanakorn 、 Noah Snavely 、 Jonathan JTomp- son和Mohammad Norouzi。通过端到端几何推理发现潜在的3d关键点InNeurips，pages 2059一、二[36] Lyne P Tchapmi，Vineet Kosaraju，Hamid Rezatofighi，Ian Reid，and Silvio Savarese. Topnet：结构点云解码器。在CVPR，第383-392页，2019年。一、二、五[37] Shubham Tulsiani，Hao Su，Leonidas J Guibas，AlexeiA Efros，and Jitendra Malik.学习形状抽象作为-合成体积的基本要素.在IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集，第2635-2643页，2017年。1[38] Yue Wang，Yongbin Sun，Ziwei Liu，Sanjay E Sarma，Michael M Bronstein，and Justin M Solomon.点云学习的动态图cnn。arXiv预印本arXiv：1801.07829，2018。2[39] 吴文轩，齐忠昂，李福新。Pointconv：3D点云上的深度卷积网络。在CVPR中，第9621-9630页，2019年。二、八[40] Kai Xu，Vladimir G Kim，Qixing Huang，Niloy Mitra，and Evangelos Kalogerakis. 数据驱动的形状分析和处理。在SIGGRAPH ASIA，第4页。ACM，2016。2[41] Guandao Yang ， Xun Huang ， Zekun Hao ， Ming-YuLiu，Serge Belongie，and Bharath Hariharan.点流：使用连续归一化流生成三维点云。在IEEE计算机视觉国际会议论文集，第4541-4550页，2019年。一、二[42] 杨耀青、陈锋、沈一如、冬天。折叠- ingnet：通过深度网格变形的点云自动编码器。在CVPR中，第206-215页，2018年。二、五[43] Li Yi ， Vladimir G Kim ， Duygu Ceylan ， I Shen ，Mengyan Yan，Hao Su，Cewu Lu，Qixing Huang，AllaSheffer，Leonidas Guibas，et al.三维形状集合中区域标注的可扩展活动框架。TOG，35（6）：210，2016.四、五、七[44] Lequan Yu，Xianzhi Li，Chi-Wing Fu，Daniel Cohen-Or，and Pheng-Ann Heng.Pu-net：点云上采样网络。在CVPR中，第2790-2799页，2018年。2[45] Andy Zeng，Shuran Song，Matthias Nießner，MatthewFisher ， Jianxiong Xiao ， and Thomas Funkhouser.3dmatch：从rgb-d重构学习局部几何描述符。在CVPR中，第1802-1811页，2017年。2[46] Yuting Zhang ， Yijie Guo ， Yixin Jin ， Yijun Luo ，Zhiyuan He，and Honglak Lee.作为结构表示的对象地标的无监督发现。在CVPR中，第2694- 2703页，2018年。2[47] Yongheng Zhao ， Tolga Birdal ， Haowen Deng ， andFederico Tombari.三维点胶囊网络。在IEEE计算机视觉和模式识别会议集，第1009-1018页，2019年。一、二、五[48] Chenyang Zhu，Kai Xu，Siddhartha Chaudhuri，Li Yi，Leonidas Guibas，and Hao Zhang. Cosegnet：3D形状的深度共分割，具