2022春季光子芯片拓扑保护量子纠缠研究

芯片|Vol 1 |2022年春季Wang，Y. 等人 芯片1，31月5==芯片研究文章PHOTONICSDOI：10.1016/j.chip.2022.100003光子晶体上拓扑保护的偏振芯片王耀1，2，卢永恒1，2，高俊1，2，常毅军1，2，任若静1，2，焦志强1，2，张哲勇1，2，金贤民1，2，1上海交通大学物理与天文学院集成量子信息技术研究中心、先进光通信系统与网络国家重点实验室，上海200240 2中国科学技术大学中国科学院量子信息与量子物理协同创新中心，安徽E-mail：xianmin. sjtu.edu.cn（Xian-Min Jin）Cite as：Wang，Y. 等人Chip1，3（2022）。https://doi.org/10.1016/j.chip.2022.100003收到日期：2022年接受日期：2022年在线发布：2022年量子纠缠作为一种严格的非经典现象，是量子计算和量子模拟的核心，从量子物理的基础实验到量子信息处理都有着广泛的应用。同时，拓扑相位具有保护物理场不受不可避免的制造引起的无序影响的内在能力，这激发了拓扑保护在量子态中的潜在应用。在这里，我们提出了在光子芯片上的拓扑保护的量子纠缠态的实验演示过程层析表明，即使在相空间中引入无序和相对偏振旋转，拓扑态也能很好地保持量子纠缠。我们的工作将材料学、拓扑学和量子物理学联系起来，为拓扑增强在量子领域的广泛应用打开了大门关键词：光子芯片，量子纠缠，拓扑光子学各种量子模拟协议中的单粒子行为，如量子行走1，2和特殊结构中的算法计算3，可以精确地映射到经典波动现象相比之下，在大型量子演化系统中演化的多粒子可以导致希尔伯特空间的大的和指数增加的尺寸，这提供了量子增强的计算优势。例如，可以利用多粒子量子行走来实现通用量子计算4，5，而玻色子采样可以用比经典计算机少得多的物理资源来六量子纠缠已成为量子通信、量子计算和量子计量学中的又一重要核心. 恩-在不同的物理系统10然而，量子关联和量子纠缠都容易受到晶格中光子扩散或环境噪声引起的退相干的干扰人们已经做了许多努力来开发内在鲁棒的方法，包括量子纠错14-拓扑光子学最初旨在保护光子免受光子晶格中不可避免的耗散和无序的影响20，21。拓扑相对材料参数或无序的平滑变化显示出非凡的鲁棒性，并且固有地拥有保护物理场20在过去的几十年中，拓扑鲁棒相位在光子系统中得到了广泛的研究24最近，单光子量子特征的拓扑保护在实验上得到了证明35。同时，还实验证明了拓扑相位对环形谐振腔36和波导系统37中关联光子对的产生、双光子量子态38的传播和量子干涉39的保护能力，这意味着可能存在一种与量子纠错和量子拓扑计算相竞争的保护量子性的替代方法虽然量子纠缠在量子科学和技术中更重要、更强大，但它更容易受到无序和噪声的影响。因此，拓扑相位是否能保护量子极化纠缠，对潜在途径的建立至关重要。在这里，我们展示了一个拓扑保护映射双光子偏振纠缠态的光子芯片上的一个拓扑保护的过程和出。我们发现，量子纠缠可以很好地保持在免疫退相干的进化系统，即使芯片材料在相空间中引入了相对偏振旋转。结果表明，量子纠缠与拓扑相位的内在鲁棒性是相容的，量子拓扑光子学可以为量子技术增添全新的、多功能的能力.我们通过使用飞秒激光直写技术40-所构造的一维晶格具有交替的弱耦合和强耦合（对应的间隔距离为d1 15 μ m和d2 8. 5μ m）是概念上最简单的系统，具有拓扑平凡和非平凡相45，46。波导阵列的晶格包含50个点，演化距离在20 ~ 140 mm范围内可调，步长为20mm。研究文章DOI：芯片|Vol 1 |2022年春季Wang，Y. 等人 芯片1，32月5nS-I=S-IS-I图 1|光子芯片上的拓扑晶格示意图。（a）具有三个输入位点和从20至140 mm变化的不同演化距离的晶格。插图展示了相邻波导之间的短距离和长距离，分别为8.5μ m和15μ m，以构建Su-Schrieffer-Heeger模型。（b）光子晶格的光谱。E25和E26是带隙内的两个零能量模式，并且受到拓扑保护。（c）E25模和E26模的空间分布。光子以很高的概率占据晶格的第1位和第26位。在y轴上有一个小的位移，用于可视化。晶格的光谱如图1（b）所示。我们可以看到，有两个拓扑保护的零能量模式E25和E26，定义为：（二）（asaia ias）带隙我们进一步显示了这两种模式的空间分布，gs-i=†、（1）†F I G。 1（c），其中h可以定义为dyDn（E）=.mδ（E−E m）|（m）|2、当（asas）（aiai）Em是第m个本征态的 能 量，n是位点标签。其中一个是创造者，一个是创造者，一个是创造者。nssii结果表明，当从第1个或第26个位置激励系统时，系统的所有本征模都被激发，但只有拓扑保护的零能模E25和E26占优势.在拓扑保护的零能模规范下，相比之下，如果我们从第50个位置将光子注入晶格中，占主导地位的体模将使光子扩散到晶格的每个位置因此，我们可以得到拓扑边缘态，拓扑缺陷态，和拓扑平凡态依赖于注入的网站。我们将三个站点设置为输入，分别标记为A、B和C，如图所示。 1（a）.有可能在我们的激光写入晶格中设计无序，以检查拓扑保护的鲁棒性我们根据测量到的间隔距离与耦合强度之间的关系，通过随机调制每个波导的位置，设法引入均匀概率分布的无序耦合作为拓扑格的一个特殊性质，其对无序的鲁棒性的核心在于，即使在系统中引入了无序，系统的间隙仍然是开放的。拓扑零能模E25和E26的空间分布也保持不变。在我们的实验中，我们实现了两个无序样品，相应的耦合无序度分别约为20%和70%。我们首先测试了拓扑态和体态下的量子关联性能，这将为实验研究量子纠缠的性能提供线索。我们将两个量子相关光子从输入A和B注入晶格中，以分别测试第1和第26个位置的预期限制我们在输出面上探测从第1和第26个位点出射的光子，并使用自制的77 MHzFPGA计数器记录光子对的重合时间为700 s。为了量化双光子量子关联的性能，我们计算了互相关函数，分别是NAL和闲频光子。在实验中，它可以通过g（2）ps-1/ps pi来测量，其中ps-1是信号光子和闲频光子的符合概率，ps（pi）是信号（闲频）光子47的探测概率。作为比较，我们也将双光子态从输入B和C注入到晶格中作为平凡情况。我们将g（2）的测量值作为演化距离的函数显示在图中。 2（a）. 对于拓扑保护态时，g（2）的观测值高达300，且不随演化距离的增加而下降，说明量子纠缠能很好地保持。相比之下，对于体态注入的平凡情况，存在指数衰减。对于量子关联，拓扑态可以将关联光子保持在它们自己的初始模式中而不扩散到多个模式，代表针对扩散引起的损耗的保护效果，这也是拓扑保护的空间纠缠48的背后机制。 对于量子极化纠缠，作为一种直观的理解，如图1所示. 2（b），扩散不仅导致光子损失到环境中，而且迫使纠缠光子扩散到许多对模式并经历差分演化，这导致具有混合相位参数的纠缠态系综。因此，拓扑态的限制效应如何保护量子纠缠至今仍是未知数。我们制备了一个单态Bell态作为|HV）|VH），（2）|VH),(2)并分别从输入B和C将纠缠光子之一注入晶格。通过进行量子态层析成像，我们能够重建不同演化距离z后输出态的密度矩阵，如图3（a）所示。从测量的密度矩阵中，我们可以获得每个演化距离上量子态的全部信息，并探索纠缠演化的动力学特征.2研究文章DOI：芯片|Vol 1 |2022年春季Wang，Y. 等人 芯片1，33月5=-{|）的方式|）的方式|）的方式|）}0−i（σy）是第一（第二）泡利矩阵，变量ργ对应于过程矩阵χ图 2|拓扑保护量子关联的动力学测量。（a）对于z20~140mm的拓扑态，从第1和第26个位置以20 mm的步长注入和测量水平偏振双光子关联态，对于z 20 ~140 mm的平凡态，以40 mm的步长注入和测量水平偏振双光子关联态。量子关联在拓扑态中保持良好，但在平凡态中经历指数衰减拓扑的g（2）的平均值（二）（二）-0。01ZS-I态为291.34 ± 9.12，Gs-i的衰变函数为 对于平凡的情况，可以描述为gs-i =353。02e晶格中纠缠态的直观动力学示意图其中z是以毫米为单位的演化距离。（b）第（1）款图3|拓扑保护纠缠态的量子态层析成像与动力学测量。(a)断层扫描结果。通过II型自发参量下转换过程产生双光子偏振纠缠态将其中一个纠缠光子从输入端B注入到晶格中，并对不同的演化距离进行了态层析（一）源结果。（ii）演化距离为140 mm的拓扑情形的结果（iii）演化距离为140 mm的无序情况的结果。矩阵元素的模和幅角分别由条形的高度和颜色表示。（b）衡量的一致性。对于拓扑的情况下，无序晶格，测量值的并发远远超过90%，独立的演化距离的行为。在平凡情形下，并发度呈指数衰减这种衰变是由光子在晶格中的扩散引起的，而无序并不完全改变光子在晶格中的扩散，因此这种衰变对无序不敏感。我们通过量子层析术基于偏振49的测量来计算测量的两量子比特纠缠态的并发度，偏振49由下式给出：C=max{0，n}，（3）其中，λ=λ1− λ2− λ3−λ4。量λj是本征值，动力学演化，这可以帮助我们找出纠缠退化的原因。我们利用过程层析术揭示了拓扑通道中发生的细节，并详细描述了光子晶格我们进行了过程层析成像的情况下，激发晶格在输入B的演变距离z=140毫米。我们应用按矩阵ρ（σ σ）ρ（σ σ）降序排列的值，其中σ基于凸优化的量子过程层析成像，并获得Xyyxx50在正则基HH， HV， VH， VV中状态ρ的密度矩阵的复共轭。如图3（b）所示，即使在晶格中引入无序，拓扑相光子的共现率仍保持在90%以上的高水平，并且不显示出对演化距离的明显依赖性类似于互相关函数，测量的并发值经历了一个指数衰减与增加的演化距离的平凡的情况下，体态注入。测量的态的并发度表明拓扑相位可以很好地保护量子纠缠然而，我们可能仍然想知道纠缠态在来观察晶格的运作。我们可以发现量子过程简单地满足χ=SρSt，⑷其中S=[10]是相位门，并且它是酉的，因为SSt=1，更多细节可以在补充材料44中找到。显然，在相空间中的相对偏振旋转被引入到来自芯片材料的输入状态中，这是单一的并且不会引起纠缠破坏。从过程层析的结果中，我们可以证实，这是在平凡的情况下，导致纠缠腐败的扩散。.根据图4（a）中所示的矩阵χ，我们能够研究文章DOI：芯片|Vol 1 |2022年春季Wang，Y. 等人 芯片1，34月5联系我们± ±±===|）|）图 4|拓扑保护纠缠态的量子过程层析和纯度测量，以及双注入量子态层析。（a）量子过程层析成像的测量结果过程矩阵元素的实部和虚部在两个独立的图中表示（b）在所有情况下，随着演化距离的增加，纯度得到了很好的保持。（c-d）两个纠缠光子都从输入A和B注入晶格。测量了演化距离z=20 mm和140 mm情况下的状态层析成像对应的并发度为0。88± 0。02和0。95± 0。02，纯度为0。89± 0。02对于z = 20 mm和0. 94± 0。03，z=140 mm。矩阵元素的模数和幅角分别由条形的高度和颜色表示纠缠态是否演化为具有混合相位参数的纠缠态系综还不清楚。作为量化映射出的量子态的另一种方法，我们借用两个量子比特状态的纯度作为另一个关键度量来揭示状态是否混合，其定义为：γγ tr（ρ2）。（五）在极端情况下，当γ值等于1时，量子态是完全纯的。如图4（b）所示，对于所有情况，纠缠纯度的测量值都远远超过90%，并且不依赖于演化距离，表现出与纠缠并发不同的方式。同时性和纯度的测量结果揭示了在扩散演化期间存在弱测量效应51，其降低了同时性并保持了纯度 52。(See补充材料44详细信息）。弱测量源于与水平和垂直偏振光子的不同传输速率相关联的差分波导间耦合，这是制造和芯片材料的结果。 在拓扑情况下，由于拓扑边态的存在，弱测量效应消失。基于上述结果，我们可以很快地猜测，当两个光子都映射到拓扑态时，极化纠缠态也可以保持不变。我们通过分别从输入A和B注入两个纠缠光子到光子晶格来进一步研究这种情况在z为20 mm和140 mm的光子晶格中测量了输出纠缠态，得到了相应的0。88 0. 02和0。95 0. 02，纯度为0。89 0. 02和0。940. 03、分别重构态密度矩阵0和140毫米显示在图。 4（c-d）也表明在相空间中只存在相对极化旋转。结果表明，与将其中一个纠缠光子注入晶格的情况相比，没有明显的差别，甚至与初始制备态没有任何偏离关于泵浦功率的影响的讨论，请参见Supplle-ComplexMaterials44总之，我们在光子芯片上实现了量子态演化过程中量子纠缠量子关联被发现很好地保存在拓扑边界状态后的演变距离高达140毫米，但遭受指数衰减的平凡体状态。拓扑保护的量子纠缠态可以保持90%以上的高纠缠度，并且与演化距离、无序度和相对偏振旋转无关.通过进行量子过程层析成像，我们确定了存在的相对偏振旋转相空间诱导的芯片材料，这引入了一个幺正操作，而不是纠缠腐败。方法拓扑格的制作与量测。我们在硼硅酸盐玻璃衬底上制作了样品（折射率n为0 1. 514，用于写入波长为513 nm的激光），使用以1 MHz的重复率和290 fs的脉冲持续时间操作的激光系统。激光脉冲在用柱面透镜整形后，用50 X显微镜物镜（NA 0.50）聚焦在衬底内部我们使用高精度三轴平移台以15 mm/s的恒定速度连续移动衬底，通过激光诱导折射率增加来构建晶格在实验中，我们使用20倍物镜将光子注入到光子芯片的输入波导中。在通过晶格结构的总传播距离之后，用10倍显微镜物镜准直出射光子，然后通过波片和偏振器的组合进行分析。纠缠态和关联态的产生。双光子极化纠缠态<$−是通过II型自发参量下转换过程产生的。我们用405 nm紫外激光照射2 mm的Ⅱ型简并非共线切割β-BaB2 O4（BBO）晶体，得到了偏振纠缠单重态<$−.特别是，我们来-补偿双折射引起的空间和时间双折射使用半波片（HWP）和具有1mm厚度的BBO的组合两个带通滤波器的中心在所需的波长下转换的光子被用来选择良好的纠缠光谱，研究文章DOI：芯片|Vol 1 |2022年春季Wang，Y. 等人 芯片1，35月5tral组件 关联态可以通过解纠缠得到|-），并用偏振器拾取第一项或第二项。引用1. Perets，H. B. 在波导晶格中实现具有可忽略退相干的量子行走。物理修订信函100，170506（2008）中所述。https://doi.org/10.1103/.2. 唐，H. 等人光子晶片上的二维量子漫步实验。Sci. Adv. 4，eaat3174（2018）. https://doi.org/10.1126/sciadv.aat3174。3. 唐，H. 等.实验量子快速击中六边形图。Nat. 佛堂。12，754-758（2018）中描述的。 https://doi.org/10.1038/s41566-018-0282-5。4. Childs，A.M.，Gosset，D.Webb，Z.多粒子量子行走的通用计算Science339，791 https://doi.org/10.1126/science.1229957。5. Peruzzo ， A. 等 人 关 联 光 子 的 量 子 行 走 。 Science329 ， 1500https://doi.org/10.1126/science.1193515。6. 布 鲁 姆 ， M. A. 可 调 谐 电 路 中 的 光 子 玻 色 子 采 样 。 Science339 ， 794-798（2013）。 https://doi.org/10.1126/science.1231440。7. Crespi，A. 等人，Integrated multimode interferometers with arbitrary designs forphotonic boson sampling. 自 然 光 子 。 7 ， 545-549 （ 2013 ） 中 描 述 的 。https://doi.org/10的网站。1038/nphoton.2013.112。8. 斯普林，J.B. 等，光子芯片上的玻色子采样。Science339，798-801（2013）。https://doi.org/10.1126/science.1231692。9. Tillmann，M. 等人 实验玻色子取样。 Nat. 光子 7，540 -544（2013）中所述。https://doi.org/10.1038/nphoton.2013.102。10. 霍 罗 代 茨 基 河 Horodecki ， P. ， Horodecki ， M. & 霍 罗 代 茨 基 湾 量 子 纠 缠 。Rev.Mod.Phys.81，865（2009）。https://doi.org/10.1103/RevModPhys.81的网站。865.11. Ladd ， T. D. 量 子 计 算 机 。 Nature464 ， 45-53 （ 2010 ） . https://doi.org/10.1038/nature08812.12. 潘，J.W. 等人多光子纠缠与干涉测量。 Rev. Mod. Phys.84，777（2012）。https://doi.org/10.1103/RevModPhys.84.777。13. Yuan、Z.S. 等人 纠缠光子与量子通信。 Phys. 众议员497，1 https://doi.org/10.1016/j.physrep.2010.07.004。14. Yao、X.C. 等人 拓扑错误校正的实验演示。性质482，489-494（2012）。 https://doi.org/10.1038/nature10770。15. Chiaverini，J.et al. Realization of Quantum Error Correction. Nature432，602https://doi.org/10.1038/nature03074。16. 特哈尔湾M.量子存储器的量子纠错。修订版Phys.87，307 https://doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307。17. 纳亚克角，巴西-地Simon，S. H、斯特恩，A.，弗里德曼，M。&Das Sarma，S.非 阿 贝 尔 任 意 子 与 拓 扑 量 子 计 算 。 修 订 版 《 现 代 物 理 学 》 80 ， 1083https://doi.org/10.1103/RevModPhys.80.1083。18. Nigg，D. 在拓扑编码的量子位上的量子计算。科学345，302 https://doi.org/10.1126/science.1253742。19. Stanescu，T.D.. 拓扑量子物质与量子计算导论。北京：人民出版社（2016）.https://doi.org/10.1201/9781315181509。20. 卢湖，加-地，Joannopoulos，J. D. &Solja ci c'，M. 拓扑光子学。 Nat. 光子8，821-829（2014）。 https://doi.org/10.1038/nphoton.2014.248。21. Ozawa，T. 等人 拓扑光子学。 Rev. Mod. Phys. 91，015006（2019）。http：//doi.org/10.1103/RevModPhys.91.015006的网站。22. 哈桑，M。Z. &凯恩角L. 专题讨论会：拓扑绝缘体。修订版Phys.82，3045https://doi.org/10.1103/RevModPhys.82.3045。23. Qi，X. L. &Zhang，S. C.拓扑绝缘体和超导体。Rev.Mod.Phys.83，1057-1110（2011）。https://doi.org/10.1103/RevModPhys.83.1057。24. Cheng，X.，Jouvaud，C.，Ni，X.，Mousavi，S.H、Genack，A.Z. 哈尼卡耶夫，A. B. 光子拓扑绝缘体中的鲁棒可重构电磁路径 Nat. Mater. 15，542 -548（2016）中描述的。 https://doi.org/10.1038/nmat4573。25. Hafezi，M.，Mittal，S.，范杰Migdall，A.Taylor，J.M. 硅光子学中拓扑边缘态的成像。自然光子。7，1001（2013）。https://doi.org/10.1038/ nphoton.2013.274.26. 哈勒什，F. D. M. &Raghu，S.时间反演对称性破缺光子晶体中定向光波导的可能实 现 。 物 理 修 订 信 函 100 ， 013904 （ 2008 ） 中 所 述 。https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.013904。27. Hsieh，D. 量子自旋霍尔相位中的拓扑狄拉克绝缘体。性质452，970-974（2008）。 https://doi.org/10.1038/nature06843。28. Kraus，Y. E、Lahini，Y.，Ringel，Z.，Verbin，M. &齐尔伯贝里岛准晶中的拓扑 态 和 绝 热 泵 浦 。 物 理 修 订 信 函 109 ， 106402 （ 2012 ） 中 所 述 。https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.106402。29. 卢湖，加-地，Wang，Z. ，是的，D. ，Ran，L. ，Fu，L. ，Joannopoulos，J.D.Soljacic'，M.外尔点的实验观察。Science349，622-624（2015）. https://doi.org/10.1126/science.aaa9273。30. Noh，J.等，光学外尔点和费米弧状表面态的实验观察。 Nat. Phys. 13，611 -617（2017）中描述的。 https://doi.org/10.1038/nphys4072。31. Rechtsman ， M.C.等 人光 子 floquet 拓 扑 绝 缘 体 。 Nature496 ， 196https://doi.org/10.1038/nature12066。研究文章DOI：芯片|Vol 1 |2022年春季Wang，Y. 等人 芯片1，36月532. Rechtsman，M. C. 等. Topological creation and destruction of edge states inphotonicgraphene.物 理 修 订 信 函 111 ， 103901 （ 2013 ） 。https://doi.org/10.1103/ PhysRevLett.111.103901。33. Wang，Y. 等人从单光子动力学直接观察拓扑结构。物理评论Lett. 122，193903（2019）。 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.193903。34. Wang，Z. ，Chong，Y. ，Joannopoulos，J. D. &Solja ci c'，M. 单向后向散射免疫拓扑电磁态的观测Nature461，772-775（2009）.https://doi.org/10.1038/nature08293。35. Wang，Y. 等人准晶体中的量子拓扑边界态。 Adv. Mater.31，1905624（2019）。 https://doi.org/10.1002/adma.201905624。36. Mittal，S.，戈德施密特，E. A. &Hafezi，M.量子光的拓扑源。Nature561，502-506（2018）. https://doi.org/10.1038/s41586-018-0478-3。37. Blanco-Redondo，A. 等人双光子态的拓扑保护。Science362，568-571（2018）. https://doi.org/10.1126/science.aau4296。38. Wang，Y. 等人光子芯片上双光子量子关联的拓扑保护。Optica6，955https://doi.org/10.1364/OPTICA.6.000955。39. Tambasco，J.L. 等人光拓扑态的量子干涉。Sci. Adv.4，eaat3187（2018）.https://doi.org/10.1126/sciadv.aat3187。40. Chaboyer，Z.，Meany，T.，黑尔特湖G.，WITHFORD，M. J. Steel，M. 三维集成电路中的可调谐量子干涉。Sci. 众议员 5，9601（2015）。http：//doi.org/10.1038/srep09601的网站。41. 戴维斯，K.M.，Miura，K.，杉本北Hirao，K. 用飞秒激光在玻璃中写入波导。选购配件Lett. 21，1729 -1731（1996）。 https://doi.org/10.1364/OL。21.001729.42. Szameit，A.，Dreisow，F.，Pertsch，T.，Nolte，S. &Tünnermann，A.飞秒激 光 写 入 光 波 导 中 方 向 倏 逝 波 耦 合 的 控 制 。 Opt. Express15 ， 1579-1587（2007）。 https://doi.org/10.1364/OE.15.001579。43. Wang，Y. 等人无序环形晶格中宇称诱导热化能隙。物理评论Lett. 122，013903（2019）。 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.013903。44. 详见补充资料。https://doi.org/10.1016/j.chip.2022。十万零三。45. Simon ，D.美国 ，Osawa ，S. &Sergienko ，A. V.拓扑 边界和Su-Schreiffer-Heeger模型中的体波函数。J.物理学：康登斯事项31，045001（2019）。https://doi.org/10.1088/1361-648X/aaf0bf。46. 苏，W. P.，Schieffer，J. R. &Heeger，A.聚乙炔中的孤子。物理修订信函42，1698-1701（1979）中描述的。 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.42.1698。47. 福克斯，M. 量子光学导论（牛津大师系列）。牛津大学出版社（2006年）。48. Wang，M. 等人 拓扑保护的纠缠光子态。纳米光子学8，1327-1335（2019）。 https://doi.org/10.1515/nanoph-2019-0058。49. James，D.F. 五、Kwiat，P.G.，Munro，W.J. White、白背天蛾A.G. 量子比特的测量Phys.Rev.A64，052312（2001）。https://doi.org/10.1103/PhysRevA.64.052312。50. Huang，X. L. 等人，Reconstruction of the real quantum channel via convexoptimization. Sci. Bull.65，286 -292（2019）arXiv预印本arXiv：1809.04404。51. Salvail，J.等人，通过直接测量对光的偏振态的完全表征。Nat. Photonics7，316-321（2013）。https://doi.org/10.1038/nphoton的网站。2013.24.52. Gao，J.等.连贯性与路径信息之间关系的实验检验. Commun. Phys.1，89（2018）. https://doi.org/10.1038/ s42005-018-0090-8.杂项补 充 材 料 与 本 文 相 关 的 补 充 材 料 可 以 在 doi ：10.1016/j.chip.2022.100003的在线版本中找到。致谢作者感谢Roberto Osellame和Jian-Wei Pan进行了有益的讨论。本研究得到了国家重点研发计划项目（资助号：2019YFA0706302、2017YFA0303700、2019YFA0308700）、国家自然科学基金项目（资助号：11761141014、61734005、11690033）、上海市科学技术委员会项 目 （ 资 助 号 ： 2019YFA0706302 、 2017YFA0303700 、2019YFA0308700 ） 、 上 海 市 科 学 技 术 委 员 会 项 目 （ 资 助 号 ：11761141014、61734005、11690033）的资助。上海市教育委员会（批准号：2017-01-07-00-02-E00049）。X.- M.J. 感谢上海人才计划和上海交通大学致远创新研究中心的支持。竞争利益的声明作者声明没有竞争利益。版权所有© 2022作者。由Elsevier B.V.代表上海交通大学出版。这是CCBY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）