混合对流纳米流体中的活动热区及对两侧驱动空腔的影响

工程科学与技术，国际期刊19（2016）1283完整文章混合对流及其对两侧驱动空腔部分活动热区纳米流体Sumit Malik，A.K.纳亚克河印度鲁尔基理工学院数学系，印度鲁尔基247667阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年1月12日收到2016年2月19日修订2016年2月22日接受2016年4月12日在线发布保留字：混合对流纳米流体顶盖驱动流动与传热有限体积法SIMPLE算法A B S T R A C T在本研究中，数值研究了具有离散热源的双面盖驱动混合对流纳米流体流动。一个二维的计算可视化技术被用来研究使用四种不同的情况下的流动行为;取决于移动的垂直壁与固定的上下壁的方向。两个等长的离散热源位于下壁，其余部分保持绝缘。其他墙壁保持恒定的低温。流动的影响研究了雷诺数16Re6 10 0、理查森数0： 16Ri6 10、固体体积分数0： 06/6 0： 2和普朗特数Pr 1/46： 2等控制参数对管内流体流动和传热的影响。©2016 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍如今，在许多工业加热或冷却应用中，包括电子设备的冷却、太阳能收集器、浮法玻璃生产、干燥技术、化学加工设备等，都不可避免地遇到封闭空间中的混合对流和传热的研究，并且研究人员对此非常感兴趣。由于一个或多个壁的运动，这种类型的流体流动和热传递代表复杂的流动现象，其涉及强制对流和温度差，导致二次浮力驱动的流动。受剪切和浮力作用驱动的方腔和矩形腔中的流动和传热已被广泛研究从应用的角度来看，大量的热量需要从相当小的表面散发出来，冷却剂应该具有更有效的传热性能。但由于水、乙二醇混合物等常规传热流体的低导热性，在提高许多工业和工程电子设备的传热性能和紧凑性方面具有最大的限制。传统流体的传热能力可以使用纳米流体有效地增强，这是由于*通讯作者。电子邮件地址：ameeyakumar@gmail.com（A.K. Nayak）。由Karabuk大学负责进行同行审查它们的高导热性和更好的稳定性。为了提高导热性，纳米级金属颗粒悬浮在流体中。 所得到的混合物被称为纳米流体，其与常规流体相比具有显著更大的热导率[1]。在过去的几年里，已经做了大量的数值，分析和实验研究的问题，自然和混合对流换热的纳米流体填充的空腔。 Khanafer等人[2]首次对差分加热方腔内的自然对流问题进行了数值研究，并考虑了弥散效应。在这项工作中，一个更好的模型，纳米流体的分散系数的实验确定。Khaled和Vafai[3]讨论了纳米流体中分散元素的作用。体积分数分布由分散元件的性质与流动参数（如雷诺数和普朗特数）相结合来控制，以实现最佳传热。在均匀流的情况下，最大努塞尔数分布比分散分布单元流的高21%。Maiga等人[4]数值研究了均匀加热管中层流和湍流的纳米流体。他们试图将数值计算结果与实验数据相关联，并观察到随着雷诺数的增加，由于纳米颗粒的存在，传热效果会增加，并且在湍流状态下变得更加重要。Tiwari和Das[5]数值模拟了两个http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2016.02.0082215-0986/©2016 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch命名法CpgkPrReGrRiPpTH不x;yX;Yu;vU;V比热容（J/K）重力加速度（m=s2）导热系数（W/mK）普朗特数雷诺数NumVr平均努塞尔数右壁速度希腊字母格拉晓夫数.gb不丹-不丹3HCRichardson数M2无因次压力压力（N m-2）温度（K）无因次温度时间（s）笛卡尔坐标（m）ΣSwab/lq无量纲时间流函数体积膨胀系数（K-1）固体体积分数动力粘度（Pa s）密度（kg= m3）热扩散系数（k=10qCp100）（m2=s）LVlVrNu无量纲笛卡尔坐标x和y方向的速度分量（m=s）X和Y方向的速度分量无量纲空腔宽度（m）左壁速度右壁速度努塞尔数下标fmnfosCH流体平均纳米流体参考态固体冷热南纬1284号马利克，A.K.Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1283侧盖驱动的差分加热的方形腔，填充有铜-水纳米流体。他们观察到，对于固定的Richardson数，平均Nusselt数随着纳米颗粒体积分数的增加而显著增加。Nguyen等人[6]和Angue Minsta等人[7]在不同温度值下通过实验发现了纳米颗粒浓度的影响和粘度效应。结果表明，随着纳米粒子浓度的增加，体系的粘度和温度急剧下降.最近，Selimefendigil和Oztop[13]研究了具有不同形状障碍物（包括菱形、方形和圆形）的纳米流体流的自然对流，并讨论了固体体积分数和障碍物形状对热模式的影响。在另一项研究中，Selimefendigil等人[14]研究了在磁偶极子存在下的传热和流体流动，一个部分加热的空腔。他们观察到，当磁偶极子源放置在垂直壁的中间时，沿热源的平均热传递被发现是最小的Muthtamilselvan等人[8]数值研究了充满铜-水纳米流体的盖子驱动外壳中的混合对流和传热，并观察到传热对外壳的固体体积分数和纵横比有很大影响。Abu-Nada等人[9]使用自然对流引起的CuO-水和Al 2 O3 -水纳米流体的可变特性研究了不同加热外壳中的传热效应他们发现，对于高瑞利数，平均传热的变化在热导率模型的情况下不如粘度模型敏感。Abbasian等人[10]数值研究了在盖驱动腔中Cu-水纳米流体的混合对流他们观察到，随着Richardson数的减小和纳米颗粒体积分数的增加，传热增加研究还发现，在雷诺数一定的情况下，换热速率随Richardson数的增大而增大。Talebi等人[11]数值研究了具有差异加热垂直壁的盖驱动腔中铜-水纳米流体的混合对流问题，并显示了在恒定雷诺数和瑞利数下平均努塞尔数随固体体积分数的增量。Mahmoudi等人[12]研究了充满铜水的方形开口空腔中纳米流体实验结果表明，在较高的雷诺数和理查森数下，纳米颗粒的存在对提高传热性能的影响更大。Selimefendigil等人[15Sebdani等人[25]使用有限体积法研究了填充有Al2 O3空腔的两个垂直壁保持在冷温度下并以恒定速度向下移动，而水平壁被视为绝热和固定。在添加纳米粒子时，观察到传热效果随着雷诺数的增加而增强，对于固定的瑞利数。Garoosi等人[26，27]应用基于SIM-PLE算法的有限体积法模拟纳米流体的混合对流，并得出结论，在低Richardson数下，纳米颗粒分布几乎保持均匀。Moumni等人。[31]研究了各种水基纳米流体的传热特性，一种双面方形盖驱动腔，使用一对在腔底壁具有不同位置的离散热源。 传热速率随雷诺数、Richardson数和固相体积分数的增大而增大，Cu-水和Ag-水纳米流体的传热增量比Al 2 O3-水和TiO 2 -水纳米流体的传热增量大纳米流体的速度场、传热和温度分布的数值研究通常采用两种方法，即单相和两相模型。在前一种方法中，假设纳米颗粒和连续相处于热平衡并且具有相同的速度。许多研究人员反对单相模型的有效性，因为基础流体和纳米颗粒之间的滑移速度可能不为零。因此，他们鼓励两阶段模型，这是一种更复杂的方法。对于具有更高热导率的纳米颗粒，如Cu（K= 400），其也已用于本研究，Garoosi等人。[24，32]验证了单相模型的使用，表明对于具有较高热导率的纳米颗粒，热泳效应是可忽略的。此外，在另一项研究中，Garoosi etal.[33]指出，对于低理查森数，阻力、重力和浮力的影响Cqnf1简体中文S. 马利克，A.K. Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1283-12981285对纳米颗粒分布的作用力可以忽略不计，这再次验证了本研究中单相模型的使用。最近，Garoosi et al.[34，35]使用单相法表1水和铜的热物理性质。属性水铜纳米粒子的模拟通过以上研究发现，目前我国在这方面的研究还存在不足。CPQ4179997.13838954即基于混合传热的完整传热效果，K0.6400用于具有移动垂直壁的差异加热水平壁。还观察到[36]，传热效果主要受壁的运动影响。当竖直壁向上移动时，与沿相反方向的移动本b2：1 × 10-41：67 × 10-5@u@u uu@uv1@plnf。@2 u@2u！研究涉及混合对流的比较研究的水平壁保持固定，垂直壁移动。@t@x@y ¼ -qnf@xqnf@x2@y2;200万ing.在此基础上，进行了四个不同的案例研究，@v@uv@plnf.@2V@2v！两个离散热源位置固定的移动壁方向源的底部墙壁，保持其他墙壁在较低的温度。分别使用Maxwell模型[28]和Brinkman模型[29]各种流量调节器Prandtl数为固定值时的转动参数（Re;Ri;f）@t@x@T@uT@y¼ -qnf @yuanqunf@x2@y2þðqbÞnfgðT-TÞ;@jujujujujujujujujujujujujujuju@2T@2T！（Pr= 6.2）对流动和传热的影响。热分析了传输增强基于不同的物理@t@x@y公司简介@x2@y2ð3Þ参数2. 问题定义和数学建模在本研究中，如图1所示，考虑填充有纳米流体的长度为L的两侧盖驱动的方形腔。下壁的长度L/4的两个相等部分保持在较高的温度TH下，而底壁的其余部分保持绝热。所有其他壁保持在相对较低的温度（TC）。 我们考虑了四种情况：第一种情况，左壁向上运动，右壁向下运动。在第二种情况下，左壁向下移动，右壁向上移动。在情况III中，两个垂直壁都向下移动，而在情况IV中，两个壁都向上移动。假设纳米流体流动是稳定的、层流的，并且假设流体是牛顿的、不可压缩的并且处于热平衡，两相之间没有滑移条件除密度外，假定纳米流体的热物理性质为常数。密度变化是基于Boussinesq近似。此外，假设纳米颗粒的形状和尺寸是均匀的。水和铜在参考温度下的热物理性质见表1[12]。非定常、二维层流和不可压缩流的控制方程表示为：其中，热扩散率anf、纳米流体在参考温度下的有效密度qnf和纳米流体的热容qCp<$nf如[10]所示，anf<$knf=qCpnf; 4qnf 1/2/3/4/5/6/7/8/9/10 /qs;qCpqb其中，qnf、qf、qs和f分别是纳米流体的密度、基础流体的密度、纳米颗粒的密度和纳米颗粒的体积分数纳米流体的有效导热系数由Maxwell自洽近似模型近似。对于球形颗粒悬浮液的两组分实体，Maxwell模型[28]给出，2008年12月28日，kf ks2kf/kf-ksBrinkmann[29]给出了纳米流体的有效粘度，如下所示：@u@vLf中文（简体）2：5@x@y¼0;1NFð - /Fig. 1. 几何问题。0Σ. Σ.！2××RR¼：Þ@s@X@Y¼-@X轴Req@X2位@Y2位@Y1/4-@Y轴Reqnf1-/2： 5@Uh@Vh1knf qCp@2小时@2小时4天x10天uij@x4@xþ-I-J伊什i;ji;j.在..新国际报南纬1286号马利克，A.K.Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1283多位作者发现给定的有效热导率和有效粘度公式是合适的[5，8上述方程可以通过结合以下无量纲变量以无量纲形式表示，X ¼ x;Y ¼ y;U <$u;V ¼ v;h¼T-TC;3. 数值方法有限体积法[30]用于使用具有均匀网格布置的交错网格算法来求解控制方程组采用压力耦合方程的半隐式方法（SIMPLE），将连续性方程与Navier-Stokes方程离散化为了求解动量和能量方程的离散系统，我们使用了托马斯L L U0U0TH-TC算法（TDMA）。 当流动由对流0;P¼p;Re ≤ U0L;Pr ¼ mf;Ri½gbLTH-TC：的影响，那么数值不稳定性将达到更高LqnfU2mfaf20ð10Þ雷诺数时间步长采用隐式格式。为了使非线性偏微分方程组线性化，本文采用了一种拟线性化近似通过考虑上述假设，无量纲形式的控制方程可以重写为，在每个时间步，我们将非线性项近似为@U@V联合国1u@x¼u@un1@x;2019年@X轴，@Y轴，0; 110其中nP0是迭代索引。对流项用三阶精度迎风差分格式离散，@U@U U@UV@P1qf1。@2U@2U！NF.@u@xVUVVVP1q1.2V@s@X@X22伏！@Y2对于uij为正，@f@@.@uQ.F.1-//qsbs！h;对于uij为负。qnfqfbf该方案的截断误差由下式给出：@h13.@4u！@s@x@yRePrkfqCpnf@x2@y2：1313在壁面附近的u的表达式是通过二阶相关的边界条件由下式给出，U<$0;V<$Vl;h<$0If X¼0;Y2½0;1];1014mm中心差分格式，ui j.@uuijui1j-ui1j=2dx0dx2：23U<$0;V<$Vr;h<$0If X¼1;Y2½ 0;1];1015mm（h¼ 1，若X2=8;3=8][X 5=8;7=8]@Y扩散项采用二阶精度的中心差分格式离散，有利于得到稳定的解，IJIJ2U0;@h/0在其他地方;Y¼02019年10月28日简体中文1-2小时1=dx;U<$0;V<$0;h<$0If X2½0;1];Y1：1600根据左壁和右壁的边界条件讨论了四种不同的情况，情况I：Vl 1/4 1，Vr 1/4 -1，情况II：Vl 1/4 - 1，Vr1/4 1，情况III：Vl 1/4 1，Vr 1/4 1，情况IV：Vl 1/4 -1，Vr 1/4 - 1。为了计算传热增强，我们计算了沿加热表面的Nu（努塞尔数）和Num（平均努塞尔数），uy二阶泊松方程采用迎风空间差分格式离散。由此产生的代数方程求解使用逐次超松弛（SOR）方法。SOR方法用于对抗控制方程的非线性性质。在整个计算速度、温度和压力校正中使用的收敛标准由以下表达式定义，s¼ sn1-sn610-524其中，s是任何时间水平的容差，s表示流量变量。NuXknf.@h;2017年4. 网格独立性测试和代码验证-kf@X热壁对不同大小的网格执行网格独立性测试Numsi热壁NuXdX18热壁dX从6161到121121。Muthtamilselvan等人[8]对网格尺寸效应进行了比较，如图2（a）所示。考虑了填充有纳米流体的盖驱动腔，其中上部总表面平均努塞尔数是Nums的平均值Un2：511-/;2012年新国际报^uijui2j-2ui1j9ui j-10ui-1j2ui-2j= 6dx20@x^uij-2ui 2j10ui 1j- 9uij 2ui-1j-ui-2j= 6dx21：12202和Nu ms。盖保持在高温，下盖保持在低温，所有其它壁保持绝热。垂直的结果×××¼¼¼ ¼¼××¼ ¼¼¼ ¼¼¼¼¼¼S. 马利克，A.K. Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1283-12981287图二、（a）Muthtamilselvan等人的空腔中段速度垂直分量的比较[8]对于Ri<$1;Ra< $100;/<$2%，对于61× 61至121× 121的各种网格尺寸，（b）平均努塞尔数，结果来自[31]，Pr<$6： 2;/<$2%;Re< $100和16Ri6 10，对于61× 61至121× 121的各种网格尺寸，（c）平均努塞尔数，结果来自[31]，Pr<$6： 2;Ri< $10;Re<$100和0： 056/60： 2。对于Ri，比较v速度1;Ra100和/2%，对于网格尺寸为81 - 81，我们的结果被发现是最佳的，并且与Muthtamilselvan等人的结果很好地一致。[8]。另一个网格独立性测试是针对以下不同的网格大小执行的61 61至121 121.网格尺寸效应的平均努塞尔数比较是制成与穆姆尼etal.[三十一]Pr 6：2;2%;Re 100和16Ri6 10，并在图中呈现。 2（b）. 我们的结果为网格大小81 - 81被发现是最佳的与Moumni等人的结果一致[31]。因此，为所有进一步的计算选择网格大小81、81。与Moumni等人的计算结果进行了比较[31]第30段。本文研究了双面盖驱动方腔内铜-水纳米流体的混合流动图2（c）显示了不同固体体积分数下平均努塞尔数的变化，Ri 10;Re100和/0比 2。最大百分比不同-Moumni等人[31]结果的平均努塞尔数的误差为0.7%。5. 结果和讨论研究了在两侧盖驱动空腔内填充Cu-水纳米流体的混合对流流动控制参数为Richardson数、Rayleigh数和固相体积分数，为0： 16Ri6 10;16Re6 100; 06/6 0： 2。 四种不同的配置-根据移动盖子的方向来选择选项。在无花果里-在流线图中，虚线示出了流体流动的顺时针方向（即负流函数值），而实线示出了流线图中流体流动的逆时针方向（即正流函数值）。情况I：在情况I中，左盖向上移动，右盖向下移动。图3和4表示流线（左），等温线（右）为R1/40： 1; 10与16Re6 100和/0：2。研究发现，由于热源强度沿低边界的流动是对称的沿垂直中线为低雷诺数（Re 1，图3（a）和4（a）），并以自然对流为主。在空腔的中心处形成具有两个内部单元 但随着雷诺数的增加，强制对流开始起作用，流体开始从左侧向上移动，从右侧向下移动（图2和图3）。3（c，e）和4（c，e））。其效果可以很容易地在核心看到的空腔中的涡流不再是水平的，如观察到的Re1。随着雷诺数的增加，流动发展成对流单元，并且由于流动由强制对流主导，所以微小的内部单元消失随着理查森数的增加，/0：2时，由于浮力效应，涡的尺寸增大，如图12所示。 4（a）. 从图在图3（b）和4（b）中，观察到小的顺时针旋转的热单元出现在底部加热位置附近，并且等温线平行于热源。等温线的均匀分布表明了热传递的传导方式，并呈现双曲线型。随着雷诺数的增加，顺时针旋转的细胞的大小增长，远离边界层和强制对流占主导地位的传热效果。由于盖子的运动，冷流体向右壁移动，热流体被限制在边界层中，夹带到整个空腔。从图从图3（c，e）和图4（c，e）可以看出，随着雷诺数的增加，涡长变大。 如图3（c）和（d）所示，当雷诺数从50变化到100时，对于固定的理查森数和固体体积分数，流线值增加了1.6%。 流动完全由强制对流而不是自然对流主导。在较高雷诺数下，传热模式发生变化.由于右移动壁面的摩擦作用，左垂直壁面附近的冷流体向顶壁面移动并返回空腔的芯部。当雷诺数从50增加到100时，冷流体保持在腔体的中间，并且与等温线平行于顶壁的图3（d）相比，如图3（f）中所观察到的，传热线更加圆形。与自然驱动效应相比，由于强制对流的热传递效应更显著。当雷诺数从0.1增加到10时，也观察到类似的传热和流动传递效果。当Richardson数增加0.1-流动强度增加高达2.7%，如从图1和图2观察到的。3（c）和4（c）。这意味着浮力驱动的水流比强制对流和自然对流效果更有效情况II：在这种情况下，左侧壁向下移动，而右侧壁向上移动，这表示辅助剪切和浮力效应。 图图5和图6表示Ri 0：1和Ri 10的流线和等温线，观察到的廓线与前面的情况相同，但由于盖的运动方向相反，环流模式从逆时针方向变为顺时针方向。对于验证，南纬1288号马利克，A.K.Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1283图三. 对于情况-I，在Ri= 0.1，16Re6100下的透明流体（n1/40： 0，黑色）和纳米流体（n1/40：2，红色）的流线和等温线。我们比较了Oztop和Dagtekin[36]在一个透明流体情况下的结果，可以发现我们的结果与他们的结果有很对于图5（c，e），可以观察到，涡旋强度保持不变，但涡旋向下倾斜向左垂直壁，并且由于强制对流，单元中心向左垂直壁移动。从图 5（c）j j ¼S. 马利克，A.K. Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1283-12981289见图4。 对于情况-I，在Ri= 10，16Re6100下的透明流体（n1/40： 0，黑色）和纳米流体（n1/40：2，红色）的流线和等温线。观察到，在x = 5.62和y = 5.1处，jw中心为j/40：129，并且从图1可以看出， 6（c）w中心0：x = 5.2和y = 4.5时为162。从图5（c，e）和6（c，e）中 观察到，对于较高的 雷诺数，功能值增加。当Ri值从0.1增加到10时，对于Re1/450和Re 1/4100，分别观察到流函数值增加25%和21.02%。南纬1290号马利克，A.K.Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1283图五. 对于情况-II，在Ri= 0.1，16Re6100下的透明流体（n1/40： 0，黑色）和纳米流体（n1/40：在较高的雷诺数下，等温线的流型完全相反（图5（d，f））。当Re= 1时，流动模式和等温线不变，但中心区域的能量传递区域没有太大变化。从图6可以观察到，与先前的情况相比，Ri的变化没有太大影响。 对于较高的雷诺数，流函数值（图（第6（c）、（e）段）S. 马利克，A.K. Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1283-12981291见图6。 对于情况-II，在Ri= 10，16Re6100下的透明流体（n1/40： 0，黑色）和纳米流体（n1/40：¼¼¼¼¼南纬1292号马利克，A.K.Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1283由于强浮力驱动效应，向空腔的单元中心增加。情况III：在这种情况下，两个垂直壁向下移动，其中剪力由浮力效应支撑。图图7和图8分别表示当雷诺数从1 ~ 6Re~ 6 100变化时，Ri = 0.1和Ri = 10时的流线（左）和等温线（右）。 流线轮廓图。7（a、c、e）显示了上面瑞利-贝纳德对流单体的发展每个热源。此外，随着Richardson数从Ri= 0.1增加到10，对于较高的雷诺数（Re= 100），在空腔的核心中的流函数值增加了23.56%，这表明浮力对剪切效应的主导作用。温度曲线（7（b，d，f））示出了在每个热源上方发展的热柱。浮力驱动加热的流体从热源朝向上部冷表面，并且上部冷流体向下移动。冷流体的温度由于热源而再次升高并向上移动，这重复了流动模式。最接近的流体层形成了一个稳定的回流区，该回流区沿每个热源的边缘居中。在这种情况下，可以清楚地观察到浮力支持剪切力。从图7（b）中可以看出，热传递线平行于热源，但随着雷诺数的增加，盖子将冷流体拖向热表面，形成尖锐的抛物面轮廓。这表明，热流体只在剪切效应最小的中部流向空腔的中心和上部冷区。从图8中可以观察对于更高的浮力Ri= 10。如图7所示，流动剖面显示出两个逆时针方向的旋涡，但强旋涡表示较大的速度值。从图8（a、c、e）中可以观察到，流速随着雷诺数的增加而增加，但在Re= 50和Re= 100时观察到停滞流在Re= 100的较高雷诺数下，发现传热效应显著（图8（f））。在较高雷诺数Re= 50和Re= 100（图8（d，f））时，发现剪切力是传热效应的主要因素，大部分冷流体试图储存在靠近空腔左下角和右下角的位置。传热速率被发现是较小的Re增加。Re= 50时的中心传热值在（0.5，0.42）处为0.335，但当Re= 100时，该值移动到位置（0.5，0.34）。情况-IV：情况-IV的流线和等温线呈现在图1和2中。9和10的在这种情况下，两个垂直平行的盖子在向上的方向上移动，其中剪切效应是相反的浮力驱动的水流由于两个盖子在同一方向上移动，有效速度受到浮力效应的影响。从图9（a、c、e）中可以观察到，对于Ri= 0.1，随着Re增加，流体循环涡流向上移动，与浮力效应相比，支持剪切效应，并且与先前的情况相比，速度的大小减小。当Re= 100时，当Ri值从0.1增加到10时，涡心处的流函数值增加了7.21%。图9（b、d、f）所示的传热线表明，在低雷诺数下，流动主要受浮力效应的影响，并发现与前面的情况相似。但随着Re的增加，流动由强制对流效应主导，浮力的影响很小。平行于移动边界的冷流体被迫移动到空腔的核心区域，并且加热的流体向移动边界移动以填充该部分。 因此，在较高的雷诺数下，热传递最小化。在较大的雷诺数下，流动完全是受迫控制的。从图9（d，f）中可以发现，芯中的传热值从（0.5，0.4）处的0.0060降低到（0.5，0.4）处的0.0055。图10表示Ri= 10时的流动和等温线，其中获得了与图9中观察到的相似的流动曲线。这些图是早先情况III的镜像，但是由于相反的剪切效应，流动循环顺序颠倒。流线是对称的关于腔的右半部分和左半部分，这对于情况III也是相同的，但是取向相反。从图10（a、c、e）可以看出，涡流强度随雷诺数的增加而增加，但向上移动。图10（d，f）中所示的传热线由于Ri值的增加，传热速率增加。从图10（d，f）中可以看出，对于较高的雷诺数，冷流体迫使进入热源附近。对于较高的雷诺数，随着Ri的增加，等温线聚集在靠近滑动壁的位置，并沿封闭体的上部形成涡流。整体流动和传热：在所有四种不同的考虑配置的流动和传热被发现是自然对流为主的制度时，Ri= 10和强制对流为主的制度时，Ri= 0.1。雷诺数的增加表明了强迫对流对自然对流的主导作用。 对于情况I和情况II，流动和传热是相同的，而不考虑Ri的变化。等温线图表明，传热主要是由向上移动的盖进行的，加热的流体被输送到较冷的部分，而冷的流体沿着向下移动的盖下降。在情况III和情况IV中，我们可以观察到，与情况I和情况II相比，热传递减少。这意味着当盖在相反方向上移动时，热传递增加。在所有的四种情况下，它被发现，传热线几乎是相似的Re= 1。这意味着，对于不同的Ri值，在较低的雷诺数下，传热几乎是恒定的，并且与移动盖的方向无关。在最后的表格中，计算了四种情况和不同固体体积分数的平均努塞尔数，并在图中给出。 11使用Eq. （十八）、 从图 11（i）中，观察到传热效率随着固体体积分数值1的增加而增加。当Re从1增加到50和从50增加到10时，观察到平均努塞尔数的突然变化。100.观察到在Re50时的平均传热，纳米流体浓度高于Re100时的透明流体。这意味着纳米颗粒是非常负责和上限能够改变流动特征。对于情况II、情况III和情况IV，由图11（ii、iii、iv）表示的平均努塞尔数显示平均努塞尔数随着理查森数和固体体积分数而增加对于所有情况，观察到对于所有Richardson数，平均Nusselt数在Re 1处几乎是恒定的，但是随着Re的增加，由于Richardson数引起的变化是清楚可见的，除了在Re处的情况IV 10.找到了Nusselt数对于所有的Richardson数和Reynolds数的值都随固体体积分数的增加而增加。从上述观察，我们可以得出结论，与所有其他考虑的情况相比，对于所有Ri和Ri，/values。固体体积分数的增加可以有效地提高纳米流体的传热速率。在第一种情况下，当固体体积分数从0.0%变化到20%时，在Cu-水纳米流体中，当Re= 100时，当Ri= 0.1时，传热速率增量为47.52%，当Ri =10时，传热速率增量为45.8%类似地，在情况-II中，发现对于Ri= 0.1，变化为47.73%，对于Ri= 10，变化为40.65%;在情况-III中，对于Ri=0.1，变化为49.82%，对于Ri= 10，变化为39.12%;在情况-IV中，对于Ri= 0.1和10，变化分别为44.07%和30.39%。在Ri= 10、Re= 100和/0： 2时，情况Ⅰ ~ Ⅳ的平均努塞尔数最大值分别为4.5308、7.7599、6.9914和6.1112。因此，发现固体体积分数在情况I中最有效，因为发现平均努塞尔数的增加对于所有Ri都是最好的，但是在这种情况下总传热仍然是最小的，因为与其他情况相比平均努塞尔数值是最小的。在情况II中获得最大热传递，因为在这种情况下所有参数的平均努塞尔数值最大。S. 马利克，A.K. Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1283-12981293见图7。 对于情况III，在Ri= 0.1，16Re6100下的透明流体（n1/40： 0，黑色）和纳米流体（n1/40：南纬1294号马利克，A.K.Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1283见图8。 对于情况III，在Ri= 10，16Re6100下，透明流体（n1/40： 0，黑色）和纳米流体（n1/40：S. 马利克，A.K. Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1283-12981295见图9。 对于情况-IV，在Ri= 0.1，16Re6100下的透明流体（n1/40： 0，黑色）和纳米流体（n1/40：南纬1296号马利克，A.K.Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1283见图10。 对于情况-IV，在Ri= 10，16Re6100下的透明流体（n1/40： 0，黑色）和纳米流体（n1/40：2，红色）的流线和等温线。S. 马利克，A.K. Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1283-12981297图十一岁不同雷诺数下平均努塞尔数随纳米颗粒固体体积分数和理查森数的变化（（a））Re1，（b）Re 1/410，（c）Re 1/450和（d）Re 1/4100。6. 结论本文对二维方腔中Cu-水纳米流体的混合对流流动进行了对比研究使用两个离散的热源从下面部分加热腔体。通过数值模拟，研究了固相体积分数、雷诺数、理查森数以及盖体运动方向对流动和传热的影响从上述研究中，总结出以下结论：1. 研究发现，传热和流体流动对固相体积分数很敏感此外，固体体积分数的变化是一个活跃的因素，平均努塞尔数的纳米粒子的体积分数改变流动模式。2. 物理流动参数Ri主要影响传热速率。当Ri>1时，流动和换热以自然对流为主<南纬1298号马利克，A.K.Nayak/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）12833. 对于一个恒定的固体体积分数与Re和Ri的增加，它被发现，传热增加的移动壁的方向无关。在四种给定的情况中，在情况II中发现最大热传递。但是，对于Ri0： 1，结果不成立。<4. 发现固体体积分数在情况I中是最有效的，因为发现平均努塞尔数的增量对于所有Ri是最好的，但在这种情况下，由于平均努塞尔数值与其他情况相比是最小的，因此总体传热仍然是最小的。在情况II中获得最大热传递，因为在这种情况下，所有参数的平均努塞尔数值都是最大的。5. 在情况IV中，对于大Ri和Re，平均传热速率具有急剧变化，因为循环的强度由于盖的相反浮力而减小。确认作者感谢审稿人的宝贵意见，使我们能够提出改进版的论文。作者苏米特马利克，感谢印度人力资源开发部和博士。A.K. Nayak感谢印度SERB（由项目编号SR/S4/MS：765/12资助的DST）在本手稿出版期间提供的财政支持。引用[1] 蔡淑淑，纳米粒子强化流体导热性，机械工程师学会流体工程分会。231（1995）99-105。[2] K. 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