可互换杆触针闭环控制的工程科学与技术研究

工程科学与技术，国际期刊21（2018）117完整文章可换杆触针FelixStröer，Katharina Trinkaus，Indek Raid，Jörg Seewig德国凯泽斯登大学测量与传感器技术研究所，Gottlieb-Daimler-Strasse，67663 Kaiserstern，Germany阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年9月21日收到2018年1月26日修订2018年2月28日接受在线发售2018年保留字：系统标识自动闭环控制最优闭环控制参数A B S T R A C T针式仪器由于其坚固耐用而广泛用于生产计量。可互换的杠杆使一个测量装置可以完成各种测量任务。当接近样品时，必须以受控的方式完成触针仪器尖端相对于测量对象的定位，以防止对样品和触针悬臂的损坏。这是通过闭环控制来实现的。我们提出了一种方法的客观描述与系统理论技术的探针悬臂梁动力学，并显示了一个简单的迭代方法来优化闭环控制参数的边界条件。©2018 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍微尺度技术表面的表征是各种工业领域中高端部件质量控制的关键任务。表面结构和粗糙度方面的微观几何形状对部件的功能性和耐久性有重要影响[1]。目前用于几何表征的测量仪器通常按其测量原理分为光学和触觉装置。虽然白光干涉仪或共焦显微镜等光学轮廓仪[2]提供了某些优于触觉仪器的优势，例如高速下的大量（三维）测量数据，但它们在测量具有大局部高度梯度[3]、大振幅和光学不合作材料的物体时此外，由于测量区域较小，光学形貌测量设备可能无法始终达到所需的轮廓长度，这抑制了对2D粗糙度参数Ra、Rz和Rk的评估[4]。此外，光学装置对环境影响（例如样本的污染或振动）敏感地反应[5]造成了人为因素。然而，触觉仪器，即触针仪器，提供了稳健的测量原理，因此不仅在实验室条件下，而且在生产环境中广泛使用[6]。*通讯作者。电子邮件地址：stroeer@mv.uni-kl.de（法国）Ströer）。由Karabuk大学负责进行同行审查使用Stylus仪器，可以通过更换悬臂轻松完成各种测量任务，例如倒置测量或钻孔测量。 另一方面，触针式仪器有一定的局限性[7]。横向分辨率受笔尖大小的限制[8]并且限制测量速度以保持尖端和表面之间的接触物理接触进一步导致针尖磨损，甚至可能在碰撞或测头针尖在测量对象上的不受控定位的情况下对悬臂和样品造成损坏[3]。因此，必须通过闭环控制器确保定位遵循限定的轨迹，以避免与样本的不受控制的接触。对于现有技术的触针式仪器，存在一定范围的可更换杠杆，对于这些可更换杠杆，必须识别各个闭环定位参数，以便实现触针式仪器的最佳性能。这些控制参数还必须适应客户的特殊要求，例如，当悬臂垂直使用时，旋转90°。由于参数化任务是由专家手动执行的，因此很耗时并且需要高度的经验。此外，它在主观上取决于操作者，在客观上无法追溯。虽然触针设备和控制器优化在文献中是公知的并且已经被研究了很长时间，但是，触针式仪器上的控制器是一项特殊的任务，没有找到相关的文献。因此，我们的目标是开发一种算法，自动化的悬臂定位控制的参数化。所得到的控制器参数化必须简单、鲁棒https://doi.org/10.1016/j.jestch.2018.02.0122215-0986/©2018 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch118F. Ströer等人/工程科学与技术，国际期刊21（2018）117ð Þð Þð Þ≈M关闭CtrlðÞ暴C2并且在边界条件（即过冲行为、建立时间和极限振荡）方面是最佳的[9用于自动控制器优化的现有技术[12，13]对于具有其特定边界条件的该特定任务是不可行的，或者对于工业接受来说太复杂。因此，提出了一种简单的方法：控制参数自动优化的第一步是系统动力学的辨识，它允许对一组控制参数进行定量描述和评价。这里，使用简单的机械模型。其次，基于系统的确定动力学，提出了一种迭代辨识方法。在稳定的工作点u0附近工作。目标是以某种方式定位悬臂，使其快速到达目标位置而且没有过冲。必须防止过冲，因为可能会损坏测头或试样。在这种情况下，计算外部动量Mt的角位置控制包括用于补偿重力的前馈项MFFu0和PID（Propor控制器项MCtrl t，用于补偿工作点周围的干扰的位置[16]。旋转坐标系，使得u0 1/40。 然后，应用于系统的控制器的所得动量为优化的控制参数的确定，类似于梯度下降算法[14]正在制定中。该方法是验证- fied在三个不同的杠杆和结果进行了讨论。MtMFFu0MM 乌鲁河FF0CtrlðtÞMCtrl键z}|我的天啊zZ}|你知道吗，你知道吗？2. 触针式仪器系统行为的简单动态模型1/4mglsinu0kPut-u0kIuð2Þ为了描述和量化的悬臂梁的动力学，一个简单的模型创建的触针轮廓仪。该模型允许的悬臂梁的动力学的描述，取决于参数化，使用所得到的封闭系统的本征值特征值是优化问题的基础（第4节）。触针式仪器的悬臂的运动可以近似为具有角度排水量ut.它可以用一个微分方程由外力矩M t激励的二阶矩影响摆锤[15]，使得：hutdu_tmglsinutMt1量h表示悬臂的惯性矩，d是由轴承引起的阻尼，并且项mgl描述了由悬臂的重量产生的力矩。u_t_t_i是u_t_i相对于时间的一阶导数（cp. 图①的人。悬臂值kp、kI和kD指定比例、积分和微分PID闭环控制参数。 取代等式（2）在Eq。（1）假定工作点附近的小挠度为<$Dut <$$>u t<$ -u0<$0！在下文中，允许忽略重力，因为前馈项抵消重力：0hutdu_tzmglsinu}-|fflfflfflmffl ffl ffl fflgffl ffl ffllffl fflsffl fflifflnfflfflfflðfflfflufflfflfflffl0ffl{Þ<$kzPu-u0kIZ}u|fflfflðfflffltffl Þ ffl ffl ffl - ffl ffl ffl ffl ffl u ffl ffl ffl ffl 0 ffl ffl Þ ffl ffl d ffl ffl tffl ffl ffl þ ffl ffl ffl ffl ffl k ffl ffl ffl D ffl ffl u ffl _ ffl ffl ffl ð ffl ffl t ffl{Þ积分行为允许用比例-微分控制器（PD-控制器）控制系统，而没有剩余的控制偏差。因此，kI被省略。闭环系统行为然后由PT 2系统描述hDutd-kDDu_t-kPDut¼03在Eq.中有不同的解Dut（3）基于参数和初始条件的选择。稳的前提下和 脉冲 激 励 的假 设 ， 方程 的 解。 （ 3 ） 是 欠阻 尼 的 （等 式 （Eq.（ 4 ） ） ， critical damped （ Eq. （ 5 ） ） 和 过 阻 尼 振 荡 （ 等 式（5））。（6））：u低于0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000乌什特A·t-t0·e-t-t0=c5Fig. 1. 尖笔乐器的悬臂（上图）和它的简单物理模型（下图）。uvercaughtpuzzleC1·ek1tpuzzleC2·ek2tpuzzle6参数x0，U0，A，C1，C2，t0描述初始条件.d，xd，c，k1，k2指定系统动力学。方程的示例曲线（4）将脉冲激励看作典型的动态特性提供了某些优点：用于系统表征的其他响应，如阶跃响应或频率响应，可以通过卷积从脉冲响应中获得。因此，只要系统行为是线性的，脉冲响应就足以描述the system.Eq的稳定性（3）根据系统理论，通过拉普拉斯变换、传递函数的计算和分母极点的求取，可以进行分析。另外，Eq. （3）可以转换成其状态空间表示，其中稳定性和动态性由系统矩阵的复特征值k1;2的绝对值和角度给出，其中等式（3）Þ¼F. Ströer等人/工程科学与技术，国际期刊21（2018）117119z}|{-1z}|{z}|{z}|{ð Þ图二. 描述在等式2中定义的行为的示例性曲线。（4）Eq：3ma xR ek1;k2！-1美 元9美分在实际系统中，产生致动力矩的电动机受到最大可用扭矩的限制（等式10）。（10））。此外，高控制增益可能会导致负面影响，如极限环振荡（方程式10）。（11））。因此，除了方程组之外，还可以引入另外三个边界（8）和（9），其限制电动机转矩（10）和系统稳定后的最大稳态振荡幅度（11）：最大值Mt M最大值10ttreshjuMax11<时间tthres已经过去，当系统已经稳定并且仅存在极限振荡MMax是最大允许电机扭矩，uMax是剩余振荡的最大允许振幅。受控系统的特征值对k1;k2<$k现在位于实轴上，最多出现两次它在方向上进一步受到MMax的图2显示了要求（8）-（11）对系统行为的影响：阻尼振荡的蓝色曲线其复共轭极对是不希望的，因为它可能损坏触针尖端或样品。因此，控制参数必须以达到临界阻尼的方式采用（红色曲线）。应避免过阻尼系统行为（黄色），因为其动态行为缓慢。测量的脉冲响应（根据等式（4）（7）边界条件（Eqs。（8）-为此，模型参数h和d必须为鉴定3. 简单模型系统参数识别是通过将记录的角编码器数据和控制数据拟合到等式（4）-（6）用Levenberg-Marquardt方法（非线性最小二乘拟合，其最小化测量数据和等式（1）之间的平方误差之和），（4）实验在具有24 mm运动范围的商业最先进的触针仪器（JENOPTIKAG Waveline Nanoscan）上进行。在FPGA（现场可编程门阵列）水平上，增加两个以上的串行接口（RS-232）用于扩展的数据传输。通过修改嵌入式软件，执行RS-232命令，其触发电动机在悬臂上给出非常短的转矩脉冲（最大电动机转矩为5ms）。这导致悬臂的激励类似于脉冲响应，并且因此允许从悬臂获得脉冲响应。来自角度编码器的原始信号和来自悬臂闭环控制器的原始信号通过第二个RS-232端口记录约10分钟。1.6 s，速率为921，600 Bit/s，8字节编码，k1= 2 ¼Eq：40Eq： 502小时1千克当量：6千克这导致大约。10，000个测量数据对，12个钻头20位分辨率。从角度编码器得到的曲线很好地拟合了PT2的假设脉冲响应1/4天i·xd 1/4-c/4k1=2 7受控悬臂梁的本征值必须以这样的方式实现，即系统不振荡（这对应于本征值的虚部为零的要求输入值k1;k2± 1/40± 8并且扰动在最短时间内消退（这对应于特征值的实部为负且最小的要求）：方程中给出的系统（4）为了实现Eq.（4）去除数据中的任何偏移参数dampingdest，频率xest和振幅x0;est由位置计算第一个最大值和第一个最小值。由方程式（5）、一次引入延迟t0作为允许时间偏移根据u_t_t的最大值的位置，参数振幅A_est、时间常数c_est和确定时间延迟t0;est。方程的初始参数（6）是用拐点切线法[17]得到的。因此，ut被数值积分并近似为一阶120F. Ströer等人/工程科学与技术，国际期刊21（2018）117~ð Þ ðÞ多项式在该区域接近拐点。基于所得多项式的系数，确定时间常数k1;est和k2;est的初始值然后使用所获得的时间常数来找到非线性函数的零点该结果与时间常数一起用作起始值试穿衣服对于每个数据集，最佳拟合被定义为测量数据点与近似函数之间的绝对误差之和的最小值。结果拟合方程。（4）（7）提供物理触针仪器的本征值k1;act和k2;act，悬臂梁闭环控制参数上述用于评估记录的悬臂响应的等效特征值的程序成功地应用于具有50种不同控制参数组合和多达10次重复的三种不同触针仪器悬臂，总是产生良好的拟合。4. 最优控制参数辨识的简单迭代法由于实际系统的非线性，基于少量脉冲响应实验的最优控制参数的直接解析计算被证明是不可行的，因此不再进行。因此，实现了迭代方法其中基于给定的初始值找到最优控制参数，见图4。在控制参数优化过程中系统极点的走向。系统k1;s，k2;s的特征值是具有负实部的复数，并且接近虚轴。这对应于具有稳定但次优控制参数kP和kD的情况，随着kD的增加（步骤3），阻尼控制参数值kP;init，kD;init和一个定义的终止条件，系统的特征值k1;s;D，k2;s;D在a在实际轴的方向上的圆周运动，直到与毛皮-（方程式）（10）优化过程类似于梯度下降方法：1. kP和kD用kP;init和kD;init初始化。kP;init被选择为小于期望的最优值。2. 悬臂由脉冲激励;系统响应（角度编码器和控制信号）被记录。计算k1和k2，拟合方程：（4）3. 如果k1，k2的虚部不为零，则递增kD，并继续步骤2。4. 如果k1、k2的虚部等于零，则达到终止标准（等式2）。（10）、（11）），优化过程结束。该过程在图1的流程图中可视化。3.第三章。由上述过程得到的系统的复本征值的过程在图4中绘出。一开始，图三. 闭环控制参数的迭代优化流程图。当kD、临界阻尼或过阻尼增大时，可达到△ k1= 2ω ε虚部变为零。现在kP被增加（步骤4），并且由于阻尼损失，特征值k1ω;Pω，k2ω;Pω再次变为复数。kP和kD继续以这种方式递增，直到达到终止标准kP和kD的最后一个值，它导致实值和负特征值对k1，k2，且不超过终止标准作为优化过程的结果被保存。5. 结果研究了三种不同的悬臂：长度为40 mm的短悬臂（表示为优化过程的两个代表性结果如图5所示。在出厂设置时，两个触发器都产生一个小的脉冲激励过冲。控制参数的优化消除了过冲，同时改善了稳定动态。可以看出，优化标准如何影响优化系统的系统动态。此外，将优化的调谐行为与出厂设置行为进行比较。过冲（OS），下冲（US），建立时间（ST）和限制振荡振幅在编码器Aφ或电机AM被选为指标。 将这些特性与出厂设置的结果值进行比较。较好的性能（90%）标记为绿色，相等的性能（90%-110%）标记为黄色，较差的性能标记为红色（>110%）。在所有实验中，达到的终止标准是最大允许电机转矩MMax。 对于所有三个杠杆，OS、US和ST可以显著改善，尽管存在一些异常值。这样做是以牺牲极限振荡幅度为代价的，极限振荡幅度刚好满足优化准则，但更差与出厂设置相比。F. Ströer等人/工程科学与技术，国际期刊21（2018）117121图五. 优化后的脉冲响应（a）在实验ES 1内具有触针类型TSM 1/40 mm的短悬臂（cp.表1），和（b）实验EM2内的中等悬臂WCN 1。6. 总结和展望触针式仪器由于其稳健性而广泛用于工业应用中。主要测量任务包括确定2D粗糙度参数，如Ra或Rz。可互换的悬臂梁允许各种测量任务，同时测量设备必须针对每个悬臂梁重新参数化。本文提出了一种描述触针式仪器杠杆动力学的方法和一种自动迭代优化相应闭环控制参数的方法。与初始状态相比，以这种方式找到的参数改善了系统对脉冲激励的响应。未来的工作将集中在测量设备软件中的方法的实施，作为客户的一个功能从而使客户能够针对给定的测量任务优化他们的触针仪器和悬臂。致谢这项研究由德国研究基金会（DFG）在合作研究中心926“组件表面的微尺度形态”内资助。我们非常感谢与业纳工业计量德国有限公司的合作。附录A.补充数据与本文相关的补充数据可在https://doi.org/10.1016/j.jestch.2018.02.012的在线版本中找到。引用[1] E. Kerscher，微观结构和微缺口对疲劳极限的影响，Procedia Eng. 74（2014）210-217。[2] 光学成像和显微镜。柏林，海德堡：施普林格柏林海德堡，2007年（光学科学）。[3] Theodore V. Vorburger等人，表面纹理测量的光学方法和触针方法的比较，Int.J. Adv. Manuf. Technol. 33（1-2）（2007）110-118。[4] EN ISO 4287，产品几何技术规范（GPS）[5] S. Tereschenko，P. Lehmann，P. Gollor，P. Kühnhold，振动补偿高分辨率扫描白光Linnik干涉仪，SPIE Proc. 10329（2017）。[6] 王志华，表面测量，北京：科学出版社，2002.[7] 张文龙，表面测量技术与应用，国立成功大学机械工程研究所硕士论文，2000年。[8] V. Radhakrishnan，触针半径对用跟踪触针仪器测量的粗糙度值的影响，磨损16（5）（1970）325[9] J.G. Ziegler，N.B. Nichols，自动控制器的最佳设置，Trans. ASME 64（1942）759[10] K.L.简，J.A. Hrons，J.B. Reswick，关于广义无源系统的自动控制，Trans. Am.Soc. 机甲Eng. 74（1972）175-185。[11] H.M. Schaedel，基于级联阻尼比原理的直接PID控制器设计新方法，在：第四届欧洲控制会议，布鲁塞尔，11997年7月，论文WE-A H4，BELWARE信息技术，滑铁卢，1997年。[12] ThomasBäck，Hans-Paul Schwefel，参数优化的进化算法概述，Evol。Comput.1（1）（1993）1-23.[13] 袁金龙，王磊，谢君，徐。 冯恩民，尹洪超，修志龙，非线性酶催化时滞切换系统的建模与参数辨识及其并行优化，应用数学。 模型40（19-20）（2016）8276-8295。[14] R. Fletcher，M.J. Powell，一种快速收敛的最小化下降法，Comput。 J. 6（2）（1963）163-168.[15] J.L. Meriam，L.G. Kraige，动力学，第七版，Wiley，Hoboken，NJ，2013（工程力学，2）。[16] Katsuhiko Ogata，现代控制工程，第五版，普伦蒂斯大厅，波士顿，2010年（作品）.[17] A.张文，实用PID控制，北京，2006。