大数据在纳米复合材料设计中的应用：无网格法与优化神经网络模型

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报6（2019）209纳米复合材料中的大数据：功能梯度碳纳米管增强复合材料Mostafa Jalala，Rasool Moradi-Dastjerdib，Morteza BidramcaZachry土木工程系，德克萨斯州农工大学，学院站，TX 77840，美国b伊朗霍梅尼沙赫尔伊斯兰阿扎德大学霍梅尼沙赫尔分部青年研究人员俱乐部c伊朗纳贾法巴德伊斯兰阿扎德大学纳贾法巴德分校机械工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2018年收到修订版，2018年4月12日接受，2018年2018年5月28日在线提供关键词：纳米复合材料大数据聚集态碳纳米管优化神经网络无网格法A B S T R A C T本文通过无网格方法和优化神经网络（ONN）方法，研究了复合材料设计中大数据的概念，重点研究了在这方面，无网格法作为一个强大的技术被用来分析FG-CNTRC的振动频率。所应用的纳米复合材料由嵌入作为基质的各向同性聚合物中的聚集的单壁碳纳米管（CNT）制成。根据Eshelby-Mori-Tanaka方法估计材料特性。然后，一个新的多步骤的方法被用来找到优化的神经网络的纳米复合材料，可用于以后的目标的优化和设计的准确建模。研究并比较了各种算法的计算时间和准确性，用于纳米复合材料的大数据建模，以提出最佳模型。结果进行了比较研究，检查和比较的准确性开发的ONN模型相对于无网格方法。此外，还进行了全面的参数研究，以调查的几何尺寸，碳纳米管的分布和体积分数上的纳米复合材料的振动频率©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍最近发展起来的一个新概念吸引了科学、工程和技术各个领域的研究人员的注意力，这就是“大数据”，它无处不在，需要有效的方法来处理它。这个术语用于无法轻松处理或分析的庞大或复杂的&在这方面，复合材料和结构被视为复杂的工程系统，其分析和建模需要从计算时间和精度的角度应用高效和稳健的技术（Kusiak，2017;Yaacoubi ， Dahmene ， Bouzenad ， El Mountassir ， Aouini ，2017）。数据分析也称为数据分析，是一种数据处理，其中实施数据评估，细化，转换和建模，以发现有用的由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： mjalal@tamu.edu ， m.jalal. gmail.com （ M.Jalal ） ， rasoul.moradi@iaukhsh.ac.ir（R. Moradi-Dastjerdi）。信息，发现趋势和相关性，并预测一些参数用于决策目的。术语&在商业、管理、科学和工程的各个领域中，数据分析和建模的多个方面和方法都采用了具有各种名称的各种技术。数据分析的两个重要类别可以区分为探索性数据分析（EDA）和验证性数据分析（CDA）。虽然前者可以用来发现数据中的新特征，但后者侧重于确认现有趋势。在这方面，预测分析可以被描述为使用数据、统计算法和机器学习技术进行预测性预测或分类（de Mast Trip，2007; Tukey ，1977）。术语&数据挖掘是大数据不可分割的一部分，它被认为是一种分析技术，用于知识发现和建模，用于预测而不是纯粹的描述性目的（Kusiak，2015）。数据挖掘的有效方法之一是https://doi.org/10.1016/j.jcde.2018.05.0032288-4300/©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。210M. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209不不RHzRHz基于智能的方法，如人工神经网络（ANN），已成功用于各种工程应用中的复杂系统建模，如复合材料和设计（Ashrafi，Jalal，Garmsiri，2010; Fathi，Jalal，Rostami，2015; Garmsiri Jalal，2014; Jalal ， 2015; Jalal Ramezanianpour ， 2012;Jalal ，Ramezanianpour，Pouladkhan，Tedro，2013; Jodaei，Jalal，Yas，2012，2013）。然而，人工神经网络模型的性能主要取决于网络结构和参数设置，这使得通过试错来找到最佳的神经网络模型是繁琐和耗时的。因此，提出优化NN模型的有效方法非常重要，特别是在复合材料的大数据建模方面纳米复合材料及其设计由于其在新兴技术和工程应用中的关键作用而具有突出的意义。在这方面，各种纳米颗粒和纳米纤维已被用于复合材料和结构（如水泥基复合材料）的各种实验和数值研究中（Jalal，Pouladkhan，Harandi，Jafari，2015年; Jalal，Fathi，Farzad，2013 年 ; Jalal ， Mandarin ， Sharifipour ， Pouladkhan ， 2012;Jalal ， Ramezanianpour ， Pool ， 2013; Vazinram ， Jalal ，Foroushani ， 2015 年 ） ， 结 构 强 化 复 合 材 料 （ Jalal ， 2015 年 ;Mortazavi Jalal，2014年），以及功能梯度（FG）复合材料Moradi-Das tjerdi，Forbidden，Pourasghar，Sotoudeh-B ahreini，2013年;Moradi-Dastjerdi ， Fordom ， Pourasghar ， 2013 年 ; Moradi-Dastjerdi ， Pourasghar ， Fordom ， Bidram ， 2014 年 ; Moradi-Dastjerdi Pourasghar，2016年; Marzangoo Jalal，2014年，以及各种工程领域，如军事，土木和机械工程。&&&&&&&&&&&在有关纳米复合材料的文献中，研究了纳米复合材料的各种性能以及纳米材料对复合材料性能增强的影响&&&&&&&&此外，还对各种类型的合成和天然复合材料在材料选择和表征方面的差异（AL-Oqla，Sapuan ， Ishak ， Nuraini ， 2014;AL-Oqla ， 2017;AL-Oqla 和Sapuan，2017），这在基于性能的并行设计中非常重要，这增加了复合材料的现有知识和数据，如果分析正确，可以有效地用于未来的设计改进。由于一般复合材料和特别是纳米复合材料的复杂性和多样性，它们的设计、制造、优化、分析和表征是复杂的，因此需要更有效和鲁棒的计算工具。在这方面，计算机辅助智能方法已被证明是复 合 材 料 各 个 方 面 的 新 兴 和 有 效 的 计 算 方 法 ， 例 如 设 计（ Goharzay ， Noorzad ， Mahboubi Ardakani ， &Jalal ，2017;Jalal ， Mukhopadhyay ， &Grasley ， 2018;Jalal ，Mukhopadhyay ， &Goharzay ， 2018 ） ， 制 造 （ Tofigh 等 人 ，2013年），以及表征和模拟（Beluch &Burczyn'ski，2014年;Garg，Vijayaraghavan ， Lam ， Singru ， &Gao ， 2015 年 ;Nwobi-Okoye&Ochieze，2018年）。碳纳米管具有优异的力学性能、低的重量和高的长径比，是一种理想的纳米复合材料增强材料碳纳米管增强复合材料（CNTRC）的性能受到多种因素的影响，如聚合物基体的性质，纳米管的尺寸、形状、类型、分散程度，Hamaekers，2004; Han& Elliott，2007; Putz，Krishnamoorti，&Green ， 2007; Shadya &Gowayed ， 2010; Wick 等 人 ， 2007年）。功能梯度材料作为一类特殊的复合材料，其组成材料的体积分数连续均匀地变化。通过应用FGM概念将CNT分布在复合材料中，可以实现具有改进性能的功能梯度CNT增强复合材料（Shen，2011）。纳米复合材料的数值分析方法多种多样，其中“无网格法”是近年来发展起来的一种数值方法与有限元法相比，该方法具有形函数光滑连续、应力计算精度高、可省略单元和节点分散等优点。发表的几项关于复合材料和纳米复合材料分析的研究使用无网格方 法（ Moradi-Dastjerdi&Pourasghar ， 2016 年 ;Moradi-Dastjerdi ， Forbes ， Pourasghar ， &Sotoudeh-Bahreini ， 2013年 ;Moradi-Dastjerdi ， Forbes ， &Pourasghar ， 2013 年 ;Moradi-Dastjerdi等人，2014）已经证明该方法是复合材料结构分析和设计中的一种稳健技术。Moradi-Dastjerdi、Pourasghar和Forbidden（2013年）分别基于三维弹性理论和无网格方法，对由随机取向的直碳纳米管和局部聚集碳纳米管增强的FG纳米复合材料圆柱体进行了自由振动分析。还使用无网格方法和Eshelby-Mori-Ta naka方法研究了由聚集的CNT增强的FG纳米复合材料圆柱体的应力波传播Tahouneh和Naei（2016）使用三维弹性理论来呈现由随机取向的团聚CNT增强的FG纳米 复 合 材 料 面 板 的 自 由 振 动 特 性 。 Moradi-Dastjerdi 和 Malek-Mohammadi（2016）提出了对称复合材料层合芯和两个FG-CNTRC面板的夹层板的双轴屈曲分析，该分析采用了一种新的改进高阶理论，该理论基于相同的三阶理论，用于芯和面板的建模。假设纳米复合材料的表面层也被聚集的碳纳米管增强。这种方法的主要缺点，尽管其高精度是，它是计算昂贵的。因此，它可以被认为是一种准确的方法来分析复杂的复合材料结构，特别是纳米复合材料，只要它的计算时间的困难，可以克服一个有效的方法，如优化神经网络的递归分析，为后续的建模和优化的目的，特别是当它涉及到大数据。在本文中，通过一种新的优化神经网络方法在纳米复合材料中进行大数据分析的概念已经得到了解决。采用无网格法和Eshelby-Mori-Tanaka方法对FG-CNTRC的振动频率进行了分析，并对所得结果进行了对比研究和参数研究。无网格方法和ONN方法考虑了计算时间和精度之间的权衡，从而可以有效地处理和建模复合材料中的大数据，以用于后续的优化和设计。2. 控制方程使用下面的方程，可以表示没有外力时的运动方程的弱形式：ZrdedvZqrudv<$01其中，r、e、u和u′分别是应力、应变、位移和加速度 轴对称的应力和应变矢量情况如下：体积分数，以及填料和基质之间的相互作用界面（Gojny，Wichmann，Fiedler，Schulte，2005; Griebel&r;r;r;r];e;e;e;e] 2012年12月22日RZRZM. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209211CdΣΣ¼ðÞðÞ ¼ð [2019 - 04 - 21]-萨卡什维利二世2@r07Rm m1-m0B ¼6R@U1R@U2R@Un. . .@Un775371 1nn应力矢量通过胡克定律用应变矢量表示r¼De基本边界条件然后，通过建立节点位移矢量U和虚拟位移矢量u之间的关系，形成变换矩阵：21 -m m m 03U<$Tu^T是变换矩阵：ð13 ÞD ¼Em1-m m06 7ð3Þ2U x0U x0...Ux03ð þÞð40 00 1 -2m560U 1 x 10U2x 1.. . ...这是什么？ 0UN100 x 1072其中E和t是有效杨氏模量和泊松比，复合材料，分别。3. 无网格分析T¼6“……”**“……”**U 1xN0U 2xN0.U NxN00U1xN0U2xN .. . ...这是什么？ 0UNxN在这些分析中使用移动最小二乘（MLS）形状函数，以近似运动方程的弱形式的位移矢量（Moradi-Dastjerdi，Pourasghar，&如：ð14 Þ通过使用等式（13）线性方程组的系统（11）可以重新排列Forecast，2013）。位移向量u可以通过MLS函数近似如下：MUkU<$015哪里U^U^U^40000美元^其中u和U分别是虚拟节点值向量和形状函数矩阵，并且它们被定义为：u^^½u^r;u^z;.. . u^rUU10U20...Un060U1 0U2......这是什么？0UnX（r，z）=Xi的节点的MLS形状函数可以定义如下：M<$T-TMT-1;k<$T-T·k·T-116毫米现在可以将基本边界条件施加到修改的方程组（15）。求解该特征值问题，确定了圆柱的固有频率和振型。4. FG-CNT增强复合材料考虑由SWCNT和基质xx|fflffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl fflffl ffl ffl ffl ð ffl ffl 1 { × z 1 ffl Þ ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl fflffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl}ð7Þ其被假定为各向同性的。单壁碳纳米管增强体在径向上是均匀分布的（UD）或功能梯度的（FG）。图1示出了根据本发明的一个实施例的图1的示意性表示。H，P和Ware矩矩阵，基向量和三次样条权函数，分别为：具有FG分布以及CNT坐标的纳米复合材料圆柱体。已经发表了许多研究，每一项研究都有不同的重点“XnT#T聚合物纳米管复合材料的力学性能。怎么--H系列1/1WX-XiPXiPXi;PX½1;x;y]ð8Þ通常，共同的主题似乎是杨氏模量的增强在本节中，有效机械特性-应变矢量可用虚节点表示使用Eq.（4）对于位移矢量的近似基于Eshelby-Mori-Tanaka方法获得该复合材料的结合CNT以这样的方式布置在基质e¼Bl^矩阵B定义为：ð9Þ从而引入集群。已经观察到，由于大的纵横比（通常>1000）、碳纳米管的低弯曲刚度和范德华力，碳纳米管具有成束的趋势@U1@rU16@U2@r0U200的情况。 . .@Un 00Un...........@z或聚集在一起，使得很难生产完全分散的CNT增强复合材料。纳米管聚集对无规取向碳纳米管复合材料弹性性能在本节中介绍。 史，冯，黄，黄，和高640@z.. .0@U2@z@U2@r@z@z75（2004）推导了一个双参数微观力学模型，以确定-挖掘纳米管团聚对弹性性能的影响，通过将等式（3），（4），（9）在方程。（1）我们有：Mu€^þku^¼0ð11Þ哪里M ¼ZqUTUdv;k<$ZBT DBdv12XX随机取向的CNTRC（图1）。假设许多CNT均匀地分布在整个基质中，并且剩余的CNT以某种簇的形式聚集，如图所示。 二、代表性体积元件（RVE）中CNT的总体积（由Vr表示）可分为以下两部分：问题域应该是不可信的，数值求解-Vr¼V群集电压Vmð17 ÞR r图中，一组背景细胞与高斯点。通过覆盖所有高斯点，则可以获得其中V簇表示簇内CNT的体积，并且Vm是R r数字上的由于MLS形函数，不可能在方程组中应用本质边界条件。（11），这里使用了一种变换方法，以便施加在基质中和簇外的CNT的体积。用于描述聚合的两个参数定义为：l¼Vcluster=V;g¼Vcluster=Vr0 6l;g61l1 8l6401M1 -2米长1121N1@U1@zð10Þ@U1@r@Un@r212M. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209英寸¼ÞþΣþðÞ¼1/4输出m1/4输出m¼KoutKfgd-3KaG¼ G输出 1千克输出“#Fig. 1.纳米复合材料圆柱体、纳米结构和CNT坐标的示意图。G Gfrggr-3Gmbr200gr-3Gmbrð20 Þ哪里集群CNTar3KmGmkr-lr3000万美元ð21 Þ矩阵b/1。4Gm2krlr4Gm2½Gm3KmG m3Km7Gm]R53000 G mk rGmmprGm3KmGmmr3Km7Gmð22 Þdr1.nr2lr2krlr3Km2Gm-lr233Gmkrg/l12345678r5 3Gmmpr3KmmrGmGm7mrGm图二、RVE与Eshelby簇模型的碳纳米管聚集其中V是RVE的体积，V簇是RVE中簇的体积l是团簇相对于总体积V的体积分数，200kr-lr 2Gmlr243000万美元簇外基质的有效体积模量K out和剪切模量G out可以由Shi等人计算。（2004年）：RVE，g是簇内CNT与RVE内总CNT的体积比。当l> 1时，表明碳纳米管在整个复合材料中分布均匀，没有团聚现象，随着l的减小，碳纳米管的团聚程度越严重。当g为1时，所有的纳米管都位于K Kfr1-gdr-3Kmar3½1-l-fr1-gfr1-gr]G Gfr1-ggr-2Gmbr2½1-l-fr 1-g fr1-gbr]ð25 Þð26Þ集群。 情况lg意味着CNT的体积分数簇内的CNT与簇外的CNT相同（完全分散）。因此，我们认为碳纳米管增强复合材料作为一个系统，包括集群的球形嵌入在一个矩阵。我们可以首先分别估计出集群和矩阵，然后计算的整体属性Fr和Fm是碳纳米管和基质的体积分数。最后，复合材料的有效体积模量K和有效剪切模量G由Mori-Tanaka方法导出如下（Shi等人，（ 2004年）：2升。Kin-1203整个复合系统。有效体积模量Kin，以及K¼K输出411一个100- 我...钾 --一种1Σ5ð27 Þ簇的剪切模量Gin可以通过Prylutskyy计算出来Durov、Ogloblya、Buzaneva和Scharff（2000年）：K（单位：千分之一千分之一米）Rð19Þ我的天 -1美元1b1-lGin-13l-frgfrgarGoutZHLHH碳纳米管（CNT）矩阵RIroR各向同性芯公司简介公司简介ð28ÞþM. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209213¼1/4输出R¼¼最大值rrinRHHRRR与t3 K输出 -2G输出2013年3月3日，K出，G出，1分之1出局311-t输出2吨4-5吨出料口ð29Þð30Þ5. 神经网络（NN）结构选择和性能标准具有输入和输出的NN模型的示意图如图3所示。本研究中使用的网络架构称为ANN 6-n-m-1，其中第一位数字是输入节点的数量，n是第一隐藏层中的节点数量，m是第二个隐藏层中的节点数，第四个数字是输出节点的数量，如图所示输出b/15英寸1-t输出Þð31Þ是振动频率（X），作为输入的6个参数包括：根据图 1，直CNT的取向可以通过两个欧拉角a和b来描述。如果碳纳米管完全随机取向，则复合材料被认为是各向同性的。矩阵。以K和G表示的复合材料的有效杨氏– ri/ro：纳米复合材料圆柱体的内半径与外半径之比（图13）。第一章– h/H：纳米复合材料的厚度与圆柱体的总直径之比– fmax：纳米复合材料层中的最大CNT分数– M：团簇相对于总体积V的体积分数E9公斤3K千兆以太网t3K- 2G6K至 2Gð32Þð33ÞRVE的– H：簇内CNT与RVE– nfr：控制体积分数变化的功率神经网络模型的性能主要取决于网络的性能，CNT沿着圆柱体半径的体积分数基于以下等式变化：工作架构，而另一方面，寻找最佳网络架构是NN研究中的一项繁重任务，8>f<：f¼fmax.1月-ron罗罗<<罗MATLAB神经网络工具箱随机分配初始权重，其中ri、ro、fr、fmax和n（n）分别是内半径、外半径、CNT的体积分数、CNT的最大体积分数和控制体积分数变化的功率即使所有参数和NN结构保持不变，也可以训练NN。它可能会在选择最佳网络架构和参数设置方面造成额外的困难。选择前馈1. ri/ro2. h/H3.FRmax4.输入层隐藏层1I1Hi1型隐藏层2HJ2输出层振动频率5.Ik6. nHi1型HJ2R层和隐藏层中的神经元通过尝试和错误的方法。fr¼0rihrro-h<<ð34Þ然而，在这方面，这过程是乏味和非常耗时。HH214M. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209反向传播图三. NN模型的示意性架构。每次运行，这大大改变了性能，M. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209215¼Xti-Oi基于被建模的数据的性质的最佳训练算法和传递函数以及数据细化对NN性能的影响也是可能面临的其他挑战。为了克服试验和错误的困难，开发了一个程序在MATLAB中打开，以自动处理试验和错误过程，该过程可用于找出最佳NN结构（JodaeiMAPE100jti-Oijniti第1条第1款第X项第2款第2款第2款第2款第2款第2款第3款第2款第3款第3款第4款第3款第3款第4款第3款第4款第4款第4款第4款第5款第5款第5款第5款第6款第6款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第7款第n我RMSE¼216M. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209ð36Þð35 Þ例如，2012; Jodaei等人，2013年）。该程序在第一和第二隐藏层的隐藏层中尝试各种数量的神经元，并多次迭代恒定次数，并选择还使用以下等式来归一化纳米复合材料的数据集：具有最小MAPE（平均绝对值）百分比误差）或RMSE（均方根误差）。例如，具有1个隐藏层的NN架构X-X最小值XMax -Xminð37 Þ用5个节点测试10次，并存储10次试验的平均误差，然后将节点数增加到6个，并重复该过程直到隐藏层中的第20个节点。整个过程的流程图如图所示。 四、在本研究中，考虑了两个性能标准，包括MATLAB中使用的均方误差（MSE）和优化神经网络（ONN）方法过程中使用的平均绝对百分比误差（MAPE），基于以下等式描述：其中ti、Oi、n、xmin、xmax是目标值、预测值、数量变量x的最大值和最小值。6. 优化神经网络基于数据的类型、数据库的大小和问题的复杂性，ANN架构中的一个或多个隐藏层可能导致网络的不同性能、结果的速度和准确性。见图4。ANN架构选择过程的流程图（Jodaei等人， 2012年）。M. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209217为了得到最佳ANN模型，采用了一种新的多步骤方法，可以总结如下：– 基于MAPE、RMSE等性能准则的训练算法性能评估。– 基于速度的性能评估– 基于性能准则的最优传递函数选择。– 基于性能标准的最佳ANN架构选择。– 如果需要，根据最佳ANN架构的预测结果进行数据细化。– 最终优化的人工神经网络模型的基础上细化的数据。作为初始步骤，选择前馈反向传播（BP）算法作为网络的有效算法。上述步骤的其余部分在前面的章节中进行了说明。6.1. 基于性能准则第一步，在MATLAB中对各种训练算法进行了评估，这些算法可以用反向传播神经网络（BPNN）结构进行测试。由于隐层数目方面的网络结构可能影响BPNN的性能和速度，对于第一次试验，选择6-10-10-1的随机结构来评估基于MAPE的算法性能。对于慢算法，仅考虑一次迭代，而对于快算法，取5次迭代的平均值。 示于图 5是训练算法的性能比较，以识别具有最低错误水平的训练算法。6.2. 基于速度在计算机辅助方法和算法中，计算时间是反映算法效率的影响因素之一。当涉及到大数据时，人工神经网络可以是一种有效的方法，处理时间和速度取决于应用程序。因此，处理时间作为一个因素在本研究中还考虑了训练算法的效率。利用MATLAB中的两个不同命令来测量时间。其中一个是“cputime”，它返回MATLAB使用的总CPU时间（以秒为单位），另一个是“tic toc”，它被认为是衡量程序性能的指标。尽管后者可能更适用于此目的，但为了更好的兼容性，对两者进行了测量和呈现图6中显示的是基于它们的计算时间的训练算法，分类为计算消耗（慢）、平均速度和快速算法。为了容易地比较算法在速度和准确性方面的性能，图7中绘制了每个训练算法的时间与误差。从图中可以看出，所有快速算法的误差水平都很高，这使得它们在最佳ANN选择过程中不合格。强调了在选择最优神经网络模型时，需要同时考虑训练算法的速度和精度。因此，基于最后两个步骤，可以选择trainlm，trainrp和trainbfg 3种算法作为在速度和误差之间具有良好折衷的最佳算法。6.3. 最佳传递函数的选择在MATLAB软件中可用的传递函数中，已知logsig和tansig是最有效的传递函数，因此考虑在三种选定的训练算法中对它们进行评估和比较。在该步骤中，考虑单个隐藏层，测试神经元的数量多达20个，每个结构重复10次，并计算平均MAPE具有传递函数的训练算法的性能结果如图所示。8.第八条。从图中可以明显看出，性能最好的是 trainrp 和trainlm 中的logsig，以及trainbfg中的tansig然而，由于trainlm和trainrp具有最低的误差，因此选择logsigs作为ANN模型的最佳传递函数。6.4. 最佳ANN结构最佳ANN架构的选择可以基于前面给出的流程图来执行。为了评估各种人工神经网络结构，图五. 纳米复合材料建模的各种算法的模拟误差比较。218M. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209见图6。 纳米复合材料建模的各种算法的计算时间。见图7。 算法的时间与误差比较见图8。 不同传递函数的低误差算法比较。M. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209219见图9。 各种网络架构的错误比较。见图10。从最优ANN获得的所有数据的误差。220M. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209需要研究在隐藏层中具有不同神经元的一个和两个隐藏层结构然而，由于在前一步中研究了单个隐藏层网络，因此这一步的重点将放在两个隐藏层结构上。由于trainbr的性能优于trainlm，因此对前者的神经元数量进行了最多20个神经元与后者最多15个神经元在隐藏层，其结果显示在图。 9 a，b.从图中可以看出，trainlm的最优架构和误差分别为6-10-13-1和2.195%，trainbr的最优架构和误差分别为6-20- 17-1和1.283。因此，可以说，基于到这一步的结果，图十一岁最佳的ANN性能和训练状态。M. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209221-层将是6-20-17- 1与trainbr训练算法和传递函数的logsig。然而，在前一步测试的具有单个隐藏层的ANN架构导致0.84%的误差，这将是最小误差。因此，最佳结构将被选择为6-20-1，这是一个具有20个神经元的单隐层网络。6.5. 基于最优神经网络结构的数据精化在这一步中，数据的类型非常重要，需要加以考虑。在某些情况下，存在具有高或低水平变化的实验数据集。然而，在某些情况下，数据集来自分析或数值解。数据精炼应该仔细地为每种情况做，以确保数据库不被破坏。在这项研究中，15，625个结果中只有一个结果具有高误差（70%），所有其他结果的误差均小于8%，如图所示。 10个。由于在本研究中，数据集来自经验证的无网格方法，并且从数据中删除该数据集后预测保持不变，因此考虑到其不会影响模型，将预测误差较大的数据保留在数据库7. 结果和讨论7.1. ONN性能结果可以使用各种标准来评估ANN模型的性能。在MATLAB中，性能评估基于MSE。训练状态还基于根据训练而变化的一些参数来控制算法最终的ANN性能和训练状态显示在图11a，b中。图12中描绘了训练、验证、测试和所有数据以及相关因子（R）的回归图。从图中可以看出，预测值的相关性很高，这表明最佳ANN模型的准确性很高。为了更好地比较模型得出的值，所有数据点都在图中用单独的误差区域绘制。 13岁从图中可以看出，除了一个单一的数据点外，所有的数据点都落在Y = X线附近的10%和+10%之间，这表明最优神经网络模型对固有频率的预测具有很高的精度。CNT增强纳米复合材料。图12个。训练、验证、测试和所有数据的回归图222M. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209R图13岁纳米复合材料的振动频率，通过ONN与无网格法7.2. 计算时间和精度比较本节讨论了无网格法和ONN的计算时间，并进行了精度比较，以评估复合材料结构大数据建模的时间效应。的用于本研究的计算机CPU是使用无网格方法运行每个数据集大约需要5分钟（300秒），这使得15，625个数据集的总时间大约为54天。然而，根据图7，ONN模型（使用trainbr算法）平均在不到22s的时间内模拟整个数据，平均误差小于1%（基于图8）。因此，可以说，使用ONN模拟这种纳米复合材料的整个大数据比无网格方法快212072倍然而，实际上，在不同的优化算法中，基于优化算法的效率，重复次数可以小于数据的总数。假设在200次迭代后收敛到解的优化算法中使用ONN而不是无网格方法，则优化过程可以花费大约30 s而不是1000 s，这将快大约2000倍（200 <$5 min <$60s/30 s）。7.3. 参数和比较研究在下面的3D图中，进行了全面的参数研究，以检查每个参数对由ONN获得的FG-CNTRC的振动频率的影响的图十四岁ri/ro以及h/H、fmax、l、g和nf纳米复合材料的振动频率（L/r0 = 3）。RM. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209223RRRRRRRRRR在每个图中研究了两个参数中的每一个对频率的影响，并且在各种图中显示了参数的所有组合。图中的曲面基于ONN结果绘制通过无网格（无网格）方法获得的值已被绘制为数据点以及表面，以便更好地进行比较。如图14所示，内外半径比（圆柱体厚度）以及其他5个参数对频率的影响可以在该图的部分（a）至（e）中看到。可以注意到，比较了x随ri/ro以及h/H、fmax、l、g和nf的变化。从图中可以看出，虽然在大多数情况下，ri/ro增加对频率没有强烈的影响，在某些情况下，h/H、f max、n fr和l的增加可导致频率增加。 图14 e，注意g似乎不影响频率，而ri/ro引起频率的抛物线变化。在图中检查。 15是h/H以及其他变量（包括fmax 、l、g和nf）的影响振动频率。它从图中注意到，频率显示出上升趋势，随着fmax、nfr、l和h/H的增加，频率变化趋势不明显。图15 d显示了n fr和h/H的比较效应，h/H引起的频率变化可以忽略不计，而n fr的频率变化是上升的。fmax是图16中不同部分的共同变量，其影响与三个剩余变量一起评估即 l、g和nfr。此图显示了四个参数的影响作为频率上的nfr、l、g和fmax，其中fmax是所有R r这三个情节。观察到，与L和Nfr相比，Fmax对频率具有更显著的影响。图图17 a，b，频率随l和g的变化，nfr被标绘。从图中注意到，增加l和n，导致比G的频率更大的频率增加。最后的阴谋图十五岁h/H以及fma x、l、g和nf的影响纳米复合材料（L/Ro= 3）。振动频率图十六岁 fmax以及l、g和nf的影响纳米复合材料（L/Ro= 3）。振动频率RR224M. Jalal et al./ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）209图十七岁l、g和nfr对纳米复合材料振动频率的影响（L/r0 = 3）。图18. g和n fr的影响 纳米复合材料的振动频率（L/r0 = 3）。即 图图18示出了g和nFr对纳米复合材料的振动频率的影响。类似于其他图，可以看出，nfr具有在较小的值处对频率的影响更显著，并且随着它的增加，对频率的影响变得更小。8. 结论本文以碳纳米管增强功能梯度复合材料（FG-CNTRC）为研究对象，探讨了复合材料结构中“大数据”分析的概念无网格法作为一个强大的工具被用来分析纳米复合材料的振动频率和碳纳米管的取向和聚集的影响进行了研究。考虑复合材料芯层和纳米复合材料层的几何尺寸、碳纳米管和团簇的体积分数以及体积分数变化指数等6个参数，构建了包含15625个数据集的大数据。采用了一种新的多步骤方法，最新的优化神经网络（ONN）模型作为纳米复合材料建模的大数据预测分析。实验结果表明，该方法在分析型大数据挖掘中具有较好的效率，也可用于实验型大数据处理结果表明，在处理复合材料结构的大数据时，ONN比无网格方法快上参数研究表明，ONN能很好地预测六个参数对纳米复合材料结果表明，在复合材料结构的大数据优化和设计等计算量大的分析和建模中，ONN模型是一种有效可靠的方法，可用于未来的研究。引用AL-Oqla，F. M.（2017年）。研究地中海纤维素柏木和松木/聚乙烯复合材料的机械性能劣化。纤维素，24，2523-2530。AL-Oqla，F. M.，&Sapuan，S. M.（2017年）。研究生物复合材料中天然纤维的固有特性/性能退化相互作用，以更好地利用资源。聚合物与环境杂志，1-7。AL-Oqla，F. M.，Sapuan，S.M.，Ishak，M.R.，Nuraini，A.A. （2014年）。基于纤维 含 水 量 标 准 的 增 强 聚 合 物 复 合 材 料 天 然 纤 维 选 择 的 新 评 估 工 具 。Bi oR e sou rce s ，10，299-312.Ashrafi，H. 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