结构非线性飞机机翼的气动弹性研究及动力响应分析

工程科学与技术，国际期刊21（2018）1034固有结构非线性L. Prabhu，J.Srinivas印度鲁尔克拉国立技术学院机械工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年1月9日收到2018年6月21日修订2018年7月5日接受2018年7月25日在线提供保留字：时变推力悬臂翼颤振不稳定性动态分析外部存储A B S T R A C T本文对具有结构非线性的飞机机翼进行了气动弹性分析，其中一台发动机发生故障时，两个动力装置受到随时间变化的推力载荷。基于双发动机机翼系统的连续梁模型，利用拉格朗日方程推导了机翼系统在时变推力作用下的运动方程。在发动机之间的可变距离内，发动机本文首先研究了无立方非线性和有立方非线性的纯机翼的动力响应，然后对发动机作用下的机翼进行了动力分析。进行参数分析，找出对系统颤振预测影响最大的参数。采用多元回归分析和人工神经网络训练相结合的方法，对给定结构的颤振速度进行了识别。然后，该系统受到各种类型的时间相关的发动机推力，然后研究其对动态响应的影响，在发动机突然故障的情况下。颤振速度边界与发表的数据进行了验证，产生了一些有意义的结果。©2018 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍由于严格的载荷要求，现代飞机机翼具有复杂的形状，沿着翼展具有多个发动机和其他系统。众所周知，前飞状态受颤振不稳定性的影响很大。此外，安装在机翼上的发动机的时间相关的推力载荷作为跟随力，有力地影响机翼的动态行为。耦合的非定常气动力载荷和非保守的发动机推力造成机翼的不稳定运动.尽管对机翼的气动弹性进行了一些研究，但迄今为止，只有少数研究集中在推力载荷下机翼的响应上。此外，大多数研究采用线性空气动力学和结构模型的经典理论[5]。然而，在实际应用中，非线性总是持续存在，并经常导致极限环振荡（LCO）的情况下的动态响应。类似地，一些早期的工作在气动弹性方程中建立了各种类型的非线性。Woolston等人。[28]研究了游隙、滞后和立方刚度非线性，以测量初始条件的影响Lee等人[13]影响*通讯作者。电子邮件地址：prabhulakshmananr@gmail.com（L.Prabhu）。由Karabuk大学负责进行同行审查。三次非线性的软或硬弹簧方面增加了两个自由度。结果表明，在软弹簧情况下，不稳定性依赖于初始条件，而在硬弹簧情况下保持独立。Barmby等人[2]提出了预测具有高长弦比的悬臂后掠机翼的弯曲和扭转自由度动态响应的理论模型。后来，悬臂机翼的气动弹性响应研究进行了全面的方式，考虑到各种结构的非线性。Ghadiri和Razi[7]采用修正的谐波平衡法研究了非线性气动弹性响应，以发现极限环振荡。然后，并将计算结果与拉格朗日法的运动方程进行了比较实际的飞机机翼配置包括发动机或动力装置，对动态响应有影响在对系统进行评估时，将发动机视为外挂物，将推力视为随动力先前研究了由功能梯度材料（FGM）制成的矩形板在弯曲方向上的动态响应，其尖端具有集中载荷[25]。同样地，悬臂机翼的颤振起始点，其集中质量位于翼展上的某一点上，通过运用微分方程的运算方法求解[26]。https://doi.org/10.1016/j.jestch.2018.07.0012215-0986/©2018 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchL. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）10341035命名法ah从翼段中弦到弹性轴线的b翼半弦b*机翼的无量纲半弦Ch倾伏阻尼系数C节距阻尼系数机翼基本气动升力系数三维阻尼能x机翼重心和弹性轴之间的EI抗弯刚度Fh（g）第一纵倾模态形状函数Fa（g）第一俯仰模态形状函数GJ扭转刚度h倾伏位移h1倾翻位移H海维塞函数关于弹性轴Is1第一外挂物绕弹性轴的转动惯量Iωs第一外挂物绕弹性轴的无量纲转动惯量第二外挂物绕弹性轴的惯性矩Iωs第二外挂物绕弹性轴的无量纲转动惯量l翅长m每单位长度第一发动机质量Mωs1无量纲第一发动机质量第二发动机质量Mωs2无量纲第二发动机质量p1无量纲第一从动件力P1第一从动力P2无量纲第二从动件力P2第二从动件力与倾翻自由度对应的Qh广义力Qa对应于俯仰自由度的广义力发动机动能机翼动能V势能U自由流速度U1无量纲流速分别在x、y、z方向上的u、v、wx，y，z机翼坐标系xs1，ys1，zs1分别为发动机在x，y和z方向上距翼根的第一个距离xωs1;yωs1;zωs1 第一台发动机分别在x、y和z方向上距翼根的距离xs2，ys2，zs2分别为第二发动机在x，y和z方向上距翼根的距离xωs2;yωs2;zωs2 第二台发动机分别在x、y和z方向上距翼根的距离翼段a1俯仰运动的时间依赖部分振型函数中的b1，b2狄拉克δ瓦格纳函数中的e_1，e_2倾翻时的粘滞阻尼比f是俯仰中的粘性阻尼比沿翼展的l质量比n无因次倾伏位移n1倾伏运动q空气密度s无量纲时间WagnerWagner函数中的w1，w2xh插入固有频率xa节距固有频率x频率比Gern和Librescu[6]曾通过悬挂物位置沿机翼翼展方向的扫掠来说明悬挂物对悬臂机翼不稳定性的影响。颤振起始速度通常随着悬挂物向半翼展方向移动而降低，而随着悬挂物从半翼展方向向翼尖方向移动而增加。Mardanpour等人报道了后掠悬臂机翼上的多外挂物[16]第10段。Hodges[9]和Hodges等人[10]在不考虑悬挂物质量的情况下，研究了悬臂机翼在翼尖受到横向随动力时的气动弹性响应，结果表明颤振起始仅与推力大小有关Young和Juan[29]研究了悬臂梁在自由端具有随机随动力的非线性动态响应。文[4]研究了在悬臂翼尖处放置质量并施加随动力对悬臂翼动力响应的影响。Kazemi-Lari和Fazelzadeh[11]研究了受局部分布侧向力作用的深悬臂梁的不稳定性。Mazidi和Fazelzadeh[20]考虑了悬臂机翼后掠角的影响，并采用改进的PeterAmooz-gar et al.[1]揭示了推力和质量等参数发动机的转速对悬臂机翼的动稳定性有很大的影响。然而，上述文献仅限于与时间无关的从动力，但在实际情况下，推力仍然与时间相关。Mazidi等人[21]研究了悬臂机翼在随时间变化的推力作用下的气动弹性响应。为了精确地确定发动机的最佳文献[17]用高端软件NATASHA研究了与时间有关的推力对大展弦比机翼的影响。在通常的实践中，战斗机机翼的设计激励研究人员理解和集中在短周期时间依赖的外部激励，如爆炸和阵风。Marzocca等人[18]和Librescu等人[14]提出了在气动和外部脉冲载荷（阵风或爆炸）下，具有两个自由度的翼型的气动响应。Marzocca等人[19]介绍了独特的指数函数，可用于确定受到不同流态（如亚音速可压缩、跨音速和超音速）影响的翼型的气动弹性响应此外，他们还研究了爆炸荷载下的动力响应。梁的动力响应1036L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）1034Z¼W- 是的Is2Ms2. x2z2a_dDy-ys2dy1bZ¼1FhhgK1. .Singhb1sinb1cosbg-coshbg4LL2L一○二。.联系我们@y2Na和Librescu[22]研究了一端固定，悬挂物承受随时间变化的爆炸载荷。压电材料被用在梁的尖端，并监测其闭合响应。复合材料机翼的气动弹性响应[15]以及复合材料梁[23]，暴露于随时间变化的阵风加载进行了研究，然后使用线性二次型调节器与滑模控制器来控制系统的动态响应。然而，结构非线性对具有发动机质量和推力的悬臂机翼气动弹性系统的影响，到目前为止，在任何工作中都没有报告发动机故障。在本文首先建立了具有立方结构非线性的时变推力载荷作用下的连续系统运动方程。非定常气动力模型采用著名的Wagner函数来识别升力和力矩。研究了双发动机质量块位于机翼翼展不同位置时，在各种线性和非线性推力作用下系统的稳定性区域。为了使作品有趣，效果一台发动机故障对稳定性问题的影响。确定了发动机沿翼展布置的最佳位置，使发动机之间的距离和推力保持适当的距离。此外，多变量回归和人工神经网络（ANN）模型的开发，以尽量减少计算成本预测颤振速度为一个给定的输入数据。本文的组织如下：第2节介绍了（一）. 将悬臂翼假定为由均质各向同性材料组成的薄梁，将发动机视为集中质量，发动机产生的推力作为随动力。考虑发动机的质量转动惯量，研究了机翼的动态响应考虑两个坐标系：一个固定坐标系（X-Y-Z）在飞机机身上，另一个坐标系（X-Y-Z）在变形机翼上。图 1（b）x s和z s表示发动机重心与机翼弹性轴之间的距离。运动方程中包括狄拉克δ函数和赫维赛德函数，以便在发动机的重心处精确地施加横向力从拉格朗日方程出发，推导出悬臂机翼的运动方程动能、势能和耗散能分别用T、V和D表示;指数W和E表示机翼和发动机。Mazidi等人[21]用单个发动机表达了方程，没有任何非线性。事实上，建议的工作是研究两个引擎的非线性。悬臂翼在两个自由度上的动能、势能和耗散能可以表示如下：不2嗯。h_2n2bxaa_hnn nIC：Ga_2idyn1an0T¼ZMz2h_Mh_2×Mxh_a_mx2z2a悬臂翼的数学模型，动态载荷，包括发动机质量、发动机推力等，而第3处理的结果和讨论的数值第二季第一集第十集S1Zls1s12S2S1S1s1s1example. 最后，在第4中对工作进行了总结。×dDy-ys11E1020MS12Z2H0Ms2h_2Ms2xs2h_a_2. 运动方程带两个发动机的悬臂机翼经受了一段时间-1 Zl2s2s2.@2小时！2.@一个2.@2小时！作为横向随动力的非独立推力如图所示。 1V¼2EI0@y2GJ@y@y2.@2h！#D1hChh_2Caa_2idh0在上面的等式中，具有索引s1和s2的x、y、z表示发动机在机翼上的位置在各个方向上的位置。M和I的指数分别为s1和s2，表示发动机质量和质量惯性矩。EI、GJ、P1、P2、dD、H分别代表弯曲刚度、扭转刚度、推力发动机1的推力、发动机2的推力、狄拉克δ和海维赛德函数。悬臂翼的纵倾和俯仰模态形状可以假定如下[7]：coshb1coshb11(b)机翼和外挂物的等效构型Fig. 1. 带动力装置的悬臂机翼。100mg-100mg-100mg-100mgFa gK2b2g2b式中，对于第一弯曲模态，b1= 0.5969p，对于第一扭转模态，b2=0.5p，g是无量纲翼展。通过考虑在一种模态近似下，悬臂翼的倾伏和俯仰位移可写为：h¼F hgh 1t3a发动机-1引擎-2(a)直翼双引擎2P2第111章L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）10341037LLL120dW¼-qU bldCL fh gdg-P1A9P2A15a1dh131þ5ð一1ÞþS1L6þ7þLdCLS1S1中文（简体）2-ð Þþn ð Þþ2-0ð Þð Þþ2- -S2S2S- 是的我是2块钱。1x2x2x 1x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2x 2 x 1 x 1 x2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x2 x 1 x 2 x2 x 1x 2x1x 2 x 2 x1x2 x 2x 14一2L112122-2-a2a- 16amU2lh¼-l35h52H2A3u0Iωs1<$Is1Iωs2<$Is2;xωs1<$xs1;xωs2<$xs2;zωs1<$zs1;zωs2<$zs2;和应用121-Q ¼½4a2英寸003nUω13Uω110A2- 是的1ahA5u0n01sA41-ah1u0-1a01s22一22221þð Þ一个2-a¼Fa 100 ga 100t300 g其中，纵倾和纵摇运动的时间相关部分由h1和a1表示。 简化的能量表达式为：通过替换Eqs. （2）和（3）在Eq。 （一）. 的力空气动力作用在机翼上的虚功dW，从动件力可以写为：“2R编号0和力矩方程由以下形式获得：“22R#0拉格朗日D.@我 的天！-@V@D¼Q4002002年qU b ldCM fagdgp1xs1A8p2xs2A14a1-p1zs1A11p2zs2A17da1ð8Þdt@h_1@h1@h1@h_1因此，QhQa是D.@TWTE@TWTE@V@D2Z22Zdt@a_1-@a1@a1@a_1¼Qa4bQh1/2-qU b l dCL fhh hghdg;Qa1/2qU b l dCM fah hg hdgh 9 ah0 0代以动力学，潜在和耗散能源，它结果是：其中dCLdCM是升力和俯仰力矩系数A.lmh一 lmbxa€.M. .zs12AAM. .zs22A[21]如下图所示：.1ΣA1 33 4 4 5 5 6 6 7899 EIh1Zs0. 1ΣL3电话：+86-510 -8888888传真：+86-510-88888882002年pus-ra0rn00r2-一个a00rdr9bbbgA5.lmb xah€1欧元。lA4IC：G我是1块钱。x2z2A8DCSp.1a.a0级00。1阿格拉0秒pa00aaAACA_A. GJaPAA类拉克什¼Q15bet好吧1个月后，你会发现。a0rn00r0. 1aa00rdr在上述方程中，考虑的系数A1简化的方便性在附录A中给出。因此. 1个单位0p00应用模态缩减方案导致将方程变换为微分方程。通过将等式（9）进入Eqs。（6）、右手边的无量纲运动方程可以表示为，2.1. 无量纲形式B Q1An00-AAA00A.1分22秒。1-a u0a0定义无量纲参数组为：n<$b;ra<$mb2;l¼pqb 2;U1/4 bxa;xh¼A3ml4;xa¼2A3u 你说的对。1-ahu00a1s22w1hqIamωUqA1EIqA2GJ..ΣΣx-¼xh;11/4q/A/3q/l2C/h ;1<$1qA4Cal;bω<$b;Mω¼Ms1;Mω1/4Ms2;..ΣΣΣxan2A1pmEIa2A2IAGJls1mls2ml2A5e2w21-e2-ahw2-2A3w1e2w3-2A3w2e2w4IC：G;IC：Gb b l l.pbωr2AAp bωr2AAafs把它们变成Eqs。 （5）运动方程可以表示为：无量纲形式如下：A32011年ab219A42a4A.1Σ10000MωxωAA2A1x-nA2xGn-p bωr2AA4IC：GU2LAlr22h512H81.你...ΣΣpbωr2A16A4 BQL15一S212美国00Þ11016一Þþ-99999111A4Ial2;212aAn00-þs2 s21511一2200ah2HH1038L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）1034一一个2ð Þ ð Þ22一s1 s19s2 s215þS122我的朋友2xs2UωMa1考虑到方程组中积分微分项的存在性，p1bωA104p2bωA164一个2n1¼ 我是U2lQa6b引入新的变量来逐步消除积分项[12]nn116aaa5. 4.一个人的世界0分0秒1秒4.1小时后。你说的对。1-ahu0a1sA2mU l- 是的1994年4月1日，第一次世界大战爆发。1-。1-a he1 w1xMωxωAMωxωA- 是的第4季第21集第2集。1-。1-a he2 w2-.1周1周2周3A5xs1- 我知道[2019 -05-26] 20 19 - 05 - 05 01 ： 01 ：00p1yωA8A4p2yωA14A4a1gs22L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）103410391a aaMS22 2一凌晨11Σ222s1一个2s2A2100万.AAB1040L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）1034（10），求解运动方程变得困难。所以是四个L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）10341041SSw3¼e-e1s-rn1rdr;w4¼e-e2s-rn1rdr11其中Gn1Ma1是倾伏中的非线性刚度项，节距方向，其定义如下：1042L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）1034ZSw1¼0L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）10341043ZSe-e1s-ra1rdr;w2¼01044L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）1034e-e2s-ra1rdr;L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）10341045Gn1bn1b3n31046L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）10347aL. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）10341047Ma1ba1ba3a37b001048L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）103421其中，在方程中，（6）是可能的广义力用虚功定律求出根据剥离理论，通过替换Eq。（11）在Eq. （10）、控制方程对于悬臂翼，可以表示如下：L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）10341049ð Þ ð ÞΣΣΣ一. Σc0n010c1a010c2n01c3a01c4n1c5a1c6w1c7w2c8w3. x-！2采用四阶龙格-库塔时间推进格式求解系统方程，初始条件（s= 0）为：不c9w4d0n010d1a010d2a01d3a1d4n10d5n1d6w1d7w2122019 -04-2910：00：00~ 12：00系数和表达式fs和gs在附录B中给出。3. 数值分析悬臂翼的控制方程可以用状态空间形式表示为DXds¼Fx;s13哪里1/2x10x20 x30x40x50x60x70x80]a1000ð15Þ在研究发动机质量的影响和发动机作为悬臂机翼上的随动力的随时间变化的推力之前，先对上述方程进行了计算在Matlab中开发了一个交互式计算机程序，用于获得响应历史。表1[21]给出了没有悬挂物/从动件力的悬臂翼的几何和无量纲数据。表2给出了用本方法得到的颤振速度。计算结果与已发表的数据接近，无存储效应。3.1. 具有立方非线性效应的清洁机翼以30 A机翼为例，研究了俯仰自由度三次非线性对气动弹性系统的影响。硬化弹簧非线性导致X1/2x1x2x3x4x5x6x7x8]T 1/2x 1a01n1表1几何和无量纲特性。n01 周1周2周3周4周ð14Þ比不考虑非线性的情况有更高的颤振区域。一旦非线性系统达到颤振起始，响应的进一步发散停止，这随后导致具有增加的振幅的极限环振荡（LCO）。非线性颤振起始速度为94.3m/s。图2示出了在线性和非线性条件下具有结构非线性的纵摇和纵倾响应线性颤振起始速度，而图。图3显示了情况XH(rad/s）Xa(rad/s）b（m）l（m）xaahr2m非线性系统30A 23.8p166p0.05090.6299零点二二-0.30.311三十六点八30 B 24p176p0.05090.6299零点一二-0.20.311三十七点八40C180p116.4p0.05090.62990.150-0.230.287 8.74表2颤振速度验证。3.2. 机翼有两个发动机作为商店在这一部分中，用表3中给出的参数，研究了在翼展不同位置放置两个发动机作为外挂物的机翼的气动弹性响应。悬挂物之间的间隙为跨度的10%和20%。图4（a）清楚地表明，把第一个发动机作为悬挂物的最临界点是在30%情况[21]颤振速度（m/s）数值结果颤振速度（m/s）百分比偏差无论发动机之间的间隙如何。悬臂翼的颤振速度继续增加，因为第一发动机30A 93.83 90.83 3.230B 94.52 91.13 3.540C 33.02 30.85 6.5位于翼展的30%以下或之后。发动机之间的距离也是识别机翼不稳定区域的重要参数之一。因此，图二. 纵倾和纵摇方向的时间历程。1050L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）1034--图三. 相图。表3带外挂机翼参数无推力发动机质量无推力发动机转动惯量无推力本文还对双发机翼的颤振速度进行了方差分析，以了解各参数对颤振包线扩展的贡献。方差分析的结果如表7所示，表明发动机位置比推力具有更高的显著性3.5.多元回归分析与10%的间隙相比，当发动机以20%的间隙放置时，速度增加。现在，在系统的俯仰方向上应用结构三次非线性，其响应如图4（b）所示。事实上，当结构非线性时，系统在线性颤振速度3.3. 具有受到推力的回归分析是一种预测工具，可构建数学模型以拟合一系列数据点[8]。用于近似颤振速度的回归方程被认为是：UF¼A1YSA2MsA2pA3（16）上述方程在对数标度上线性化，表示为：U1¼A1A2YsA3MsA4p17其中A1、A2、A3和A4是常数，Uω、Yω、Mω、p*是在本节中，悬臂机翼上的发动机受到铀的对数当量得双曲余切值.，M，p1Ss与时间无关的推力，参数如表4所示。1s1s11，分别。提高比较图图4（a）和图5表明，颤振起始速度更多地取决于推力，而不是发动机作为外挂物。在这种情况下，整个情况是不同的，因为颤振发生在小速度。发动机位置和翼根之间距离的增加导致系统稳定性的降低，这导致在较低速度下颤振开始，而与发动机之间的间隙3.4. 推力作用下双发动机颤振的参数研究研究了发动机位置、发动机无因次质量和与时间无关的推力等参数对翼展20%以内实验设计（DOE）[27，24]在三个水平下使用三个参数进行，如表5所示，并与Taguchi L9正交表一起使用，以减少实验数量，如表6中的数据所示。参数研究的主要目的平均值的平均值如图所示。 由此，最佳值在第一台发动机位置的0.5、发动机无量纲质量的0.9和无量纲推力的4处增加颤振边界。回归拟合的准确性，数据集的总数已增加到27个，而系数即，A1-A4确定的常数为A1= 3.81637，A2=2.64，A3= 0.14778，A4=0.20233. 图7示出用回归分析法预测的颤振速度与实际值的比较。3.6. 人工智能人工神经网络在工程应用中有着广泛的应用，其中系统的输出是在用输入数据训练神经网络之后预测这里使用的ANN是具有三层的反向传播模型，输入、隐藏和输出节点。隐藏层和节点的数量取决于问题的严重性。在训练过程中，输入数据与目标输出一起使用随机初始化的权重和偏差。误差最小化由反向传播算法进行网络方程的更多细节可以在公开文献[3]中找到。编写内部代码以训练ANN，然后使用以下等式更新权重D W na DWn-1gEYn18Mωs1Mωs2Iωs1Iωs2p1p2115500L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）10341051ð Þ图四、（a）无颤振颤振速度与发动机位置的关系;（b）结构立方非线性对机翼的影响，第一台发动机在40%，间隙为翼展的10%表4动力发动机机翼参数无推力发动机质量无推力发动机转动惯量无推力无扰速度Mωs1Mωs2Iωs1Iωs2p1p2U11155551.2其中DW n、a、g、E和Y是更新的权重、动量系数、学习率、错误率和输出。输入训练数据集取自表5中给出的参数组合，而相应的无因次颤振速度用内部代码确定人工神经网络是用27个数据集，直到误差收敛到给定的公差10- 4。 将来自训练系统的输出与真实如图8所示，训练中使用的颤振速度值。表8显示了多重回归分析和ANN数学建模的计算精度。它清楚地表明1052L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）10341图五、发动机位置对推力的影响（a）发动机之间的间隙为翼展的10%，（b）发动机之间的间隙为翼展的20%表5发动机参数水平第一个位置发动机（yω）无推力发动机质量（Mω=Mω）无推力（p1=p2）表6田口L9正交表。s1s 1s 21 0.5 0.9 42 0.6 1 53 0.7 1.1 6误差的ANN相比，回归分析结果获得较早。移位距离从的时间无关推力载荷考虑到目前为止，研究的下一部分侧重于影响与时间相关的推力对颤振速度的影响。这种分析是利用也线性地产生推力的发动机来执行3.7. 具有两个发动机的机翼承受随时间变化的推力在无量纲速度U下，= 1.1，位置机翼上第一台发动机的间隙为翼展的70%，间隙为翼展的20%由于发动机的推力并不是一直恒定的，因此对发动机推力随时间变化的研究在气动弹性分析中起着至关重要的作用S.No第一台发动机无推力发动机质量无推力（p1=p2）无颤振速度（yωs1）（Mωs1/4Mωs2）（U）110.50.941.9320.5151.6130.51.161.4240.60.951.2850.6161.1460.61.141.5470.70.960.9880.7141.2990.71.151.12L. Prabhu，J. Srinivas/工程科学与技术，国际期刊21（2018）10341053输出见图6。 平均效应图。表7方差分析。颤振（无量纲）的方差分析，使用调整后的SS进行检验源DF Seq SS Adj SS Adj MS F P第一发动机位置（yωs1） 20.42252 0.42252 0.21126 57.340.017无推力发动机质量（Mωs1/4Mωs2）20.00396 0.00396 0.001980.540.65无推力（p1 = p2）2 0.25349 0.25349 0.12674 34.4 0.028错误2 0.00737 0.00737 0.00368共计8 0.687342 21.8 1.81.61.61.41.41.21.2110.80.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2回归输出见图7。输出与回归输出。0.80.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2NN输出见图8。 输出与NN输出。参数如无量纲发动机质量和发动机转动惯量如表4所示，发动机承受梯形和反梯形推力。 图 9示出了具有两个发动机的系统的动态响应，承受梯形推力发动机从零开始线性地/非线性地经受无量纲推力直到s=250，输出