改进的社会蜘蛛算法解决非凸经济调度问题

工程科学与技术，国际期刊19（2016）1672完整文章求解经济调度问题的改进社会蜘蛛算法W.T. Elsayeda，Y.G.Hegazyb，F.M.Bendarya，M.S.El-bagesaa埃及开罗Benha大学Shoubra工程学院电气工程系b埃及开罗，开罗德国大学信息工程和技术学院阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年6月7日收到2016年9月1日修订2016年9月1日接受2016年9月16日在线发布保留字：经济负荷分配元启发式技术非凸优化社会蜘蛛算法网损A B S T R A C T经济负荷分配问题是一个非凸和非线性优化问题，由于包括实际功能，如阀点效应，禁止操作区，斜坡率限制，和传输损耗。为了解决非凸经济负荷分配问题，最近提出了一种社会蜘蛛算法。提出了一种改进的社会蜘蛛算法，并研究了该算法在求解非凸经济负荷分配问题中的应用。所提出的修改显著提高了社交蜘蛛算法的性能。四个基准测试系统有6个单位，40个单位，80个单位，和140个单位被认为是证明所提出的算法的有效性。从修改后的社会蜘蛛算法获得的结果超过了原来的社会蜘蛛算法获得的结果，并显着竞争与以前的文献中提出的最佳结果。©2016 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍世界范围内广泛和持续的能源消耗导致化石燃料资源的减少因此，最佳利用现有的化石燃料资源是一个关键问题。以最经济的方式将电力系统负荷分配给发电机组意味着在发电过程中最好地在满足系统约束的前提下完成前一个任务被称为经济负荷分配（ELD）问题。ELD问题有几种变体这些变体可以根据问题的数学公式中考虑的方面来考虑到化石燃料发电的污染物排放，导致组合经济排放分配问题，这是一个多目标优化问题[1]。需要动态模型来解决24小时时间范围内的动态ELD问题，并考虑斜坡率限制[2]。随机或概率公式对于研究将可再生能源纳入ELD问题是必要的[3]。采用热电联产经济调度可以提高能源组合热*通讯作者。电子邮件地址：wael. feng.bu.edu.eg（W.T. Elsayed）。由Karabuk大学负责进行同行审查。电力经济调度问题在文献[4，5]中已有讨论。考虑到发电机组的实际特征，例如阀点效应、禁止运行区域、斜坡限制和多种燃料选项，需要ELD问题的非凸公式[6，7]。传统上，二次成本函数用于对发电机组的燃料消耗成本进行建模;然而，由于蒸汽阀打开过程，一些蒸汽发生器具有施加在二次成本函数上的整流正弦曲线[6]。另一方面，由于某些发电厂部件的物理限制，发电机组可能无法在某些功率范围内运行。 这个问题造成了不连续的禁止操作区。以往的实际问题使得ELD问题的解空间是非凸和非光滑的。因此，实际的ELD问题被认为是一个NP难优化问题[7]。经济调度问题的求解已经提出了几种方法。这些方法可以分为传统的优化方法和基于元启发式的优化方法。传统的方法如线性规划、内点法、λ迭代法等都能有效地解决具有凸代价函数的ELD问题。它们可能无法找到非凸ELD问题的全局最优解.另一方面，元启发式技术能够命中非凸ELD问题的全局最优解。基于此，在过去的二十年里，已经提出了许多元启发式技术，http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2016.09.0022215-0986/©2016 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchW.T. Elsayed等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）16721673XX我i;j我i;j联系我们我nnn解决非凸ELD问题的方法有遗传算法[8]、粒子群优化算法[9]、差分进化算法[10]、搜索器优化算法[11]、差分和声搜索算法[12]、人工蜂群优化算法[13]、群体搜索优化算法[14]、免疫算法[15]、回溯搜索算法[16]和带有算术交叉操作的混合和声搜索算法[17]。遗传算法需要大量的计算时间。带算术交叉操作的混合和声搜索算法人工蜂群开发能力差。这些算法中的其余算法遭受陷入局部最优解。在许多上述算法中存在的另一限制是需要基于所考虑的优化问题来调整以前的限制需要开发更有效的技术来解决非凸ELD问题。本文件的其余部分组织如下。第2节介绍了非凸ELD问题的制定。第3节回顾了原始SSA算法，并介绍了所提出的MSSA算法。仿真结果表明，该算法的效率显示在第4节，最后的结论是在第5节。2. 问题的数学表述ELD问题的最简单形式可以表示为：nFT¼F iPi 11/1受制于：一般来说，作为元启发式技术，pro-Pmin PPmaxgresses，更有效和更有能力的元启发式技术ii找到全局最优解的方法。最近，许多Nð2Þ新的元启发式技术在解决不同研究领域中的复杂和非凸优化问题方面取得了显著的成功。这些新的有前途的元启发式技术是蝙蝠算法[18Pi¼PLPLoss 31/1其中Fi<$Pi<$是与单元i相关的运行成本，当该单元的输出功率为Pi时，n是单元总数，PL是指系统负荷，PLoss表示总传输系统的损失。Pmin和Pmax是最小值和最大值编码遗传算法[30]，非支配排序混合算法布谷鸟搜索算法[31]、混合和谐-引力搜索算法[32]、遗传编码可变智能蜜蜂算法[33]和社交蜘蛛算法（SSA）[34]。在这些有希望的分别由单元i给出的输出功率。发电成本可以根据输出功率使用以下二次公式计算：技术，SSA是最有前途的一种。SSA模仿某些类型的蜘蛛的觅食行为，这些蜘蛛在群体FiPi aibi Pici P2ð4Þ被称为社交蜘蛛最近提出的SSA有两种变体;一种是在[35]中提出的，第二种是在[36]中提出的。本文考虑对后者进行修改和改进。应用SSA求解非凸经济调度问题已在文献[34]中进行了研究。[34]第34话在其原始形式中应用，并进行简单的修改以求解非凸经济调度问题。这个简单的修改是执行一个随机游走与混沌序列的记忆因子。[34]中给出的结果表明，与许多先前提出的元启发式技术相比，SSA能够提供更好的结果。本文对SSA算法进行了改进，用一个新的变异过程和一个选择过程取代了原SSA算法中所提出的修改利用自然进化的概念，以指导蜘蛛走向更好的解决方案或者蜘蛛网上的位置。所提出的修改的社会蜘蛛算法（MSSA）的优点如下：- MSSA提供与原始SSA相同的优越收敛特性。由MSSA获得的最小成本、平均成本和最大成本值为其中ai、bi和ci表示单元i的燃料成本系数。使用损耗系数矩阵B、B0和B00，KronP损失<$XXPiBijPjXB0iPiB005联系我们1/1在蒸汽发电厂中，当蒸汽通过阀门进入机组时，机组的成本函数上会出现波动这些纹波可以建模为施加在二次成本函数上的循环整流正弦曲线，并且包含阀点效应的成本函数可以表示为如下[6]和[7]：FiPi aibi Pici P2jeisinfi×Pmin-Pi j6其中ai、bi、ci、ei和fi是与单元i相关联的燃料成本系数。由于某些物理限制（例如轴承中出现放大振动），火电和水电机组可能无法在某些功率范围内安全运行[7]。为了对禁止的操作区域进行建模，问题公式用以下约束进行扩充：低于原始SSA获得的值Pmin≤Pi≤Plði¼1; 2;::::;nÞ我-i;1L与原始SSA相比Pi;j-1≤Pi≤Pi;j j<$$>2; 3;：;nji< $1; 2;：;nð7Þ– The proposed MSSA has lower number of parametersui;nj ≤Pi≤Piði¼1; 2;::::;nÞ与原始SSA相比，需要进行调整。此外，所提出的MSSA的参数可以假定为常数在一定的值与满意的结果，在广泛的系统。-其中，Pl表示单元i的禁止区域j的下限，Pu是单元i的禁止区域j的上限，nj是与单元i相关联的禁止区域的总数。火力发电机组在改变从一个时间间隔到下一个时间间隔的输出功率。当装置增加其输出功率时，该限制可以使用（8）来建模。当机组降低其输出功率时，此限制可使用方程（1）建模。（九）、PMax1674W.T. Elsayed等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）1672C-P¼i;ji;ji;j.Σ¼þð吉吉我我我我我我我;0否则Pi-Pi0 ≤URi≤80Pi0-Pi≤LRi≤ 9使用（8）、（9）和（2），单元i的实际极限可表示如下：最大值P最小值;Pi0-LRi最小值≤Pi最小值P最大值;Pi0最大值URi最小值10并且将该最高振动强度与其存储器中的最高振动强度进行比较。如果这个最高振动高于蜘蛛记忆中保存的强度，蜘蛛将更新其记忆中的振动强度，并将用新的更高强度替换此强度。此外，蜘蛛将在其存储器中保存与该最高振动相对应的位置，作为目标位置如果这个更新过程是由蜘蛛在我我在特定的迭代中，蜘蛛将计数器D1重置为零。如果其中，Pi0是单元i的先前间隔输出功率，URi是单元i的斜坡率上限，LRi是单元i的斜坡率下限。3. 所提出的方法本节首先回顾第一小节中的原始SSA算法。之后，在第二小节中介绍了拟议的MSSA。3.1. 原始SSA在SSA[36]中，蜘蛛网表示优化问题的搜索空间。假设优化问题的所有可行解都存在于蛛网上蜘蛛姿势-如果spider发现N次振动中的最高振动低于其存储器中上次迭代的振动，则不会改变目标位置和目标强度。在每次迭代中蜘蛛确定其目标位置之后，蜘蛛使用二进制掩码向量开始朝向该目标位置的随机行走。这个掩码向量的长度等于问题维度D。在每次迭代中，每个spider以1-Pdi的概率改变其掩码，其中Pc2<$0;1 d i是由下式定义的变量：用户. 掩码向量中的每个元素具有概率Pm，被分配值1和1Pm被分配值0。在为每个蜘蛛生成二进制掩码向量之后，还生成长度等于问题维度的随机向量。通过掩码将随机向量与目标向量组合，以便如下生成新向量网络上的信息是一种可能的解决方案。当蜘蛛移动到一个新的位置时，蜘蛛会产生一个振动，通过网络传递给网络上的其他蜘蛛产生的振动新i;j焦油i;jri;j如果mi;j1/40如果mi;j1/4ð13Þ每个蜘蛛包含两条信息：产生振动的蜘蛛的位置和对应于该位置的适应值。SSA算法首先初始化分布在网络上的蜘蛛种群，其中每个蜘蛛的位置代表优化问题的可能解决方案。每个蜘蛛与一些信息片段相关联，这些信息片段在算法的每次迭代期间更新这些信息是蜘蛛在网上的位置，对应于蜘蛛位置的适应度值，焦油，得到蜘蛛在前一次迭代中产生的振动在此期间蜘蛛没有更改其其中Ptar是与蜘蛛i相关联的目标位置的第j维度。Pr是随机向量关联的第j维与SpiderI一起工作r是（1，N）之间的随机整数值。N是人口规模。mi;j是二进制掩码的第j矢量伴随蜘蛛i. Pnew是蜘蛛i的新生成位置的第j维。有了这个新的位置，蜘蛛i的随机行走使用以下公式完成：Pt 1PP-Pt-1×rP新-PR14其中Pt 1;Pi;和Pt-1是蜘蛛i在下一个目标值，蜘蛛在上一次迭代中的移动，ii以及蜘蛛在前一次迭代中使用的维度掩码最后四条信息用于引导蜘蛛从当前位置移动到新位置。当蜘蛛从一个位置移动到另一个位置时，它会产生振动。使用以下公式计算该振动的强度：我日志1111FiPi-c其中c是小的置信常数。由蜘蛛产生的振动在幅材上传递，并且由幅材上的所有蜘蛛感测，包括发送该振动的蜘蛛。因此，所有的蜘蛛感觉到N个振动，其中N是蜘蛛的总数或种群大小。 每只蜘蛛都能感觉到它的亲-它是由Eq.产生的。 （十一）、 每只蜘蛛也迭代、当前迭代和前一次迭代。R1是为蜘蛛i生成的随机数。这个随机数在0和1之间均匀分布。R是在0和1之间均匀分布的浮点数向量，其长度等于问题的维数。表示逐元素乘法。3.2. 改良SSA所提出的MSSA与原始SSA相同，除了用于为下一次迭代生成新解的基于二进制掩码的随机游走已被替换为以下突变过程，之后应用选择过程。P试验¼P焦油量i ×Ki普焦油-普焦油15毫克我我感觉到其他蜘蛛产生的衰减振动，r1r2根据以下公式计算web：其中Ptrail是针对蜘蛛i生成的试验向量。 目标是焦油我我与spideri相关的向量。Ptar和Ptar是两个目标向量我知道。Dij12与蜘蛛有关R1和rR2 和r是两个整数联系我们-r×raðÞ12，其中r12其中，Iij是当振动源是蜘蛛i时由蜘蛛j感测到的振动强度。Dij是蜘蛛i和蜘蛛j之间的欧几里得距离。r是沿每个维度的所有支架位置的标准偏差的平均值。ra是用户控制的1到N之间的随机数，以及r1Ri是0和1之间的随机数。这个数字来自均匀分布。表示逐元素乘法。Ki是spideri的二进制向量。该二进制向量的元素生成如下：参数. Ra的小值意味着强衰减.1 if rand ij P假123真Randi，j

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