基于空间信息模型的稀疏图像恢复

沙特国王大学学报基于空间信息模型的稀疏图像恢复A.N. Omaraa，1999，Tarek M.Salema，Sherif Elsanadillyb，M.M.Elsherbinib，ca埃及电子研究所计算机和系统系b埃及工程和先进技术学院电气工程系，埃及c埃及Benha大学Shoubra工程学院电气工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2021年2021年7月29日修订2021年7月30日接受在线预订2021年8月10日保留字：SSIM启发的OMP稀疏表示压缩感知结构相似性指数A B S T R A C T在本文中，我们提供了一个稀疏的图像恢复算法与基于SSIM的目标函数。所提出的技术是一个修改的SSIM启发OMP（iOMP），它有两个并行的稀疏恢复路径。一种是L2-sense OMP，另一种是SSIM-sense OMP（iOMP）。两条路径只在起点相交，并在每次迭代后给出不同的质量级别这种区别使我们能够选择最佳质量的系数，并避免iOMP的不确定性问题。从SSIM水平的角度来看，所进行的实验证明，所提出的方法优于iOMP和OMP。此外，该方法的性能进行了检查的显着性的t-检验，并得到的结果证明，该方法的工作，特别是对大图像和数据独立的字典。版权所有©2021作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍图像复原是对一幅受损图像进行复原并估计出原始图像的过程在过去的三十年中，它已经被广泛研究（Banham和Katsaggelos，1997; Papyan 和 Elad ， 2016; Wen 等 人 ， 2008; Lehr 等 人 ，1998;Kim 等 人 ， 2011 年 ; Cho 等 人 ， 2012;Bioucas-Dias 和Figueiredo ，2007; Ghulyani 和 Arigovindan ，2021; Zhu等人，2020年; Li等人，2020; Zha等人，2020 a; Niknejad等人，2015;Zeng等人，2016;Zha等人，2020 b; Song等人，2020年）。稀疏表示在图像恢复中得到了广泛的应用。例如，Adam-Scholefield和Pier-Dragotti（Scholefield和Dragotti，2009）介绍了一种基于四叉树分解的去噪算法，该算法与现实世界图像上未抽取小波变换Weisheng-Dongwe（Dong等人，2013）提出了一种集中式稀疏约束，该约束利用图像的非局部冗余，以减少*通讯作者。电子邮件地址：ahmed_omara@eri.sci.eg （A.N.Omara ），tareksalem@eri.sci.eg（T.M.塞勒姆），谢里夫。eaeat.edu.eg（S。Elsanadily），motaz.ali@feng.bu.edu. 例如（M.M. Elsherbini）。1ORCID：0000-0002-5022-5588沙特国王大学负责同行审查稀疏编码噪声。在Rasti等人（2014）中，提出了一种称为基于小波的稀疏降秩回归的方法用于高光谱图像恢复，该方法基于最小化受正交约束的稀疏正则化问题。在另一项工作中（Zhang et al.，2014），建立了一种基于组的稀疏表示建模的高质量图像恢复的通用框架，该框架在组域上稀疏表示自然图像，并以统一的方式同时明确有效地表征自然图像内在的局部稀疏性和非局部自相似性。在Mairal等人（2008）中，Julien-Mairal介绍了一种用于彩色图像恢复的框架，该框架基于稀疏彩色图像表示的学习模型。后来，在Bhatt et al. （2021）中，Rajesh-Bhatt介绍了一种用于永久保真度度量的建模框架，并且大量的实验结果已经证明了该框架在一些图像恢复任务中的有效性。图像恢复问题的主要目标之一是尽可能达到最佳质量 如已知的，结构相似性指数测量（SSIM）（Zhou Wang等人，2004;Wang和Bovik ，2006; Wang ，2011; Chandler， 2013; Wang 和 Bovik ，2011; Lin和Jay Kuo，2011）是一个流行的完整参考IQA指标。它试图测量图像中的结构变化，而不是测量单个像素的偏差对于迭代恢复方法，如稀疏建模技术，每次迭代后都要测量图像退化程度，这需要一个基于质量的目标函数。但是，稀疏问题中的常见距离度量是https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2021.07.0241319-1578/©2021作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.comA.N. Omara，T.M.塞勒姆，S。Elsanadily等人沙特国王大学学报62442WðÞSI^x^x1x^x2x;xLffiffiffi¼2ð ÞXXn-1J2MSE，它不是像SSIM那样的图像质量指标我焕光基于误差的度量，例如信噪比（SNR）和均方误差（MSE）。因此，在Rehman et al.（2012）中，作者引入了一种新的基于质量的稀疏表示，该表示试图通过估计最佳稀疏系数来处理该问题，该最佳稀疏系数使SSIM水平最大化，而不管MSE水平如何。在我们的研究中，解决了Reynman等人的缺点。（2012），并描述了对基本算法的修改，以提高其性能。因此，我们选择了OMP作为主要的贪婪追求算法，将其与Reynman等人（2012）进行比较，因为OMP被认为是该算法的主干本工作的贡献总结如下：处理为单个向量，因此，x将使用诸如MP、OMP等贪婪追踪算法来稀疏地表示。与OMP不同的是，由Rehman等人（2012）提出的iOMP方法具有另一个目标函数：fw;^xg <$4argminkwk0受SIx;Uw3的 影响其中，SSIMx;Uw是原始图像x和失真图像x;Uw之间的SSIM水平。请注意，根据iOMP策略，函数SIx;Uw不仅是SSIM的计算，而且还存在用于获得每次迭代的最佳SSIM水平的嵌入式试验。在数学上描述了受SSIM启发的OMP的问题（Reinman等人， 2012年）。2llC2rCl2ð4Þ● 通过模拟验证这些问题。● 提出了一种混合方法来缓解这些问题。● 一复杂性分析是介绍到拟议对于OMP和iOMP，第一次迭代找到恢复过程的dc分量xdc/udcw0，其中udc是nor-dc。方法论本文的其余部分组织如下：第2节介绍了贪婪追踪算法背后的主要思想，然后第3节转向更详细地说明iOMP算法。所有的iOMP第5节描述了改良的iOMP。最后，在第6节中给出了数值模拟研究。2. 贪婪追踪算法它首先在Olshausen和Field（1996）中介绍malizeddcatom，使得udc1/4p1m11，并且11是个位向量。在获得直流分量后，iOMP利用OMP策略来获得下一个原子及其在2意义上的最佳系数。但是，从此以后，每次迭代都有一个额外的步骤来找到SSIM 意义上的最佳系数。在数学上，作者在Reynman等人。（2012）证明，SSIM意义下的最佳系数与L2意义下的最佳系数成正比，性常数是b，使得w′bw，其中w′和w是iOMP和OMP的ac系数的向量。在每次迭代中，比例常数可以计算如下：-C2qC24B-Ar2C2Olshausen和Field（1997））作为一种方法来寻找稀疏线性com-对自然图像进行编码的基函数的组合。信号的稀疏表示是一个不断发展的研究领域，其目标是找到了一组叫做原子u2RM的原型信号，b¼哪里2x2B-AKKð5Þ形成一个字典U2RM×N，可以用来表示一个partic-2A¼1XXwwhu;ui6给定信号xRM通过某种稀疏线性组合的字典中的原子。从数学上讲，对于给定的信号，我们需要在U中找到合适的原子，n-1我jij联系我们Kx¼Uw ke1其中w，k是k稀疏向量，其包含用于线性组合的k个非零权重，并且e是重构误差向量。可以通过求解L0范数最小化问题来迭代地获得Wkwk¼argminkx-Uwk2kkwk02用于解决稀疏优化问题的常用策略被称为贪婪追踪算法，其中最重要的是匹配追踪（MP）（Mallat和Zhang，1993年12月）、正交匹配追踪（OMP）（Pati等人，1993）、正交最小二乘法（OLS）（Chen等人，1989）、相关性匹配追踪（CMP）（Wang等人，2017）、广义OMP（GOMP）（Wang et al.，2012）、正则化OMP（ROMP）（Needell和Vershynin，2010）、正交匹配Pur- suit的稳健变体（ RobOMP ） （ Loza ， 2019 ） 和 CoSaMP （ Needell 和 Tropp ，2009）。 OMP通常表现出比MP优越得多的性能，然而，OMP在计算时间和存储方面都更昂贵，B¼2Xwjhx;ui7根据先前的公式，可以说b对于给定的原子集合是常数。但是，如果更新此集合，则应重新计算。4. 与SSIM启发的OMPiOMP有两个主要问题，如下所述。第一个问题是误差累积问题，这种类型的问题出现在正交和非正交原子中。第二个问题是无用的计算，它只出现在正交原子上。4.1. 第一个问题：累积误差和不确定性问题在OMP中进行k次迭代后，我们获得以下失真信号：K年龄要求。如图2所示，项kx-Uwk2简单地为^xOMP¼x直流稳压器Xw稳 压器1/1ð8Þ如Wang和Bovik（2009）所讨论的。3. 受SSIM启发的OMP受SSIM启发的OMP（iOMP）通过将系数与在每次迭代之后改变的常数相乘来改变系数回顾Eq.（1）对于稀疏图像恢复，信号x为w'kb kwkð9Þ通常是一个正方形块，由p<$M<$N像素值×p <$M<$N像素值组成我我然后，最佳的SSIM意义近似将是●^x^x第1页我A.N. Omara，T.M.塞勒姆，S。Elsanadily等人沙特国王大学学报6245KKjj E-Ejj¼. . . ...22Xhih我22.ΣL我argmax。uTEiOM P最大值uTEOMP19iompiompjjEiOMP-EOMPjj26b乌克鲁姆我我我OMPOMPUJx. 现在的问题是，●^x¼xdcXbkwkuð10Þ因为，ui2U克雷奇，Uðkþ1Þ 属于正交复形是零，所以Eq. （十八）1/1当量（10）可以改写如下：我可以重写如下：XkXK hi克雷奇u2Uk1u2Uk1^x¼x直流稳压器1/1wi 乌伊河1/1b/10/1 w/i ui11当量（19）指出，SSIM-有义OMP和L2-有义OMP是从Eqs。（8）和（11），可以得出结论，在原子的选择过程中是相同的。这一结论增加了iOMP的时间复杂度，因为它是不必要的，XK HK伊鲁克河在每次迭代中计算最优系数^x¼^xOMP1/1b/1 w/i ui125. 改良的SSIM启发的OMP（MiOMP）在等式中减去两边。（12）根据原始信号x，获得的误差如下：在这里，我们对iOMP方法进行了一些修改，以克服前面提到的问题iOMP的关键问题XK HKEiOMP¼E OMP-1/1b/1 w/i ui13. . XK 海岛.我iOMP的近似路径与OMP的近似路径不同。因此，无法保证在特定的稀疏级别上获得最佳质量（不确定性问题）。不确定性问题意味着，doesn’t compare its SSIM level to that2iOMP21/1Kb阿克鲁-1w阿克鲁岛.ð14Þ的系数，所以，它是没有必要获得最好的质量，每一个稀疏水平。因此，在所提出的MiOMP想法中，OMP和iOMP两者应当单独地并且并行地工作，使得它们的jjE-Ej j26X. . hbk-1iwku. . 2ð15Þ在下一次迭代之前将输出相互比较。然后，iOMPOMP2I¼1..我我。2选择质量最好的系数集作为最终解集。jjEiOMP-EOMPjj26K2bk-11/1第二次世界大战jjuijj2年16月首先，在稀疏级别s，iOMP通过选择使u T r s-1; 8 u 2 U的绝对值最大化的原子然后，AChi2Xk hi22我1/1系数ts可以通过b.UTU-1UTx. 对于OMP，它现在的问题是，根据图中所示的算法。 1，OMP的工作原理是最小化L2错误，iOMP的工作原理是最大化uTrs-1的绝对值;8u2U，其中rs-1 是最后一剩余向量 然后，可以通过以下方式获得ac系数：最大化SSIM水平，而不管对L的最终影响.不歼-1T错误，并且该任务影响OMP的整体性能。由于EOMP是给定原子子集的最小误差，因此，从iOMP获得的误差大于jjEOMPjj2（参见等式（17））。因此，可以得出结论，iOMP在每次迭代之后受到额外误差的影响。因此，在选择k个原子之后，存在鲁棒的不确定性以获得最优的SSIM值这非正交基可以部分补偿iOMP产生的一类新的误差，而正交基不能补偿这种误差4.2. 第二个问题：正交基的无用计算iOMP的主要问题之一是每次迭代中的无用计算，并且这个问题在正交基的情况下出现。这一评论是基于这样一个事实，即iOMP选择的所有原子都与2-sense OMP。所以，没有必要以在每次迭代中重新计算系数，并且在预定义的稀疏限制之后优化系数就足够了。为了证明前面的评论，我们知道，OMP算法重用最后一个错误来获得下一个原子。在iOMP中，k次迭代后的最后一次近似误差（十三）、下一选择原子uk1具有的最大内产品argmaxuTEiOMP其中Uk1包括U中的所有碱基，u2Uk1在最后k次迭代中选择的基所以，我们可以这样写应该在稀疏级别s？！上选择原子。MiOMP的答案是，所选择的子集应该给出最大的质量水平，而不考虑L2错误。这种选择策略解决了前面讨论的不确定性问题。为了解决无用计算的问题，如果字典基之间的相互关联趋于零，则MiOMP将忽略iOMP换句话说，MiOMP与OMP完全相同。5.1. 方法详细地，在图2中示出了改良的iOMP（MiOMP）方法。如图所示，两种方法都从相同的直流电平开始，然后它们分别工作，在每次迭代后给出两组不同的系数。OMP的集合给出了最小的近似误差，而不管所获得的质量如何，并且iOMP的集合给出了SSIM意义上的近似。最后，选择提供最佳质量的集合。5.2. 复杂性分析本节讨论MiOMP算法的时间复杂度。首先，这种分析是在一个图像块上执行的，因此，整体复杂度将是块的数量的顺序为了分析MiOMP的复杂性，让我们将其分解为以下几个部分如图2所示， 二、对于U2RM×N和x2RM，我们可以.- 是的XK hi快！时间复杂度分析如下：argmaxuTEiOMPu2Uk1¼argmaxu2Uk1uTEOMP-1/1 b/10/1 w/i uTuið18Þ步骤（4和20）将图像块转换为矢量，反之亦然。反之亦然，每一个都需要p？M？m？m？m是p2奥姆我因此，所有uTu的值ð17Þ通过选择原子的索引来更新其索引集J2UJ UJA.N. Omara，T.M.塞勒姆，S。Elsanadily等人沙特国王大学学报6246××.ΣGSIFig. 1. iOMP方法。● 步骤（5），内积的复杂度为OHAM-M。● 步骤（9和13），这里，内积重复N次，所以复杂度为OminMN。对于选择过程，需要N个操作，其复杂度为ON● 步骤（10和14）是MiOMP中最复杂的步骤。对于矩阵-矩阵乘法，复杂度为O sM。对于矩阵求逆，其复杂度为O_（？）● 步骤（11，12，15，16），每一步需要M次操作，所以，复杂度为OM。● 最后，步骤（17）包括SSIM值的均值和方差计算，并且两者的复杂度都是OstemM。6. 仿真研究在这个模拟研究中，我们主要试图证明前面提到的问题。因此，本文对OMP和iOMP进行了比较，旨在阐明iOMP的潜在缺陷。然后，对MiOMP进行评估，以回答MiOMP何时优于OMP和iOMP的问题本研究的先决条件是两组图像，训练集和测试集。这里，通过MOD方法（Engan等人， 1999）来生成数据依赖原子或学习字典（LDic）。LDic是非正交基函数的另一方面，还有另一种类型的原子，称为数据无关原子或结构化字典（SDic）。这种类型的字典是基于数学的，例如“离散余弦变换基础（DCT）”。在这里，SDic是一个准正交的原子集，需要研究这种类型的原子对两种算法，OMP和iOMP的性能的影响。图4示出了每种类型的字典的基互相关性的百分比直方图 至于测试集，如图所示。 它由三个512 512图像“人（IMG 1），昆虫（IMG 2）和绿色（IMG 3）”组成。6.1. 性能度量这项研究有各种性能指标，可以利用这些指标来验证iOMP为了验证第一个问题，有必要使用归一化均方误差（NMSE）作为距离度量。使用此度量有助于我们测试每个稀疏级别下累积误差的行为此外，作为辅助度量，所进行的模拟使用全局SSIM（GSI），其用于揭示累积误差对整体图像质量的影响，即，在将所有批次堆叠到一个图像中之后。这里，GSI通过对所有批次的本地SSIM（LSI）值求第三性能index是比率度量GSIiOMP，此比率决定了OMPiOMP或OMP比另一个更好，如果这个比例大于1，那么iOMP更好，否则，OMP工作良好。另一方面，为了验证第二个问题，本研究创建了一个基于概率的索引PX^k0，用于衡量OMP的路径与iOMP的路径相似的频率。这里，“路径”一词表示原子根据选择的顺序。因此，X^k0表示如果选择顺序中的前k个原子相同，在OMP和iOMP中。6.2. 案例研究1：基于k的停止准则在本案例研究中，OMP和iOMP都进行迭代，直到稀疏级别达到预定义级别。因此，所有批次将在同一级别上稀疏建模。表1和2分别显示了LDic和SDic的结果。对于依赖于数据的原子或LDic，OMP的NMSE值逐渐减小，对于IMG 1、IMG 2和IMG 3分别减小约6：7%、 6：4%和7：8%对于iOMP，这些值也逐渐降低，分别为6：4%; 6：1%，IMG 1、IMG 2和IMG 3分别为7：8%通过查看表1中的GSI值，可以看出，对于OMP方法，这些值逐渐增加约3：1%; 2：2%，并且对于IMG1为1：2%A.N. Omara，T.M.塞勒姆，S。Elsanadily等人沙特国王大学学报6247图二. MiOMP方法。图三. MiOMP的简化流程图IMG2和IMG3。对于iOMP方法，对于相同图像，GSI水平的增加分别为2：6%、2：1%、 1：1%对于与数据无关的原子或SDic，顶G1、顶G2和顶G3的OMP分别逐渐降低约6：3%、 5：7%和6：8%对于iOMP，IMG 1、IMG 2和IMG 3的这些值也分别逐渐降低4：3%、2：6%和3：9%通过查看表2中的GSI值，可以看出，对于OMP方法，这些值对于IMG 1、IMG 2和IMG 3分别逐渐增加约4%、4%和2：6%作为为iOMP方法，的增加的GSI水平对于相同的图像分别为2：9%、 2：7%、 1：9%可以得出结论，OMP方法优于-根据每个稀疏级别的NMSE降低或GSI增强形成iOMPOMP的这种优势可以追溯到累积的A.N. Omara，T.M.塞勒姆，S。Elsanadily等人沙特国王大学学报6248.Σ见图4。 原子相互关联的直方图错误问题，在4.1节中讨论过。数值上，与OMP相比，如果使用数据依赖原子，iOMP方法导致约6：27%的误差但是，对于数据无关的原子，这个百分比急剧增加到30：43%。这个巨大的积累回到了4.2节讨论的问题。另一方面，平均而言，通过iOMP使用数据依赖原子获得的GSI能级为与OMP获得的水平相比，几乎没有变化。对于使用数据无关原子的iOMP获得的GSI能级，由于消除了误差，它们减少了3：57%除上述情况外，这些结论可能是通过观察图。7.第一次会议。6.3. 案例研究2：基于本地SIM的停止标准现在，考虑另一个案例研究，当停止标准成为本地SSIM水平，而不是稀疏水平。如图8所示，所有GSI结果表明，OMP和当使用数据依赖原子时，iOMP几乎相同。但是，对于数据独立的原子。他们的行为完全不同。与使用数据依赖原子的基于稀疏性的方法（k = 2）获得的GSI水平相比，OMP显示GSI增强约1：3%。 但iOMP示出小增强通过0：4%。作为为该等资料─在相同的稀疏度水平下，这些结果分别为7：45%和3：33%。6.4. 案例研究3：基首先，在本研究中，存在两种原子集合，数据相关（非正交）集合和数据无关（准正交）集合。每个集合的元素之间的相互关系如图所示。 四、如前面4.2节所述，对于正交原子的情况，iOMP阶段中b的所有计算均为因为它们不会改变原子的OMP。在这项研究中，拟正交基代替正交集。与非正交原子组相比，iOMP显示出更高的PX1/4k0值（见第6.1节）。数字（见图） 对于LDic的结果，可以看出，OMP和iOMP的路线具有30%的相似性，对于IMG1、IMG2和IMG3，概率分别为0.23、0.16和0.43。当相似度为80%时，这些值分别降低到0.07、0.03和0.25另一方面，对于SDic的结果，可以看出，对于IMG 1、IMG 2和IMG 3，但是，当相似度为80%时，这些值分别降低到0.27，0.13和0.3。综上所述，准正交原子的使用揭示了大多数iOMP6.5. 案例研究4：MiOMP此处将评价MiOMP（第5节）中所述的拟定修改，结果见表3如图所示，所有表格均说明了OMP、iOMP和MiOMP的GSI值此外，还增加了两种新的混合技术，此外，进行t检验以评估所观察到的改善是否显著。在这些表格中，显著变化以粗体数字表示。对属于Linnaeus 5数据集（Kalatozishvili和Chaladze，2017）的大量图像（100张图像）和属于SIPI数据集（Zhang和Sawchuk，2012）的大量图像（40张图像）进行了评价。此外，还对以下方面进行了评价：3种不同尺寸，对于Linnaeus 5数据集，尺寸1为（128× 128），尺寸2是（64× 64），3号是（32× 32）。对于SIPI数据集，大小为1尺寸为（256× 256），尺寸2为（128× 128 ），尺寸3为（64×64）。6.5.1. Linnaeus 5数据集在此对Linnaeus 5数据集上进行的实验进行了评价，SDic和LDic的结果分别见表3和表4。图五. 训练装备。A.N. Omara，T.M.塞勒姆，S。Elsanadily等人沙特国王大学学报6249见图6。 测试装置。表1案例研究1，LDicIMG1IMG2IMG3NMSEGSINMSEGSINMSEGSIKOMPiOMPOMPiOMPOMPiOMPOMPiOMPOMPiOMPOMPiOMP20.350.380.750.770.260.270.780.780.170.170.890.8930.290.320.820.830.210.220.830.830.130.130.930.9340.250.280.870.860.190.200.860.850.100.110.950.9550.230.250.890.890.170.180.880.870.090.090.960.9660.200.220.910.910.150.160.900.890.080.080.970.9770.180.200.930.920.140.150.910.900.070.070.970.9780.170.180.940.930.130.140.920.910.060.060.980.9890.150.170.950.940.120.130.930.920.050.060.980.98100.140.160.960.950.110.120.940.930.050.050.990.98表2案例研究1，SDicIMG1IMG2IMG3NMSEGSINMSEGSINMSEGSIKOMPiOMPOMPiOMPOMPiOMPOMPiOMPOMPiOMPOMPiOMP20.420.460.680.690.350.380.650.650.290.310.770.7730.360.390.760.760.300.350.720.700.240.270.820.8140.320.360.810.790.270.330.760.740.210.250.860.8450.280.330.840.820.250.330.790.750.180.240.880.8660.260.320.870.830.230.320.820.770.160.230.900.8770.240.310.890.840.210.310.840.780.150.230.920.8780.220.300.900.850.190.300.860.790.130.210.930.8890.200.290.920.860.180.290.870.800.120.200.940.89100.180.280.930.870.170.290.890.810.110.200.950.90见图7。 案例研究1，GSIiOMP 与NMSEiOMP相比。GSIOMPNMSE OMPA.N. Omara，T.M.塞勒姆，S。Elsanadily等人沙特国王大学学报6250××××××见图8。 案例研究2：（GSI和NMSE）与稀疏。表3示出了当使用基于SDic的原子时所有算法的结果。对于尺寸1（128 128）的图像，OMP的GSI值对于MiOMP、OMP-BM 3D、MiOMP-BM 3D分别提高约0：49%、2：38%和2：7% 关于Size 2(64 64），对于MiOMP、OMP-BM 3D、MiOMP-BM 3D，OMP的GSI值分别提高约0：67%、3：03%和3：52%。很好对于3号（32 32），MiOMP、OMP-BM 3D、MiOMP-BM3D的OMP GSI值分别提高约1：26%、6：66%和7：76%从统计上看，MiOMP取得的一些改进是显著的。但另一方面，所有通过OMP-BM 3D和MiOMP-BM 3D获得的改进是显著的。表4示出了当使用基于LDic的原子时所有算法的结果。对于尺寸1（128 128）的图像，OMP的GSI值对于MiOMP、OMP-BM 3D、MiOMP-BM 3D分别提高约0：48%、0：87%和1：19% 关于Size 2（64 64），对于MiOMP、OMP-BM 3D、MiOMP-BM 3D，OMP的GSI值分别提高约0：75%、1：14%和1：62%。很好对于3号（32 × 32），OMP的GSI值分别提高了约1：21%、3：14%和4：04%（对于MiOMP、OMP-BM 3D、A.N. Omara，T.M.塞勒姆，S。Elsanadily等人沙特国王大学学报6251%图9.第九条。 案例研究3，P. X¼k0vsk0。表3（Linnaeus 5数据集，100张图像，SDic）的平均结果。128× 128 64×64 32 × 32k OMP iOMPMiOMPOMP-MiOMP-OMP iOMPMiOMPOMP-MiOMP-OMP iOMPMiOMPOMP-MiOMP-BM3dBM3dBM3dBM3dBM3dBM3d10.402零点四零二0.402 0.3330.3330.3220.3220.322 0.2500.250 0.2270.2270.2270.1580.15820.532零点五三0.539 0.5550.5650.4740.4750.484 0.5040.517 0.3810.3880.3960.4280.45130.627零点六零八0.634 0.6510.6550.5860.5650.596 0.6160.622 0.4950.4720.5080.5470.55940.691零点六五六0.696 0.7120.7140.6610.6210.667 0.6870.690 0.5760.5350.5870.6270.63450.7370.6870.741 0.7570.7580.7140.6560.719 0.7390.740 0.6370.5780.6450.6860.68960.7740.7110.777 0.7920.7930.7560.6850.760 0.7780.779 0.6860.6100.6920.7320.73470.804零点七三二0.806 0.8210.8210.7900.7070.792 0.8100.811 0.7250.6360.7300.7690.77080.828七四九0.830 0.8440.8450.8180.7250.820 0.8360.837 0.7580.6590.7620.8000.80190.849零七六四0.851 0.8640.8640.8410.7440.843 0.8580.858 0.7870.6800.7910.8250.826100.8670.7780.868 0.8810.8820.8610.7600.862 0.8770.877 0.8120.6990.8150.8480.848110.883七九零0.884 0.8960.8960.8780.7730.879 0.8920.893 0.8340.7160.8360.8670.867120.897八百0.898 0.9090.9090.8930.7850.894 0.9060.906 0.8530.7330.8550.8830.884表4平均结果（Linnaeus 5数据集，100张图像，LDic）128× 128 64×64 32 × 32k OMP iOMPMiOMPOMP-MiOMP-OMP iOMPMiOMPOMP-MiOMP-OMP iOMPMiOMPOMP-MiOMP-BM3dBM3dBM3dBM3dBM3dBM3d10.401零点四零一0.401 0.3340.3340.3210.3210.321 0.2510.251 0.2260.2260.2260.1590.15920.6610.6580.667 0.6420.6520.6140.6140.623 0.5990.612 0.5140.5230.5300.5130.53730.742七二九0.748 0.7410.7440.7130.7020.722 0.7170.721 0.6230.6140.6370.6440.65340.7890.7730.794 0.7970.7990.7720.7570.780 0.7840.787 0.6910.6740.7020.7200.72550.823零点八零六0.827 0.8350.8370.8130.7970.820 0.8290.832 0.7400.7200.7490.7720.77660.848零点八三一0.852 0.8630.8640.8430.8280.849 0.8610.863 0.7770.7550.7840.8100.81370.8680.8520.871 0.8840.8850.8670.8520.872 0.8850.887 0.8050.7840.8120.8390.841A.N. Omara，T.M.塞勒姆，S。Elsanadily等人沙特国王大学学报625280.8830.8690.887 0.9000.9010.8850.8720.890 0.9030.905 0.8280.8070.8340.8610.86390.8960.8830.899 0.9130.9140.9010.8890.905 0.9180.920 0.8460.8270.8520.8780.881100.907零八九四0.910 0.9230.9250.9130.9020.917 0.9290.931 0.8620.8450.8670.8930.895110.916零点九零四0.919 0.9320.9330.9240.9140.928 0.9390.941 0.8750.8590.8800.9050.907120.9230.9130.926 0.9390.9400.9320.9230.936 0.9470.948 0.8860.8710.8900.9140.916A.N. Omara，T.M.塞勒姆，S。Elsanadily等人沙特国王大学学报6253×××表5平均结果（SIPI数据集，40张图像，SDic）256× 256 128×128 64 × 64k OMP iOMPMiOMPOMP-MiOMP-OMP iOMPMiOMPOMP-MiOMP-OMP iOMPMiOMPOMP-MiOMP-BM3dBM3dBM3dBM3dBM3dBM3d10.258零点二五八0.258 0.2120.2120.3600.3600.360 0.3040.304 0.5570.5570.5570.5030.50320.4730.4880.494 0.4670.4970.5180.5270.532 0.4970.519 0.6600.6610.6660.6270.63330.577零点五五六0.592 0.5870.6030.6060.5890.618 0.6000.614 0.7200.7060.7260.6990.70540.647零点五九四0.658 0.6640.6730.6700.6270.678 0.6710.680 0.7680.7360.7720.7530.75650.701零点六二四0.708 0.7210.7260.7190.6540.726 0.7250.730 0.8020.7550.8060.7920.79560.7430.6490.748 0.7640.7670.7590.6740.764 0.7660.770 0.8300.7670.8330.8230.82670.778零六六七0.783 0.7990.8010.7920.6940.796 0.8000.802 0.8540.7800.8560.8490.85180.8080.6840.811 0.8270.8290.8200.7080.823 0.8280.830 0.8740.7940.8760.8710.87290.8320.6980.835 0.8510.8520.8440.7210.846 0.8520.853 0.8920.8040.8930.8890.889100.853零点七零九0.855 0.8710.8710.8640.7340.866 0.8720.873 0.9060.8110.9070.9040.905110.871七二一0.873 0.8880.8880.8810.7420.883 0.8890.890 0.9180.8180.9190.9180.918120.887七二九0.888 0.9020.9020.8960.7510.898 0.9040.905 0.9290.8230.9300.9290.929表6平均结果（SIPI数据集，40张图像，LDic）256× 256 128×128 64 × 64k OMP iOMPMiOMPOMP-MiOMP-OMP iOMPMiOMPOMP-MiOMP-OMP iOMPMiOMPOMP-MiOMP-BM3D BM3DBM3D BM3DBM3dBM3d1 0.2580.258零点二五八0.212 0.2120.3600.3600.3600.304 0.3040.5570.5570.5570.5030.5032 0.5290.550零点五五四0.504 0.5360.5500.5640.