农业收获规划：作物分配与车辆路径的智能耦合方法

农业中的人工智能2（2019）99农业收获规划中作物分配与车辆路径的耦合莫根斯·格拉夫·普莱森MGP是一家独立研究机构，a r t i c l e i nf o文章历史记录：收到2019年6月11日收到修订版2019年7月25日接受2019年7月25日在线发售2019年8月6日关键词：农业物流指派问题车辆路径规划决策支持系统a b s t r a c t提出了一种基于作物分配与车辆路径耦合的收获规划方法给定具有多个田地的设置、连接这些田地的路径网络、多个收割机最初位于的多个仓库，解决的主要问题是：在考虑给定设置时，将一组不同作物中的哪种作物分配给每个田地它必须由每个农场经理在每个工作周期开始时回答，从植物播种开始到收获结束。这里不仅解决了分配问题，还考虑了字段之间的连接性在实践中，油田通常位于相距较远的地方。机器的旅行成本和有限的收获窗口需要优化操作和路线规划。因此，所提出的方法将作物分配输出到田地并且同时确定作物行程，即，优化的顺序，在收获期间服务于同一作物的田地这对于合作和共享机器的大型农场和农场集团特别重要推导了基于可编程的对于大量的领域，这些算法可能是不听话的，由于计算的限制，元素的聚类和本地旅行商问题的解决方案，从而一方面呈现的方法启发式和一般次优，但另一方面保持大规模的适用性。© 2019作者出版社：Elsevier B.V.我代表科爱通信公司，公司这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍农业是一个多样化的领域，从生物技术到自主机器人和金融。它也与物流密切相关。根据Ahumada和Villalobos（2009年），农业食品供应链有四个主要功能领域：生产、收获、储存和分销。本文主要研究基于模型的生产计划。事实上，根据《金融时报》（2016年）的报道，鉴于近期农业商品价格暴跌，威胁到不少农民的可持续性，提高生产效率至关重要。将作物分配到田地的决定是至关重要的，因为它决定了整个工作周期。在当今的通常实践中，田地通常首先根据地理位置手动聚类，然后将作物均匀地分配给每个聚类的所有田地，由此通常考虑作物轮作（Havlin等人， 1990年），以减少土壤侵蚀和增加土壤肥力。空间聚类是为了更快地收集。欧洲农民的一个趋势是以有限公司的形式合作，共享机器。对于同一种作物但不同所有者的多块田地的收获顺序，并不是很少发生冲突本文的目的是提供一个作物分配的数学模型框架，电子邮件地址：mgplessen@gmail.com（M. Graf Plessen）。字段时，还考虑到连接这些田地和收割机仓库基本的多个旅行推销员问题（mTSP）描述了为多个推销员找到总旅行成本最小化路线的目标，这些路线都在一个仓库开始和结束，其中所有顶点都只被一个推销员访问一次，参见Bektas（2006）。非负边成本可以指，例如，货币、空间或时间单位。当考虑到每个顶点的不同需求并限制车辆（销售人员）的容量时，该问题被称为有容量限制的车辆路径问题（VRP）。变化包括VRP与时间赢得，与回程和与皮卡和交付，见托特和维戈（2014）。应用是多方面的。例如，对于具有实时信息的车辆路由，参见Kim等人（2005）及其参考文献。最近，人们对在农业中应用物流优化以进行调度、路线选择和收获管理的兴趣越来越大，参见Basnet等人（2006）、Ferrer等人（2008 ）、Marques等人（2009）、J. （2014）、Conesa-Muñoz et al.（2016 a）和Sørensenand Bochtis（2010）。 特别关注的是机械团队在主要（收割机）和服务 （ 运 输 ） 单 元 （ 称 为 PU 和 SU ） 之 间 的 协 调 ， 参 见 Bochtis 和Sørensen（2009），Jensen等人（2012），Seyyedhasani和Dvorak（2017）以及Orfanou等人。（2013年）。所有这些参考文献都假定已指定作物的田地据作者所知，优化的https://doi.org/10.1016/j.aiia.2019.07.0012589-7217/© 2019作者。Elsevier B.V.代表KeAi Communications Co.提供出版服务，这是一篇CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表农业中的人工智能杂志主页：http://www.keaipublishing.com/en/journals/农业人工智能/M.格拉夫·普莱森农业人工100DC~IJDLDDJ京京DJIJIJLLDJ伊季DJDJ将作物分配到田地并同时考虑车辆路线和用于优化收获计划的其它约束在以前的文献中尚未讨论。这种战略分配必须每年进行一次，并在（每年）工作周期开始时进行，从而对整个农业生产周期产生决定性影响，作为两层框架内的第一步。第二层涉及PU和SU的协调，利用所有上述参考资料，并在收获期间的工作周期结束时进行本文的贡献是一种新的方法，它可以（a）帮助农场管理者规划作物分配到可用的田地，（b）同时确定作物旅游，即，在收获期间服务于相同作物的田地的优化序列八个不同的整数规划（IP）制定相应的不同的问题设置。本文件其余部分的组织如下。问题和注释在第2中阐述。算法在第3中推导。第4讨论了扩展。在第6结束之前，在第5中给出了数值例子。2. 问题表述和符号一般问题是以文字形式表述然后，在第三中，介绍了基于其推导和讨论的优选的八个IP和主要算法的图解符号。2.1. 问题公式化问题1. 假设给定了多个场、连接这些场的路径网络、多个仓库以及最初位于每个仓库处的潜在多个采伐机的设置。然后，在每个工作周期的开始（从种植开始到收获结束），必须将作物分配给所有可用的田地。这就涉及到以下问题：1 哪种作物最适合分配给每块田地？2 在收获期间，以什么顺序最佳地服务所有田地3 如何将最初可能位于多个仓库的多台收割机最佳地调度到多个油田？4 哪些油田应该提供服务，哪些油田应该租赁，价格如何图1.一、 通过示例实现问题可视化。黄色标记表示由3个合作农场提供服务的田地总的来说，有85个领域。卫星图像显示面积为15.9 ×16.3公里。连接田野的道路网络是弯曲的，通常沿着乡村砾石路，只允许缓慢的行驶速度。总占地面积超过1700公顷。两个磁场之间的移动距离在几米到几十公里之间。适合于某一特定作物的作物的产量用Nharv，k，nd∈D，nk∈K表示。设仓库d和场j之间或场i和场j之间的每台收割机和作物k的归一化非负旅行成本为dByK和c~k，reespecitively.你好，abbreviatngNharv，k，边成本被定义为：ck<$Nharv，kc~k，ni，j∈L，nk∈K，n1anck<$Nharv，kc~k，nd∈D，nj∈L，nk∈K，n1bnck，kmin<$∑Nharv，kc~k，nj∈L，nk∈K，n1cnDJ第一个问题决定了整个工作周期。用于优化D~d~∈Dd~j其中图G一般基于ck和ck。注意ck和ck是收获计划，它的答案必须同时考虑到问题国际新闻报国际新闻报这里定义为由Nharv，k均匀缩放，并且在实践中，c~k和2）至4）。也参见图1用于问题可视化和实kij的说明世界相关性由于显着的fifi cant inter-field距离。需要强调的是，在农场的每个工作周期开始时，必须根据问题1做出规划因此，在本文中，最优化问题的约束条件下推导出允许输入数据，例如，成本系数或每片土地和每种作物的收入注意，在每个工作周期结束时，即，在收获时，已经发生了与初始建模的偏差例如，每块田地实际收获的作物数量与预测的不同，天气正在影响潜在的收获窗口。因此，在工作周期结束时，上述第二框架层变得相关，涉及PU和SU的协调。然而，在本文中，重点是专门的第一个框架层。2.2. 符号符号主要采用Toth和Vigo（2014）。一个完全图记为G1/4 V，E1/4，其中V 1/4 f 0，. 、D-1、D、.. . ，Dc~dj是一种用于对所述数据进行预处理的方法。当我将是sown，ck，kmin用于特定IP制剂。类似于Eqs。（1b）和（1c）定义了ck和ck，kmax。一般来说，沿相同地理路径的旅行成本可能因k的不同而不同。 由于作物不同，依赖收割机械。适当地，它们可以被建模为以恒定的偏移量变化在l ∈ K的土地上种植和销售k∈K的作物的期望收益由rk 定 义。每个仓库的维修费用由zd，d∈给出。我们假设一个固定的费用为m-每种作物都要腌制所有费用应以货币单位表示，此处为欧元（€）。此外，自始至终假设弧/边成本满足三角不等式（参见Fleming等人， 2013年）。讨论了决策变量。它分为两大类：自然决策变量和辅助决策变量。第一类包括二进制xk∈f0，1g，ki，j∈V，kk∈K，其中xk1/4 1指示弧（i，j）是作物k的最佳路线的元素。为对称在xk1/4 xk的情况下，（a）决策变量xk可以被忽略，以及L-1g和E分别是顶点集和边集在整个过程中，吉伊吉称为有向边。 一组顶点的基数是由 |⋅|. Ve rtic ei∈D <$f0，.. . ，D-1gandndi∈N={D，K种不同的作物由K ^f 0，. . 、K-1g. 假设位于仓库的矿车数量（b）xk∈f0，1，2g，nd∈D，nj∈L，nk∈K，它允许对与作物k相对应的路线只指示访问田地j。此外─此外，二进制δk∈f0，1g，nl∈L，nk∈K，其中δk1/4表示作物k被分配给田地l。其中1≤γ≤K，并表示M.格拉夫·普莱森农业人工101KDJDJ最优解中的活跃作物数如将示出的，辅助决策变量由将各种逻辑约束结合到IP公式中而产生。3. 问题解决方案3.1. 收割机团体旅行的假设和动机第3.2中拟定的8个IP的推导基于以下假设和讨论。假设1。在任何作物的收获过程中，收割机都要在相应的种植该作物的田地上加油和维护。因此，在完全覆盖所有这些领域之前，没有返回仓库假设2。每种作物的收获都分配了固定数量的收割机。然后，在覆盖与作物相关的所有田地期间，收割机作为一个组行进因此，假设不存在将个体收割机分派到个体田地的情况。假设1、2和成本系数（1）的定义用于下文讨论的实际考虑因此，在问题1的最一般意义上，它们是限制性的。然而，另一方面，它们允许基于类似于mTSP框架（Bektas，2006）的每种作物的规划路线（在下文中称为作物游览）来解决问题1因此，每个作物和田地的路线分别对应于旅行推销员路线和要访问的城市然而，注意，尽管有这种基本的类比，mTSP框架不足以解决问题1。特别是，作物分配，多个仓库和广告约束没有得到解决。因此，在第3.2节中推导出8个定制IP。首先，进一步阐述假设2。提案1. 假设多台收割机最初位于一个仓库，在处理完与作物相关的所有田地后，它们必须返回仓库。进一步假设一个图的成本系数根据方程。（1a）和（1b）。然后，最优策略是所有收割机作为一个组覆盖田地，即，而不需要将收割机分配到同一作物的不同田地。证据 证据是建筑。对于不对称的情况，不同的领域在不同的时间成熟，一个唯一的最佳工作序列已经隐含。对于对称的情况下，成本最小化的路线存在，并包括恰好两个边缘事件的仓库顶点。这是由于行进成本的非负性以及成本系数（1a）和（1b）对于沿田间路径行进的收割机的数量是不变的这一事实（通过Nharv，k均匀缩放）。因此，沿着上述两个边缘将收割机分配到未连接到仓库顶点的田地的任何其他初始分配都是次优的，并且收割机组行进因此是最优策略。提出了若干意见。首先，累积的田间路径长度最小化（对沿着路径行进的收割机的数量不变）对于总非收割时间的最小化是感兴趣的利用边路径长度的非负性，存在一条最短路径的裁剪游览。由于收割机可以在田地上并行工作，因为它们不受彼此的约束，所以所有收割机都应该遵循这个最短路径二是收割机组团游承载更多实用优势。通常，SU必须理想地操作，使得PU（收获机）可以连续操作，使得避免由于缺少SU而导致的任何等待时间用于卸载一般来说，由于即使在同一块地里作物的收获量也是不同的，因此收割机的收获率是不容易预测的。因此，根据短期释放的数据，所有SU集中到一个字段在可以服务于多个采集器（而不是特定的SU-PU对）的意义上有利于鲁棒性。能力。另一个优点是便于农场经理的监督第三，命题1假设一个仓库。为了区分以下情况：（a）所有可用的收割机最初位于一个特定仓库，以及（b）所有可用的收割机最初被取消。在多个仓库之间分配，ck，kmin根据等式2定义（1c）在与等式中的ck相比（1b）。然后，在第3.2的IP公式中，从第一个领域开始假设团体旅行，因此根据等式使用成本系数（1a）。注意，从作物巡视的第一个田地开始的这种收割机组行进是实用的。这是因为在收获开始时及时达成协议，例如，提前一天，允许所有的收割机（来自不同的仓库）及时计划它们的行程，并因此协调地一起开始现场和路线覆盖。第四，注意，如果不同的作物具有不同的非重叠收割时间，则原则上可以针对不同的作物行程顺序地采用在本文中，假设这种情况下，我们命令作物，使一个较低的指数，指示一个较早的收获时间。 对于一个应用实例，考虑作物的顺序大麦，油菜籽和小麦。另一种情况是收割时间重叠或不同的作物需要完全不同的收割机。后一种情况留待将来研究，可以通过划分收割机组来解决，例如，（a）根据总作物面积加权，或（b）根据预计的总收获时间。最后，请注意，在整个第3中，对于随后的IP推导，都假设必须为所有字段提供在第4中讨论有关租赁油田子集的财务考虑时，将对这一假设的放宽进行讨论3.2. 八整数线性规划八个不同的IP制定了八个不同的问题设置被认为是最相关的收获计划。首先，这些问题只是字面上的相关的约束条件进行了总结，从而区分在最终的数值模拟和附加约束中使用的约束。然后，为了简洁起见，仅以数学方式陈述两个最一般的IP然而，在第5的最后数值实验中，对所有八个IP进行了评估。3.2.1. 文字表述八个整数线性规划，IP-1，IP-1有一个单独的仓库，D=1，所有的收割机从这里出发，在每次收割后返回钾作物的任何子集都可以用于种植。IP-2有多个仓库D≥1。在每次农作物巡回之后，收割机必须返回他们出发的仓库的任何子集钾作物可用于种植。IP-3在D> 1的潜在库中，最佳库w.r.t.选择成本标准。然后，所有可用的矿车都被分配到这个最佳仓库。请注意，这个问题也可以通过单独解决每个D仓库的IP-1，然后选择最佳解决方案来然而，这里它是通过一个单一的IP公式来解决的钾作物的任何子集都可以用于种植。IP-4多台收割机最初位于多个仓库D≥1。这些收割机在第一次农作物巡回赛的第一场集合然后，所有这些收割机旅行作为一个组的其余部分的第一和所有其余的作物旅游。然后，只有在覆盖了最后一次农作物巡回赛的最后一块田地之后，这些收割机才返回他们最初的仓库。对于D=1，IP-4与IP-2相同对于D>1，对于除第一次收割巡视之外的所有收割巡视，IP-4需要类似于IP-3选择最佳仓库钾作物的任何子集都可以用于种植。IP-m类似于IP-n，对于所有n = 1，.，4，但现在必须使用所有K作物：IP-m，对于m=5，.，8。M.格拉夫·普莱森农业人工102伊LLLLLDJL联系我们∑δ 1/4，1/5∈L，1/5cbDJLDJLLDLILLJ其中，为了一般性，假设多仓库的情况，并且其中IJLKj∈djDBAAB公司简介IJ3.2.2. 约束和建模2. 发散约束为∑l∈Lg kδk≤G k，Σk0，. . ，K-2，为了实现上述文字问题公式，目标lL其中gk≥0表示权重（例如，功能和约束条件进行了全面总结。Lk1. IP成本函数可以包括累积边缘成本ckxk、负利润-rkδk、仓库维护成本zddd和作物成本mγ，其中c k、r k、z d和m表示在收获计划时必须假设的预测数据。2. 场的度方程确保场只被访问一次每种作物巡回。例如，对于具有对称边缘的IP-3，所需的生产手段为字段l和作物k）和G ≥ 0相应的作物相关的界限。由k = K − 1索引的作物被留下不受限制的可行性。在一般情况下，当结合硬约束和不等式约束而没有额外的预防措施时，无法保证所得IP的不可行性结果，如果这些约束强制执行∑k∈Kδk0。3. 时间限制可表述为：度方程如下：∑d∈∑j∈hkxk ∑i < jhkxk ≤Tk-∑l∈Tharv，kδk，k∈K，∑d∈Dx k<$∑i2 δk，<$l∈L，<$k∈K。用于D LDJDJ伊季赢得LLLK不对称公式，度方程被分成两个，不同的-和hk可以表示沿着对应边缘的行进时间，指定入度（进入的弧的总和）和出度（总和ij赢得方程，都等于δk，δl∈L，δk∈K。3. 仓库的度方程在概念上与场的度方程相同然而，仓库顶点的基数不一定是2。此外，所得到的度方程在原始优化变量中可能是非线性的然后，为了计算线性IP，非线性度方程可以通过引入（a）辅助变量和（b）引入额外的线性不等式约束的逻辑约束（下面指定）的应用而线性化例如，对于IP-3，格力方程为：∑k∈∑x k <$2γd，d∈D，其中xk∈ f0，1，2 g，∑d∈{0，1}，1 ≤ γ ≤ K且∑d∈∑d 1.每个作物的收获窗口的长度K（例如，多天），而Tharv，k是所需的收获时间（例如，与所使用的收割机的数量成反比）/田地L和作物K。在实践中，最佳收获时间窗口可能非常短，天气的限制。4. 为了说明关于在成熟度领域中的不同序列的先验经验，可以用公式表示优先级约束例如，关于不确定性，相同作物的田地成熟的顺序可能不同，例如，由于山坡和不同的土壤。W.l.o.g.，考虑诸如“如果田地A和B在分配给作物K的田地中，则相应的收获顺序应当是这样的，即A在B之后立即收获“。这可以建模为kk k4. 通过控制，保证了作物分配到田间应变∑k∈Kδk<$1，εl∈L。5. 三个类别的逻辑约束特别感兴趣。根据Williams（2013），它们可以转化为整数线性不等式。由于它们的重要性，这里重复三个逻辑约束。设k>0是一个小数字（例如， 机器精度），b，b1，b2，b3∈{0，1}，y∈N，f（x）使得f：Rnx！ R是线性的，n x的可变尺寸，fmax<$max x∈Xf <$x <$fminminx∈Xf x，其中是给定的有界集.(a) 陈述相当于fx≤fmax1-b，fx≥fmin-b：2非线性约束xba1/4 δbδa，并且因此可以通过等式2转化为线性不等式（三）、请注意，非对称公式必须用于顶点之间的所有连接，其中定义了优先级。对于上述示例，我们因此要求，例如，xkxk.3.2.3. 两种具体的IP制剂说明了两种最相关的IP制剂IP-3和IP-4这些是最相关的，因为它们可以被简化为所有六个剩余的IP。对于IP-1，在IP-3中强制D=1对于IP-2，必须采用IP-1的成本系数对于IP-5至IP-8，强制包括所有K作物。相应地，它们的对应物IP-1直到IP-4被简化。对于IP-3，建议如下min∑ ckxk<$∑ck xk-∑rkδk <$∑zd<$d(b) 陈述DJ DJd∈Dk ∈Kj ∈L伊季k∈Ki 1从IP1/4-1开始。这是一个很好的选择，从最佳仓库开始。给定的成本标准是β~k jd-wjd≤1，wk≤β~k，wk ≤xk，nd∈D，nj∈L，nk∈K，n8u建模为约束∑xij≤. S. -1，SVfdg，3≤. S. ≤N-1，k∈K，kDDJk∈Kj ∈Li，j∈S k，我 < Jd∈，决策变量88彩票其中xk∈f0，1，2g，∑d∈{0，1}，1≤γ≤K且∑d∈∑d1.由于Eq.（7）kdjddDxdj∈f0，1g，nd∈D，nj∈L，nk∈K，n9aj引入了非线性辅助变量p<$4γ d，p<$d∈D然后，当量可以将等式（7）转化为线性不等式约束（5f）、（5g）和（5h），（4）、最后，请注意，从Eq。（5e）和pd的定义，当在等式（5e）中代入γ<$∑d∈Dpd时，决策变量的数目可以减少γ（五）、xk∈f0，1g，0≤ij，nk∈K，n9 b nδk∈f0，1g，nl∈L，nk∈K，n9 c n1≤γ≤K，9d对于IP-4，建议如下min∑ck，kminvk <$ck xk-ck vk <$d∈f0，1g，d∈Dk ∈Kj ∈LdjDJ DJ DJDJ DJ∑ ∑ck xk- ∑rkδk <$ ∑zd<$dp d∈ f0，1，.. . ，Kg，nd ∈ D，n9f伊季k∈Ki 2δl，<$l∈L，<$k∈K，<$8b <$d∈D我d，<$d∈D，<$k∈K，<$8h <$αk<$$>1-∑k-1α~τ< $ -α~k≤1，αk <$^1，. . . ，K-1，1010bDJj∈Lτ¼0α~k≤αk，α~k≤1∑k-1α~τ，∑k1，，K110c∑xk d-τ1/2四...-：阿杰j∈Ljd∈D，k∈K，8i类似地，从最高k开始迭代 =K 1与β~K-1→αK-1，我们可以得出β~k对极限的非线性关系nd≤pd≤K，nd∈D，n 8j n得到方程（8q）、（8r）和（8s）。假设代价函数的路径依赖部分采用非线性形式，pd≤γ-ε1-εdε，εd∈D，ε8kεpd≥γ-K<$1-εd <$，εd∈D，ε8l<$∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑.ck，kminα~k<$ck<$1-α~k<$$>xk<$-.ck，kmaxβ~k<$ck<$1-β~k<$xk，其中hck，kmin≥0且dKKLl∈L进一步地，ck，kmax≥0表示对于第一个k（i. 例如， k^km inorra~k^l）和la st（i. e. ，k<$korrβ~<$1）crop-route，re-kk。则辅助变量vk∈f0，1g和wk∈f0，1g需要1-∑δl≥ε-Lε 1-εεα，εk∈K，ε 8n εDJ JDl∈L京京Xj∈Lj∈LM.格拉夫·普莱森农业人工104τ¼0τ¼0引入∑d∈D∑j∈L∑k∈Kvk1，αk≠1-∑k-1α~τ≠ -α~k≤1，αk≠1，. . ，K-1，108o108∑d∈D∑j∈L∑k ∈Kwk1.它们是根据vdj相关的Kα~kxk和wk<$4β~xk，其中k∈D，j∈L，k∈K，且c是一个整数，α~k≤αk，α~k≤1-∑k-1α~τ，αk1，. . . ，K-1：108pdj jd根据Eq.（三）、目标函数部分京M.格拉夫·普莱森农业人工105ðÞ¼¼¼LLj1Lj1LLLL现在可以线性地表示依赖于决策变量，见等式（8a）。. 主要算法本文的主要算法总结如下：算法1. CApR-n. 主要算法的分析与讨论提出了若干意见首先，聚类步骤2被引入以放大可被处理用于作物分配和路由的耦合的字段的数目如果计算能力和IP求解器的可用组合禁止求解具有许多字段的大规模IP-n，则这是相关的然而，这里明确强调的是，集群诱导次优的解决方案。这方面在第5.3.2的实验2中进行了定量分析，并在第6节的结论展望中进一步讨论。注意，聚类步骤2不一定必须根据场的空间接近度来进行。字段可以任意聚类此外，单个字段可以分配到一个单独的集群进行特殊分析。聚类步骤2需要步骤4，其求解具有不同起始和结束顶点的TSP的多个实例，并且因此在种植相同作物的田地的聚类内生成路线因此，为了简洁省略上标k，一般IP为最小∑cij xij11 a我 1，sl∈f0，1g，<$l∈L。与此相反，通过增加分集约束，一般来说，LP松弛是使其不再是整数可行。第三，讨论了不同IP-n2号提案 它总是保持J IP−3≥ J IP−2。证据 证据是矛盾的。假设JIP-2>JIP-3。JIP−2和JIP−3的不同之处在于成本系数c k <$ck，kmin，k ∈ K和ck，（1b），重新─迭代地测试和交换crop-tour序列中的字段对，如果它改善了JCApR-n-结果。可替代地，本地字段序列在这里也可以根据农场操作员的启发式偏好手动交换. 扩展.关于租赁的出于租赁考虑，字段子集的部分服务是不可接受的。如果您不希望强制执行 现 场 服 务 ， 但 希 望 考 虑 租 赁 选 项 ， 请 将LtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesetLtubesLtubesLtubesLtubesLtubesLtubesLtubesLtubesLtubesLtubesLtubesLtubesLtubesL然后，对于IP-3，我们对L<$L~nly定义了一个不等式（5b）和（5c），并定义了一个松弛不等式∑d∈Dxk<$ilxk <$i- 是的通过JIP−2的线性和根据等式ck，kmin的定义（1c），并且通过c~k的非负性，JIP−2总是可以增加，集中所有的收割机，∑~harv，k，以最具成本效益D仓库。这是IP-3解决方案，因此与我们的建议相矛盾。相等部分是因为IP-2的一个特殊情况是，除了根据IP-3的最佳仓库外，没有任何收获机最初位于任何仓库它也总是保持JIP-3≥JIP-1。这是因为后一种单仓库情况是前一种多仓库情况的可行解决方案关于JIP−1与JIP−2的一般化陈述，以及JIP−3与J IP−2的一般化陈述。JIP-4无法生成。这是因为总是有可能创造有利于一个或另一个解决方案的反例。然而，它总是在JIP−n≥JI P−（n+4），n=1，...，4时保持h。这是因为强制所有作物的方法对于IP−（n+ 4）总是IP-n的可行解。第四，如前所述，各种JIP−n，n = <1，.，8之间的关系一般不能转化为k ~ L的相应CApR- n解。 这是CApR-n中计算结果的最佳值。∑l

下载后可阅读完整内容，剩余1页未读，立即下载