随机非线性阻尼杜氏振子解过程高斯部分的多步离散变换Wiener-Hermite展开

++Journalof the Egyptian Mathematical Society（2016）24，437埃及数学学会埃及数学学会会刊www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate原创文章随机非线性阻尼杜氏振子解过程高斯部分的多步离散变换Wiener-Hermite展开R.A. Zait，A.A.El-Shekhipy，新墨西哥州Abdo埃及El-Minia Minia大学理学院数学系接收日期2015年8月26日;修订日期2015年10月12日;接受日期2015年11月29日2016年3月21日在线发布本文利用随机Wiener Hermite展开（WHE），求出了与受白噪声随机激励的非线性阻尼杜氏振子模型有关的随机解过程的一阶随机逼近（高斯部分）的统计量（均值和方差）。在WHE的应用下，生成确定性模型来模拟统计测量。在接下来的阶段中，在应用多步离散变换方法（Ms-DTM）下进行了smi分析处理，并使用Mathematica 10软件对一些与统计特性相关的案例进行了说明。2010年数学学科分类： 65C50; 60H10; 34K50; 58J65版权所有2015，埃及数学学会. Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。*通讯作者。联系电话：20 1098053660;传真：20 862363011。电子邮件地址：zaitus@yahoo.com（R.A. Zait），yahoo.com，abdelhafeezahmed@mu.edu.eg（A.A. El-Shekhipy），naglaa_m.yahoo.com（N.M. Abdo）。同行评审由埃及数学学会负责1. 介绍随机非线性微分方程是模拟与不同科学分支中的应用现象相关的概率行为的数学模型。研究这些模型的主要动机是由于一些随机变化影响模型的解的行为。在这种情况下，模型的解将成为随机参数或随机过程的函数。下一步，必须模拟一些项目，以找到统计S1110-256X（15）00083-8 Copyright 2015，Egyptian Mathematical Society.制作和主办：Elsevier B.V. 这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2015.11.002关键词Wiener–Hermit多步扩展，扩展迪塞韦什变换法; Mathematica 10;随机非线性阻尼杜氏算子;确定性系统制作和主办：Elsevier438R.A. Zait等人.I2=-≥31;121212−∞11 11未知随机解过程的行为。偏微分方程随机解的研究是由Kampe de Feriet于1956年开始的。近年来，Wiener Hermite展开（WHE）在分析由扰动和同伦扰动方法联系起来的随机系统以寻找解析处理方法方面有着令人感兴趣的研究领域[2在WHE方法中，计算中没有直接涉及随机性。 人们不必依赖于伪随机数生成器，也不需要为许多实现重复求解SPDE。近年来，非线性振子在随机激励下的分析受到了许多学者的研究。这门学科在许多应用问题的研究中已变得十分重要，例如，机电系统的振动研究、地震扰动、结构分析中的风荷载、通信理论中的噪声污染信号、车辆动力学和经济系统中最近，分段半解析方法，它不需要扰动或线性化，被引入寻找非线性问题的解决方案。多步离散变换法（Ms-DTM）是求解弱、强非线性问题Ms-DTM不需要分析H（i）（t1，t2，. . . ，t i），它被称为随机Wiener-Hermite（WH）多项式，并且服从递推关系H（i）（t 1，t 2，. ，t i）= H（i−1）（t 1，t 2，. ，t i−1）H（1）（t i）i−1-H（−）（t1，t2，. ，t i−2）δ（t i−m− t i），i ≥2，（2）m=1其中H（0）1，H（1）（t）n（t）是随机白噪声过程，δ（.）是Dirac-delta函数（见附录A），（WH）多项式是统计正交随机函数的完整集合的元素，即E[H（i）（t1，t2，. ，t i）H（j）.t1，t2，. ，t j = 0，tj =j，（3）其中，E [ ]表示期望运算符。由于WHP集的完备性，任意随机过程x（ t;ω）的WHE的一般描述可以表示为，x（ t;ω）=x（0）（t）+∞x（1）（t， t） H（1）（t） dt+H∞x（2）（t， t， t） H（2）（t， t） dtdt +···（4）积分或符号计算作为其他对等分段半解析-数值方法。Ms-DTM算法的性质对非线性初值问题的快速逼近起着重要作用，但在边值问题中，Ms-DTM的应用需要将问题转化为初值问题。本文模拟了确定性初始条件下概率模型的随机近似解过程。该模型用外随机激励作用下的非线性阻尼杜氏振子来描述，其数学形式如下：x？（t）+αxstec（t）+βx（t）+γx（t）=λn（t;ω），t≥0其中x（0）（t），x（i）（t1，.，t i），i 1被称为WHE的（未知确定性）内核。右边的前两项（一阶项）定义了随机过程的高斯部分，而二阶和更高的项对应于非高斯部分。在通过WHps集的统计特性（见附录B）建立一些序列预期的情况下，WHE高斯部分的均值和方差可以表示如下：E[x（t;ω）]=x（0）（t），Var [x（t;ω）]=∞ x（1）（t，t）− ∞x（0）=a，xstec（0）=b（1）其中n（t ω）是白噪声过程，其强度由参数λ给出，α，β，γ，a，b是确定性参数。本文的下一个项目概括为以下几点：• 第2节简要介绍了WHE的基础知识。• 第三模拟了（DTM）和（Ms-DTM）的数学分析• 第四给出了由于WHE应用而对模型进行随机逼近分析的结果• 第5介绍了确定性系统的DTM模拟的smi分析处理• 第6讨论了Ms-DTM结果和一些案例研究。• 第七部分是对本文所做工作的总结。2. 随机随机更多详情，请参阅[11]。这种展开由两个不同的量组成，第一个是确定性的，另一个是概率性的。概率型包含随机过程取符号公式3. 离散变换法（DTM）和多步法（DTM）微分变换法（DTM）是一种求解积分方程、常微分方程、偏微分方程和微分方程组的数值和解析方法该方法提供的解决方案，在收敛系列，易于计算的组件。微分变换的概念最早由Zhou[12]提出，它的主要应用涉及电路分析中的线性和非线性初值问题DTM以快速的方式根据已知和未知的边界条件给出解析函数在一点处的n阶导数的精确值。该方法构造了微分方程的多项式形式的解析解它不同于传统的高阶泰勒级数法，后者需要对数据函数的必要导数进行符号计算泰勒级数法在大阶次时计算时间长DTM是求微分方程泰勒级数解析解的迭代过程DTM的不同应用可以在[13然而，DTM有一些缺点。通过使用DTM，我们得到一个级数解，实际上是一个截断级数−∞高斯部分的统计测度近似439图1比较了Ms-DTM和NDSolve软件包对α = 0时不同λ值的μx（t）的计算结果。五，β= 25，γ=25，a= 0。1，b= 0。440R.A. Zait等人图2比较了Ms-DTM和NDSolve软件包对α = 0时不同λ值下σx（t）的计算结果。五，β= 25，γ=25，a= 0。1，b= 0。高斯部分的统计测度近似441图3本文比较了Ms-DTM和NDSolve软件包在α = 1，β = 20，γ = 2，α = 10，α = 20，λ = 20时μ x（t）的计算结果。-0。2，b= 2。442R.A. Zait等人图4在α=1，β= 20，γ= 2，α = 0，α=-0。2，b= 2。高斯部分的统计测度近似4430表1本文给出了μx（t）在λ= 10 α= 0. 五，β= 25，γ= 25，a= 0。一、b=0。迭代次数X（0）（0）1（0）2（0）3（0）4（0）5（0）6（0）7（0）8（0）9（0）100 ≤t ≤ 0。01 0.1 0 −1.263 0.2104 2.683 −0.5392 −627.66 194.07 5919.09 −2449.63 −20174.90的情况。01 ≤t≤ 0。02 0.09987 −0.02518 −1.255 0.3047 1.725 −37.46 −597.74 656.53 5618.52 −4012.64 −7225.620的情况。02 ≤t≤ 0。03 0.0995 −0.05017 −1.245 0.3246 −1.018 −71.64 −536.4 1091.5 5268.16 −3219.82 25821.10的情况。03 ≤t≤ 0。04 0.09887 −0.07498 −1.237 0.2019 −5.362 −101.2 −445.44 1505.8 5158.79 1531.35 70135.10的情况。04 ≤t≤ 0。050.098−0.09968−1.235−0.1222−11.04−124.5−325.291933.85679.6810762.8112979.0的情况。05 ≤t≤ 0。060.09688−0.1245−1.246−0.6939−17.68−139.6−172.872441.47203.723515.5137261。0的情况。06 ≤t≤ 0。070.09551−0.1497−1.279−1.543−24.83−144.420.4643118.89931.7836818.5119310.0的情况。07 ≤t≤ 0。08 0.09388 −0.1758 −1.342 −2.679 −31.9 −136.1 269.91 4058.2 13677.2 44862.1 25489.80的情况。08 ≤t≤ 0。090.09198−0.2036−1.443−4.084−38.15−110.5596.035311.817561.837903.6−188863.0的情况。09 ≤t≤ 0。10.0898−0.2339−1.589−5.707−42.58−62.581019.76820.819620.51500.26−569979。0的情况。1 ≤t≤ 0。11 0.0873 −0.2675 −1.786 −7.45 −43.93 14.01 1550.8 8312.1 16410.2 −82226.1 −1.13176×10^（6）0的情况。11 ≤t≤ 0。120.08443−0.3057−2.036−9.159−40.6125.32169.9173.6 2939.51 −228043。−1.782×10^（6）0的情况。12 ≤t≤ 0。130.08117−0.3493−2.333−10.61−30.76274.52796.38357.1−26415.1−431595。−2.21037×10^（6）0的情况。13 ≤t≤ 0。140.07743−0.3992−2.667−11.51−12.57457.83266.44426.6−75042.8−642398。−1.79845×10^（6）0的情况。14 ≤t≤ 0。150.07316−0.4561−3.015−11.4915.31658.3309.-4061.2-138598-735492278351.0的情况。15 ≤t≤ 0。160.06828−0.5197−3.343−10.1552.93839.42576.9−17656。-197985-5136304.50105×10^（6）0的情况。16 ≤t≤ 0。170.06274−0.5893−3.607−7.15298.945.3 755.25 −34642。-215861207818.9.93066×10^（6）0的情况。17 ≤t≤ 0。180.05648−0.6632−3.753−2.286145.906.3 −2233.8 −49834。 -1458651.40452×10^（6）1.32547×10^（7）0的情况。18 ≤t≤ 0。190.04947−0.7383−3.7264.359185.2661.6−5985.1−54885。38118.9 2.62422×10^（6）9.61511×10^（6）0的情况。19 ≤t≤ 0。20.04173−0.8108−3.47912.29207.4192.8−9483.9−41546。301285.3.00527×10^（6）−3.42133×10^（6）0的情况。2 ≤t≤ 0。210.03328−0.8758−2.98520.58201.6−442.9−11311。-7558.4 530082。1.78586×10^（6）−2.07918×10^（7）0的情况。21 ≤t≤ 0。220.02425−0.9286−2.25327.97162.6−1106.-1025538375.577834.-883826−3.01451×10^（7）0的情况。22 ≤t≤ 0。230.01477- 0.9647- 1.32933.1893.68- 1610.-6087.477889368455.−3.6218×10^（6）−2.13703×10^（7）0的情况。23 ≤t≤ 0。240.005022−0.981−0.294135.236.967−1796.55.962 92385。−21743.7 −4.65462×10^（6）2.00527×10^（6）0的情况。24 ≤t≤ 0。25−0.004782−0.97640.749233.74−79.61−1606.6085.774869 -395287−3.28142×10^（6）2.36325×10^（7）0的情况。25 ≤t≤ 0。26−0.01444−0.95171.69929.1−148.5−1109.9998.6 34603。-568975-4892962.89745×10^（7）0的情况。26 ≤t≤ 0。27−0.02376−0.90962.47322.26−188.1−468.410845.-9421.8-4948141.9463×10^（6）1.77272×10^（7）0的情况。27 ≤t≤ 0。28−0.03259−0.85423.02514.48−195.9137.68993.3−40376.-2650862.87874×10^（6）1.12152×10^（6）0的情况。28 ≤t≤ 0。29−0.04081−0.79023.3446.943−177.1581.25663.-51493−20754.3 2.36602×10^（6）−9.91919×10^（6）0的情况。29 ≤t≤ 0。3−0.04838−0.72193.4530.535−141.3814.42176.2−45967.141166.1.19609×10^（6）−1.2147×10^（7）0的情况。3 ≤t≤ 0。31−0.05525−0.65323.392−4.276−98.86857.5−570.26−31752.198132.130237.−8.60123×10^（6）0的情况。31 ≤t≤ 0。32−0.06145−0.5873.213−7.394−57.81767.7−2243.2−16315。178629.-481089−3.6928×10^（6）0的情况。32 ≤t≤ 0。33−0.067−0.52512.964−8.989−23.24608.2−2931.5−4074.9124827.-654334−91000.20的情况。33 ≤t≤ 0。34−0.07197−0.46862.686−9.3692.706429.9−2921.43611.768736.3−564051。1.60395×10^（6）0的情况。34 ≤t≤ 0。35−0.0764−0.41772.411−8.88819.99265.4−2519.87290.926026.7−380323.1.90029×10^（6）0的情况。35 ≤t≤ 0。36−0.08034−0.3722.158−7.87129.75130.5−1964.78224.-81.3655-2064031.51604×10^（6）0的情况。36 ≤t≤ 0。37−0.08385−0.33111.941−6.58733.6129.7−1403.67640.−12660.6 −82406.9 963818。0的情况。37 ≤t≤ 0。38−0.08697−0.29411.764−5.23833.25−39.27−909.356430.8−16496.9−10684.9494291.0的情况。38 ≤t≤ 0。39−0.08974−0.26031.626−3.96430.13−81.25−505.45121.-15765.3 21702. 9 179603。0的情况。39 ≤t≤ 0。4 −0.09219 −0.2288 1.524 −2.848 25.48 −101.7 −188.96 3953.1 −13310.7 29960.4 5891.930的情况。4 ≤t≤ 0。41−0.09433−0.19911.453−1.93320.24−105.452.9762993.9−10728.26221.1 −67534.40的情况。41 ≤t≤ 0。42 −0.09617 −0.1706 1.406 −1.226 15.15 −96.52 234.56 2221.2 −8708.3 18447.8 −80799.80的情况。42 ≤t≤ 0。43 −0.09774 −0.1428 1.377 −0.7115 10.75 −78.25 367.04 1581.5 −7394.35 11021.4 −64933.30的情况。43 ≤t≤ 0。44 −0.09903 −0.1154 1.362 −0.3519 7.437 −53.3 457.85 1022.6 −6659.36 5707.25 −41424.70的情况。44 ≤t≤ 0。45 −0.1 −0.08822 1.355 −0.09824 5.49 −24.05 511.18 506.02 −6301.92 2529.97 −23899.80的情况。45 ≤t≤ 0。46 −0.1008 −0.06112 1.355 0.1077 5.068 7.331 529.12 8.3706 −6169.69 480.717 −19588.40的情况。46 ≤t≤ 0。47−0.1013−0.033961.3620.32836.22438.75512.43−486.01−6225.11−1889.4−30156.0的情况。47 ≤t≤ 0。48 −0.1015 −0.006592 1.376 0.626 8.909 68.12 460.75 −995.02 −6560.64 −5934.55 −52074.40的情况。48 ≤t≤ 0。49 −0.1014 0.02115 1.401 1.059 12.97 93.3 372.11 −1548.2 −7367.02 −12397.9 −76611.60的情况。49 ≤t≤ 0。5−0.1010.049541.4411.67818.13111.9241.89−2192.−8854.25 −20868.7 −89271溶液这个级数解并没有表现出问题的真实行为，但在很小的区域内给出了对真实解的很好的近似。为了克服这一缺点，Ms-DTM在[24，25]中提出。另一方面，Ms-DTM也有一些缺点。利用DTM，将区间[0，T]划分为M个子区间，∈=XXXXXXXXXX444R.A. Zait等人=.Σ..K如下介绍TAL变换设y（ t）是整环D中的解析函数，t0表示D中的任意点.函数y（ t）则由一个中心位于t0的幂级数表示。函数y（ t）的k阶导数的微分变换定义如下：1dky（ t）在t[t i−1，t i]中得到解，i、1、. . .，M. 在在某些问题中，间隔[0，T]可能需要很小的Y（k）=k！DTKt=t0，n ∈ D.（八）间隔的细分在这种情况下，解决时间长度和级数的解决方案，获得了大量的子区间。考虑一个n阶常微分方程的一般方程ft，y，yr，. . . ，y（n）= 0，（6）受初始条件y（k）= dk，k = 0，1，. . . ，n − 1（7）为了说明用于求解微分方程的微分变换方法（DTM），给出了基本定义：在（8）中，y（ t）是原始函数，Y（ k）是反式函数。形成的功能。如[23，24]中所述，Y（ k）的微分逆变换定义如下：∞y（t）=Y（k）（t-t0），n ∈ D.（九）k=0在实际应用中，函数y（ t）由有限级数表示，并且（9）可以写为：Ny（ t）= Y（k）（t-t0）k，n∈D，（10）k=0是的。∞k=N+1Y（k）（t-t0）k是非常小的。高斯部分的统计测度近似4450.299430.299433.754.4.254.54.755.5.255.55.756.6.256.56.757.7.257.57.758+0.3598910.440994+0.3598880.4411.42041.621531.420421.62155+0.2901680.02467582901820.1680160.02469010.16801+0.00534259+0.165895-0.1659010.193403-0.00533040.193395+0.2462740.1308780.0595993+0.2462760.1308880.05958912.163432.042331.888641.73331.594062.163432.042311.888631.733291.59405-0.1930450.183252-0.1930420.183259+0.085253+0.0522873+0.05229860.118119+0.08524620.118122+0.0323549+0.0819873+0.0323637-0.0819811.896061.89605....vals [t i−1，t i]，i = 1，2，. . . ，M具有相等的步长h= T（0）.1K我i−1（（）下一页（，1）.（十四）表2本文比较了Ms-DTM和NDSolve软件包对λ = 50，α = 100，t = 100的点样本的μx（t）和σx（t）的计算结果。0的情况。5，β= 25，γ= 25，α= 0。1，b= 0。不μx（t）Ms−DT Mμx（t）NDsolveσx（t）Ms−DT Mσx（t）NDsolve0.0.10.10.0.0.250.5-0.142203-0.1422030.1957180.4092340.1957190.4092350.75 −0.641721 −0.641721 0.6304880.6304891.1.12851 1.12851 0.9646170.9646161.25 −1.21146 −1.21146 1.391091.391081.50.7497350.7497341.541321.541311.752.-0.308498+0.0263493-0.308498+0.02634731.443721.291911.443711.29192.25 0.3530611.194632.5 −0.668741 −0.668739 1.201831.201832.75 0.7943441.247093.1.215491.21549259981 1.171761.171761.23837 0.0923057 0.0923136 0.0923057 1.238371.238381.790771.790791.977471.977482.144072.144071.538511.538521.586561.586571.691011.691031.819231.819241.945451.945462.007682.007681.978491.97848设[0，T]为区间，在此区间上我们要找到初值问题（6）和（7）的解在DTM的实际应用中，初值问题（6）和（7）的近似解可用有限级数表示N解y（ t），Nyi（t）=b ik t k，n ∈ [t i−1，t i]，（13）k=0y（ t）= bkk=0t k，n∈[0，T].（十一）通过使用而y（ t）的最终形式可以写成如下：n=1（t）， t∈[0，t1]假设区间[0，T]被划分为M个子区间，⎪⎨⎪y2(t),t∈[t1t2]节点ti=i hM⎪⎪⎩y（t）t∈[t t]低[24，25]。首先，我们将DTM应用于以下基本问题：在区间[0，t1]，我们将获得以下近似解，M M−1，MNy1（t）=b1 kt k，[0，t1]，（12）k=0使用 的 初始 条件 y（k）（0）=d.为 i≥2，在4. WHE在寻找问题随机逼近中的应用在本节中，WHE将用于分析非线性模型（1）的随机响应。对这种反应仅限于发现高斯部分的统计行为，每个子区间[ti−1，ti]我们将使用初始条件y（k）（t i−1）=y（k）（t i−1），并将DTM应用于等式(6)（七）随机解过程x（ t;ω），在区间[t i-1，t i]上，其中t0在等式中。(6) （7）用t i−1代替。重复该过程并生成一个序列，近似解序列yi（t），i = 1，2，. . . ，M代表x t;=xty（ t）=以下形式ω）0446R.A. Zait等人（一）+∞x（1）t tH（1）tdt（十五）1高斯部分的统计测度近似4470（k+2）+α（k+1）X表3用Ms-DTM对μx（t）在λ = 5，α = 1，β = 20，γ = 2，a = −0时的分段解的级数系数。2，b= 2。迭代次数X（0）（0）1（0）2（0）3（0）4（0）5（0）6（0）7（0）8（0）9（0）100 ≤t ≤ 0。01 −0.2 2 1.008 −7.0827 0.47051 6.5155 21.698 −193.31 1.1246 801.87 −407.430的情况。01 ≤t≤ 0。02−0.17992.0180.79587−7.0570.822077.41248.2354−190.3971.243753.96−549.0的情况。02 ≤t≤ 0。03−0.1597 2.0318 0.58473 −7.0166 1.1984 7.5117 −4.8303 −182.05 136.44 692.74 −670.60的情况。03 ≤t≤ 0。04−0.1393 2.0414 0.37503 −6.9613 1.5605 6.8481 −17.135 −168.72 195.62 621.07 −755.410的情况。04 ≤t≤ 0。05−0.1188 2.0469 0.16719 −6.8924 1.8715 5.4774 −28.347 −150.93 248.04 543.28 −791.790的情况。05 ≤t≤ 0。06−0.09836 2.0481 −0.03841 −6.8127 2.0977 3.4742 −38.173 − 129.220的情况。06 ≤t≤ 0。07−0.07789 2.0453 −0.2415 −6.7261 2.2098 0.9294 −46.36 − 104.170的情况。07 ≤t≤ 0。08−0.05747 2.0385 −0.44196 −6.6378 2.1834 −2.0519 −52.692 − 76.3050的情况。08 ≤t≤ 0。09−0.03713 2.0277 −0.63981 −6.5536 1.9993 −5.3529 −56.988 −46.091 390.68 272.81 −449.170的情况。09 ≤t ≤ 0。1 −0.01693 2.0129 −0.83528 −6.4801 1.6449 −8.8467 −59.098 −13.904 413.44 235.46 −298.410的情况。1 ≤t ≤ 0。11 0.003113 1.9943 −1.0288 −6.4243 1.1137 −12.398 −58.895 19.987 433.5 212.57 −164.460的情况。11 ≤t ≤ 0。12 0.02295 1.9718 −1.221 −6.3933 0.40642 −15.866 −56.264 55.416 452.04 201.05 −76.2090的情况。12 ≤t ≤ 0。13 0.04254 1.9454 −1.4127 −6.3941 −0.469 −19.099 −51.103 92.295 469.85 194.77 −64.8760的情况。13 ≤t ≤ 0。14 0.06184 1.9153 −1.605 −6.4329 −1.4971 −21.945 −43.31 130.57 486.98 184.44 −162.420的情况。14 ≤t ≤ 0。15 0.08083 1.8812 −1.7991 −6.5156 −2.6544 −24.242 −32.792 170.17 502.56 157.63 −399.450的情况。15 ≤t ≤ 0。16 0.09945 1.8433 −1.9964 −6.6466 −3.9094 −25.824 −19.46 210.89 514.41 99.013 −802.370的情况。16 ≤t ≤ 0。17 0.1177 1.8013 −2.1984 −6.8291 −5.222 −26.52 −3.2514 252.28 518.9 −8.9949 −1389.40的情况。17 ≤t ≤ 0。180.13551.7553−2.4067−7.0644−6.5437−26.15615.857293.57510.74−185.17−2165。0的情况。18 ≤t ≤ 0。19 0.1528 1.705 −2.6228 −7.3519 −7.8171 −24.56 37.817 333.48 482.97 −447.78 −3113.20的情况。19 ≤t ≤ 0。2 0.1696 1.6503 −2.8483 −7.6883 −8.9763 −21.564 62.468 370.1 427.08 −812.11 −4189.10的情况。2 ≤t ≤ 0。21 0.1858 1.591 −3.0845 −8.0675 −9.9476 −17.016 89.494 400.81 333.46 −1287.2 −5310.20的情况。21 ≤t ≤ 0。22 0.2014 1.5269 −3.3327 −8.4805 −10.65 −10.788 118.36 422.18 192.1 −1871.4 −6348.50的情况。22 ≤t ≤ 0。23 0.2163 1.4576 −3.5936 −8.9148 −10.997 −2.7911 148.28 430.02 −6.1945 −2548.2 −7125.70的情况。23 ≤t ≤ 0。24 0.2305 1.383 −3.8676 −9.3543 −10.899 7.0052 178.14 419.48 −268.26 −3280.4 −7415.80的情况。24 ≤t ≤ 0。25 0.2439 1.3028 −4.1547 −9.7796 −10.267 18.555 206.46 385.33 −596.51 −4006.4 −6957.70的情况。25 ≤t ≤ 0。260.25651.2168−4.454−10.167−9.016631.713231.41322.39−986.61−4638。-54830的情况。26 ≤t ≤ 0。27 0.2682 1.1246 −4.7641 −10.492 −7.0733 46.214 250.82 226.17 −1425.1 −5061.3 −2760.60的情况。27 ≤t ≤ 0。28 0.279 1.0261 −5.0826 −10.723 −4.3795 61.652 262.23 93.721 −1887.4 −5143.9 1341.70的情况。28 ≤t ≤ 0。29 0.2887 0.92126 −5.4063 −10.832 −0.90171 77.47 263.08 −75.479 −2336.7 −4748.1 6783.50的情况。29 ≤t ≤ 0。30.29740.80988−5.731−10.7853.362192.96250.87−278.5−2724.-3751.8132790的情况。3 ≤t ≤ 0。310.30490.69204−6.0515−10.5538.3747107.27223.46−508.13−2991.5−2076.220246.0的情况。31 ≤t ≤ 0。320.31120.56789−6.362−10.10614.053119.44179.39−752.29−3077.1283.7126792.0的情况。32 ≤t ≤ 0。330.31630.43768−6.6555−9.421220.266128.45118.19−994.06−2922.73230.531780.0的情况。33 ≤t ≤ 0。340.320.30183−6.9247−8.480126.829133.340.767−1212.3−2484.46546.133964.0的情况。34 ≤t ≤ 0。350.32230.16091−7.1616−7.273233.511133.07−50.432−1383.5−1743.49891.832217.0的情况。35 ≤t ≤ 0。360.32320.015631−7.3584−5.801240.04127.05−151.26−1483.6−715.9912833.25808.0的情况。36 ≤t ≤ 0。370.3226−0.13311−7.5072−4.076146.113114.84−255.99−1491.9540.1414895.14676.0的情况。37 ≤t ≤ 0。380.3205−0.28429−7.6007−2.122451.41996.396−357.63−1393.71925.415637.−382.790的情况。38 ≤t ≤ 0。390.3169−0.43673−7.63260.02314255.65572.139−448.49−1183.93305.514743.-176750的情况。39 ≤t ≤ 0。40.3118−0.58915−7.59792.312158.55142.946−520.92−869.084526.612107.-347940的情况。4 ≤t ≤ 0。410.3051−0.74018−7.4934.686459.8910.133−568.14−468.5436.8 7881.3 −49008。0的情况。41 ≤t ≤ 0。420.297−0.88839−7.31657.080659.531−24.625−585.13−10.8915909.92487.2−57793。0的情况。42 ≤t ≤ 0。430.2874−1.0324−7.06879.425657.426−59.423−569.26463.815868.4−3436.5−59394。0的情况。43 ≤t ≤ 0。440.2763−1.1707−6.752111.65253.622−92.282−520.77913.95298.2−9132.-532510的情况。44 ≤t ≤ 0。450.2