M. Salehpour等：基于模糊推理系统的差分进化优化算法及其在振动模型设计中的应用

¼2½]2½] 2½]2½]2ðÞ2½]工程科学与技术，国际期刊20（2017）587完整文章一种新的基于模糊推理系统的M. Salehpour，A.Jamali，A.Bagheri，N.纳里曼扎德Guilan大学工程学院机械工程系，Rasht 3756，伊朗阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年10月17日收到2017年1月8日修订2017年1月16日接受2017年2月21日在线发布关键词：差分进化模糊逻辑突变因子群体多样性优化整车振动模型A B S T R A C T本文提出了一种新的具有自适应变异因子的差分进化算法来求解复杂优化问题。该算法利用模糊逻辑推理系统动态调整DE的变异因子，提高了DE的探索性和可利用性。在这种方式中，两个因素，命名为，代数和种群多样性被认为是模糊逻辑推理系统的输入，一个因素，命名为，突变因子作为输出。本文首先利用一些流行的单目标测试函数对所提方法的性能进行了测试。结果表明，该方法比经典的差分进化算法能找到更好的解，收敛速度也非常快。其次，选择了一个五自由度的车辆振动模型进行优化设计的上述方法。所得结果与文献中的结果进行比较，证明了本文结果的优越性©2017 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍进化算法（Evolutionary Algorithms，EAs）受物种自然进化的启发[1]，因其处理非线性和复杂优化问题的能力而受到欢迎[2]。EA通常被称为Meta启发式方法，因为这种优化过程的结构是基于从现实生活的经验中发现问题。大多数进化算法在搜索过程中使用随机分量，因此它们属于随机优化方法的范畴[3只要元启发式算法本质上是非确定性的，并且对目标函数的连续性和可微性不敏感，则此类方法的使用包含广泛的复杂优化问题[4]。另外，随机全局优化算法可以发现全局最优解而不陷入局部最优解[3]。最近发展起来的元启发式方法之一是由Storn和Price[5，6]提出的差分进化（DE）算法，它是一种快速、鲁棒的随机元启发式算法，不需要任何基于梯度的数据。此外，它是一种基于群体和无导数的方法，可用于解决非凸、非线性、不可微和多峰问题[7]。此外，DE中使用实数作为解串，因此不需要编码和解码[9]。实证结果表明，*通讯作者。电子邮件地址：ali. guilan.ac.ir（A. Jamali）。由Karabuk大学负责进行同行审查结果表明，DE具有良好的收敛特性，优于其他流行的EA[10]。DE使用三个主要算子，分别是变异、交叉和选择[5，6]。由于DE具有结构简单、实现简单、收敛速度快、鲁棒性强等优点，已被广泛应用于机器人控制[11]、控制器设计[12]、数据聚类[13]、优化设计[14]、微生物学[15]、图像处理[16]等科学和工程领域的优化问题中。值得注意的是，DE的行为在很大程度上取决于两个参数，即突变和交叉[9，17正如文献中广泛讨论的那样，较大的变异因子（F）可以有效地进行全局搜索;另一方面，较小的变异因子可以加快收敛速度。此外，较大的交叉概率（Cr）导致群体的多样性较高，但较小的交叉概率会导致局部利用[20]。因此，可以容易地观察到，选择适当的控制参数是相当重要的问题。突变因子是最敏感的因子。F0; 2在理论上是允许的[9，17，21]，但F0; 1在现实中更有效。事实上，F0： 4; 0： 95似乎是一个合适的范围，而一个好的首选可以是F0：7; 0： 9[9]。交叉概率Cr0; 1在理论上是可以接受的[17]，但Cr0： 1;0： 8听起来是一个合适的范围，并且可以方便地使用的首选是Cr0：5[9]。尽管DE是一种好的快速算法，但它也有一些不足之处[22]。DE的全局探索能力似乎是适当的http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2017.01.0042215-0986/©2017 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch588M. Salehpour等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）5872½]2½]2½]我联系我们j;ij;iFG2½]联系我们j;i我j;i1;i2;id;i我我足够的，它可以识别全局最优的可行区域，但其局部开发被认为是缓慢的微调解决方案[1，18，23此外，DE遭受多样性损失，这发生在人口停滞或过早收敛发生时[22]。此外，DE是一个参数依赖算法，因此，它是一个困难的任务，以适应各种问题的控制参数[23，24]。此外，委员会认为，通过增加优化问题的维数算法的有效性降低[23，24，26]。因此，上述缺点促使学者们寻找方法来改善DE的性能，提高DE的有效性这种修改，不仅适用于DE，而且适用于其他EA，通常可以分为两大类。第一个是基于调节或控制DE的控制参数[27]，第二个集中于DE与其他优化方法（如粒子群优化[28]等）的混合。在DE的控制参数整定方面（如本文所做的），最近，已经揭示了一些基于DE的动态调整的方法。模糊逻辑起着举足轻重的作用模型这一类.事实上，模糊逻辑是一门知识-2. 差分进化与其他进化算法一样，差分进化算法使用一个潜在解群体和遗传算子在可行搜索空间中寻找最优解对于由xi表示的每个解向量，在任何世代G，xi可以被示为：x G¼x G; x G;. . ; x G;i ¼ 1; 2;.. . ; n1其中，n表示由d-元素组成的总体的数目。这个载体被称为染色体或基因组。差分进化包括三个主要的操作，即变异，交叉和选择。首先使用均匀分布随机生成n个解的群体，然后将上述算子应用于群体以产生下一代。以这种方式，对于每个向量xi，首先执行变异方案。对于任何世代的每个向量xi，随机选择三个不同的向量xr1，xr2和xr3，然后用一个相同的向量x r 1，x r2称为突变载体（扰动或供体载体），应用突变方案：V G 1/4x GFx G-x G;r1基于系统考虑了一组模糊规则提出的扎德i r1r2r3[29]它显示了输入和输出之间的关系(s)该系统本文综述了微分进化与模糊逻辑的一些杂交方法Patricia Ochoa等人[30]提出了一种基于模糊逻辑和DE的组合来动态调整变异参数的方法。在这种情况下，模糊逻辑提供了最佳的参数，以提高DE的效率。结果表明，模糊F（变异因子）减少的差分进化算法的性能优于F增加的差分进化算法。Liu和Lampinen[31]提出了一种基于差分进化算法和模糊逻辑的混合应用的方法。这种方法的目的是动态地适应人口规模的搜索过程。所得结果表明，自适应的人口规模可能会导致更高的收敛速度，当然，减少模型评估的数量。之后刘和Lampinen[32]，提出了一种模糊自适应微分进化，变异和交叉参数前面提到的等式中的常数F0; 2[9，17，21]是一个突变因子（比例因子或微分权重），它影响突变向量集的多样性，并有助于管理搜索过程的探索和利用之间的权衡[21]。从本质上讲，在理论上F0;2，但在实践中，一个计划与F0; 1是更有效和稳定的，它似乎是使用几乎所有的研究文献。很容易看出表示的微扰项将d1/2F+xr2-xr3+添加到由xr1指示的基础载体以生成突变载体vi，并且因此，这种扰动定义了搜索空间的方向和长度[21]。其次，交叉算子将突变向量v G与父向量（目标向量）xG合并，以创建所谓的试验向量u G。交叉方案分为两种形式，即二项式和指数。在二项式方案中，根据下一个概率公式生成试验向量：使用一组标准测试函数。结果表明，当问题的维数较高时，该方法优于原DE。此外，该方法还可用于加快DE的收敛速度，Gj;i8>vG>：xGifri6Cr或j<$Jr;否则：j1; 2;.. . ; d.ð3Þ自适应参数对EA和模糊逻辑的混合使用的更多描述可以其中，ri是从区间1/20;1中提取的随机数][17]，Jr用于保证uG-我我在[33本文利用模糊逻辑推理系统对传统差分进化的变异因子进行动态自适应该方法选择影响算法探索和开发能力的两个主要因素，即每代的种群数量和多样性作为模糊神经网络的输入，变异因子作为模糊神经网络的输出，并通过遗传算法的遗传算法对遗传算法进行优化，从而提高了算法的搜索能力和开发效率。逻辑推理系统该算法的能力，算法的搜索能力。此外，Cr0; 1[17]是前面提到的交叉概率（交叉率）。在指数方案中，选择突变向量的一部分，并且该部分以从区间1 ;2 ;.随机选择的整数k和长度L开始。;n，并且根据以下公式创建试验向量：通过使用六个众所周知的基准函数来评估解决单个优化问题。最后，将该方法应用于五自由度车辆振动模型的单次优化，分析了该方法在工程应用中的性能的Gj;i8>vG>：xG如果jfk;n;. . ;ng;j<$f1; 2;. ; n g否则：ð4Þ所得到的结果显示了所提出的方法的非常好的性能，并且，与文献中所报道的方法（这里使用的两类先前的工作，其中包括与基准函数相关的工作[30]和与车辆振动模型相关的两个工作[39，40]）的比较证明了本文所提出的方法的优越性。二项式和指数交叉之间的主要区别是这样的事实，即在二项式情况下，从突变向量继承的分量是任意选择的，而在指数交叉的情况下，它们形成一个或两个紧凑的子序列。这种差异对差分进化性能的影响尚未完全了解。选择M. Salehpour等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）587589j;ij;iωFig. 1. 提出的模糊差分进化的流程图。表1这里使用的是模糊规则系统模糊系统的输出是变异因子多样性低介质高代数低中高中低非常低高中低非常高前面提到的两个交叉方案之一是X我（uGX我如果fuG6fxG5ð Þ困难的任务，因为一个变体的优越性对于给定的一类问题，G1¼我我我G否则：[17]第10段。但是，二项式方案是经常使用的方案在文献[17，41]中，由于其相对于另一个[17]的简单实现，因此，在本文中，二项式交叉已被应用到产生所谓的试验向量。选择运算符基于父向量（目标向量）x G和试验向量u G之间的一对一竞争来执行。通过这种方式，它有利于这两个向量之间的更好的一个关于他们的假设目标函数的适应度值。如果试验向量的该值小于或等于父向量的值，则试验向量将进入下一代。否则，父向量将存活到下一代[20]。该运算符可由以下公式描述：因此，DE的有效性在很大程度上取决于变异和交叉方案以及它们的两个相关参数的值，即前面提到的变异因子（F）和交叉概率（Cr）[9，17实际上，在DE中可以根据使用变异和交叉方案的方式采用不同的策略，从而产生不同的方案，一般惯例为DE=x=y=z，其中x表示在变异方案中选择基向量的类型，用rand（代表随机）或best表示。此外，y表示差向量的数量，z是交叉方案的类型，由exp和bin表示，分别代表指数和二项式。因此，DE=rand=1=表示使用随机突变和一个具有二项式或指数交叉方案的差向量的基本DE变体。快速浏览590M. Salehpour等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）587G GG..我R1R2R3Dversirty Gi¼1ii¼i 1H-L2dn-1nDE的一些流行变体如下所示DE=rand=1=ω[42]：● DE=rand=2=ω[43]：vG¼xGFxG-xGFxG-xG 9vG¼xGFxG-xG6i r1r2r3r4r5● DE=rand=1=ω[42]：● DE=当前最佳值=1=ω[44]：G GGvGxGF xG xG7vG¼xGFxG-xFx -x10我 最好的游戏第1章-r2双金属我最多r1r2● DE=最佳=2=ω[42]：VG 1/4x GF -xFx -x其中，索引r1至r5是从f1; 2;. ;ng和也不同于索引i。此外，x G是第G代的最佳载体，我最好r1r2r3r4最好到目前为止被发现。3. 模糊差分进化图二.将代数的隶属度函数作为模糊系统的两个输入之一.图3.第三章。种群多样性隶属度函数作为模糊系统的两个输入之一为了克服前面讨论的DE的缺点，一种方法的基础上的混合使用模糊逻辑和差分进化被称为模糊差分进化（FDE）。该方法引入了一个考虑种群代数和种群多样性两个参数变化的模糊系统来改善DE算法的性能。可以很容易地观察到，在低代数中，有相当大的必要性通过搜索空间来探索以找到全局最优解的近似区域，因此F的值最好是高的。但另一方面，在接近全局最优解的情况下，其值越小越好，有利于对全局最优解进行微调，提高收敛速度。因此，通过考虑上述事实，很明显，F的值在搜索过程中不能固定。因此，取决于改变世代数，似乎F的值为了寻求更好的可行方案，最好改变。另一个影响F值的因素是种群多样性。事实上，当群体中的个体聚集在一起且它们的相对距离较小时，F的低值可能是有效的，而当上述距离较高时，F的高值可能是实用的。因此，对于低多样性值，低F听起来合适，对于高多样性值，高F可能是有效的。因此，在搜索过程中通过改变种群的代数和多样性值来动态地调整变异因子。所提出的方法的流程图如图所示。1.一、为了评估种群多样性，下面的公式是使用：Pn-1Pnð Þ¼xiG-xiiGð11Þ见图4。 变异因子的成员函数作为模糊系统的输出。表2变异因子的代数和值的隶属函数其中，L和H表示限制可行区域的每个染色体的低边界约束和高边界上面提到的公式计算每一代[21]这可能是衡量种群多样性的一个很好的标准。本文所用的模糊系统是Mamdani型的，它包含两个输入，即世代数和种群多样性值，一个输出，即F值。一个选定的测试函数的输入和输出（在最大值间隔成员职能1成员职能2成员职能3成员职能4成员职能5作为模糊5000[05000][508.2639.1][543.62310]【513.84045】––推理系统作为模糊系统1[0 1][0.044590.1475][ 0.042470.25][0.061580.3525][0.082810.5025][0.12320.705]我我M. Salehpour等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）587591X1fxDJ.！JXfxx表3将种群多样性的隶属度函数作为模糊系统的输入之一，对每个函数进行检验球函数Griewank函数施韦费尔函数拉斯特林函数Ackley函数Rosenbrock函数种群多样性41.342041.612745.090741.34202.75460.1681间隔[041.3420][041.6127][045.0907][041.3420][02.7546][00.1681]成员职能1【2.9266.89】[2.9456.935][3.1917.515]【2.9266.89】[0.1950.4591][0.01190.02801]成员职能2[5.5614.13][5.59614.22][6.06415.41][5.5614.13][0.37040.9412][0.02260.05742]成员职能3[5.85227.56][5.8927.74][6.38330.06][5.85227.56][0.38991.836][0.023790.112]下一节）将在第5节中描述此外，上述系统的模糊规则在表1中给出。4. 基准函数为了分析所提出的方法的能力和灵活性，这里使用了六个标准和流行的基准函数，其简要说明如下[30]：如前所述，d表示优化问题的维度。搜索域：hypercubexj2½-500;500]用于分析。全局最小值：f在xω0处的x ω 0;.. . ;0.0013mmGriewank函数公式：● 球函数公式：DÞ¼4000第1页x2- Yj¼1cosXpjþ1 ð14ÞD2ð12Þ搜索域：hypercubexj2½-500;500]用于分析.全局最小值：第1页图五.最优解所得到的方法与经典的微分进化球，Griewank和Schwefel函数。见图6。对Rastringin函数、Ackley函数和Rosen-brock函数，将所提方法与经典微分进化方法进行了比较。●J592M. Salehpour等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）587DD½xj-10cos2pxj]18J;第1页表4对于几代DE和FDE算法，每代30次运行的平均值的目标函数值-30-67.99 ×10-15f在xω0处的x ω 0;.. . ;0.0015mm● 施韦费尔函数配方：配方：X2.X. q第1页搜索域：超立方体x2½-500500]用于分析.搜索域：超立方体xj2½-500;500]用于分析。全局最小值：f在xω^420：9687处的x ω ^40;.. . ; 420：968717● 拉斯特林函数图7.第一次会议。通过所提出的方法获得的Sphere、Griewank和Schwefel函数的突变因子值随代数的变化曲线全局最小值：f在xω0处的x ω 0;.. . ; 0.0019万Ackley函数公式：图8.第八条。用所提出的方法得到的Rastringin、Ackley和Rosenbrock函数的突变因子值随代数的变化曲线f×10d×●《明史》卷418：9829，第xjsinjxjjð16Þ代球函数Griewank函数施韦费尔函数拉斯特林函数Ackley函数Rosenbrock函数DEFDEDEFDEDEFDEDEFDEDEFDEDEFDE10064,225227,33714953.311,12511,660600,786231,16617.314.72177103050019,0137.36.290.196272579922,855279.57.020.16428.667.9100020003470.0932.2 ×10-54.3× 10-171.087.49 ×101.1 ×10-625490.836716.36379 ×10-4824139144.385.32.190.0131.8 ×10-42.5 ×10-1021310045.143.3300040002.9 ×10-56.7 ×10-94.6× 10-312.4× 10-462.6 ×10-5.9 ×10-601008.8 ×10-46.3644 ×10-46.36378 ×10-46.36378 ×10-461.727.351.30.912.02 ×103.14 ×10-4 7.8× 10-1557.746.2242.942.7050002.002 ×10-121.4× 10-621.3 ×10-1306.36378 ×10-46.36378 ×10-40.20205.31 ×10-84.44 ×10-1543.1142.18M. Salehpour等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）587593--X220vu1Xd1J.1Xd！0.9的概率已经在5000代中使用此夕hfx-a：exp@-b：td第1页x2A-expdj¼1Cosmopolyjuiceþaþexpð1Þð20Þ优化问题的维数被选择为50，分配给优化问题的下限和上限是-500和500，分别。由于所选择的搜索空间很大，搜索域：超立方体xj21/2-3 2：76 8;3 2：76 8]用于分析。全局最小值：f在xω0处的x ω 0;.. . ;0000000Rosenbrock函数d-1灌对于Ackley函数的情况，搜索空间的下限和上限的大小分别减小到32.768和32.768，对于Rosenbrock函数的情况，也分别减小到2.048和2.048在模糊差分进化（FDE）的情况下，除了在搜索过程中动态适应的变异因子的值之外，上述所有条件都被使用。必须指出的是，经典DE和提出的算法已经执行了30次，每个测试fx½100x第1页j1 -xj- 是的1-xj2]22函数和每个测试实例的平均值在手稿中给出。搜索域：超立方体x2½-20482048]用于使用Intel® CoreTM 2 CPU 6420@2.13 GHz的分析。全局最小值：j：;：2.13 GHz 作 为 处 理 器 和 4.00 GB RAM 作 为 安 装 内 存 用 于 在MATLAB R2015a软件中运行两个程序。运行时结果表明，执行经典f在xω0;.. . ; 10000005. 基准函数在传统的差分进化的情况下，250个个体的群体具有0.1的交叉概率和突变概率。见图9。利用所提出的方法分别对Sphere函数、Griewank函数和Schwefel函数得到了种群多样性随世代数的变化曲线。球面、Griewank、Schwefel、Rastringin、Ackley和Rosenbrock函数的DE和FDE分别为258.4和2137.3、270.8和2169.4、278.7和2368.3、248.3和2144.2、265.1和2142.1、208.5和2139.8s。如前所述，作为所选基准的Ackley函数的输入和输出如图1和2所示。2比4 基于表1的性质，使用三个高斯隶属函数，命名为Low，图10个。用所提出的方法得到了Rastringin、Ackley和Rosenbrock函数的种群多样性随世代数的变化曲线●594M. Salehpour等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）587×××××××中和高被认为是模糊系统的输入（如图1和图2所示）。2和3），类似地，五个高斯隶属函数，命名为非常低，低，中，高和非常高作为其输出（如图4所示）。此外，表2和表3给出了所用模糊系统的输入和输出的隶属函数特性的更多描述。图图5和图6示出了针对所有测试函数从所提出的方法与经典差分进化获得的最优解。如在前述图中可以容易地观察到的，对于球函数的情况，在生成848中，objec的值采用FDE的控制函数达到8.16 × 10-4，而采用DE在2538代达到9.99 × 10 - 4。通过欺诈-再次沿着上述曲线，计算出在2538和848代中使用FDE和DE函数值分别约为3.05 × 10- 24因此，这些获得的值代表了所提出的算法的真正良好的行为。如图所示，5和6中，在诸如Griewank函数的740、Schwefel函数的1540、Rastringin函数的4186、Ackley函数的870和Rosenbrock函数的1200代中，上述目标函数的值为：FDE和DE算法的计算结果约为9.21 × 10-4和1.76,9.9910-4和41.20,9.6410-423.909.5610- 4和2.91; 44.4和173.7。的值表4中示出了对于若干代（例如，100、500、1000、2000、3000、4000和5000）的DE和FDE算法的每代的最佳解的目标函数。对上述两种方法的结果进行了比较，结果表明本文所提出的方法具有很好的性能和前景。这样的校对表明，在大多数情况下，本文提出的方法所得到的结果是相当好的，比经典DE所得到的此外，模糊DE的收敛速度显着提高相对于经典的。这些重要问题证实了模糊评价变异因子增强了DE算法的性能，弥补了前面提到的缺陷此外，可以得出结论，所提出的算法实质上在探索和利用搜索空间方面图图7和图8展示了对于不同的测试函数，通过使用模糊差分进化获得的突变因子值随生成次数的变化曲线。通过这些图可以很容易地看出，通过增加世代数，突变因子降低。此外，FIG.图9和图10显示了不同测试函数的种群多样性变化与世代数的关系。表5表示本工作提出的方法的结果与基于差分进化算法与参考文献[30]采用的模糊F减少的组合的方法的结果之间的比较。从这一点可以明显地看出，在许多情况下，这项工作的结果比参考文献[30]的结果更好，这一点清楚地揭示了这里所建议的方法的优越性结果表明，该方法可用于解决复杂的工程优化问题。重要的是要注意，所有上述图和表都是基于两种程序的30次运行的平均值描述的在本工作的其余部分中，所提出的方法被应用于优化参考文献[39，40]报道的早期工作中使用的流行的5自由度车辆振动模型，其中用于优化目的的方法在某种程度上是强大而快速的。但是，该评价代表了与文献中报道的方法相关的表5本工作的方法和[30]的方法的每代30次运行的平均值的目标函数值。球函数代施韦费尔函数Griewank函数Ackley函数拉斯特林函数Rosenbrock函数参考文献[30]本工作提出的方法227,3377.3参考文献[30]参考文献[30]本工作提出的方法53.30.19本工作参考文献[30]参考文献[30]本工作提出的方法231,166279.5144.385.351.30.910参考文献[30]本工作提出的方法14.70.16本工作提出的方法103067.945.143.342.942.7042.181005001000200030004000500048.10.51191,81019.911,660579967110,93248423.9513.30.26184,622342.5150.884.757.937.61.13 ×10-4141.734.41.552.4 ×10-42.2 ×10-51.8 ×10-55.90 ×10-41.1 ×10-61.8 ×10-43.7 ×10-144.3 ×10-172.3 ×10-156.36378 ×10-46.36379 ×10-42.5 ×10-107.5 ×10-92.2 ×10-1000004.6 ×10-315.6 ×10-246.36378 ×10-40001.02 ×10-136.36378 ×10-42.0 ×10-207.8 ×10-152.4 ×10-469.4 ×10-346.36378 ×10-46.36378 ×10-47.52 ×10-157.99 ×10-15001.4 ×10-436.36378 ×10-41.4 ×10-626.8 ×10-156.36378 ×10-44.44 ×10-15M. Salehpour等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）587595M.ΣS2.Σ.ΣMð ÞMSS¼不ð1j€cj2 j 1 j3 j 2 jj4j_1j_ 5j_2j_Þ240代为目的的单一优化使用6. 基于模糊微分进化算法的车辆振动模型优化采用参考文献[39此模型包含一个连接到三个非簧载质量的簧载质量（显示轮胎和座椅）。车辆的价值固定参数由m1;、m2;、mc;、Is;kp;、kp;、l1和表6固定参数的输入值本文[39l11.011 ml21.803米m140公斤每平方米35.5公斤mc75公斤ms730公斤1230公斤/平方米1 2l2表示为前轮胎质量、后轮胎质量、座椅质量、簧上质量、簧上质量的动量惯性、前轮胎刚度系数、后轮胎刚度系数、前悬架和后悬架相对于根据参考文献[39-40]，表6中分别给出了质量 50000 K ss表示的设计变量

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