纳米流体在加热拉伸板上的热能输运

工程科学与技术，国际期刊21（2018）60完整文章拉伸表面上MHD纳米流体流动的热能输运：比较研究公元前Rout，S.R.米什拉数学系，Siksha阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年11月28日收到2018年2月16日修订2018年2月16日接受2018年2月22日在线提供关键词：纳米流体拉伸片磁流体热源/热沉化学反应Runge-Kutta方法A B S T R A C T本文研究了纳米导电流体流过加热拉伸板时的传热传质问题。热产生/吸收，热泳，和化学反应的行为也被考虑在内。为了模拟动量、热能和纳米颗粒浓度的方程这些转换后的常微分方程数值求解使用四，五阶龙格-库塔方法。所有参数的物理意义进行了讨论，并通过图表证明此外，表面摩擦系数、努塞尔数和舍伍德数也通过图形显示结果表明，由于辐射值的增大，表面热流密度增大，纳米流体的热边界层温度升高，热泳数和布朗参数增大，Nusselt数增大，Sherwood数减小.©2018 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍近年来，由于纳米流体在强化传热方面的优异效果，引起了众多研究者的关注当纳米颗粒嵌入基础流体中时，可再生能源和非常规能源在传热领域的各种应用对消除世界范围内的能源危机现时，很多自然资源，例如太阳能，都是无污染的可再生能源，直接用来发电纳米技术的全球扩张导致了一种新型流体，其主要目的是提高热工程性能。Choi[1]引入的纳米流体构成了流体动力学技术的重大进步，并且通过掺杂常规基础流体（例如，水、矿物油、空气等）精心设计的纳米粒子。所得悬浮液实现了改进的导热性和改性的粘度性质。纳米颗粒的表面积与体积比常规微粒大数百万倍纳米颗粒的每单位内部原子的表面原子数这些特性可以在许多方面得到利用。*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： gmail.com （ B.C.Rout ） ， satyaranjan_yahoo.co.in（S.R.Mishra）。由Karabuk大学负责进行同行审查包括医学工程、能源工程和材料加工在内的复杂系统。研究人员已经确定，在基础流体中悬浮纳米颗粒可以提高太阳能收集器的吸收效率[2]。此外，已经发现水中的纳米颗粒可以帮助冷却核反应堆系统，这会带来显着的经济收益和安全裕度[3]。纳米流体也已被应用于通过减少内部热传递来提高热交换器的性能。其他纳米流体应用涉及混合动力发动机，转化油的冷却，冷却器/冰箱的改进性能，以及微电子和柴油发动机油的冷却[4]。铁磁流体（或磁性纳米流体）是一种重要类型的纳米流体，其通过将铁磁纳米颗粒“（10 nm）“悬浮在液体中来配制。根据最近的一些研究[5，6]，发现磁性纳米流体可应用于生物医学的各个领域，包括热疗治疗、磁性药物靶向、细胞的磁性分离和磁共振成像。纳米流体已经渗透到生物医学技术的许多领域，因为它们可以被操纵以产生更生物友好、可持续和耐用的产品。虽然一个可考虑的实验推力已经推动了纳米流体的研究和开发，这已经得到了广泛的理论和计算研究的加强。纳米流体力学问题已经研究了稳态，非稳态，一维，二维和三维配置。Turkyilmazoglu[7]使用谱Chebyshev配置计算方法研究边界https://doi.org/10.1016/j.jestch.2018.02.0072215-0986/©2018 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchB.C. Rout，S.R.Mishra/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）6061半]半]-1半]半]21半]半]半]半]半]半]半]半]命名法分别沿板和垂直于板的x;y方向[m]a拉伸率s-1ttime [s]b滞止流强度s-1Tw板温/壁面恒温[K]T1环境温度[K]Ue环境流体速度½ms-1][DB布朗扩散系数t½m2s-1]DT热致扩散系数（½m2s-1）NT热泳参数Ec埃克特数勒刘易斯数布朗运动参数B0磁场强度M磁场参数希腊符号kω平均吸收系数½m-1]a热扩散率½m2s-1]C纳米颗粒体积分数n/2molm-3]l基础流体动力粘度½kgm-1s-1]表面摩擦系数C1环境浓度g重力加速度m s-k导热系数W m-1 kNu局部Nusselt数热辐射参数w无量纲流函数F汇合超几何函数扩散-热效应KC化学反应参数H热源/散热器参数h无量纲温度分布Fb拉伸比参数r电导率X-1m-1rωStefan-Boltzmann常数kgs-3K-4s热容量纳米流体的有效密度kg m-3k正常数s-1f无因次速度剖面/无因次浓度h流体的无因次温度w流函数qf基础流体的密度½kgm-3]基础流体的热参数[½Jm-3K-1]CP定压比热½Jkg-1 K-1]纳米粒子的热参数为½Jm-3K-1]Pr普朗特数表面/壁面热通量W s-2Sh局部舍伍德数Rex局部雷诺数S不稳定参数Sc广义Schmidt数u;v速度分量x和y方向分别为m s-1T流体温度[K]流体运动粘度m2s-1g相似变量纳米颗粒的密度为1/2kgm-3]下标W壁条件f热参数基液S纳米粒子1自由流条件层流过纳米流体的旋转盘，该纳米流体包括含有不同纳米颗粒（铜、银、氧化铜、氧化铝和氧化钛）的牛顿规则流体（水），并注意到铜纳米流体实现了最佳的传热。Hayat等人[8]提出了磁场中磁铁矿-Fe3 O4纳米流体均相/非均相化学反应影响的同伦级数解在Sakiadis[9]的开创性工作之后，许多研究人员发表了论文，考虑了他们研究中的许多物理方面，如抽吸/注入，磁场，热辐射等。由于磁流体力学在工程中的广泛应用，多孔介质存在/不存在下纳米流 体 流 动 的 磁 流 体 力 学 研 究 Sheik-Holeslami[10Gorla 和Chamkha[13，14]研究了通过嵌入多孔介质中的垂直板的自由此外，Chamkha等人[15，16]研究了多孔介质存在下非牛顿导电纳米流体最近，Bég et al.[17]研究了作为燃料电池模型的可变形通道中生物对流纳米流体动力学中膨胀（拉伸）和收缩（收缩）两者的影响他们表明，用纳米颗粒和悬浮的回旋聚合微生物掺杂基础流体共同增强了纳米颗粒和运动微生物的质量壁通量（Sherwood数），并且通常获得稳定的混合物（悬浮液）在旋转圆盘生物对流的背景nanofluid transport，Li et al.[18]采用被动控制的纳米流体模型，数值分析了两个收缩或膨胀的旋转圆盘之间的来自旋转盘的纳米流体旋流的其他研究包括Imtiaz等人[19]（碳纳米管的双盘问题）和Hayat等人[20]（具有不同旋转和拉伸速度的双旋转可拉伸盘场景中的 磁 铁 矿 -Fe3O4Earlier Bég et al.[21] 采 用 改 进 的 微 分 变 换 法（DTM）对拉伸旋转圆盘的磁化旋流进行了最小熵产分析Hayat等人[22]考虑了可变圆盘厚度和拉伸对具有辐射通量的Von Kármán旋流的影响Karimipour等人[23]研究了重力对混合对流传热的影响。此外，Karimipour等人[24，25]研究了倾角和普朗特数对混合对流的影响。为了解决这个问题，他们使用了格子玻尔兹曼方法。Chamkha和Aly[26]研究了在存在热生成或吸收效应的情况下纳米流体通过垂直板的MHD自由对流。此外，Chamkha等人。[27]研究了纳米流体通过拉伸片的不稳定磁流体流动的熔化效应。Chamkha和Rashad[28]研究了纳米流体饱和多孔介质中垂直渗透锥的自然对流，以获得均匀的热量和纳米颗粒体积分数通量。研究了磁性纳米流体在多孔腔体中的流动，并对其电场、热辐射等物理特性进行了研究。通过使用纳米颗粒，62B.C. Rout，S.R.Mishra/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）60一个四分之一英寸s¼@Tu@Tv@T¼a116T1rω@T被Sheikholeslami和他的同事调查[29最近，Hatami和他的同事[40研究表明，圆盘拉伸可以显著改变温度、纳米颗粒浓度和活动微生物密度分布，并且圆盘的主要稳定旋转所需的扭矩也被修改。Rahimi等人[45，46]研究了非稳态挤压纳米流体模拟和水基纳米流体传热研究。最近，Baag和Mishra[47]研究了MHD 3-D水基纳米流体的传热和传质分析。此外，Makinde和Mishra[48]研究了驻点流动粘度可变的纳米流体通过辐射热的拉伸表面。Das等人。[49]模拟了在热辐射存在的情况下，纳米流体在不稳定拉伸表面上流动的热辐射。含化学反应流体的传热传质研究在冶金、化工等行业，如食品加工、Fig. 1.流动配置。@u@u@u@Ue@Ue@2urB20聚合物生产。此外，耦合传热和传质存在化学反应的问题是重要的@tu@xv@y¼@tUe@xvf@y2-qu-Ue在许多过程中，因此收到了相当大的@T@T@T@2T“@T@C.De.@T2#11@qr近年来的关注度此外，由于质量通量温度梯度被称为杜福尔效应。配置涉及杜福尔效应的传质是一个重要的子，由于地下水污染物迁移、化学反应器、油藏、同位素分离等广泛的应用，@tu@xv@ya@y2sDb@y@yT@y@C@C@C@2C。DT@2T1-qcf@yð3Þ气体，以及气体之间的混合物一般来说，由浓度梯度引起的热扩散（杜福尔效应）@tu@xv@y¼DB@y2T@y2204年当浓度梯度非常大时，在y<$0时，u <$U wx;t;v<$0Σð5Þ大.因此，在上述应用和研究的启发下，本研究的目的是探讨在存在热生体的情况下，磁流体动力学对热能输运的影响u！你好！ T1; C！C1;as y！1其中u;v是沿x和y方向的速度分量纳米流体流动的化学反应分别，jqc 是基础流体的热扩散率，垂直加热拉伸表面。得到了稳态解，并与Ishak的结果进行了比较等[50]在一个特定的情况下，和非稳态解与文献[49]的结果一致，并以图形形式给出了其它物理参数的变化规律。2. 数学公式研究了二维非定常导电纳米流体在加热拉伸薄板上通过多孔介质时的流动。Dufour效应、热产生/吸收和化学反应的结果也是是纳米颗粒的热容与基体的热容之比。qc流体热容量和其它在命名部分中提及。使用Rosseland近似的辐射热通量由下式给出：4rω@T4qr 1/4-kω@y666其中rω是Stefan-B oltzmann常数，k/是平均吸收系数。假设流动中的温差使得T4可以表示为温度的线性组合，T4可以用项展开（Das等人[49]），我们得到，展出。沿x方向的流测量距离T4¼4T3T- 3T4ð7Þ沿表和y是垂直于它（图）。 1）.假设流量为11被限制为y>0。让我们考虑一下，<流体流动稳定。设U 是不稳定流@qr16T3rω@2TW沿x轴，Ue=x;t是周围流体速度。Twx;tis因此@t¼-13kω@y2208年片层温度和Cw表示纳米颗粒浓度，使用（8），热传递方程。（3）成为在表面。T1x;t和C1x;t为环境温度.三个 ！2是缓慢的（层流），耗散的热量（粘性和焦耳）是假设可以忽略不计。根据上述基本假设，遵循Das et al.[49]《@t@x@ykωk“@C@T@y2.DT@T2#1边界条件下的非定常流动的控制方程可以表示如下：DB@y@yT@yð9Þ@u@v拉伸速度Uw/x;t/x和自由流速度为：@x@y<$01形式F浓度分别。由于纳米流体的速度B.C. Rout，S.R.Mishra/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）6063XXMF2ðÞ1-kt1-ktqfU2@y01-kt-2101-kt-2aF3k1ωjbn n00“#“#X@y@x公关2Uw ¼ax;Ue¼bxð10ÞCfl.@uWð18Þ式中，a为拉伸率，b>0“为滞流强度“。 ΣJ.编号和k是维数为π时间π-1的正常数 （此处kt <1; kP 0）。 应注意，拉伸速率a 增大x@TNujtw-T@y4rω@T-3kω@yð19Þ时间，因为A >0。1-kt1年1/4y¼0壁温Tw<$x;t<$x和纳米颗粒Sh¼-x.@Cð20Þ体积分数Cwx;t由下式给出：Cw-C1@yy¼0Twx;tT1Cwwx;t w wvC1Tax21-ktCax21-kt111.换句话说，（13）到（18）Cfx¼Re1=2Cf¼f00012其中T0和C0是正参考温度和纳米颗粒体积分数分别为的0 6T06Tw 06C06Cw.注意上面的表达式对时间tk-1，并且选择t k-1是为了设计一个相似变换，该相似变换控制偏微分方程。<2.1. 有量纲到无量纲形式的转换为了变换控制方程和边界条件（1）-（5）和（7）的量纲形式Shx 1/4Re1=2Sh1/4-/00式中，Cfx是局部表面摩擦系数，Nux是局部努塞尔数，Shx是局部舍伍德数，RexUwx是局部雷诺数。3. 提出的问题3.1. 特殊情况（稳态溶液）：分析当S = 0时，稳定状态出现。在没有磁参数、热产生/吸收、布朗运动的情况下，g<$q;w<$qa vfxfg;9>=热泳和热辐射，以及质量扩散方程，T¼Tvf1-ktThax21-ktihg;C¼CCha x2 我/>;ð13Þ方程和边界条件为：类似于Ishak等人的方法[50]通过设置其纸张的k¼0这些约化方程和相应的边界条件定义流函数w，使得u^@w和v^-@w必须满足连续性Eq.（一）. 从EQ。（13）我们有u¼。ax0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000v<$-ravffg）选择是f000ff00-f02¼02111-kt1-ktPrh00fh0-2f0h¼0 22换句话说，Eq。（13）在Eqs。（2）、（4）、（9）和边界条件（5）如下：f001;f000;h01;）23F000 00.F— 1gS-f0f0 苏丹bS.S. -Mf0¼0ð14Þf00 1 01 00;h0 1 010;方程的封闭形式解。（21）受Khan和Sanjayanand[51]之后的边界条件（23）的约束，100秒后，2h-1h0gfh0-2f0hNbh0/0Nth02¼0ð15Þ1/00-S。1g/0-2/10-2f0/10f/0gNth00¼016fg1-e-g24然而，Eq。通过采用由下式给出的合流超几何函数（Kummer函数）来求解服从边界条件（23）的方程（22）LePr 2LePrNbPr-2;Pr -1;-Pre-g-f001;f00;h01;/h01;在g¼0时）ð17ÞhgMPr-2;Pr1;-Pr 25f0g^0;hg^0;/g^0asg！ 1式中，Sk是不稳定性参数，bbb是拉伸其中M a;b;x表示汇合超几何函数，如下所示a a1n参数r，Pr<$mf，是普朗特数，Nr<$16T3rω，是热Ma;b;x< $1<$Xanxð26Þ2y¼0164B.C. Rout，S.R.Mishra/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）60我... ð ÞF数Sh，其定义如下：h10/12压力甲基吡咯烷-2;吡咯烷-1;吡咯烷-1辐射参数，Nb½sDBCw-C/ω，是布朗运动数，n1MF哪里a n¼ a a 1 a 2.. . 阿图恩-1型ber，Nt1/4sDTttw-T/t，是热电泳数，Le1/4af，是mfT/路易斯数2.2.工程物理量DBb n<$b b 1b 2. 从方程式中得出，根据公式（21）和（22），表面摩擦系数f000和局部努塞尔数h00由下式给出：f000¼-1感兴趣的物理量是表面摩擦系数，C、局部Nusselt数Nu和局部Sherwood0.Pr-2MPr-1;Pr2;-Pre-nPr1ð27ÞB.C. Rout，S.R.Mishra/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）60652¼ð Þ3 1 2222¼¼2002年---2763.2. （非稳态解）：数值当S-使用龙格-库塔-F ehlberg方法和随后的打靶技术数值求解了方程（17）。首先，将微分方程（14）f1;f0½y2;f00¼y3;hy4;/1/4y6;/0¼y7F000¼-f0 0。f-1gsf0f0s -b2-bs）y031/4-y。y-1gsyys -b2-bsMy小时00分之四-2h-1h0gfh0-2f0hNsh0/0Nth02h）y03.3. 结果验证为了验证本文的数值解，在S = 0（定常流）的特殊情况下，对不同的牛顿流体拉伸比参数b值（即，Nb Nt0），以及在表1中不存在热辐射参数（即Nr0）的情况下的结果。结果表明，本文的定常流计算结果与Ishak等人的结果[50]，马哈帕特拉和古普塔[52]，非稳态（表2S-[49].4. 结果和讨论导电流体流过一个在热源存在下研究拉伸片材。汇和化学反应物种类。为了获得一个物理洞察力1件1/4-Prs.2y2— 1ygyy— 2年Nosyy52000年2月在流体流动问题中，对涉及到问题的不同物理参数进行了计算。1件4251 5 2 45 75计算软件被用来解决控制方程，用龙格-库塔四阶法/00¼LeP rs. 1g/0-2/桶2f0/-f/0Nth00）y0方法伴随着牛顿射击技术。此外，2我的朋友。1gy-2yLePrNb7NT26 17LePrNb5的磁参数M、的产热/吸热参数H、化学反应参数Kc以及非稳态参数S、拉伸参数b、热泳参数Nt、布朗运动参数Nb，和的刘易斯number乐是包括和分析y10.00000;y2200万 美元;y300磅/秒1;y400万 元;y501/4s2;y600万 元;y72010年2月3日其中s1、s2和s3是初始猜测。然后计算内迭代直到非线性解在所有情况下都以10- 6的收敛准则收敛通过图表。 特别是普朗特数PR 在整个计算过程中被认为是固定的，即Pr =0.71.此外，我们还分析了这些参数对表面摩擦系数、努塞尔数和谢尔伍德数的影响，这些系数以图表的形式给出。表1表面摩擦系数f00对比表。0.2-0.9181-0.9181-0.91816 0.05%0.5-0.6673 0. 6673-0.66726 0.01%2.0175 2.0175 2.017467 2.017502 0.01%0.4 0.1-1.081860.2-1.011980.5-0.7180522.08596表2Nusselt数和Sherwood数（Sh）。M乐HNrNTNBKCNuxShxS¼0S¼0： 4S¼0S¼0： 40100.10.10.101.00201350.600127690.82032688.42787250.51.08407170.686624440.91670580.54648931.07035320.67725142.2335171.583467101.05805290.66918754.6524283.530268461-0.50.51.22607720.9164610.92351090.16516780.813852621.0321840.36112140.939887300.96479150.15798511.000716640.94073270.50.77373330.1832131.1218830.93757770.10.30.88583960.13205970.28517911.000764520.50.8569760.0969612-0.384551.1773210.10.30.86383420.146517071.3159980.9506080.50.81423740.130136331.37221140.9523920.1-0.50.50.91978680.91410410.15689790.1663550.76812351.24674810.28257051.19957449SB[52]第五十二话Ishak等人[50]Das等人[49]本%误差00.1-0.9694-0.9694-0.96933-0.969660.03%66B.C. Rout，S.R.Mishra/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）60¼¼¼4.1. 速度分布图图2给出了不存在/存在非稳态参数即S 0（稳态）和S-0（非稳态）时的比较图。在稳态下，当S0 时，本结果与Mohapara 和Gupt[52]以及Ishak等人的结果一致[50]如图（红色曲线）所示，在不稳定状态下，当S- 0时，结果与Das等人早期发表的结果非常一致。[49]。然而，可以观察到，稳定流在非稳定流上占主导地位，因此在非稳定流的情况下，速度分布在几层内显著降低（g<2：75约）。 并有进一步逆转的趋势。值得注意的是，在g 2：75处获得了曲线的拐点。 在这两种情况下，轮廓在本质上是渐近的，随后边界层厚度减小.拉伸速率参数b在速度分布上存在/不存在磁性参数的情况下的行为如图3所示。在没有磁参数的情况下（M = 0，虚线），目前的结果与Mohapatra和Gupta的工作一致[52]。还观察到，在存在磁参数（M = 0.2，粗曲线）的情况下，图二、当b<1/40时，稳态和非稳态溶液的速度分布M1/40。图三. b和M在速度剖面上的行为纳米流体减少。这是由于这样的事实，即当磁场施加到任何导电流体时，产生相反的“洛伦兹力”，这往往会减少纳米流体的运动并产生显著的阻力。 而且对于b1/4且M = 0时，分布是线性的，并且拉伸参数b的进一步增加增强了速度分布。物理上，拉伸参数b/b= a，是驻点强度与拉伸速率a的比值。b>1表示强度超过导致增强速度分布的速率。4.2. 温度分布图4表示了磁参数M和非稳态参数S随温度分布的变化。注意到磁参数M的增加增强了温度分布。在稳态和无磁场的情况下，当前结果与Ishak等人的工作一致[50]，在非稳态剖面中，结果与Das等人的结果相似[49]。因此，可以得出结论，随着磁场的增加，一定量的热能被存储，并且因此纳米流体的温度显著增加。图图5显示了在非稳态下不同生热/吸热系数H值的温度分布，并表明当吸热/吸热系数H> 0时，温度分布增加，而在吸热的情况下，温度分布则相反，即当吸热/吸热系数H<0时，温度分布减小，导致热边界层变薄。此外，在不考虑非稳态放热/吸热参数的情况下，本文的结果（红色曲线）与Das等人的结果一致[49].图6中给出了稳态和非稳态解的热辐射参数Nr对温度分布的影响，表明热辐射参数的增加显著提高了稳态和非稳态中的纳米流体温度。这是因为随着辐射值的增加，表面热通量变得更高，因此纳米流体的温度在热边界层中增加。此外，在存在热辐射的情况下纳米流体的传导效应增加。见图4。磁性参数在Pr 1/4 0：71的温度分布上的行为，Nr 1/40： 1，Nt1/4Nb 1/40： 1，H 1/40： 5，b1/40： 5，Le1/410，Kc 1/40，B.C. Rout，S.R.Mishra/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）6067图五.热生成/吸收参数对M1/40： 1、Pr1/4 0： 71、Nr 1/40： 1、Nt1/4Nb 1/40： 1、b1/43、Le1/410、Kc 1/40、S1/40：4温度分布的影响。图六、Nr对M1/40： 5、Pr1/4 0： 71、Nt1/4Nb1/40： 1、H： 5，b：3，Le：10，Kc：0。图7.第一次会议。Nt对M1/40： 5、Pr1/4 0： 71、Nb 1/40： 1、H1/40： 5的温度分布的影响b¼3，Le¼10，Kc¼0。图8.第八条。Nb对M1/40： 5、Pr1/4 0： 71、Nt1/40： 1、H2/40： 5、b¼3，Le¼10，Kc¼0。图图7和图8示出了热泳和布朗运动对温度分布的影响。 图图7示出了对于热泳参数Nt的较高值，温度曲线增加，但是增强的量是不显著的。剖面图显示了稳态和非稳态的两层变化。要分析不同纳米流体流动问题的温度，热泳参数是一个主要来源。在物理上，热泳参数Nt的值越高，产生的热泳力越大，有助于纳米颗粒从热的部分移动到冷的部分，导致温度曲线的升高。图8描绘了布朗运动参数Nb对温度分布的影响，并且对于稳定和不稳定流动，在纳米流体温度中存在夸大4.3. 浓度曲线图图9和图10描绘了稳态和非稳态下热泳参数Nt和布朗运动Nb的 不同值的 浓度分布 。显著增加当热泳参数增加时，纳米颗粒浓度分布是显著的。观察结果与图7中所述的温度曲线相同。有趣的是，注意到在薄片附近的纳米颗粒浓度的峰值是由于薄片附近的纳米颗粒体积分数高于薄片处的纳米颗粒体积分数的事实。 图图10显示了布朗运动对稳态和非稳态流的浓度分布的影响。有趣的部分的研究是，在这种情况下的配置文件是相反的热泳参数在前面的讨论中阐述由于布朗运动的增加，纳米颗粒浓度分布延迟。从图 注意到路易斯数Le导致稳定和非稳定流的纳米颗粒浓度分布的主要减小。路易斯数Le主要取决于质量扩散系数。较高的路易斯数有助于降低质量扩散系数，这表明较低的纳米颗粒浓度。图12示出了化学反应Kc对纳米颗粒浓度分布的影响。在这里，破坏性68B.C. Rout，S.R.Mishra/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）60f¼ -β-葡聚糖ðÞf¼ -β-葡聚糖见图9。 Nt对M1/40： 5、Pr1/4 0： 71、Nb 1/40： 1、H： 5，b：3，Le：10，Kc：0。见图10。Nb对M1/40： 5、Pr1/4 0： 71、Nt 1/40：1、Nt2/4 0： 1的浓度分布的影响h 1/40： 5，b 1/43，Le 1/410，Kc 1/40。见图11。 路易斯数对M1/40：5，Pr 1/4 0： 71，Nt<$$> Nb<$$>0： 1，H<$$> 0： 5，b<$43，Kc<$40。见图12。 化学反应在浓度分布上的行为，对于M1/40： 5，Pr1/40： 71，Nt1/4Nb1/40： 1，H 1/40： 5，b 1/43。化学反应（Kc >0）、无化学反应（Kc= 0）和建设性化学反应（ Kc0 ） 。 在 定 常 和 非 定 常 流 动 中 ， 破 坏 性 化 学 反 应 参 数 Kc（Kc >0）对纳米颗粒浓度分布的影响非常显著，而建设性化学反应参数Kc（Kc0）对纳米颗粒浓度分布的影响则相反因此，可以得出结论，化学反应参数延迟纳米颗粒浓度分布显着从建设性到破坏性。4.4. 传热传质速率分布图13是针对的变化的Nusselt数值Nuh00对于不同值的热生成/吸收参数在稳定和非稳定流。据观察，随着生热参数的增加（H >0）的传热速率降低，而吸热参数增加，它在稳态和非稳态到一定的区域g1从片。<此外，效果是相反的。因此，热生成/吸收参数具有显著影响纳米流体的热传递速率 图图14示出了舍伍德数Sh的变化/00对于不同的化学反应值，即Kc > 0（破坏性），Kc = 0（无化学反应）和Kc<0（建设性），在稳定和非稳定流动的情况下。从片材的几层到区域g0： 5，热传递速率随着化学反应参数的增加而增加（破坏性的到建设性的），但在此之后，稳态和非稳态流的轮廓都是相反的。<因此，化学反应参数也对纳米流体的传质速率起主要作用。4.5. 表面摩擦系数、努塞尔数和舍伍德数在表1和表2中给出了不同相关参数值下的表面摩擦系数、努塞尔数和舍伍德数的数值计算结果。表1列出了本研究与验证章节中描述的早期研究的然而，在非定常流中，B.C. Rout，S.R.Mishra/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）6069图13岁 不同H值的热传递率图14.不同Kc值的传质速率。表面摩擦系数也随着不稳定参数的增加而增加。表2示出了各种数据的努塞尔数和舍伍德数 据观察，随着磁参数的增加，努塞尔数增加的稳定和非稳定流，但显着的剧烈变化是在非稳定流。在磁数存在的情况下，舍伍德数的突然下降被标记出来然而，随着Lewis数、生热/吸热参数、热泳数和布朗参数的增加，Nusselt数增加，Sherwood数减小。一个有趣的观察结果是，在热辐射的情况下，增加在稳定的流动，努塞尔数减少，而在非定常流中，它显着增加此外，在舍伍德数的情况下遇到相反的效果，即，在定常流动中，它增大，而在非定常流动中，它减小最后，随着化学反应参数的增加，定常和非定常流动中的舍伍德数都5. 结论本文提出了一种理论和比较研究的导电纳米流体在拉伸片下质量和热量传递的影响。同时考虑了热产生/吸收、磁流体动力学和化学反应的影响，以及布朗运动、热泳、纳米颗粒的体积分数等参数。讨论了变换后的常微分方程组采用摄动法和龙格-库塔法求解。目前研究的主要结果如下：i. 由于磁场的作用，纳米流体的流速减小，但对温度和浓度分布没有造成较大的影响。ii. 拉伸速率参数对速度剖面的提高有显著的贡献。iii. 布朗运动和热泳参数有利于提高温度分布。iv. 化学反应和路易斯数也有助于减小纳米颗粒浓度分布。v. 热吸收/产生参数增强了温度分布。vi. 传热速率随生热参数的增大而减小，但化学反应有利于提高传质速率。vii. 目前的研究显示了许多有趣的行为，值得进一步研究不同的牛顿和非牛顿流体模型的纳米流体。确认在此，作者对评审员提出的宝贵意见和建议表示衷心的感谢文中同时，感谢利奥·阿特伍德先生的技术编辑。引用[1] 蔡淑淑，纳米粒子强化流体导热性，机械工程师学会流体工程分会。231（1995）99-105。[2] O. Mahian，A. Kianifar，S.A.卡洛吉鲁岛Pop，S.A. Wongwises，纳米流体在太阳能中的应用综述，国际热质传递杂志57（2）（2013）582-594。[3] J. Buongiorno，L.W. Hu，S.J. Kim，R.汉宁克，B.A.O. 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