大跨度桥梁的空气动力特性研究与比较

工程3（2017）823研究桥梁工程大跨度桥梁抖振和颤振气动模型的比较研究Igor Kavrakova， Guido Morgenthalba研究培训组1462，魏玛包豪斯大学，魏玛99423，德国b魏玛包豪斯大学结构建模与仿真教授，魏玛99423，德国阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年6月15日收到2017年8月21日修订2017年11月30日接受在线提供2017年关键词：抖振大跨度桥梁桥梁空气动力学桥梁气动弹性架设阶段A B S T R A C T风致振动通常是大跨度桥梁设计的主要准则。桥梁空气动力学中的气动力主要基于准定常和线性非定常理论。本文旨在通过比较多跨斜拉桥在临界架设状态下的动力响应，研究自激力和抖振力在时域中的不同表达式桥梁被选为代表一个典型的参考对象与钝混凝土箱梁的大型河流跨越。从模型复杂性的角度来看待这些模型，比较空气动力学模型中隐含的空气动力学特性的影响，例如空气动力阻尼和刚度、抖振和自激力中的流体记忆、空气动力非线性以及空气动力耦合对桥梁响应的影响。选定的模型进行了研究的风速范围是典型的施工阶段的两个层次的湍流强度。此外，本文还提出了一种计算抖振力的简化方法，该方法避免了有理近似，包括气动导纳。在层流条件下，对所选模型的颤振临界速度进行了比较。©2017 The Bottoms.Elsevier LTD代表中国工程院出版，高等教育出版社有限公司。这是一篇CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）中找到。1. 介绍生命线结构（如大跨度桥梁）的生命周期是一个完整的过程，在这个过程中，桥梁存在的每个阶段都应该进行彻底的检查，从施工到设计寿命期。在施工阶段，桥梁的结构系统不同于在役设计，导致在关键架设条件下进行额外的设计检查[1]。在大跨度柔性桥梁的情况下，这些检查通常针对临界风力条件进行。这通过限制剩余力存储在结构中的响应来确保整个施工和使用期间的安全性和可用性。阵风引起的流固耦合是一个复杂的现象，目前有多种方法和模型对其进行描述。在桥面的情况下，流固耦合通常通过风洞实验或基于气动弹性理论的半解析模型进行模拟，并由风洞交付件提供[2在过去的二十年里，基于计算流体*通讯作者。电子邮件地址：igor. uni-weimar.de（I. Kavrakov）。动力学（CFD）[7在不同的假设条件下，半解析模型是基于平板空气动力学的解析解。通过引入基于实验的修正系数，它们模拟了钝体复杂的非定常行为建立半解析空气动力学模型的两个主要假设是准定常假设和线性非定常假设。在桥梁空气动力学的准定常假设中，忽略了流体记忆，考虑了空气动力非线性利用线性非定常假设，气动力可分为静力、抖振和自激力分量，以便以线性方式揭示钝体空气动力学的复杂特性。在后一种假设中，抖振和自激力被认为取决于风波动的频率和结构运动（即，流体记忆）。流体记忆通过与频率相关的系数，如气动导纳函数和颤振导数来考虑。本研究考虑了八种时域半解析模型，包括准定常模型（QS）、线性准定常模型（LQS）、线性非定常模型（LU）、修正准定常模型（CQS）、https://doi.org/10.1016/j.eng.2017.11.0082095-8099/©2017 THE COMEORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程杂志主页：www.elsevier.com/locate/eng824I. 卡夫拉科夫， G. 摩根塔尔/工程部 3 （2017）823¼ ðÞ ¼1/2fg¼ðÞ ¼ ðÞ1/2fg修正准稳态（MQS）、逐模式（MBM）、复模式（CMBM）和混合非线性（HNL）模型。QS模型考虑了气动非线性，忽略了自激力和抖振力中的流体记忆最简单的模型可能是LQS模型，该模型是线性的，并且不考虑气动力的非定常性【10，11】。LU模型考虑了线性流体记忆;也就是说，它基于线性非稳态假设[2由于LU模型中的气动力具有混合性质，包括时间和频率相关项，因此需要使用传递函数进行有理近似，以转换为频率无关表达式。在桥梁空气动力学中，通常采用指数[12，13]或脉冲函数公式[14，15]作为传递函数的近似形式。CQS模型[5]的动机是保留QS模型的气动非线性优势，并通过引入与频率无关的修正系数以平均方式包含流体记忆在MQS模型中，通过使用基于颤振导数的与频率无关的系数来制定自激力，说明了LQS模型扭转阻尼的模糊性[16]。以这种方式，流体记忆在某种程度上被平均化。时域MBM模型近似了振动固有频率处的自激力，忽略了模态间的模态间的气动耦合是桥梁气动特性研究的重要内容，是引起耦合颤振失稳的主要原因。使用复模态分解方法，CMBM模型[17]在复模态频率处内插颤振导数该模型的优点是，除了复模态频率处，气动传递函数中没有显著的峰值考虑到LU模型的渐近特性，在高折合速度下收敛到QS模型，HNL模型[18，19]通过截止频率将风谱分为低频和高频分量。对于准定常假设有效的低频分量，采用QS模型来模拟气动力，从而考虑了气动非线性高频分量的气动力中的流体记忆效应是相当大的;因此，采用LU模型通过这种方式，LU和QS模型的优点最近，已经开发了几种模型，其中包括非线性流体记忆，基于空气动力学滞后行为的近似[20，21]和Volterra但是，这些模型将不在本研究范围内考虑，因为这些模型所需的空气动力系数不适用于本研究。在此有必要回顾一些比较分析，在半解析空气动力学建模领域已经完成的。在参考文献中对QS和LU模型的时域和频域进行了广泛的分析。[23各种配方，计算效率，和算法的指数和脉冲函数进行了比较。[15，26Wu和Kareem[29]对柔性桥面部分的基本假设进行了详细分析。他们得出结论，流体记忆是气动响应的关键因素之一。然而，他们没有具体说明是抖振的流体记忆还是影响总响应的自激力。然而，在不考虑自激力的情况下进行了分析，由此可以估计抖振力的流体记忆对响应的影响，而不考虑自激力的影响。被选为代表一个典型的桥梁跨越一条大河。桥面为混凝土箱形梁，由后张索单索面支撑.这些类型桥梁的典型施工方法是平衡悬臂法，其中桥面以分段方式架设，与桥塔对称。最大悬臂施工阶段代表关键设计条件，应相应地考虑。与其他处理密切相关问题的研究相比，参考对象被选择为具有钝横截面的相当刚性研究的问题是：哪种模型足以分析这种类型的结构的设计风速？此外，在2.4.1节中提出了一种考虑气动导纳的简化方法.基于卷积定理。由于风脉动一般在时间积分之前就可获得，因此采用本文提出的方法可以避免有理近似。该方法进行了测试，并与标准配方使用合理的近似LU模型。2. 半解析气动力模型风-结构相互作用是一种复杂的三维现象。然而，大多数空气动力学模型都是针对二维（2D）截面模型开发的，然后将其应用于3D结构，以模拟完整的空气动力学。使用模态广义方法在有限元上离散的三维线性结构的运动控制方程由下式给出：MqCq_Kq<$f1其中M、C和K分别是模态质量、阻尼和刚度矩阵;q qtWqo是作为时间t函数的广义位移及其时间导数，用"_“表示广义力矢量fWTfo由节点力fo（下标o用于全阶系统）获得，其中，fos;fob;fose通常是空气动力学载荷的非线性函数，空气动力学载荷包括分别表示为fos、fob和fose的静态、抖振（与来风波动相关）和自激（与桥梁运动相关）分量。图图1描绘了简化的三自由度（3DOF）桥面，其中节点力矢量ff oD;L;M分别包括阻力、升力和力矩分量，并且位移矢量qqotqop;h;a分别包括水平和竖直位移以及旋转。桥面的宽度用B表示，风以平均风速U作用，在水平和垂直方向上分别具有波动分量u=u（t）和w=w（t）2.1. 准定常和线性准定常模型QS模型是基于这样的假设，即在每个时间步中，由于FSI引起的力与无限时间的等效稳态中的力相同。因此，假定气动力的上升时间是瞬时的，并且不考虑流体记忆效应。该模型的主要优点是考虑了气动非线性：风系数取决于瞬时攻角，考虑了风脉动和结构运动。作用在桥面上的净力定义如下式[6，10，11]：D¼FLsinbDFD cosbD本研究的主要目标是评估和量化的影响的半分析模型的斜拉桥在架设阶段的响应的假设。桥L¼FLcosbL-FDsinbLM¼FMð2ÞI. 卡夫拉科夫， G. 摩根塔尔/工程部 3 （2017）823825.！¼U¼ðÞse21个U盘2U型34B5U型6BMJse21个U盘2U型34B5U型6BLb¼ -2qU2B2CLv公司简介LULLDULUL-LUMb¼2qU B2CMvMuUCMvMwU¼2MUMUMUM微米的菊JW2rDM¼Q22000万美元Fig. 1. 作用在桥面横截面上的风脉动和气动力的坐标系。哪里FD¼1qU2BCDaeDFL1qU2BCLeLð3Þ2.2. 线性非定常模型基于准定常理论的模型没有考虑计算层流或紊流下钝体的非定常特性。在桥梁空气动力学中，达文波特[4]和扫描-¼ -2rLa1F UB C2个月由方程式q是流体密度，Cj（aej）是静风系数，它们是有效攻角aej的非线性函数。后者如下获得：lan[2，3]介绍了一种通过包含线性频率相关系数来处理不确定性的有效方法然后将自激通过在风脉动和力之间引入线性频率相关系数来修正力矢量的抖振分量，aej¼ 阿斯拉þbj¼ 阿斯拉arctanwh_mjBa_Uu-p_ð4Þ作为气动导纳函数。扩展Scanlan格式中的自激力其中as是静态迎角，bj是动态迎角，D1qU2B.KPωp_KPωBa_K2PωaK2PωpKPωh_K2Pωh！攻击，和合成风速，Urj，由下式给出：如下：se21个U盘2U型34B5U×6BqU¼拉吉 RJL1qU2B。KHωh_KHωBa_K2HωaK2HωhKHωp_K2Hω p！为. 该系数定义了空气动力学的位置M1qU2B2。KAωh_KAωBa_K2AωaK2AωhKAωp_K2 Aωp！桥面上的动态中心，这将进一步讨论在以下章节中。风洞试验所得的静风系数通常是在某一迎角（±10°）内给出的。因此，可以通过对方程采用泰勒近似法来建立关于静态迎角的线性化模型。（2）采用小攻角假设，即忽略速度平方项。因此，LQS模型可以获得如下：ð7Þ其中Pωj<$K<$，Hωj<$K<$，和Aωj<$K<$，对于j2f1;。 . . ;6g是取决于折合频率KBx=U的颤振导数，其中x是圆频率。抖振力以下列形式给出：“#Db¼1qU2Bh2CDv2UDUDUDUuC0-CLvwi第1页qU2B CD 2CDuwþ ðC0-CLÞþðC0-CLÞh_mDBa_p_C0a-2CD2DuUD1huDwUwiL1qU2B“C2Cu了c0CW了c0Ch_mLBa_C0a2Cp_#12 2.u0wM1qU2B2.C2Cu了c0W了c0 h_mMBa_C0a2Cp_！式中，对于j2 fD;L;Mg，vK和vK是气动许可，其中C Cað6Þ引入了用于覆盖以下非定常效应的距离函数：风的波动。空气动力学导纳的一般形式是复数;即，v/F ≠ i G，其中F和Gj¼ js是静风系数及其导数，对于j2 fD;L;Mg.，对于LQS模型，节点力矢量fo可以作为抖振力和自激力以及从线性或非线性空气静力分析获得的静力的叠加而获得。在时域中实现离散积分的LQS和QS模型非常简单。进一步值得注意的是，忽略方程10中的运动相关项。公式（2）和（6）分别产生了所谓的稳态（ST）和线性稳态（LST）模型分别是相应气动导纳函数v的实部和虚该模型忽略了气动非线性，但考虑了线性流体记忆.这些关系式具有混合性质，因为它们包含频率和时间相关项，即fb<$fb<$t;K<$f和fsefset;K。为了能够在时间上求解运动方程，这些力必须用纯时域近似公式表示在桥梁空气动力学中，通常采用冲量或指数（单位阶跃）公式本文ð5Þþj2 fD;L;M gþ鲁U þðC0LþCD Þvð8ÞLwUDM-þ826I. 卡夫拉科夫， G. 摩根塔尔/工程部 3 （2017）8232fgCDCL≥KDse21个U盘2U型345U型6se21个U盘2U型345U型6DDÞÞJJJ3L33AE采用基于脉冲函数的方法，并且在补充信息（SI）中给出了关系。力在Eq。（7）然后可以按照如下的与频率无关的关系来简化：2.3. 修正的准定常模型和修正的准定常模型Diana等人[5]提出了CQS模型，以便部分地D1qU2.pωBp_L1qU2.hωBh_pωBa_hωBa_pωahωapωphωhpωBh_hωBp_pωh！hωp！12在QS模型中引入非定常效应，同时保留优势气动非线性当量（3）是修改se21个U盘2U103þ4þ5U6Þ对于j2fD;L;Mg，CjaejCjasCωjaej，其中Cωj表示一个cor-修正的非线性静风系数计算如下：M1qU2.aωBh_aωBa_aωaaωhaωBp_aωp！CωaZaeDKωaC0ada其中pω，hω和aω 是频率无关系数;对于CωLaeLasaeLasKωLaC0Ladað9Þj2 f1; 2; 5g，它们对应于气动阻尼，对于j3; 4; 6，它们对应于空气动力刚度。与频率无关的系数可以通过使用CωaZaeMKωSaC0ada线性最小二乘拟合的实验数据的空气动力学-MeMaM M其中Kωj表示从动态测试中获得的频率相关校正系数。或者，它们可以从不同入射角的风的空气动力导数计算如下：动力导数，或通过使用正割近似，Gin和所选振荡频率的内插值对于单个DOF。与频率无关的系数与冲激函数公式近似形式的有理系数之间的关系在SI的第S1.2节中给出。 值得注意的是，MQS模型的公式在Ref.K ωD¼K2Pω03;K ωL¼K2Hω03;KωM¼K2Aω3C0Mð10Þ[16]是在一个稍微不同的形式，作为频率无关系数ntspωj、hωj和aωj 乘以或除以常数B或U。 然而，这是一个任意的选择，这里的颤振导数是迎角和折合频率的函数，Pj= Pj（K，a），Hj=Hj（K，a），Aj= Aj（K，a），其中j2f1;.. . 6克。 由于没有采用有理近似，K/2系数在中心折合频率Kc= 2 pfc/U处插值，其中fc是对响应有贡献的频率成分的中心频率。在这种情况下，fc计算为fc=（fh+fa）/2，其中fh和fa分别是第一垂直和扭转模式的频率由于对风的波动和运动的有效攻角不能修正系数可以单独考虑抖振力和自激力的平均流体记忆。这里隐含的假设是自激力和抖振力的传递函数基本相同。有研究对于已经以分析和实验方式将颤振导数和导纳函数相关联的桥梁空气动力学（例如，参考文献[32，33]）。然而，这些相关性取决于基于实验方法的气动导纳的定义，用于其识别（复合[34]或谱[35]方法），并且解析相关性不适用于平板解析解。QS模型中的另一个模糊点是气动中心，在方程中定义为m。（四）、在文献[5]中提出并在文献[19]中重申，气动中心可由颤振导数计算COM-与方程1中的角速度a_相关的配对项（6）和（7）并将静风系数C 0 D、C 0 L和C 0 M的导数代入 与其相应的项从LU模型（方程。（7））按如下方式得出气动中心：改变pωj、hωj和aωj的数值。预测响应的MQS模型的精度如果与气动阻尼相关的颤振导数具有某种线性趋势，而与气动刚度相关的颤振导数具有二次趋势，则该模型对于使用线性最小二乘拟合获得的系数表现良好。否则，割线近似应用于感兴趣的约化速度范围。对于抖振力，LQS形式用在参考文献[1]中。[16]不考虑气动导纳。这里，抖振力中的流体力学是用下节所述的另一种方法来考虑的。2.4. 逐模式和复合模式模式MBM模型忽略了模态间的气动耦合。由于其简单性，它通常用于频率域中的抖振分析，而耦合颤振极限则使用复特征值分析来确定将系统转换到长度为Ls的桥面的模态坐标中，并将自激力矢量移动到方程的左侧。（1），得到模态系统刚度矩阵Ks=Ks（K）为Ks=K-Kae，其中Kae=Kae（K）表示模态气动刚度矩阵。类似地，模态系统阻尼矩阵Cs=Cs（K）被获得为Cs=C-Cae，其中Cae=Cae（K）表示模态KP2KH2Ka2气动阻尼矩阵当量 （1）可以表示为mD¼K2Pω-C;mL¼ -K2HωC;mM¼K2Aωð11Þ如下所示：对于气动中心，参考文献[19]中指出，颤振导数应按折合速度进行插值：Vr= 2p/K15但是，这将在3.4节颤振分析中重新讨论。MQS模型是在参考文献[1]中开发的[16]为了解释气动中心引入的LQS模型中扭转阻尼的模糊性在MQS模型中，气动阻尼和刚度的大小由颤振导数定义，而不考虑附加的非定常项。频变自激MqCsq_Ksqfsfb13气动刚度和阻尼矩阵在SI中的S1.3节中给出。很明显，气动矩阵是耦合的，并且与频率有关。在MBM模型的传统频域公式中，通过忽略非对角项，即d< $Kae和Cae<$ ICae，使空气动力矩阵解耦，其中I是单位矩阵，上标“d”表示解耦矩阵。 为了解决在时域中的系统，矩阵需要是频率无关的。因此，进一步假设，ZþþþþeDDDI. 卡夫拉科夫， G. 摩根塔尔/工程部 3 （2017）823827AEAE⁄·FJjejee JJ2L[juvenile]juvenile在系统的传递函数中没有明显的峰值，除了结构的固有频率附近，矩阵Kd和Cd是通过在对应于每种模态的固有频率的折减频率或者，可以使用具有脉冲函数的有理近似来覆盖整个频率范围，而不考虑耦合项。为了考虑气动耦合并仍然求解自激力的频率无关系统，参考文献[17]中引入了CMBM模型，并在参考文献[28]中进行了重新讨论。该模型是基于复杂的分解技术的状态空间公式方程。（13）如下：y_¼KyC-1Rfsfb14其中矢量y=y（t）包含复模态坐标，K是包含复特征值的矩阵，C是包含复特征向量的矩阵，并且R是输入矩阵。以来前面的方程是解耦的并且与频率无关，如果fb是与频率无关的，则可以在时域中求解。在CMBM模型中，频率相关的气动力系数在复特征频率处插值。与LU模型相比，该模型可以高估或低估的自激力的振荡频率大于或小于复杂的本征频率。CMBM模型的推导在SI的第S1.4节中给出。2.4.1. 非定常抖振力CMBM模型中的力矢量fb仍然取决于基于风频率内容的折合速度Vr在文献[17]中指出，抖振力是用与LU模型（见2.2节）中的方法相同，即采用有理近似，而在参考文献[28]中，抖振力中不包括流体动力学。在此，一种方法将为了避免合理的近似，是CMBM模型的动机。附加方法利用稳定线性系统对周期输入的响应原理[36]。在这种情况下，抖振力是响应，它实际上是稳定的，而风的波动是输入。假定垂直波动w是周期信号，则升力抖振力Lbw=Lbw（t）可按下式求得：时间步长力和风的波动是真实的信号，力-风的关系是一个因果系统。为了确保这两个要求，导纳具有厄米对称性，并且其虚部G不为零：vLwKvωLw-K17GK-显然，代替vLw的有理近似，可以使用频域中的插值或拟合。 这在桥梁空气动力学中更方便，特别是对于有噪声的实验获得的导纳函数（例如，参考文献[35]）。这种方法也可以适用于导纳函数，从零滞后，即G= 0的频谱方法获得。然而，值得一提的是，这种情况意味着导纳是一个非因果滤波器，也就是说，升力取决于未来的输入。 由于离散风脉动信号是整数谐波信号的叠加，避免了吉布斯效应和谱泄漏。虽然这种计算抖振力的方法也可以应用于LU或HNL模型，但在这里它用于MQS和CMBM模型。对于二阶微分方程（方程）的求解，计算时间显著减少。① ①）。在分析之前，使用高效的快速傅立叶变换（FFT）代替求解线性卷积积分。使用状态空间公式（Eq. （14）），可以避免卷积积分的解;尽管如此，系统方程可以随着附加状态而快速增长。或者，抖振力可以通过用空气动力学导纳修改风波动的交叉谱密度函数来直接生成[37]。然而，在这种情况下，HNL模型中的气动非线性，如气动参数对有效迎角的依赖性，不能被解释，如参考文献[38]中所指出的。对于任意的风波动（例如， 单位-步长），等式（16）仍然成立;然而，对于使用DFT的离散解，需要零填充。此外，在实验获得的导纳函数与有限的数据集的情况下，外推的导纳为高降低速度进行假设准稳态值。在有理函数逼近的情况下，这个问题通过利用L¼1qU2BCC0CCCF -1½v·FYW1500传递函数bw2LDLwU2.5. 混合非线性模型其中卷积定理fωg <$F-1½Ff·Fg]用于上述方程，f=vLw;此外，g=w并且“表示卷积运算。事实上，在脉冲函数公式中卷积积分的解的情况下，相同的定理对于拉普拉斯变换也成立（等式10）。(S5)在SI中）。在使用傅里叶变换而不是拉普拉斯变换的区别周期参考文献[18]中介绍的HNL模型的动机是利用LU和QS模型为不同的约化速度范围提供的优势响应和风谱通过划分低频和高频分量的频率成分来分离，例如垂直波动w=wl+wh。使用QS模型对力的低频分量进行建模，得到输入和稳定的输出信号是，有一个额外的低频有效入射角al在高-假设初始条件的瞬态部分（流体记忆），dition为零。如后面3.3节所示，这种影响只是力时程的一小部分风的波动使用LU模型对频率分量进行线性化。作用在桥面上的总力计算如下：通常在解决Eqs之前生成。（1）或（14）;因此，离散傅里叶变换（DFT）用于离散解。FjFQSaljFLUahjalð19Þ方程中隐含的循环卷积的作用（十五）、由垂直阵风引起的离散升力Lbw[n]可计算如下：其中，FQS是由于低频分量产生的力（等式（二）FLU是高频分量波动产生的力Lbw½n]¼1qU2BC0CDDFT-1vDFTwkLw½] ·U选择和响应（等式 （七）和（8））。在参考文献[18]，低-频率有效入射角由方程计算。（4）只考虑风的波动。这里，公式其中fj;kg 2 f 0;... Ns-1g和Ns是对应于总时间t=DtNs的步数，其中Dt是积分Diana等人最近提出的[19]以以下形式使用：eJ828I. 卡夫拉科夫， G. 摩根塔尔/工程部 3 （2017）823a¼.！^j2fg·eJ阿普尔lasal反正切wlh_lmjBa_lnjw_lUu-p_ð20Þ这种梁的特性是它的高截面模量，与轻型流线型截面相比，它具有相当高的结构刚度。考虑到这一点，模式本身-其中引入nj以说明风波动和准定常气动力之间的相位滞后。nj系数的计算公式如下：前三层桥面系的固有频率略高于柔性缆索支承桥梁。nGjwVrBFjw2pUð21Þ3.2.气动力系数式中，Gjw和Fjw分别是上述方程中j D;L;M在高折合速度时应该注意的是，使用流变学传递函数的该模型有时被称为校正带叠加模型[19]。HNL模型保留了QS模型在高折合速度范围内的气动非线性的优点，并且由于非定常特性在低折合速度范围内是独特的，因此LU模型用于捕获流体记忆效应。3. 应用在大跨度桥梁的设计过程中，架设阶段尤为重要，因为结构体系与结构的最终形式存在很大差异。本研究的参考对象是一个多跨斜拉桥（图2）的一部分，架设传统的平衡杠杆法。应用第2节中描述的空气动力学模型，以获得风作用引起的结构响应3.1. 结构体系塔两侧的两个悬臂长205 m（图2），混凝土箱形截面B= 33.15 m宽，H= 4.85 m深（图1）。质量和转动质量分别为28.71t和2992tm2/m。 在最大悬臂阶段考虑了57根斜拉索，混凝土段之间的距离为8m。塔尖和甲板表面之间的垂直距离为96米。因此，甲板与缆索之间的最小角度为25.4°，而最大角度为68°。在分析中总共使用了15种振动模式，包括塔架模式。图3给出了第一个横向、垂直和扭转模态。此外，固有频率列于SI中的表S1中。模态阻尼比取临界阻尼的1%固有的静风系数和颤振导数是利用计算效率高的CFD代码VXflow获得的，该代码基于Morgenthal[39]开发和验证的涡粒子法。非流线型箱形梁通常容易发生扭转颤振，其颤振导数不规则且对攻角敏感，而力矩静风系数可能出现负斜率，这表明失速。 查看图中的静风系数。图4中，在接近正6°倾角处获得了几乎为零的斜率，这是扭转颤振的第一个迹象。基于旋转运动的颤振导数示于图1。 五、特别值得注意的一点是导数Aω2，它与扭转阻尼有关，在3°和6°正迎角下改变符号，表明扭转颤振。 颤振导数Pωjforj2f1;.. . ;6g，Aωj和Hωj对于j2f5;6g被认为是它们的准稳态值[6]。参考文献[40]中给出的西尔斯导纳近似值对于阻力抖振分量，假设导纳是幺正的。见图4。 静风系数图二、参考对象：某斜拉桥施工阶段的西塔图三. (a)西塔架在安装阶段的第一横向（f= 0.401 Hz）、（b）竖向（f= 0.444 Hz）和（c）扭转（fI. 卡夫拉科夫， G. 摩根塔尔/工程部 3 （2017）823829图五、各种迎角下由于扭转运动引起的颤振导数及其有理近似（用相应颜色的线表示）。（a）Hω2;（b）Hω3;(c) Aω2;（d）Aω3。见图6。(a)Sears气动导纳的实部和虚部在图6（a）中，给出了西尔斯导纳的实部和虚部两个附加的空气动力学状态对于导纳的有理近似是此外图6（b）给出导纳传递函数的相位角 可以观察到，对于Vr/10，存在显著变化，而对于Vr'10，相位缓慢衰减。这对N来说很重要。HNL模型中的系数 虽然很难说在哪一个降低的速度下相位变得可以忽略不计，但这里是根据Vr= 15时导纳的插值得到的。 在实验复导纳函数的情况下，相位通常收敛得更快。修正系数Kωj该方法基于CQS模型中的颤振导数，在图7中，对于Vr= 4。在这种情况下，流体记忆对力矩力的影响大于升力，并且通常降低响应。对于大于零的入射角，效果似乎比负角度更嘈杂。考虑到抖振力与风波动的高度相关性，在本工作中忽略了联合验收。3.3. 抖振分析湍流风波动仅适用于甲板，不失一般性。脉动风时程830I. 卡夫拉科夫， G. 摩根塔尔/工程部 3 （2017）823···见图7。 CQS模型升力和力矩的修正系数。采用参考文献[41]中描述的谱方法，在t= 600 s时，针对25 m s-1至75 ms-1范围内的六种不同风速生成Dt= 0.01 s。如参考文献[42]所述，波动的光谱特性基于von Kárman功率谱密度（PSD）。考虑两种情况：一种情况下，湍流度较低，其中湍流强度设置为IU= 12%和Iw= 6%的纵向和垂直的波动，分别，和较高的湍流度的情况下，IU= 24%和Iw= 12%。垂直和纵向长度尺度设置为Lu= 140 m和Lw= 56 m。使用Davenport的相干函数[42]，将横向相干系数设置为8在对于两种湍流情况下的每种风速，所有模型都使用相同的时间历程;即，输入的风波动是相同的。图图8描绘了风速为75 m s-1时垂直位移和旋转的均方根（RMS）。选择RMS作为感兴趣的量，因为由于风波动的随机生成而导致的动能变化低于响应的峰值，因为仅利用风时间历程的一个实现。三个主要分支可以区分的响应的大小。当忽略自激力时，第一个具有模型的最高振幅，即ST和LST第二个模型包含了前面所描述的所有模型，没有考虑气动导纳。在最后一个中，引入了MQS、CMBM、LU和HNL模型的导纳，并用下标“A”表示由于气动导纳和自激力的影响较大，随着湍流强度的增加，分支趋于发散。对于旋转来说尤其如此。在实际情况下，气动导纳不同于西尔斯平均风速对第二支管和第三支管尖端位移的影响如图9所示。随着平均风速的增加，抖振力的流体记忆效应对竖向位移的影响更大。这一趋势与轮调的趋势相似，但不那么明显。当比较两个级别时见图8。在U= 75m·s-1时，（a，b）低湍流度（Iu= 12%，Iw= 6%）和（c，d）高湍流度（Iu = 2 4%，Iw= 12%）情况下，（a，c）垂直位移和（b，d）旋转的均方根值。考虑气动导纳的模型用下标“A”表示.I. 卡夫拉科夫， G. 摩根塔尔/工程部 3 （2017）823831·湍流强度的影响，气动导纳的影响被认为是加强了高湍流的情况。为了研究每个模型中隐含的假设对响应的幅值、相位和频谱内容的影响，图10中描述了具有代表性的部分时间历程，其中U= 75 m s-1，湍流度高 PSD如图所示。 十一岁首先，在不考虑自激力的情况下，分析了非线性的影响ST模型中包含的非线性增加了垂直自由度的响应，而旋转减小。由于在这些模型中没有引入额外的相位滞后，因此非线性仅影响幅度。通过比较LST和LU模型，可以研究自激力对响应的影响引入非定常气动阻尼和刚度会降低响应并引入小的滞后。垂直自由度的影响更为严重（图）。 9）。这两种模型的功率谱密度的差异主要发生在第一竖向和扭转固有频率的峰值处。第二个分支由考虑自激力而忽略气动导纳的模型组成，即QS、LQS、MQS、MBM、CMBM、LU和HNL模型。 在检查第二个分支之前，应注意，对于低湍流情况，垂直位移和旋转的最低和最高响应之间的RMS差异分别为11.6%和8.28%。在高湍流情况下，垂直和旋转自由度的误差分别为10.1%和15.2%高湍流情况下旋转的较大差异归因于LQS模型。该分支的观察结果主要基于图1和图2。 8和9，因为如此小的差异，很难选择一个有代表性的时间历程，并根据它和相应的PSD得出结论。然而，为了保持一致性，描述了时间历程和PSDQS和LQS模型之间的差异是由于QS模型中的气动非线性，考虑准定常自激力。与无自激力的情况相比，气动非线性或垂直自由度的影响很小，尽管在高湍流度情况下为了研究自激力的流体记忆效应对响应的影响观察图如图8和图9所示，可以观察到，对于垂直DOF，LU模型的响应略高，而LQS模型的扭转响应增加。一般而言，流体动力学应减少甲板的响应;然而，此处的差异很小，可能源于LQS模型中空气动力学中心考虑到MQS模型中考虑的自激力的平均流体记忆的影响，与LU模型中包括的完全流体记忆相比，可以观察到在垂直DOF的响应中没有显著然而，对于MQS模型，扭转响应在很小程度上被低估;这也可以在PSD中观察到。通过比较MBM和CMBM模型，可以研究气动耦合的影响。在不考虑气动力耦合的情况下，MBM模型对低、高图9.第九条。悬臂尖端（a，c）垂直位移和（b，d）旋转的RMS（a，b）低湍流（Iu= 12%，Iw= 6%）和（c，d）高湍流（Iu= 24%，Iw= 12%）。考虑气动导纳的模型用下标“A”表示832I. 卡夫拉科夫， G. 摩根塔尔/工程部 3 （2017）823图10个。悬臂尖端的代表性样本时间历程（a）垂直位移和（b）高湍流情况下的旋转（Iu= 24%，Iw= 12%），U=75 m·s-1。考虑气动导纳的模型用下标“A”表示.I. 卡夫拉科夫， G. 摩根塔尔/工程部 3 （2017）823833图10（续）湍流，分别。LU和CMBM模型之间的相似性导致了这样的结论，即在复频率处插值颤振导数而不是考虑宽带频率内容对两个自由度的响应没有显著影响。通过比较LU模型和HNL模型的响应，研究了气动非线性对低频响应的影响以及流体记忆对低频振动自激力的影响。在低湍流情况下，在垂直分量中观察到微小的差异。在这种情况下，气动导纳对响应的影响是很大的检查的LU模型的响应与无导纳揭示了在时间历程中的振幅和相位的变化在PSD中，LU模型对高频分量的高估更高。这一结果与非流线体空气动力学的基本物理原理一致，因为与甲板宽度相比，波长较小的阵风对抖振力的影响较小。在CQS模型中加入的平均流体记忆并不能完全揭示抖振和自激力上升时间的影响。与考虑-对于气动导纳，在响应中存在相位差异和振幅放大，特别是在低频分量中。可以认为这是由于气动非线性。 然而，从QS和LQS模型的性能来看，气动非线性的重要性预计会较低。对于包括气动导纳的MQS模型，抖振力中的流体记忆通过以下方式包括在内：当量（16）中，对于高湍流情况，没有注意到相对于LU模型的垂直响应的明显差异。然而，MQS模式低估了低湍流情况下的垂直响应和这两种情况下的旋转。这一结果归因于抖振和自激力同时作用时自激力的平均流体记忆。当CMBM和LU模型都考虑气动导纳时，得到了相似的响应结果，从而证明了第2.4.1节中介绍的抖振力计算方法的有效性。当比较HNL和LU模型的响应时，当两个模型都考虑气动导纳时，出现了一个有趣的点。对于HNL模型，垂直位移的RMS通常较高。尽管由于静态非线性，柔性桥面通常是这种情况，834I. 卡夫拉科夫， G. 摩根塔尔/工程部 3 （2017）823见图11。在U= 75 m·s-1时，高湍流度（Iu= 24%，Iw= 12%）下，悬臂尖的PSD（a）垂直位移和（b）旋转。考虑气动导纳的模型用下标“A”表示I. 卡夫拉科夫， G. 摩根塔尔/工程部 3 （2017）823835≥图11（续）见图12。在U= 75 m·s-1时，高湍流（Iu= 24%，Iw= 12%）情况下悬臂端垂直抖振力的代表性样本时间历程。非定常力的计算采用脉冲函数导纳的有理近似法（方程：（S10）在SI）和所提出的方法使用FFT（方程。（16））。在这种情况下，它与所选择的截止频率相关联，0.3赫兹之间的低频和高频分量的风波动。观察响应的PSD，可以观察到主要区别在于低频分量，这是由于忽略了该范围内的气动导纳，而不是气动非线性。关于截止频率的选择，已经有几项研究见参考文件[18]，阈值被视为第一振荡频率，而在Ref.[19]，它是根据约化速度选择的，即在Vr15. Wu和Kareem[29]进行了一项参数研究，结果表明，响应的增加可能是由于有效攻角的频率含量而不是振幅引起的。可以认为，在这种情况下，截止频率被选择为比准状态假设成立的约化速度范围高得多，这解释了低频成分中的较高振幅然而，需要对此作进一步审查，这超出了本研究报告的范围在第2.4.1节中，提出了计算抖振力的另一种方法，包括空气动力836I. 卡夫拉科夫， G. 摩根塔尔/工程部 3 （2017）823≈·-允许进入。为了测试其适用性，高湍流情况下的悬臂尖端上的升力与标准的线性非定常公式进行了比较。 图图12给出了无导纳和有导纳时的归一化升力的时间历程。在后一种情况下，使用了两种方法：基于有理近似的标准方法和基于逆FFT的引入方法。这两种方法的归一化升力时间历程（包括气动导纳）除初始部分（t0-虽然上升时间取决于气动导纳的特性，但与力时间历程的全长相比，这一部分通常很短t= 600 s时RMS的相对差异小于0.2%。3.4. 颤振分析斜拉桥悬臂架设阶段的稳定性检查是一个特殊的问题，因为桥面的扭转刚度通常低于在使用条件下的刚度。如第3.2节中简要讨论的那样，如果入射风的角度发生变化，则该横截面易于发生扭转颤振，这可以通过与系统扭转阻尼有关的Aω2导数（图13）的符号变化来容易地识别。颤振分析是在迎角为6°的均匀流中进行的，因为该截面在0°速度下是稳定的高达175 m s-1。检查更高风速的颤振极限需要外推颤振导数。在图14中，示出了在临界风速下的LU模型的时间历程的示例。一些非线性模型，如QS和CQS模型，可以表现出极限环，然而，为了简洁起见，它们的时间历程在这里没有给出。关于颤振和颤振后的更多信息图十三. ω2导数：MBM和CMBM模型的线性和三次插值; LU和HNL模型的有理近似;MQS模型的最小二乘和割线近似。在参考文献[29]中可以找到该状态;在本文中，仅讨论临界颤振极限。表1给出了所选模型的临界颤振速度。颤振分析的参考案例是CMBM模型，因为它代表了一种多模态频域分析，该分析已在多个场合得到了实验验证（例如，参考文献[43]）。对于不同的气动中心值，计算了QS、CQS和LQS模型的临界极限。在这些模型的情况下，如果气动中心位于后缘和刚度中心之间，即ma> 0，则会发生桥梁空气动力学中的扭转不稳定性。对于流线型桥面，通常设置该系数为0.25，确保不发生扭转颤振