Upen2DTool：2D NMR数据反演的Matlab工具

SoftwareX 10（2019）100302原始软件出版物Upen2DTool：一个用于反演2D NMR弛豫数据的均匀PENALTY Matlab工具V. 博尔托洛蒂湖Brizib，P. Fantazzinib，G.Landic，F. 扎马角a意大利博洛尼亚大学土木、化学、环境和材料工程系b意大利博洛尼亚大学物理和天文系c意大利博洛尼亚大学数学系ar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2019年收到修订版2019年7月29日接受2019年7月30日保留字：二维核磁共振数据反演均匀惩罚自适应正则化SVD滤波a b st ra ct核磁共振（NMR）弛豫分析通过确定典型的NMR参数（纵向 T1和横向 T2弛豫时间）的一维和二维（2D）分布，给出了关于不同类型多孔介质结构的基本信息。尽管有大量关于这个主题的文献，但只有少数开源软件可用，通常是在直接向作者提出要求之后。这项工作旨在通过提供我们的开源反演Matlab包（Upen2DTool）来刺激不同方法的比较，以鼓励其应用和扩展到各种2D NMR问题。求解算法应用均匀罚分原理并自动计算局部自适应正则化参数和近似解。此外，Windows二进制代码可用于非Matlab用户的测试©2019作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY-NC-ND下的开放获取文章许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。代码元数据当前代码版本v.1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2019_197法律代码许可证GPL v.3使用的代码版本控制系统无使用Matlab的软件代码语言、工具和服务编译要求、操作环境依赖性无如果可用，链接到开发人员文档/手册https://site.unibo.it/softwaredicam/en/software/2dupen技术支持邮箱fabiana. unibo.it1. 动机和意义在 本 文 中 ， 我 们 提 出 了 一 个 Matlab 软 件 包 ， 命 名 为Upen2DTool，计算二维（2D）分布的核磁共振（NMR）弛豫时间（2D地图）从NMR实验数据。不同类型的多孔介质的结构可以通过测量1H核的NMR弛豫来分析。像纵向（T1）和横向（T2）弛豫时间，以及自扩散分子系数的参数，可以确定和相关的饱和流体和多孔介质的属性。获得*通讯作者。电子邮件地址：fabiana. unibo.it（F. Zama）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2019.100302由NMR数据得到的弛豫时间分布是由具有可分离指数核的第一类Fredholm积分方程建模的逆不适定问题。Upen2DTool应用Upen2D算法（Uniform Penalty原理[1]的二维扩展）通过求解一系列最小二乘正则化问题来计算局部自适应正则化参数和近似解。该软件可以成功地用于从孔径分布从几纳米到微米的样品中获得的NMR数据。因此，Upen2DTool可以有效地应用于分析各种多孔介质的结构：从生物系统到含烃沉积岩。此外，作为一个开放源代码，它可以很容易地适应不同类型的扫描仪采集的NMR数据，从而可以扩展2352-7110/©2019作者。由爱思唯尔公司出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2诉博尔托洛蒂湖Brizi，P.Fantazzini等人/SoftwareX 10（2019）100302=12=∈e =·我我µ∥· ∥µ=我N21221121212 12=e =·∈∈f≥100一系列问题的分析，通过统一的惩罚办法。尽管有大量的关于二维核磁共振反演的文献算法（参见示例[2奇异值i的对角矩阵，i1，2。（3）的数据拟合项可以写为：（K K）f−s（四）其中一些是可从作者[3，5]，使它很难对具体数据集的不同方法进行确实存 在 一些商业产品（见http：//www.spincore.com/nmrinfo/software_s.shtml进行调查），但仅考虑大于给定阈值τ>0的奇异值，用截断SVD代替K1和K2，我们得到下面的SVD压缩最小二乘问题[8]：据作者min{<$（K<$2<$K<$1）f−（U<$t <$U<$t）s<$2+∑λi（Lf）2}（五）比较。在第二节中，我们报告了问题的简要描述和数值方法，所有的细节可以在引用的论文中找到第3节中考虑了软件结构，最后在第4节中报告了一些说明性示例。f>哪里K1=1Vt，2K2=2Vt12ii=1（六）2. 算法描述Upen2D计算T1和T2的分布F（T1，T2）重新表示矩阵i的第一个ρimin（Mi，Ni）对角元素i大于τ，Ui，Vi由第一个ρi列组成（i1， 2），因此，截断SVD是：从二维核磁共振弛豫数据S（t1，t2）中得到的弛豫时间依赖于t1，t2演化时间。例如，考虑由Carr-Purcell-Meiboom-Gill（CPMG）脉冲串[ 7 ]检测的常规反转恢复（IR）或饱和恢复（SR）实验表示为：S（t1，t2）=∞k1（t1，t1）k2（t2，t2）F（t1，t2）dT1dT2+e（t1，t2）（1）U1∈RM1×ρ1，V1∈RN1×ρ1，1∈Rρ1×ρ1U2∈RM2×ρ2，V2∈RN2×ρ2，V2∈Rρ2×ρ22.2. 迭代Upen2D算法令p（k），c（k）表示的梯度和拉普拉斯算子的值，0µ µ其中e（t， t）表示高斯加性噪声。籽仁[001 pdf 1st-31 files]在索引μ处重建的地图f（k）（详细解释见[1]）。Upen2D算法的步骤可以总结为衰减指数函数，其表达式取决于具体的NMR实验。已知未知分布F（T1，T2）大于或等于一个常数ε∈R。考虑时间t1×t2的M1×M2个样本和弛豫时间T1×T2的N1×N2个样本，问题（1）被离散为：如下所示：1. 使用τ>0计算矩阵的截断SVDK1和K2（6）2. 计算s=（UtUt）s（K2<$K1）f+e=s（2）其中K1RM1×N1，K2RM2×N2是离散化的指数核，sRM，MM1M2，是离散向量， 测量噪声数据，fRN，NN1N2是分布的向量重排序，并且eRM是具有离散化噪声的向量。Upen2D使用多参数Tikhonov正则化并解决最小化问题3. 设置k0。使用公差参数TolGP和梯度投影算法，计算起始猜测：f（0）=argmin2.4. 重复(a) 计算minf≥0{<$（K2<$K1）f−s<$2+∑λi（Lf）2}（三）λ（k）=（K ⊗Kˆf（k）−sL2在哪里算子和范数，L∈RN×N 是离散拉普拉斯算子N（β0+βp Max∈Ii （p（k））2+βcMax∈Ii （c（k））2）λi是正则化参数，i1，. . .，N.数值方法是一个迭代过程，在每一次迭代中，λi的Upen2DTool允许我们应用奇异值分解i= 1，. . . ，N（7）(b) 采用公差参数TolNP、TolCG进行牛顿投影和共轭梯度算法，计算了f（k+1）=argmin2+∑λ（k）（Lf）2(SVD)过滤器，以提高重建的质量和效率。f≥02我我i=12.1. SVD滤波器SVD滤波器允许通过将s投影到由核矩阵K1和K2的第一左奇异向量所跨越的低维子空间上来降低数据维度。设K1=U1VT 和k2 =U2VT 是K1和K2的SVD，其中NNi=1诉博尔托洛蒂湖Brizi，P.Fantazzini等人/SoftwareX 10（2019）100302321R11 Σ12until≤TolUPENKronecker乘积被有效地计算为矩阵-矩阵乘积，使用以下性质：（K<$2<$K<$1）x=vec（K<$1XK<$T）其中vec（V）通过矩阵VU∈1M1×M1，V∈RN1×N2，∈RM1×N1 和U∈RM2×M2，并且矩阵X是通过重新组织V2∈RN2×N2，V2∈RM2×N2，其中Ui，Vi是正交矩阵，向量x4诉博尔托洛蒂湖Brizi，P.Fantazzini等人/SoftwareX 10（2019）100302[客户端]=−−- -文件. 该软件有三个例子，其数据存储在=−11211212222222表1默认公差参数。TolCG TolNP TolGP TolUPEN10−510− 510− 210− 3Fig. 1. T1-T2测试的文件参数. txt的内容。2.3. Upen2D参数该算法取决于几个参数，这些参数可以分组如下：正则化参数：β00、β0、βp、βc。这些参数控制正则化参数λi（7）的适当选择。值β00是一个尺度参数，它取决于测量的样品类型，详细讨论见[1，9]和[8]。用于停止迭代方法的公差参数：公差CG、公差NP、公差GP、公差UPEN。默认值如表1SVD阈值参数τ相对于输入数据的滤波[8，9]。10−6、 10−4范围内的值可保证良好的重建质量和非常高的数据压缩系数（>90%）。3. 软件结构Upen2DTool软件包由以下文件和文件夹组成：• 数据用于存储输入数据和参数的文件夹在T1-T2、T2-T2和T1_T2_Synth中。有关文件的详细说明，请参阅随附的软件文档。output_files. 一个文件夹，包含计算产生的以下输出文件：– 2D_Distribution.txt。 放松时间的地图。– residual.txt包含残差向量r（K2K1）f s的分量的矩阵，其中f是弛豫时间的计算图。– Parameters.txt。相关输出参数，如计算时间、迭代次数和相对残差范数Rr的值，由残差和数据2-范数之间的比值给出：Rrr2∥s ∥2– T1.txt、T2.txt。包含向量T1和T2的文件在（1）– t1.txt、t2.txt。包含向量t1和t2的在（1）实现Upen2D方法的Matlab函数、图形实用程序函数和可以使用main.m脚本运行所有包含的示例。计算完成后，将绘制四幅图像：弛豫时间图的表面和轮廓以及在水平和垂直维度上的投影。3.1. 软件功能我们在这里展示了通过设置适当的参数可以激活的不同功能：实施的模式。通过将参数FL_ typeKernel分别设置为值1或4，可以在T1 T2或T2 T2情况之间进行选择。在T1T1情况下，内核具有以下表达式：k1（t1，T1）= 1 − 2 exp（−t1/T1），k2（t2，T2）=exp（−t2/T2），而在T2T 2情况下，内核具有以下表达式：k（t，T）=exp（−t/T）的情况下，k（t，T）=exp（−t/T）。图二. T1- T 2 实 验 。2D重建弛豫时间图的3D图（a）和2D等高线图（b）······诉博尔托洛蒂湖Brizi，P.Fantazzini等人/SoftwareX 10（2019）1003025图三. T1见图4。 T2- T 2 实 验 。2D重建松弛图的3D图（a）和2D轮廓图（b）图五. T2-T2实验。沿T21（a）和T22（b）维度的投影。• SVD滤波器通过将文件FilePar.par中的参数设置为1和par.svd.svd来应用SVD过滤器。soglia到正值τ >0，建议值在[10− 6，10−2]范围内，详见[8，9]。4. 说明性实例我们在这里报告两个例子，其中不同的功能，alities的软件表示。我们还在文件夹T1_T2_Synth中添加了一个合成测试问题。详细信息在随附的软件手册中讨论。6诉博尔托洛蒂湖Brizi，P.Fantazzini等人/SoftwareX 10（2019）100302=-=×=-=×∈ ×××× ==- -见图6。 T2-T2测试的文件参数. txt的内容。4.1. T1-T2试验数据代表对新鲜水泥浆的测试，所述新鲜水泥浆通过在1600 ℃下用与蒸馏水混合的白波特兰水泥填充10 mm外径玻璃NMR管2分钟而r.p.m. （w/c比0.5）。NMR测量在25° C下通过基于PC-NMR便携式的自制弛豫仪进行NMR控制台（Stelar，Mede，Italy）和0.47 T Jeol电磁体（JeolLtd.，Tokyo，Japan）。IR-CPMG 2D数据的大小为481000，重建图FRN1×N2 8080（N1N2）。的下界0使用。 SVD阈值（τ10−4）给出了大约99%的压缩因子，将数据减小到以下大小460 2320。重建的3D图和2D轮廓图报告在图中。 2，而在T1和T2轴上的投影报告在图。3 .第三章。输出文件参数. txt表示在图。 1报告了使用Matlab 2018a在具有16GB RAM的Intel i7处理器上的迭代次数和时间方面的计算成本信息。观察图3（b）中的T2投影，由[2]（维多利亚大学实施）获得的结果。轮廓图（图2（b））和T1投影（图2（b））中可见小伪影。 3（a））。4.2. T2-T2试验在该实施例中，用水饱和的马斯特里赫特石样品用CPMG-CPMG 2D序列测量。在序列的CPMG-CPMG准备期间，回波时间（TE）为6.61 ms，回波数量为128。 混合时间为100 s。在CPMG-CPMG检测期间期间，TE为300µ s，回波数为2800。重复时间为3秒，扫描次数为16次。果然我们在图中观察到。 4（b）由于粒子群自旋中的质量交换，对角峰外不对称。重构的映射F具有大小N1 N2，其中N1N264，使用下限N0。SVD阈值（τ10−6）提供约99%的压缩因子，将数据减少到以下尺寸400 20 30.重建的3D图和2D轮廓图报告在图中。 4，而在T1和T2轴上的投影报告在图中。 五、输出文件参数. txt的内容，如图所示。6，报告其他内容，关于迭代次数和时间的计算成本信息，使用Matlab2019a在具有16 GB RAM的Intel i7处理器上进行。5. 影响尽管这一研究领域的重要性和各种各样的应用，从生物组织到岩石或水泥浆，只有少数开源的Matlab代码可用。通过发布Upen2DTool，我们不仅意味着扩展Upen2D方法的应用范围，而且我们还打算提供一个工具，可以包含其他方法用于扩展和比较目的。由于该领域的快速发展，Upen2DTool可以被视为一个通用框架，用户可以通过扩展和改进做出贡献。潜在的近期进展可能是在需要减少传统弛豫数据采集时间（即体内研究）时，纳入用于2D-NMR数据反演的压缩传感技术[10]。6. 结论本文介绍了基于Matlab的二维均匀罚函数工具Upen2DTool。该软件推广了Upen2D算法在计算核磁共振弛豫时间二维分布中目前的版本包括两个数据集相对于T1T2和T2T2实验。在未来，我们希望更多的研究人员参与开发和提高Upen2DTool的能力，包括不同的NMR实验。最后，二进制代码将很快提供给Windows，Linux和Mac操作系统，使非Matlab用户能够实验Upen2D方法的潜力。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作致谢这项工作得到了意大利GNCS-INdAM研究所的部分支持。引用[1][10]杨文，李文.二维核磁共振弛豫数据的均匀惩罚反演。反问题2016;33（1）：19.[2]文卡塔拉曼南L，宋Y-Q，Hurlimann MD.求解Fredholm积分第 一 类 具 有 2 维 和 2.5 维 的 张 量 积 结 构 。 IEEE TransSignal Process2002;50（5）：1017-26.[3]UrbaczykM，BerninD，Ko zm'iskiW，KazimierczukK. 迭代阈值用于PGSE NMR数据的多指数衰减的olding算法。Anal Chem2013;85（3）：1828-33.[4]李伟杰，李伟杰. 松弛的数值估计以及二维的扩散分布。Prog Nucl Magn ResonSpectrosc2012;62：34-50.[5]Teal P， 埃克尔斯C. 自适应截断 的 矩阵 分解和NMR弛豫分布的有效估计。逆问题2015;31（4）：045010.[6]Campisi-PintoS，Levi O，Benson D，Cohen M，Rescue MT，Saunders M，放大图片Linder C，Wiesman Z.低场核磁共振数据处理中凸目标原对偶内点法正则化参数分析。Appl Magn Reson2018;49（10）：1129-50.[7]布吕米奇湾基本NMR。Springer-Verlag; 2005.[8][10] 杨 文 ， 杨 文 . 二 维 核 磁 共 振 数 据 高 效 反 演 的 滤 波 技 术 。 JPhys ConfSer2017;904（1）：012005。[9][10]杨文，李文.I2 DUPEN：我-证明了二维核磁共振数据反演的2DUPEN算法。Microporous MesoporousMater2018;269：195-8.[10]BaiR，Cloninger A，Czaja W，Basser PJ.高效的2D MRI弛豫测量，压缩感知J Magn Reson 2015;255：88