软件X 11（2020）100485原始软件出版物CU-BENs：一个结构建模有限元库Wensi Wua，Joshua，Justyna Kosiankab，Heather Reedc，Christopher Stulld，Christopher Earlsaa美国纽约州伊萨卡康奈尔大学bUrsa Space Systems，Ithaca，NY，美国c美国纽约州纽约市ASAPPdLos Alamos National Laboratory，Los Alamos，NM，美国ar t i cl e i nf o文章历史记录：2020年1月23日收到收到修订版2020年4月19日接受2020年4月22日保留字：计算结构动力学非线性结构分析a b st ra ct目前的工作讨论了有限元库CU-BENs内的功能。CU-BENs专注于将有限元方法应用于逆问题和分区流体-结构相互作用背景下遇到的结构力学问题;因此，主要是一个结构类型-桁架，框架，三角形离散基尔霍夫理论壳。CU-BEN默认为系统矩阵的skyline稀疏存储方案，但在使用LAPACK和UMPPACK等外部库时也支持其他存储方案CU-BENs包括内置的非线性求解策略，如Newton Raphson法和修正的球面弧长法，可用于静态分析以及瞬态动态分析，涉及Newmark隐式时间积分方案的广义-α©2020作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本V4.1.2用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2020_13法律代码许可证GPL 3.0使用Git的代码版本控制系统软件代码语言、工具和服务使用C编译要求、操作环境依赖性BLAS、LAPACK、UMPACK如果可用，链接到开发人员文档/手册https://github.com/nonlinearfun/CU-BENs/blob/master/Introduction%20to%20CU-BEN.pdf问题支持电子邮件earls@cornell.edu1. 动机和意义连续介质力学是结构力学、空气动力学、流体力学、生物力学等诸多领域科学发现的基础。 它使用连续的几何描述来预测物理系统的运动和变形，从而可以更好地理解系统所代表的自然现象。然而，数学描述往往是一组偏微分方程（PDE）的解析解是很难获得的。由于这一挑战，需要强大的数值方法，以进一步推进科学和工程的发现。*通讯作者。电子邮件地址：ww382@cornell.edu（W. Wu）.https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100485有限元法（FEM）在CU-BENs中实现，因为它对非线性结构力学中遇到的变分初边值问题有坚实的数学基础[1]。CU-BEN的功能使分析人员能够进行许多结构力学模拟（即调用正向求解器），这在求解基于模型的逆问题或处理流体-结构相互作用（FSI）建模环境中的隐式分区耦合分析时经常需要我们自己的工作中的一个示例应用，其中CU-BEN的独特功能有助于增强现象学理解，是下一代船体形状设计在水动力砰击载荷下的背景;经常发生在高速船只中，因为它们当船舶结构离开时，2352-7110/©2020作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2W. Wu，J. Kosianka，H. Reed等人/ SoftwareX 11（2020）100485水随后在自由表面返回水中时冲击自由表面，引起高应变率材料效应，以及激活非线性结构响应。这些结构响应对高速船舶的安全性和性能有很大的影响。为了分析这种计算环境中的非线性行为，需要适当的数值方法（例如隐式耦合分区FSI模拟）。CU-BENs已被有效地用作这种情况下的计算结构动力学（CSD）求解器鉴于其结构重点，CU-BENs实现了非线性结构力学中最常用的方 法 ， 包 括 Newton Raphson [2] ， 修 改 的 球 面 弧 长 [3] 和Newmark时间积分方法[4，5]。CU-BENs的重点放在高阶非线性结构单元公式上，与力-空间塑性模型（在下文中描述）结合使用，允许进行有效的重复CSD分析，如在解决基于模型的逆问题（经常涉及10 6调用CSD正向求解器）时遇到的，以及在涉及隐式耦合（例如， 当附加的质量效应很重要时）。此外，默认的、基本的输入/输出系统（即，CU-BEN（基于文本，非GUI）是为逆向问题组织和定制的，这使得CU-BEN可以轻松地与其他代码进行通信（尽管软件库中提供了实用程序，可以使用Abaqus CAE进行图形预处理，使用ParaView进行图形后处理）。这类工作的一些例子包括Reed在未来，CU-BENs将用于分析砰击载荷对船体的影响。本文概述如下：第2节讨论CU-BEN的体系结构和功能;第3节介绍了一个选定的简单验证结果，说明了广义α方法，随后是一个更复杂的整个船体分析示例;第4节讨论了CU-BEN的主要影响。2. 软件描述CU-BENs是一款3D隐式CSD有限元（FE）求解器，旨在为线性和非线性、静态和动态FE分析创建快速、高效和准确的结构建模软件系统。它还包括线性声学虽然许多通用有限元软件，如deal.ll [10]，FeNiCS [11]，DUNE [12]等。CU-BENs是一个专门用于结构力学领域的FEM从可用性的角度来看，CU-BEN的专业化需要更少的依赖性，并提供了一个更一致的用户界面相比，其他FEM库提到，从而使它更容易为应用科学家。从计算力学的角度来看，结构元素的使用允许在解决结构力学问题时大量降维;因此，当CU-BENs被重复调用时，计算效率大大提高：例如，当求解逆问题时。前面提到的优秀FE库是复杂的通用工具，但是在CSD的特定环境中能力较低;因此CU-BEN满足了计算科学和工程（CSE）社区的重要需求。CU-BENs利用高阶非线性元件，与更一般的固体连续体单元相比，在结构动力计算在这种精神下，CU-BENs支持桁架，框架和离散基尔霍夫理论（DKT）壳元素。此外，CU-BENs还包含内置的声学FSI分析功能（公式详细信息见[13]），该功能非常有用，例如，在建模声纳效应以预测船只的声学特征时。除桁架外，所有元素均使用更新的拉格朗日参考描述[4]在大位移、小应变假设下进行计算。在大位移、大应变假设下，使用总拉格朗日方法[4系统（刚度）矩阵的形成利用了Skyline稀疏存储方案的优点，以提高分析速度和存储效率。与更常见的稀疏矩阵存储方案（例如压缩稀疏行存储）相反，当不需要旋转时，在高斯消除期间保留天际线结构[14]。重要的是，天际线存储方案提供了一种方便的矩阵结构，用于在CU-BEN内实现规定的位移特征（以减少对二级数据结构的需求）。需要指出的是，CU-BEN还支持使用LAPACK和UMPACK的线性系统解决方案（后者在声学FSI上下文中特别有用，其中CU-BEN内实现的单片划分方案导致稀疏的非对称系统系数矩阵）。CU-BENs由多个注释良好的源文件组成，其中包含所有元素描述函数和FEM分析的支持函数，以及包含所有必要声明的典型头文件。在基于用户定义的输入分析类型和求解算法类型组织的主驱动器函数中调用元素描述函数和支持函数。与解决固体和结构力学问题的大多数可用FE库不同，CU-BENs中静态非线性瞬态动力学分析期间的材料非线性处理采用力-空间塑性方法[1，15]。这意味着，力-空间塑性法不是使用主应力（即应力-空间塑性）参数化地定义破坏面（例如von Mises），而是在应力合成空间- 使用力和力矩（即分析中直接建模的动作）。轴向力、主形心轴力矩和次形心轴力矩是构造破坏面力-空间参数结构的自变量。正如在相关的流动、应力空间塑性模型中一样，力空间模型对塑性加载、弹性卸载和约束塑性流动采用类似的框架[1，15]。所实施的力空间方法导致比应力空间方法可考虑的加速;因此在涉及结构等的逆问题的背景下导致更有效的正向求解器。CU-BENs托管在GitHub上，可以在https：//github.com/nonlinearfun/CU-BENs/releases 网 站 。 有 关 分 析 类型、求解方法和单元类型以及有限元公式背后的理论的详细描述，请参 见 CU-BEN 存 储 库 下 的 教 程 和 理 论 手 册 《 CU-BEN 简 介 》 和《CUBENs_theory_manual》。2.1. 软件构架CU-BEN的源文件分为三类：前/后处理、元素描述和支持函数。CU-BEN的架构示意图见图。1.一、CU-BENs被广泛地内联文档化-每个代码块都包括实现背后的理论和逻辑的详细描述。此外，可以参考头文件prototypes. h，以探索CU-BEN中每个函数的预期用途。输入文件model_def.txt为CU-BEN提供必要的元素信息和分析指令以供执行。有关如何创建输入文件和编译CU-BEN的详细说明，请参见CU-BEN简介的第4节和第5节（可在软件存储库中找到）。W. Wu，J. Kosianka，H. Reed等人/ SoftwareX 11（2020）1004853×Fig. 1. CU-BENs架构示意图。2.2. 软件功能CU-BENs支持静态和瞬态动态分析。所得代数系统的解限于直接解算器：内置LDLT解算器，以及与LAPACK和UMPACK交互的能力（当系统稀疏且非对称时，诸如在声学FSI上下文内）。对于动力学分析，CU-BENs支持Newmark隐式时间积分、广义-α数值耗散、自动时间步进和规定的刚体运动。除了上述数值方法外，CU-BEN还具有内置功能，如预/后处理和检查点/重启子例程，以提高可用性和计算效率。本文简要讨论了广义-α2.2.1. 广义-α数值耗散法虽然Newmark隐式时间积分格式在线性弹性瞬态动力系统中是无条件稳定的，但由于未解决的高频响应，以及流体和结构界面之间涉及附加质量效应的复杂相互作用，这种行为在非线性动力系统这激发了广义-α数值耗散方法的实现[16]。该方法通过在解内的高频结构模态中引入数值耗散（即人工阻尼）来放松动力系统中的精确能量守恒，从而实现数值稳定性耗散的强度由放大矩阵的光谱半径控制;较小的光谱半径值对应于较高的可以参考Chung [16]的理论和实现细节。3. 说明性实例3.1. 均布压力脉冲作用下悬臂梁Bathe [17]提出的悬臂梁试验问题受到均匀分布的压力脉冲，0.04秒，如图所示。 二、悬臂梁长0.4米，0.1 cm厚，杨氏模量为70 GPa，泊松比0.33，质量密度为2700kg/m3。将CU-BENs的数值结果与ADINA [18]进行比较。在这种荷载条件下，结构会发生大位移和随后的振动。标准的Newmark时间积分方案不足以产生稳定的解，因为数值误差累积显著-这导致结构响应中物理上不切实际的加速度、速度和Bathe提出了一个两个子步骤的复合方案[17]来缓解这个问题。图图3给出了CU-BENs和Bathe复合格式中用广义-α数值耗散法图二. 悬臂梁承受均匀分布脉冲[17]。在ADINA这两种方法都在结构系统中引入了数值阻尼前者引入数值阻尼作为结构模态内的比例因子，而后者通过第二子时间步长计算引入阻尼。悬臂梁，下面的几何形状描述图。2），采用CU-BENs软件中的80个DKT壳单元和ADINA软件中的400 1个9节点实体单元。分析的总模拟时间为2 s，其中λt= 0.002 s。在CU-BENs中应用0.95的谱半径，以在加速度、速度和位移响应中引入少量如图3（a），悬臂梁的结构响应是无界时，使用Newmark的平均加速度方案。图3（b）中，用广义-α方法计算的响应与Bathe的复合格式吻合得很好3.2. 承受轴向压力脉冲的JHSS作为第二个例子，我们提出了整个船体（JHSS）的分析在这种特殊情况下，我们正在验证CU-BENs模型使用实验，模型规模测试在一个模型盆地。有人指出，拖曳坦克模型的复杂性至少是一个实际的船舶结构内遇到的复杂性相媲美。一个实体模型的渲染适合于底层的JHSS网格如图所示。4、随压力脉冲加载施加在船尾（模拟动力装置振动）。该模型由45，846个自由度（DOF）组成，在旋转以及y和z平移方面受到约束。非线性压力脉冲施加在船尾。总模拟时间为0.012 s，其中Δt= 0.0004 s虽然该模型无法适应密集矩阵存储方案的64GB RAM，但JHSS模型使用SKYLINE存储占用1 GB RAM，并在MacBook Pro笔记本电脑（2.5 GHz IntelCore i7处理器）上以30个隐式Newmark时间步长运行2.54. 影响CU-BENs是一个成熟的计算结构动力学（CSD）有限元软件工具，可用于解决各种各样的结构工程问题。CU-BENs使用结构有限元技术构建，而不是使用一般的连续体实体单元;从而使用户能够访问更复杂的元件类型-允许更少的自由度而不损害解决方案的准确性。实现高阶非线性元件配方支持力空间塑性非线性材料建模的方法。CU-BENs的结构分析功能允许高效和重复调用，这是基于模型的反问题和分区FSI环境（其中隐式耦合很重要）所需的。4W. Wu，J. Kosianka，H. Reed等人/ SoftwareX 11（2020）100485图三. （a）使用标准Newmark时间积分（平均加速度）方案的悬臂梁的尖端加速度、速度和位移。 (b)采用广义-α数值耗散方法和两步复合格式计算悬臂梁的加速度、速度和位移见图4。JHSS承受非线性压力脉冲。在过去的十年中，随着人们对解决流体-结构相互作用问题的兴趣在后一种情况下，数值稳定性可能是分区方法中的一个问题，其中流体和结构区域采用不同的离散化技术（即有限体积与有限元），并且当固相与液相的密度比接近1时。因此，在实践中需要数值耗散方案（以及对空间离散化的潜在适应），以帮助改善隐式耦合、分区FSI模拟中的虚假高频响应，其中附加质量效应很重要。在这种情况下，在CU-BEN中实现的广义-α方案具有重要的5. 结论CU-BENs是一款快速、高效、精确的结构分析有限元软件包，内置数值算法，可用于线性和非线性、静态和瞬态动态有限元分析。CU-BENs中实现的所有功能都已针对其他软件以及封闭形式的解决方案进行了严格验证;此外还进行了一些实验验证 CU-BENs已被应用于不同的工程问题，如声学FSI和船体结构健康建模等。、作者的多个研究项目。CU-BENs的计算效率非常适合涉及基于模型的结构逆问题的研究项目，以及需要不确定性量化的结构建模环境（例如，在似然函数中使用结构正向模型的马尔可夫链蒙特卡罗分析）。CU-BENs的使用正在增长，图书馆将根据未来的研究需求不断扩大和改进竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作确认CU-BENs的开发得到了美国海军研究办公室331处船舶结构可靠性计划的多项资助。引用[1]厄尔斯角CUBENs_theory_manual.2016年，https://github.com/nonlinearfun/CU-BENs/blob/master/CUBENs_Theory_Manual.pdf。[2]查 普 拉 南 ， 卡 纳 莱 河 工 程 师 的 数 值 方 法 。 波 士 顿 ： 麦 格 劳 -希 尔 高 等 教育;2010。[3] 里克斯湾一个渐进的方法来解决折断和屈曲问题。国际固体结构杂志1979;15 （7） ：529-51. http://dx.doi.org/10.1016/0020-7683（ 79） 90081-7，http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0020768379900817。[4]巴斯·K，桑德斯·H。有限元程序。Prentice HallInternational;1996.[5]作者：J. 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