软件影响8（2021）100070原始软件出版物LocModFE：局部修改的有限元近似处理界面问题。IIStefanFreia，b，c，Thomas Richterb，c，Thomas Wickd，ea康斯坦茨大学数学和统计系，78457 Konstanz，GermanybInstitut für Analysis und Numerik，Universität Magdeburg，Universitätsplatz 2，Magdeburg，39106，GermanycIWR Heidelberg，69121，GermanydLeibniz Universität Hannover，Institut für Angewandte Mathematik，Welfengarten 1，30167 Hannover，GermanyPhoenixD（Photonics，Optics，and Engineering - Innovation Across Quinines），Leibniz Universität Hannover，GermanyA R T I C L E I N F O保留字：局部修正有限元接口问题C++Deal.IIA B标准我们描述的软件包LocModFE，这是一个实现的局部修改的有限元方法的接口问题的准确解决方案。代码最初是在有限元库Gascoigne 3d中开发的，现在已经在广泛传播的库deal. II中重写。这使得世界各地的许多用户都可以使用局部修改有限元的概念。其应用范围从简单的多相流泊松界面问题到复杂的多物理问题，如流体-结构相互作用。基于deal.II，它为未来的扩展提供了很多可能性，例如，平行计算、多重网格求解器或网格自适应。代码元数据当前代码版本v1用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/SoftwareImpacts/SIMPAC-2021-21可再生胶囊的永久链接https://codeocean.com/capsule/6484880/tree/v1法律代码许可证GNU LGPL v2.1使用Git的代码版本控制系统软件代码语言、工具和服务使用C++、deal.II、cmake、gccdeal.II（8.5.0版）如果可用，链接到开发人员文档/手册https://zenodo.org/record/1457758#.XCYAIp9IkWN技术支持电子邮件stefan. uni-konstanz.de1. 介绍界面问题在自然界、科学和工程中普遍存在。例子范围从简单的扩散或波动问题与不连续系数的流体结构相互作用或多相流。这些问题的共同点是，它们的解在内界面上是连续的，但梯度是不连续的。这样的问题的一个精确的有限元离散化必须解决的接口在任何时候的位置。满足这一要求的一种简单的拟合有限元方法是文献[1]中介绍的局部修正有限元方法该方法首先在流体-结构相互作用的背景下发展库Gascoigne 3d [4]，专注于流体和固体动力学。后来，该实现已被移植到广泛的有限元库deal.II [5，6]，其中包括大量的数值离散，求解器和接口，以进一步的软件库。在软件包LocModFE中的实现是本文的主题。Gascoigne3d和deal.II这两个库都是用C++编写的，特别是deal.II得到了一个大型的全球社区的支持。数学细节，包括一个完整的数学分析的方法已发表在[1该软件本身和一个简短的文档可以在zenodo上找到[7]。arXiv文档[8]中给出了实现和功能的详细描述。本文中的代码（和数据）已由Code Ocean认证为可复制：（https://codeocean.com/）。更多关于生殖器的信息徽章倡议可在https://www.elsevier.com/physical-sciences-and-engineering/computer-science/journals上查阅。∗通讯作者。电子邮件地址：stefan. uni-konstanz.de（S. Frei），thomas. ovgu.de（T. 里希特），托马斯威克@ ifam.uni-hannover.de（T。Wick）。https://doi.org/10.1016/j.simpa.2021.100070接收日期：2021年3月6日;接收日期：2021年3月11日;接受日期：2021年3月22日2665-9638/©2021作者。由Elsevier B. V.发布，这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表软件影响杂志 首页：www.journals.elsevier.com/software-impactsS. 弗雷，T.Richter和T.芯软件影响8（2021）1000702Fig. 1. 局部修正有限元法的可视化。顶行：四个不同的参考粗单元（面片）。左下：样本网格，面片对应于所有四种变体。右下通过水平集函数识别切割点。���2. 软件描述和用途LocModFE在有限元库处理中解决了两个空间维度的接口问题。该方法是基于一个固定的未拟合的粗网格组成的四边形，这是独立的接口的位置在粗糙单元内部，我们通过将每个粗糙单元划分为八个三角形或四个四边形来细化一次这是以这样一种方式完成的，即界面至少在线性近似中被局部解析，参见图1。由于固定的粗网格，该方法特别适合于涉及移动界面的问题。示于图二、对于计算收敛性分析和deal.II中不同可用求解器之间的比较，我们参考[8]（分别为图9和表1），这证实了[1]中的原始数值分析。3. 影响正如在引言中所指出的，界面问题是应用数学、科学和工程中的一个主要研究领域。例如，在流体-结构相互作用、多相、非连续系数的扩散或波动问题中，该实现基于用户定义的水平集函数���指定接口的位置。���准确地说是流动、多组分结构、断裂力学、多孔介质应用以及许多其他配置中，接口IIF被隐式定义为IIF的零级集合（IIF= 0），请参见图的右下角。1.一、其中，LocModFE提供以下特性和功能：• 给定一个水平集函数，LocModFE将有限元网格的内部顶点移动到界面，并构造必要的拓扑和几何信息，这是实现变分有限元公式所需的。���然后可以在界面的每一侧设置不同的方程或参数。• LocModFE提供了形状函数及其导数，以及������������来自适当选择的参考块���<$∈{<���$0，���...，<$3}的参考映射<$<$0→（见图11）。 1），用于deal. II.• 构造了在子单元上积分的精确高斯求积公式• 在各向异性切割的情况下，可以使用分层有限元基来改善系统的条件数• 不同的线性求解器，如预处理共轭梯度法（CG），可在deal.II中使用，并可立即应用于解决所产生的线性方程组。• LocModFE提供了进一步的工具来评估子元素上的范数，对修改后的顶点施加Dirichlet边界条件，并编写 *.vtk输出以进行可视化。[8]的第7节给出了功能及其实现的详细描述。一个简单的泊松界面问题的可视化，这是LocModFE附带的第一个测试问题，现象相互作用。对于这些应用的最新摘要，我们参考了我们自己的汇编[2，14]，包括其中引用的许多参考文献。图中给出了一些应用程序的图库。3 .第三章。 局部修正有限元法的另一个应用领域是欧拉坐标系中的移动或自由边界问题，例如癌症生长[15]，润滑油膜动力学[16]或燃烧问题[17]。本文提出的方法已被证明是成功的工作• 在作者的研究中[1• 其他研究小组[23此外，该方法已经应用于复杂的应用中：• Fluid–structure interactions, including benchmarks [• 生物医学应用，例如模拟斑块生长[9]• 拓扑优化和多部件结构[24，25]。此外，我们在自己的教育中成功地使用了这套方案• 在海德堡大学和汉诺威大学的学士学位论文[28，29]• 在莱布尼茨大学的FEM-C++有限元课程Sity Hannover（由T. Wick，https://www.ifam.uni-hannover.de/de/wick/lehre/）S. 弗雷，T.Richter和T.芯软件影响8（2021）1000703图二、 第一个 测试问题的结果：切割网格（左）和泊 松 界 面 问 题 的 解 决 方 案 的3D表面图（右）。图三. 用局部修正有限元法得到的一些结果。左上和左中：斑块生长的改良有限元离散化[9]。顶部右：由流体流输送 的固体 球[10]。右中球从楼梯上弹下来[11]。左下角FSI3基准[11，12]。右下FSI接触问题[11，13]。我们注意到，这些出版物中的大多数都是基于Gascoigne 3d的原始实现，该实现于2013年编写，并于2014年首次出版[1]。 deal.II中的LocModFE实现在很大程度上与之前的相同或非常相似，并于2018年首次出现，参见[8]。在LocModFE中获得结果的第一篇出版物是[27]和[29]。LocModFE的当前研究集中在高阶离散化的扩展[22]，包括界面的二阶表示，以及流体动力学中界面问题的在广泛使用的开源有限元库deal.II中实现局部修改有限元法，世界各地的用户都在使用这种方法。此外，手头上的许多工具，如MPI并行计算，局部网格自适应，预实现的线性迭代求解器，多重网格可以采用相对较小的努力。所知作者这是第一个公开的源代码接口问题的基础上处理。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作S. 弗雷，T.Richter和T.芯软件影响8（2021）1000704确认第三作者得到了德国研究机构（DFG）在Excellence PhoenixD集群（EXC 2122，项目ID 390833453）内德国卓越战略的支持引用[1]S.弗雷，T.李文，一种求解界面问题的局部修正参数有限元法，北 京 ： 清 华大 学出版社，2001。数字。Anal. 52（5）（2014）2315[2]T.流体-结构相互作用的有限元。模型、分析和有限元。Lect. Notes计算Sci.工程师：118，Springer，2017.[3]S. Frei ， Eulerian Finite Element Methods for Interface Problems and Fluid-Structure Interactions（Ph.D.论文），海德堡大学，2016年，http： //www.ub.uni-heidelberg.de/archiv/21590网站。[4]R. 贝 克 尔 ， M 。 Braack ， D.Meiwei ， T. 里 希 特 湾 Vexler ， 有 限 元 工 具 包Gascoigne3d，2020，URLwww.gascoigne.de。[5]D. Arndt，W. Bangerth，D. Davydov，T.海斯特湖Heltai，M. Kronbichler，M.Maier，J. P. Pelteret，B. Turcksin，D. Wells，TheDeal.II库，版本8.5，J .努默。25（2017）137[6]W.班格特河Hartmann，G. Kanschat，Deal.II-一个通用面向对象的有限元库，ACM Trans. Math. Software 33（4）（2007）24/1-24/27.[7]S.弗雷，T.里克特，T. Wick，局部修正有限元法在处理界面问题中的实现。II，2018，http://dx.doi.org/10。5281/zenodo.1457758。[8]S.弗雷，T.里克特，T. Wick，在处理界面问题的局部修改有限元方法的实施。II，2018，https://arxiv.org/abs/1806.00999。[9]S.弗雷，T.里克特，T.李文，大变形力学-化学流固耦合的数值模拟，北京，2001。Comput. 321（2016）874[10] S. Frei，一种基于边缘的压力稳定技术，用于任意各向异性网格上的有限元，Internat。J.努默。方法流体89（10）（2019）407-429。[11] S.弗雷，T. Richter，流固耦合的精确欧拉方法，在：S。弗雷湾Holm，T.里克特，T. Wick，H. Yang（Eds.），流体-结构相互作用：建模、自适应离散化和求解器，载：Radon系列计算机。应用数学，Walter de Gruyter，柏林，2017年。[12] S. Turek，J. Hron，弹性物体与层流不可压缩流之间的流体-结构相互作用的数值基准建议，在：H.- J. Bungartz，M. Schäfer（Eds.），流体-结构相互作用，Springer BerlinHeidelberg，2006，pp. 371-385.[13] H. von Wahl，T.里希特，S。弗雷，T. Hagemeier，接触粘性流体中的落球：将数值模拟与实验数据进行比较，Phys.Fluids （2021 ）https://arxiv.org/abs/2011.08691。[14] T.威克，多物理场相场断裂：建模，自适应离散化和求解器，在：Radon系列计算和应用数学，Band28，De Gruyter，柏林，波士顿，2020年。[15] P. Macklin ， J. Lowengrub ，Evolving interfaces via gradients of geometrics-dependent interior Poisson problems ： application to tumor growth ， J.Comput. 203（1）（2005）191-220。[16] S. Knauf，S.弗雷，T.里希特河陈文，滚珠轴承润滑油膜动力学的数值模拟，北京：机械工程出版社。53（2）（2014）239-255。[17] E. Burman，A.杨文，低马赫数定常层流燃烧的自适应有限元数值模拟，北京：清华大学出版社，2001。Comput. Phys. （ISSN：0021-9991）188（2）（2003）472-492。[18] S.弗雷 ， T. Richter， 具有移 动界 面的抛 物界面 问题的 二阶 时间步 进格式 ，ESAIM：M2 AN 51（4）（2017）1539-1560。[19] S.弗雷，T.里克特，T.流体-结构相互作用的欧拉技术-第二部分：应用，在：A。Abdulle ， S. Escherichia ， D. Kressner ， F. Ninghua ， M. 毕 加 索 （ 编 辑 ） ，ENUMATH 2013会议记录，Springer，2015，pp. 745-754。[20] E. Burman，文学硕士Fernández，S. Frei，一种用于接触流体-结构相互作用的基于Nitsche的配方，ESAIM：M2 AN 54（2）（2020）531-564。[21] E. Burman，文学硕士Fernández，S. Frei，F.M. Gerosa，3D-2D Stokes-Darcy耦合用于渗流建模，应用于接触的流体-结构相互作用，在：数值数学和高级应用-Enumath 2019 年 ， 在 ： 计 算 科 学 与 工 程 讲 义 ， Springer ， 2021 年 ，https://arxiv.org/abs/1912.08503。[22] S.弗雷湾Judakova，T. Richter，界面问题的局部修正二阶有限元法，2020，https://arxiv.org/abs/2007.13906。[23] J.Hoffman，B. Holm，T.李文，三角形网格界面问题的局部适应参数有限元法，载于：S。弗雷湾Holm，T. 里克特，T. Wick，H. Yang（Eds.），流体-结构相互作用：建模、自适应离散化和求解器，收录于：Radon系列。应用数学，Walter deGruyter，Berlin，2017，pp. 41比64[24] P. Gangl，U. Langer，用于形状和拓扑优化的界面问题的局部网格修改策略，在：SCEE 2016，St. Wolfgang，Austria，Springer，2018，pp. 147-155[25] P. Gangl，基于灵敏度的拓扑和形状优化与电机应用（Ph.D. 论文），约翰内斯开普勒 大学 Linz，2017，https://www.dk-compmath.jku.at/publications/phd-theses/2017-01-28/at_download/file.[26] 联合Langer，H. Yang，使用小网格变形的抛物运动和生长界面问题的数值模拟，2015，https://arxiv.org/abs/1507.08784。[27] H.张文，等，全欧拉框架下流固耦合问题的界面自适应LBB稳定有限元，应用数值模拟。 数学162（2021）283-300。[28] N. Gürtler，界面问题拟合有限元方法的局部细化策略（学士学 位 论 文 ） ， 海德 堡 大 学 ， 20 1 6 年 。[29] D. Rother ， Modifizierte parametrische Finite Elemente Für Interface-Probleme（Bachelor's thesis），Leibniz Universität Hannover，2020.
我的内容管理
展开
