FACTS装置优化的最优潮流问题及共生生物搜索算法

工程科学与技术，国际期刊19（2016）79全长文章含FACTS装置Dharmbir Prasada，V. Mukherjeeb，*a印度西孟加拉邦阿桑索尔阿桑索尔工程学院电气工程系b印度恰尔肯德邦丹巴德印度矿业学院电气工程系A R T I C L E I N F OA B S不 R 一C T文章历史记录：收到日期：2015年4月30日收到日期：2015年2015年6月26日接受2015年8月12日在线发布保留字：FACTS设备最佳功率流优化共生生物搜索提出了一种求解含柔性交流输电系统（FACTS）装置的电力系统最优功率潮流（OPF）问题的共生生物搜索（SOS）算法SOS算法受生态系统中生物之间相互作用的启发，是一种基于种群的算法，与其他算法不同，它不需要任何算法特定的控制参数。在改进的IEEE-30和IEEE-57母线测试系统上测试了所提出的SOS算法的性能，该系统包含两种类型的FACTS设备，即晶闸管控制的串联电容器和晶闸管控制的移相器在固定位置。本工作的最优潮流问题制定了四个不同的目标函数，即。（a）燃料成本最小化，（b）传输有功功率损耗最小化，（c）排放减少和（d）组合的经济和环境成本最小化。仿真结果显示了所提出的SOS算法的潜力，并证明了其有效性，用于解决电力系统的最优潮流问题，包括FACTS设备在其他进化优化技术，出现在最近的国家的最先进的文献。© 2015 ， Karabuk University. Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍最优潮流已成为现代电力系统能量管理的重要工具之一[1]。最优潮流的主要目的是在满足一组等式和不等式约束的情况下对电力系统控制变量进行最优调整，以优化目标函数[2多年来，广泛的传统以及进化优化技术，例如二次规划[3]、牛顿法[4]、内点法[4]、遗传算法（GA）[5]、粒子群优化（PSO）[6]、基于地理学的优化（BBO）[7，8]、引力搜索算法（GSA）[9]等，已应用于解决电力系统的最优潮流问题。近年来，由于能源、环境、路权和成本的增加，发电和输电设施的建设被推迟。这些问题需要更密集地共享使用现有的传输设施[10，11]。通过在现有电网中引入可控串联电容器（TCSC）和可控移相器（TCPS）等柔性交流输电系统（FACTS）装置，* 通讯作者。联系电话：+91 0326 2235644，传真：+91 0326 2296563。电子邮件地址：vivek_agamani@yahoo.com（V.Mukherjee）。由Karabuk大学负责进行同行审查。可以重新分配线路功率流并调节总线电压，从而最大限度地利用现有的传输资产[12，13]。传统的OPF算法需要修改，以便将FACTS设备纳入电力系统结构[14]。近年来，各种优化算法如混合遗传算法[15]、混合禁忌搜索和模拟退火（TS/SA ）[16]、实数编码遗传算法（RCGA ）[17]、差分进化（DE）[17，18]、基于动态策略的快速分解遗传算法[19]、疯狂粒子群算法[20]和湍流疯狂粒子群算法[20]等，为解决装有FACTS装置的电力系统的最优潮流问题，提出了一种新的最优潮流算法。在过去，许多研究人员最常使用RCGA[17]和DE[17，18]来解决许多复杂的工程问题。虽然这些措施被认为是有效的，但它们也不是没有限制的。DE[21]算法可能无法求解具有非光滑成本函数的最优功率流（OPF），并且在最后一个周期内表现出不稳定的收敛性，并且可能容易陷入区域最优。类似地，传统的RCGA[22]会导致遗传多样性的损失，这意味着搜索空间中的基点数量因此，遗传多样性的下降导致无效的搜索。对所得结果的比较分析表明，所提出的SOS算法克服了上述局限性，在寻找全局最优值方面具有优越性。http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2015.06.0052215-0986/© 2015，Karabuk University.由Elsevier B. V.制作和托管。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http：creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。出版社：Karabuk University，PressUnit ISSN （印刷版）：1302-0056 ISSN（在线）：2215-0986 ISSN（电子邮件）：1308-2043主 办可 在 www.sciencedirect.com上 在 线ScienceDirect可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestch80D. 普拉萨德河谷Mukherjee/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）79IJR2 2因此，文献调查表明，各种进化优化技术已被应用于解决传统的电力系统最优潮流问题。文献综述还表明，沿PVi2GVi Vj GijcosVi Vj BijsinQijVi2BijVi Vj GijsiniVj Bijcos （一）（二）需要优化技术来解决这些问题。全球的研究人员都在不断地寻找一种更好的元启发式算法来求解最优问题，类似地，从第j条母线到第i条母线的有功功率和无功功率潮流可以由（3）和（4）面向工程优化问题求解的研究者们一直在寻找更好的元启发式算法 到 完成 的 一样的Cheng和Prayogo[23]介绍了一种新的优化技术-PVj2GVi Vj GijcosVi Vj BijQj2BijVi Vj GijsinijVj Bijcos 其中R（三）（四）nique算法，并将其命名为共生生物搜索（SOS）算法。它是基于生物体在生态系统中生存的共生相互作用策略。SOS算法优于大多数其他元启发式算法的主要优点是电导 传输线Gijij ij ij Cij输电线路电抗率XijXCij.R2 2该算法的操作不需要算法特定的参数。SOS算法已被发现是非常有效的解决 工程 菲尔德 优化 具有非常快的收敛速度和更少的计算时间的问题[23，24]。本文将SOS算法应用于含FACTS装置的电力系统最优IEEE标准还有，Pij，QijVi，Vj吉吉Rij、X ijij ij ij Cij：第i和第j母线之间的有功和无功功率分流：分别在第i和第j总线处的电压幅值;：分别在第i和第j总线处的角度：连接在第i和第j母线之间的输电线路的电阻和电抗;以及采用改进的IEEE-30和IEEE-57节点试验系统等标准电力系统，以燃料成本最小化、输电有功损耗最小化等不同目标，求解了这些试验电力系统中带有FACTS装置的最优潮流问题（P损耗）最小化、（c）排放减少和（d）组合的经济和环境成本最小化，同时保持功率平衡约束、有功和无功功率生成限制、电压限制、输电线路限制和FACTS设备的物理限制等。在目前的工作中，TCSC和TCPS的战略位置被认为是在测试电源的固定位置XCij：放置在所连接输电线路上的TCSC的电抗在第i和第j辆公共汽车之间。2.2. TCPS建模建立了第i和第j母线之间的TCPS静态模型，其复抽头比为1：1，串联导纳为Y ijG ijsqrt1B ij如图2所示[12，14]。 与TCSC类似，从第i条母线到第j条母线的有功功率和无功功率潮流可表示为（5）和（6）[16]系统和这些位置取自文献。结果ob-P2Gij ViVj B.G. 因为你是我的朋友 Bsin  （五）与其他基于计算智能的Meta启发式算法，出现在最近的国家的最先进的文献。IJcos2π科索i j i j i j本文的其余部分组织如下。在第2节中，mod-Q2015年12月22日 ViVj B.G. 单音节 Bcos  （六）介绍了FACTS器件的整定。第三讨论了最优潮流与FACTS装置一起工作的数学问题。SOS算法ijcos2科索i j i j i jRithm在第4节中描述。第五节介绍了SOS在含FACTS的最优潮流问题中的应用。模拟结果在第6中介绍和讨论。最后，结论-从第j条母线到第i条母线的有功和无功功率流可以是前向的，（7）（8）（16）2ViVj本文的结论见第7。P jGcosGijBij（七）2. FACTS装置的建模QV2B型坦克 ViVj Gsin  Bcos （八）2.1. TCSC的建模吉吉IJ科索i j i j i jTCSC对电网的影响可以用在相关输电线路上串联一个可控电抗来表示。通过补偿传输的有功功率流TCPS的注入功率模型如图所示。 3 [12，14]。在第i和第j总线处的TCPS的注入有功功率和无功功率可以由（9）在广泛的操作条件下[12，14]，线路可保持在指定水平。在第i和第j总线之间连接TCSC的网络的静态模型如图1所示。具有TCSC的支路的功率潮流方程由（1）和（2）给出[16]P是ijVi2tanmVjtanijsinBijcosQ是Bij Vi2taniVjtanijBijjPVi VjtanijBijcos（九）（十）（十一）五世总线iVjj总线j六月总线iVjj总线jFig. 1. 第i母线与第j母线间TCSC的电路模型图二. TCPS连接在第i和第j母线之间的电路模型。 sqrt（X1）XCijZij<$Rij<$sqrt（1）Xij1：1双胞YijGijsqrt（1）BijD. 普拉萨德河谷Mukherjee/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）798111五世不死Zij<$Rij<$sqrt（1）XijVjj总线j哪里PLi，QLiPGi，Q GiP是，Q是：分别为第i母线的有功和无功功率需求：第i母线有功和无功功率分别发生：在第i母线处TCPS的注入有功功率和无功功率S是P是sqrt（1）Q是SjsPjssqrt（1）Qjs分别;Yij：连接在第i和第j母线;图三. 连接在第i和第j总线之间的TCPS的功率注入模型。Uij：连接在第i个和第i个之间的传输线的导纳角，j-th总线;NB：巴士数目;及NTCPS：电力网络中TCPS设备的数量QVi VjtanijBij3. 含FACTS的最优（十二）3.1.2.不等式约束(i) 发电机约束：发电机电压，有功和无功最优潮流的目标是在满足所有等式和不等式约束的情况下最小化目标函数，第i条总线的功率应该位于它们各自的最大和最小极限之间，如（18）所给出的。电力系统OPF问题可以由（13）和（14）公式化。[7-9]VGiminVGimaxi1，2，，NGP P i1，2，， NG（十八）Gimini Gi尽量减少奥地利（13）QGiminQi 最大Gii1，2，，NG受制于：墨西哥城，墨西哥城0（14）哪里我爱你，我爱你VGimin，VGimax：分别为第i个发电单元的最小和最大发电机电压;哪里奥地利目标函数;ex，y：等式约束的集合;iex，yx：不等式约束的集合;PGi最小值，PGi最大值QGimin，QGimax第i台发电机组的最小和最大有功功率;：第i台发电机组的最小和最大无功功率。我，你：分别为不等式约束的下限和上限的集合;(ii) 负载总线约束：负载总线电压应介于其x：由松弛母线有功功率、负荷电压、发电机无功功率和输电线路负荷组成的因变量的向量最大和最小的限制，并可以代表-不喜欢（19）y：独立变量的向量，由连续变量和离散变量组成VLiminViVLimax，i，2，，NL（十九）连续变量为除松弛母线外的发电机因此，x和y可以分别由（15）和（16）表示，其中，V Limin和V Limax分别是第i个发电单元的最小和最大负载电压。(iii) 输电线路约束：每条输电线路的线路流量必须在其容量限制内，并且这些限制可以在数学上表示为（20）xG，VLVL，Q C1QCNG，Sl1SlNTL系列（十五）SlSlimaxi、2、3、NTL（二十）关于我们CUP，V995年，TT，Q（十六）哪里G2哪里GNGG1GNG1NTC1CNCSli：第i个支路的视在功率流，Sli max：第i条支路的最大视在功率下限。NG：发电机母线数量NL：负载母线数量;NTL：传输线数量;(iv) Transformer抽头约束：Transformer抽头设置的最大和最小限值之间的界限为（21）NT：调节变压器数量;NC：并联补偿器数量Timin Ti（二十一）3.1. 约束带TCSC和TCPS的OPF受到以下两个小节中提到的约束。其中，T imin和T imax分别是第i台Transformer的最小和最大抽头设置限值。(v) 并联补偿器约束：并联补偿受其最大和最小限制的约束，如（22）所示。3.1.1.等式约束这些约束条件代表了Qcimin QCImaxi，2，，NC（二十二）(17)[16个]其中Q cimin和Q cimax分别是第i个并联电容器的最小和最大无功注入限制。NL82D. 普拉萨德河谷Mukherjee/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）79NB NTCPSCUPPNB NB1995年 V Y   i1NB李基是第一章1NTCPS我i2011 j2011NB NBJIJ我的世界（十七）(vi) TCSC电抗限制：TCSC电抗受其最大和最小限值限制，如（23）所示。Q GiQ LiQ is V i V j 我不信你不信我不信你不信第一章1第一章1i2011j2011⎭ XtiminXciXtimax,i 2011年1月，2月，（二十三）D. 普拉萨德河谷Mukherjee/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）7983一般来说，大气污染物，如硫氧化物（SOx）Xti最小值，Xti最大值：分别为第i个TCSC的最小和最大电抗，以及和氮氧化物（NOx）的热力发电机组可以单独建模。为了便于比较，NTCSC：安装在电网中的TCSC装置的数量(vii) TCPS相移限制：TCPS相移受到限制这些污染物的排放量是二次和指数函数可以表示为（31）[27]其最大和最小限制，如（24）中所示NGEP（三十一）   ，i1，2，，NTCPS（二十四）第一章1i i Gi i Gi i i Giti min ci ti max其中，ε _min和εtti_max分别是第i个TCPS的最小和最大相移3.2. 目标函数在本文中，四个不同的目标函数被认为是确定所提出的算法的有效性这些目标函数如下：(i)燃料成本的最小化：这种类型的问题的目的是在满足所有等式和不等式约束的同时最小化总燃料成本，并且可以由（25）公式化：式中，Rai，Rai，Rai，Rai和Rai是第i台发电机(iv)最小化综合经济和环境成本：综合经济环境OPF同时考虑成本和排放目标。在本研究中，通过引入价格惩罚因子h[26]，将经济环境OPF问题转化为单目标优化问题，并可表示为最小值OFC，E（32）其中，FC， E是综合经济环境成本，在数学上表示为（33）[17]最小FCFC2PG（25）式中，FCG是总燃料成本，单位为美元/小时。(a) 二次成本函数的燃料成本：发电机的总燃料成本OFEZENFC，EEZENH计算h的步骤可以在[26]中找到。4. SOS算法（三十三）具有无阀点效应的二次成本函数的发电机组由（26）[25]给出SOS算法的灵感来自生态系统中两种生物之间观察到的共生相互作用，FC FJ P（二十六）由Cheng和Prayogo于2014年开发[23]。基本吉吉吉吉ii1i Gii Gi游戏在接下来的两个小节中讨论了共生的概念和SOS算法的概述。其中ai、bi和ci是第i个发生器的成本系数。(b) 考虑阀点负载效应的燃料成本：为了使成本函数模型更实用、更准确，将多阀汽轮机纳入灵活的运行设施。具有阀点负载的发电机组的总成本由（27）[25]给出香港足球会 NGab P c P24.1. 共生：基本概念“共生”这个词1869年，德国真菌学家德·巴里（de Bary）首次使用这个词来定义两种相互依赖的不同物种之间的关系。共生关系大致可分为专性共生和兼性共生两种. 在专性关系中，两种生物完全依赖于吉吉吉Gi第一章1第一章1i i Gi i Gi i i iGiminGI（二十七）他们互相扶持，互相扶持，船，生物体可能相互依赖，但它不是其中di和ei是具有阀点效应的第i个单元的燃料成本系数。(ii) 传输损耗的最小化：这种类型的目标函数的数学公式由（28）最小磷损失（28）其中P损耗是总功率损耗。功率损耗可以在数学上用公式表示为（29）NTL强制性的在自然界中发现了三种类型的共生关系它们是互利共生、共生和寄生。互利共生是指两个不同物种的生物体之间的关系，其中两个个体都受益。共生现象描述了两个生物体之间的共生关系，其中一个生物体受益，另一个生物体不受显著影响。寄生是一种共生关系，其中一个有机体受益，另一个则有效地受到伤害。生物体经历共生关系，以适应环境，因此，它们提高了在生态系统中生存的适应性。P损失ki2Vj22Vi Vjk1（二十九）长期的其中，Gk是连接在第i和第j总线(iii) 排放最小化：这类目标函数的数学公式由（30）[26]给出。最小值PG（30）哪里 EG是总排放量。84D. 普拉萨德河谷Mukherjee/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）794.2. SOS：功能不同于其他元启发式算法，如PSO、低层启发式算法、低层授粉算法、蝙蝠算法等，SOS算法模仿自然现象，复制生物体之间的共生相互作用，用于在搜索空间中找到最合适的生物体。与其他基于种群的算法类似，SOS算法也采用候选解的种群来寻求全局最优解。D. 普拉萨德河谷Mukherjee/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）7985没有改良后的生物体是否比以前更健康？是的没有改造后的生物体比以前的更适合吗？是的没有Parasite_Vector是否比Xj更适合？是的没有是否符合终止标准？是的替换Xj 关于Parasite_Vector保持Xj 删除Parasite_Vector接受改良生物体保留之前的有机体接受改良生物体保留以前的生物体找出最好的有机体最优解从生物体Xi创建寄生虫（Parasite_Vector）随机选择一个微生物Xj，其中 XjXi借助Xj修改生物体Xi，计算修改后生物体随机选择一个微生物Xj，其中 XJ Xi计算改性生物体基于生物体Xi和Xj的相互关系随机选择一个微生物Xj，其中 XjXiSOS算法从一个被称为生态系统的器官的初始种群开始。生态系统中的每一个有机体都被认为是相应问题的候选解决方案，并与一定的拟合值相关，该拟合值模拟了对所需目标的适应新的解决方案是，X i.这两种生物都表现出互惠关系，以增加它们在生态系统中的相互生存优势，Xi和Xj的新解分别由（34）和（35）给出，通过模拟生态系统中两个生物体之间的共生相互作用，包括互惠、共生和寄生三个阶段。生态系统中的每一个有机体在所有这三个阶段中随机地与另一个有机体相互作用，并且这种相互作用的过程重复，直到满足终止标准。这三个共生互动阶段的操作细节将在接下来的三个小节中提供XX0，bestMutual_BF1Xjnew X0，1best Mutual_ BF2在（34）和（35）中，Mutual_Vector由（36）Mutual_ VectorXiXj2（三十四）（三十五）（三十六）4.2.1.互利共生阶段SOS算法的这一阶段模拟了两个生物体之间的互惠互动，其中两个生物体都受益。互利共生的一个例子是牛啄木鸟和rand0，1是0到1之间的随机数。BF1和BF2是效益系数，其值为1或2。这些因素代表了每个生物体的受益水平，因为生物体可能从相互作用中部分或全部受益。斑马。牛啄木鸟吃斑马皮肤上的虱子和寄生虫在这Mutual_Vector（36）表示以下关系X i牛啄木鸟有食物斑马有害虫防治而且，当危险来临时，牛啄木鸟会尖叫，帮助斑马提高警惕并逃跑。在这一阶段，Xi被认为是生态系统中的第i个生物，另一个生物Xj被随机选择与之相互作用。X j。（34）和（35）的后面部分代表生物体为增加其对生态系统的适应程度而付出的互利努力，而X最好地代表了最高的适应程度。新的解决方案只有在与以前的解决方案相比具有更好的拟合值时才被接受见图4。 SOS算法的流程图。互利共生阶段寄生期共栖期86D. 普拉萨德河谷Mukherjee/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）794.2.2.共栖期蜘蛛与树木或草本植物之间的关系就是共生关系的例子蜘蛛在树上或药草上织网以捕捉昆虫。通过这种方式，蜘蛛得到食物，但树木或草药不受影响。在SOS算法中，为了模拟该生物体化阶段，从生态系统中随机选择生物体Xj，使其与生物体Xi相互作用。现在，器官主义Xi试图从相互作用中获益，而它既不有益于也不损害有机体 Xj.的新候选解 Xi，由相互作用产生，由（37）给出寄生虫通过按蚊进入人体，并在宿主体内繁殖。结果，人类宿主患上疟疾，也可能死亡。在SOS算法的寄生阶段，选择一种类似于按蚊的生物Xi，并创建一种名为Parasite_Vector的人工寄生虫。此Parasite_Vector通过复制Xi创建，然后使用随机数修改其随机选择的尺寸。现在，从生态系统中随机选择一个生物体Xj，将其视为寄生虫的宿主。如果Parasite_Vector的拟合度值优于那么它将杀死有机体Xj并接管其po-Xinewi1，1bestXj（三十七）在生态系统中。另一方面，如果其中，X最佳Xj解释了Xj提供的好处，以帮助Xi提高其适应程度，从而使其能够在生态系统中生存。4.2.3.寄生期寄生关系的一个非常常见的例子是疟原虫寄生虫和人类之间这Xj更好，那么它对Parasite_Vector建立免疫力这种寄生虫将不再存在于生态系统中4.3.计算过程SOS算法的流程图如图所示。 四、该算法的计算过程可以总结在算法1中。算法1：SOS算法定义对象函数f;xx1，x2，.，x%d是问题用随机解初始化n个while（tMaxGeneration）对于i= 1：n%n是微生物找到最好的有机体X最好 生态系统中%互惠阶段随机选择一个微生物Xj，其中Xj Xi确定相互关系向量（Mutual_Vector）和效益因子（BF）使用（34）和（35）修改生物体Xi和Xj如果改造后的生物体给出了比以前更好的适应度评价，则在生态系统共生性阶段%随机选择一个微生物Xj，其中Xj Xi在X j的帮助下修改生物体X i 使用（37）如果改造后的生物体给出了更好的适应度评价，则在生态系统中对其进行更新%寄生阶段随机选择一个微生物Xj，其中Xj Xi从微生物Xi生成Parasite_Vector如果Parasite_Vector给出比Xj更好的适应值，则将其替换为寄生虫_矢量端全局最优解保存为最优解end whileD. 普拉萨德河谷Mukherjee/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）79875. 基于FACTS的最优潮流SOS算法的实现利用问题的目标函数计算各元素的拟合值。有机体的实值位置由有功功率生成、无功功率生成、发电机电压、负载母线电压、Transformer 抽 头 和 并 联 电 容 器 / 电 感 器 组 成 。 基 于 Newton-Raphson幂级数分析法[1]，将智能体的实值位置转化为混合变量向量，用于计算问题的目标函数值6. 测试系统与模拟结果和讨论在本文中，SOS算法被应用于具有安装在固定位置的FACTS设备的修改的IEEE-30和IEEE-57总线测试电力系统[17]，以全面研究所提出的方法在解决OPF问题中的性能原型系统的设计和仿真在MATLAB 2008a计算环境中的2.63 GHz的奔腾IV个人计算机与3 GBRAM。在本研究中，对所有测试用例进行了30次测试运行，下面给出了模拟结果以及比较讨论。为了表明SOS算法的优化能力，相关结果在相应的表中以粗体显示。6.1. 测试系统1：改进的IEEE-30母线电源系统改进的IEEE-30总线测试系统由六个发电机组（在总线1、2、5、8、11和13处）组成，与输电网络的四十一个分支互连，输电网络有四个变压器，具有非标称抽头比（在线路627) 以及九个并联VAR补偿装置（在母线10、12、15、17、20、21、23、24和29处），作为测试系统1。系统总需求量为2.834p.u.。在100 MVA的基础上。燃料成本系数、母线数据、输电线路数据和发电机额定值取自参考文献28。在本工作中，两个TCSC分别安装在{3，4}和{19，20}等线路中，两个TCPS分别安装在{5，7}和{10，22}等线路中[17]。(a) 燃料成本最小化与阀点效应：燃料成本最小化的目标是放在最优先的工业企业，由于涉及金钱的事实阀点负载效应使发电机的在目前的工作中，表1中给出了基于SOS算法的具有FACTS的OPF问题的解决方案，用于该测试系统的燃料成本最小化目标。最近的文献如RCGA[17]和DE[17]中报道了表1不同算法提供的改进IEEE-30节点试验电力系统燃料成本最小化目标（考虑阀点效应）的最佳控制变量设置图五、改进IEEE-30母线试验电源系统燃料成本最小化目标的燃料成本收敛曲线。也在这张桌子上。从表中的比较分析可以看出，SOS算法产生的燃料成本为824.21 $/h，这意味着燃料便宜2.33 $/h。与[17]中报告的基于DE的先前最佳结果826.54 $/h相比，表1的该值表明发电成本降低了0.2819%。因此，这种方法使系统在经济上可行。图5显示了该试验电力系统基于SOS的燃料成本（$/h）收敛曲线。建议的SOS为基础的收敛曲线的燃料成本为这个测试系统被发现是一个promising。(b) 输电损耗最小化：输电线路损耗导致电力运营成本大幅增加，从而导致电费上涨因此，表2不同算法提供的改进IEEE-30节点试验电力系统有功网损最小化目标的最佳控制变量设置。控制变量RCGA[17]DE[17]SOSPG1（MW）77.5874.5974.685PG2（MW）69.5867.3067.450PG5（MW）49.9850.0050.000PG8（MW）34.9634.8534.430PG11（MW）23.6927.0427.180PG13（MW）30.4332.3632.380总PG（MW）286.22286.14286.125Xc 3-4（p.u.）0.01930.00840.0082XC 19 - 2 0 （ p . u . ）0.02390.00450.004515-0.5347-0.5329-0.532610-22（°）-0.0292-0.4526-0.4520费用（美元/小时）985.21992.30992.24排放量（吨/小时）0.21440.21090.210944磷损失（MW）2.822.742.725CPU时间（s）711.7497.4485.2图六、P损失的收敛曲线 P损失最小化目标的修改IEEE-30总线测试电源系统。控制变量RCGA[17]德国[17]SOSPG1（MW）198.81199.13200.000PG2（MW）38.9638.3245.000PG5（MW）19.1620.1715.040PG8（MW）10.6411.4310.000PG11（MW）13.5610.4310.080PG13（MW）12.0312.6612.000总PG（MW）293.16292.14292.120Xc 3-4（p.u.）0.01850.01230.0121XC 19-20（p.u.）0.02470.02500.025215-7（°）-0.5713-0.1891-0.182410-22（°）-0.02810.21770.2157费用（美元/小时）831.03826.54824.21排放量（吨/小时）0.43660.43830.443694磷损失（MW）9.768.748.72CPU时间（s）714.8505.6500.7188D. 普拉萨德河谷Mukherjee/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）79表3不同算法提供的改进IEEE- 30节点试验电源系统排放最小化目标的最佳控制变量设置控制变量RCGA[17]德国[17]SOSPG1（MW）63.9863.5064.340PG2（MW）67.7567.9267.080PG5（MW）50.0050.0050.000PG8（MW）35.0035.0035.000PG11（MW）29.9630.0030.000PG13（MW）40.0040.0040.000总PG（MW）286.69286.42286.420Xc 3-4（p.u.）0.01920.01870.0183XC 19-20（p.u.）0.02460.02510.024815-7（°）-0.5518-0.5478-0.541710-22（°）-0.02880.02930.0285费用（美元/小时）1015.801015.101014.40排放量（吨/小时）0.20490.20480.204756磷损失（MW）3.293.023.020CPU时间（s）707.6511.3501.2考虑到服务提供者和公用事业的财政、经济和社会经济方面，给予首要重视表2中列出了由所提出的SOS算法产生的该测试系统的传输损耗最小化目标函数的最佳控制变量设置。在该表中，将基于SOS的结果与文献中最近报告的其他优化技术（如RCGA[17]和DE[17]）进行了比较。从所提出的approach获得的实际功率损耗被发现是2.725 MW作为一个接近全局最小值，同时满足所有的系统约束。的值图7.第一次会议。改进IEEE-30母线试验电源系统排放最小化目标的排放收敛曲线。表4不同算法提供的改进IEEE-30节点试验电源系统的燃料成本（无阀点效应）最小化目标的最佳控制变量设置。见图8。改进的IEEE-30母线试验电力系统燃料成本最小化目标的燃料成本（二次成本函数）收敛曲线SOS产生的磷损失（MW）比参考文献17中报道的DE最佳结果2.74 MW低0.015 MW。结果表明，传输线性能提高0。5474%。从图中可以看出，SOS算法产生的P损耗（MW）的收敛曲线，用于最小化该测试电力系统的有功功率损耗目标。六、(c) 减少排放：污染物排放（即减少排放）。、CO2、SOx、NOx等） 在化石燃料发电过程中，对人类健康和环境造成严重影响。将排放最小化视为该测试电网的目标函数之一，表3中列出了获得的控制变量最佳值（由SOS方法产生）以及DE[17]和RCGA[17]等文献中报告的值。根据该表，排放量减少0.000044吨/小时（即与参考文献17中报告的DE对应物（0.2048吨/小时）相比，通过使用所提出的基于SOS的算法（0.204756吨/小时），可以记录到0.0215%的改进。图7显示了通过基于SOS的方法产生的该测试情况下的排放（吨/小时）相对于NFFE的变化。从该图中可以看出，所提出的SOS方法具有更好的收敛性，因为它能够达到接近最优的解。(d) 无阀点效应的燃料成本最小化：无阀点效应的发电经济模式的价值见表4。和最佳控制变量设置的解决方案的OPF问题与FACTS设备的燃料成本最小化目标（无阀点效应）的这个测试系统，如所提出的SOS算法，以及文献中报道的那些，如DE[17]和表5不同算法提供的改进IEEE-30节点试验电源系统的燃料成本和排放最小化目标的最佳控制变量设置NR* 表示未在参考文献中报告。CPU时间521.9 510.7控制变量TS/SA[16]德国[17]SOS控制变量德国[17]SOSPG1（MW）192.46180.26186.40PG1（MW）107.98118.230PG2（MW）48.3849.3246.23PG2（MW）58.5755.570PG5（MW）19.5420.8220.54PG5（MW）32.3831.900PG8（MW）11.6017.6114.34PG8（MW）27.6126.540PG11（MW）10.0011.0511.57PG11（MW）29.5122.870PG13（MW）12.0012.6912.68PG13（MW）33.2734.210总PG（MW）294.00291.75291.76总PG（MW）289.32289.320Xc 3-4（p.u.）0.02000.01900.0191Xc 3-4（p.u.）0.00240.0022XC 19-20（p.u.）0.02000.02430.0240XC 19-20（p.u.）0.01700.016515-7（°）1.9137-0.5558-0.551715-7（°）0.61310.612910-22（°）0.8251-0.0286-0.027610-22（°）-0.0745-0.0741费用（美元/小时）803.84797.29796.74（美元/小时）1238.0991233.805排放量（吨/小时）NR*0.37560.393843费用（美元/小时）922.36901.65磷损失（MW）10.608.358.360排放量（吨/小时）0.23640.246647CPU时间（s）265.8487.3482.1磷损失（MW）5.925.920D. 普拉萨德河谷Mukherjee/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）7987见图9。改进的IEEE-30母线试验电力系统的经济和环境成本最小化目标的OF收敛图10个。标准IEEE-57节点试验电力系统燃料成本最小化目标的燃料成本收敛特性[16]在同一个表中列出了TS/SA该表表明，通过使用建议的SOS方法，燃料成本降低了0.069%（从以前最好的797.29$/h（如参考文献17中使用DE报告的）到796.74 $/h）图8描绘了在没有阀点效应的情况下燃料成本最小化目标的燃料成本收敛曲线，并且发现其性质是有希望的。(e) 最大限度地降低综合经济及环境成本：发电过程中排放的污染物对生态系统造成无法量化的影响，包括空气污染、水污染、噪音污染、全球变暖等。因此，在操作期间，可能需要使燃料成本以及排放最小化。表5列出了针对该测试电力系统的组合经济和环境成本最小化目标（在（33）中给出）的SOS和DE[17]算法产生的具有FA