改进微分进化算法的模糊PID控制器对可控串联补偿器负载频率的优化调节

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报5（2018）944一种改进的微分进化算法优化的模糊比例积分微分控制器用于可控串联补偿器负载频率Dillip Kumar Sahoo，Rabindra Kumar Sahu， G.T.Chandra Sekhar，Sidhartha PandaVeer Surendra Sai University of Technology（VSSUT），Burla，Odisha 768018，India接收日期：2016年3月22日;接收日期：2016年10月7日;接受日期：2016年12月10日2016年12月28日在线发布摘要针对互联电力系统的非线性问题，提出了一种新的基于进化算法优化的模糊PID控制器。采用不同的DE算法策略对然后，在DE算法的修改，提出了一个简单而有效的计划，改变其最重要的两个控制参数（步长和交叉概率）的最佳策略，以达到改善性能的目标此外，建立了适用于LFC问题的可控串补（TCSC）模型研究了模糊PID控制器与TCSC的协调控制性能最后在随机载荷下对所提出的方法© 2017 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：负荷频率控制;发电率约束;模糊控制器;微分进化算法;可控串补1. 介绍在现代电力系统中，负荷频率控制（LFC）在正常情况下以及当系统受到小阶跃负荷扰动（SLP）时将系统频率和联络线潮流保持在其指定值上起着重要作用（Elgerd，2007）。 由于互联电力系统负荷的任意波动，在稳态条件下，频率和联络线功率的偏差不会达到零。因此，有必要*通讯作者。传真：+91 6632430204。电子邮件地址：rksahu123@gmail.com，rksahu ee@vssut.ac.in（R.K.Sahu）。电子研究所（ERI）负责同行评审。https://doi.org/10.1016/j.jesit.2016.12.0032314-7172/© 2017电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）944945AceK1缩放因子DK2DT模糊逻辑控制器Fig. 1.两区多机组热电联产系统衍生物微分增益衍生物图二.提出的模糊PID控制器的结构。以维持发电和负载需求之间的平衡，并且没有任何控制单元是不切实际的因此，需要一个控制系统来消除任意负载变化的影响，并将频率保持在指定值。在互联系统中采用的LFC回路连续地使有功功率标准化，并引起区域控制误差向零移动，这自动地使区域频率和联络线功率零点的变化最小化（Kundur，1994）。在电力系统设计和运行中，LFC是主要问题之一，随着电力系统的扩展，复杂性和结构变化，LFC在最近变得更加重要（Bevrani，2009）。在过去的几十年里，许多研究人员在世界上广泛研究的LFC问题，他们提出了几种策略的LFC的电力系统，以保持系统的频率和联络线潮流在其预定值在正常运行期间，以及在扰动条件下。 在Shayeghi et al. （2009），对电力系统的负载频率控制（LFC）进行了广泛的文献综述，其中讨论了各种控制方法，并对各种方法进行了比较，并提出了可用方法的主要优点和缺点。文献综述表明，经典控制策略、最优控制策略、遗传算法、粒子群优化算法、模糊控制器、人工神经网络等控制策略和优化技术，已 经为 LFC 提出了（ Parmar 等 人，2012; Khuntia 和Panda， 2012; Golpira等 人，2011; Sahu 等 人， 2013;Ghosal，2004; Yesil等人， 2004年）。LFC 控制器的设计可以分为两组。在第一组中，控制器增益通过合适的优化算法来调谐在第二组中，研究人员在神经网络和模糊逻辑的帮助下采用了自校正技术模糊逻辑控制器已被KP比例增益KI积分增益KD积分器1S+++uddt946D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）944图三.误差、误差导数和FLC输出的隶属函数。见图4。含TCSC的两区域互联电力系统。在过去的几十年中，它被成功地用于非线性系统的分析和控制 Yesil等人（2004）已经采用了自调整模糊PID型控制器用于两区域互连系统的负载频率控制。Khuntia和Panda（2012）使用ANFIS方法进行三区域系统的AGCGhosal（2004）已经使用PSO优化技术来优化基于模糊的AGC的PID控制器增益这些方法提供了良好的性能，但瞬态响应是振荡的性质。对于所有的非线性系统，基于模糊逻辑的PID控制器可以有效地使用，但没有具体的数学公式来选择模糊参数（如输入，比例因子，隶属函数，规则库等）的适当选择。通常，这些参数是通过使用某些确定的经验规则来选择的，因此这些参数可能不是最优的。输入输出比例因子选择不当可能会对FLC性能产生更不利的影响 许多研究者报道，FLC改善了经典PI/PID控制器的闭环性能，并且可以通过在线更新控制器参数来承受工作点或系统参数的任何变化（Mudi和Mundi，1997，2000）。柔性交流输电系统（FACTS）控制器（Hingorani和Gyugyi，2000）除了控制互联电力系统中的功率流之外，还在提高电力系统稳定性方面发挥着至关重要的几项研究已经探索了使用FACTS设备进行更好的电力系统控制的潜力，因为它提供了更大的灵活性。Ghoshal和Roy（2009年）报告了静态同步串联补偿器（SSSC）和晶闸管控制移相器（TCPS）与超导磁储能（SMES）配合用于LFC的影响 晶闸管控制的串联补偿器（TCSC）是FACTS控制器中的一种，其增强了电力系统动态特性、输电线路的功率传输能力和动态稳定性（Alberto等人， 2003年）。 TCSC对负荷扰动后区域频率和联络线功率中低频振荡的影响尚未研究。从文献综述可以看出，电力系统的性能不仅取决于控制器结构，而且取决于人工优化技术。因此，为了解决现实世界中的问题，提出一种新的高性能启发式优化技术并实现它总是受欢迎的差分进化算法是一种基于种群的全局优化技术。DE算法是一种直接搜索算法，控制参数选择方便。差分进化算法具有非线性、不可微、D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）944947图五.提出的改进差分进化方法的流程图。和多目标函数（Stron和Price，1995;Das和Suganthan，2011）。但是，DE在处理某个问题时的收敛速度取决于选择合适的试验向量生成策略及其相关控制参数的选择，例如世代G、种群大小NP、步长F和交叉概率CR（Brest等人， 2005年）。 因此，在搜索过程中，更希望选择适当的控制策略及其相关的控制参数（Qin等人，2009年;Islam等人，2012年）。值得一提的是，任何元启发式算法都应该在搜索过程中保持探索和利用之间的良好平衡，以获得更好的性能。鉴于此，本文首次尝试应用MDE优化技术对两区域多机组火电系统LFC模糊PID控制器的输入、输出比例因子进行整定。此外，模糊PID控制器被认为是每个单元和各种策略的DE最小化积分时间乘绝对误差（ITAE）值。然后对算法进行948D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）9440.0150.010.0050-0.005-0.01-0.015-0.02-0.025（GA：PID，无TCSCMDE：PID无TCSCGA：Fuzzy PID without TCSC MDE：Fuzzy PID without TCSC0 10 20 30 40 50 6070时间（秒）0.010.0050-0.005-0.01-0.0150 10 20 30 40 50 6070时间（秒）x 10-36420-2-4-60 10 20 30 40 50 60 70时间（秒）图六、区域1中1%阶跃负载增加时系统的动态响应（a）区域-1的频率偏差（b）区域-2的频率偏差（c）联络线功率偏差。通过在运行过程中改变算法控制参数F和CR来寻求最优策略。通过与遗传算法优化PID控制器、MDE优化PID控制器和遗传算法优化模糊PID控制器的仿真结果比较，表明了该方法的优越性。此外，TCSC用于改善电力系统的动态性能，提出了改进的DE算法。灵敏度分析是通过改变负载条件和系统参数从他们的标称值。最后，在随机负载扰动下的LFC性能进行了研究与所提出的方法。（b）第GA：PID，无TCSCMDE：PID无TCSCGA：Fuzzy PID without TCSC MDE：Fuzzy PID without TCSCRF1（Hz）RF2（Hz）GA：PID，无TCSCMDE：PID无TCSCGA：Fuzzy PID without TCSC MDE：Fuzzy PID without TCSC（c）第PIPtie（p.u）D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）9449490.0050-0.005-0.01-0.015-0.02-0.02505 10 15 20 25 30时间（秒）x 10-30-5-10-150 5 10 15 20 25 30时间（秒）x 10-30-1-2-3-4-5-6-70 5 10 15 20 25 30时间（秒）见图7。在区域1中，在没有/有TCSC的情况下，系统在1%阶跃负载增加时的动态响应（a）区域1的频率偏差（b）区域2的频率偏差（c）联络线功率偏差。2. 材料和方法2.1. 所研究所研究的系统由两个区域互联的火电系统组成，如图所示。1.一、区域1包括两个再热火力发电机组。区域2包括两个非再热热力装置。在图1中，B1和B2是频率偏差参数; ACE 1和ACE 2是区域控制误差; R1、R2和R3、R4分别是区域1和区域2的调速器速度调节参数（单位：pu Hz）; TG 1、TG 2和TG 3、TG 4分别是区域1和区域2的调速器时间常数（单位：sec）; TT 1、TT 2和TT 3、TT 4分别是区域1和区域2的涡轮机时间常数（单位：sec）; Δ P D 1和Δ P D 2是电力负荷需求变化; Δ P Tie是联络线功率（p. u）的增量变化; K Ps 1和K Ps 2是电力系统增益; T Ps 1和T Ps 2是区域1和区域2的电力系统时间常数（单位：sec）; T Ps 1和T Ps 2是区域2的电力系统时间常数（单位：sec）; T Ps 1和T Ps 2是区域2的电力系统时间常数（单位：sec）; T Ps1和T Ps 2是区域2的电力系统时间常数（单位：sec）; T Ps 1和T（b）第MDE：无TCSC的MDE：模糊PID与TCSCRF1（Hz）RF2（Hz）PIPtie（p.u）（一）MDE：FuzzyPID withoutTCSC MDE：FuzzyPID withTCSC（c）第MDE：无TCSC的MDE：模糊PID与TCSC950D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）944x 10-30-5-10-150 20 40 60 80 100时间（秒）0-0.005-0.01-0.015-0.020 20 40 60 80 100时间（秒）x 10-35432100 2040时间（秒）60 80 100见图8。在区域2中，在没有/有TCSC的情况下，系统在1%阶跃负载增加时的动态响应（a）区域1的频率偏差（b）区域2的频率偏差（c）联络线功率偏差。sec;T12为同步系数，ΔF1和ΔF2为系统频率偏差，单位为Hz。为了更现实地研究LFC问题，重要的是在设计的模型中包括一般的物理约束，例如时间延迟（TD）、发电速率约束（GRC）和调速器死区（GDB）（Sahu等人，2013年）。考虑到TD、GRC和GDB的影响，将其纳入电力系统模型。随着电力系统复杂性的不断提高，通信时延成为LFC分析中的一个重要挑战。众所周知，由于通信时延的存在，电力系统的性能会下降，并可能导致不稳定。在火力发电厂中，发电量只能以指定的最大/最小速率变化，称为发电速率约束（GRC）。 在本研究中，考虑3%/min的GRC、0.036 Hz的GBD和2 s的时间延迟（Golpira等人，2011;Sahu等人，2013年）。相关参数见附录。（MDE：FuzzyPID without TCSCMDE：FuzzyPID with TCSCRF2（Hz）MDE：FuzzyPID without TCSCMDE：FuzzyPID with TCSC（RF1（Hz）CUP（p.u）铁（b）第MDE：FuzzyPID without TCSCMDE：FuzzyPID with TCSCD.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）944951标称载量标称负载- 额定负载（c）x 10-320-2-4-6-8-10-12-140 5 10 15 20 25 30时间（秒）x 10-30-5-10-150 5 10 15 20 25 30时间（秒）x 10-30-2-4-6-80 5 10 15 20 25 30时间（秒）图9.第九条。系统在区域1内阶跃载荷增加1%时的动态响应随载荷条件的变化（a）区域1的频率偏差（b）区域2的频率偏差（c）联络线功率偏差。2.2. 控制结构和目标函数在工业过程中，经典控制器由于其鲁棒性强、易于设计、经济性好、适用于线性系统等优点而被广泛应用。虽然PI控制器可以用于负载频率控制（LFC），但缺点是响应慢，系统响应中存在振荡超调。通过在控制器中增加导数项，可以使系统响应更快，并且可以获得更小的系统响应中的振荡超调。鉴于上述情况，PID控制器和比例积分双导数（PIDD）控制器最近已经在LFC研究中提出（Sahu等人，2016年）。但是，由于其线性结构，这些都不是有效的，如果与时滞系统，高阶系统和非线性相关的过程，这些都不是很有效。另一方面，模糊逻辑控制器（FLC）的输入和输出在一个封闭的标称载量标称负载-25%标称负载（bRF1（Hz）RF2（Hz）标称载量标称负载-25%标称负载（一）PIPtie（p.u）952D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）944表1误差、误差导数和FLC输出的规则库埃斯泰茨eNBNSZPSPBNBNBNBNSNSZNSNBNSNSZPSZNSNSZPSPSPSNSZPSPSPBPBZPSPSPBPB表2模拟结果超过50个独立的运行，DE。战略编号算法分钟（x10−2）Ave.（x10−2）最大（x10−2）St.dev（x10−3）其他参数1DE/best/1/exp178.9775186.4000240.8120303.7517NP = 50，G = 50，2DE/rand/1/exp159.5070179.5174232.2950458.7240F = 0.8 CR = 0.83DE/rand-tobest/1/exp138.1739187.5553283.1333448.02104DE/best/2/exp144.3605197.6560349.0483622.09365DE/rand/2/exp160.8748248.1523658.04731514.68676DE/best/1/bin147.1550188.5233283.4417458.78557DE/rand/1/bin191.4620198.4195240.8120328.89328DE/rand-to-best/1/bin137.2469172.3012240.8120328.89329DE/best/2/bin147.2568201.1244349.0483672.148710DE/rand/2/bin167.1550182.5233283.4417458.7855控制系统可以很容易地调整，以实现更启发式的方式所需的输出。世界上许多研究人员揭示，FLC的应用通过在线更新控制器参数来增强传统PI控制器在处理操作点的变化方面的闭环性能（Mudi和Mudi，1997，2000）。模糊规则调整和隶属函数（MF）调整是复杂的并且可能不是有效的。由于增益整定对模糊控制器的性能影响很大，因此增益整定是模糊控制器最常用的整定方法。因此，通用且鲁棒的规则库和标准MF可以用于不同的应用，并且缩放因子可以被调整用于最佳模糊PI控制（Woo等人，2000年）。然而，在过渡时期的高阶系统模糊PI控制器可能会表现出较差的性能，由于其内部的集成操作。 为了获得整体改进的性能，建议使用模糊PID控制器（Visioli，2001;Das等人，2012年）。鉴于此，本文选用模糊PID控制器来解决LFC问题。这里使用的模糊PID的结构是继承自（Mudi和Mudi，1997）的模糊PI和模糊PD控制器的组合，其中K1和K2是模糊逻辑控制器（FLC）的输入比例因子，其结构如图所示。 二、FLC的输出乘以KP，其积分和导数分别乘以KI和KD，然后求和得到总的控制器输出。控制器的误差输入是相应的面积控制误差（ACE），由下式给出e1（t）=ACE1=B1ΔF1+ΔPtie12（1）e2（t）=ACE2=B2ΔF2+ΔPtie21（2）模糊控制器以误差（e）和误差的阶数（e_stec）为输入信号。模糊控制器u1和u2的输出是电力系统的控制输入。输入缩放因子是可调参数K1和K2。模糊控制器的比例、积分和微分增益分别用KP、KI和KD表示。在本研究中，固定的隶属函数和规则库的FLC结构。采用MDE算法对输入比例因子（K1和K2）和输出比例因子（KP，KI和KD）进行优化，使ITAE目标函数最小。三角形、梯形和钟形结构的隶属函数由于易于函数表示而被优选。此外，模糊推理机可用于有效的操作D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）944953表350次独立运行的模拟结果，修改后的DE（同时改变F和CR）。其他参数：NP = 50，G = 50和DE/rand-to-best/1/bin表4模拟结果超过50个独立运行的修改后的DE与指数下降的F和CR。参数分钟（×10−2）Ave. （×10−2）最大（×10−2）St.dev（×10−3）其他参数NP = 30148.5307191.0531246.6488288.6933G = 50NP = 50120.9267172.5032232.2950468.8012DE/rand-to-best/1/binNP = 70120.2765171.6843283.1333351.1863F = 1.0NP = 100120.2603171.6437290.2386362.3252CR = 1.0G = 30139.0685187.0458206.8643509.8748NP = 70G = 50120.2765183.6843283.1333351.1863DE/rand-to-best/1/binG = 100112.0867184.6890290.2386492.6783F = 1.0G = 150107.9094120.9267172.5032322.9505CR = 1.0G = 200107.9094120.7809180.9876330.9612由于这些函数的优点和占用内存少的特点，它们对于满足实时应用的要求是非常有用在所有的隶属函数中，三角隶属函数是最被接受的控制器设计的实时应用的参数化的实际描述的三角隶属函数是经济的相比，其他的替代品。基于上述观点，本文考虑了三角形隶属函数 除此之外，对于良好的仿真设置，还需要一些其他实验因素，诸如良好的存储器使用、计算效率和性能分析要求、隶属函数的统一表示（Das等人，2012年）。因此，模糊系统的两个输入（误差和误差导数）和FLC输出选择相同的隶属函数。在这里，本文被认为是五个模糊语言隶属度函数变量，如负大（NB），负小（NS），零（Z），正小（PS）和正大（PB）的输入和输出和mamdani模糊接口系统被认为是。图3示出了误差、误差导数和FLC输出的隶属函数的结构，并且它们的二维规则库系统在表1中给出。 在目前的工作中，两个不同的模糊PID控制器被认为是两个领域是不平等的额定值和质心解模糊的方法。这两种不同的模糊PID控制器在比例因子和控制器增益方面是不同的在基于现代启发式优化技术的控制器设计中，首先根据期望的规格和约束定义目标函数时域中的典型输出规格包括峰值过冲、上升时间、建立时间和稳态误差。文献中曾报道时间积分乘以绝对值指数降低参数分钟（×10−2）Ave. （×10−2）最大（×10−2）St.dev.（×10−3）CR = 1.0F = 1.0146.1093210.1297322.3086672.1487F = 1.0144.3605185.1359253.4330329.4969F = 1.0138.5676241.2800658.04731548.8169F = 1.0CR = 1.0127.6044190.7341258.7804393.5150CR = 1.0148.5307195.0667246.6488313.6867CR = 1.0121.8517221.5813551.04471245.3083F = 1.0CR = 1.0127.1550205.6283430.0823910.5436CR = 1.0141.8508192.0987250.9236398.5026CR = 1.0127.9094189.0749280.9347509.4692F = 1.0CR = 1.0147.2568201.2093349.0483668.4305CR = 1.0127.1975190.9748390.2109701.2398CR = 1.0138.9775197.0238290.2386401.2948F = 1.0CR = 1.0120.9267172.5032232.2950468.8012CR = 1.0121.9386187.5981240.8120492.7385CR = 1.0138.0913210.7397450.1782920.1930954D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）944∫表5仿真结果超过50个独立运行的修改DE与TCSC。分钟（×10−2）Ave. （×10−2）最大（×10−2）St.dev（×10−3）算法参数87.567192.3109138.9769329.7567改良DE参数：策略= DE/rand-to-best/1/bin群体大小NP = 70，世代G = 150步长F =1.0表6优化的控制器参数，无/有TCSC。0.4820 1.42800.9848 0.0483表7最小阻尼比、建立时间和误差准则。无TCSC时的参数有TCSC时GA：PID MDE：PID GA：模糊PID MDE：模糊PIDMDE最小阻尼比0.0718 0.0888 0.0909 0.0913 0.2437T TS（s）马林菲1104.76 59.03 49.89 22.17 21.00菲律宾2109.34 59.09 50.00 23.12 20.58联系电话：400 - 0000 - 8881.1199 1.0790 0.8757IAE× 10−3 439.9627 382.6402 303.8047 162.8787 151.0996ISE× 10−5 204.6894 227.5821 218.2248 109.2337 94.6746ITSE× 10−5 2044.4578 1693.8365 1160.0630 281.0724 235.5206误差（ITAE）与其它基于积分的性能标准相比给出了更好的性能（Shabani等人， 2013年）。因此本文以ITAE为目标函数，对模糊PID控制器的比例因子、比例、积分和微分增益进行ITAE目标函数的表达式在等式中描述（三）、tsimJ=ITAE=0（|ΔF1|++的|ΔF2|++的|ΔP Tie|）·t·dt（3）在上式中，ΔF1和ΔF2是系统频率偏差;ΔPTie是联络线功率的增量变化;tsim是模拟的时间范围。2.3. 基于LFC可控串联补偿器（TCSC）的电抗调节是一个复杂的动态过程。TCSC控制策略的有效设计和准确评估取决于其仿真精度控制器参数无TCSC关于TCSCGA：PIDMDE：PIDGA：模糊PID模糊PID模糊PIDK1––1.10880.93810.1202K2––1.68821.91711.5376K3––1.46171.71221.3743K4––1.33930.61110.5901KP1KI1KD10.22381.23490.4334-0.58300.2249-1.67221.14990.84001.7695-0.0793-1.21881.81530.1991KP2KI2KD20.02910.1684-0.18520.36150.2628-0.1723-0.5429-0.6279-0.26160.0980-0.79751.1766-0.3451D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）944955-32x 100-2-4-6-8-10-12-140 5 10 15 20 25 30时间（秒）x 10-30-5-10-150 5 10 15 20 25 30时间（秒）x 10-30-2-4-6-80 5 10 15 20 25 30时间（秒）见图10。在区域1内，当阶跃载荷增加1%时，系统的动态响应随TG的变化（a）区域1的频率偏差（b）区域2的频率偏差（c）联络线功率偏差。过程基本上，TCSC由三个部件组成：电容器组、旁路电感和双向晶闸管。晶闸管的触发角被控制以根据系统控制算法调节TCSC电抗，通常响应于某些系统参数变化。根据晶闸管触发角的变化，这一过程可以模拟为提供给电力系统的相应电抗之间的快速切换通过适当地选择TCSC装置的电容器和电感器值，电容性和感性电抗补偿都是可能的。TCSC被认为是一个可变的电抗，其值是自动调整，以限制跨支路的功率流到一个指定的值。可变电抗X TCSC表示TCSC在感性或容性模式下工作时的净等效电抗（Mathur和Varma，2002年）。 图图4示出了具有连接在图4中的TCSC的两区域互连的热-热功率系统的示意图。标称+25% TG- TG（bRF1（Hz）RF2（Hz）（一）标称+25% TG- TGPIPtie（p.u）（c）第（1标称+25% TG- TG956D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）944Sx 10-320-2-4-6-8-10-12-140 5 10 15 20 25 30时间（秒）x 10-30-5-10-150 5 10 15 20 25 30时间（秒）x 10-30-2-4-6-80 5 10 15 20 25 30时间（秒）见图11。在区域1内，当阶跃载荷增加1%时，系统的动态响应随TT的变化：（a）区域1的频率偏差;（b）区域2的频率偏差;（c）联络线功率偏差。系列与连接线。为了进行分析，假设TCSC连接在区域1附近由于对动态性能的影响可以忽略不计，因此可以忽略联络线的电阻此外，实际互联电力系统中的电抗电阻比相当高。无TCSC的增量联络线潮流由下式给出（Shayeghi等人， 2009年），2πT0ΔPTie12（s）=12[ΔF1（s）-ΔF2（s）]（4）标称+25% TT- TT（bRF2（Hz）RF1（Hz）PIPtie（p.u）（一）标称+25% TT- T（c）第（1标称T的+25%D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）944957-32x 10无TCSC关于TCSC（c）第（无TCSC关于TCSC1.510.50-0.5-10个10 3050x 10-370 90110时间（秒）130 150420-2-4-6010 30 50 7090时间（秒）110 130 150x 10-3420-2-4-6010 30 50 7090时间（秒）110 130 15010.50-0.5-1-1.5x 10-3-2个010 30 50 70 90 110 130 150时间（秒）图12个。（a）随机阶跃负荷模式（b）区域1的频率偏差（c）区域2的频率偏差（d）联络线功率偏差。PIPtie（p.u）P.L.（p.u）RF2（Hz）（一RF1（Hz）无TCSC关于TCSC（b）第958D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）94412=12个X12=CCC中国==CC=c1=C1在上式中，ΔF1和ΔF2是系统频率的变化;T0是同步系数没有TCSC。当TCSC与联络线串联时，从区域-1到区域-2的线电流的流动可以写为，我|V1|（δ1）− |V2|（δ2）j（X12−XTCSC）式中，X12为联络线电抗，XTCSC为TCSC电抗。从图4中可以清楚地看出，（五）P−jQ=VI为|V|（−δ）[|V1|（δ1）− |V2|（δ2）]（6）1枕木12枕木12j（X12−XTCSC）求解上述方程，实部P枕木12|V1||V2|sin（δ1（X12−XTCSC） -δ2）（7）联络线潮流可以用%补偿（kc）表示为：P领带12|V1||V2| sin（δ1X12（1 −kC）-δ2）（8）其中kcXTCSC，TCSC提供的补偿百分比为了获得线性增量模型，Eq.（8）可以改写为ΔP=|V1||V2|sin（δ0−δ0）Δk+|V2||cos（δ 0 − δ 0）（Δδ|cos(δ0 −δ0)(Δδ-Δδ）（9）枕木12X12（1−k0）212CX12（1−k0）1 21 2如果J 0= |V1||V2|sin（δ0− δ0）和T 0为|V1||V2|cos（δ0− δ0），然后等式（9）表示为12X121 2J012X121 2的t0ΔPTie12=2ΔkC+120 （Δδ1−Δδ2）（10）（1−k0）（1 −kC）由于Δδ12π ΔF1dt和Δδ22π ΔF2dt取Eq.（10）并表示为ΔPTie12（s）=02πT0122Δk C（s）+12 [ΔF1（s）-ΔF2（s）]（11）（1−k0）s（1−k0）由上式可知，通过控制联络线的最大功率因数c（s），可以调节联络线的潮流。如果到TCSC阻尼控制器的控制输入信号被假定为一个或多个误差，并且信号调节电路的传递函数为：kKTCSC+sTTCSC . 表情ΔkCKTCSCΔ误差（s）（12）1+sTTCSC其中KTCSC和TTCSC分别是TCSC控制器的增益和时间常数。由于TCSC保持在区域-1附近，所以频率偏差ΔF1可以适当地用作TCSC单元的控制信号Δ FError（s），以控制系统补偿水平的百分比增量变化。因此，我们认为，Δk （s）=KTCSCΔF（s）（13）1+sTTCSC2πT0J0KTCSCΔP Tie12=12 [ΔF1（s）-ΔF2（s）]+[12]ΔF1（s）（14）==J12D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）944959-32x 10CCs（1−k0）（1−k0）2 1+sTTCSCD.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）9449593. DE参数设置常规DE算法的性能高度依赖于所采用的变异策略和所使用的相关控制参数值。策略和控制参数选择不当可能导致过早收敛或停滞。DE的控制参数为：比例因子F、交叉率CR、NP的种群数和世代数G。在文献中已经报道了许多选择策略及其相关控制参数设置的经验指南Liu和Lampinen（2005）报道了DE算法的有效性、效率和鲁棒性取决于控制参数设置。对于不同的功能和同一功能不同的要求，控制参数的设置可能不同。Storn和Price（1995）建议NP的合理值应该在5D-10 D的范围内建议F值和CR值的有效范围分别为0.4F的良好初始选择为0.5，CR为0.1。如果需要算法的快速收敛或问题接近单峰，则可以使用0.9的CR值。如果群体过早收敛，则可以使用更高的NP和F值。Gamperle等人（2002）在测试函数上检查了DE的不同参数设置，并表明DE算法的搜索能力和收敛速度对控制参数F，CR和NP的选择非常敏感他们建议F值为0.6，CR值在0.3-0.9范围内为了避免手动调整的控制参数，研究人员提出了一些技术来改变控制参数在运行过程中Ali和Torn（2004）根据经验获得了CR的最佳值0.5，并且使用方案在每一代的0.4-1范围内产生F 在Das et al. （2016），因子F随机变化，并随着范围内世代数的增加而线性降低。一种均匀分布方法，0.5Chakrabortyet al.（2006）采用1.5，平均值为1，用于选择F. Omranet al.（2005）采用0.5 - 1.5之间的正态分布选择每个个体的CR。Chakraborty等人的比例因子F采用自适应方案。（2006）和Abbass（2002）中的交叉率CR。4. 改进的差分进化（MDE）从文献调查中可以看出，关于选择策略和设置控制参数的规则，得出了各种相互矛盾的结论而且，事实上，大多数案例结论缺乏足够的合理性，因为它们的有效性仅限于调查中考虑的问题、策略和参数值因此，选择合适的策略和设置控制参数值是一个问题相关的任务。在本文中，提出了一种改进的DE，其中采用了一种简单但有效的方法来选择优化运行期间的F和CR值。F和CR在1-0.01范围内均呈指数下降。选择范围是为了在整个进化过程中保持开发（具有小值）和探索（具有大值）的能力世代期间的F和CR值（FG和CRG）根据以下表达式计算：对于指数递减：FG=Fmax·e（−a1G/Gmax）（15）CRG=CRmax·e（−a2G/Gmax）（16）其中FG和CRG是G代的F和CR值，Gmax是最大代，Fmax、Fmin和CRmax、CRmin分别是F和CR的最大值和最小选择常数a1和a2的值，使得F和CR值在第一代（G= 0）时处于其最大极限，在最后一代（G=Gmax）时处于最小值在现代启发式搜索技术中，不能保证算法的结果是全局最优的。 五、960D.K. Sahoo等人/电气系统与信息技术杂志5（2018）9445. 结果和讨论5.1. 算法参数选择目标函数（ITAE）值由等式（1）给出通过在区域1中施加1%的负荷阶跃增加来模拟所开发的模型来确定首先，每个单元考虑不带TCSC的模糊PID控制器，并采用DE的各种策略来最小化目标函数值。 对于每种策略重复优化50次，并且在50次运行中获得的目标函数值的最小值、平均值、最大值和标准偏差在表2中给出。从表2中可以看出，策略8（DE/rand-to-best/1/bin）给出了所研究系统的最小目标函数值，因此选择该策略进行进一步研究。在设定变异策略之后，控制参数F和CR值按照等式1以指数方式减小（15）-（16）.运行期间控制参数的降低以两种方式进行：一次改变一个控制参数和同时改变两个控制参数。表3中提供了50次独立运行的上述研究结果。从这项研究中最值得注意的观察是，当控制参数F从1.0指数下降到0.001和CR在运行期间从1.0指数下降F和CR的最终值相对较小，因为先前相关工作中报告的大多数值都在较高范围内。在选择用于设置F和CR的方案之后，通过将NP从30变化到100以及将G从30变化到200来设置其它控制参数NP和G。50次独立运行的上述参数变化试验结果见表4。 从表4中可以看出，当与控制参数F和CR的设置相比时，NP和G的适当设置