DE-GWO优化双UPFC控制器对电力系统的稳定性优化

工程科学与技术，国际期刊20（2017）1275完整文章一种新型DE-GWO优化双UPFC控制器Narayan Nahaka，Ranjan Kumar Mallickb，a印度布巴内斯瓦尔Siksha 'O' Anusandhan大学电气工程系b印度布巴内斯瓦尔锡克沙奥阿努桑丹大学电气和电子工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年5月17日收到2017年7月28日修订2017年9月6日接受2017年9月13日在线发布保留字：UPFCFACTSPSSDE-GWO电力系统稳定A B S T R A C T本文提出了一种新型的双重优化控制器来抑制电力系统的厂内振荡和区域间振荡。控制器的参数整定由一种新的混合差分进化-灰狼优化器（DE-GWO）。双优化控制器通过最大化控制器和UPFC的功效同时控制UPFC的两个独立变量。通过标准基准函数测试，验证了算法的有效性将对偶控制器应用于单机和多机系统的小干扰稳定性评估。一个广泛的比较之间进行单，双控制器采用其他标准算法在最近的研究。不同的目标函数验证与此控制器和ITAE被发现提供最佳的响应，并选择在这里最小化。系统响应的振荡峰值、稳定时间和特征值表明，与其它单优化控制器和双优化控制器相比，所提出的双优化控制器在很大程度上抑制了振荡。©2017 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍现代电力系统网络的主要研究领域之一是与不同干扰有关的稳定性，如原动机功率的变化、随机负载变化和系统操作条件的变化。由于不同电网之间的互联，小干扰稳定性已成为电力系统安全运行和控制的一个重要问题。印度电网在2014年6月29日之后新电网和SR电网同步时遭受了这些振荡。POSOCO在2016年3月的报告中对此进行了报告。在这项工作中，稳定性问题集中在电力系统的局部和跨区域振荡。电网系统中的许多大停电都是由区域间振荡造成的，如西澳大利亚（1982年，1983年）、加纳象牙海岸（1985年）、魁北克（1960年，1985年），苏格兰-英格兰（1978年）等，如互联网资源所报告的。因此，这些振荡必须有效地衰减，否则可能会失去同步。文献[1]报道了一种用于估计这些振荡的广域测量系统。PSS已用于此目的多年，但是，电压曲线的大变化，*通讯作者。电子邮件地址：rkm. gmail.com（R.K. Mallick）。由Karabuk大学负责进行同行审查这是他的缺点[2]。 现在，基于FACTS的PSS与传统PSS [3，4]相比越来越受欢迎，传统PSS可以采用SVC，SSSC，TCSC [5-11]。但是，UPFC更通用，因为它有三个自由度，可以影响线路中的有功功率和无功功率[12]。它可以注入任意数量的串联电压，并可以为系统提供更高 的安 全性和 灵活性 [13] 。 对于动 态稳定 性评 估， Heffron-Phillips模型多年来一直非常成功[14]。目前的主要问题是基于UPFC的 PSS的参数整定在电力系统中，超前-滞后控制器由于其简单有效且易于整定而非常流行，并且与单超前-滞后控制器相比，双控制器更有效[15]。但是，双控制器的参数整定是一项艰巨的任务，现代优化工具可以用来整定这种控制器的参数，这在研究中还没有大量的报道因此，强有力的参数整定技术可以在很大程度上提高双控制器的性能。根据目前的研究，Meta分析优化技术是更可取的，因为它们的灵感来自简单的自然现象，动物的性质和进化的概念。该技术可以是SI（群智能）或EA（进化算法）类型。这些技术，如PSO，DE，自适应PSO，GA，GA-GSA等，已用于阻尼控制器的设计[16-21]。SI方法具有需要调整的参数少，易于实现，使用内存保存最佳解决方案。对http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2017.09.0012215-0986/©2017 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch1276N. 纳哈克河Mallick/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）1275MM4C直流4C直流另一方面，EA方法具有许多优点，如在迭代过程中增加最佳个体的参与，并不断获得更多的优势群体[22]。灰狼优化器（GWO）最近揭示了[22]是一种强大的SI技术，它的灵感来自灰狼寻找猎物的方式。GWO具有直接的属性，不需要特定的输入参数。它具有简单的计算，而且这个概念可以很容易地转移到编程语言。在[23]中，这已用于广域PSS。在[24]中，这已用于经济负荷分配，在[25]中，这已用于AGC。[25]第25话最后的结局另一方面，DE是非常快速和鲁棒的技术，是导数免费的。与其他流行的EA相比，它具有非常好的收敛特性[26]。DE有两个主要因素，交叉和突变，这些因素的选择已在[27，28]中解释。DE具有良好的全局搜索能力，文献中已经报道了DE的进步，如[29]中的模糊推理系统，[30]中的文化算法混合以及[31]中的无功功率管理的自适应功能。DE技术的进展已在[32]中报道。在此基础上，提出了一种新的混合算法，该算法在不修改DE算法的前提下，保留了两种算法的优点，并将两者结合起来。这是GWO（SI）和DE（EA）型算法的混合在优化基于UPFC的双控制器参数之前，该技术已通过一些标准基准函数[33]进行了验证。采用文献[34]中的四种不同的目标函数来整定PID控制器，并选择最佳的一个来设计双控制器。双控制器通过同时控制UPFC的两个变量，即一个VSC的调制指数和另一个VSC的相位角来优化UPFC的效用。目前对阻尼控制器设计的研究发现，对对偶控制器的Fig. 1.单机系统。可以通过补偿无功功率来控制被安装dE控制直流链路电压。因此，VSC-B的调制指数和相位角分别为mB和dBmB通过控制系统的无功功率来控制串联注入到线路的电压的大小。dB控制与线路的实际功率交换。2.1. 非线性建模非线性建模可以通过以下等式[14]获得。x_¼。Pi-Pe-DDx1d_¼x0x-1 2E_0q¼.-EqEfd=T0d03E_fd¼½-EfdKaVref-Vt]=Ta42003年后的控制器[15]据作者所知，虽然其3米3米E.B.Σ性能被证明是优于单一的超前滞后控制器。V dc¼IEdsin dE I Eqcos dEI Bdsin dB I Bqcos dB5在文献[12]中，提出了mB和dE是最佳控制器基于统一潮流控制器的阻尼控制器设计。同样，根据当前的研究[22-这促使设计的双重控制器，这两个控制行动是同时进行的，其参数优化的一个新的强大的混合DE-GWO技术。本文的主要目的是：（i）提出一种新的DE-GWO优化方法;（ii）用标准单峰和多峰基准函数对该优化方法进行了测试，以验证其可靠性和有效性;（iii）将该方法应用于UPFC的双控制器优化;（iv）用不同的目标函数对该控制器进行了(v)所提出的控制器被应用于单机系统以阻尼厂内模式振荡，并且被应用于多机系统以阻尼特殊的负功率负载情况下的区域间振荡。（vi）获得系统特征值以确保与电力系统稳定性有关的控制器的2. 单机系统如图1所示的单机系统有一个发电机连接到无限母线[14]。发电机采用IEEE-ST 1A型励磁系统，UPFC连接在发电机与无穷大母线之间的一条线路上。UPFC有两个VSC，其中一个串联连接，另一个并联连接到分别由VSC-B和VSC-E表示的线。统一潮流控制器有四个参数可以控制电力系统的性能。VSC-E的调制指数和相位角分别为mE和dE。如果控制mE，则UPFC描述并联和串联转换器之间的实际功率平衡的方程（6）作为R e.VBIωB-VEIωE<$$>0<$6<$2.2. 线性动态模型线性模型可以通过将模型线性化来获得，以用于在操作点附近的动态稳定性评估。D_d1/4x0Dx107mmD_x1/4。-DPe-DDx8D_Eq¼.-DEqDEfd=Td09D_Efd¼½-DEfdKaDVref-DVt]=Ta10DVdc¼K7 DdK8 DE0q-K9 DVdcKce DmEKcde DdEKcbDmB哪里DPe¼ K1Dd K3D E0q KpdD Vdc KpeD mE Kpd EDdEKpbD mBDEd¼K4DdK3DE0qKqdDVdcKqeDmEKqdEDdEKqbDmBN. 纳哈克， R.K. Mallick /工程部 科学 和技术， 一个 国际 杂志 20 （2017）12751277Σ Σ ΣΣΣ Σ ΣΣ00BiBiB1iB1iDVt¼ K5Dd K6D E0q KvdD Vdc KveD mE Kvd EDdEKvbDmB3. 小信号模型这里采用的小信号传递函数模型是如图2所示的修改的Heffron-Phillips模型，其包括UPFC。该模型共有28个常数，在标称运行条件下【15，19】，单机系统的标称数据见附录。在这个模型中，输入[DU]，从补充控制器获得列向量，并且由[Kvu]，[Kqu]，[Kcu]表示的UPFC是由[19]中的表达式给出的行向量，½DU]¼½DmEDdEDmBDdB]K铺 ¼ KPEKP D EKPb Kpd b1/2Kv u]1/2KveKVDEKVB[Kvdb]K区 ¼ KqeKQ D EKqb KQD B1/2千克KCDEKcb[英]在标称操作条件下获得的K常数见附录A.4。以防止速度的稳定变化。相位补偿块（右侧）通过帮助提供具有时间常数TB1、TB2、 TE1和TE2的必要相位超前来补偿控制器所需的相位滞后。这里，冲洗块的时间常数取为10 s。速度偏差的变化[Dx]作为控制器的输入，[Du]作为控制器的输出。双辅助控制器的六个参数将通过优化技术进行整定，以优化控制器的功效和电力系统的性能。5. 目标函数对于功率振荡阻尼，适当的信号是速度偏差，并且在本研究中，主要目标是在受到干扰时使该速度偏差误差信号e(t)这里所取的是速度偏差的变化在这里，输入原动机功率的10%的阶跃变化被认为是目标函数。有四个标准来选择控制器的性能[18，19，34]，由方程中的目标函数给出。（十五）、它们是（a）时间乘以绝对误差（ITAE）、（b）误差平方（ISE）、（c）误差绝对值（IAE）和（d）时间乘以误差平方（ISTE）的积分。J/ITAE/Rtsim tjeighth dt;J/ISE/Rtsim e2eighth dt;00J<$IAE<$Rtsimjetjdt;J<$ITSE<$Rtsimte2ett 15图3示出了双超前-滞后控制器的结构，其中在每一级中存在三个这里是KB， TB1， TB2现在的优化问题是，最小化J，满足：Kmin6KBi6Kmax;Tmin6TB1i6TmaxTmin6TB2 i6T max;K min6KEi6K max;ð16Þ是基于mB的控制动作的参数。mB是模-B2iB2i EiVSC系列的作用指数。K、T、T是d基于Tmin6TE1i6Tmax;Tmin6TE2i6TmaxEE1，E2EE1iE1iE2iE2i控制动作。dE是并联VSC的相位角。这两个其中，Kmin和Kmax是增益我我控制行动被认为是因为根据研究，这些是从1到100。Tmin和Tmax分别是吉吉设计基于UPFC的阻尼控制器的最佳控制动作[12]。控制器所需的增益由增益控制器KB和KE提供。信号洗出块（中间）是高通滤波器，其用于修改UPFC的输入参数，图二、修正的含UPFC的Heffron-Phillips模型相位补偿器块的时间常数从0.01到1，并且“tsim”是仿真时间。现在的问题是优化这些参数，通过不同的优化技术以及建议DE-GWO技术。6. 优化技术6.1. 差分进化技术DE是一种进化算法[18]，它使用与当前种群的距离DE算法的核心是通过对目标向量和差分向量进行运算得到一个跟踪向量DE的主要算子是变异。在M维搜索空间中，突变向量可以如下获得：vi;g1¼xa 1;gFωxa 2;g-xa 3;g17其中a1;a 2是随机整数。为了扩展参数的多样性，进行交叉，其中父向量与突变向量混合以产生如下给出的踪迹向量vji，g+1：v ji;g1，如果是或;j/jrandmxji;g1 如果您选择的是或;j兰德姆ð18Þj =1，2，3 M，CRO是交叉常数[0，1]。6.2. 灰狼优化器图三.双阻尼控制器的结构。这是最近报道的基于人口的优化[22]。该算法受灰狼模仿捕猎过程的姿态以及引导和执行捕猎过程的排序方式的影响不4. 阻尼控制器的结构1278N. 纳哈克河Mallick/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）1275..ðÞD-D6.2.1. 数学公式6.2.1.1. 狼的等级。就整个狩猎过程而言，阿尔法狼处于等级制度的顶端，领导狼群并做出最终决定，其次是贝塔狼和德尔塔狼，最后是欧米茄狼。对于狼行为的数学模型，α（a）被认为是拟合测试解，随后是β（b）和δ（d），其余解被认为是ω（x）组。6.2.1.2. 包围猎物。当狩猎过程开始时，狼首先在猎物周围形成一个圆圈，其模型可以用数学公式表示为[22]~D¼。~C·~XPt-~Xt。ð19Þ~Xt1~XPt-~A·~D20这里，t表示当前迭代。A和C是系数向量，XP表示受害者的位置向量。X代表灰狼的位置向量。~A和~C可以通过方程计算。（21）和（22）~A¼2·~a·~r1-~a21~C¼2·~r222其中，在每一个迭代过程中，~a分量nts从2到0线性减小，其中r1和r2是[0，1]之间的随机向量。灰狼的位置可以通过等式更新（19）和（20）。6.2.1.3. 闹鬼的舞台为了初始化狩猎过程，猎物位置由灰狼定位。在这个过程中，主要部分是由阿尔法狼执行。在狩猎阶段，猎物的位置由灰狼确定。对于狩猎来说，阿尔法狼扮演着重要的角色，在某些情况下，贝塔狼和德尔塔狼也参与了狩猎过程。为了描述狩猎过程并建立数学模型，我们假设阿尔法、贝塔和德尔塔知道猎物或猎物的确切位置。 下面给出的公式用于更新猎物周围阿尔法狼、贝塔狼和德尔塔狼的位置。这样它们就能找到更好的猎物通过这种方式，灰狼能够在全球范围内找到最好的猎物。现在灰狼算法中又多了一个变量~C，有助于探索搜索。它在区间[0 2]中具有随机值，如等式中给出的。（22）. 通过引入一个随机权来定义食饵距离，即（C1）不强调食饵的影响或（C>1）强调食饵的影响.7. 混合DE-GWO技术DE算法具有保持产生式多重性和增强局部搜索能力的优点但是，它可能会有不稳定的收敛性和容易下降到pbest。GWO具有良好的收敛性和避免局部最优。因此，DE-GWO算法综合了DE和GWO的优点。DE的两个主要参数是交叉和变异。较大的变异因子F可以连续地产生全局搜索所需的结果，而较小的变异因子F可以加快收敛速度。因此，大的交叉值（CRO）的概率，导致高多样性的人口和较低的价值，导致利用在局部搜索。在[27，28]中有详细的文献可用于选择交叉比和突变。在本研究中，F和CRO的值取为0.5。混合DE-GWO技术的流程图在图中给出。 四、该技术采用DE算法和GWO算法的一系列混合算法。在混合DE-GWO中采取的不同步骤是：7.1. 取一个大小为[NPxD]的随机初始种群X7.1.1. 突变：使用等式（1）创建突变体载体Vi（十七）7.1.2. 交叉：通过交叉，从初始种群X或突变向量V的元素7.1.3. 选择：在该步骤中，根据适应度值在目标向量和试验向量之间选择更好的一个。即如果f<$Ui<$6f<$Xi<$，则Xi<$Ui如果fXi其中f代表要最小化的目标函数。GWO操作：7.1.4. DE的最终种群被认为是GWO的初始种群。（ii）使用等式（1）更新A、C和aD~a¼. ~C1·~Xa-~X. ;D~b¼. C~2·~Xb~~-X. ;~1/4。C3·Xd-X.ð23Þ（21）和（22）7.1.5. 生成每个搜索代理的随机位置7.1.6. 灰狼适应度值的计算~X1¼~X-~A1·D~a;~X2¼~X-~A2·D~;~X3¼~X-~A3·D~dð24Þ使用目标函数（Eq. （十五））一~Xt1b b d~X1~X2~X3ð25Þ7.1.7. 更新灰狼的位置和A，C和a的位置Þ ¼36.2.1.4. 攻击猎物（剥削）。对于接近猎物的数学建模，考虑如下给出的两个参数。 当~a值减小时，食饵可以主动接近，~A的波动也减小。这里~A在[-a，a]之间具有随机值，并且在迭代过程中从2到0线性减小。 当~A在[1，1]范围内时，狼的位置将被转移到当前狼位置与受害者或猎物位置之间的位置。当狼被迫攻击猎物时。6.2.1.5. 寻找猎物在灰狼算法中，猎物的最佳位置由α、β和δ的位置提供。它们在寻找猎物时会分开，在攻击时又会聚集。当jAj>1时，狼被迫攻击猎物，但当jAj>1时，它们会偏离猎物。<7.1.8. 通过适应度函数7.1.9. Xa，Xb的更新。xd继续步骤7.1.1。1.1.9除非达到停止标准7.2.获得控制器参数的最终最优值8. 不同目标函数为了找到目标函数，对系统施加扰动，使原动机输出功率增加10%。将所得速度偏差置于等式中给出的目标函数中。图5中示出了公式（15）和针对不同目标函数的系统响应。表1中给出了不同目标函数的优化参数和拟合值，表1给出了采用DE-GWO技术时不同目标函数的性能比较，这表明ITAE提供了最佳响应。N. 纳哈克， R.K. Mallick /工程部 科学 和技术， 一个 国际 杂志 20 （2017）12751279见图4。DE-GWO技术流程图。对比之下，结果如表3所示，其中获得了30次运行的最佳、最差、平均值、中位数和标准差（STD）。结果表明，所提出的技术的平均适应值要小得多。在图图6- 14示出了具有九个基准函数的最小化结果，其中这些图中的项适应度是对数尺度中的适应度的平均值。10. 单机系统仿真结果图五. 不同目标函数的速度偏差（pu）比较。表1不同目标函数的性能比较功能ISEITSEIAEITAEKB55.061937.314955.061929.5186TB10.9880.44080.9880.7213TB20.72120.69060.72120.4884KE11.868611.192011.868628.2882TE10.57670.49130.57670.8562TE20.47110.56000.47110.6816最佳健身3.4358e-7 3.814e-10 1.9213e-10 2.9849e-119. 所提出技术最小化结果与DE和GWO方法进行了比较，采用表2中给出的一些标准基准[22，33]。用MATLAB7.10.0进行了仿真。对于所有方法，群体大小N = 50，算法维数n = 30，最大迭代次数kmax = 500。阻尼控制器必须产生与速度偏差同相的电扭矩，以获得足够的阻尼。在这项工作中，基于UPFC的补充双重控制器应用到阻尼这些振荡，其参数是建议DE-GWO技术与其他技术进行比较优化。为了找出双阻尼控制器的参数，ITAE在Eq。（15）通过最小化其适应值来考虑。单机系统的数据见附录[14，19]。单机模拟在Pe = 0.8pu时进行，Qe= 0.17pu。在t = 1 s时，发电机的原动机输入功率提高10%，所有控制器单独应用，以解决这一问题。系统的响应在图1和图2中给出。15和16的速度偏差（单位：pu）。和线功率偏差分别为建议的双DE-GWO控制器和所有其他单和双控制器，这是粒子群优化，DE，DEPSO（混合微分粒子群优化）和GWO优化控制器。所有双控制器的优化参数如表4所示。所有双控制器的系统特征值如表5所示。仿真结果表明，与其它单、双控制器相比，所提出的双控制器能更好地抑制厂内模态振荡。在表5中，第一列表示具有单个超前-滞后控制的优化参数1280N. 纳哈克河Mallick/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）12751/11/1PFx¼5PnFx¼6我i¼1i1/11/1j/1j7ni¼1in1/1我1/19n我我我表2基准功能。函数名称测试函数N Range fopt球面F1×1×230½-100;100]n0SchwefelF 2xPnjx ijqnjx ij30½-10; 10]n0n3旋转超椭球体FxPn伊斯坦堡岛x230½-10 0;10 0]0SchwefelF4最大值fjxij;16i6xg30½-100;100]n0步骤n1/1噪声二次曲面1/1½xiix4random½0;130½-1：28;1：28]n0艾克利F-20前p- 0：2 q-1前p- 20前p-0：2 q-1前p-20前p-20前p- 0：2q-1前p-20前p-20前p-0：2q-1前p-20前p-20前p-20前p-20前p-20前p-20前p-cos2px{\displaystyle\cos 2 p} x {\displaystyle\pi}20 {\displaystyle\pi}30½-3 2;3 2]n0格里万克函数F8¼Pn-xisin. pjxij30½-500;500]n0受惩罚的Fxpn10 sin2pypn122小时1分10秒2。3pyiux;10; 100;430½-50;50]n0yi¼1xi41表3DE、GWO和DE-GWO算法的标准基准函数的最小化结果球体F2施韦费尔F3旋转超椭球F4施韦费尔F5步骤F6噪声二次曲面GWO 3.24e-23 5.08e-22 1.37e-22 1.06e-22 9.69e-233.24e-23De-GWO 5.0e-23 3.6e-12 1.3e-13 6.0e-17 7.0e-135.50e-32电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 88888888GWO 5.46e-11 2.51e-06 2.10e-07 9.36e-09 5.46e-075.46e-11 De-GWO 2.4e-13 1.4e-12 6.8e-13 7.0e-13 1.91e-13 2.6e-13电话：+86-510 - 8888888传真：+86-510 - 8888888GWO 7.74e-03 2.13e+04 1.28e-04 1.34e-04 3.12e-037.74e-03 DE-GWO 6.54e-21 1.46e-07 6.17e-09 2.0e-12 3.0e-087.54e-21电话：+86-10 - 8666666传真：+86-10 - 8666666GWO 0.0018 0.005 0.0029 0.0028DE-GWO 7.0e-11 3.0e-06 3.0e-07 3.4e-08 7.0e-07 7.06e-11电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 88888888GWO 6.29e+04 1.05e+06 3.95e+05 3.54e+05 1.99e+056.29e+04DE-GWO 4.0e-06 0.28 0.0136 5.3e-04 0.05 4.0e-06DE 4.82e-07 1.49e-05 4.48e-06 4.17e-06 3.06e-064.82e-07GWO 544.7005 3.01e+03 1.72e+03 1.67e+03 505.8671 544.7005DE-GWO 5.11e-23 1.01e-21 2.0e-22 1.2e-22 1.70e-22 5.3e-23多模态函数F7艾克利F8Griewank函数F9惩罚DE-78.6749-78.6749-78.6749 2.89e-14-78.6749 GWO-6.06e+03-2.07e +03-3.70e +03-3.82e +03 1. 04e +03-6.06e+03 DE-GWO-7.9-7.8902-7.8903-7.8905 1.09e-04-7.8DE 6.50e-08 1.556 0.1041 1.18e-05 0.3946 6.50e-08GWO 17.4788 4.40e+04 2.60e+03 47.1633 9.62e+03 17.4788DE-GWO 1.48e-24 1.18e-23 5.64e-24 5.45e-24 2.9e-24 1.4e-24电话：+86-021 - 8888888传真：+86-021 - 88888888GWO 2.19e-09 5.7e-06 5.6e-07 1.07e-07 1.18e-06 2.3e-09 DE-GWO 5.68e-12 1.72e-11 9.99e-12 9.63e-12 2.68e-127.18e-12图六、F1的DE、GWO和DE-GWO的最小化比较图7.第一次会议。F2的DE、GWO和DE-GWO的最小化比较发现与hGA-GSA相比，动力系统的稳定性在很大程度上得到了改善[19]。 图在图15和图16中，所有图例的括号内的术语“单个”表示仅考虑基于mB的控制动作的单个超前-滞后控制器。从这些数字中获得的结果可以有两个不同的方面，一个是双控制器相对于单控制器的优越性，另一个是DE-GWO技术相对于其他技术的优越性。为了证明这一点，不同的流行的优化技术被认为是在这里调整双控制器参数。从结果中发现，iPhone11/1函数法最好最糟糕是说中值STD模式F1 DE94.3732e-4262.4175e-4163.0999e-4164.3581e-434.210494.373N. 纳哈克， R.K. Mallick /工程部 科学 和技术， 一个 国际 杂志 20 （2017）12751281图8.第八条。 F3的DE、GWO和DE-GWO的最小化比较图9.第九条。 F4的DE、GWO和DE-GWO的最小化比较图10个。F5的DE、GWO和DE-GWO的最小化比较图十一岁F6的DE、GWO和DE-GWO的最小化比较图12个。F7的DE、GWO和DE-GWO的最小化比较与其他控制器相比，DE-GWO双控制器大大降低了峰值过冲。从线功率偏差的结果可以看出，有功功率的变化趋于稳定图13岁F8的DE、GWO和DE-GWO的最小化比较图十四岁F9的DE、GWO和DE-GWO的最小化比较图15. 单、双控制器速度偏差比较。图16. 单控制器和双控制器的线路功率偏差比较。与其他优化的控制器相比更快在对系统施加扰动后，所设计的控制器使系统的特征值向S平面的负半部分移动，且振荡最小从系统特征值中可以看出，对于建议的控制器，振荡被有效地抑制，与其他优化控制器一样。1282N. 纳哈克河Mallick/Engineering Science and Technology，an International Journal 20（2017）1275表4单机系统双控制器参数优化双控制器KBTB1TB2KETE1TE2PSO25.3580.65430.49551.8120.52400.8705DE41.0210.64910.59312.3920.56200.7776DEPSO8.10080.12210.634400.78220.9376GWO200.41010.217500.10.1DE-GWO23.6830.6210.81241.2450.16080.1137表5单机系统所有控制器的系统特征值。hGA-GSA（single）[19]PSO（dual）DE（dual）-97.0320-99.8-99.8-5.5683-4.75-2.95 ±2.65i-1.7560-2.30±3.25i-1.79-0.6891-0.911-1.15e电话：+86-0513 - 8888888传真：+86-0513 - 8888888电话：+86-026 - 8888888传真：+86-026 - 88888880.104-0.103-0.100-0.100GWO（dual）DEPSO（dual）DE-GWO（dual）电话：+86-99.8220-16.9115-4.26±1.53i-18.5456-8.2913-1.45e-3.9960-2.4813±0.6i-0.817-2.0054电话：+86-0528 - 8888888传真：+86-0528 - 8888888电话：+86-0018-0018-0018电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 888888880.1000-0.1000-0.1066-0.1000在表4中，当同时控制两个控制器时，KB、TB1、TB2是基于mB的控制动作的参数，KE、TE1、TE2是基于dE的控制动作的参数 一个实际的电力系统通常是一个多机系统，更容易发生机电振荡。因此，完整的验证建议的优化双重控制器，它已被应用到多机系统，以阻尼内部区域振荡，受到干扰的系统。11. 扩展到多机系统对于多机系统，目标是阻尼电力系统区域间振荡。在这项工作中，考虑了如图17所示的三机电力系统[14]。对于所有机器，考虑了IEEE-ST 1A励磁系统。机器1的参数与单机系统相同，机器2和3的参数见附录A.2。 UPFC连接在总线4和6之间的传输线的中点，如图所示。 17，因为它是最长的线路，最大的功率流。阻尼控制器的输入是安装有UPFC的发电机之间的速度偏差，目标函数基于由等式2给出的ITAE（15），仅将速度偏差视为误差信号。图17. 多机测试系统。在总线6处加载L3的情况下，执行发电机1的输入原动机功率的10%的阶跃变化。为了验证所提出的算法对多机系统的有效性，在母线-6处取的负载是一个罕见的无功功率为负值的负载，如附录所示。负无功功率是由电容性负载引起的，这些负载可能包括照明用镇流器、电动机的变速驱动器、计算机和逆变器，它们在空载状态下显著。图18示出了以pu为单位的速度偏差w12的变化。机器1和2之间的双控制器。 图19示出了速度偏差w13的变化，单位为pu。机器1和3之间的双控制器。从图中可以清楚地看出，新的DE-GWO算法与其他算法相比，更好地抑制了区域间振荡。为了证明所提出的控制器的优越性，它已与所有其他双控制器DE，PSO，DEPSO和GWO技术优化。表6给出了所有双控制器在电网扰动下的优化参数和区域间摆动模式的显著特征值。结果表明，在所提出的控制器下，显著的振荡区间特征值向S平面的左半部分移动了很多，从而保证了更多的阻尼振荡。这里，KB、TB1、TB2也是基于mB的控制动作的参数，并且KE、TE1、TE2是双控制器的基于dE的控制动作的参数。 表7给出了多机系统区域间速度偏差结果的分析，包括建立时间（ts）和最大超调时间（Ts）。图18. 带多机系统的区间振荡器图19. 带多机系统的区间振荡N. 纳哈克， R.K. Mallick /工程部 科学 和技术， 一个 国际 杂志 20 （2017）12751283--DD02D03表6多机系统全对偶控制器区间摆动模态的优化参数和特征值参数不同的技术在多机系统PSODEGWODEPSODEGWOKB28.374820.6719.1751.759.99TB10.60020.66630.10.65830.9TB20.43270.78260.5540.23371KE71.363937.033965.0834.0680TE10.19910.82820.10.54350.519TE20.83030.98940.19650.27280.6213区域间挥杆-2.26 ±j4.3-1.38 ±j3.78-2.17 ±j0.837-1.15 ±j2.52-3 ±j0.254表7区域间速度偏差的建立时间和峰值过冲区域间挥杆参数双DE对偶粒子群算法双DEPSO双GWO双DE-GWOX12ts（秒）4.55431.2Mp（x10-4）22.21. 51.71.3X13ts（秒）44.242.21MP22.21.61.71.3Mp（英语：Mp）的反应。结果表明，与其他优化的对偶控制器相比，所提出的DE-GWO优化对偶控制器在扰动作用下的ts和Mp值显著降低。12. 结论本文将双超前滞后控制器应用于单机和多机电力系统，并采用一种新的DE-GWO算法对其参数进行优化。用标准基准函数对算法进行测试，从收敛特性曲线可以看出，算法具有很好的一致性，不会陷入局部极小。然后将该控制器应用于单机系统，有效地抑制了系统内的振荡模态。为了对所提出的控制器进行完整的验证，还将其应用于多机系统以抑制区域间振荡。系统的响应、特征值、振荡峰值和响应的建立时间证明了所提出的双控制器比其它单、双控制器具有更好的A.3. UPFC参数m B= 0.0789，m E= 0.4013，dB=78.2174°，dE= 85.3478°直流链路参数：Vdc= 2 p.u，Cdc= 1 p.u。A.4. 模型的K常数K1 = 0.3561 Kpb = 0.6667 Kqd = 0.0524 K2 = 0.4567 Kqb =0.6118 Kvd =-0.0107K3 = 1.6250 KVb =-0.1097 Kpe = 1.4821K4 = 0.09164 Kpd b = 0.0924 Kqe = 2.4918K5 =-0.0027 Kqdb= -0.0050 Kce = 0.0018K6 = 0.0834 Kvd b = 0.0061 Kve =-0.5125K7 = 0.1371，Kcdb= -0.041 Kpd e = 1.9315K8 = 0.0226 Kcb = 0.1763 Kqd e=-0.0404K9 =-0.0007 Kpd= 0.0323 Kvd e = 0.1128Kcd e = 0.4987A.5. 研究中使用的符号机电振荡系统本征值多与其他控制器相比，所提出的优化双控制器具有更好的稳定性。因此，双阻尼控制器的性能优于单超前滞后控制器，DE-GWO的性能优于其他优化技术，证明了DE-GWO优化的双阻尼控制器的优越性。附录A.(all除常量外，数据均以p.uA.1. 单机数据Cdc = 1，H = 4MJ/MVA，Ka = 100，Ta = 0.01，Td0 = 5.044 sec，D =0，d0= 47.130，Vb= 1，Vdc = 2，Vt = 1，XB = XE = 0.1，XBV = 0.3，Xd =1，XE = 0.1，X0d = 0.3，Xq = 0.6，X = 0.5A.2. 多机系统数据Cdc直流环节电容D阻尼H惯性常数（MJ/MVA）Ka AVR增益Pe发电机电输出功率Pi发电机机械输入功率TaAVR时间常数Td0发电机d轴（直轴）开路时间常数Vb Voltage of infinite busVdc Voltage at the dc linkVt Generator terminal voltageXB升压Transformer（BT）的电抗XBV输电线路的Xd发电机d轴稳态同步电抗XE励磁Transformer电抗（ET）发电机X发电机电抗H2= 20，H3= 11.8，D2=D3= 0，TX e系统总等效电抗Kdc = 5，Xq2 = 0.16，Xq3 = 0.33，Xd2 = 0.19，Xd3 =0.41，X=0.076，XtE Transformer电抗TA2 = 0.01，KA2 = 100，KA3 = 20，TA2 = 0.01，Z13 = j0.6（双线），Z23 = j0.