二级磁流体动力学的对流加热传热传质问题研究

HOS T E D B Y可在www.sciencedirect.com网站上查阅计算设计与工程学报3（2016）330www.elsevier.com/locate/jcde二级磁流体动力学的传热传质在对流加热的拉伸片Kalidas Dasa，n，Ram Prakash Sharmab，Amit Sarkarca数学系，A.B.N. Seal College，Cooch Behar 736101，W.B.，印度b印度拉贾斯坦邦斋浦尔303905联合国教科文组织研究中心大学数学系c印度拉贾斯坦邦纳迪亚741502拉姆纳加尔高中印度接收日期：2016年3月17日;接收日期：2016年6月12日;接受日期：2016年6月16日2016年6月22日在线发布摘要本文研究了二阶导电磁流体通过具有对流表面热流的半无限拉伸薄板时的传热传质问题。该分析考虑了热泳和热辐射。利用相似变换将控制方程降阶为无量纲形式。采用Nachtsheim-Swigert打靶迭代法和Runge-Kutta六阶积分法求解了局部相似方程。通过描绘表征湍流的各种参数的效果的图表来呈现各种湍流特性的结果。我们的分析发现，热传递的速率增强与增加的表面对流参数的值。热辐射参数的增大也使边界层区域的流体速度和温度显著升高&2016 年 CAD/CAM 工 程 师 协 会 。 出 版 社 ： Elsevier 这 是 一 个 在 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：热泳;热辐射;对流边界条件;二次流体1. 介绍由于非牛顿流体在冶金过程、聚合物挤出、玻璃吹制、晶体生长等科学和工程领域的广泛应用，使得对非牛顿流体传热传质的研究日益增多，其中粘性非牛顿流体的边界层流动引起了许多研究者的关注[1蒙达尔[6]讨论了非线性拉伸薄板上的MHD非达西混合对流传热传质问题。MHD和Chatterjee[7]研究了通过多孔介质的MHD 微 极流 体中 拉 伸表 面 的 传热 和 传质 。Mondal 和Mondal[8]扩展了他们的工作[6]，考虑了Soret和Dufour对MHD非Darcian的影响，n通讯作者。电子邮件地址：kd. gmail.com（K.达斯），ramprakash0808@gmail.com（R. P.夏尔马），amitfor. gmail.com（A. Sarkar）。同行评审由CAD/CAM工程师协会负责。不均匀的热源/散热器。Kandelousi[9]研究了空间可变磁场对铁磁流体流动的影响。Sheikholeslami等人[10]讨论了非均 匀 磁 场 对 Fe3 O4Sheikholeslami 和 Rashidi[11] 发 展 了Sheikholeslami等人的工作[10]通过考虑空间相关磁场。Sheikholeslami等人[12]研究了电场对复杂几何形状纳米流体水热行为的影响。Sheikholeslami等人。[13]研究了在可变磁场的影响下半环形空间中的强制对流传热。热辐射存在下的磁流体流动问题在高温工业中变得越来越重要因此，对辐射换热的认识就显得十分重要。Cogley等人[14]观察到在光学薄的极限下，胶体不吸收其自身发射 的辐 射 ，而 是 吸收 边 界发 射 的辐 射Makinde [15] 、Ibrahim等人研究了热辐射对传热问题的影响[16]李文和查特吉[17]，奥拉朱旺[18]和郑等人。[19]第10段。Pal和http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2016.06.0012288-4300/2016 CAD/CAM工程师协会。&出版社：Elsevier这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。K. Das等人/计算设计与工程学报3（2016）330331¼ρcp 乌戈什-乌戈什关于我们 -1美元。ΣΣ0Mondal[20]研究了化学反应和热辐射对达西多孔介质中拉伸片上混合对流传热传质的影响。Sheikhole- slami等[21]数值研究了热辐射存在下Al2O3-水纳米流体的 MHD自由对流Sheikholeslami等人[22]研究了在存在热辐射的情况下半环形外壳中的铁磁流体流动和传热。谢霍利斯拉米等[23]考虑了热辐射对纳米流体两相流动和传热模型的影响热泳现象是气溶胶粒子从热表面向冷表面运动的物理现象，在亚微米和纳米级粒子的收集中引起了广泛的关注。 悬浮颗粒由于温度梯度而受到的力称为热泳力，其用于商业沉淀器中。在这种情况下，粒子与热物体发生排斥，因此在热物体周围获得了一个无粒子的层（Goldsmith和May[24]）。这种现象有许多应用：从燃烧装置的气体颗粒轨迹中去除小颗粒，以及研究颗粒材料沉积涡轮叶片。许多研究者讨论了不同情况下热泳颗粒沉积对边界层湍流的影响（Selim等[25]，Chamkha和Pop[26]，Chamkha等[27]，Zucco等[28]）。Mrs.和Mondal[29]讨论了热泳对非等温楔上磁流体动力学传热和传质的影响。Sheikholeslam[30]检查了用于模拟可渗透通道中纳米流体流动和传热的KKL相关性。Shei-Kholeslami和Ganji[31]研究了纳米流体的流动和传热在平行板之间使用DTM。在边界层流问题的研究中，边界条件可以是特定的表面温度或特定的表面热通量[32]。但是，表面换热与表面温度有关的问题很多. 牛顿加热出现的情况下，Fig. 1. 物理模型和坐标系。示于图1.一、由于沿x轴的两个相等且相反的力的同时作用引起的片材的拉伸，产生了波纹然后以速度uw（x）ax拉伸片材，其中a是常数，x是从狭缝沿着拉伸表面热辐射发生在对流层中，考虑热辐射的影响平行于y轴施加强度为B0的均匀横向磁场假设外加磁场和磁雷诺数很小，从而可以忽略感应磁场和霍尔效应假设没有施加电压，这意味着没有电场。拉伸表面保持在恒定温度Tw较高热量通过边界被供应到对流冷却流体，比恒定温度T1 环境温度的变化。由于具有有限热容量的表面。最近，Makinde和Aziz[33]、Ishak [34]研究了[34]和[35]。最近，Das[36]研究了化学反应对通过半无限拉伸片的MHD混合对流二级流体流动的影响。基于上述研究，本文研究了二阶流体通过具有对流表面换热的半无限拉伸薄板的问题。该模型考虑了热迁移和热辐射对传热传质的影响。采用Nacht-sheim和Swigert打靶迭代法结合龙格-库塔六阶积分格式进行数值求解。2. 问题的数学表述边界层行为沿y方向的温度梯度远大于沿x方向的温度梯度，因此只有垂直于表面的热泳速度分量是重要的。在这些假设下，二级层流的控制边界层方程可以写成[18，36]。拉乌 吉夫xu阿克斯 uy2-yxyvy3sB2u-ρgβT-T1gβ*C-C1;2. 电子邮件考虑不可压缩流体的定常边界层湍流，联系我们2002T格河. ∂uΣ2埃和导电的第二等级的胶体，¼你好 拉乌中国22与平面y0重合的薄板，且该薄板被约束在粘性耗散和焦耳热的存在下，α1埃什基 乌戈什-乌戈什B0u; B3 u332K. Das等人/计算设计与工程学报3（2016）330W¼ðÞpWp¼=UID，联系我们2002年CDm KT2T∂ðVT CÞ哪里uxvy¼Dy2T2-C1-Cð4Þη。c1=2y;1000这里，沿x、y轴的速度分量分别为u、v，g为重力加速度，ρ为流体密度，v为运动粘度，s为流体的电导率，α1为材料参数，β为 热膨胀系数，β*是体积膨胀系数t，T，T1是边界层内的流体温度，自由流中的流体温度分别 而 C、对 C是 的 相应物种当量（1）自动满足。使用等式（8）在（3）中并应用变换（9），等式（10）：（2）f02-ff″-f000-λ1λ 2f000f0-ffiv-f″2λ 2Mf0-Grθ-Gmλ1;ð11Þ1热传导系数是热传导系数的函数。流体，cp是在恒定压力p下的比热，qr是辐射热，Dm是分子扩散率，KT是热扩散比，Tm是平均流体温度，kr是化学反应速率，kr40代表破坏反应，kr00代表生成反应，kr1/4 0代表生成反应。表示无反应，VT1/4-kVT1/4是热泳ð12ÞSc“Sc”f-τθ0"Sc“0” Sc“Sr-τθ0”-ScKr0： 13“边界条件（5）则变为在η <$0时，f<$$>w;f0<$1;θ0<$1-γ<$1-θ< $1;γ<$1f0-0;f″-0;θ-0;θ-0，当η-1时，速度，其中k特鲁伊是热泳系数而Tr是这里，质数表示关于 到 η，λναa=ρν 是第二等级流体参数，一些参考温度。1 121个= 2个我们假设板的底面通过温度为T的热流体的对流加热，M<$sB0=ρa是磁场参数，fw<$v0=a <$是抽吸参数，Nr<$416T3s*= 3 k*κ是热W传热系数hw。的边界条件目前的模式是[18，34，36]辐射参数，Pr/μcp=κi1是Prandtl数，Ec<$u2=c<$T-T<$是埃克特数，τ<$-u<$u w;v<$v0;-κT<$h wT w-T;C¼Cwaty¼ 0;9kTw-T1=Tr是热泳参数，Sc=Dm是施密特数，Sr<$DmKTT w-T1=TmvCw-C1埃什基u0;T-T1;C-C1作为y-1是索雷特数，Gr<$$>gβ<$Tw-T1<$=a是热-你好5;Grashof数r，Gm/g β*β *Cw-C1shof数，Kr<$krν=aDmA =A是解的Gra-其中v0是吸入/喷射速度。使用Rosseland近似，辐射热通量项由[34]给出。4s**是化学反应参数和γh w=κ ν=a1 = 2是表面对流参数。实用和工程中感兴趣的是表面摩擦系数、Nusselt数和Sherwood数。定义壁面剪应力的方程为：qr¼ -3k*异黄酮拉吉乌.乌丘2u其中s*是Stefan Boltzmann常数，k*是平均值τw¼μmy±1 2xyuxyy¼0ð15Þ吸收 coefficient. 假设 的 的 差异温度的线性组合，我们将T4展开为关于T的泰勒级数和忽略高阶项，我们局部无量纲表面摩擦系数由下式给出：Cf<$2Re-1=2½ 1 3λ1f00]f″0 16获取[34]14 3 4或者，C*<$1/2 13λ1f00]f"0其中C*<$1Re1=2Cð17ÞT¼4T1T-3T1;107mmf我这样f2f知道了温度场，研究16T3s*12TR自然对流和热辐射对速率的影响你好，13k*第二次世界大战;108公斤的热传递qw，由下式给出：. 联系我们16个T3*。2012年12月其中s * 是Stefan-Boltzmann吸收系数qw¼ -κ埃什基y=0-13k*第二次世界大战y¼0ð18ÞνMK. Das等人/计算设计与工程学报3（2016）330333以下 的 线 的 奥拉朱旺 [18]， 的相似性引入如下给出的变换：所以用无因次努塞尔表示的热传递速率数字定义如下：u cxf0vc1= 2fT-T1Nu¼-Re1=21Nrθ0019--公司简介电子邮件;-T1或者，[001pdf1st-31files]Nu*1其中Nu*Re-1= 2Nu20Cw-C1联系我们W334K. Das等人/计算设计与工程学报3（2016）330¼¼¼ ¼ ¼¼¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼¼¼-联系我们类似地，以无量纲舍伍德数Sh表示的传质速率由下式给出：Sh¼-Re1=20021或者，其中Sh*¼Re-1= 2Sh223. 数值解法方程组（11）应用Nachtsheim和Swigert打靶迭代技术和Runge-Kutta六阶积分格式数值求解了方程（14）对f″（0），θ（0）和θ（0）的初始条件使用Δη0.005的步长来获得ηmax5的数值解。重复这个过程，直到我们得到的结果达到所需的准确度，即10-6。应该注意的是，Nachtsheim和Swigert射击迭代技术已经很好地建立，并且已经成功地实施以研究热泳参数材料参数的默认值在模拟中被认为是M4.0,Sr0.5，Sc0.64，λ11.5，Kr0.2，γ0.1，Gr5，Gm5，Pr0.71、Nr0.4、Ec0.02和τ0.2，除非另有规定。图图2和图3显示了热辐射参数Nr的不同值下的速度和温度分布的行为。图2表明，辐射参数的增加往往会增加边界层区域的流体速度。结果背后的物理原因是热辐射增加了动量边界层的厚度从图3中还可以观察到，温度分布均匀地表1不同Nr值的-θ0（0）比较。Nr-θ0（0）[18]第十八届全国政协副主席各种非线性流体的流动问题。0.70.3735160.373810.37350以下算法用于求解非线性2.02.6756002.598302.67560常微分方程 （11）5.02.3545332.348612.35450条件（14）：步骤1.减少方程式（11）步骤2.设置边界条件和初始值。 步骤3.使用Nachtsheim和Swigert射击技术猜测初始值。步骤4.重复步骤3，直到满足远填充边界条件。步骤5.用Runge-Kutta方法求解简化的一阶方程组。步骤6.重复这些步骤，直到10-6的收敛标准保持良好。为了检查数值代码的有效性，针对表1中的τEc Krγ0和热辐射参数Nr的不同值计算了θ0（0）的值。从表1中可以看出，本代码获得的结果与Olajuwon[10]和Das[20]的结果非常一致。因此，目前的数字代码用于当前模型是合理的。4. 数值结果及讨论使用上一节中描述的方法对各种值进行数值计算描述了对流加热拉伸片材上的第二等级流体的流动特性的参数。结果图示于图1A和1B中。2- 9和表2中。模型的最终形式涉及许多参数。该问题可以从多个方向延拓，但第一个方向似乎考虑了地面对流参数、辐射参数、二级参数和图二. 不同Nr值的速度曲线。图三. 不同Nr值的温度曲线。0.21.5957211.588821.595700.51.1705001.720671.17050K. Das等人/计算设计与工程学报3（2016）330335见图4。 不同γ值下的速度分布。见图7。 不同τ值的浓度分布。图五. 不同γ值的温度分布。图8.第八条。不同λ1值下的速度曲线。图六、不同τ值的速度分布。见图9。 不同λ1值的温度分布。随着热辐射参数Nr的增加，因此，通过逐步增加Nr，热边界层厚度增加。从表2中可以看出，减少的表面摩擦系数的大小随着辐射参数Nr的增加而减小，而热辐射增加了传热速率。表面对流参数γ对流向速度分量的影响如图4所示。随着γ值的增加，湍流速率增加，从而引起速度分布的增加，如图4所示。图5显示了存在热辐射时表面对流参数γ对流体温度的影响。是336K. Das等人/计算设计与工程学报3（2016）3301¼1表2不同参数对C*f、Nu*、Sh* 的影响。Nrγτλ1C*fNu*Sh*0.00.10.32.0- 5.62433 0.06013340.4-5.49046 0.08528370.8-5.41339 0.11109600.20.0-5.62588 0.000000.5-5.31722 0.3132102.0-4.92010 0.705406电话：+86-40139-8888888传真：+86-40139 - 88888880.1 0.0-5.53923 0.0789732 0.7355150.6-5.567811.2-5.596210.3 2.0-5.55354 0.07891684.0-9.14144 0.0662915电话：+86-0547938从图中可以看出，在边界层区域，流体温度随γ的增加而增加。对于较大的γ值，即γ射线溶液还原为表面温度恒定时的溶液。从边界条件（14）可以看出，θ（0）1为γ-从而支持了本文的数值结果。从表2中可以看出，板上的传热速率随着γ值的增加而增加，而板上的壁面剪应力（大小）的效果则相反，即，表面摩擦系数（大小）随着表面对流参数的增加而减小。图图6和图7示出了对于热泳参数τ的不同值的速度分布和温度分布的变化。从图7中可以看出，随着热泳参数的增加，流体速度减小，因此动量边界层厚度减小。如图7所示，在边界层区域，随着疏水参数τ值的增加，流体的浓度降低。因此，热泳参数有望改变浓度边界层。从表2中可以看出，τ的增加导致壁面剪应力值（大小）和舍伍德数的增加。第二级参数λ_1对流体速度和温度分布的影响如图1和图2所示。第8和第9条。从图8中可以看出，边界层上的速度分量随着二级参数的增加而减小，并且在流体动力边界层的边缘处也渐近地减小到零从图9可以观察到，随着第二等级参数的增加，温度分布增加，因此热边界层的厚度增加。从表2中可以看出，随着λ1值的增加，折合表面摩擦系数（绝对意义上）增加，而折合努塞尔数减少。5. 结论热辐射对磁流体边界层将二年级学生的液体通过拉伸板，本文研究了热泳作用下的对流表面热通量。通过适当的相似变换将控制方程转化为常微分方程组，然后进行结果通过图形和表格显示，以说明的细节的湍流characteristics和它们对材料参数的依赖性。从目前的工作中可以得出以下结论：(1) 热辐射参数和表面对流参数的增大会使边界层区域的流体速度增大，而热泳参数和第二级参数的增大则会使边界层区域的流体速度减小。(2) 温度分布随热辐射参数、二级参数和表面对流参数的增大而增强。(3) 化学物质的浓度在热泳的存在下降低因此，传质速率随着热泳参数的增加而(4) 表面摩擦系数随热辐射参数和表面对流参数的增大而减小，而随热泳参数和第二级参数的增大而减小。(5) 传热速率随表面对流参数和热辐射参数的增大而增大，随第二级参数的增大而减小。确认作者衷心感谢审稿人为改进文章的介绍提出的宝贵建议和意见。引用[1] 萨基亚迪斯公元前。连续固体表面上的边界层行为：Ⅰ.连续固体表面上的边界层. 美国化学工程学会杂志1961; 7：213-5。[2] 作者声明：J. 二阶流体在拉伸薄板上的磁流体流动。 应用数学计算2004; 148：783-91.K. Das等人/计算设计与工程学报3（2016）330337[3] Hayat T，Saif S，Abbas Z.非定常拉伸薄板上MHD二级流体膜中传热的影响。物理快报A2008; 372：5037-45.[4] Ahmad I，Sajid M，Hayat T.轴对称二阶非定常流体之热传。 应用数学计算2009; 215：1685-95.[5] RashidiMM，Siddiqui AM，Asadi MO. 同伦分析法在二阶流体圆板间非定常挤压流动中的应用。Math Probl Eng2010; 2010：1-18.[6] 蒙达尔·布福德考虑Soret-Dufour效应和化学反应的非线性拉伸薄板上的MHD非达西混合对流传热传质。 国际公共热质量传递2011;38：463-7。[7] 查特吉·伯德欧姆加热、Soret和Dufour效应影响下微极流体饱和多孔介质中拉伸表面的混合对流磁流体动力学传热传质。CommunNonlinear Sci Numer Simulat2011; 16：1329-46.[8] 蒙达尔·布福德Soret和Dufour效应对非均匀热源/热汇拉伸薄板上MHD非达西混合对流传热传质的影响。Physica B2012; 407：642-51.[9] 谢科莱斯拉米考虑定常热交换边界条件时空间变化磁场对铁磁流体流动和传热的影响。欧洲物理学杂志2014; 129：248。[10] Sheikholeslami M，Rashidi MM，Ganji DD.非均匀磁场对Fe 3 O 4 -水纳米粒子流体强制对流换热的影响。计算方法应用机械工程2015; 294：299-312.[11] SheikholeslamiM，Rashidi MM. 空间磁场对Fe 3O 4-水纳米流体自由对流的影响。台湾化学工程学会杂志2015; 56：6-15.[12] Sheikholeslami M，Soleimani S，Ganji DD.电场对复杂几何形状纳米胶体水热行为的影响。J Mol Liq2016; 213：153-61.[13] 张文，张文，等.变磁场作用下半环隙内对流换热的研究.北京：机械工程出版社，2000，14（4）：117 - 118. Int J Heat Mass Transf 2016;92：339-48.[14] Cogley AC，Einenty WE，Gilles SE.非灰气体近平衡辐射的微分近似。美国航空航天学会宇航员杂志1968; 6：551-3。[15] Makinde OD.运动多孔板上的热辐射和传质的自由对流换热。国际公共热质量传输2005; 32：1411-9.[16] Ibrahim FS，Elaiw AM，Bakr AA.粘性耗散和辐射对微极流体非定常MHD混合对流的影响。应用数学与信息科学2008; 2：143-62.[17] 查特吉·伯德在非均匀热源和热辐射作用下，微极流体在多孔介质中的MHD非达西流中的热质传递。Commun NonlinearSci NumerSimul 2010; 15：1843-57.[18] 奥拉朱旺湾热辐射和热扩散作用下二阶流体磁流体流动中的对流传热传质。 Int Comm Heat Mass Trans 2011; 38：377-82.[19] 郑丽，王丽，张晓，马丽.磁场存在下有辐射的拉伸薄板上的非定常热流和热传递。Chem Eng Commun 2012; 99（1）1-16.[20] 蒙达尔·布福德Soret和Dufour效应对Darcian多孔介质中拉伸板上混合对流传热传质的影响能源转换管理2012; 62：102-8.[21] Sheikholeslami M，Hayat T，Alsaedi A.考虑热辐射的Al 2 O3-水纳米流体MHD自由对流数值研究。Int JHeat Mass Transf 2016; 96：513-24.[22] 李文，李文，等.电磁场作用下半环形封闭空间内的电磁场及热传导.北京：清华大学出版社，2001. 台湾化学工程学会杂志2015; 47：6-17.[23] 谢霍莱斯拉米M，甘吉DD，贾韦德MY，埃拉希R.热辐射对磁流体纳米流体流动与传热影响之两相模型。 J Magn Mag Mater 2015;374：36-43.[24] Goldsmith P，May FG.水蒸气系统中的扩散电泳和热电泳。在：戴维斯CN，编辑. 气溶胶，科学。北京：人民出版社，1966. p. 163比94[25] Selim A，Hossain MA，Rees DAS.本文研究了热泳渗透平板上表面传质对加热垂直平板上混合对流换热的影响。Int J Therm Sci2003;42：973-82.[26] Chamkha AJ，Pop I.多孔介质中垂直平板自由对流边界层中热泳粒子沉积的影响。 国际公共热质量传输2004; 31：421-30.[27] Chamkha AJ，Al-mudhaf AF，Pop I.生热或吸热对多孔介质中垂直平板热泳自然对流边界层的影响。国际公共热质量传输2006; 33：1096-102.[28] Zueco J，Beg OA，Lopez-Ochoa LM.多孔板中热泳粒子沉积及导热系数对耗散传热传质的影响。 Acta Mech Sin 2011; 27：389-98.[29] 蒙达尔·布福德热泳和Soret-Dufour对具有热辐射和欧姆耗散的非等温楔形体上磁流体动力学传热传质的影响。Magn MagnMater 2013;331：250-5.[30] 谢科莱斯拉米KKL关联式模拟纳米流体在可渗透通道中的流动与传热。Phys Lett A2014; 378（45）3331-9.[31] Sheikholeslami M，Ganji DD.纳米流体流动与考虑布朗运动的平行平板间传热的DTM研究。计算方法应用机械工程2015; 283：651-63.[32] MondalPK，Mukherjee S. 粘性耗散对具有常热流边界条件的两平行板间剪切驱动湍流的影响的分析方法。 Int J Eng 2013; 26（5）533-42.[33] 阿齐兹·马金德·OD对流边界条件下多孔介质中垂直平板的MHD混合对流。IntJ Therm Sci 2010; 49：1813-20.[34] 伊沙克河对流边界条件下可渗透表面对流换热的相似解。应用数学计算2010; 217：837-42.[35] Rahman MM.具有变流体性质和对流表面边界条件的平板上磁流体和热滑移湍流边界层的局部相似解。Meccanica 2011; 46（5）1127-43.[36] 达斯·K化学反应和粘性耗散对MHD混合对流换热的影响。 J MechSci Techol 2014; 28（5）1881-5.