粒子群无速度方程优化算法（PSWV）在埃及信息学杂志发表的研究

Egyptian Informatics Journal（2011）12，1开罗大学埃及信息学杂志www.elsevier.com/locate/eijwww.sciencedirect.com原创文章无速度方程的Mahmoud Mostafa El-Sherbini部沙特阿拉伯沙特国王大学工商管理学院定量分析系收稿日期：2010年9月7日;接受日期：2011年2011年3月31日可在线查阅摘要本文介绍了粒子群无速度方程优化算法（PSWV），该算法大大减少了优化问题达到良好解所需的迭代次数。PSWV算法使用一组粒子作为粒子群优化算法算法，但是使用用于为每个粒子找到下一个位置的不同机制，以便在最小数量的迭代中达到良好的解决方案。在PSWV算法中，每个粒子的新位置直接由其自身最佳位置与群体最佳位置的线性组合结果确定，而不需要速度方程。将PSWV算法的结果与粒子群算法的不同变体的结果进行了实验比较。PSWV算法的性能和解的质量证明了PSWV算法具有很强的竞争力，可以被认为是解决优化问题的一种可行的替代方案©2011计算机和信息学院，开罗大学。由爱思唯尔公司制作和主持All rights reserved.1. 介绍粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种新的进化计算技术，它源于对社会问题最初由Eberhart设计和开发肯尼迪[1粒子群算法中的种群称为一个群，每个个体称为一个粒子[4]。它的灵感来自于鸟类的捕食和鱼群的行为。大量的鸟或鱼同步摆动，改变方向突然，分散并重新组合在一起。每个粒子本-电子邮件地址：msherbiny@ksu.edu.sa1110-8665© 2011计算机和信息学院，开罗大学。制作和主办Elsevier B.V.保留所有权利。开罗大学计算机和信息系负责同行审查。doi：10.1016/j.eij.2011.02.004制作和主办：Elsevier这是由它自己和蜂群中其他成员在寻找食物时的经验决定的。粒子群算法具有实现简单、维数可扩展、经验性能好等优点。因此，它是求解非线性规划问题的一个有吸引力的选择。PSO算法已被应用于解决电容器配置问题[5]、短期负荷预测[6]、软测量[7]、估计电力配电系统的电压稳定性[8，9]、将离散混沌动力系统的轨道引导到期望的目标区域[10]以及解决置换车间排序问题[11]。关键词粒子群算法;收敛性;进化计算2M.M. 埃尔舍比尼⊂.Σ粒子群优化算法已成功地应用于D维实函数优化问题中。粒子以协调的方式通过D维搜索空间向最优函数移动。他们的行动不仅受到有效的是防止速度增长到边界之外，其优点是理论上不再需要速度箝位。作为这项研究的结果，速度方程。（1）变更为Eq。（三）、vid t1 vidt b1 r1p t- xidt b2 r2p t- xidt每一个粒子ID idð3Þ邻居为了实现这些行为，每个粒子都由其在搜索空间中的位置和速度定义。在每一次迭代中，由粒子轨迹中的两个不连续性引起的变化对其速度进行。然后，粒子的位置根据计算出的速度进行更新。PSO，它的主要变体和它背后的结构模型在[12]中得到了广泛的讨论。在改变基本粒子运动方面，已有一些工作，如El-Sherbiny[13，14]，万立勇和李伟[15]，王辉等[16]，刘建华等[17]，蒋毅和岳庆玲[18]等。但是，在这方面改进的可能性仍然是开放的。本 文 旨 在 介 绍 一 种 粒 子 群 无 速 度 方 程 优 化 算 法（ PSWV ） ， 并 讨 论 其 版 本 与 标 准 粒 子 群 优 化 算 法（PSO）性能的实验比较结果[19，13，14]。本文的其余部分组织如下：在第2节中，描述了PSO算法。第三节和第四节给出了PSWV算法及其收敛性研究。试验功能和试验条件见第5节。在第6节中，说明了优化测试实验。在第7节中，报告了实验结果，并在第8节8. 最后，在第9节中报告了结论2. 粒子群优化让我们假设一个n维的搜索空间，并定义种群的大小. 每个粒子表示候选解并且具有以下属性：（a）其在搜索空间中的当前位置xi=（xi1，xi2，. . ，xin）2S，(b) 其当前自身的最佳位置Pi=（Pi1，Pi2，.. . ，pin），（c）全局最佳位置，pg=（pg1，pg2，.. . ，Pgn），即，在整个群体中给出最佳拟合的最佳粒子的位置;以及（d）其当前速度i=（i1，i2，. . ，in），其表示其位置变化。对于下一迭代步骤中群中的每个粒子，使用（1）更新速度，因此使用等式（2）更新位置。（二）、vidt1xvi dtb1r1pidt -xi dtb2r2xidt1xidtvidt12由 Kennedy 和 Eberhart[3] 开 发 的 原 始 PSO 公 式 由 Shi 和Eberhart[23]与惯性参数x的引入相结合，该惯性参数x被经验证明可以提高PSO的整体性能。Clerc和Kennedy提供了粒子轨迹的理论分析，确保收敛到稳定点[12]，b rP tb r P最近研究人员在[13许多这些PSO的改进本质上是外在的粒子 动 力 学 在 PSO 算 法 的 核 心 。其 中 一 种 变 体 是El_Sherbiny[13]提出的组合粒子群优化算法（CPSO）。在CPSO算法中，粒子根据方程更新其速度。（4）而不是Eq。（2），其中（Xg）是全局最优位置，（X2g）是先前的全局最佳位置，R1，R22U[0，1]。Vita Vit-1b1r1Xpi-Xitb1r1R1XgR2X2g-Xitbð4ÞPSO的另一个变体是改进的粒子群优化算法（MPSO）[14]。在MPSO算法中，粒子根据方程更新其速度。（5）而不是Eq。（4）收缩系数v。Vit vi t-1 b1 r1 Xpi- Xit b2 r2 R1 Xg R2 X2g- Xitbð5Þ3. PSWV算法基于局部最优位置和全局最优位置的随机线性组合，建立了无速度粒子群（PSWV）方程优化算法，其表达式为：（六）、粒子在其自身的先前最佳位置和全局最佳位置之间移动。这意味着每个粒子的新位置被分配在其当前局部最佳和当前全局最佳之间的区域中。xi t1 c1 r1 pit c2 r2 pgt 6其 中r1 和r2 定 义为 组合 权重 ， r1 ， r22U[0 ，1]和b1 ，b22[0，1]定义为自己和社会吸引力系数。P1（t）是粒子最佳位置，Pg（t）是在生成t时的全局最佳位置。在PSWV算法中，我们不需要速度方程，这意味着方程。（1）和（2）被替换为等式。（六）、PSWV算法的主要步骤如图所示。1.一、4. PSWV算法为简单起见，（6）可以改写如下：xi t1k1 Pitk2 Pg7v1/41我22Gb1 r1 b2 r2这项工作的主要成果是介绍了收缩系数和不同类别的收缩模型。这个理论推导出的收缩系数的目的其中c1r1= k1和c2r2= k2。 考虑k1+ k2= 1，等式（7）可以转换为Eq。（八）xi t11k Pi t1-k Pg8无速度方程的粒子群优化算法3！þ1我不我G2我们将计算xi（t+1）在t趋于无穷大时的极限，如下所示：limxit1lktxi01 -ktPg- 你好！快！þ1limxit 1 limktxi0lim 1-ktPg- 你好！þ1- 你好！þ1- 你好！þ1limxit 1 limktxi0lim-ktPg limPg- 你好！þ1- 你好！þ1- 你好！þ1- 你好！þ1tlimxit1Pg 13从等式（13）我们可以得出结论，x i（t +1）将收敛到P g.5. 测试功能和测试条件图1PSWV算法的主要步骤为了简单起见，我们可以考虑Pi（t）=xi（t）。因此，在初始方程条件Pi（0）=xi（0）中，这意味着在开始迭代时，（8）将采用以下形式（方程）。（9））。xi1k xi01-k Pg9在t=1时，方程式（9）将xi2k xi11-k Pg10将xi（1）从（8）和Eq. (10)产量方程（11）如下：xi21 -kPg] 1-kPgx2kx 0k1-kP1-kP为了了解PSWV算法的竞争力，我们决定将其两个版本（PSWV 1和PSWV 2）与许多版本的粒子群算法进行比较，如下所示：[19]中表示的两个版本的PSO算法（PSO 1和 PSO 2 ） ， [13] 中 表 示 的 两 个 版 本 的 改 进 PSO 算 法（MPSO 1和MPSO 2），以及[14]中表示的两个版本的组合PSO算法（CPSO 1和CPSO 2）。选择了五个基准测试函数在[20，21，19]中使用了所考虑的基准函数。基准函数及其维度如表1所示，而变量（x）的容许范围、目标值和最优解如表2所示。两个参数集（方程（1）根据建议选择用于测试在其他文献中，这些值已被发现，经验上，提供良好的性能[11，12，21]，并用于测试PSO由Tzena[19]。参数集1（a=0.6和b=1.7）是作者在大量模拟实验后在算法收敛域中选择的[21]。c1和c2在等式中（3）设置PSWV 1算法的1/1.7。xi2k2 xi0k11-k Pg11此外，在t=2 Eq.（8）将xi3k3 xi0 k2k11- Pg因此，递归关系可以得到如下：x it 1kt x i0 kt-1kt-2. k¼ktx0 1-k1-kP参数集2（a=0.729和b=1.494）由Clerc [22]推荐，并在[21]中进行了测试，给出了作者已知的迄今为止发表的最佳结果。c1和c2在等式中对于PSWV 2算法，将（4）的值[19]中对这些参数的不同值的收敛特性进行了更详细的研究。6. 优化试验1，1-二氯乙烷xit1kt xi01-kt Pg12其中06k6 1为了测试PSWV和其他算法的性能[13，14，19]，使用了两组实验，表1基准功能。功能球面F0°~x° ¼x1PD2i¼1 i罗森布罗ckF~xÞ¼ð21/1我PD- 1 100阿克斯2 22第一章1-xxi -1RastriginF~xGriewankF3-2PD1/11x-10 cos2ð4000Q我昏暗30303030范围[x最小值，x最大值]D【-100，100】D【-30，30】D[-5.12，5.12]D【-600，600】目标F0.011001000.1SchaeerPD11 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 151617 19 19x- cos2黑曲霉素xx-0：5pffiffiffiffiffiffiffiffiffi22QD2x1x 10ð Þþ2122019年01月01日x 222pXiÞ我12【-100，100】210-512x所有函数的最优值为0。G我G4M.M. 埃尔舍比尼表2测试函数F0、F1和F2的结果。标准杆数N算法球函数F0Rosenbrock函数版本Rastrigin函数F2平均成功率号平均成功率号平均成功率人数Fn率（%）数量Fn率（%）率数（%）Fn。评估迭代 迭代求值迭代15PSWV11412139113281113PSWV218126611116491137MPSO 1561844341517231344MPSO29411416591888381576CPSO 1125118748811318571857CPSO 216812516112116738111217PSO 17690.428,8385310.5015,9301720.357371PSO2764111,4601430121,4502990.80560630PSWV11414199126671203PSWV217151511132191260MPSO 15311575321953221667MPSO2881265055116453711111CPSO 11311391784125204811451CPSO 218015396105131496812054PSO 1344110,320614118,4201400.904667PSO2395111,850900127,0001820.95574760PSWV11418198150471420PSWV217199910162491513MPSO 1491296130117892111271MPSO2851508053131453612180CPSO 11181708377146236013603CPSO 215719423102161386914152PSO 1252115,120337120,2201220.957705PSO2314118,840611136,66016619960上述测试条件和两个参数集。在第一组实验中，最大迭代次数固定为2000。每个优化实验用X的随机初始值运行20次，并且在表1中所示的范围[x最小值，x最大值]内。测试了N=15、30和60个颗粒的群体大小。计算每个测试功能的平均次数、所需迭代的成功率和预期功能评估次数，并在表3在第二组实验中，每个优化实验运行20次，迭代1000次，群体大小为N=30个颗粒。计算每次迭代中最佳值的平均值，并绘制在图1和图2中。 2比67. 实验结果本节比较各种算法，以确定其相对排名使用的鲁棒性和收敛速度作为标准。“鲁棒”算法是在执行的实验中设法一致地表3-“成功率”列列出了在不到2000次迭代中设法达到低于目标的函数值的运行次数（共20次#Fn。Evaluation’’column presents the expected number of function evaluationsneeded on average目标，只计算成功的运行使用以下公式。例如：Fn的数量：评估的平均迭代次数粒子群中的粒子数=成功率表3和表4表明，在求解Sphere（F0）和Rosenbrock（F1）函数时，具有15个参数的SPOS1算法在某些运行中未能达到目标，而其它算法在所有运行中都成功地达到了目标。这意味着粒子的数量会影响标准PSO 算法的收敛性，而PSWV算法则没有这种影响。PSWV1和PSWV1算法比其他算法在较少的迭代次数内就成功地达到了目标。此外，如图2所示，PSWV算法的两个版本（PSWV 1和PSWV 2）是在比其余算法更少的迭代次数中达到最优解的候选者。这意味着PSWV的收敛速度比其他算法快，它比其他算法更强大。虽然所有的算法在达到Rosenbrock函数（F1）的目标方面都没有困难，但是具有15个粒子的PSO 1算法在求解这样的函数方面有困难另外，PSWV算法的两个版本所需的函数求值的期望数目小于其他算法所需的函数求值的期望数目。这意味着PSWV算法的速度比其他算法快无速度方程的粒子群优化算法5表3标准杆数测试功能F3和F6的结果。算法版本Griewank函数F3Schaer平均数的迭代成功比率Ex.号的FN。平均数评价的迭代成功Ex FN的数量比率（%）评价15PSWV11311944870.957696PSWV21912785830.8510,285MPSO 153179014812216MPSO2891133214212132CPSO 11321198219812971CPSO 22151321823213476PSO 16890.3529,5295830.4519,433PSO27550.6018,87512030.4045,11330PSWV113138426317877PSWV21915824000.9512,620MPSO 147114179312791MPSO2831247912813826CPSO 11311392912213668CPSO 21681504614814434PSO 13130.9010,4331610.756440PSO23650.9012,1673500.6017,50060PSWV112174410516291PSWV217110442210.9513,981MPSO 145127006013616MPSO276145548314954CPSO 1113167809315559CPSO 21521839211216708PSO 12260.9514,2741690.9011,267PSO2287117,2203190.9520,147表4测试函数F1的结果。标准杆数N算法平均数成功实例。Fn的数量表5人数测试函数F2的结果。R. N算法平均数成功实例。数量版本的迭代率评价版本的迭代率Fn。评价15PSWV19113215PSWV181113PSWV2111164PSWV291137MPSO 1341517MPSO 1231344MPSO2591888MPSO2381576CPSO 18811318CPSO 1571857CPSO 211211673CPSO 28111217PSO 15310.5015,930PSO 11720.357371PSO21430121,450PSO22990.80560630PSWV19126630PSWV171203PSWV2111321PSWV291260MPSO 1321953MPSO 1221667MPSO25511645MPSO23711111CPSO 18412520CPSO 14811451CPSO 210513149CPSO 26812054PSO 1614118,420PSO 11400.904667PSO2900127,000PSO21820.9557476PSWV18150460PSWV171420PSWV2101624PSWV291513MPSO 13011789MPSO 12111271MPSO25313145MPSO23612180CPSO 17714623CPSO 16013603CPSO 210216138CPSO 26914152PSO 1337120,220PSO 11220.957705PSO2611136,660PSO2166199606M.M. 埃尔舍比尼F01.E+061.E+041.E+021.E+001.E-021.E-041.E-060100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000迭代次数图2球函数<$F 0 <$的平均最佳拟合曲线1.E+091.E+071.E+051.E+031.E+011.E-01F1PSWV1PSWV2MPSO2MPSO1CPSO2CPSO1PSO1PSO201002003004005006007008009001000迭代次数图3Rosenbrock函数100万美元。F21.E+031.E+021.E+011.E+001.E-011.E-021.E-031.E-041.E-050100 200 300 400 500 600 700 800 9001000迭代次数图4函数F0、F1和F2算法在本文中测试，在寻找这种问题的解决方案（见表4）。此外，图3示出了PSWV 1、PSWV 2在不同迭代次数中达到低于功能目标的并且低于剩余算法所达到的值。这意味着PSWV算法的解质量 对于这类问题，该算法优于其他算法。表5显示，两个版本的PSWV算法在Rastrigin函数（F2）上的表现令人钦佩，而两个版本的SPO算法在相同函数上的鲁棒性较差，因为这类问题在某些运行中难以达到目标PSWV1PSWV2MPSO2MPSO1CPSO2CPSO1PSO1PSO2PSWV2MPSO2MPSO 1CPSO2CPSO1 PSO1 PSO2健身健身健身表6测试函数F3的结果。#21040;的Par。N算法版本平均迭代成功率 Ex. 数量Fn。评价15PSWV1131194PSWV2191278MPSO 1531790MPSO28911332CPSO 113211982CPSO 221513218PSO 16890.3529,529PSO27550.6018,87530PSWV1131384PSWV2191582MPSO 14711417MPSO28312479CPSO 113113929CPSO 216815046PSO 13130.9010,433PSO23650.9012,16760PSWV1121744PSWV21711044MPSO 14512700MPSO27614554CPSO 111316780CPSO 215218392PSO 12260.9514,274PSO2287117,220表7测试函数F6的结果。#21040;的Par。N算法版本平均迭代成功率 Ex. 数量Fn。评价15PSWV14870.957696PSWV25830.8510,285MPSO 114812216MPSO214212132CPSO 119812971CPSO 223213476PSO 15830.4519,433PSO212030.4045,11330PSWV126317877PSWV24000.9512,620MPSO 19312791MPSO212813826CPSO 112213668CPSO 214814434PSO 11610.756440PSO23500.6017,50060PSWV110516291PSWV22210.9513,981MPSO 16013616MPSO28314954CPSO 19315559CPSO 211216708PSO 11690.9011,267PSO23190.9520,147无速度方程的粒子群优化算法7表5和图4说明了PSWV 1和PSWV 1算法在此类问题类型上表现非常好，为Rastrigin函数（F2）提供了最佳的整体性能，其中它们在大约不到10次迭代中达到了目标，并且它们是在大约不到100次迭代中达到最优解的候选者。虽然CPSO和MPSO算法的所有版本都是在大约小于200次迭代中达到它的候选者，但是400次迭代PSO 1和PSO 2被堆叠在远离最优解10e+ 02的解值处。这意味着PSWV算法优于图1所示的所有算法。 四、Griewank虽然PSO在达到其目标方面存在一些困难，但其他算法在所有运行中始终达到目标，如表6所示。图5说明了PSWV，MPSO和CPSO算法的版本是达到Griewank函数（F3）的最优解的候选者，而PSO的两个版本在某些运行期间都没有达到目标。关于Schaffer图6示出了：使用30次运行的平均值，每种算法的迭代次数，PSWV算法的版本在不同的迭代次数下达到目标值以下的解值（10- 3），并成为达到目标的候选者，F31.E+031.E+021.E+011.E+001.E-011.E-021.E-031.E-040 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000迭代次数图5函数F3和F6F6SPO算法的两个版本在值大于目标10- 2PSWV 1达到低于目标的值而两个版本的PSO算法需要200多次迭代，MPSO和CPSO算法的四个版本介于两者之间8. 讨论总体而言，就稳健性而言，PSWV算法似乎是赢家，因为其两个版本（PSWV 1和PSWV 2）在大多数测试用例中获得了满分，如粗体所示（见表3因此，PSO[19]必须执行多次以确保良好的结果，而PSWV和MPSO[13]的一次运行通常就足够了。注意，在具有参数集1和具有参数集2的算法的性能之间存在一点差异，其中研究中的具有参数集1的所有算法关于收敛速度，PSWV 1总是最快的，其次是PSWV 2，而PSO 1和PSO 2总是最慢的特别是在所有函数上，PSWV 1具有非常快的收敛速度（比PSO快2-5倍）。这对于一些现实世界的问题可能具有实际意义，其中评估在计算上是昂贵的，并且搜索空间相对简单且具有低维度。总的来说，PSWV显然是研究中性能最好的算法。它为大多数问题找到了最低的拟合值，见图2。 2比6从函数计算的数量来看，PSWV领先，其次是MPSO[13]算法和PSO[19]算法排在最后，如表3考虑到上述两点，PSWV的解在达到目标方面没有困难，并且其所有解都低于其相应的目标，比正在研究的其他算法可以得出PSWV更优越和鲁棒的结论。因此，我们可以认为它是求解最优化问题的最佳替代算法。9. 结论提出了一种新的粒子群优化算法（PSWV）.在该算法中，每个粒子的新位置直接由其自身的最佳位置和全局最佳位置的组合来计算。这个想法的实现很简单，基于存储先前的位置。PSWV算法优于在许多基准函数上研究的所有算法1.E+001.E-011.E-021.E-031.E-041.E-051.E-060 100 200 300 400 500 600 700 800 9001000迭代次数不太容易过早收敛，也不太可能陷入局部最优。在这项研究中，PSWV在测试问题上显示了其价值，并且在所有数值基准问题上也优于MPSO[13]，CPSO[14]和PSO[19]算法。在经过测试的算法中，当面临新的优化问题时，PSWV可以理所当然地被认为是一个很好的第一选择。总之，与MPSO[13]、CPSO[14]和PSO[19]算法相比，PSWV的性能非常出色。它简单、健壮、收敛速度快，几乎在每次运行中都能找到最优解。此外，它需要设置的参数很少，相同的设置可以用于许多不同的应用程序。图6Schaffer函数F 6的平均最佳拟合曲线问题PSWV1PSWV2MPSO2MPSO1CPSO2CPSO1PSO1PSO2PSWV1 PSWV2MPSO1 MPSO1CPSO2 CPSO1PSO 1 PSO 2健身健身8M.M. 埃尔舍比尼未来的工作包括进一步的实验与参数的PSWV，测试新算法对其他基准问题，并评估其性能相对于进化算法。确认作者感谢审稿人提出的宝贵意见和建议，这些意见和建议有助于改进本文的内容。引用[1] Eberhart R ， Kennedy J. A modi fied optimizer using particleswarm theory. In：Proc. 6th Int. Symp.微机器与人类科学（名古屋，日本）; 1995年。p. 39比43[2] Eberhart RC ， Kennedy J. ， A new optimizer using particlesswarm theory.第六届微型机器与人类科学国际研讨会（日本名古屋）。IEEE服务中心：Piscataway，NJ; 1995年。p. 39比43[3] Kennedy J，Eberhart RC.粒子群优化算法在：Proc. IEEE神经网络国际会议（澳大利亚珀斯），第IV卷。IEEE服务中心：Piscataway，NJ; 1995年。第1942- 1948页。[4] Kennedy J.粒子群：知识的社会适应。在：Proc. IEEE国际进化计算会议（印第安纳波利斯，印第安纳州）。IEEE ServiceCenter：Piscataway，NJ; 1997，p. 303-8[5] 南温岛。粒子群算法与进化粒子群算法在电容器配置问题中的比较研究.第二届IEEE国际电力与能源会议，2008年12月;2008。第1249-2页。[6] 王乙，戴能玲，翟海清，叶健，朱家栋，齐良波。基于进化算法和粒子群优化的ARMAX短期负荷预测模型。电力系统研究2008;78：1679[7] 王辉，钱锋。基于行为距离模型的改进粒子群算法及其在软测量中的应用。第七届世界智能控制自动化大会2008：4473[8] 杨文，李文.基于混合粒子群算法的配电网状态估计。IEEETransPower System 2003;18：60[9] EL-Dib Amgad A ， Youssef Hosam M ， EL-Metwally MM ，Osman Z.采用混合动力的电力系统最大负荷能力粒子群优化算法电力系统研究2006;76：485-92.[10] 刘波，王玲，靳毅辉，唐芳，黄德贤。用粒子群优化方法控制混沌系统的轨道。混沌，孤子分形2006;29：454[11] 放大图片 Tasgetiren M， Liang Yun-Chia ， Sevkli Mehmet ，Gencyilmaz Gunes.最小化置换车间排序问题最大完工时间和总工期的粒子群优化算法。《欧洲歌剧研究杂志》，2007年;1930[12] Clerc M，Kennedy J.粒子群：多维复杂空间中的爆炸、稳定性和收敛性。IEEE Trans Evol Comput 2002;6：58[13] El_Sherbiny MM.一种基于前一个全局最优和全局最优位置的组合粒子群优化算法。Int J Comput Inf（IJCI）2007;1：13[14] El-Sherbiny MM.一种改进的具有收缩系数的粒子群优化算法。Int J Comp Inf（IJCI）2009;2：17-30.[15] 万里勇李伟。一种基于排序选择的改进粒子群优化算法。第七届机器学习与控制论国际会议论文集，昆明，2008年7月12-15日; 2008年。p. 4090-5[16] 王辉，刘勇，吴志坚，孙辉，曾三友，康丽珊。一种改进的自适应跳变粒子群算法。IEEE World Congress Comput Intell2008：392[17] 刘建华，范小平，屈志华。一种基于相似性变异的改进粒子群算法第三届国际会议国家计算机2007：824[18] 江逸，月轻灵。一种具有新选择机制的改进粒子群算法。2008：383-6.[19] 泰莎·伊万·克里斯蒂安粒子群优化算法：收敛性分析与参数选择。Inf Process Lett 2003;85：317-25.[20] 放大图片创作者：Kevin M.社会觅食群体的稳定性分析IEEETransSyst Man Cybern B Cybern 2004;34（1）：539-57.[21] 放大图片作者：Werner Douglas H.相控阵综合的粒子群优化与遗传算法。IEEE跨天线传播2004;52（3）：771[22] 克拉克·M群与女王：面向确定性和自适应粒子群优化。ProcICEC，华盛顿特区1999：1951[23] 施Y，埃伯哈特·R.一种组合粒子群优化算法。1998年IEEE世界计算机大会论文集