基于学习者表现的行为算法：LPB——优化学习者大学学习水平的新算法

埃及信息学杂志22（2021）213一种新的进化算法：基于学习者性能的行为算法Chnoor MRahmana，b，Shahan，Tarik A.Rashidca伊拉克Sulaimany Charmo大学医学和应用科学学院应用计算机系b伊拉克苏莱曼尼，苏莱曼尼理工大学信息技术学院c伊拉克埃尔比勒库尔德斯坦大学计算机科学与工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2019年2020年1月10日修订2020年8月12日接受2020年9月1日网上发售保留字：遗传算法LPB基于学习者表现的行为算法优化元启发式优化算法A B S T R A C T提出了一种新的基于学习者性能的行为算法（LPB）。LPB的基本灵感来源于大学不同部门接受高中毕业生的过程此外，学习者在学习行为上应该做出的改变，以提高他们在大学的学习水平。通过设计高中毕业生进入大学的过程和大学生学习行为的改善过程，分别概述了优化、开发和探索这三个重要阶段，以提高学生的学习水平。为了显示所提出的算法的准确性，它是对一些测试功能，如传统的基准测试功能，CEC-C 06 2019测试功能，和一个真实世界的案例研究问题进行评估。该算法的结果进行了比较，DA，GA和PSO。所提出的算法产生优越的结果在大多数情况下，在其他一些比较。实验结果表明，该算法在处理大规模优化问题时具有较强的能力，与DA、GA、PSO等算法相比具有很强的适应性。实验结果证明了LPB算法在改进初始种群和收敛到全局最优解方面的能力。此外，所提出的工作的结果是统计证明。©2021 THE COUNTORS.由Elsevier BV代表计算机和人工智能学院发布开罗大学法律系这是一篇CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http：//creative-commons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）上提供。1. 介绍计算智能（CI）术语作为人工智能（AI）的一个分支，最早由Bezdek在20世纪90年代初发明[1]，这激发了基于计算机的智能的新领域。CI原则上包括任何技术和科学支持的方法，用于创建，分析和开发智能系统[2]。它主要依赖于一组自然启发的计算模式和数据的数值收集[3]。优化技术的研究是CI的主要课题之一。优化是任何需要决策的问题的一部分，无论是在经济还是工程领域。决策任务涉及做出最佳决策选择*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： Chnoor. charmouniversity.org （ C.M.Rahman ） ， tarik.ahmed@ukh.edu.krd（T.A. Rashid）。开罗大学计算机和信息系负责同行审查。在不同的选择之间。存在许多优化算法;然而，没有一种算法适合所有不同的问题。 对于适当的优化器来说，保证最优解总是可达的是至关重要的。例如，NP难问题通常不容易解决。然而，大多数组合优化问题，如N皇后，旅行售货员，和0/1背包是NP-难的。为了解决这类问题，根据问题的大小，存在两种方法，即精确方法和元启发式方法[4]。当决策变量的数量很小时，精确方法是有用的。这些方法找到了问题的最优解。精确方法的例子有分支定界算法[5]、动态和线性规划等。这些方法的问题是它们被认为是时间昂贵的方法，因此不推荐使用它们来解决困难或NP难问题。同样地，当决策空间是离散的或者当存在大量决策变量时，这发生在大多数（如果不是所有的话）实际优化问题中，精确的方法不能显示出良好的性能，相反，可以使用元分析[4]。https://doi.org/10.1016/j.eij.2020.08.0031110-8665/©2021 THE COMEORS.由Elsevier BV代表开罗大学计算机和人工智能学院出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表埃及信息学杂志杂志主页：www.sciencedirect.com214C.M. T.A. Rahman 拉希德/埃及信息学杂志22（2021）213根据其特性，元启发式优化算法可以以各种方式进行分类它们可以分为基于群体的算法和基于概率或单点搜索算法。在后一种情况下，该算法使用一个单一的解决方案，这意味着在每次迭代中只有一个单一的解决方案将操纵。爬山法、禁忌搜索法和模拟退火法都是这类算法的例子。另一方面，基于种群的算法使用代理的种群，并且在每次迭代中修改整个种群。基于种群的算法的例子有遗传算法、粒子群优化、蚁群优化等[4]。1.1. 相关作品20世纪60、70年代，元启发式优化算法蓬勃发展。在20世纪60年代初，遗传算法（GA）[6]由John Holland和他的合作者开发。GA是一种搜索技术，它基于达尔文遗传算法的优化能力使研究人员使用它在优化- ING广泛的问题。从那时起，它被修改并与其他技术杂交，以解决各种问题。在[7]中，GA与活动集技术（AST）相结合将混合技术用于优化无监督人工神经网络。这项工作的目的是准确地估计在人类头部的热传导模型的温度分布。结果表明，与GA和AST等独立方法相比，混合技术产生了更好和更准确的此外，在文献[8]中，遗传算法结合内点技术，提出了一种新的优化方法.该方法是利用前馈人工神经网络求解Painlev′eII方程及其变形的初值。此外，在文献[9]中，将遗传算法与迭代法相结合，对求解多孔肋方程的前馈神经网络进行了优化与其他数值技术相比，实现了更好的精度类似地，文献[10]设计了一个求解非线性二阶非线性P-F系统的神经启发式方案。为了优化方案，遗传算法和序列二次规划。结果发现，所研究的图式是可行的，精确的，有效的。霍兰后来，在1966年，Fogel等人开发了一种进化编程技术[11]。在这项工作中，有限状态机被用来表示的解决方案，和随机的机器之一变异。之后，在1983年，Kirkpatrick等人开发了模拟退火（SA）[12]。SA模拟用于结晶的退火过程，结晶是金属和玻璃中硬化材料的物理过程此外，在20世纪90年代初，Marco Dorigo完成了他的博士学位。关于最优化和自然启发算法的论文。在他的论文中，他研究了一种新的想法，称为蚁群优化算法（ACO）[13]。蚁群算法的灵感来自于群居蚂蚁利用信息素寻找食物来源并将食物带回巢穴的群集行为后来，在1995年，James Kennedy提出了粒子群优化（PSO）。PSO可以算作该领域的另一个重大改进。它模仿鸟类或鱼类的行为。粒子表示在搜索空间中具有位置的单个解。2005年，Karaboga引入了人工蜂群（ABC）[15]。ABC模仿蜜蜂的行为.它提供了均衡的开采和勘探能力。此后，在2007年，Chu和Tsai提出了一种新的基于群的优化算法--猫群优化（CSO）算法.CSO模仿猫的行为[16]。Yang在2010年介绍了蝙蝠算法，该算法基于微型蝙蝠的回声行为[17]。2014年，Mirjalili根据灰狼的狩猎行为和社会等级制度，提出了一个新的优化算法称为灰狼优化算法（GWO）[18]。在2015年，同一作者提出了一种新算法（DA）。DA的灵感主要来自于一种蜥蜴的狩猎和迁徙行为。后者被称为动态（迁移）群，前者被称为静态（进食）群[19]。最后，在2019年开发了健身依赖优化器（FDO）。它的灵感来自蜜蜂的繁殖过程。FDO模拟PSO算法利用速度更新搜索Agent的位置。然而，FDO使用问题的适应度函数来产生权重，然后这些权重用于在探索和开发阶段指导代理[20]。自从这些优化算法被提出以来，许多研究人员利用它们来优化各个领域的问题。然而，其他一些研究人员致力于改进这些算法。这些算法对不同的优化问题所产生的满意结果证明了它们的重要性和必要性[21因此，研究人员继续在该领域提出新的算法。这些算法中的许多算法在开发和探索之间没有很好的平衡。高利用率使算法陷入局部最优。此外，高度的探索提高了找到全局最优解的概率，但降低了效率。因此，在探索和利用之间保持良好的平衡可以使算法比其他算法表现得更好[27]。1.2. 创新贡献本文提出了一种新的优化方法--基于学习者行为的优化算法LPB方法模拟了不同高校接收高中毕业生的过程，模拟了影响学生在大学学习中表现的行为，以及可能帮助学生改变高中学习行为的因素。为了实现这一点，可以利用多个群体来展示具有不同GPA范围的学习者。因此，这导致了勘探和开发之间的良好平衡[27]。拟议工作的最重要特点是：这是一个基于人口的算法。初始种群是随机生成的。一部分人口被隔离。人口被分成若干子人口。在分离的群体中的最高适应度被用来将群体分成子群体。包含最佳个体的子群体具有优先权首先经历优化过程。变异和交叉算子用于改变新个体的结构。1.3. 组织论文的其余部分组织如下：第2节显示了所提出的算法的灵感。第3节介绍了在所提出的技术中使用的GA的功能（运营商）。LPB操作符和技术以及伪代码将在第4节中介绍。此外，算法的结果以及对一些基准测试函数和现实问题的包容性和比较研究在第5节中给出最后，在第六章中对本文的工作进行了总结，并提出了进一步的研究方向●●●●●●●C.M. T.A. Rahman 拉希德/埃及信息学杂志22（2021）2132152. 灵感每年都有一批学生完成高中学业并申请大学。其中一些学生的申请被接受，其余的被拒绝。根据他们的GPA，学习者被分成不同的组。将学习者从高中转入大学的过程始于一组高中毕业的学习者M。大学的部门指定了他们想要接受在他们部门学习的学习者的数量。此外，每个部门指定的最低GPA，学习者应该有，以便在该部门学习。这就像是根据他们的GPA将高中M的毕业生分组到一些不同的部门（组）。如果学生的GPA在该部门规定的GPA范围内，该部门将接受学生的申请。在申请特定部门的学习者中，有一些学习者的GPA低于要求的GPA。这些学生的申请将被拒绝。此外，有些学生的GPA远远高于要求的GPA，因此，这些申请具有优先权，他们将首先被接受，然后是较低的范围，等等，直到接受的申请数量等于部门指定的学生数量。此外，有时会发生，一般来说，学习者的GPA很低。因此，一些部门不能有一定数量的学生与所需的GPA。在这些情况下，在最终确定接受的学生名单之前，部门和大学应该决定他们是否要接受GPA较低的学生。高中毕业生进入不同院系后，学习者会经历许多困难。因为他们所处的环境与现在的环境不同。此外，他们作为高中学习者的学习行为可能不再有效。这是正常的，许多新的学习者没有准备无论是在学术上，也没有在学习技能方面的大学水平的研究。对学习者的学习行为进行研究学习者的学习行为会受到同一情境学生或其他部门。过渡阶段学习者的学习水平与高中阶段有很大的不同，通过采取有效的学习策略可以提高过渡阶段学习者的学习水平。许多行为被认为是判断学习者强弱的标准，包括（兴趣水平、深度加工、有效记笔记、解决问题、小组工作、寻求帮助和自学）。此外，根据[30]，具有高水平创造力的学习者总是强有力的学习者。根据前面提到的资源，可以得出结论，学习者谁拥有良好的水平，上述知识是好的学习者。此外，元认知的质量也被认为元认知是指学习者对那些元认知能力差的人自信满满，认为自己在考试中表现很好，而事实并非如此，他们的低分数让他们感到震惊。当学习者在考试中得了低分时，他们通常认为他们应该花更多的时间学习科目。然而，除了学习更多（尽管这通常会有所帮助）之外，元认知不佳的学习者应该改变他们的学习方式[31]。元认知水平低的学习者通常学习策略较差，这会增加他们对学习材料的错误信心，而不会增加他们的实际学习能力。学习水平。大多数大学新生在高中时已经学会了学习不再有效的技能他们可能有一个适当的元认知感，当他们在高中充分学习时，它会准确地告诉他们，但它不再准确。这意味着进入大学需要用新的学习策略来克服旧的学习策略[29，32]。此外，元认知水平的高低会对学习者的学习水平产生很大的影响该算法的主要特点源于学习者经历的以下步骤1) 根据学生的GPA对学生进行分组的策略，几乎所有被一个系录取的学生的GPA都在一个特定的范围内。2) 学生进入系所后，其学习行为会得到改善，成为优秀的大学学习者。在共同学习过程中，学习者3) 学习者的元认知水平对学习行为有着重要的影响。在该算法中，第一步用于从种群中选择个体。该步骤的重要性在于将主种群划分为若干子种群，然后根据个体的拟合度从子种群中选择个体。这防止收敛到局部最优，因为选择个体将从完美的子群体开始。后两个步骤是用来提高个人，让学习者在小组工作，并要求对方的帮助此外，具有良好的元认知水平将以随机的方式（突变）影响学习者的整体学习行为。另一方面，学习者在一起学习（交叉）时会影响彼此的学习行为3. 遗传算子遗传算子模拟基因的遗传过程，在每一代产生新的个体。在再现过程中，操纵者被用来改变个体的结构。常见的遗传算子有交叉、变异和选择。在这里，我们只定义了交叉和变异算子。3.1. 交叉交叉算子是最基本的遗传算子。它同时作用于两个个体，通过整合两个个体的特征产生后代。各种交叉技术是可用的，然而，最常用的是选择一个随机的切割点，以产生的后代，通过整合的一个父母的一部分，右边的切割点与第二部分的切割点的左边。例如，单切割点交叉、双切割点交叉、多切割点交叉等。[33]第33段。3.2. 突变突变在不同的个体中产生随机变化。最简单的突变形式是改变一个或多个基因。遗传算法中的突变在以下两个方面都有很大的作用：a）在选择过程中恢复丢失的基因，因此，它们可以在另一种情况下使用;或者b）服务于初始种群中不可用的基因。不同的变异方式可用于不同的个体表征。例如，制服216C.M. T.A. Rahman 拉希德/埃及信息学杂志22（2021）213突变、替换突变、动态突变、边界突变等[33]。4. 基于学习者表现的行为算法作为算法的第一步，随机地创建想要申请不同大学的不同部门的毕业学习者M的群体。此外，我们有一个算子，我们称之为除法概率dp。如前所述，每个部门都接受GPA大于或等于最低要求GPA的学习者。为了在算法中显示这一点，首先，我们使用dp参数从M中随机选择一定百分比的元素。然后，我们计算每个被选中的个体的适应度，并对它们进行排序。然后我们根据他们的健康状况将他们分为两组，好的和坏的。前者包括GPA较高的个人，而坏组则包括其他人。在此之后，计算主群体M中的个体的适应度，然后进行过滤。那些适应度小于或等于坏种群中最高适应度（最佳适应度）的个体将被移到坏种群中。其余的人将被分成两组。那些具有小于或等于良好群体中的最高适应度（最佳适应度）的适应度的人将被移动到良好群体，而那些具有高于良好群体中的最高适应度的适应度的人将被移动到完美群体。 然后从完美群体和良好群体中选择部门指定的学习者数量。如果这两个群体中的个人数量小于部门指定的学习者数量，这是当获得所需GPA的学习者数量很少时，部门应该决定是否应该接受GPA较低的其他学习者。如果他们决定接受其他学习者，其余的人将来自不良人群。在接受了高中毕业的学习者之后，如前所述，他们可能没有有效的学习行为[29，32]。然而，改善行为，如寻求帮助，小组工作可以对他们产生积极的影响。此外，正如[28，29]中提到的，学习者可以影响彼此例如，当他们在小组中工作时，或者当他们互相帮助时，他们的学习行为会受到影响。为了证明这一点，在算法中使用了遗传算法的交叉算子。利用交叉算子可以让个体交换一些学习行为。因此，学习者有一套学习行为，这是不同于原来的学习行为的学习者。因此，总体而言，两个个体的行为都将受到影响，并且产生的个体具有不同的行为。此外，元认知水平的高低也会影响学习者的整体学习行为。当学习者的元认知水平受到影响时，学习者的整体学习行为也会受到影响[31，34]。根据[34]，元认知水平受到使用多种策略训练学习者的影响。使用这些策略被排除在这项工作之外。因此，学习者的元认知水平可以使用可以在算法中指定的速率来影响。如前所述，元认知水平可能会以随机的方式影响学习者的整体行为。因此，根据特定速率随机改变该个体的行为的位置或随机更新该学习者的学习行为的值可以做到这一点。这是通过使用遗传算法的变异算子在算法中提出的。Visual 1给出了LPB算法的伪代码符号定义M：初始随机种群N：新种群表1lpb的参数设置参数参数值交叉率2* 轮次（0.7* 群体大小）突变率轮次（0.2*群体大小）群体大小80DP 0.5dp：从MO：从M中选择的亚群 根据DP操作符.BP：不良群体GP：良好群体PF：完美群体k：用于计算新创建个体数量的计数器5. 结果和讨论在本节中，我们使用了文献中的一些标准基准函数来检验LPB算法。然后对三种流行的算法在文献中的结果进行评估：DA，PSO和GA。PSO、DA和GA的19个经典基准函数的结果取自[19]。然而，我们检查了CEC-C 06 2019测试函数，以显示该算法解决大规模优化问题的能力[37]。此外，计算了两组测试函数的算法的处理时间（PT）（以秒为单位），以显示与其他算法相比，该算法在快速找到最佳结果方面的能力。此外，为了证明结果的显著性，使用了Wilcoxon秩和检验[35]。然后将该算法用于优化一个实际问题。 LPB算法的参数设置如表1所示。5.1. 经典基准测试函数为了测试LPB算法的性能，使用了一组这些基准测试函数分为三组：单峰、多峰和复合测试函数[36每个组具有不同的属性。例如，单峰测试函数可以对算法的收敛性和利用率进行基准测试。这组测试功能有一个单一的最佳。然而，多模态测试函数，顾名思义，具有多个最优。它们有一个全局最优解和多个局部最优解。为了接近全局最优，算法应该避免整个局部最优解。因此，这组测试函数可以对探索进行基准测试并避免局部最优。1. [编辑]随机创建一个种群M2. [指定参数]指定一个部门所需的学习器数量N、交叉率和变异率3. [创建子群体]使用dp参数从M中随机选择个体O在O根据它们的适应度，将个体排序为O（降序排列），使用其中一种排序方法将O分为两个群体，好（个体高健身）和坏（低健身的个人）C.M. T.A. Rahman 拉希德/埃及信息学杂志22（2021）213217-（续）当不满足使用dp参数从M中随机选择个体O在O根据它们的适应度，以O（降序）对个体进行排序，使用其中一种排序方法将O分为两个群体，好（适应度高的个体）和坏（适应度低的个体）找到种群M中所有个体的适应度在好的和坏的种群中找到最高的适应度如果来自M的个体具有适应度=坏群体中的最高适应度把它移到坏人口BP否则，如果来自M的个体具有适应度=良好群体中的最高适应度把它移到好的人口GP其他把它移到完美人口PFend if当k=N如果PF不为空从PF否则如果GP不为空从GP其他从BPend ifk=k+1;end while4. 交叉5. 突变6. [终止]从步骤3开始重复该过程，直到满足终止条件。end while7. [最佳解决方案]从完美总体中选择最优解VISUAL 1：LPB算法的伪代码最后，复合测试函数大多是上述组的组合，偏置，旋转和移位版本[39]。他们通过提供大量的局部最优解和不同区域的不同形状来证明真实搜索空间中存在的困难。这种类型的基准测试函数可以对算法的综合开发和探索进行基准测试。有关测试功能及其条件的更多信息，请参见附录A，表6、7和8[19]。最终，对于表2中的每个算法，测试函数被求解30次，在500次迭代中使用80个搜索代理。然后计算平均值和标准偏差。参考文献[19]中讨论了GA、PSO和DA的参数。对于表1中的所有测试函数，dp设置为0.5。在最后一次迭代中计算最优解的平均值和标准差。这两个指标用于评价算法的整体性能，并显示算法求解测试函数的稳定程度对于表2中的每个测试函数，优结果以粗体显示 如表2所示，对于前六个单峰测试函数（TF 1-TF 6），DA算法优于LPB算法，并且PSO在（TF 1-TF 4和TF 6）中表现更好。 这证明了该算法的开发性和收敛速度并不优于比较中使用的算法。但是，通过对单峰测试函数的计算结果表明，LPB算法具有更大的开发潜力。速度和收敛速度。此外，LPB算法在最后一个单峰测试函数（TF7）上优于PSO和DA，在TF5上也优于PSO然而，LPB算法提供了更好的结果比其他算法在所有其他测试功能。然而，PSO在TF12中提供了更好的结果。这些结果表明，该算法在避免局部最优，探索搜索空间，并平衡探索和开发的能力。测试函数TF 7-TF 19的结果表明，LPB算法具有较好的探索能力，较好地避免了局部最优解的产生，并且与DA、PSO和GA算法相比，LPB算法在探索阶段和开发阶段如表2所示，可以得出结论，LPB算法在其他算法中排名第一，因为它在19个功能中的12个功能中图1示出了所提出的算法的收敛曲线。在图1中，对于每组测试函数，选择一个函数（F2用于单峰，F9用于多峰，F17用于复合测试函数），并且成本是指全局最佳的适应度值。对于传统的基准函数，LPB的PT与DA相比要小得多。原因在于，在LPB的第一阶段，基于这个较小的组来选择群体的子集，最优子种群优先被优化，然后是好的子种群，依此类推，由于子种群比主种群小得多，在这些子种群中搜索解的速度更快。这提高了随机性，同时节省了优化时间。然而，与PSO和GA相比，LPB的PT更高。5.2. CEC-C 06 2019基准测试功能在许多现实世界的问题中，时间并不像获得准确答案那样重要此外，实际上，人们可以调整算法，如果他们愿意，可以执行多个测试。这意味着用户会尝试为他们的场景找到最成功的算法，而不考虑时间。数值优化的这一特性正是CEC-C 06基准测试函数（也称为“100位数挑战”）所检验的它们计算收敛图的“水平”切片上的函数值这些测试功能被认为是用于在年度竞争的优化。它们用于评估大规模优化问题的算法。前三个功能（CEC 01至CEC 03）具有各种尺寸，如附录B表9所示。另一方面，CEC 04至CEC 10函数被设置为范围[ 100，100]中的10维最小化问题，并且它们被移位和旋转。所有的CEC功能是可扩展的，这些功能的所有全局最优值被统一到点1。LPB、DA和PSO的CEC-C 06 2019测试功能的结果如表3所示。对于表3中的每个测试功能，优结果以粗体显示。测试功能解决了30次，利用80个搜索代理超过500次迭代。然后计算平均值、标准偏差和处理时间CEC-C 06 2019 DA和PSO基准函数的结果取自[40]。如表3所示，几乎所有CEC-C 06 2019测试函数中LPB算法的度量值、平均值和标准差都小于DA和PSO。然而，粒子群算法在CEC04中显示了其优越性此外，LPB和粒子群算法优化CEC 05和CEC 09的结果CEC-C 06 2019基准函数的结果显示，对于大规模优化问题，LPB提供了比DA和PSO更好的结果CEC-C 06 2019的LPB和DA的处理时间也如表3所示。显然，用于优化所有函数的LPB的PT如前所述，这样做的原因是在LPB的第一阶段，基于这个较小的组其他子群体选择群体的子集218C.M. T.A. Rahman 拉希德/埃及信息学杂志22（2021）213表2LPB、DA、PSO和GA之间的经典基准函数的结果比较测试函数LPB DA PSO GATF1 Ave.0.001877545 2.85E-18 4.2E-18 748.5972STD.0.002093616 7.16 E-18 1.31 E-18 324.9262PT（秒）160.840946 1445.243327 249.665030 65.422226TF2 Ave.0.003154 5.971358STD.0.003652512 3.76 E-05 0.009811 1.533102PT（秒）169.076368 1259.496468 3.826913 55.040008TF3 Ave.36.4748883 1.29E-06 0.001891 1949.003STD.29.22415523 2.1E-06PT（秒）202.408611 1216.762524 12.702411 80.126424TF4 Ave.2019年12月31日STD.2019年12月31日星期一PT（秒）191.301934 1399.014810 2.877756 63.099468TF5 Ave.16.76919 7.600558 63.45331 133307.1STD.22.19251 6.786473 80.12726PT（秒）130.846636 1707.285731 5.224432 55.818782TF6 Ave.0.00203173 4.17 E-16 4.36 E-17 563.8889STD.0.0027832 1.32E-15 1.38E-16 229.6997PT（秒）157.547318 1550.130722 2.795879 51.284046TF7 Ave.2019年12月31日星期一STD.0.002965 0.004691 0.003583PT（秒）158.642028 1593.877054 8.982616 56.555067TF8 Ave.-3747.65-2857.58-7.1E+11-3407.25STD.189.0206 383.6466 1.2E +12 164.4776PT（秒）162.354305 1738.794894 8.266467 55.234252TF9 Ave.0.001567 16.01883 10.44724 25.51886STD.0.001842 9.479113 7.879807PT（秒）159.074029 1638.957037 4.816792 84.833759TF10 Ave.2017年12月31日STD.2017年12月31日PT（秒）128.431567 1297.325669 8.013542 84.666823TF11 Ave.2019年10月31日，第二季度，第三季度，第四STD.2017年12月31日PT（秒）130.664299 1210.086084 9.429028 56.656545TF12 Ave.2.78659 E-05 0.031101 8.57 E-11 1858.502STD.3.83626 E-05 0.098349 2.71 E-10 5820.215PT（秒）140.837076 1464.060419 22.898798 102.745164TF13 Ave.0.000309 0.002197 0.002197 68047.23STD.0.000512 0.004633 0.004633 87736.76PT（秒）139.449467 1339.438272 16.752814 103.377836TF14 Ave.0.998004 103.742 150 130.0991STD.1.26E-11 91.24364 135.4006 21.32037PT（秒）170.207352 1034.450489 86.298548 152.142368TF15 Ave.0.002358 193.0171 188.1951 116.0554STD.0.003757 80.6332 157.2834 19.19351PT（秒）247.224271 1659.652400 8.250347 54.974533TF16 Ave.电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 88888888STD.2.46E-06 165.3724 187.1352 36.60532PT（秒）181.858429 969.827007 4.247415 80.998874TF17 Ave.0.397888 596.6629 466.5429 503.0485STD.3.16 E-06PT（秒）141.213291 1018.757437 2.607163 50.990811TF18 Ave.136.1759 118.438STD.0.000283 184.6095 160.0187 51.00183PT（秒）180.663489 1001.716543 2.718852 80.273981TF19 Ave.电话：+86-21 - 8888888传真：+86-21 - 88888888STD.9.61E-07 199.4014 206.7296 13.30161PT（秒）169.415055 1312.805448 8.952319 77.905123是建立起来的。最优子种群优先被优化，然后是好的子种群，依此类推，由于子种群比主种群小得多，在这些子种群中搜索解的速度更快。因此，这提高了随机性并同时节省了优化时间。然而，与PSO和GA相比，LPB的PT更高。5.3. 统计检验Wilcoxon秩和检验函数[35]用于在统计学上验证结果的重要性。表4中报告的经典基准测试函数的p值证明，对于大多数测试函数，LPB显示出明显更好的结果与DA相比。在参考文献[19]中再次证明，与粒子群算法和遗传算法相比，DA算法的结果具有统计学意义。这意味着没有必要将所提出的算法与PSO和GA进行统计比较，因为它已经证明了它对DA的优越性。如表4所示，除了（TF6，TF11，TF12和TF19）之外，所有结果都小于0.05，这证明了所提出的算法结果的重要性5.4. 实际应用程序在本节中，所提出的算法用于优化广义分配问题。这个问题及其表示将在下面两个部分中讨论C.M. T.A. Rahman 拉希德/埃及信息学杂志22（2021）213219XFig. 1. LPB在单峰、多峰和复合基准函数上的收敛曲线。表3IEEE CEC 2019基准测试结果。CEC功能LPBDAPSO公司简介Ave.STD.7494381363.657688138223463.28023543× 108669× 1081.47127 E +121.32362 E +12公司简介PT（秒）Ave.STD.377.37384617.638980.318982034.95887078.036887.7888382.33043615183.913483729.553229公司简介PT（秒）平均值STD.140.91253612.702402122.10847513.70260.00076.06479112.702404229.03E-15公司简介PT（秒）平均值STD.144.19487677.9082429.885192223.799974344.3561414.09828.90197016.800775588.199076134公司简介PT（秒）平均值STD.137.3057971.188220.109451720.9748332.55720.32455.1791511.1382649550.089389848公司简介PT（秒）平均值STD.138.4066813.738950.823051722.2439499.89551.64045.3702529.3053124431.69 E +00公司简介PT（秒）平均值STD.142.041586145.28775177.89491401.682147578.9531329.3983131.167162160.6863065104.2035197公司简介PT（秒）平均值STD.122.1356924.887690.679421376.2898346.87340.50155.4363925.2241371650.786760649公司简介PT（秒）平均值STD.138.2074502.894290.231381802.8836496.04672.8715.5278322.3732792660.018437068公司简介PT（秒）平均值STD.141.69947220.001790.002331365.79977821.26040.17154.44688020.280634550.128530895PT（秒）147.9955151699.0880969.4629235.4.1. 问题定义广义分配问题（GAP）是一个流行的NP-难组合优化问题[41]。GAP的主要目标是以最小成本将一组任务分配给一组工人在这项工作中，我们将法庭上的案件分配给司法团队，以便在最短的工作时间内完成案件司法办案是司法系统的日常工作，但又是一项十分耗时的工作。任何时候增加案件量都会使将案件分配给司法团队的总小时数被最小化。为了在数学上形成问题，首先我们定义以下符号：我？ 表示第i种情况的行号i e [1，N]j？ 列号表示第j个正义队j e [1，N] C[i][j]？如果第j个正义团队被分配给第i个案件，则将第i个案件分配给第j个团队的成本X[i][j] = 1，否则X[i][j] = 0。这个问题可以用数学公式表示为：更多系列问题在这项工作中，我们使用所提出的算法N N将正确的案件分配给正确的司法团队，在适当的时间内作出法院的决定。所以包装盒应根据各小组处理该案件所需的时数分配给各小组。因此，可以认为有N个案件和N个司法团队可用，我们必须将每个案件分配给一个且只有一个司法团队。最小值XXC½i]½j]X½i]½j]1/1j1受制于：NX½i]½j]¼1;8i2N¼f 1; 2;· ··Ng1/1220C.M. T.A. Rahman 拉希德/埃及信息学杂志22（2021）213X表4经典基准测试函数的wilcoxon秩和检验总体运行。测试函数LPB与DATF1 7.72E-06TF2 1.07E-10TF3 5.52E-09TF4 3.42E-06TF5 0.006739TF6 0.75328294TF7 7.77E-13TF8 4.23E-27TF9 1.91E-05TF10 1.08E-09产生1和N之间的两个点，并且交换这两个位置的值。所提出的算法被应用到使用80个人的问题，为200次迭代。为了验证算法解决问题的能力，为算法提供了不同大小的矩阵，如表5所示。运行该程序使用具有处理器Intel Core i7，16 GHz的标准膝上型计算机。不同基质尺寸的结果如表5所示。在所有情况下，群体大小保持为80，矩阵的图2示出了使用不同大小的矩阵来解决上述问题的算法朝向全局最小值的收敛。这些图显示，矩阵的大小将TF11TF125.96E-170.138213不影响所提出的算法及其转换器的精度。向全球最低限度迈进。TF130.185156TF140.04631TF150.0253866. 结论TF160.033765TF17 0.0892530.007899 - 0.007899 - 0.007899TF19 0.35758NX½i]½j]¼1;8j2N¼f 1; 2;Ng·····j1X½i] ½j]2f0;1g5.4.2. 问题表征代表问题的是从1到N的一行，检查平方成本矩阵。群体中的每一个个体都是从1到N的一次突变.如果行中的第j个元素是i，则第i个案件将被给予第j正义团队。例如，让团队1团队2团队3团队4团队5针对高中毕业生转大学的过程，提出了一种改进大学生学习行为的元启发式算法。遗传算法启发了这个算法。概述了元启发式算法的两个最重要的阶段（开发和探索）。模仿高中毕业生转入大学的过程，根据他们的GPA将他们分成不同的组，概述了合并阶段。而探索阶段则是模仿学习者运用各种情感学习技巧提高学习水平的过程。LPB中使用的参数是dp、交叉、变异。在算法的第一步中使用dp参数将总体划分为不同的组。后两个参数在提高学习者学习技能的过程中被利用。使用传统测试功能和CEC-C 06 2019功能对拟议工作的能力进行了基准测试并将其结果与PSO、GA和最近开发的一种算法DA进行了比较事实证明，LPB表现得更好-如果解决方案是[4 523 1]，这意味着第1列中的成本为12的案例4将被给予第一个正义团队，第2列中的成本为15的案例5将被给予第二个团队，第3列中的成本为13的案例2将被给予第三个团队，由于约束规定每个cas