微观裂纹路径预测代码MicroFact：一种基于图像的微结构裂纹路径预测方法

SoftwareX 6（2017）94原始软件出版物MicroFact：一种基于图像的微结构裂纹路径预测代码Veera Sundaraghavan*，Siddhartha Srivastava美国密歇根大学航空航天工程系ar t i cl e i nf o文章历史记录：2017年3月1日收到2017年4月10日收到修订版，2017年关键词：图形切割断裂显微组织图像分析裂纹路径预测a b st ra ct脆性破坏在陶瓷、纤维复合材料和金属中普遍存在，其中微结构裂纹沿着弱界面和晶界沿阻力最小的路径我们制定了一个基于图像的方法，用于确定在微观结构中的阻力最小的路径。在该方法中，用户指定宏观裂纹的线方向和对应于微观结构中的弱界面和强界面的内聚能图。最小阻力的路径被制定为一个过程，最小化的离散成本函数的基础上伊辛型能量模型。该算法的主要优点是可以用最大流最小割定理精确求解。结果显示，通过2D的例子，从文献和代码和例子提供给社会。©2017作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本MicroFract v1.0此代码版本使用的代码/存储库的永久链接http://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-17-00020FreeBSD license（Clause-2 BSD）使用的代码版本控制系统无使用MATLAB的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境依赖性MATLAB 2010 a-如果可用，链接到开发人员文档/手册NA问题支持电子邮件veeras@umich.edu1. 动机和意义由于跟踪微观和宏观裂纹轨迹的计算费用，细观尺度下的裂纹的详细模拟仍然是困难的这个问题已经解决了在过去使用多尺度计划，避免全网格分辨率。在均匀化模型中，尺度分离被调用，微观结构失效被单独建模，结果被均匀化以计算宏观尺度材料点处的本构响应[1]。然而，计算复杂断裂路径的演化，特别是在微观结构尺度上，是一项繁琐的任务。由于表示裂缝的复杂性* 通讯作者。电子邮件地址：veeras@umich.edu（V. Sundaraghavan）。http://dx.doi.org/10.1016/j.softx.2017.04.002在有限元模型中，过去已经开发了几种先进的数值技术。在有限元法（FEM）的背景下，这些方法大致分为两类，节点富集FEM（例如，X-FEM）[2]和元素富集FEM（例如，E-FEM）[3，4]。最近，出现了用于模拟微观结构裂纹的其他代替在网格内引入不连续性，裂缝路径直接使用相场或水平集表示[5这种方法的优点是断裂面是从能量最小化得到这些方法的主要缺点另外，在本文中，提出了一种离散版本的能量最小化的方法，导致裂纹路径与全球最小的能量。微观结构裂纹轨迹总体上由宏观裂纹方向驱动，如图所示。1（a，b），而微观结构2352-7110/©2017作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx--∈ˆˆˆ ˆ̸=+=∥ ∥∥ ∥==+==-==− −V. Sundararaghavan，S. Srivastava / SoftwareX 6（2017）94-9795解决了沿着低电阻表面的裂纹：实际上，裂纹沿着弱微观结构特征的Z字形轨迹（图1（c））。在微观结构尺度上为形成面积A的裂纹而提供的过剩能量取为[8]，∫ε（A）（Γ − ε）dA。（一其中，Dp是将标签lp分配给像素p的成本，Vpq是将标签lp和lq分配给相邻像素p和q的成本。在对裂纹线进行建模的上下文中，使用二进制标记方案lp0， 1。一旦能量被最小化，微结构裂纹由标记为零的区域之间的界面给出和1，标号在裂纹的正向一侧为1，在裂纹的负向一侧为0，如图2所示。 2（左）。其中，Γ是沿着裂纹路径的内聚能，而γ是所提供的与内聚相反的宏观能。我们将裂纹路径定义为使该能量最小化的面积A实际上，我们正在寻找一条阻力最小的路径，该路径具有高应力和低界面强度，因此易于断裂。在所有可能的等面积裂纹路径中，当提供的宏观能量（ε）均匀时，断裂遵循总内聚能r最低的路径[9]。然而，在物理模型中，宏观能量是不均匀的，并且沿着宏观裂纹轨迹取最高值是局部的。这种宏观能量的分布确保了裂纹在没有微观结构的情况下遵循宏观裂纹线如果r是常数）。远离裂纹线的能量衰减率决定了宏观裂纹线上的带状区域，在该区域内，可以找到使内聚能和供应能之差最小的微观结构裂纹路径。由于宏观和微观尺度之间的长度尺度差异，远离裂纹线的能量线性化是一个合理的假设（图10）。 1（c））。虽然可以从从宏观模拟获得的弹性能量中找到ε，但也可以考虑通过允许用户调整ε与Γ的相对大小来使用纯几何表示。如果使σ比Γ更关键，则裂纹路径将更接近宏观裂纹线。如果使Γ更重要，则裂纹路径可能更偏离宏观裂纹线。求使ε（A）最小的裂纹面积A的问题是函数最小化的练习在计算上，该解决方案通常涉及偏微分方程的解决方案，该偏微分方程使用梯度下降方案、相场参数或水平集来跟踪裂缝表面演化，如[6，7]中所示。如前所述，这些方法的主要缺点是，该解决方案可能会导致局部最小值，并且不能保证全局最小能量路径。此外，这些方法在处理非流形几何形状（如具有空隙的微结构）时存在问题。本文的主要目的是介绍利用图割方法来极小化ε（A）。虽然这种方法在图像处理中很受欢迎[11]，但在力学界还没有使用这种技术的先例。在这里，最小阻力的路径被公式化为基于伊辛型哈密顿量的离散化成本函数最小化这种方法的主要优点是它可以通过最大流最小割定理[12，13]精确求解（以获得全局最小值）。结果通过文献中的2D示例显示，代码和示例可供用户使用[14]。2. 软件描述图像被建模为伊辛格，每个像素被建模为一个格点。像素之间的相互作用可以被看作是我们有一个有限的像素集P和一个有限的标签集L。标记是将L中的标签分配给P中的像素。各个像素用小写字母p和q表示，像素p的标签用lp表示。总能量可以写成下面的总和：ε=∑Vpq（lp，lq）+∑Dp（lp）（2）p，qp第一项涉及像素p和q的内聚能。的第二项在Eq. （2）涉及宏观能量项，并且使用线性变化 对于宏观裂纹线正侧的像素p，我们使用Dp（0）λp其中p是像素p距宏观裂纹线的距离，p是位于裂纹正侧上距裂纹线最远的像素的距离，并且λ是常数。Dp的上述定义确保了在能量最小化期间，标签1（具有较低的Dp）在裂纹的正侧上是高度优选的。对于宏观裂纹线负侧的像素p，我们使用Dp（1）λp /p以及Dp（0）0，其中p是在裂纹的负侧上距离裂纹线最远的像素的距离。Dp的这种定义确保了标签0在裂纹的负侧上是高度优选的当我们到达更靠近裂纹线的像素时，距离p趋于零，并且标签1在裂纹的负侧也变得越来越可行换句话说，在宏观裂纹线周围有一个带，其中两个标签都是可行的，并且通过在方程的第一项中加权内聚能贡献来做出微观结构裂纹的最终选择。（二）、像素的内聚能（Γp）由用户以彩色图像的形式能量被分仓到N个离散的级别中，并且级别数（0，.. . ，N-1）来描述离散的内聚能Γp。如果相邻像素具有不同的标签，则意味着微观结构裂纹穿过像素，并且使用r的平均值来对该边缘的内聚能进行建模。如果相邻像素具有相同的标签，则该能量被取为零。在数学上，这是使用等式中的第一项定义的 （2）为：Vpq（lp，lq）0，如果lplq;Vpq（lp，lq）平均（Γp，Γq），如果lplq。当使能量表达式（2）最小时，第一项倾向于将微观结构裂纹拉向内聚能最小的路径。第二项确保该路径被选择为接近宏观裂纹轨迹。因此，这种方法解决了方程中的连续能量最小化问题的离散版本（一）. 常数λ调整能量表达式（2）中第一项和第二项的相对大小。如果λ更高，则微观结构裂纹路径将更接近宏观裂纹线。从我们的数值实验，λN/2的值Eq.的离散能量形式的优点（2）可以用最大流最小割定理[11该定理指出，在流网络中，从源到汇的最大流量等于最小割中边的总权重，即如果删除将断开源（标签0）和汇（标签1）的边的通过流动网络的图像类比，该切割对应于我们公式中的微观结构裂纹路径。Boykov-Kolmogorov算法是计算最大流的有效方法，并在我们的代码中使用，更多细节可以在[ 11 - 13，15，16 ]中找到。3. 说明性实例第一个例子显示了在聚合物基质复合材料中在垂直于纤维的张力下形成横向裂纹[17]。该过程包括初始纤维基质脱粘，然后凝聚成更大的裂纹（图1）。 3（a））。这种类型的裂纹出现在碳纤维增强聚合物复合材料中，应力和循环载荷，裂纹是脆性和不稳定的，==⟨ ⟩ ⟨⟩96五Sundararaghavan，S.Srivastava/SoftwareX 6（2017）94Fig. 1. 断裂的多尺度性质：（a）。通过宏观模拟预测的应力场和裂纹方向（b）。微观结构裂纹轨迹基本上遵循宏观裂纹路径[10]（c）。裂纹遵循曲折的轨迹以下弱的微观结构特征。λ是所提供的宏观能量，并沿宏观裂纹线达到峰值。图二. （左）图形切割问题设置。内聚能用于建立像素之间的相互作用。标签成本Dp（如图所示）给出了节点与标签的交互。（右）能量最小化导致切割，该切割将标签为0和1的区域分开。自然在图形切割方法中，选择四个水平的内聚能（N4），其中最弱水平（最低内聚能）是纤维基质界面，最高值在纤维内部内聚能的着色是图3（c）中的灰度图像图3（c）中的白线表示规范中规定的宏观裂纹方向。根据显微照片中所见绿线表示计算的裂纹轨迹，非常接近实验观察到的裂纹路径。主要的区别出现在最上面的纤维中，其中裂纹出现在左侧，然而，该裂纹被阻止并且不进一步传播在我们的方法中，正确地识别扩展的连续第二个例子显示了因科镍合金的晶间应力腐蚀开裂[18]。应力腐蚀开裂（SCC）涉及腐蚀性介质的存在，在这种情况下，除了施加的应力外，热交换器中还存在碱性环境。这导致保护性氧化物层的损失和铬的耗尽，导致沿晶界以脆性模式失效，如图3（b）所示。图3（d）中的白线表示规范中规定的宏观裂纹方向。根据显微照片中所见晶界被赋予最低的凝聚能，然后是矩阵，如图中所示的灰度图像所示。 3（d）和四个内聚能水平（N4）。裂纹路径（以绿色显示）被很好地捕捉到，除了底部的晶粒，在该晶粒处，裂纹被视为分叉，而向左的路径是图形切割方法的首选虽然这种方法产生了合理的主要裂缝，但它不会产生多个裂缝路径或裂缝分叉，因此，在未来版本中将使用多图切割算法。这种方法的另一个方面是，在微观结构尺度上的各向异性行为没有得到充分考虑。凝聚力能量取决于分裂的方向，例如，铜中的111解理方向具有比110方向更低的能量。未来的工作将集中在改进这种各向异性的建模。4. 影响没有公开的代码用于计算微观结构水平的断裂路径。本代码提供了一个简单的基于图像的界面，在流行的语言MATLAB计算骨折轨迹。唯一的输入代码是一个图像的内聚能分布和用户应图形输入的宏观裂纹线。通过与实验观察结果进行比较，用户可以使用结果来解释微观结构尺度上的断裂机制除了断裂后方法之外，当使用来自诸如数字图像相关的方法的应变局部化图像作为输入时，可以使用代码来在原位测试期间识别可能的断裂路径论文的附录解释了代码的关键输入5. 结论代码（MicroFact）和此处的示例可供下载[14]，并为有兴趣识别微观结构中弱链的材料科学家提供了一个有价值的基于图像的工具。该技术将在未来版本中扩展到3D确认作者感谢空军科学研究办公室（MURI计划）合同FA 9550 -12-1-0458的财政支持。×==-==V. Sundararaghavan，S. Srivastava / SoftwareX 6（2017）94-97970）。 与图 3（d）中，保留灰度的原始图像作为背景。对于图3（c）中的复合材料，纤维的内部重新着色为白色，外部着色为灰色。代码中的内聚能量水平可以使用变量“maxlevels”来改变，我们建议使用适合手头问题的级别数。对于复合材料的情况下，四个水平的结合能被选择来绑定纤维，基体，界面和过渡区从界面到基体/纤维分别。这个问题也可以在更高的仓位水平下运行。对于5个水平的情况，尽管问题的复杂性更高，但结果(a) PMC横向裂纹。（c）模拟。(b) 因科镍合金中的SCC裂纹（d）模拟。图3.第三章。（a、b）。在聚合物基复合材料中垂直于纤维的拉伸下的横向裂纹和Inconel的晶间应力腐蚀裂纹（c，d）图形切割解决方案：绿线表示计算的裂纹轨迹，白线表示宏观裂纹线。（c，d）中的图像根据在合并到四个级别之前使用的内聚能来着色（关于此图例中颜色的参考解释，请读者参考本文的网络版本附录A. MicroFract代码输入描述关于如何向代码“MicroFact.m”提供输入的简要讨论如下：注释1：代码以BMP、JPEG或GIF格式读取内聚能图像。为了计算速度，图像（IMG）被重新采样为64 - 64灰度矩阵命名为“债券”。此大小（下面加下划线）可由用户调整。IMG imread（'polycrystal.bmp'）; . . . .mag粘合剂rgb2gray（imresize（IMG，mag））;注释2：将“键”矩阵从0归一化为1，然后合并为4个整数水平。变量maxlevels4;.. . .债券uint（bond * maxlevel）;生成内聚能图像和识别能级的指导：例如图3（c）和（d）中，我们使用图像处理软件（GIMP）使用较粗的黑线（灰度）手动重绘实验图像附录B. 补充数据与本文相关的补充材料可以在http://dx.doi.org/10.1016/j.softx.2017.04.002上找到。引用[1] 孙达拉拉 哈万五世用变分多尺 度内聚法模拟多 晶合金的破坏. 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