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第九届国际会计师联合会控制教育进展国际自动控制联合会,俄罗斯下诺夫哥罗德,2012年教育方案数学方法与算法(MathematicalMethods and AlgorithmsV. Alexandrov, Yu.Bolotin, A.Golovan,S. Lemak,M.波佩连斯基莫斯科国立罗蒙诺索夫大学(MGU)应用力学与控制系1 Leninskiye Gory,Main Building Moscow 119991Russia(电子邮件:vladimiralexandrov366@hotmail.com,ybolotin@yandex.ru,aagolovan@yandex.ru,lemaks2004@mail.ru,popelensky@navlab.ru)翻译后摘要:教育科学硕士课程“在空间和地球上的导航和控制。数学方法和算法”,在莫斯科罗蒙诺索夫国立大学开发。该计划预计将为航空航天和导航行业提供高素质的专家。开发导航系统、个人导航、自动驾驶仪的工程师们被铭记在心。该计划结合了基本的大学教育标准和工业应用。关键词:教育,硕士,导航,机器人,机电一体化,控制,测试,算法。1. 介绍我们提出了一个科学硕士(MSC)教育计划,是在莫斯科国立罗蒙诺索夫大学(LMSU),应用力学和控制系(DAMC)开发的这个项目是基于一个扩展的教学经验.所提出的硕士课程的背景如下。自1945年以来,DAMC开设了应用数学,应用力学和控制的博士课程,有100多名学生毕业于博士学位,20多名学生毕业于理学博士学位。自1998年以来,DAMC教授移动机器人的先进技术。每年与理论力学系合作举办一次国际移动机器人竞赛,以纪念Devjanin教授(图1)。①的人。2001年,墨西哥普韦布洛独立大学与古巴DAMC毕业生和密歇根州立大学泛函分析学院合作开设了应用数学和控制硕士课程。自2003年以来,我们在航空重力测量的子程序教国家的最先进的数据处理技术,目前使用的航空和海洋重力仪GT 2A/GT 2 M,由重力技术公司设计和加拿大微重力公司分销。该计划是教短期课程时间表,许多地球物理研究小组来自世界各地。该工作得到了RFBR(10-01-00703-a)的支持图1.一、获胜的机器人团队。法国,2007年自2006年以来,惯性和卫星导航的子程序被宣读给几家专门从事导航系统的俄罗斯航空航天公司的员工:Ramenskoe设计公司,Perm科学工业仪器制造公司,莫斯科电子和自动化研究所,航空系统国家研究所。新的硕士课程是由DAMC在2009年推出。该计划旨在为航空航天和导航行业提供高素质的专家。开发导航系统、个人导航、自动驾驶仪的工程师们被铭记在心。该计划结合了基本的大学教育标准和工业应用。© 2012 IFAC 318 10.3182/20120619-3-RU-2024.00032·····2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会319全日制教育学制为2年,校外教育学制为2.5年.入学要求:应用数学、机械或工程专业理学士培训是根据学生的专业化和特殊方案。学生将参加特别研讨会的工作,并在他们的科学顾问的监督下,在部门的研究项目。通过国家考试和答辩硕士论文后我们提供三个硕士惯性导航、全球卫星导航、航空重力测量。个人导航,半自动控制和控制过程的测试。• 机器人和机电一体化。2. 教育结构这是航天和航空工业的理学硕士课程。学生来自科研和仪器制造公司,专业设计团队,开发集成导航和运动控制系统。该研究计划包括四个部分:• 基础课程。• 特殊课程。• 讲习班研究。• 硕士基本的讲座课程在LMSU数学和力学学院读了十多年,并为硕士教育提供了基础这些课程的内容根据现代科学趋势和实践要求不断更新和修改。特别课程旨在教授导航、控制和估计的有效技术,以及将这些方法应用于惯性、卫星和个人导航、航空重力测量、生物力学、机器人技术的挑战。这些课程是基于DAMC,控制和导航实验室,动态系统模拟建模实验室和通用力学实验室与正在开发集成导航和运动控制系统的俄罗斯领先公司的长期合作经验。2.1 基础课程:分析与综合方法天体力学与分析力学基础。惯性和卫星导航基础应用控制理论(Alexandrov et al.(2010))。近似模型的分数分析(Novozhilov(1997))。• 估计和过滤。• Matlab,Mathematica programming.2.2 特殊课程导航算法• 导航系统惯性导航系统(INS)、框架和捷联系统的理论。全球卫星导航系统(GPS和GLONASS)。最佳估计理论及其在导航中的应用。导航应用:INS校准、初始对准和导航(静态和动态)。集成的INS/GPS/GLONASS系统。松散和/或紧密集成。• 航空重力测量的数学方法控制算法泛函分析与最优控制。估计和控制的数值方法稳定质量的最大最小检验受控机械系统的计算机分析。卫星围绕重心的稳定。移动机器人的控制。导航与控制中的时变动态系统。随机过程相关理论与随机辨识。导航与运动控制中的摄动理论。• 鲁棒控制个人导航和半自动控制个人导航的要素。航空航天中人体对物理因素的反应可兴奋细胞膜的数学模型• 控制与博弈论的极大极小检验机器人与机电一体化• 机器人学的理论基础• 移动机器人和机电一体化系统。2.3讲习班扰动系统的最优控制该研讨会介绍了基于互联网的远程控制。全球定位系统:格洛纳斯、全球定位系统。实习包括使用全球定位系统/全球轨道导航卫星系统接收器进行应用大地测量以及处理全球定位系统/全球轨道导航卫星系统原始数据方面的经验。航空航天系统的控制质量测试。该工作坊提供虚拟现实设备的操作经验。倒立摆的控制。研讨会介绍了近似建模和全局非线性控制的几种方法。控制悬浮盘。该研讨会提供机电一体化和非线性控制方面的捷联惯性测量单元(IMU)的标定。学生获得从精确和低成本的陀螺仪和加速度计收集和处理数据的经验。······························2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会320pV≤ ≤ ≤≤≤≤....图二.在LMSU游艇俱乐部的船上进行海洋重力测量3. 硕士论文的方向3.1 惯性导航系统和全球定位系统这些研究包括现代估计和控制理论、全球卫星导航系统(GNSS)Golovan和Vavilova(2005)、惯性导航系统(INS)及其应用的要素。特别注意Akimov和Matasov(2011)的稳健方法。INS案例研究涉及以下几个方面:惯性传感器:加速度计、陀螺仪、角速率传感器、微机电系统;仪器误差;惯性传感器的校准;用于框架、捷联、微机械系统的INS方程。机载惯性导航系统算法的数值问题:惯性导航系统误差方程惯 导 系 统 初 始 对 准 : 静 态 对 准 、 动 态 对 准 ;ZUPT(零速度更新技术);利用全球导航卫星系统位置和速度、雷达、压力传感器等进行辅助导航Bolotin和Morgunova(2007年);这里f是作用在PM上的比力的垂直分量,V是PM速度的垂直分量,gN为正常重力,δg为自由空间重力异常,gETV为厄特沃斯校正项。 参见Torge(1989)。gN和g ETV项可以用GPS读数以所需精度计算,f和V由仪器测量,而异常δg是待估计的未知值。(1)中的观测值是使用GPS数据计算的PM垂直速度的估计值V′,以及重力仪采样间隔期间的比力f′的平均值GPS的采样频率通常比重力仪的采样频率低得多,这允许将重力仪数据内插到GPS采样率,因此,观察结果可以写成:f′= f + δf,V′= V + δV。(二更)请注意,对于水下海洋重力测量,V′取自深度计,而对于水面海洋重力测量,V′通常设置为零,δV源自海浪扰动Bolotin和Yurist(2011)。航空重力测量的问题现在可以归结为用观测值f′(t),V′(t)估算δg(t)的问题。为了进一步进行,我们需要对(2)中的项进行额外的统计重力异常δg(t)被假定为某种噪声的m阶积分的实现。该模型的近似值可以写为:DMdtmδg(t)= q(t).(三)选择m的值,可以为地质上不同的地区选择适当的重力模型。最后一步是引入成本函数,一小时后。δf。pf. δV。. Q. pq++全球导航卫星系统(全球定位系统,全球轨道导航卫星系统)的案例研究包括以下项目Golovan等人。(2010年):J=σf σV的t0.σq。dt,(4)多普勒,载波相位解决方案:位置,速度,加速度;差分模式导航;使用多个GNSS天线的姿态确定。• INS-GNSS紧密集成。3.2航空和海洋重力测量研究内容包括一般估计理论、惯性导航系统和全球定位系统的应用、航空和海洋重力测量方程、理论大地测量学和地球物理学、重力图及其转换。这一研究方向是基于10年的软件开发和数据处理经验,为一些机载(图3)和海洋重力系统(GT 2A,GT2 M,GRAVITON,MAG-1)。航空重力测量和海洋重力测量的方程可以写成质量块的运动方程Bolotin和Popelensky(2005):Vstec = f3+ gN+ δg + gETV。(一)其中,σV、σf、σq是期望变量,1pf1,1pV一,一pq1是幂常数。的以下特殊情况特别令人感兴趣。(1) L2-优化。 当pV=pf=pq=2,并且σ V,σ f,σ q是常数时,该问题可以简化为卡尔曼平滑,得到的滤波 器 类 似 于 m + 1 阶 的 Butterworth 平 滑 器(Bolotin和Yurist(2011))。(2) 自适应L2优化. 当pV=pf=pq=2,并且假设σ q,σ V由马尔可夫链控制时,该问题是所谓的隐马尔可夫模型的扩展(Bolotin和Doroshin(2011))。该问题是一个相当复杂的三阶段优化问题,包括训练、识别和过滤.(3) L1-故障检测优化。当pV= 1时,相应的L1优化问题提 供 GPS 周 跳 检 测 ( Akimov 和 Matasov(2011))。(4) L1- 重力梯度优化当pq= 1时,相应的L1优化问题提供了一个适合于脊检测的分段多项式重力异常······2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会321图三. GT 1A重力仪在CRESCO-750飞机上的飞行试验学生进行地面和海洋重力测量实验(2),并参加我们合作伙伴的航空重力测量调查(图2)。4)。图四、卡尔斯科伊海域重力图3.3个人导航和控制测试研究内容包括人体前庭系统的力学和生物力学、微机电系统力学、机械力学、生物力学等。图五.前庭假体见图6。Kruchinin和Mishanov(2008)见图7。节省空间的控制模拟和测试人体集成电路、惯性和卫星导航元件。在许多控制系统中,人是一个活跃的环节。在运动的交通工具,特别是在飞机或宇宙飞船中,人要承受各种动态载荷。众所周知,负载、振动、噪音、温度突变对人及其控制能力产生负面影响。过去30年来,俄罗斯科学院医学和生物问题研究所、尤里·加加林宇航员训练中心、俄罗斯军事医学研究所等机构密切合作,对这些问题进行了调查。硕士学位的学生积极参与理论和实验研究,在研讨会上2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会322n好吧·∈·DT.- 是的..·≤ ·≤在LMSU和上述研究机构(图5,6)。3.4 稳定质量的极大极小检验为动力装置开发复杂控制算法的最后阶段是测试其质量。对于具有高风险成本的受控系统,如空间控制系统,测试尤其重要为此,提出了一种最大-最小检验方法该技术允许在极端条件下获得控制算法精度的客观测量。参见Alexandrov et al.(2010 )、Alexandrov ( 1997 ) 和 Sadovnichy et al. ( 2007年)。最大-最小检验的过程包括三个阶段。1-st stage准备阶段。在这个阶段,相应的博弈问题得到解决。得到了质量泛函的最佳估计。根据最大最小问题的解,找到了最优扰动策略。控制的评价试验是在分析被控系统偏差的线性方程组的基础上进行的,A(t)x+B(t)u+C(t)q+D(t)p,SS图八、试验台方案通过操作者(或控制算法)并且暴露于在第一级上找到的最优扰动策略。在这个阶段找到控制算法质量的真实估计。有必要从质量功能(6)的角度客观地评估应用于系统(5)的控制质量评估是在一个特殊的测试台上进行的8致动器块、运动系统、传感器和环境可以由计算机模型表示块的测试算法产生最坏的扰动,在动态系统上,从而形成了u(·)∈U={u(·)∈L2u(t)∈L2R};q(·)∈V={q(·)∈KCq(t)∈Q<$Rm},<$x(t)∈R<$R;(5)质量控制算法。第三阶段最后阶段。在这个阶段,比较0 0最好的和真正的估计和建议p(·)∈P={p(·)∈B|pi(t)|≤ν0}。其中x(t)是n维轨迹偏差向量,p(·)是m维参数扰动向量函数,u()L∞ [t0,tk]是s维稳定控制向量函数,q(t)是时变扰动,x(t0)∈ R0是初始偏差。稳定化的精度由一类泛函决定J=xT(tk)Sx(tk),(6)其中矩阵S是对称正定的,过程终止时刻tk是固定的。为了实现最大-最小检验过程,我们把干扰w=(q,p,x(t0))T和控制u看作是有利益冲突的独立参与者。控制u的目的是降低质量泛函J的值,而干扰w则倾向于增加它。稳定质量u的测试包括将稳定精度J的泛函(用u和干扰的一些“ 最佳” 对抗策略w 0 计算)与精度J 0的较低估计值进行比较,作为以下结果获得Alexandrov et al.(2005).对于这个博弈,我们有下面的不等式链进行进一步的培训和诊断、校准和校正,安装完成。根据(7),只有当博弈均衡发生时,质量泛函J0的下界才能通过控制达到.因此,maxi-min过程允许估计质量指标J0的最佳值和最优测试策略w0。在平衡状态下,控制器u_∞()能够实现鲁棒镇定的最佳品质.3.5机器人研究内容包括移动机器人的理论力学、稳定性和控制理 论 、 天 体 力 学 、 运 动 学 和 动 力 学 Martynenko(2005)。学生们组成团队参加在俄罗斯,法国和其他国家举行的国际机器人比赛,LMSU团队总是获得奖项和荣誉。比赛的移动机器人由学生设计和控制(图9,10)。4. 结论目前,硕士课程J0=最大值最小值w∈Wu(·)∈UJ(w,u())min maxJ(w,u())u(·)∈Uw∈W空间和地球上。数学方法和算法-“Rithms我们有斯图-maxJ(w,u)=J(w0(u),u)=J.w∈W(七)来自俄罗斯(包括私人和工业工程师),哈萨克斯坦,乌克兰,伊朗,土耳其,墨西哥的凹痕。新的子项目预计将开放。更多详情见2-第二阶段:基础阶段。计算机测试过程通过对过程(5)进行建模来实现,DAMC的网站http://www.example.comwww.damc.ru/en/。≤2012年6月19日至21日,俄罗斯下诺夫哥罗德,国际会计师联合会第九届研讨会323见图9。六足机器人见图10。陀螺稳定独轮机器人引用Akimov,P.和Matasov,A.(2011年)。通过l1范数近似的状态估计:在惯性导航中的应用。国际会计师联合会世界大会,米兰,第18卷,第14386-14391页。Alexandrov,V.(1997年)。 测试稳定质量 不稳定的运动。 莫斯科国立大学公报。数学系列力学,3,51-54。亚历山德罗夫,五,Blazhenova-Mikulich湖,古铁雷斯-阿里亚斯岛和Lemak,S.(2005年)。几何对策中稳定性和鞍点的极大极小检验。莫斯科国立大学公报。数学系列机械师,1。亚 历 山 德 罗 夫 , 五 , Bolotin , Y. , Lemak , S. ,Parusnikov , N. , Zlochevsky , S. , 和 Guerrero , W.(2010年)。 动力系统控制导论。普韦布洛,墨西哥。Bolotin,Y. Doroshin,D.(2011年)。 自适应滤波在航空重力测量中应用隐马尔可夫链。国际会计师联合会世界大会,米兰,第18卷,9996-10001。Bolotin,Y.和Morgunova,S. (2007年)。 纯方位观测 的 可 观 测 性 和 可 达 集 的 光 滑 性 。 Journal ofMathematical Sciences,147(2),167-180.Bolotin,Y. Popelensky,M.(2005年)。航空重力仪参数空中辨识的精度分析。Fundam。普里克尔Mat. ,11:7,167-180。Bolotin,Y.和Yurist,S.(2011年)。gt-2 m海洋重力仪的次优平滑滤波器。陀螺仪和Navigation,2(3),152Golovan,A.和Vavilova,N.(2005年)。卫星导航。用于地球物理应用的原始数据处理。好玩的。普里克尔Mat. ,11:7,181Golovan,A.,Demidov,O.,和Vavilova,N.(2010年)。不同精度框架和捷联系统的gps/glonass/ins紧组合 在18 IFAC Symposium on Automatic Controlin Aerospace,第18卷。Kruchinin,P.和Mishanov,A.(2008年)。光学运动捕捉系统地面反作用力数据恢复丢失问题的估计方法。俄罗斯生物力学杂志,12(3),58Martynenko,Y.(2005年)。移动轮式机器人的运动控制。Fundam。普里克尔Mat. ,11:8,29诺沃日洛夫岛(1997年)。分数分析:运动分解的方法。纽约伯克豪泽Sadovnichy,V.,亚历山德罗夫,五,Lemak,S.,和Pozd-nyakov,S.(2007年)。宇航员救生器控制精度试验。数学科学杂志,纽约,147,6662-6667。Torge,W.(1989年)。重量测定法。沃尔特·德·格鲁伊特
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