径向运动优化方法解决火电机组组合问题的研究

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报5（2018）697求解电力系统机组M. 瓦尼塔斯里河巴拉穆鲁甘湖拉克什米纳拉西曼印度泰米尔纳德邦安纳马莱大学电气工程系，邮编：608002接收日期：2016年11月29日;接受日期：2017年5月22日2017年5月30日在线发布摘要机组组合问题是一个具有线性和非线性约束的非线性优化问题。在这项工作中，径向运动优化（RMO）解决最优的火电机组组合问题。径向运动优化是一种用于求解复杂优化问题的新型全局优化技术在这项工作中，10，20，40，60，80和100个单位的系统被认为是实施RMO技术的成本估计的火电机组组合问题。仿真结果表明，该方法在满足目标函数约束条件的前提下，具有较好的经济性和收敛性实验结果表明，RMO算法优于GA、PSO、DE等算法以最低的成本。© 2017 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：径向运动优化;优化;机组组合;热力1. 介绍在电力系统中，机组组合问题是一个复杂的非线性问题，是一个混合整数优化问题。机组组合问题是发电机调度问题和发电分配问题的混合问题。它涉及发电机组必须以每小时为基础运行的最佳时间量，以便有效地满足负荷要求。在这种优化的帮助下，可以以最小的损失和最小的燃料消耗提供电力，以最大化利润。除了实现最小的总生产成本，发电计划需要满足一些操作约束。这些限制减少了选择发电机组启动和关闭的自由度需要满足的约束条件通常是单个发电机组的状态限制、最小正常运行时间，*通讯作者。电子邮件地址：vanithasimman@gmail.com（V. M.）。电子研究所（ERI）负责同行评审https://doi.org/10.1016/j.jesit.2017.05.0032314-7172/© 2017电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。698诉M. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）697=最小停机时间、容量限制、第一个和最后一个小时的发电限制、有限的斜坡率、组约束、功率平衡约束、旋转储备约束等（Saravanan等人， 2013年）。对于电力需求的变化，UC问题是在适当的时间和足够的发电量，经济地承诺足够的单位此外，电力系统中的大多数机组类型都是热力机组，不能立即启动并发电。因此，必须提前解决UC问题，以便始终可获得足够的可生产功率来供应系统需求。 机组组合问题被发现是一个复杂的问题，因为在调度时间范围内，电力系统中的机组存在大量可能的ON和OFF组合（Bukhari等人， 2016年）。 由于传统的方法是不足以处理大型系统，一些元启发式技术已被开发来解决机组组合问题。到目前为止，已经开发了许多技术来寻找最佳/接近最佳的解决方案。对机组投入问题及其解决方法的详细回顾在其他地方给出（Saravanan等人，2013年）。这些技术分为：数值优化技术，智能搜索算法和混合方法。数值优化技术是：混合整数规划（MIP）（Viana和Pedroso，2013）、拉格朗日松弛（LR）（Benhamida和Abdelbar，2010）、动态规划（Hobbs等人，1988）、分支和束缚（Cohen和Yoshimura，1983）、Benders分解（Niknam等人， 2009）、半定规划（Mnanna和Jabr，2012）和二阶锥规划（Quan等人，2014年）。Khanmohammadi等人（2010）和Amiri和Khanmohammadi（2013）提出了采用修改过程来提高解决方案质量的主要方法但这些方法存在局部收敛、计算量大、解远离最优值等缺点。在过去的几年中，许多智能算法，如遗传算法（GA）（Dudek，2013）、环形交叉GA（Pavez-Lazo和SotoCartes，2011）、粒子群优化（PSO）（Zhao等人，2009）、IPSO（Zhao等人， 2009）、量子启发的PSO（Jeong等人，2010）、二元邻域场优化（Wu和Chow，2013）、重力搜索算法（GSA）（Roy，2013）、具有局部突变的GSA（Yuan等人，2014）、入侵杂草优化（Saravanan等人， 2014）、混洗蛙跳算法（Barati和Farsangi，2014）、萤火虫算法（Barrasekaran等人，2013）、差分进化（DE）（Datta和Datta，2012）、量子启发进化算法（Chung等人， 2011）、人工蜂群（ABC）（Artificial Bee Colony，2012）和蚁群优化（ACO）（Vaisakh和Srinivas，2011）。第三类是综合不同方法的方法。其中一些是：杂交田口蚁群（YuanKanget al.，2013）、专家系统和精英PSO（Chen，2012）、增强拉格朗日Hopfield网络（Dieu和Ongsakul，2011）、基于元启发式搜索的MILP（Rahman等人， 2014），LR混合进化算法（Logenthiran和Woo，2015），LR和PSO（Yu和Zhang，2014）已被应用于解决UC。本文采用一种简单有效的随机优化算法来求解电力系统中的机组组合问题。将径向运动优化应用于机组组合问题，并与各种方法进行了比较。2. 机组组合问题2.1. 目标函数机 组 组 合 问 题 的 目 标 是 在 一 个 调 度 周 期 T 内 使 已 承 诺 机 组 的 热 成 本 最 小 。 它 可 以 写 为（Lakshminarasimman和Subramanian，2008）最小化FTt=1Ngi=1 {u它Ft（i，t）+SC（i，t）}（1）哪里uit-在时间t时第i台热力机组的运行状态，Ng-系统中发电机组的Ft-总燃料成本和SC-启动成本利用热电厂的成本系数，生产成本可以用一般的二次型表示Σ诉M. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）697699ΣΣ我我我⎩我CSC⑴，如果Xoff> md⑴+CST⑴我我我2.2. 系统约束2.2.1. 负载平衡约束负载平衡写为NGUi=1P它=PDt（二）其中PDt-时间t时的总系统需求。2.3. 旋转储备约束在电力系统运行过程中，为了使负荷中断的概率最小，必须有旋转备用 它被认为是预测峰值需求的预定量或给定百分比（Jeong等人，2009年）。它是由NGUi=1Pmax−PDt≥Rt（三）其中Rt-时间t的储备要求。备用要求为每小时负荷的10%，启动成本计算如下：HSC（i），ifmd（i）≤Xoff≤md（i）+CST （一）其中CST是冷启动时间。2.4. 单元约束发电机容量约束表示为uitPmin≤Pit≤uitPmax（五）其中min和max表示最小值和最大值。最小时间间隔（mu），定义为已承诺单元应开启的最小小时数。它表示为mui≤Xon（六）、最小停机时间限制（md）：它定义为应关闭已取消提交单元的最小小时数。它被给出为mdi≤X关闭其中，Xon和Xoff分别表示装置连续开启和关闭的持续时间3. 径向运动优化技术（七）Rahmani和Yusof（2014）开发了一种用于多变量复杂系统全局优化的有效工具，称为径向运动优化（RMO）。基于群的随机优化技术与其他进化方法如PSO和差分进化（DE）具有相似性。RMO在文献中得到了很好的解释（Rahmani和Yusof，2014;Vanithasri等人， 2016年）。3.1. 机组组合问题采用RMO算法求解机组组合问题。UC是一个混合整数非线性优化问题，其中包括代表发电计划的连续变量（X）和代表火电机组运行状态的修改RMO算法以处理这两个变量。SC（i，t）=（四）它它700诉M. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）697.ΣK==Σz=1.Σ.Σ我=−。Σ×我因此，机组组合问题非常适合应用混合整数RMO算法。RMO算法中用于解决机组组合问题的不同步骤详述如下：3.1.1. 步骤1：初始化搜索空间中的初始粒子在其限制范围内随机生成。初始种群表示为X0，Y0=（Xmin，Ymin）++Pi（Xmax−Xmin）+round[Pi（Ymax−Ymin）]（8）其中round表示最接近实数的整数总体向量由整数和离散变量组成3.1.2. 步骤2：生成初始速度矢量使用以下等式随机生成速度矢量v ij对于表示发电机的开/关状态的整数变量：Vij=roundrand（0， 1）×Vmax（j）（9）对于代表发电量的实变量：Vij=rand（0， 1）×Vmax（j）对于实变量（10）其中i = 1，2，3。. . .m且j = 1，2，3。. . .s表示整数; s +1 n表示实数Vmax（j）= round. Xmax（j）− Xmin（j）对于整数变量（11）Vmax（j）Xmax（j）−Xmin（j）K对于实变量（12）K是一个明智选择的整数。Xmax（j）和Xmin（j）分别是第j个控制变量3.1.3. 第三步：定位中心点使用以下等式估计种群向量中每个粒子的适应度电子邮件t=1Nsi=1{u（i，t）FC（i，t）+SC（i，t）}+Nc∅|VIOL z|（十三）其中，Rz是惩罚因子。选择适应度最小的种群向量作为初始中心点（Cp），它是初始种群中的gbest向量。3.1.4. 步骤4：找到径向运动颗粒从中心点Cp的径向运动由下式给出：Uij=圆形W×Vij+中心（j）（14）Uij=W×Vij+center（j）（15）W是惯性权重，在每次迭代中使用W WmaxWmax−WminGeneration（16）最大发电量诉M. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）697701Wmax固定为1，Wmin固定为0。在这里，颗粒被撒了出来。如果种群向量Vij中的种群中的任何控制变量违反了它们的最大或最小极限，则该变量被固定在它们违反的极限处。702诉M. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）697..没关系ΣΣΣΣ.Σ××表110单位UC问题的数据。单位12345678910Pmax（MW）4554551301301628085555555Pmin（MW）1501502020252025101010a（美元/小时）1000970700680450370480660665670B（美元/兆瓦时）16.1917.2616.6016.5019.7022.2627.7425.9227.2727.79C（$/MW2 h）0.000480.000310.0020.002110.003980.007120.000790.004130.002220.00173最小上升（h）8855633111最小下降（h）8855633111热启动成本（美元）45005000550560900170260303030冷启动成本（美元）900010,000110011201800340520606060冷启动小时数5544422000初始状态88−5−5−6−3−3−1−1−1表2日负荷需求（10台机组系统）。小时123456789101112需求70075085095010001100115012001300140014501500小时131415161718192021222324需求14001300120010501000110012001400130011009008003.1.5. 步骤5：评估粒子的拟合度并确定新的中心位置对群体Uij中的每个向量的适应度进行评估。给出最小误差的粒子被选择为径向最佳（Rbest）矢量。新的中心位置（中心1）使用以下等式更新中心K+1=圆形中心K+C1 Gbest−CenterK+ +C2 Rbest−CenterK（17）其中K是迭代次数。j = 1，2，sj = 1，2，s +1将径向最佳向量的适应度与全局最佳向量的适应度进行了比较。如果R best优于Gbest，则用Rbest替换Gbest。径向运动优化的收敛性是通过使用Gbest生成多个试验向量来提高的。V ij=round（G best+unifrnd（0，1）<$U r1 j−Ur2 j）i = 1，2，. . . m;j = 1，2，. . . n（十八）其中r1和r2是随机选择的向量，它们彼此不同。每个向量在Vij中的适应度进行评估，并与Gbest进行比较当试验向量的适应度优于Gbest时，用试验向量代替Gbest向量。对于每次迭代中的每个向量，该步骤重复Nt次。迭代递增1。对于预定义的迭代重复步骤14. 结果和讨论在这项研究中，机组组合测试系统包括10-100热单位被认为是案例研究。对于小规模UC问题，考虑10个单元测试系统;对于大规模UC问题，考虑20、40、60、80和100个机组组合问题的数据是从文献中收集的（Kazarlis等人， 1996），并在表1和表2中列出。将20、40、60、80和100台机组的机组组合问题复制为10台机组的系统，考虑24 h的时间范围。10机组系统的决策变量总数为480（即10 24 + 10 24），代表机组的世代及其运行状态（Lakshminarasimman和Subramanian，2008）。在这项工作中，重复测试问题有960，1920，2880，3840和4800二进制变量分别为20，40，60，80和100单位系统RMO技术诉M. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）697703Fig. 1.利用RMO求解机组组合问题的流程图。对10、20、40、60、80和100台机组的试验系统进行了求解，并对结果进行了分析。为了 为了建立RMO算法的有效性，将RMO技术的数值结果与各种元分析技术进行了比较。 算法（Fig. 1）在MATLAB（2011）中应用，仿真结果如表3和表4所示。模拟在具有2GB RAM的Intel Core i3 PU中执行。通过RMO技术的10单元系统的开/关状态如表3所示。10台机组系统的最佳发电输出如表4所示。从表4中还发现，最优结果满足所有约束。因此，RMO成功地开发解决了10个单元的UC问题电力负荷需求704诉M. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）697表310个单元问题的开/关状态。表410台机组发电系统的仿真结果。小时/单位12345678910145524500000000245529500000000345539500000000445534013002500000545526013013025000006455360130130250000074554101301302500000845545513013030000009455455130130130000001045545513013016268000011455455130130162803800012455455130130162803355001345545513013016243250001445545513013013000000154554551301303000000164553351301300000001745528513013000000018455385130130000000194554551301300030000204554551301300804055550214554551301300805000022455365130130020000023455445000000002445534500000000诉M. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）697705图二. 10台机组系统24小时发电量。表5不同机组组合问题的成本比较技术1020406080100GA（Damousis等人，（2002年）565,8251,126,2432,251,9113,376,6254,504,9335,627,437PSO（Dieu和Ongsakul，2011年）564,2121,125,9832,250,0123,374,1744,501,5385,625,376IPSO（Dieu和Ongsakul，2011年）563,9541,125,2792,248,1633,370,9794,495,0325,619,284DE（Kazarlis等人，一九九六年）563,4461,123,3972,244,1773,364,0134,485,5715,604,196BF（Senjyu等人，（2006年）565,8721,128,1122,255,1123,379,1204,508,7625,632,491BCPSO（Senjyu等人，（2003年）563,9471,123,7812,266,0403,373,2584,498,0375,600,975ICGA（Vaisakh和Srinivas，2011年）566,4041,127,2442,254,1233,378,1084,498,9435,630,838ICA（Vanithasri等人，（2016年）563,9381,124,2742,247,0783,371,7224,497,9195,617,913IQEA（Viana和Pedroso，2013年）563,9381,123,2972,242,9803,362,0104,482,8265,602,387HAS（Wu和Chow，2013）565,8271,127,1772,250,9683,375,1384,500,7455,622,350ELRPSO（Yu和Zhang，2014）563,9381,123,2972,243,2563,361,5734,482,9375,601,825SF（Yu和Zhang，2014）563,8651,122,6222,242,1783,363,4914,485,6335,605,189EPL（Yuan Kang等人， 2013年度）563,9771,124,3692,246,5083,366,2104,489,3225,608,440SPL（Yuan等人，2014年度）564,9501,123,9382,248,6453,371,1784,492,9095,615,530ATHS（Zhao等人，（2009年）563,9381,123,2972,242,9573,361,7484,482,4175,601,651RMO558,5781,122,5352,240,0543,354,1664,471,8355,600,028由单元1 -10共享24 h的情况如图所示。 二、 从图中可以看出，机组1分担大部分负荷，而机组10不分担负荷。1号机组的最大功率为10，920 MW为了验证RMO技术在大规模电力系统中的有效性，将10机系统复制为20、40、60、80和100机系统。复制系统由X个原始发电机副本和所有副本中发电机可提供的复制负载组成。在这种复制方法中，不同的副本不是孤立的，而是能够相互影响将这些重复系统的模拟结果与表5中给出的其他方法的结果进行了比较。10、20、40、60、80及100个单位的测试系统的总运作成本分别为558，578元、1，122，535元、2，240，054元、3，354，166元、4，471，835元及5，600，028元。从表5中还发现，RMO在几乎所有测试系统上都给出了最佳从表5中可以发现，与GA（Dudek，2013）、PSO、IPSO（Zhao等人，2009）、DE（Datta和Datta，2012）、细菌觅食（BF）（Eslamian等人， 2009）、二进制聚类粒子群优化（BCPSO）（Chakraborty等人，2012）、整数编码遗传算法（ICGA）（Damousis等人，2002）、帝国主义竞争算法（ICA）（Hadji和Vahidi，2012）、量子启发进化算法（IQEA）（Chung等人， 2011）、和声搜索算法（HAS）（Pourjamal和Ravandanegh，2013）、拉格朗日松弛和粒子群优化（ELRPSO）（Yu和Zhang，2014）、直接（SF）（Hosseini等人， 2007）、扩展优先级列表（EPL）（Senjyu等人， 2003）、随机优先级列表（SPL）（Senjyu等人， 高级三阶段伪启发权重改进的疯狂粒子群优化（ATHS）（AnupShukla和Singh，2016），无论单元数量如何。706诉M. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）697图3.第三章。RMO与ATHS最佳解决方案在不同单元系统中的成本节约比较见图4。UC问题（10单元系统）表6RMO的CPU执行时间单元执行时间，s1030.1722048.90640155.82860240.87580410.094100630.125在通过RMO的最佳解决方案获得的成本节省（$）与通过表5中给出的各种算法获得的最佳解决方案之间进行比较，并在图3中示出。从图3中可以看出，RMO算法的成本节约在所有测试系统上都是显著的。与ATHS的最佳解决方案相比，80单元系统的RMO最多可节省10，582美元（AnupShukla和Singh，2016）。类似地，10个单元、20个单元、40个单元、60个单元和100个单元的成本节约分别为4868美元、87美元、2124美元、7407美元和947美元。此外，图中所示的成本节约。 3只为24小时。假设每天节省相同的费用，则10、20、40、60、80和100个单元系统在一年内的估计节省费用将分别为1,776,820美元、31,755美元、775260美元分别为2 703 555美元、3 862 430美元和346 385美元。结果表明，RMO的实施可以大大减少机组组合问题的发生。10单元系统的RMO最优收敛特性如图4所示。从图中可以发现，结果以更快的速度收敛结果表明，RMO在解决UC问题上是有效的表6给出了不同单元系统的平均执行时间。 从表6中可以发现，诉M. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）697707发现平均执行时间较低。尽管由于系统配置或编程语言的变化，它可能无法直接进行比较，但可以获得一些观察结果。5. 结论在本文中，RMO有效地实施解决机组组合问题。仿真结果表明，该算法能有效地搜索到UC问题的全局或近全局最优解。RMO方法简单易行，适用于大规模系统。对10、20、40、60、80和100单位系统的研究结果与各种技术进行了比较。RMO的模拟结果给出了10、20、40、60、80和100单元测试系统的总运行成本分别为558，578、1，122，535、2，240，054、3，354，166、4，471，835和5，600，028美元从结果中，它是观察到的RMO提供经济的解决方案，为大规模UC问题相比，所有其他方法在文献中报道，在一个合理的计算时间。结果还表明，更快的收敛到解决方案。因此，基于RMO的优化是一种很有前途的技术，解决复杂的优化问题的电力系统。引用阿米里，M.，Khanmohammadi，S.，2013年。带修正过程的一次机组组合方法。 Appl. 软计算13，1007-1015。Anup Shukla，S.N.，Singh，S.N.，2016年。针对机组组合问题提出了一种改进的三阶段伪启发权疯狂粒子优化算法。能源96，23-36。Barati，M.，Farsangi，M.M.，2014年。 用二进制移位蛙跳算法求解机组组合问题。 IEEE Gener. 传输。分布量8，1050-1060。Benhamida，F.，Abdelbar，B.，2010. 发电调度问题的改进拉格朗日松弛解法。Int.J.Electr. 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