认知机器人：基于轨迹形成和认知的人机伙伴关系

认知机器人1（2021）92手势形成：基于认知的人机伙伴关系的关键构建块彼得罗·莫拉索意大利理工学院，人类技术中心，RBCS（机器人，大脑和认知科学）部门，Via Enrico Melen 83，Bldg B，16152 Genova，意大利aRT i cL e i nf o保留字：认知障碍人-机器人伙伴关系轨迹形成运动意图a b sTR a cT下一代的机器人代理，在工业和服务机器人appli-阳离子中使用，将以高度的人机合作关系为特征，这意味着，例如，共享共同的目标，双向的信息流，相互学习的能力，以及相互训练的可用性。此外，研究界普遍认为，如果人类不能赋予机器人某种形式的意识和真正的理解，他们可能不会接受机器人作为可信赖的合作伙伴。这意味着，除了对机器人主体件的逐步改进之外，还需要对机器人认知件进行实质性的飞跃，即一类新的机器人认知架构（CAR），以满足人机合作的要求和特定约束。本文的工作假设是，这类CAR必须是生物启发的，不是在神经生物学的细粒度模仿的意义上，而是体现认知的大框架。在我们看来，轨迹/手势形成应该是生物启发的CAR的基石之一，因为生物运动是人类之间伙伴关系的基本渠道，是一种真正的肢体语言，可以相互理解意图。此外，与运动想象的重要性相关的具身认知的一个主要概念是，真实（或公开）的动作和心理（或内隐）行动是由相同的内部模型产生的，并支持人类熟练主体的认知能力。该论文回顾了人类轨迹形成领域，以一种新颖的方式揭示了贯穿运动神经科学的文件，并提出了一个机器人公式的计算框架，该框架还解决了自由度问题，并根据基于力场的被动运动范式进行了公式化1. 介绍据IFR（内部机器人联合会）1称，目前全球有近300万台机器人在工厂工作，出于安全原因，其中大多数机器人都与人类接触隔离。我们还必须考虑到，最近出现了开发新一代协作机器人（cobots）的趋势，旨在共享空间内进行直接的人机交互;然而，这是一个有限的行业，覆盖不到5%的市场，目前受到认知软件的强烈限制。尽管机器人认知架构（CAR）的研究已经有40多年的历史，但这仍处于起步阶段。关于感知、交互和操纵的技术创新使协作机器人至少成为人类可以相对轻松地进行交互的安全机器。但是，真正的信心，可能允许一个强大的人类机器人的伙伴关系呢例如在电子邮件地址：pietro. iit.it1 https://ifr.org/ifr-press-releases/news/record-2.7-million-robots-work-in-factories-around-the-globehttps://doi.org/10.1016/j.cogr.2021.06.004接收日期：2021年5月25日;接收日期：2021年6月12日;接受日期：2021年2021年6月25日在线提供2667-2413/© 2021作者。Elsevier B. V.代表KeAi Communications Co. Ltd.提供的出版服务。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）可在ScienceDirect上获得目录列表认知机器人期刊首页：http://www.keaipublishing.com/en/journals/cognitive-robotics/P. 莫拉索认知机器人1（2021）9293在EIC工作计划20212中，EIC路径探索者挑战之一是这是下一代机器人的CAR所面临的挑战，无论是在工业还是服务机器人领域，考虑到两个市场之间的传统差异将变得越来越小，因为特别是，我们建议CAR应该为机器人提供以下几个关键功能：• 在采取行动• 了解其行为• 为假设检验• 了解合作伙伴• 猜测合作伙伴• 模仿搭档• 解释主管合作伙伴的反馈• .....由于很自然地观察到人类之间的伙伴关系也需要合作伙伴共享一组类似的能力，我们可以假设，尽管人类和机器人的认知架构在许多技术和实现方面可能不同，但它们也应该共享一组共同的基本计算特征：其中之一是轨迹形成，在一般意义上构思和产生大范围的目标导向的和表达性的姿态，公开的（真实的）或隐蔽的（想象的）。在关注本文的主题之前，让我们简要概述一下已经研究过的替代方案（起源于神经科学，认知科学，但主要来自计算机科学和人工智能），具有不同的详细程度，用于表征和开发认知架构。最近的一篇评论[1]引用了过去40年来的大量建议，其中大多数都是在人工智能的框架一个公认的分类法被分为三大类：象征性的（a.k.a.）cog- nitivist），emergent（a.k.a. connectionist）和hybrid。目前的大多数方法都是混合的，有一小群紧急架构，经常受到生物学的启发。然而，一个更具体的二分法，解决人类-机器人伙伴关系的问题，可以通过试图回答以下问题来得出：认知是更好地前一种选择，可以被称为内隐认知，导致反应性架构：例如，Braitenberg沿着同样的路线也是Chemero对于反应式架构，认知控制是等效的，并且这两个过程同时发生在共同的实时AX上。内隐认知的替代方法的特征是认知和控制的分离，导致前瞻性认知架构家族，其中控制过程实时发生，而认知过程在实时之后以及超越实时发展。沿着同样的思路，我们还应该考虑进一步的二分法，从人工智能中衍生出来的方法，因此基于符号表示（例如，Soar[5]，ACT-R[6]和CRAM[7]），以及从神经科学中衍生出来的公式，重点是嵌入式认知，例如神经机器人[8]，进化机器人[9]，形态计算[10]或直接受到显性和隐性动作神经模拟[13-16]启发的机器人公式[11，12在我们看来，这种生物启发的方法更适合我们在本文中关注的机器人-人类伙伴关系一般来说，生物启发的方法来开发合作机器人的认知架构的动机和长期优势是，如上所述，如果人类不能将某种形式的意识和真正的理解归因于机器人，他们就不会接受机器人作为可信赖的合作伙伴：意识是真实和情境化理解问题或情况的先决条件，并使一最终，意识服务于我们期望智能系统在较长时间内实现社会互动和合作伙伴关系的连贯和有目的的行为，学习，适应和自我发展理解人体多个自由度的灵活协调，即以人类姿势和动作为特征的有目的协同形成，是能够有目的和有效动作的认知架构的基本构建块之一本文描述了一个计算公式的运动认知过程，从一个历史背景的多关节运动控制。因此，本文同时是对过去五十年来运动控制和运动认知概念的融合的集中回顾，以及协同形成的内部机制的详细算法制定，具有关于冗余自由度的协调以及位置和姿势目标的同时实现2. 多关节电机控制的历史背景关于多关节运动控制的历史背景的特征在于，直到迈向多关节范式的第一步是发现2D和3D手势的时空不变量2 https://eic.ec.europa.euP. 莫拉索认知机器人1（2021）9294Fig. 1. 轨迹形成中的时空不变量。图A：六个目标点之间的平面到达运动; A、B和C对应三个运动的例子，其特征在于关节旋转模式和相应的关节和手的速度曲线;注意不变的钟形速度曲线。图B：E是保持平面轨迹的相同不变特征的三维手部轨迹的样本。图C：三个连续手写的例子显示为数字化轨迹，包括速度（V）和曲率（C）的轮廓;注意两个轮廓的反相关性• 钟形速度曲线&的伸展运动等时性[19]：图。凌晨1• 速度曲率的反相关&性达到和绘制[20]：图。 1杯• 3D手臂姿势的分段平面组织[21]：图。 1 B.这引发了以下关于时空不变量的问题：它们来自哪里？我们如何解释它们？在所尝试的不同解释中，我们可以引用以下几点：• 2/3幂定律[22]：发现速度分布曲线（）���和曲率分布曲线（）���近似地由以下关系式关联：（）=（）���������−1 scin 3。• 最小加加速度模型[23]：已证明记录的手部模式可以通过最小化手部加加速度（加速度曲线的时间导数• VITE模型（Vector-Integration-To-Endpoint）[24]：这是一个协同形成过程，随着时间的推移整合了一个差异向量，计算为目标位置和终点向量当前位置之间的差异• PMP模型（被动运动范例）[25]：该模型提供了一个基于力场的仿真模型，能够隐式协调末端矢量的运动和相应的冗余DoF。• 主动推理[26]：这个概念基于大脑使用内部生成模型（类似于PMP）来预测传入的感觉数据的想法。如下面更好地解释的，可以表明PMP模型解释了所有其他模型，并为人类运动神经科学和人形机器人认知提供了坚实的计算框架。轨迹形成的PMP模型的基本原理与基于力场方法的运动控制模型相同，即多关节运动协调是施加于身体内部表征的力场的结果，表达目标，意图，环境约束等的力场。这个想法可以追溯到EPH（平衡点假设）[27本文所支持的建议是，PMP模型可以是一个前瞻性的架构的基本内核，为人类此外，协同形成的主要时间方面也由真实和想象的行动共享，特别是费茨P. 莫拉索认知机器人1（2021）9295（）下一页01−sin（π）cos（π）（）下一页（）下一页3. 利用终端吸引子梯度下降法生成端点矢量的轨迹基于力场模型，2D中的到达运动的轨迹形成机制可以由以目标位置为中心并施加到移动端部���矢量的������有吸引力的虚拟力场来表示：���������（������������（1）第一章：如果矩阵X与酉矩阵X成比例（x=x[1 0]），则力场是各向同性的，具有直的力线;然而，我们也可以实例化各向异性场，其特征在于弯曲的力线，例如通过插入旋转矩阵X���：���[cos（θ）sin（θ）]，其中θ是场的旋转角。通过将力场应用于末端矢量（建模为具有粘性系数B的点对象），末端矢量的轨迹将通过积分以下方程生成今=���������������（二）轨迹将沿着直线或曲线路径到达目标，这取决于各向同性/各向异性类型的力场，具有递减的指数速度分布，即。以渐进的方式。相反，如图所示。 1、人的运动轨迹具有对称的钟形速度分布。最小加加速度模型解释了这种运动学特征，作为最佳控制机制的结果然而，一个更简单的机制允许获得相同的结果，而没有任何优化任务：它由方程的吸引子力场的非线性调制组成。（2）通过命令或选通信号r（���;���0，���），从而替换Eq. （2）具有以下一项：此时= Γ（）������������−（）������（三）Γ有一个持续时间���，一个起始时间 0，以及一个以空值开始，然后随着时间接近最终时刻或截止日期而发散到无穷大的轮廓：λ diXA1提供了Γ的一个可能的数学表达式。这个想法是，以避免渐近梯度下降方程。（2）随着时间接近最后期限，逐渐提高场强度是足够的，从而迫使系统在有限的、规定的时隙内达到最终平衡：这种技术被称为终端吸引子动力学[32]，最初是为了快速回忆联想记忆而制定的。此外，这种方法的基本原理确实在计算神经科学中得到了支持：Γ功能可以被描述为一种神经起搏器[33]，具有生物学上合理的实现：将不同的皮质区域与基底神经节连接起来的回路，然后是丘脑，强调基底神经节在自主运动的启动和速度控制中的既定作用。在VITE模型（终点矢量积分）[24]中也发现了类似的机制，其中假设协同作用形成过程随时间积分了从终点矢量的目标位置和当前位置计算的差异矢量（DV），乘以与Γ函数非常相似的GO信号。终端吸引子过程可以应用于各向同性和各向异性力场，如图2中的模型模拟所示，该模型是通过对时间积分方程进行的。（三）、本文中提出的所有模拟都是使用Matlab®（MathWorks）进行的，其中前向欧拉方法用于以0.1 ms的时间步长重要的是要注意（如图所示），基于力场的轨迹形成模型使用终端吸引子机制自动产生对称的钟形速度分布，此外，这个结果对场的强度依赖很弱，即，的值 ，因为它是由Γ-命令支配3.1. 一般手势上述轨迹形成的模型不限于简单的到达移动，而是可以容易地扩展到更一般的手势，如与“形状形成”有关的手绘或手写基于力场的方法，由Γ命令的非线性定时，自然满足了对复杂手势的构建和编辑所必需的组合性的需要，这与连接语音的发音韵律模式所面临的问题类似[34]。更具体地说，很容易证明，连续的、任意形状的轨迹，如手写涂鸦或草书书写，可以通过简单地叠加到达运动（或手笔画）的序列来产生，所述到达运动（或手笔画）是通过在前一笔画结束之前开始下一笔画的Γ命令来获得的。图3显示了一个简单的两个笔画的例子：由于两个笔画的重叠，第一个笔画的标称目标没有达到。这个过程可以无限地重复，展示了一个手势的不连续的心理表征，在一系列虚拟目标点方面，是如何无缝地转换成一个平滑的连续手势的。3.2. 形状形成与幂律形状形成机制，基于力场驱动的手笔画的部分重叠，为解决幂律所代表的时空不变性提供了一个简单的解释框架。我们可以认为，一般人类运动的轨迹的特征在于几何和时间方面之间的鲁棒局部关系，分别由曲率和速度分布表示，分别为λ（λ）和λ（λ）。如前所述，多年前提出的一个模型，P. 莫拉索认知机器人1（2021）9296图二. 二维空间中的轨迹形成，作为力场中的终端吸引子梯度下降，力场可以是各向同性（图A）或各向异性（图B）。���图C是对应于方程3的框图，用于模拟：Γ（t）是在有限时间内迫使梯度下降到平衡的非线性命令;������������������������������������请注意，钟形速度分布（图D）是终端吸引子机制的隐式侧面效应，由图C的框图表示这种关系是所谓的三分之二幂定律：π（π）=ππ（π）-1 scin 3。这一提议的基本原理是，这种规律可能以某种方式连接在大脑的运动控制部分，在某些特定的网络中，因此大脑应该控制什么，以使控制机制适应不同的环境，将是通过适当的调制激活网络的增益。幂律意味着手势的速度和曲率不能独立控制，但一个变量的时间分布与另一个变量成反比：连续手势的运动学分析确实表明，曲率分布的峰值总是与速度分布的最小值同步，而速度的峰值与曲率最小值同步。幂律定律当然可以解释这样的经验结果，但它们也与基于形状形成模型的简单概括的更简单的机制相一致，如图2所示。3：重叠笔画的叠加。图4示出了一种运动，该运动由六个椭圆形图形的伪重复组成，这些椭圆形图形是通过将十二个重叠的弯曲笔划与在椭圆形集合的两侧交替的目标点叠加而生成的。如果记录的模式以双对数标度绘制，我们可以验证对鲍尔定律的遵守;此外，图4的底部面板还显示了曲率和速度分布的强反相关性因此，没有必要支持大脑将幂律的特殊表示作为内部控制模型的想法，因为通过推广基于力场和终端吸引子动力学的多冲程协同形成的组合性可以4. 被动运动范式：运动意图如何在前面的章节中，我们回顾了有关人类手势时空不变性的经验证据以及可以解释它们的可能计算机制然而，这并不是故事的结局，因为关于所有这些证据，还有一个大讨论这个问题也是解决自由度问题的一种方法：如何P. 莫拉索认知机器人1（2021）9297图3. 通 过 后 续 曲 线 笔 画 的 时 间 重 叠 生成连续的涂鸦。在该示例中，I形手势由分别被目标1和目标2吸引的两个弯曲笔划生成，并且由两个I命令（I和I2）同步，具有50%的重叠。该图绘制了图中模型的模拟结果。 2 C ���= −15���������对于两个冲程。见图4。 由一系列弯曲的手笔画生成的迭代椭圆轨迹：目标点在潦草的字迹，带着轻微的随机抖动。驱动每个冲程的Γ命令在一个冲程和下一个冲程之间有50%的重叠。曲率和速度曲线是相互关联的;此外，通过用双对数图显示模拟曲线，我们获得了回归线负斜率接近-1/3，如2/3幂定律所示。 该图绘制了 图中 模 型的模拟结果 。 2 C与对于所有11个冲程，θ= −15度P. 莫拉索认知机器人1（2021）9298图五、 具有7个自由度的拟人手臂：3个在肩部，1个在肘部，3个在手腕。在模拟中，φ1= 0.5 m，φ2= 0.5 m，φ3= 0.24 m。大脑选择协调的多关节模式，使可能的时空不变性观察到在端-效应器水平？本文中概述的拟议解决方案始于观察到人体姿势是通过对立拮抗肌的长度-张力特性之间的平衡来维持的;在单关节运动控制中，这一发现导致了这样一种想法，即运动是由神经输入的变化引起的平衡点的平滑移动引起的[27，29]，也就是说。平衡点假说（EPH）后来在理论水平[35]和实验水平[36]上研究了这种想法从单关节到多关节运动的扩展。然而，这一系列的研究并没有提供任何关于能够提供这种多关节协调的神经机制的线索。另一方面，我们认为，关于运动想象在运动认知中的核心作用的大量文献表明，EPH比肌肉弹性特性的直接结果更普遍：被动运动范式（PMP）是这一想法的计算实现[25]。PMP颠倒了运动控制（多关节运动的协调）和目标的实现（到达/触摸/手势）之间的因果关系：问题不是指示运动控制器将末端向量“推”到目标，而是允许目标“拉”整个运动链，允许通过关节的虚拟顺应性调制的关节旋转角度的这个想法是进一步扩展的文件，作为一个新的发展，与目标集成到同一个计算框架的非线性约束的治疗，如联合限制，双手协调，协调的位置和姿态达到。在本文的其余部分，假设拟人手臂有7个自由度（图5）：3个在肩部（101，102，103）���������，一个在肘部（104）���，三个在手腕（105，106，107）���������。DoF根据偏航/俯仰/滚转惯例表示，该惯例将特定旋转矩阵X与每个关节相关联（参见A1X A2）。尽管图示的模拟遵循7自由度臂的此惯例，但相同的计算模型可以容易地适应不同的惯例和额外的自由度：主要区别在于特定雅可比矩阵的计算为了说明PMP模型的基本原理，让我们考虑，例如，在到达运动的情况下，目标是允许端部矢量的位置实现目标点坐标（三个变量），协调手臂的七个DoF的运动。因此，冗余度为4，对于任何到达任务，如果由于手臂的长度或关节的有限RoM（运动范围）而无法到达目标，则存在∞4个与移动均衡点假设，PMP机制不直接将末端矢量拉向最终目标������，而是拉向移动目标点 ���（���），该点与Eq.（3）（也参见图2C的框图）。具体地说，PMP模型的框图被分成两个块，A和B，如图所示。第六章步骤A：通过一个虚拟的弹性力场 生成平滑运动的目标位移（Δ θ），该弹性力场与最终目标位移（Δ θ）和当前运动目标位移（Δ θ）之间的差值成比例。������力场由3× 3刚度矩阵Xx1驱动，P. 莫拉索认知机器人1（2021）9299{（）见图6。多关节手臂的协同形成。实现伸展运动的PMP模型的框图（伸展运动是在1秒内到达的最终目标，������在1秒内达到，在1秒内达到）分为两部分：模块A生成运动目标，������������������ 将移动目标吸引到最终目标，由Γ命令选通（对应于等式2）。（4））;模块B是PMP模型，利用力场将端部矢量映射到移动目标���;力场通过转置雅可比矩阵映射到相应的扭矩场 ��� ������，由相同的Γ命令进行门控，并通过柔度矩阵分配到所有关节 ，产生关节速度���阵列，其映射到端部矢量的相应速度矢量���，然后积分，闭合回路（对应于等式Eq. （七））。图C显示了移动目标（蓝线）与目标距离的时间过程和端部发射器（红线）的位置。图D描绘了拟人手臂的7个自由度的演变，在这两幅图中，Γ-命令都是饱和的（理想情况下，它可以发散到无穷大），并被缩放以适应图形;这个命令允许协同形成过程的两个部分（A和B）的隐式同步。图C、D绘制了图A-B中模型的模拟结果，其中���1= 1、���2= 50和2 ���= ���7。可能不包括旋转分量;此外，场由Γ-命令门控以诱导终端吸引子动力学。总之，PMP模型的块A由以下等式描述：������(���) =���1������ −��� (���)���现在的情况是：������������（四）B块它同时生成末端矢量的轨迹和手臂的协调关节旋转���������������（���）。虚拟弹性力场 ���将端部矢量吸引到移动目标 ���。同样，根据刚度矩阵X∈2的选择，这个场可能包括也可能不包括旋转分量。因此，在PMP模型中，有一个并发 ���的“双重拉力”：从移动目标到最终目标（）和从移动目标到移动的手（） ���。 后一种力场通过 ���使用运动链的转置雅可比矩阵，将其转换为要应用于运动链的所有关节的相应扭矩场（）：=(5)该方程映射了来自端部矢量空间（也称为“矢量空间”）的广义力。任务空间）到关节空间，并且必须与以下伴随方程一起使用，该伴随方程将广义运动映射到相反方向（从关节空间到任务空间）：今今时今日=明日之星（6）���P. 莫拉索认知机器人1（2021）92100{（）Δ���Δ���这两个方程合在一起，表达了运动链中存储的虚拟弹性能量的不变性。总之，PMP模型的块B由以下一对等式描述������(���) =���2������(���) −���ee (���)( ) =( )今=���������������今时今日=���������（七）上述基本PMP模型通过方程的数值积分来使用。（4）和（7）。图6的模拟显示，虚拟扭矩场 ���通过7 × 7顺应性矩阵将增量旋转分配给人形运动链的七个关节 。 在最简单的情况下，矩阵X与酉矩阵X成比例，这意味着所有关节都以相等的增益响应虚拟扭矩矢量：相对于其他关节减小关节的柔度参数意味着这种关节以较小的速度屈服，并且这种减小通过其他关节的增加自动补偿。此外，该图显示了扭矩场是用相同的Γ命令门控的，该命令也影响驱动移动目标的力场，从而提供了两个过程（框A和B）的鲁棒和隐式同步。特别地，图C的面板。图6示出了与运动目标和末端矢量两者的最终目标的距离与Γ命令同步地平滑消失;此外，图D示出了通过等式6的积分生成的协调关节旋转模式。（七）、在模拟中， 1= 1， 2= 50。末端矢量位置的雅可比矩阵定义如下：为（八）对于具有7个自由度的拟人手臂，这是一个3× 7矩阵。附录显示了如何实时显式计算或通过多层神经网络进行近似，并利用反向传播进行训练 图图6是指到达示例，其中目标位于距离末端矢量的初始位置1.04 m的距离处，并且示出了由r命令引起的平滑的关节间协调。4.1. 双手协调如果我们考虑双手到达，即假设两个末端向量同时到达指定的目标点，而与双手的初始位置和目标的位置无关，则进一步说明了由Γ-命令引起的关键同步效应。这还包括两个目标点重合的特殊情况（参见 图7的例子）。对于双手触及，PMP模型采用A和B模块的两个副本：一个副本（Ar，Br）用于右臂，另一个副本（A1，B1）用于左臂。重要的是要注意，作为PMP模型的灵活性的一个元素，尽管在默认情况下，两对模型可能对应于两个相同的手臂，但也可以将相同的计算公式应用于两个机器人手臂的几何参数或DoF数量不同的情况。这意味着，例如，虽然两个臂的B模在形式上是相同的，但相应的雅可比矩阵可能是不同的。在所有情况下，相同的Γ-命令可以允许两个手臂同步它们的到达动作，如图中的图形所示，该图形绘制了两个手臂与相应目标的同时平滑减小的距离。4.2. 避免关节限制，即执行《议事规则》作为基于力的PMP模型的进一步扩展，我们可以考虑Fig. 图8示出了实现PMP模型的框图，其包括模块A和B，可以如何通过集成用于避免关节旋转超过机械/生理关节限制的机制（模块C）来扩展，从而生成满足所有关节的RoM的协调运动模式。该机制也是基于力的，并利用了臂的冗余度，其思想是将关节限制表示为与所选目标点相关联的吸引力之和，而不是表示为臂的运动方程的几何约束。以这种方式，臂的冗余DoF将被隐式地协调，以这种方式同时实现任务的到达部分和RoM避免子任务。特别地，让我们假设每个关节的RoM的特征如下：日本语简体中文繁体中文施加到每个关节的以下扭矩将使关节角度远离关节极限：���=−[（−���）−������−���（−）]（十）������������其中e Δ���=（������������−������������）���scin. ������������是排斥扭矩的增益，���是关节RoM的归一化因子。该虚拟扭矩绘制在图8的面板D中：扭矩幅度在RoM的中心部分接近于零，并且当关节角度接近任一侧上的关节极限在模拟中���，= 1和���= 50。{P. 莫拉索认知机器人1（2021）92101见图7。双手协同形成与PMP模型的两个实例（一个用于左臂，另一个用于右臂），由相同的r-命令同步：该命令诱导两个端部电子矢量（电子束和电子束）同时到达相应的目标（电子束和电子束），与初始距离无关。顶部面板绘制了移动目标和相应的末端矢量的两只手与目标的距离。见图8。 EX基本PMP模型（模块A和B）的张力，以包括生成虚拟扭矩矢量的模块（面板C），该虚拟扭矩 矢量保持���������每个关节远离特定的连接限制;模块A对应于Eq.（4），模块B到等式（Eq.）（7），以及模块C到Eq. (10）.图D绘制了关节运动范围内的扭矩变化。图E绘制了两个扭矩矢量的幅度的时间过程。图F示出了七个关节角度的时间过程在模拟中，1= 1（模块A），���2= 50（模块B），������������= 1和���= 50（模块C），���=7。P. 莫拉索认知机器人1（2021）92102{（）{【】2[客户端][ []（）（）（）（）（）⎡1（）（）（）（）2222019- 01-31232 31该图显示了该扩展PMP模型的模拟。特别是，框图与图6：块A是相同的（等式6）。（4）），块B被扩展，增加了块C，其���������通过Eq. (10），并在数学上由以下一对方程表示，这些方程扩展了Eq. （七）：������(���) =���2������(���) −���ee (���)( ) =( )此时=r（）r（）+RoM������今时今日=���������（十一）图中的面板E显示了两个扭矩矢量幅度的时间过程，由共同的Γ命令协调;面板E绘制了7个关节角度的演变，以这种方式平滑协调，以引导手到达指定目标，同时将每个关节角度保持在其RoM内。请注意，最终位置误差（即Δ矢量的大小���）在任何情况下都很小，但矢量大小的最终值 ���������远不可忽略，并且在任何情况下都大于初始值。这意味着在到达运动的过程中，关节协同作用从关节的子集唤起推开响应，自动引起目标到达拉力扭矩的增加 ���。同样值得考虑的是，尽管手臂冗余，但没有必要在受控和不受控流形中细分整个关节集，因为所有关节共享共同的力场。非受控流形概念[37]是为解决自由度问题而提出的不同方法之一。它基于这样的想法，即对于任何任务，大脑都应该关注更重要的DoF子集：PMP模型可以隐式地实现相同的效果，而无需显式选择关键集合。5. 将被动运动范式扩展到末端向量对于某些任务来说，在三维空间中指定末端向量（比如手掌或指尖）的位置或轨迹就足够了。这个任务可以在欧几里得空间中完全描述。在其他任务中，这是不够的，因为不仅需要指定端部矢量的位置，而且还需要指定其姿态。这是一个涉及三维旋转的问题，不能在欧几里得空间中分析，主要是因为旋转本质上是非欧几里得的。因此，如果我们完全一般性地考虑手势形成，即，同时到达位置和姿态目标，则我们需要融合欧几里得和非欧几里得子任务。在位置目标的情况下，在PMP模型的基础上提供力场的误差矢量是目标位置和端部矢量的当前位置之间的标准矢量差Δθ。相比之下，在姿态目标的情况下，存在参数化旋转的问题，其可以以不同的方式处理，具有不同的度量：旋转矩阵、欧拉角、四元数、指数映射、罗德里格斯参数等。[38、39]。在本节中，我们描述了PMP模型对末端矢量姿态的扩展，要求同步两个到达子任务。具体地，如下面所解释的，姿势是根据旋转矩阵X和罗德里格斯参数两者来表达的对于7个自由度的拟人手臂，给定关节角度阵列λ=[λ1，λ2���... λ 7 ]，可以使用以下等式在线计算端部矢量的姿态，其中七个==1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002233445566 2017年12月12日姿态还可以由允许从环境的参考系再现给定姿态的端部矢量的单个唯一刚性旋转来表示这种旋转由旋转轴或单位向量和旋转角来标识，并由所谓的罗德里格斯向量[40]3表示：������������=���1���2���3′=������������ (13)andare equivalent and it is possible to transform one into the other and vice versa according to the following pair ofequations:1 +2 −2 −22（12 −3）2（13 +2）���������������������=⎢ 2（1）2个）3个1−���102+���102−���1022（中国）���–（十四）1+1+2+2 +3������2（13−���2）2（23+1）1−2−2+2���������������������3=���������������{1 2 3（十五）���1=���������������这对方程是用于配置用于实现与图1中的框图类似的姿势目标的框图的基础。图6用于实现位置目标，其包括两个模块：模块A，用于生成瞄准最终目标的移动目标，以及模块B，用于将端部矢量拉向移动目标并通过雅可比矩阵将动作分配给冗余的关节旋转集合。��� 这两个模块被重新标记为Ap和Bp，以将它们与新的对[3]值得考虑的是，根据定义，罗德里格斯向量的大小是对应于给定姿势的唯一有限旋转角度的一半的正切。2=���13−������������P. 莫拉索认知机器人1（2021）92103{（）见图9。EX基本PMP模型（模块Ap和Bp集中于位置到达）的张力，以处理姿态到达（模块A姿态和B姿态），此外还处理关节限制（模块C）。同一个“Γ”命令包含三个子任务（位置到达、姿态到达和RoM保持）：三���个过程的集成是通过组合三个扭矩场（旋转、姿态旋转和旋转）实现的，在面板中绘制������������������F. 图E显示了由于7个自由度的平滑协调，两个目标（位置和姿态）同时平滑地达到。在模拟中，1= 1，2= 50，3= 1，4= 15，= 1和 = 50（模块C）， =7。（A姿态和B姿态），其目的是控制末端矢量的姿态以达到最终姿态。新框图的基本原理相同，即其基于力场和终端吸引子动力学，但存在以下差异：i）表示误差向量和距离的度量不是欧几里德，而是球形; ii）将关节旋转映射到姿势修改 的雅可比矩阵是不同的（矩阵而不是矩阵），并以不同的方式计算，如图所示。图9示出了链接上述四个模块的组合框图，用于同时实现位置和姿态目标，加上用于同时避免关节限制的C模块。三个子任务的集成以线性方式实现，通过将关节空间中的相应扭矩场相加，而同步通过Γ命令的非线性门控动作来确保。5.1. A块姿势起始点是在姿势到达子任务结束时要到达的目标姿势的定义：在图中。 它被表示为罗德里格斯矢量���，其可以通过使用等式（1）从最终期望的旋转矩阵x导出。(12），然后是Eq。(15）.同样，移动姿态目标由罗德里格斯矢量表示：类似于Ap块的位置部分，移动姿态目标通过对由“姿态误差”Δ（ω）= ω-ω-ω（ω）驱动的虚拟力场进行时间积分来生成，并根据以下等式由Γ命令进行������������������������Φ（）=3−（）���������������现在的情况是：���������（十六）Rodrigues矢量（ 0）的初始值通过应用等式（1）从关节角度矢量 （ 0）的对应值导出。(12然后是Eq。（十五）、5.2. B块姿势用于姿势到达的PMP机制的第二部分（图9的模块B示意图）整合由移动目标姿势和当前姿势之间的该模块与模块B���类似，使用雅可比矩阵用于两个目的：i）将3D虚拟力场Φf映射到对应的7D场Φ���f，以及ii）映射关节速度P. 莫拉索认知机器人1（2021）92104{（）{【】将向量的时间导数转换为罗德里格斯向量的时间导数���。���������总之，该块由以下等式描述，该等式类似于等式2。（7）模B p：Φ（）=4（）−������������ee（）���pose（������������������（十七）如图9所示，还有一个关键的最后步骤，即将不同的扭矩场（ 来自模块的扭矩场， ���从 模块������������ ������������现在= Γ（）（）+pose（）+RoM（）���������������������今时今日=���������（十八）该计算框架允许进一步扩展或专门化可以表征特定环境中的给定任务的附加约束的集合在所有情况下，给定的约束应表示为扭矩场，使用相应的雅可比算子，并在关节空间中线性组合。图9的面板D示出了由组合PMP模型生成的关节旋转模式，澄清了关节间协调相当复杂的事实;面板E示出了同时达到两个目标，具有距离的平滑单峰减小（注意，距位置目标的距离以米表示，而距姿态目标的距离以度表示）;图F示出了通过三个扭矩场的复杂时间过程获得这种平滑协调。两个雅可比矩阵的详细计算报告在EscherdiX A2中 如前所述，本文中提出的所有模拟（图1和图2）。图2-4、6-9）使用Matlab®（MathWorks）进行，其中前向欧拉方法用于以0.1ms的时间步长积分微分方程。总之，使用了以下参数值• ●1= 1：用于生成移动位置目标的增益• ���E12= 50：用于将末端射束吸引到移动位置目标的增益• ���R3= 1：用于生成移动姿态目标• 14= 15：用于将末端矢量的姿态吸引到移动姿态目标的增益• ������������= 1:Gain for the generation of the repulsive torque from the joint limits• δ= 50：来自关节极限• *=���*这些值是根据经验发现的，并且通过验证模拟模型的性能几乎不受参数±50%变化的影响来测试模型的稳健性6. 讨论和结论在本文中，提出了一种生物启发的手势形成模型，该模型通过采用对目标的吸引力场来绕过自由度问题的不确定性：这种内部扰动被传播到冗余关节集 身体图式，从而分布一组协调的运动模式，与动作的目标一致。我们发现 这种计算概念可以很容易地以许多方式扩展，与关于生物运动的一般观点一致，生物运动是在运动想象的作用下身体模型的内部模拟的结果[41]。一般来说，这是一种方法，可以避免引入不适定的逆计算问题，如逆运动学和逆动力学，通常需要使用最优控制公式[42]。基于力场的建议方法，替代最优控制，是基于这样的想法，即隐蔽动作的内部模拟是由通常参与公开动作的相同神经机制执行的[43]。这种方法也与19世纪由威廉·詹姆斯提出并在最近被重新审视的表象理论（Idealism Theory）相关，即行为的这种计算机制的鲁棒性在于，在多个虚拟力场的作用下，身体模型的内部模拟始终是可能的，无论身体模式的冗余程度以及具体取决于任务和环境条件的附加约束如何。即使任务受到过度约束，没有解决方案，内部模拟也会产生平滑的运动，尽管在手势结束时达到的最终状态可能没有达到计划的目标，但从认知的角度来看，错误是有信息的：它可以用于重新规划行动过程，例如通过将整体行动分解为一系列子行动，由适当的子目标驱动关于可能纳入行动计划制定工作的其他限制或子任务，我们在上一节中特别讨论了避免联合限制的子任务另一种多关节协调协同作用被研究用于站立时的全身伸展[45]，即需要i）到达指定目标和ii）保持身体质心在支撑基座周边内的投影的双重