农业中的人工智能3（2019）69从空间分辨漫反射率估算双层农产品光学特性的连续方法：模拟王爱晨，魏新华江苏大学农业装备工程学院，江苏省镇江市学府路301号，邮编：212013a r t i c l e i n f o文章历史记录：收到2019年2019年11月30日收到修订版2019年12月5日接受在线预订2019年12月20日保留字：光学性质序贯估计扩散模型双层空间分辨MC模拟a b s t r a c t提出了一种利用空间分辨漫反射率估算双层生物组织光学特性的序贯方法，并利用蒙特卡罗模拟进行了验证。首先研究了探测光子的穿透深度与源-探测器间距的关系。在较大的源检测器分离检测到的光子一般穿透更深的介质比在小的源检测器分离检测到的。两层扩散模型中涉及的每个参数的影响（即，研究了各层的吸收系数、约化散射系数（μa、μs′）和顶层厚度对反射率的影响。结果表明，顶层的光学性质与厚度之间的关系是决定光子是否能与顶层有足够的相互作用并穿透到底层的关键因素。提出的序贯估计方法的约束条件定量确定的曲线拟合过程，加上误差等高线图分析。结果表明，当顶层厚度大于其平均自由程（mfp′）的2倍时，采用半无限散射模型，通过适当选择反射率分布的起始点和终止点，可以在10%的误差范围内确定顶层的光学特性。当顶层厚度为16倍mfp时，用双层扩散模型可以估算底层的光学性质，误差在10%以内’。所提出的顺序估计方法是有希望的，以改善从相同的空间分辨反射率的两层组织的光学特性的估计。© 2019作者由爱思唯尔公司制作和主持我代表科爱通信公司，公司这是一CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍近年来，已经做出了巨大努力来测量农业和食品的光学性质，以更好地理解光与生物组织的相互作用以及光学方法的测量机制，并获得产品的物理化学性质的知识（Kienle等人， 1998; Saeys等人， 2008; Wang等人， 2014年）。作为一种快速有效的方法，空间分辨反射技术由于其易于实现和深度敏感的特性而被广泛用于测量薄膜的光学特性（Cui等人，2005; Koenig等人， 2015; Nichols等人， 1997; Qin andLu，2008）.为了从测量的空间分辨反射率中提取光学性质，通常使用扩散近似的解析解（Farrell等人， 1992; Kienle和Patterson，1997; Wang等人，2017年）。在大多数研究中，组织被假定为单层或均匀介质。然而，许多农产品和食品由不同的表面层（即，外皮或果皮）和相对均匀的基材（例如，水果和蔬菜的包装对于像苹果这样的薄皮产品（b1意味着免费*通讯作者。电子邮件地址：acwang@ujs.edu.cn（A. Wang）。路径，mfp′），忽略皮肤的影响是合理的 但是对于具有相对厚的果皮的柑橘和香蕉等产品，有必要将其视为分层组织，以便更准确地测量光学特性，因为果皮和果肉通常具有明显不同的结构特性（密度，细胞，大小和结构）和化学组成（Cen和Lu，2009）。因此，需要应用两层或多层光传输模型来描述这些分层组织中的光相互作用，并同时提取每层的光学特性。已经开发了用于两层或多层介质的数学模型，并且它们被证明对于描述光与组织的相互作用并给出介质表面处的反向散射光的良好估计是有用的（Alexandrakis等人， 1998; Hollmann和Wang，2007;Kienle等人， 1998; Liemert和Kienle，2010，2012，2015）。原则上，分层介质的光学性质可以通过将在组织表面处测量的空间分辨的反射率分布拟合到多层扩散模型来逆估计然而，在实际应用中，反曲线拟合方法无论在数学上还是在实际应用中都存在着很大的挑战.具体地，两层扩散模型（分层组织的最简单扩散模型）具有四个（或五个）未知参数（即，各层的μa和μs′，加上顶层的厚度），使反曲线拟合过程大大简化https://doi.org/10.1016/j.aiia.2019.12.0032589-7217/© 2019作者。由爱思唯尔公司制作和主持我代表科爱通信公司，公司这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表农业中的人工智能期刊主页：http://www.keaipublishing.com/en/j ournals/artificial-intelligence-in-agriculture/70A. Wang，X. Wei /农业人工智能3（2019）69 - 78更复杂，更容易出现大的错误。 研究表明，估计误差随着两层模型中待估计参数的数量而增加，并且即使使用低噪声蒙特卡罗（MC）生成的反射谱也不能可靠地估计所有参数（Alexandrakis等人， 1998; Cen和Lu，2009）。本文提出了一种新的连续方法，用于确定两层介质的光学性质，该方法基于在不同源-检测器间隔下的空间分辨反射率的单次测量。因此，本研究的具体目标是：(1)研究了探测光子的穿透深度与源-探测器间距的关系，分析了各层光学参数（μa、μs′和顶层厚度）对反射率分布的影响，通过比较参数估计结果，确定了序贯法不适用的约束条件2. 相关作品2.1. 空间分辨技术空间分辨（Spatially-resolved，SR）技术是由Reynolds等人首先发展起来的。（1976年）。 SR测量在离垂直照射入射光束不同距离处从组织表面再发射的光（Hu等人，2015年）。图1描绘了用于均匀的空间分辨技术的测量原理（图1）。 1 a）和两层（图 1b）组织。对于均匀组织，涉及三个参数（μa、μs′和源-检测器间隔r）来表示反射率分布R（r），而对于两层组织，涉及六个参数，即两层的μa和μs′、顶层的厚度d和源-检测器间隔r。通过对实验采集的空间分辨反射率R（r）拟合解析解或采用适当的数值方法，可以导出被测材料的μa和μs′两个经常使用的分析解决方案，为均匀介质的特定几何形状（例如，半无限、平板、圆柱和球形几何形状）是Farrell的模型（Farrell等人， 1992）和Kienle的模型（Kienle和Patterson，1997）。RTE分析解决方案的详细信息将在“材料和方法”部分中介绍。 数值方法，包括蒙特卡罗模拟和有限元建模（FEM）也被用来与逆算法估计的光学参数，通过空间分辨反射光谱。对于逆数值方法，从反射率分布导出光学参数的常见过程如下：1）将一组初始自由参数馈送到正演模型中以生成作为波长的函数的预测反射率; 2）计算预测反射率与测量反射率之间的平方误差之和; 3）计算反射率的平方误差。迭代地更新自由参数，直到平方误差的和最小化到可以接受的特定水平（Palmer和Ramanujam，2007）。 在此过程中，可以采用最小二乘算法，例如Gauss-Newton、Levenberg-Marquardt和Powell（Bohnert等人， 2005年）。此外，还可以遵循一些规则来简化迭代过程。Cheng（2008）研究了每个光学参数对反射分布的影响，然后使用尽可能快地使平方误差和最小化的方法更新参数2.2. 测量均匀组织的光学特性空间分辨技术已被用于农产品光学性质的测量，其中农产品一般被视为均质材料。实际上，光纤阵列和非接触式反射成像是SR测量中的两种典型传感配置（Lu等人， 2020），其可以用光纤探头实现（NguyenDo Trong等人， 2014）、单色成像（Van Beers等人，2015）和高光谱成像（Cen等人，2012年）。刚性光纤探头受测量距离和空间分辨率的限制 为了克服刚性探头的缺点，Huang等（2017）开发了一种30根光纤覆盖0-30 mm空间距离范围的可伸缩光纤探头，可同时采集30个具有弯曲或弯曲表面的样品的空间分辨反射光谱，使探头比刚性探头更适用。然而，刚性和柔性探针都需要与样品紧密接触，并且不能提供高的空间分辨率。因此，开发了非接触单色成像是在单一波长下测量农产品光学特性的非接触式方法之一（Baranyai和Zude，2009年）。 为了在多个波长下测量农产品的光学特性，Qin和Lu（2006）结合了高光谱成像技术所提供的空间分辨和光谱特征的优点，开发了一种空间分辨高光谱成像系统（图1）。 2）记录空间分辨的反射轮廓。该系统主要由高性能CCD相机、成像光谱仪、变焦镜头、图像采集卡、计算机和石英钨卤光源组成。随后，系统在光束、源-检测器距离、入射角和逆算法方面进行了优化（Cen和Lu，2010 a;Wang等人， 2017年）。然而，如前所述，在这些研究中，组织被假定为单层或均匀介质，这对于许多农业和食品来说可能是无效或不合理的。图1.一、 均匀（a）和双层（b）组织的空间分辨技术测量原理。A. Wang，X. Wei /农业人工智能3（2019）69 - 7871ð Þ图二. 用于从水果样品获取空间分辨散射图像的高光谱成像系统（a：系统组件; b：用于获取空间分辨反射率图像的线扫描模式的俯视图）。这限制了被测光学特性的测量精度和相应的应用2.3. 测量双层组织的光学特性原则上，双层组织的光学特性可以通过将测量的空间分辨的反射率轮廓拟合 然而，根据已发表的作品，这种直接的方法很难产生可接受的结果。顶层的估计误差大于15%，第二层或更低层的模型样本的结果是不可接受的（Alexandrakis等人， 1998; Cen和Lu，2009）。为了解决这个问题，已经提出并评估了一些策略一种是将空间分辨的和频域扩散解（Alexandrakis等人，1998年）。虽然这种混合技术可以提高估计精度，但它需要两个复杂的仪器和额外的实验程序，使其不太可取。另一种策略是应用所谓的顺序或逐步估计方法，即首先估计一层的光学性质，然后确定另一层的光学性质。这种顺序方法可以减少每一步的未知参数数目，使反问题变得容易。Liu和Ramanujam（2006）应用顺序方法测量了双层上皮组织。首先，使用成角度的光纤探针进行照明，并且使用以小间隔放置的光纤来收集来自顶层的信号。然后，使用具有大的源-检测器间隔的微探针来检测来自底层的漫反射。他们的研究证明了在小的源-检测器间隔处的反射光子主要与顶层组织相互作用，因此 可 以 用 于 估 计 顶 层 的 光 学 性 质 。 但 同 样 ， Liu 和 Ramanujam（2006）提出的方法需要两种不同的传感配置。使用MC模拟的其他研究证实，从组织表面重新发射的光子的平均穿透深度随着源-检测器间隔的增加而增加，并且在大的源-检测器间隔处的反射率可以用于提取次表面层的光学性质（Cui等人，2005; Koenig等人，2015; Sujatha等人，2014年）。3. 材料和方法3.1. 扩散模型3.1.1. 半无限扩散模型光在混浊介质中的传播可以用辐射传输方程（RTE）来描述。然而，RTE是太复杂，用于反问题。考虑到相对于吸收的主要散射μs′<$μa），扩散模型通常用于近似RTE（Farrell等人，1992年）。在半无限均匀介质的稳态条件下，扩散模型可以表示为：D = 2Φ。！r−μaΦ。！r=0-S。！r1什么是Φ！R 在这种情况下，所发现的光是从所有立体角入射到混浊介质中的小球体上，72A. Wang，X. Wei /农业人工智能3（2019）69 - 7802ð Þ24.ΣR2D=[3（μa+μs′）]−1是微分系数，！我不知道你在说什么！réprésént是一种非重复操作的选择。Byforcin g外推边界处的突变率为零，等式（1）可以高斯公式和适当的极限方程[17，21]。然后，顶层表面处的反射率由下式给出：求解以获得表面（z = 0）处的折射率（Wang等人，（2016年）∂RrC1Φ1r;z0C2D1zΦ1r;zjz0ð8ÞΦr;z<$0± 11exp−μeffr14πD r1ex p。−μeffr2<$35ð2Þ其中C1和C2是与等式中相同的常数（4）、3.2. 蒙特卡罗模拟其中r是源-探测器间隔，μeff=[3 μa（μa+ μs′）]1/2是有效衰减系数，r1=（z2+r2）1/2和r2=[（z0+ 2 z b）2+ r2] 1/2是从界面处的探测点到各向同性源和镜像源的距离，z0=（μa+ μs′）−1和z b= 2 AD。跨越边界的X射线计算为：蒙特卡罗模拟为模拟光子在生物组织中的传输提供了一种灵活、准确的方法这是一种随机数值方法，利用该方法，光子的轨迹被建模为持续的随机行走，其中每一步的移动方向取决于前一步的移动方向（Wang等人，1995年）。MC模拟具有被用作模拟组织中光传播的金标准，RRA0241。μ1倍预期寿命−μeffr1ΩR1.1þ4 A.μ1磅x磅。−μeffr2<$35由于其高精度，可以验证其他模型的准确性在这磁通量为1/4πμt0效应12μt0μt3μt0效应2R2ð3Þ研究中，MC用于产生空间分辨漫反射率profiles，与扩散模型进行了比较，光学财产估计。一个公开的MC程序模型-式中a′=μs′/（μa+μs′）为输运常数，μt′=μa+μs′为总衰减系数。在Kienle和Patterson（1997）开发的扩散模型的改进解析解中，差反射率R（r）表示为表面处的散射率Φ（r，z=0）和通过边界的散射率R（r）的线性组合，RrC1Φr;z0C2Rfluxr4研究光在混浊介质中的传播。（1995年）用了每次模拟总共发射了500万个光子径向距离和深度的空间分辨率均设置为0.2 mm，这与实际应用相似（Cen和Lu，2009;Qin和Lu，2008）。将各向异性因子g设定为0.9。采用Henyey-Greenstein相函数描述光子散射。关于这个相位函数的细节可以在Henyey和Greenstein（1941）的参考文献中找到。组织上方和下方的介质被视为空气，折射率为1.0。渗透其中C1Z2π1−Rθcosθdω和C探测到的光子深度作为源-探测器间隔的函数1¼4 π 0½2π[fres中文]还通过分析沿穿透深度和径向距离的吸收等值线图获得了21/4（Qin和Lu，2009）。3Z1/21−Rfresθdωarenstarestarenstaresta4π0其中Rfres（θ）是菲涅耳反射系数。对于1.35的折射率（已报道的许多生物组织和食品的典型值），C1和C2分别等于0.1277和0.32693.1.2. 双层扩散模型对于两层介质，定义μai和μsi′为第i层的吸收系数和约化散射系数，d为顶层的厚度（底层为无限厚）。与半无限扩散模型类似，当无限小光束入射到两层混浊介质上，光束在顶层各向同性散射，散射深度为z=z0=1/（μa1+μs1′）时，稳态条件下的两层扩散方程为D12Φ1. ！r−μa1Φ1。！r−δx;y;z−z0;0≤zbd5D22Φ2. ！r−μa2Φ2. ！r≤0;d≤z≤6WheereΦi！R扩散常数Di=1/[2（μai+μsi′）]。通过转换Eqs.将公式（5）和（6）应用于频率域，并应用适当的边界条件（详见参考文献[11，12]），可以获得频域中每层的相干率（Dfbi），然后应用二维傅立叶逆变换以获得笛卡尔坐标系中的相干率Φ r z1Z∞Z∞ z s exp −i s xS y DS DS1Z∞ Z s sJSR DS3.3. 序贯估计法所提出的顺序方法的基本思想是使用相同的空间分辨的反射率轮廓，在两个步骤中提取两个层的光学性质，假设顶层的厚度是预先已知的。如图3所示，第一步是将小源-检测器间隔处的反射率数据拟合到半无限扩散模型（方程10）。（4）用于估计顶层的光学性质。 底层被假定为具有最小或可忽略的贡献，在小的源-检测器分离处的反射率。在第二步中，将“全长“反射率分布（相对于步骤1）拟合到两层扩散模型（方程1）。（8）），在从第一步估计了顶层的光学性质之后，以获得底层的光学特性。因此，第一步是成功实施这种顺序方法的关键。为了准确地估计顶层的光学性质，其厚度相对于其平均自由程（mfp′）应该大（Alexandrakis等人，1998年）。然而，如果顶层太厚，则在表面处检测到的光子可能仅与顶层的组织相互作用，并且不能获得关于底层的信息。因此，这种顺序的方法将只在一定的约束条件下有效的光学性能和厚度的顶层，这是定量确定在这项研究中。对于两层介质，有五个参数（包括顶层厚度，d）。这些参数的变化，无论是indi-单独地或共同地将影响所测量的反射率。到i;2π2−∞ −∞i i½ð122¼2π0i i0ð Þð7Þ为了理解这种效应，将反射率随各参数变化的曲线与光学性质与TOP相同的半无限介质的曲线进行了其中r=（x2+y2）1/2，J0是第一类零阶贝塞尔函数.在Eq.（7）可以通过应用数值计算得到层.这种比较将提供有关顺序方法的限制的有用信息。−A. Wang，X. Wei /农业人工智能3（2019）69 - 7873，图3. 拟定序贯估计方法的流程图。为了定量地确定对序列方法施加的约束，利用MC生成的反射谱进行曲线拟合程序的上述两个步骤。由于扩散模型在靠近光源的距离处无效，因此适当选择反射率曲线的起始点进行曲线拟合非常重要 另一方面，还应适当地确定轮廓的终点，以便包括精确估计光学参数所需的基本信息。 对于第一步曲线拟合，即将反射率拟合到半无限扩散模型，起点和终点随mfp′而非绝对距离（mm）而变化，因为mfp′为μa和μs′的不同组合提供了统一一致的尺度（Welch和Van Gemert，2011）。研究了13个起始点，范围从0.5mfp’s到3.5mfp’s，间隔0.25mfp’s; 17个终点，范围从4mfp’s到20mfp’s，间隔1mfp’ s对于曲线拟合的第二步，起始点从0.25mm ~ 4 mm，间隔0.25 mm，以信号强度为终点。即，选择强度小于阈值的第一个数据点作为终点，并使用7个阈值（1×10-5，5×10-5，1×10-4，5×10-4，1×10-35×10-3，和1× 10 - 2）。由于两层扩散模型的mfp′尚未定义，因此未使用mfp′的标度在曲线拟合程序之后，绘制作为起点和终点的函数的相对误差等值线图，以使用于确定最佳起点和终点的结果可视化，其中在估计每层的光学性质时具有适当水平的误差。3.4. 模拟样品在本研究中，创建了两层模拟样本 如表1所示，设计了具有非常大和非常小的值的光学性质的八种组合，以覆盖实际应用中可能发生的不同情况。对于每种组合，考虑顶层的12个厚度，范围从0.5 mm到6mm，间距为0.5 mm因此，总共使用了96个样品这些值是根据已发表 的 作 品 选择的， 涵 盖 了 大 范 围 的生物技术和生物制品（ 0 。04cm−1≤μa≤3cm−1 ， 4 cm −1≤ μs′ ≤ 30 cm −1 和 0.5 mm ≤ d ≤ 6mm）（Cen and Lu，2010 b; Qinand Lu，2008）。还使用了其他样品进行进一步分析和独立验证，将在下文讨论时进行说明。表1两层样品的光吸收（μa）和散射（μs′）特性4. 结果和讨论4.1.穿透深度与源-探测器间隔的关系图图4示出了探测到的光子的穿透深度与两层样品的源-探测器间隔之间的关系。穿透深度定义为光强度衰减至1%的距离（Qin和Lu，2009）。显然，在较大的源-检测器间隔处检测到的光子在组织中具有较深的穿透深度，而在较小的源-检测器间隔处收集的光子仅与靠近表面的组织相互作用 这一发现与以前的研究一致（Cui等人， 2005; Huang等人，2019;Sujatha等人，2014年）。源-探测器间隔2 mm附近的相对较宽区域可能是由两层之间的界面引起的对于这种特殊情况，源-检测器间隔b2mm处的反射率预计主要归因于顶层，而源-检测器间隔大于2 mm处的反射率将包含两层的信息。这可以用光子在介质中的“香蕉形状”来解释在大的源-检测器间隔处接收的光子具有较大的“香蕉形状”轨迹，因此具有较大的穿透深度（Koenig等人， 2015年）。因此，它是可行的，使用所提出的顺序估计方法的两层介质。4.2. 光学参数对反射率4.2.1. μa1和μs1′的影响图图5显示了改变μa1值的效果（图图5 a）和μs1′（图5b）对反射分布的影响。还包括具有与顶层的光学性质相同的光学性质的半无限样品的反射率以用于比较。在相同的源-检间距（r）下，随着μa1对于较大的源-检测器分离，这种下降更为明显。这是因为，随着μa1的增加，图四、探 测 到的光子穿 透 深 度 与源-两层样品的检测器分离（μ=0。5cm−1，μ ′=10cm−1，μ为−1 −1a1s 1a 20.1cm，μs2′=8cm，并且d=0.2cm）。集团第μa1（cm−1）μs1′（cm−1）μa2（cm−1）μs2′（cm−1）13300.1820.5100.1830.29200.1840.0440.1853300.62560.5100.62570.29200.62580.0440.62574A. Wang，X. Wei /农业人工智能3（2019）69 - 78图五、与半无限均匀介质相比，顶层的光学性质对双层介质表面测量的反射率的影响。（a）改变的影响μa1（μa1e q u als0. 0 50 1，0。15，0。2和0。25c m−1fora mp l esN1 t hr ou ghN5，r epetivel y），其中ctta ntvasofμs1′=30cm−1，d=0. 35cm，μa2=0. 15cm−1，andndμs2′=15cm−1;（b）可变μs1′（μs1′分别为2 0，2 5，3 0，35和40cm−1，用于M1至M5）的有效性，其中μa1=0的系数为零。15cm−1，d=0. 35cm，μa2=0. 15cm−1，μs2′=15cm−1。对于（a）和（b）中的边界条件，μa=0。15cm−1，μs′=30cm−1。光被顶层吸收，并且对于大的源-检测器间隔，光子将行进更多的光学步骤并且经历更多的吸收和散射事件，从而导致较低的反射率。 对于10mm的源-检测器间隔，样品N3的反射率与半无限样品的反射率非常接近，其光学性质与N3的顶层相同（图1 ）。 5 a）。这表明在此区域内（rb10mm），N3的反射率主要由顶层决定，底层的影响很小。对于大于10 mm的源-检测器间隔，底层的影响变得越来越显著。从图中可以看出。 5b是不同μs1′值的反射剖面的交点。随着μs1′的增大，在此点之前，反射率增大，在此点之后，反射率减小N3样品在10 mm前的反射率分布接近于半无限体样品这些观测结果证实了在小的源-检测器间距下的反射率主要受顶层的光学性质的影响，因此，通过使用半无限介质的扩散模型来拟合靠近光源的反射率分布来估计顶层的光学性质是可行的4.2.2. 顶层厚度的影响（d）顶层的光学性质和厚度一起决定光子与顶层的组织相互作用并且也穿透到底层中的程度图图6示出了顶层的厚度对反射率的影响。样品图第六章 在不同的源-探测器距离下，两层介质顶层厚度对测量的反射率的影响，并与两种半无限均匀介质进行了比较。对于样品N1至N7，顶层厚度d等于0.5、1、2、3、4、5和 6 mm ， 具 体 而 言 ， 其 中 μa1=0 。 29cm−1 ， μs1′=20cm−1 ， μa2=0 。 1cm−1 ，μs2′=8cm−1。 样品“半透明滤光片1”具有与顶层相同的光学性质，并且样品“半透明滤光片2”具有与底层相同的光学性质。与顶层相同的光学性质，并且的mfp对于顶层厚度为0.5 mm的样品N1，当源-检测器间隔大于3 mm时，其反射率与“半无限体2”的反射率紧密匹配，并且当源-检测器间隔为b 3mm时，其反射率接近于样品“半无限体1”的反射率。这应该归因于薄顶层，其大约等于1 mfp“，并且不允许光子与顶层组织之间的因此，顶层对反射率的贡献较小。随着d的增大，两层组织的反射率向“半无限体1”的反射率靠近，反射率对于顶层厚度为6 mm的样品N7，其反射率与源-检测器间隔为10 mm的“半无限体1”的反射率几乎相同底层对反射率的贡献仅在源-检测器间隔大于10 mm时才变得明显。因此，顶层的厚度是决定序贯估计方法是否有效的关键因素4.2.3. μa2和μs2′的影响图图7显示了改变μa2值的效果（图 7 a）和μs2′（图7 b）关于反射剖面。总的趋势与图1所示的μa1和μs1′值的变化趋势相似。 二、样品N3的反射强度随μa2的增大而减小，当源-检器间距为10 mm时，样品N3的反射强度与半无限样品的反射强度非常接近不同μs2′值的反射谱之间也存在一个交点随着μs2′的增大，在此点之前，反射率增大，在此点之后，反射率减小4.3. 约束条件从上述讨论中，显然，光学性质与顶层厚度之间的关系在使用所提出的顺序方法测量双层介质的光学性质中起着关键作用（Hu等人， 2019年）。通过曲线拟合程序定量地检查了该方法的约束条件，以确定：（1）在什么条件下，使用半无限扩散模型可以估计顶层的光学性质在10%误差内;以及（2）在什么条件下，使用两层扩散模型可以估计底层的光学性质在10%误差内。在这两种情况下，假定顶层的厚度是已知的。考虑到半无限均匀和双层介质的报告研究，选择10%的误差界限，因此认为是合理的（Cen和Lu，2009; Kienle等人，1998年）。A. Wang，X. Wei /农业人工智能3（2019）69 - 7875图第七章底层光学性质对双层介质表面测量反射率的影响。（a）改变μa2的值（μa2= 0.0 5，0.1，0.15，0.2和0. 25cm−1for orN1tooN5），其中，如果μs2′=15cm−1，μa1=0，则计算值为0。15cm−1，μs1′=30cm−1，ndd=0。35cm;（b）μs2′（μs2′equals5，10，1 5，20and25cm−1form1toM 5）的e f ect，其中μa2=0. 15cm−1，μa1=0。15cm−1，μs1′=30cm−1，ndd=0。35厘米。对于b（a）和d（b）中的有限元素，μa=0。15cm−1和ndμs′=30cm−1。4.3.1. 约束条件I图图8示出了用于通过将MC生成的反射率分布拟合到半无限扩散模型来估计两层样品的顶层的光学性质的相对误差等高线图。图中的左窗格。 5表示μa1，右窗格表示μs1′。 从图 8（a1）/（b1）到（a4）/（b4 ），两个光学参数保持相同，而顶层的厚度从0.1cm增加到0.25cm。通过比较具有不同顶层厚度的样品的这些等高线图，可以观察到相对误差b10%的区域随着d的增加而变大这些区域表示反射率分布的起点和终点的组合，利用该组合可以准确地估计顶层的光学性质（即，相对误差b< 10%）。 对于0.1 cm的d，大约是顶层mfp′的两倍，很难估计μa1，而μs1′仍然可以准确估计，即使相对误差b 10%的区域很小（图11）。8（a1）和8（b1））。这是因为μa的提取需要比μs'更大的源-检测器间隔，并且顶层的0.1 cm厚度仅允许光子经历两次散射事件，这没有携带关于μa1的足够有用的信息（Cen和Lu，2010 b）。随着d的增加，反射率分布将携带更多关于顶层的有用信息，从而使估计μa1和μs1′变得更容易和更准确。这一发现与上面讨论的关于顶层厚度的影响的分析基本一致。此外，μs1′的误差b <10%的区域始终大于μa1，这表明估计μs1′比估计μa1更容易。此外，从图中也可以看出。 8. μs1′和μa1的最优区域随d的增大而右移，且无共同区域，即结合曲线的相同起始点和终点，精确估计μa1和μs1′参数。这意味着当要测量新的样品时将更具挑战性为了确定约束条件，还分析了表1中列出的其它样品组的等高线图（图中未示出）;这些图的模式类似于图8中所示的模式。结果表明，在用均匀半无限介质的扩散模型估算其光学性质时，顶层的厚度应大于mfp′的4.3.2. 约束条件II通过比较不同顶层厚度的两层样品的曲线拟合结果，确定了有效估计底层光学性质的条件。由于该步骤的重点是底层，因此假定顶层的光学性质和厚度是已知的。图图9显示了用于估计μa2（左窗格）和μs2′（右窗格）参数的相对误差等值线图。从图9（al）/（bl）到（a4）/（b4），两个光学参数保持相同，而顶层的厚度从0.55cm增加到0.9cm。对于的d值，0.55cm时，μa2和μs2′均能准确估计，最小相对误差为b5%。随着d的增大，轮廓起点和终点组合的最优区域变窄，总体相对误差增大。当d增加到0.8cm，约为顶层mfp′的16倍时，估算μa2的最小相对误差超过2 0%，这被认为太大而不能接受。原则上，当反射率覆盖距光源足够的距离时，可以准确地估计底层的光学性质然而，在实践中，应考虑所测量的光强度的信噪比，因为远离光源的信号可能太弱或有噪声而不能使用。 对于图1中d为0.8和0.9cm的情况， 当源-探测器间距超过图6所示的范围时，理论上仍有可能得到可接受的估计。9，但他们是不切实际的实际appli-阳离子，因为低信号噪声比。在进一步检查表1中列出的其他样品组的估计结果后，得出的结论是，顶层的厚度应为b16乘以mfp′，以估计底层的光学性质有了这两个约束条件，我们可以得出一些重要的结论-关于扩散模型的一些结论。在适当选择反射剖面的起始点和终止点的情况下，半无限扩散模型可以准确地估计两层介质顶层的μa和μs′，而两层扩散模型只适用于顶层厚度大于1 mfp′的情况. 如果顶层的厚度大于16mfp，则不能可靠地获得底层的性能这些约束条件设定了边界，在该边界内，半无限和两层介质的扩散模型可以有效地用于估计每层的光学性质。5. 结论在这项研究中，提出了一种用于估计具有空间分辨漫反射率的两层介质的光学特性的顺序估计方法，并使用MC生成的反射率轮廓进行了验证发现在较大的源-检测器间隔处接收的光子通常更深地穿透到介质中并且携带关于次表面或更深层组织的更有效的信息，而在较小的源-检测器间隔处接收的光子主要与靠近表面的组织相互作用这表明在小的源-检测器间隔下使用反射率是可行的76A. Wang，X. Wei /农业人工智能3（2019）69 - 78图八、利用空间分辨的反射率数据，利用不同的初始点和终止点，估计两层样品的μa1（左窗格）和μs1′（右窗格）的相对误差等值线图。对于两个分层结构，可操作性参数的计算值为：μa1=0。29cm−1，μs1′=20cm−1和ndμa2=0。1cm−1，μs2′= 8cm−1。最后一步的最小值为0。对于（a1）和（b1）、（a2）和（b2）、（a3）和（b3）以及（a4）和（b4），分别为1、0.15、0.2和0.25 cm。请注意，相对误差被转换为负绝对值，小于-40%的误差被视为-40%，以获得更好的视觉效果。以提取顶层的光学特性随着d的增大，双层介质的反射率变得更接近于与顶层光学性质相同的半无限介质的反射率，而随着d的减小，反射率的变化趋势相反。顶层的光学性质和厚度之间的关系是决定光子是否与顶层的组织有足够的相互作用并穿透到底层的重要因素。这种关系也确定了约束或界限，在该约束或界限内，顺序方法可以有效地用于估计两层介质的每一层的光学性质 当顶层厚度大于两个mfp时，采用半无限扩散模型可以在10%的误差范围内确定顶层的光学性质。和光学如果顶层的厚度为B16mfp，则用双层扩散模型可以估计底层的性质，误差在10%以内。所提出的序贯估计方法对于改进双层介质光学性质的估计是有希望的。当满足这两个约束条件时，该方法对双层介质的每一层都能给出合理的估计，误差b<10%。然而，在实际样品中实施这种方法仍然存在挑战首先，在已知顶层光学特性和厚度的情况下，确定了在低噪声反射率的理想情况下，估算底层μa和μs′的两个约束条件。其次，反射率曲线的起点和终点的最佳组合因样本而异，使得难以确定用于估计反射率曲线的最佳曲线。A. Wang，X. Wei /农业人工智能3（2019）69 - 7877图第九章使用不同的初始和终止点从空间分辨的反射率数据估计两层样品的μa2（左窗格）和μs2′（右窗格）的相对误差等值线图。我们现在已经知道了备份的可操作性，即：e. ，μa1=0。29cm−1，μs1′=20cm−1，其中，bttoml ay的p p r e e s eres ti m a t i m a t i m t i mat i m t i m t i e t i e t i m t im 1cm−1，ndμs2′= 8cm−1。最后，最后一步的k_n_s为0。55，0。六，零。七，零。8，和0。9cmfor（a1）and（b 1），（a2）and（b2），（a3）a nd（b3），（a4）a nd（b4），a nd（a 5）and（b5），re-1. 请注意，相对误差被转换为负绝对值，小于-40%的误差被视为-40%，以获得更好的视觉效果。78A. Wang，X. Wei /农业人工智能3（2019）69 - 78顶层的光学性质，并且它们也受到底层的影响因此，未来的工作将集中在评估底层的影响，并探索一种更有效的方法来确定不同样品的起始点和终点的最佳组合，以便所提出的顺序方法可以有效地应用作者贡献王爱臣：概念化，方法论，软件，数据策展，写作-初稿准备。魏新华：可视化、调查、监督、软件、验证、撰写、审核、编辑.确认作者对江苏省自然科学基金（编号：BK 20180861）和江苏省高等教育自然科学基金（编号：CN 20180861）的资助表示感谢。 14KJA2 1 0 0 0 1）。引用Alexandrakis，G.，法雷尔，TJ，Patterson，MS，1998年确定双层混浊介质光学性质的扩散近似的精度。应用程序选项37，7401巴拉尼艾湖Zude，M.，2009年 激光在猕猴桃中传播的背散射成像和蒙特卡罗模拟分析。Comput.Electron.Agric.69，33-39.https://doi.org/10.1016/j.compag.2009.06.011。Bohnert，M.，瓦尔特河，Roths，T.，Honerkamp，J.，2005.人体皮肤稳态漫反射光谱法的蒙特卡罗模型：估算尸体肝脏中的一氧化碳浓度。《国际法律医学杂志》，119，355 -362。网址：//doi. org/10.1007/s00414-005-0541-0。Cen，H.，Lu，R.，2009年用基于超光谱成像的空间分辨技术定量分析两层混浊材料的光学特性Appl.Opt.48，5612. https://doi.org/10.1364/AO.48.005612网站。Cen，H.，Lu，R.，2010年a。基于高光谱成像的生物材料光学特性空间分辨测量系统的优化。选购配件 特快18，17412-17432。Cen，H.，Lu，R.，2010年b。基于高光谱成像的生物材料光学特性空间分辨测量系统的优化。选购配件18号快车17412 https://doi.org/10.1364/OE.18.017412网站。Cen，H.，Lu，R.，佛罗里达州门多萨Ariana，D.P.，2012年。利用光学吸收与散射特性评估桃之多重品质属性。《朝部》，第55卷，第647-65页。郑，C.2008年生物组织光学参数的测定及其在医学成像中的应用。东卡罗莱纳大学崔，H.，徐，K.，刘，R.，顾，X.，Luo，Y.，（1996年），美国，2005年用漫反射法测量层状组织中发色团时最佳光源-检测器分离度的确定。下巴可选信函3，659-66 1.法雷尔，TJ，Patterson，MS，Wilson，B.，1992.一种用于活体组织光学特性非侵入性测定的空间解析稳态漫反射的扩散理论模型。19，879-888。https://doi.org/10.1118/1.596777。Henyey，L.G.，格林斯坦，J.L.，一九四一年 在银河系中扩散辐射。占星术。J.
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