偏振光下部分偏振漫反射和镜面反射分量的分离方法

2549非偏振光下部分偏振漫反射和镜面反射分量的分离九州工业大学人工智能系Soma Kajiyama，Taihe Piao，RyoKawahara，Takahiro Okabe，680-4 Kawazu，Iizuka，Fukuoka820-8502，Japan{rkawahara，okabe} @ ai.kyutech.ac.jp摘要分离物体表面上观察到的漫反射和镜面反射分量对于各种计算机视觉技术的预处理是重要的。通常，基于偏振和颜色线索的漫反射-镜面反射分离假设漫反射/镜面反射分量在非偏振光源下是非偏振的/部分偏振的。然而，漫反射分量实际上是部分偏振的，因为当偏振方向平行于出射平面时，漫反射率最大据此，我们提出了一种基于偏振反射模型和二色反射模型的部分偏振漫反射和镜面反射分量的分离方法。特别是，我们的方法使我们不仅能够实现漫反射分离，但也估计的偏振度的物体表面从一个单一的颜色偏振图像的属性。我们实验证实，我们的方法比假设非极化漫反射分量的方法执行得更好1. 介绍通常，在物体表面上观察到的反射光由漫反射分量和镜面反射分量组成。分离这些反射分量对于计算机视觉和计算机图形中的各种技术的预处理非常重要，例如多视图立体[31]，阴影形状[16，36]，偏振形状[45]，重新照明[12]和基于图像的材料编辑[25，19]。对于漫反射-镜面反射分离，我们可以利用漫反射和镜面反射分量的颜色差异。根据二色反射模型[32]，镜面反射分量的颜色与物体表面无关，并且等于光源的颜色。另一方面，漫反射反射分量不仅取决于光源颜色，而且取决于物体表面的光谱反射率。因此，漫反射分量和镜面反射分量可以基于RGB颜色空间中观察到的像素颜色的分布来分离[18]。我们还可以利用漫反射和镜面反射分量的偏振态的差异。当我们观察来自被偏振光照射的物体表面的反射光时，镜面反射分量是偏振的，而漫反射分量近似是非偏振的[8]。因此，漫反射和镜面反射分量可以从通过将线性偏振器放置在光源和相机前面并旋转其中一个所拍摄的图像中分离出来[45]。为了实现鲁棒的漫反射分离，我们可以结合偏振和颜色线索。Nayar等人[26]和Wenet al. [43]考虑由非偏振光源照射的物体，并在镜面反射成分是部分偏振的而漫反射成分是非偏振的假设下，分离在物体表面上观察到的漫反射和镜面反射成分。然而，漫反射成分实际上是部分偏振这是因为漫反射，即， 当偏振方向平行于由观察方向和表面法线跨越的出射平面时，物体内部的菲涅耳透射系数最大[8]。因此，假设非极化漫反射分量的漫反射-镜面分离的准确性是有限的。因此，我们提出了一种方法，用于分离漫反射和镜面反射分量的偏振和颜色线索的基础上的假设下，漫反射和镜面反射分量是部分偏振的。我们提出的方法实现了从一个单一的图像通过使用彩色偏振相机的漫反射分离。具体地说，我们在偏振反射模型和二色反射模型的基础上建立了漫-镜面分离，并估计了漫-镜面分离系数。2550匹配模型的未知数：光源颜色、漫反射颜色、相位角以及漫反射和镜面反射分量的线性偏振度（DoLP）因此，我们的方法不仅可以分离漫反射和镜面反射分量，而且还可以估计物体表面的偏振特性。为了证明我们所提出的方法的有效性，我们进行了一些实验，使用合成和真实图像。我们证实，我们的方法在真实图像以及合成图像上工作良好，并且比假设非偏振漫反射分量的方法这项研究的主要贡献是双重的。首先，我们提出了一种新的方法来分离部分极化漫反射和镜面反射分量从一个单一的图像下采取的非偏振光源。与现有的基于偏振和颜色线索的漫反射分离方法[26，43]其次，我们通过实验证实了该方法对真实图像的效果很好，并且比假设非偏振漫反射分量的方法特别是，我们的方法使我们不仅能够分离漫反射和镜面反射组件，但也估计物体表面的偏振特性2. 相关工作2.1. 利用颜色信息虽然颜色对于反射分量的单个图像分离是相当强的信息，但是对于逐像素的解析解是不够的。为了克服这种不适定问题，自二色反射模型方法[32]首次出现以来，几十年来已经提出了具有先验知识（例如镜面反 射 分 量 的 稀 疏 性 ） 的 各 种 方 法 。 Yang 等 [47]和Akashi和Okatani [2]设计了基于颜色的光谱去除作为具有空间先验知识的优化问题。一些方法变换颜色空间以便利用整个图像的颜色信息，年龄[30，7，46]。同样作为扩展概念，存在利用无镜面反射图像的方法[38，37，48，33，34]。Tan等人[38]将图像变换到最大色度-强度空间，以通过使用周围的漫射像素来分离镜面虽然这样的颜色空间聚焦方法是有价值的，但是它们中的许多假设用于鲁棒估计的白光源，并且它们的精度也是有限的。2.2. 利用偏振信息偏振图像为反射分量的分离提供了额外的线索。特别是在这种情况下，由于镜面反射光是完全偏振的，因此分离变得相当简单。因此，使用全偏振光源或良好调整的入射角和反射角设置可以稳健地提取镜面反射分量[45，11，24，15，28，17，27，3]。然而，实际上，光源的偏振状态是随机分布的，并且镜面反射的光是部分偏振的。假设这样的非偏振光源，Nayaret al. [26]提出了一种利用颜色和偏振信息去除部分偏振镜面分量的方法。此外，光源的颜色估计从多个像素的强度变化与旋转的线性偏振器在相机前面。为了更稳健的估计，Wenetal. [43]介绍了基于主成分分析的颜色聚类和优化方法，采用了镜面稀疏正则化和隐函数表示的差异分量。一些其他方法利用颜色和偏振信息进行独立分量分析（ICA）[9，40，49，41]。这些研究利用镜面反射和漫反射分量之间偏振状态的差异，通过最大化这些信号的独立性来实现盲分离然而，所有上述方法都是基于漫反射分量是非极化的假设，这限制了它们的分离精度。此外，如果实现了反射光的混合偏振态的分离，则将有助于许多形状从偏振方法[4，35，50]。有趣的是，由于部分偏振漫反射可以建模为菲涅耳透射率，因此反射光的偏振状态可以与透明表面（如玻璃）上的反射和透射光的偏振状态另一方面，这些方法在问题设置本身上与我们的方法不同，即。 光源对于反射光和透射光是不同的，并且对于透明表面的法线给出先验信息。最近，使用极化的基于深度学习的方法[23，21，22，13]显示了有效的结果，但它们依赖于监督学习并且需要大型数据集。相比之下，我们的方法实现了从单个输入图像中分离反射3. 反射模型让我们考虑一个物体由一个单一的非偏振光源照明。通常，在物体表面上观察到的反射光包括镜面反射和漫反射分量。众所周知，镜面反射分量在非偏振光源下是部分偏振的，因为镜面反射取决于偏振2551×方向[8]。当我们通过线性偏振器观察表面点处的镜面反射分量时，强度is（λ）表示为：is（ε）= ds+ ascos[2（ε − εs）]。（一）这里，ds和as是DC分量和镜面反射分量的振幅，并且dfs和dfs是线性偏振器的角度和镜面反射的相位角当λ=πs，πs+π时，镜面反射分量的强度最大。注意，镜面反射ρs的DoLP由下式给出：ρ =as.（二）sds通常假设漫反射分量是非偏振的，但实际上它是弱偏振的，因为漫反射也取决于偏振方向[8，5，6]。以与镜面反射分量类似的方式，部分偏振漫反射分量的强度id（λ）表示为：id（n）= dd+ adcos[2（n − nd）]。（三）这里，dd和ad是DC分量和漫反射分量的振幅，并且ad是漫反射的相位角。漫反射分量的强度在λ=λd，λd+π时最大。注意，漫反射ρd的DoLP由下式给出：一个d图1.光源颜色的估计：两个平面的交叉点。通过分别使用3-D矢量cs和cd，可以确定镜面反射和漫反射分量的颜色（RGB值）。将这些颜色和方程中的偏振特性相结合。(1)，eq. (3)和eq. (5)，我们可以将通过线性偏振器观察到的具有角度θ的像素值i（θ）表示为i（）={dd−ad cos[2（−s）]}cd+{ds+ascos[2（−s）]}cs。（六）4. 该方法4.1. 概述我们考虑由单个非偏振光源或具有相同颜色的多个非偏振光源照射的物体。我们假设物体表面是光滑的，ρd=.（四）Dd即它们的表面粗糙度值小。我们提出的方法使用我们拍摄的单一图像当偏振方向垂直于由光源方向和该点处的表面法线所跨越的入射平面时，镜面反射率（即菲涅耳反射系数）最大。另一方面，当偏振方向平行于由观察方向和表面法线跨越的出射平面时，漫反射率，即来自物体内部的菲涅耳透射系数最大。对于在光滑表面上观察到的镜面反射分量，光源方向、（宏观）表面法线和观察方向是共面的，并且然后入射平面等于出射平面。因此，我们假设d=（五）根据二色反射模型[32]，镜面反射分量的颜色与物体表面无关，并且等于光源的颜色。另一方面，漫反射组件的颜色不仅取决于光源颜色，而且还取决于物体表面的光谱反射率我们表示将彩色偏振相机作为输入。这样的相机通过每个像素前面的颜色和线性偏振滤波器捕获场景辐射值，并且每个像素产生12个辐射值，即3个颜色通道（RGB）4个偏振角（0°、45°、90°和135°）。我们将摄像机的偏振角表示为θc（c=1，2，3，4），并重写等式(6)在第p个像素处，ip（c）={dd，p−ad，pcos[2（c−s，p）]}cd，p+{ds，p+as，pcos[2（nc− ns，p）]}cs.（七）注意，光源颜色cs在整个图像上是均匀的，因此与像素p无关。我们在下面的小节中解释了估计未知数的每个步骤的细节。4.2. 光源颜色我们可以从EQ中看到。(7)在每个像素处观察到的4种颜色，即ip（c）（c=1，2，3，4），在RGB颜色空间中由光源颜色cs和漫反射颜色cd，p所跨越的平面p因为我们假设光源颜色在图像上是均匀的，2552−××Σ图2.相位角的估计;像素值沿着方向v围绕中心m振荡。在每个像素处获得的平面共享共同的光源颜色。因此，我们可以将光源颜色cs估计为这些平面的交点，如图1所示。为了稳健地估计光源颜色，我们使用随机样本一致性（RANSAC）[14]如下。首先，我们通过下式计算由光源颜色cs和漫反射颜色cd，p所跨越的每个平面因此，我们研究在每个像素处观察到的颜色如何根据偏振角θc而变化，并且估计相位角θs，p。我们可以重写EQ。(7)作为ip（pc）= [ds，pcs+dd，pcd，p]+ [as，pcs−ad，pcd，p] cos[2（pc−ps，p）]=mp+ cos[2（ωc− ωs，p）]vp。（十）如图2所示，该等式意味着像素值沿着方向v p = as，pcsad，pcd，p围绕中心mp =ds，pcs+d d，pcd，p振荡。因此，我们首先通过拟合a来估计方向vp通过最小二乘法，将4个观察到的颜色的线。其次，我们将观察到的4种颜色投影到线条上。最后，我们以与灰度偏振图像类似的方式基于投影点与中心之间的距离来估计相位角θs，p注意，估计的相位角也具有π的模糊度。4.4.剩余未知数使用SVD。具体地，我们构造3×4矩阵Cp为由于光源颜色为cs相位角θs，pCp=（ip（1），ip（2），ip（3），ip（4）），（8）并将具有最小特征值的特征向量视为平面Np的法线Np。其次，我们随机选取两个像素p′， 而p′′，然后计算候选光源颜色cs（p′，p″）。 由于光源颜色垂直于两个法线np′和np′′，源颜色由这些法线的外积给出，cs（p′，p′ ′）=np′×np′′.（九）然后，我们计算内点的数量;如果光源颜色的候选与平面之间的角度θp小于阈值T，则我们认为该平面是内点。第三，我们重复上述步骤，并找到具有最大数量的内点的光源颜色的候选最后，我们重新计算光源颜色从这些内层平面通过使用SVD。4.3.相位角从灰度偏振图像中可以很容易地估计出相位角我们可以将余弦曲线拟合到通过三个偏振角（例如，0°、45°和90°）观察到的像素值，然后估计相位角直到模糊度π。然而，估计相位的方法在第4.2节和第4.3节中估计，我们在等式中估计其余的未知数。（十）、具体而言，结合EQ. (10)和等式(2)和等式(4)，我们估计6个未知数，即 cd，p2，ds，p，dd，p，ρs，p和ρd，p，Mp=ds，pc s+d d，pc d，p，（十一）VP=ρ s，p d s，p c s − ρ d，p d d，p c d，p（十二）注意，我们可以容易地从彩色偏振图像中获得振荡中心，即平均DC分量mp和振荡方向vp，如第4.3节所述。eq中的方程数(11)和等式(12)6（=3 2）。然而，线性无关方程的数目一般只有4（= 22），因为这些方程在由cs和cd，p张成的二维平面上成立。以来由于未知数的数量是6，显然估计剩余未知数的问题是欠定的，因此不可能估计每个像素的那些未知数。因此，我们假设感兴趣的对象具有分段常数λ do，并且在每个区域中共享共同的漫反射颜色具体来说，我们通过非线性最小化以基于区域的方式估计剩余的未知数从颜色角度偏振图像是不不言自明的1。minΣ。[mp-f（cd，ds，p，dd，p）]2例如，由于像素值中的噪声，拟合到每个颜色通道的像素值的余弦曲线可能具有不同的相位角{cd，ds，p，dd，p，ρs，p，ρd，p}p∈R+[vp−g（cd，ds，p，dd，p，ρs，p，ρd，p）]2+w||25532000年d，p||.（十三）1传统的方法可以通过将彩色图像转换为灰度图像。然而，这样的估计是不稳健的，因为在方程中vp。(10)垂直于（1，1，1）π。2，c，d，p的自由度是2，因为我们对它进行了归一化，cd，p1 + cd，p2 + cd，p3 = 1。2554图3.第一个场景的合成图像的结果（单个白光源下的球体）：（a）地面实况，（b）我们提出的方法（偏振漫射），（c）非偏振漫射，以及（d）唯一颜色。这里，第一项和第二项中的函数f和g是等式的右侧(11)和等式(12)并且w是用于平衡第一项和第二项以及第三项的权重由于漫反射组件的DoLP在物体表面上平滑地变化，因此我们添加第三项，即，关于漫反射分量的DoLP的总变分正则化。有关优化的详细信息，请参见附录。5. 实验为了证实我们所提出的方法的有效性，我们进行了一些实验，使用合成和真实图像。我们比较了以下三种方法的性能：偏振漫反射：我们提出的方法假设部分偏振漫反射组件。非偏振漫反射：假设非偏振漫反射分量的方法.它假设在等式中d，p=0(7)，然后以与我们的直接比较方法类似的方式估计除了d，p图4.第二个场景（两个白光源下的球体）的合成图像的结果：（a）地面实况，（b）我们提出的方法（偏振漫射），（c）非偏振漫射，以及（d）唯一颜色。仅颜色：现有的方法[2]用于从单色图像中进行漫反射分离以供参考。通过相对于偏振角对彩色偏振图像求平均来给出输入彩色图像。我们使用在MATLAB中实现为lsqcurvefit的信赖域算 法 [10]来 解 决 等 式 的 约 束 非 线 性 最 小 化 问 题 。（13）。为了计算附录中所述的初始值，我们使用了在MATLAB中实现为超像素的SLIC超像素分割[1]。我们根据经验将第4.2节中用于分类内点的阈值设置为t=3μ m，并将等式中的权重设置为t = 3 μ m。(13)当w=10−4时。基于RANSAC的光源颜色估计的计算成本很低;在普通PC上进行3，000个随机样本（迭代）大约需要1秒。5.1. 合成图像我们使用合成图像进行了许多实验，所有的地面事实都是可用的。我们测试了四种情况：具有简单形状（球体）的物体，由（i）单个白光源和（ii）两个···2555图5.第三个场景的合成图像的结果（在单个白光源下的斯坦福兔子）：（a）地面实况，（b）我们提出的方法（偏振漫射），（c）非偏振漫射，以及（d）唯一颜色。表1.光源颜色：地面实况、使用我们的方法估计的颜色和角度误差。情况地面实况估计误差（一）（1/3，1/3，1/3）（0.334，0.333，0.333）0的情况。06◦（二）（1/3，1/3，1/3）（0.333，0.334，0.333）0的情况。09◦（三）（1/3，1/3，1/3）（0.334，0.333，0.333）0的情况。03◦（iv）（0.301，0.321，0.378）（0.301，0.321，0.378）0的情况。07◦白色光源，以及由（iii）单个白色光源和（iv）单个蓝色光源照明的具有复杂形状的物体（斯坦福兔子）我们在合成图像中加入随机噪声;我们假设光子散粒噪声，即方差σ2与像素值成比例的高斯噪声[39]。我们确定了比例系数，使得噪声总量等于σ = 0的零均值高斯噪声的总量。0,1表示归一化为[0，1]的像素值。首先，图3显示了（i）在以下条件下的球体的结果：一个白色光源：输入图像、漫反射和镜面反射分量、相位角以及镜面反射和漫反射分量的DoLP2556±图6.第4个场景的合成图像（单一蓝色光源下的斯坦福兔子）的结果：（a）地面实况，（b）我们提出的方法（偏振漫射），（c）非偏振漫射，以及（d）唯一的颜色。从上到下我们在（a）中显示了基本事实，并分别在（b）、（c）和（d）中显示了通过使用偏振漫反射、非偏振漫反射和唯一颜色获得的结果。每个结果图像下的数值显示PSNR（峰值信噪比）/SSIM（结构相似性指数测量）[42];越高好多了颜色条显示相位角[−π/2，π/2]。通过比较漫反射-镜面反射分离的结果，我们可以看出，我们提出的方法（偏振漫反射）在定性和定量方面都优于非偏振漫反射和唯一颜色。极化漫反射和非极化漫反射使我们能够估计物体表面的偏振特性。我们可以看到，相位角θs（=θdπ/2）估计为使用非偏振漫射翻转，当主偏振时，偏振分量从镜面反射变为漫反射。这是因为非偏振漫反射将观察到的偏振分量视为镜面反射分量。另一方面，通过使用偏振漫射估计的相位角几乎与地面真实值相同，尽管当DoLP较小时，结果有点嘈杂。 我们还可以看到极地-2557输入弥漫性镜面相位角输入弥漫性镜面相位角(a)（b）（c）图7.场景（A）（一个塑料南瓜和一个塑料杯）的真实图像上的结果：（a）我们提出的方法（极化漫射），（b）非极化漫射，以及（c）唯一颜色。对于估计漫射和镜面反射分量的DoLP，经扩散的漫射效果很好。非偏振漫反射法对估算ρs有较好的效果，但不能根据定义估算ρd其次，我们在图4中显示了（ii）在两个白光源我们可以从ρs和ρd的基本事实中看出，漫反射和镜面反射分量的DoLP在相同位置（即这些光源下球体的右上区域）具有较大的值 与第一种情况类似，我们可以看到我们提出的方法（偏振漫射）比非偏振漫射和唯一颜色的性能更特别是，当漫反射和镜面反射分量的DoLP在同一位置具有较大值时，我们的方法比非偏振漫反射更好。第三，我们在图5中显示了（iii）斯坦福兔子在单个白光源下的结果。与第一种和第二种情况类似，我们可以看到我们提出的方法（偏振漫射）比非偏振漫射和唯一的颜色更好地表现出复杂形状的对象第四，我们在图6中显示了（iv）斯坦福兔子在单个蓝色光源下的结果。与前面的情况类似，我们可以看到我们提出的方法（偏振漫射）比非偏振漫射和非白色光源的唯一颜色表现得表1总结了光源颜色：地面实况，使用我们的方法估计的颜色，以及它们之间的角度误差。我们可以看到我们（a）（b）（c）图8.对场景（B）（陶瓷雕像）的真实图像的结果：（a）我们提出的方法（偏振漫射），（b）非偏振漫射，（c）唯一的颜色。方法可以准确地估计光源颜色。5.2. 真实图像我们使用真实的图像进行了大量的实验。我们测试了三个场景：（A）一个塑料南瓜和一个塑料杯子，（B）陶瓷雕像，和（C）一个塑料球体和一个塑料支架。这些场景的图像是通过使用来自FLIR的彩色偏振相机BFS-U3- 51 S5 PC-C捕获的。在这里，除了光源颜色之外的地面真值是未知的3;我们通过使用相同的相机直接捕获发射的光来测量光源颜色，并将其视为地面真值。图7、图8和图9显示了场景（A）、（B）和（C）的结果。我们展示了使用我们提出的方法（偏振漫射）、非偏振漫射以及（a）、（b）和（c）反射中的唯一颜色所获得的结果。比较漫反射分离的结果，我们可以看到，我们的方法性能优于非偏振漫反射和唯一的颜色定性。我们可以看到，使用极化漫射和非极化漫射估计的相位角在黑暗区域是有噪声的，但我们的方法比非极化漫射更好，因为大多数估计的相位角翻转，3与传统评估相反，我们不能将通过旋转线性偏振器观察到的可变分量视为镜面分量，因为漫射分量也是部分偏振和可变的。2558--≥≥≥≥输入弥漫性镜面相位角(a)(b)（c）第（1）款化漫反射组件。向全偏振光或部分偏振光的扩展另一个方向是CV应用程序，如形状从偏振和基于图像的材料编辑。鸣 谢 ： 这 项 工 作 得 到 了 JSPS KAKENHI 资 助 号JP20H00612和JP21K21319的支持。A. 优化我们优化EQ。(13)通过交替最小二乘法。具体地说，我们将输入图像分割成具有近似相同漫反射颜色的区域，并估计每个区域的cd初始值和每个像素的ds，p，dd，p，ρs，p和ρd，p然后，我们依次反复更新cd和ds，p，dd，p，ρs，p，ρd，p，直到收敛.首先，我们通过假设漫反射分量是非偏振的而镜面反射分量是完全偏振的来计算粗略的无镜面反射图像。图9.场景（C）的真实图像上的结果（塑料球体和塑料保持器）：（a）我们提出的方法（极化漫射），（b）非极化漫射，以及（c）唯一颜色。表2.光源颜色：地面实况、使用我们的方法估计的颜色和角度误差。场景地面实况估计误差（一）（0.308，0.360，0.331）（0.310，0.360，0.330）0的情况。23◦（B）（0.308，0.360，0.331）（0.307，0.361，0.332）0的情况。16◦（C）（0.308，0.360，0.331）（0.319，0.349，0.332）1 .一、52◦对于非偏振漫反射成分的假设。此外，与合成图像上的实验结果相似，我们可以看到，我们的方法可以恢复物体遮挡轮廓附近漫反射分量的DoLP表2总结了光源颜色：地面实况，使用我们的方法估计的颜色，以及它们之间的角度误差。我们可以看到，我们的方法可以准确地估计光源的颜色。6. 结论和未来工作本文在偏振反射模型和二色反射模型的基础上，提出了一种分离漫反射和镜面反射分量的方法。特别地，我们假设漫反射和镜面反射分量在非偏振光下都是部分偏振的，从而实现了对物体表面偏振特性的估计以及从单色偏振图像中进行漫反射-镜面反射分离我们通过实验证实，我们提出的方法比假设非极性的方法性能更好然后，我们使用现有的图像分割方法之一的无镜面反射图像的归一化颜色的基础上分割的输入彩色图像。我们认为，sider的漫反射分量的中位数在每个区域作为cd。其次，我们计算初始值的ds ，p和dd ，p的基础上方程。（十一）、具体地说，我们假设cs和cd都给定，我们通过求解m p = d s，p c s + d d，pc d（14）通过最小二乘法。在这里，我们施加非负约束：ds，p0和dd，p0，因为直流分量- 漫反射和镜面反射分量的分量是非负的。第三，以与上述类似的方式，我们在等式的基础上计算ρs，p和ρd，p的初始值（十二）、由于在4.3节中估计的相角具有π的模糊度，我们通过求解来计算as，p和ad，p±vp=as，pcs−ad，pcd（15）通过非负约束条件下的最小二乘法：as，p0和d，p0的情况。 然后，我们选择具有较小平方误差的解作为as，p和ad，p的初始值。最后，我们将它们从等式中转换为ρs，p和ρd，p。(2)和等式（四）、引用[1] R. 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