地震数据插值的多尺度特征基于小波卷积块注意深度学习网络" is a 20-word Chinese title.

0地球科学中的人工智能3（2022）192-2020BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。0目录列表可在ScienceDirect上找到0地球科学中的人工智能0期刊主页：www.keaipublishing.com/en/journals/artificial-intelligence-in-geosciences0原创研究文章0通过基于小波的卷积块注意深度学习进行不规则采样的地震数据插值0楼一怀a，b吴鹿坤c，刘林d，于凯e，刘乃豪f，*，王志国g，*，王伟h0a浙江大学超重力实验与交叉学科研究中心，中国杭州浙江310058b浙江大学软土与地质环境工程教育部重点实验室，中国杭州浙江310058c西安交通大学软件工程学院，中国西安陕西710049d中国石油天然气股份有限公司，中国北京100028e北京卡比特数据服务有限公司，中国北京100012f西安交通大学信息与通信工程学院，中国西安陕西710049g西安交通大学数学与统计学院，中国西安陕西710049h中华电力华东工程有限公司，中国杭州浙江3100140文章信息0关键词：不规则采样地震数据重建深度学习U-Net离散小波变换卷积块注意模块0摘要0地震数据插值，特别是不规则采样的数据插值，是地震处理和后续解释的关键任务。最近，随着机器学习和深度学习的发展，卷积神经网络（CNNs）被应用于插值不规则采样的地震数据。基于CNN的方法可以解决传统插值方法的明显缺陷，如低计算效率和参数选择的困难。然而，目前的基于CNN的方法只考虑了不规则采样地震数据的时间和空间特征，未考虑地震数据的频率特征，即多尺度特征。为了克服这些缺点，我们提出了一种基于小波的卷积块注意深度学习（W-CBADL）网络用于不规则采样地震数据重建。我们首先通过考虑不规则采样地震数据的多尺度特征，将离散小波变换（DWT）和逆小波变换（IWT）引入常用的U-Net。此外，我们提出采用卷积块注意模块（CBAM）来精确恢复采样的地震道，该模块可以同时应用于通道和空间维度。最后，我们采用所提出的W-CBADL模型对合成和叠前地震数据进行评估其有效性和有效性。结果表明，所提出的W-CBADL模型比现有的对比CNN模型更有效地和更有效地重建了不规则采样的地震数据。01.引言0地震数据重建是一项艰巨的任务，在地震勘探中起着重要作用（Chai等，2020年；Liu等，2022b年；Bai等，2018年）。由于采集条件的限制、成本限制、死道等原因，地震数据在空间方向上经常不规则采样（Wang等，2020年）。不规则采样的数据会影响后续的地震处理和解释，如非相干和相干噪声衰减（Yuan等，2015年；Dong等，2020年；Birnie等，2021年；Liu等，2021c年；Yang等，2021年；Wu等，2022c年），NMO校正（Zhang等，2013年；Biswas等，2019年；Yuan等，2019年），地震反演（Gao等，2016年；Wu等，2020年，2022b年），地震地平线和0�对应作者。电子邮件地址：lou_yh2021@163.com（Y. Lou），hddsjvae@qq.com（L. Wu），apple1987@petrochina.com.cn（L.刘），ykkmoon@163.com（K. Yu），0naihao_liu@mail.xjtu.edu.cn（N.刘），emailwzg@mail.xjtu.edu.cn（Z.王），wang_w20@hdec.com（W.王）。0故障解释（Wu等，2019年；Zhou等，2020年；Wu等，2022a），波场解（Alkhalifah等，2021年；Huang和Alkhali-fah，2022年），首到达拾取（Xu等，2021年；Liu等，2021a年）等。值得注意的是，不完整的地震数据可以分为两种典型情况，即不规则采样的地震数据和间隔较大的连续采样的地震数据（Liu等，2022b年）。此外，规则采样情况是不规则采样情况的特例。因此，我们只考虑本研究中不规则采样的地震数据情况。已经提出了许多方法来解决地震数据重建问题，这些方法通常可以分为传统方法和基于机器学习（ML）的方法。传统0https://doi.org/10.1016/j.aiig.2022.12.001 2022年11月4日收到；2022年12月21日修订后收到；2022年12月21日接受1930地球科学中的人工智能3（2022）192-2020Y. Lou等0重建方法可以分为五类。第一类是基于波动方程的方法，其中地震内插被视为一个逆问题（Ronen，1987年；Fomel，2003年）。需要注意的是，这种方法需要速度模型的先验知识。第二种是预测误差滤波器（PEF）方法（Crawley等，1999年；Li等，2017年），利用低频分量来预测高频的线性事件。然而，地震数据的线性假设并不总是成立，特别是对于现场数据。第三种是基于变换的方法，它将地震数据转换为特定的稀疏域，然后根据压缩感知理论实施地震内插（Gülünay，2003年；Yu等，2007年），例如Radon变换（Thorson和Claerbout，1985年；Kabir和Verschuur，1995年），curvelet变换（Herrmann和Hennenfent，2008年；Naghizadeh和Sacchi，2010年），seislet变换（Chen等，2014年；Gan等，2015年），dreamlet变换（Wu等，2013年；Wang等，2015年）等。第四种是基于地震数据低秩假设的方法，其中采样的地震数据可以通过降低分析的地震数据的秩来进行内插（Sternfels等，2015年；Huang和Liu，2019年）。然而，这种方法很难确定最佳秩，这影响了最终的内插结果。最后一类是基于凸集投影（POCS）图像重建方法（Abma和Kabir，2006年；Gao等，2013年），这些方法基于Gerchberg–Saxton迭代算法（Trad，2003年），然而，这种方法受到昂贵的计算成本的困扰。尽管传统方法被提出来解决地震数据重建问题，但它们仍然存在一些明显的局限性。首先，这些方法通常需要先验假设，当处理现场数据时很难精确获取。第二个限制是计算效率，特别是面对大量的地震数据时。另一个限制是用户需要为传统内插方法手动定义大量参数，而这些参数通常需要精确调整。当然，在不同的地震勘探中插值地震数据是一项非常耗时且困难的任务。0与理论驱动或模型驱动的传统方法不同0如上所述，基于机器学习（ML）的方法通常是数据驱动的，它可以通过学习地震数据本身的特征来自适应地构建地震数据重建模型。随着基于ML的模型的发展，它们被用于克服传统内插方法的局限性，如线性事件的先验假设、稀疏性、低秩等（Jia和Ma，2017年）。此外，基于ML的方法通常引入训练的回归函数来指导地震数据内插，而无需手动参数调整，这是准确且计算效率高的。深度学习（DL）作为ML的一个分支，已经被引入到地震勘探中，例如地震断层解释（Liu等，2020年；Li等，2022年），阻抗反演（Wu等，2021年；Chen等，2021年），岩性识别（Lin等，2020年；Liu等，2021b年），地震相分析（Zhang等，2019年；Li等，2020年），噪声抑制（Dong等，2022年；Liu等，2022a年）等。近年来，基于DL的方法已经被用于解决不规则采样的地震数据重建问题，其中最经典的是卷积神经网络（CNNs）。例如，Mandelli等人（2018年）使用卷积自动编码器解决不规则采样的地震数据重建问题，首次将CNNs引入基于深度学习的地震内插。Park等人（2019年）提出了一个U-net模型，用常规射线收集训练进行规则采样的地震数据重建。Wang等人（2019年）设计了一个具有更好的深度反向传播特性的八层残差学习网络（ResNet）来插值采样的地震数据。Yoon等人（2020年）提出使用循环神经网络（RNN）重建采样的地震迹线。Wei等人（2021年）提出了基于Pix2Pix GAN的cGAN模型来插值不规则采样的地震数据。0然而，当前的CNN模型只关注地震数据的时间信息，未能考虑频率域中的地震特征，即地0在本研究中，为了有效利用从0CNN模型的性能可以进一步提高，特别是对于重建具有详细特征的地震数据。多层小波卷积神经网络（MWCNN）已被提出来解决上述问题（Liu等人，2018）。MWCNN采用离散小波变换（DWT）和逆离散小波变换（IWT）在U-Net中，以避免池化操作引起的信息丢失。值得注意的是，MWCNN使用U-Net作为骨干，引入了大量的特征通道在上采样部分，并允许网络将上下文信息传播到高分辨率层（Liu等人，2022b）。0地震数据中提取的信息0在时间和频率域中的地震数据，我们提出了一种基于小波的卷积块注意深度学习网络（W-CBADL）用于不规则采样的地震数据重建。W-CBADL采用MWCNN作为基本架构。正如之前指出的，与U-Net相比，MWCNN使用DWT替换收缩子网络中的池化操作。在基于CNN的模型中，池化操作通常用于扩大感受野，这可能破坏地震反射的详细特征，从而不利于准确重建地震数据（Liu等人，2022b）。通过利用DWT的可逆性进行多尺度特征表示时的下采样方案，提取了时间和频率域中的多尺度特征，有利于保留详细特征（Liu等人，2018，2022b）。在扩张子网络中，利用逆小波变换（IWT）将低分辨率特征图上采样到高分辨率特征图（Liu等人，2018）。此外，采用逐元素求和模块来结合收缩和扩张子网络的特征图，可以丰富多尺度特征表示并减少计算负担。值得注意的是，我们的W-CBADL模型引入了卷积块注意模块（CBAM），这是一种最先进的注意机制。传统的注意模块只关注通道维度中哪些层具有更强的反馈能力，但并不反映空间维度上的注意意义。CBAM将注意力应用于通道维度和空间维度（Woo等人，2018）。一方面，CBAM有助于每个分支学习通道和空间维度上的“什么”和“哪里”。另一方面，时间和频率域的多尺度特征可以在通道和空间维度上得到精确表示。因此，CBAM可以学习强调或抑制DWT获得的时间和频率域中的特征，有利于获取多尺度信息。显然，这对于重建采样的地震数据非常重要。在接下来的章节中，我们首先详细介绍DWT、IWT、MWCNN和CBAM。接下来，我们介绍我们的W-CBADL模型的详细架构。随后，我们在合成数据集和现场数据集上进行实验。在不规则采样的地震数据情况下，比较W-CBADL与U-Net和MWCNN，我们提出了它们的定性和定量结果以及详细分析。最后，我们提供了本研究的讨论和主要结论。02. 方法论02.1. 离散小波变换和逆离散小波变换0离散小波变换（DWT）是在1980年代后期制定的0（Daubechies，1988年）。以haar小波为例，图像�可以使用DWT分解为四个子图像，包括低通图像���（平均）和三个高通图像，包括�HL（水平）、�LH（垂直）和�HH（对角线）。这四个分解的子图像被定义为194(1)],].(2)(3)(4)(5)02022年地球科学人工智能3（2022）192-2020Y. Lou等人0子图像被定义为0�0���（�,�）=�（2�  − 1，2�  − 1）+�（2�  − 1，2�）0+�（2�，2�  − 1）+�（2�，2�），0���（�,�）=−�（2�  − 1，2�  − 1）−�（2�  − 1，2�）0+�（2�，2�  − 1）+�（2�，2�），0���（�,�）=−�（2�  − 1，2�  − 1）+�（2�  − 1，2�）0−�（2�，2�  − 1）+�（2�，2�），0���（�,�）=�（2�  − 1，2�  − 1）−�（2�  − 1，2�）0−�（2�，2�  − 1）+�（2�，2�），0其中���（�,�）、���（�,�）、���（�,�）和���（�,�）分别表示���的第�列和0显然，式（1）中的DWT可以被视为卷积0在2的步幅下，�与四个2×2滤波器之间的操作被描述为0���=[1 1 1 10]，���=[−1 −1 1 10���=[−1 1 −1 10]，���=[1 −1 −1 10请注意，使用DWT生成的四个子图像的像素大小减少到原始图像的一半，可以取代池化操作（Ronneberger等，2015年）。0由于式（1）中定义的四个滤波器的正交性，我们可以0通过逆小波变换（IWT）完全恢复目标图像。同样，IWT可以被表达为逆卷积操作，定义为0��0�（2�  − 1，2�  − 1）=（���（�,�）−���（�,�）0−���（�,�）+���（�,�））∕4，0�（2�  − 1，2�）=（���（�,�）−���（�,�）0+���（�,�）−���（�,�））∕4，0�（2�  − 1，2�）=（���（�,�）+���（�,�）0−���（�,�）−���（�,�））∕4，0�（2�，2�）=（���（�,�）+���（�,�）0+���（�,�）+���（�,�））∕4。02.2. 多级小波-CNN模型0DWT显然具有自适应的空间频率分辨率，0在高频率上实现更好的空间分辨率，在低频率上实现更好的频率分辨率（Singh等，2011年）。此外，已经证明具有正交性的IWT能够准确重建输入图像。因此，我们引入DWT和IWT来保留卷积层的特征图，从而提高地震数据重建的能力和准确性。0刘等（2022b）提出了基于DWT和MWCNN的模型0IWT，结合小波变换和CNN。作为改进的U-Net结构，MWCNN引入小波变换以减小收缩子网络中特征图的大小。此外，另一个卷积层进一步用于减少特征图的通道，即扩张子网络。在这里，采用IWT来重建高分辨率特征图。CNN通常通过增加感受野来增加计算成本。尽管扩张滤波解决了CNN的高计算成本问题，但它受到网格效应的影响，计算的感受野只是输入图像的稀疏采样，呈现棋盘格状。MWCNN能够在有限的计算约束条件下实现可观的感受野。此外，MWCNN也可以被解释为扩张滤波和子采样的泛化，这对图像恢复任务有益。02.3.卷积块注意模块0Woo等人（2018年）提出了卷积块注意0模块（CBAM），证明了它是一种简单而有效的用于前馈CNN的注意模块。CBAM旨在通过模型训练改进3D特征图，使用通道注意和空间注意（Wang等人，2021b年）。CBAM包含两个单独的子模块，即通道注意模块（CAM）和空间注意模块（SAM）。给定中间FM�∈R�×�×�作为输入，CBAM依次推断出1D通道注意图��∈R�×1×1和2D空间注意图��∈R1×�×�，如图1所示。因此，计算通道精化FM和最终FM为0�' = ��（�）��，0�'′ = ��（�'）��'，0其中�表示逐元素相乘。�'和�'′表示通道精化FM和最终精化FM（Woo等人，2018年）。然后，如果两个操作数的维度不相同，则对值进行广播（复制），即在通道维度上广播空间注意值，在空间维度上广播通道注意值（Wang等人，2021a年）。02.3.1.通道注意模块0为了解释CAM，我们首先应用平均池化���和最大0池化���。然后，计算两个特征�ap和�mp，如{��� = ���（�），0��� = ���（�）。0�ap和�mp都被发送到共享的多层感知器（MLP）以产生输出特征图，然后使用逐元素求和�进行合并。通常，MLP在图2（a）中包括三层，包括输入层、隐藏层和输出层。合并的和最终发送到Sigmoid函数�，定义为0�c（�）= �{���[���]⊕���[���]} .（6）0为了减少参数并简化计算，将MLP中隐藏神经元的数量0MLP中隐藏神经元的数量设置为R�∕�×1×1，其中�是减少比率。接下来，采用��∈R�∕�×�和��∈R�×�∕�来表示MLP权重。等式（6）可以进一步改进和重写为0��（�）= �{��[��（�ap）]⊕��[��（���）]} .（7）0请注意，��和��被�ap和�mp共享。02.3.2.空间注意模块0图2（b）显示了本研究中使用的SAM的简化架构。0研究。与关注“what”的通道注意不同，空间注意关注“where"是信息部分，这是对通道注意的补充（Woo等人，2018年）。在这里，应用平均池化���和最大池化���到通道精化FM�'。接下来，我们有{��� = ���（�'），0��� = ���（�'），0其中�ap和�mp都是二维特征图，并满足���∈R1×�×�∧���∈R1×�×�。�ap和�mp沿着通道维度连接在一起，即� = ������（�ap，���）。然后，0连接激活图经过标准的7×7卷积操作，然后是Sigmoid函数�。之后，我们得到0�s（�'）= �{����[�]} .（9）0然后，输出�s（�'）与�'逐元素相乘，如等式（4）中定义的那样。1950地球科学中的人工智能3（2022）192-2020Y. Lou等。0图1. CBAM及其两个子模块，即CAM和SAM。0图2. CAM和SAM的简化架构。02.4. W-CBADL网络0基于前述子章节中提到的模块，我们提出了一种基于小波的卷积块注意力深度学习（W-CBADL）模型，用于不规则采样的地震数据重建。图3和表1显示了W-CBADL的简化架构和详细操作。提出的W-CBADL模型主要由编码器、解码器和连接层（表1中的Add操作）组成，这也是典型的U-Net结构。我们将W-CBADL模型的主要部分解释如下。0（1）W-CBADL采用DWT和IWT来替代传统CNN模型中的池化和一般上采样操作。就小波变换的正交性而言，DWT和IWT可以保留更多地震数据特征信息，这有利于网络训练并提升不规则采样的地震数据重建结果。(2)W-CBADL引入了卷积块注意力模块（CBAM）。请注意，CBAM专注于区分哪些层在通道和空间上具有更强的反馈能力0维度。CBAM通过学习一组权重来重新校准特征映射。通道注意力和空间注意力也应用于使用DWT和IWT获得的多尺度地震数据信息。因此，可以有效提高不规则缺失地震数据重建的准确性和有效性。(3)W-CBADL模型在每个IWT之后通过Add操作添加相应编码层的层信息，这可以加强特征信息。此外，其计算成本低于传统的连接操作。03.合成例子0为了检验W-CBADL的可用性，我们首先将其应用于合成数据，并实施一个案例，即不规则采样的地震数据，该案例在每个补丁中随机排除70%的道。此外，我们还提供了与最先进的U-Net和MWCNN模型的定性和定量比较和解释。196CB 1Conv Block(128, 128, 1)(128, 128, 32)CM 1CBAM(128, 128, 32)(128, 128, 32)DWT 1DWT(128, 128, 32)(64, 64, 128)CB 2Conv Block(64, 64, 128)(64, 64, 64)CM 2CBAM(64, 64, 64)(64, 64, 64)DWT 2DWT(64, 64, 64)(32, 32, 256)CB 3Conv Block(32, 32, 256)(32, 32, 128)CM 3CBAM(32, 32, 128)(32, 32, 128)DWT 3DWT(32, 32, 128)(16, 16, 512)CB 4Conv Block(16, 16, 512)(16, 16, 256)CM 4CBAM(16, 16, 256)(16, 16, 256)DWT 4DWT(16, 16, 256)(8, 8, 1024)CB 5Conv Block(8, 8, 1024)(8, 8, 512)CM 5CBAM(8, 8, 512)(8, 8, 512)CBR 5Conv 3 × 3, Batch Norm, ReLU(8, 8, 512)(8, 8, 1024)IWT 4IWT(8, 8, 1024)(16, 16, 256)ADD 4Add (CM 4, IWT 4)(16, 16, 256)(16, 16, 256)(16, 16, 256)DCB 4Conv Block(16, 16, 256)(16, 16, 256)DCM 4CBAM(16, 16, 256)(16, 16, 256)CBR 4Conv 3 × 3, Batch Norm, ReLU(16, 16, 256)(16, 16, 512)IWT 3IWT(16, 16, 512)(32, 32, 128)ADD 3Add (CM 3, IWT 3)(32, 32, 128)(32, 32, 128)(32, 32, 128)DCB 3Conv Block(32, 32, 128)(32, 32, 128)DCM 3CBAM(32, 32, 128)(32, 32, 128)CBR 3Conv 3 × 3, Batch Norm, ReLU(32, 32, 128)(32, 32, 256)IWT 2IWT(32, 32, 256)(64, 64, 64)ADD 2Add (CM 2, IWT 2)(64, 64, 64)(64, 64, 64)(64, 64, 64)DCB 2Conv Block(64, 64, 64)(64, 64, 64)DCM 2CBAM(64, 64, 64)(64, 64, 64)CBR 2Conv 3 × 3, Batch Norm, ReLU(64, 64, 64)(64, 64, 128)IWT 1IWT(64, 64, 128)(128, 128, 32)ADD 1Add (CM 1, IWT 1)(128, 128, 32)(128, 128, 32),(11)0地球科学中的人工智能3（2022）192-2020Y. Lou等人。0图3.所提出的W-CBADL模型的简化架构。“Conv Block”操作包含两个Conv 3  ×  3，Batch Norm，ReLU，详情请参阅表1。0表1所示的W-DBADL模型的详细操作和超参数。0层名称 操作 输入尺寸 输出尺寸0DCB 1 Conv Block (128, 128, 32) (128, 128, 32) DCM 1 CBAM (128, 128, 32) (128, 128, 32) OUTConv 1  ×  1, Sigmoid (128, 128, 32) (128, 128, 1)03.1. 合成数据集0本研究使用的合成数据集是SEG C3数据集。1时间采样数和间隔分别为625和8毫秒，而空间间隔为20米。我们从SEGC3数据集中随机选择了8000个大小为128×128的补丁，然后所有提取的补丁都被归一化为[0，01  https://wiki.seg.org/wiki/SEG_C3_NA01] 通过最小-最大归一化进行，可以表示为0�  =0max( � � ) − min( � � ) , (10)0其中 � � 是归一化前的完整数据，�是归一化后的数据。接下来，我们将这8000个补丁分成50%的训练集（4000个补丁），25%的验证集（2000个补丁）和剩下的25%作为盲测试集（2000个补丁）。图4显示了合成数据的几个示例。03.2. 模型训练0DL模型都是在Python3.6上使用Keras和Tensorflow深度学习库构建的。具体来说，Keras和Tensorflow的版本都是2.4.0。所有计算都是在图形处理单元上实现的，即NVIDIA GTX3090（24 GBGPU内存）。这些模型都是使用批量大小为40和最多500个时期进行训练，以在训练效率和收敛速率之间取得平衡。选择了常用的Adam优化器作为优化算法来最小化损失函数。学习率最初设置为0.01。此外，激活函数和损失函数分别设置为修正线性单元（ReLU）（Nair和Hinton，2010）和均方误差（MSE）（Allen，1971）。模型训练后，损失值由图5中的蓝色、橙色和灰色曲线呈现。应当注意，这些损失曲线是从第20个时期开始绘制的，以便显示收敛和对比效果。显然，W-CBAL模型和对比DL模型都收敛。此外，在图5中，可以很容易地发现W-CBADL在模型训练的早期阶段收敛缓慢，但从第120个时期开始加速收敛，并最终收敛到比U-Net和MWCNN更低的值。这表明，在模型训练后，我们获得了比其他两种对比DL模型更准确的W-CBADL模型。03.3. 评估矩阵0我们引入了几个评估矩阵来定量评估不同的DL模型，包括峰值信噪比（PSNR）（Huynh-Thu和Ghanbari，2008）、结构相似性指数测量（SSIM）（Wang等，2004）、平均绝对误差（MAE）（Chai和Draxler，2014）和平均绝对百分比误差（MAPE）（De Myt-tenaere等，2016）。考虑到 � � 和 � � 分别表示第 �个预测结果和相应的标签，�表示样本的数量。这些矩阵的解释如下。峰值信噪比（PSNR）：0� ���  = 10  �  log 100（ ��� 2 �0���197𝑆𝑆𝐼𝑀(𝐱, 𝐲) =(2𝜇𝐱𝜇𝐲 + 𝑐1) (2𝜎𝐱𝐲 + 𝑐2)𝜇2𝐱 + 𝜇2𝐲 + 𝑐1𝜎2𝐱 + 𝜎2𝐲 + 𝑐2,(12)𝑀𝐴𝐸 = 1𝑛𝑛∑𝑖=1||𝐱𝐢 − 𝐲𝐢|| .(13)𝑀𝐴𝑃 𝐸 = 100%𝑛𝑛𝑖=1𝐱𝐢 − 𝐲𝐢𝐲𝐢,(14)0地球科学中的人工智能3（2022）192-2020Y. Lou等。0图4. 70%不规则采样合成数据的示例。（a）地面实况和（b）不完整的合成数据。0图5. 不同DL模型的损失曲线。灰色圆圈、绿色星号和青色菱形曲线表示U-Net、MWCNN和W-CBADL的训练损失；黑色三角形、黄色方块和蓝色五角星曲线表示U-Net、MWCNN和W-CBADL的验证损失。0其中 ��� 2�表示图像的最大像素值，���是预测结果和标签之间的均方误差（MSE）。PSNR越大，预测结果和实际情况之间的失真就越小。0结构相似性指数（SSIM）：SSIM是衡量两幅图像相似性的指标（Wang等人，2004年），表示为0其中 � �  和 � �  表示 �  和 � 的平均值， � 2 � 和 � 2 � 表示0�  和  � 的方差。 � � , �  是  �  和  � 的协方差。 � 1  = ( � 1 � ) 20和 � 2  = ( � 2 � ) 2 是用于保持稳定的常数值，其中本研究中 � 1  = 0 . 01 ， � 2  = . 03 。 �为像素值的动态范围。两幅图像之间的SSIM在0到1之间，当SSIM接近1时，重构图像的失真较小。0平均绝对误差（MAE）：0当预测结果与标签完全一致时，MAE变为0，代表获得良好的模型。而误差越大，数值越大。平均绝对百分比误差（MAPE）：0请注意，MAPE实际上是一个百分比。MAPE越小，模型效果越好。通常认为当MAPE小于10时，预测精度较高。03.4. 合成数据结果0我们将经过微调的模型应用于盲测试数据集。图6(a)和6(b)显示了来自盲测试数据集的真实数据和不规则采样的合成数据。图6(f)和6(g)是它们的 �  −  �光谱。随后，图6(c)、6(d)和6(e)显示了使用U-Net、MWCNN和W-CBADL计算的重构结果。同时，图6(h)、6(i)和6(j)显示了U-Net、MWCNN和W-CBADL的 �−  �  光谱。值得注意的是，我们对这些 �  −  �光谱进行了归一化，以进行公平对比。1980地球科学中的人工智能3 (2022) 192–2020Y. Lou等人0图6. 根据不同的DL模型对不规则采样的合成数据进行重构的结果。(a) 真实数据，(b) 不完整的合成数据，使用U-Net计算的重构数据，(d) MWCNN，(e) W-CBADL，(f)–(j) 分别是 �  −  �  光谱。0在图6中使用不同方法重建的图像表明，当前DL模型存在一些局限性。首先，尽管U-Net可以恢复地震有效事件，但仍然缺少部分地震事件。特别是，图6(c)和6(h)中的粉色圆圈表明，难以恢复大间隙的不规则采样部分。其次，与U-Net相比，MWCNN获得了更完整的插值结果，但仍然丢失了部分地震有效事件。例如，一些弱反射和采样轨迹无法精确重建，如图6(d)中的黄色和粉色光标所示。此外，图6(d)和6(i)中的绿色光标表明，MWCNN在恢复部分地震事件时仍存在不合理的相邻轨迹的相对振幅关系。最后，与对比的DL模型相比，W-CBADL实现了最合理的结果，其插值结果与图6(a)中的真实数据最接近。此外，图7显示了图6(c)、6(d)、6(e)、6(h)、6(i)、6(j)的重建结果与图6(a)、6(f)之间的差异图像。通过比较这些图像，我们有两个主要观察结果。首先，U-Net和MWCNN的差异图像在图7(a)和7(b)中显示出明显的可见差异，特别是对于不规则缺失区域。显然，它们的 �  −  �光谱的差异图像更大。这表明U-Net和MWCNN无法准确重建采样数据。尽管所提出的模型的差异图像也显示出地震反射损失，但这些损失明显小于U-Net和MWCNN的损失，这得益于CBAM的时间和空间感知特性。其次，U-Net和MWCNN的差异图像显示出不同的均值偏移，前者大于0，后者小于0。这意味着这两个模型在插值缺失反射时无法保持地震有效反射。然而，值得注意的是，图7(c)和7(f)中没有均值偏移，表明W-CBADL在重建采样数据和保留原始地震反射方面是有效的。为了进一步验证W-CBADL的插值性能，我们展示了不规则采样合成数据的1D地震示例，这些示例是从图6(a)的第一行提取的，跟踪号为102。在图8(b)中，我们放大了图8(a)中的红色矩形所示的轨迹。可以清楚地观察到W-CBADL的恢复轨迹，用蓝色菱形曲线表示，最接近由红色曲线表示的真实数据，优于使用对比DL模型计算的其他两个恢复轨迹。接下来，使用不同的DL模型计算了上述评估矩阵，如表2所示。值得注意的是，较高的SSIM和PSNR对应于更合适的DL模型，而较低的MAE和MAPE与更准确的DL模型相关。0表2 不同模型在不规则采样的合成数据上的比较。0模型 MAE SSIM PSNR MAPE0U-Net 1.1735e − 02 0.9519 37.4345 2.2772 MWCNN 6.1965e − 03 0.9711 40.7333 1.2464W-CBADL 4.1270e − 03 0.9778 43.0520 0.83370表2中评估矩阵的比较结果表明，提出的W-CBADL模型在所有评估矩阵上都取得了最佳性能，进一步验证了其有效性。经过上述分析，我们可以得出结论，W-CBADL在定性和定量评估中明显优于比较的DL模型，证明了其在地震数据重建中的优越性和可用性。04.现场应用0我们进一步采用现场数据集验证了提出模型的有效性，并与最先进的DL模型进行了详细比较。对于现场数据集，我们从Mobil Avo Viking Graben Line12现场数据集中随机选择了4000个补丁，每个补丁的大小为512×112，与合成数据集不同。注意，空间采样间隔和时间采样间隔分别为25米和4毫秒。接下来，我们将所选的4000个补丁分为2000、1000和1000，即50%作为训练集，25%作为验证集，25%作为盲测试集。图9中的图像显示了几个70%不规则采样的现场数据示例，这些示例是从训练数据集中随机选择的。随后，我们旨在采用不同的DL模型重建这些不完整的现场数据。0图10和表3表示应用不同的DL模型对不规则采样的现场数据进行定性和定量比较得到的结果。图10中显示的重建结果表明当前DL模型存在一些局限性，我们提出的W-CBADL模型的重建性能优于U-Net和MWCNN。首先，图10（c）中的红色光标和圆圈突出显示U-Net在保留底部的地震有效事件方面存在困难，并在缺失部分产生显著失真。此外，图10（c）中的粉色光标表明恢复部分仍然存在显著的幅度损失。其次，与U-Net相比，MWCNN可以保留更多的地震有效事件，02 https://wiki.seg.org/wiki/Mobil_AVO_viking_graben_line_121990地球科学中的人工智能3（2022）192-2020Y. Lou等0图7。重建结果与图6（c）、6（d）、6（e）、6（h）、6（i）、6（j）之间的差异图像和图6（a）、6（f）之间的差异图像。0图8。（a）从图6中提取的合成跟踪，跟踪号为102，（b）在（a）中由红色矩形突出显示的放大部分。红色实线、黄色圆圈、青色星号和蓝色菱形曲线分别表示地面真实和使用U-Net、MWCNN和W-CBADL计算的恢复曲线。0然而，在图10（a）中，与地面真实情况仍然存在显著差距。值得注意的是，图10（d）中的图像也存在地震有效事件的不完整恢复，由粉色光标和圆圈表示。第三，W-CBADL恢复的地震有效事件比U-Net和MWCNN更连续、更完整、更合理。此外，图10中的�−�谱得出了类似的结论。显然，使用U-Net和MWCNN模型计算的重建结果的�−�谱显示出显著的幅度误差，如图10（h）和10（i）中的粉色圆圈所示。而W-CBADL与地面真实�−�谱相比具有最小的误差，即图10（j）几乎与图10（f）相同。此外，图11表示了0图10（h）、10（i）、10（j）中重建结果与图10（f）中地面实况的差异图像。所提出的W-CBADL模型的差异结果明显比所比较的DL模型的差异结果误差更小。此外，与U-Net和MWCNN相比，W-CBADL实现了更高的SSIM和PSNR，更低的MAE和MAPE，这在表3中很容易找到。因此，W-CBADL在所有定量指标上表现最佳，证明了其优越性。上述描述表明，W-CBADL是一种有效的模型，用于恢复不规则采样的地震数据。此外，我们进一步放大了图10（b）中蓝色矩形所示的相应部分，并在图12中显示了裁剪图像。图12中的比较也表明，所提出的W-CBADL在图12（e）中实现了最合理的结果。上述所有比较结果充分说明了W-CBADL在不规则采样的地震数据重建上的多功能性、优越性和可靠性。2000地球科学中的人工智能3（2022）192-2020Y. Lou等0图9. 70%不规则采样的野外地震数据示例。（a）地面实况和（b）不完整的野外地震数据。0图10. 不同DL模型在不规则采样的野外地震数据上的重建结果。（a）地面实况，（b）不规则采样的野外地震数据，使用（c）U-Net，（d）MWCNN，（e）W-CBADL计算的重建数据；（f）-（j）相应的�-�频谱。0我们提出的W-CBADL的性能优于U-Net和MWCNN。首先，图12（c）中的粉色光标和圆表示，尽管U-Net可以保留地震有效事件，但保留的痕迹是不连续和不合理的。其次，粉色圆圈和0图12（d）中的黄色光标表示，MWCNN恢复的地震有效事件比U-Net更多，但仍然存在明显的振幅损失和一些弱反射损失。最后，W-CBADL恢复的地震有效事件与图12（a）中的地面实况最接近，201U-Net3.3364e−030.973443.32470.7060MWCNN3.0002e−030.983244.94210.6076W-CBADL2.2755e−030.989945.74410.46200地球科学中的人工智能3（2022）192-2020Y. Lou等0图11. 图10（h）、10（i）、10（j）中重建结果与图10（f）中地面实况的差异图像。0图12. 图10（b）中蓝色矩形所示的放大重建结果。（a）地面实况，（b）不规则采样的野外地震数据，使用（c）U-Net，（d）MWCNN和（e）W-CBADL分别预测的重建数据。0表3 不同模型在不规则采样的地震数据上的比较。0模型 MAE SSIM P