鲁棒正则化方法提高图像去雾效果

沙特国王大学学报鲁棒正则化方法在单幅图像去雾中的应用Usman Alia，Ik Hyun Leeb，Muhammad Tariq Mahmooda，a韩国技术教育大学计算机科学与工程学院未来融合工程，1600 Chungjeolro，Byeongcheon-myeon，Cheonan，31253，大韩b大韩民国京畿道15073始兴市Sangidaehak-ro 237，韩国理工大学机电工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2021年2022年1月26日修订2022年2月18日接受2022年3月4日在线发布关键词：除雾传输图优化鲁棒正则化A B S T R A C T通常，传统的图像去雾方法试图通过使用来自输入图像的引导信息作为结构先验来改进初始透射图。然而，这些方法没有考虑制导和初始传输图之间的结构差异。此外，这些方法对离群值的鲁棒性有限。本文通过优化非凸能量函数来解决这些问题，该非凸能量函数联合利用来自传输图和引导的结构信息。具体而言，一个非凸正则化，并相应地，提出了一个有效的能量函数。使用优化最小化算法求解能量函数。因此，获得了改进的透射图，其中边缘被很好地保留。最终，这种改进的透射图提供了一个高质量的无雾图像，具有生动的色彩和精细的细节。在各种合成和真实的模糊图像数据集上进行了实验利用均方根误差（RMSE）、结构相似性指数（SSIM）、雾感知密度评估器（FADE）和能见度等级描述符（VLD）对该方法的性能与现有方法进行了比较。定性和定量的结果都证明了所提出的鲁棒正则化的有效性版权所有©2022作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍由于雾和霾的影响，室外场景的图像质量通常会下降。在包括对象识别、场景理解、视频监控、识别和跟踪的许多计算机视觉应用中，非常需要雾去除或图像去雾（Chiu等人，2018年; Li等人，2017年; Sakaravian等人，2018; AneDelphin等人，2021年）。用于 雾 度 去 除 的 早 期 方 法 需 要 相 同 场 景 或 深 度 信息 的 多 个 图 像（Narasimhan和Nayar，2003; Kopf等人，2008年; Shen等人，2018年）。然而，对这些附加特征的需求使得它们在计算上昂贵，从而限制了这些方法的使用另一方面，单图像去雾方法相对有效。然而，它们的使用更具挑战性，因为雾度取决于未知的深度。通常，在单图像去雾方法中，首先通过各种先验或假设来估计初始透射图（TM）以解决欠约束任务。一些公知的先验是暗通道（DC）（He等人， 2010年），彩色线（CL）（Fattal，2014年），*通讯作者。电子邮件地址：ihlee@kpu.ac.kr（I.H.Lee），tariq@koreatech.ac.kr（M.T.Mah-mood）。颜色衰减（CA）（Zhu等人，2015）和Haze-lines（HL）（Bermanet al.，2020年）。在第二步骤中，通过使用来自输入图像的引导信息来增强初始透射图。最后，通过使用增强的地图、输入图像和估计的大气光来恢复无雾图像（He等人， 2012年）。最近，已经提出了基于深度学习的方法用于单图像去雾。称为Deha-zeNet（DN）的可训练端到端系统（Cai等人，2016）通过卷积神经网络的层体现了已建立的先验。密集连接的金字塔去雾网络（DCPDN）（Zhang和Patel，2018）共同学习大气光，TM和去雾图 像 。 已经提 出 了 具 有 注 意 力 块 的 残 余 混 合 卷 积 注 意 力 模 块（ RMAM ） ， 以 在 低 级 和 高 级 特 征 的 融 合 期 间 关 注 重要 特 征（ Zhang 等 人 ， 2020 年 ） 。 在 另 一 个网 络 中（ Zhang 等 人 ，2021），多尺度分层特征和混合卷积注意力已经用于去雾。基于正则化的方法最小化由变化的保真度和约束项组成的能量函数。例如，基于马尔可夫随机场（MRF）（Tan，2008），通过最大化图像强度的局部对比度，增强了模糊图像的可见性。 He等人2 0 1 0年：使用mattinghttps://doi.org/10.1016/j.jksuci.2022.02.0201319-1578/©2022作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.com联合Ali、Ik Hyun Lee和Muhammad Tariq Mahmood沙特国王大学学报7169ð Þ¼ðÞk k¼千分之一克什蒂尔克RMax改进通过DC先验获得的初始TM的策略。阶乘MRF已被用于对图像进行建模，以更准确地估计场景辐射（Nishino等人，2012年）。Meng等人（2013）通过在初始TM上应用边界约束（BC）和基于加权l1范数的上下文正则化来获得有效的 Fang等（2014）通过变分方法同时对图像进行去雾和去噪。在该方法中，首先通过使用DC先验估计TM，然后将TM转换为深度图。初始DN中的TM（Cai等人，2016）和CAprior的工作中的初始深度图（Zhu等人，2015）已经通过引导图像滤波（GIF）（He等人，2012年）。通过将边缘感知加权结合到GIF中，设计了用于雾度去除的改进的滤波器（Li等人，2015年）。Baig等人（2016）提出了四叉树分解和基于熵的加权上下文正则化，以克服Meng等人（2013）中发现的晕轮效应。在Gao等人（2018）最近的一项研究中，DC首先通过应用加权最小二乘（WLS）方案进行改进，其中使用最小通道计算制导。然后，后处理方案，以提高可见性和细节保持（DP）。HL prior的工作中的初始TM（Berman等人，2020）已经使用WLS进行了优化。Fang等人（2019）观察到雾度对亮度的影响大于色度，并提出了一种变分模型，其中基于物理的二色模型的对数变换被用作保真度项，简单的先验被用于正则化项。Shen等人（2018）通过使用基于局部深度的先验知识交替改善了TM和辐照度图像的质量。已经提出了具有提升的正则化项的混合变分模型，用于具有大天空区域的图像的有效去雾（Shu等人， 2019年）的报告。大多数上述基于正则化的方法都试图根据根据依赖于输入图像的某些指导信息计算的权重来优化TM（或相应地DC）。在将信息从指南传输到TM的过程中，未考虑指南和TM之间存在结构差异的可能性，因此，这种传输可能存在问题。此外，这些方法中的大多数不能处理离群值，因此，它们的输出TM质量很差。为了解决上述问题，本文提出了一种鲁棒的正则化方案，以改善初始TM，考虑TM和制导之间的潜在结构差异。具体来说，它建议通过一个非凸正则化为基础的框架，由两个结构先验约束优化初始TM。有两种类型的结构先验，静态的和动态的，并且它们提供约束TM的输出解空间的正则化权重。提出的能量最小化问题使用优化最小化（MM）算法来解决。该算法对求解非凸能量函数是有效的。在三个基准数据集上用最先进的方法进行了定性和定量比较。这种比较表明，所提出的基于正则化的方案充分提高了TM，从而产生高质量的去雾图像。2. 该方法所提出的方案可以分为三个步骤。在第一步中，从输入的模糊图像计算初始TM、大气空气光和静态权重。在第二步骤中，从迭代正则化的TM计算动态权重（即，潜在的输出TM），并使用所提出的非凸正则化方案获得最终的正则化TM。 对于最后一步，使用正则化TM.所提出的方法的示意图如图1所示。初始TM和迭代正则化TM分别为TM的最优正则化提供静态和动态权重。这些步骤的详细信息将在以下小节中介绍。2.1. 大气光和初始透射图描述雾度过程的广泛使用的物理散射模型如下，I1-;其中xx;y表示像素坐标，I是观察到的强度（即，模糊图像），J是场景辐射，A是全局大气光（即，空气光），并且t是介质透射图（TM）。当大气是均匀的时，TM可以表示为txe-fdx，其中f是大气的散射系数，dx是深度。除雾方法的主要目标是从I中恢复J、 A和t尽管最初的TM可以通过文献中提到的任何先验获得，在这项工作中，使用HL先验计算大气光A和初始TM t（Berman等人，2020年）。该方法被发现是用于去雾的最佳执行方法之一（Li等人，2017年）。通过使用该方法，一旦确定了A，则等式（1）的转换后的RGB坐标系被转换为（1）以A为原点，表示为IAJA;2其中，IA=I ×I× A- A。在球坐标系中，IAx½rx;hx;/x] 3其中r是到原点的距离，h和l分别是经度和纬度。从Eqs。（2）和（3），r其中：表示幅度。这里，t1对应于对于无雾像素出现的每雾线的最大径向坐标，该无雾像素是距大气光A最远的像素（Berman等人，2020年）。 因此，rmaxJA x是该雾度线的最大半径，并且Eq. （4）规定，t：5（5）中的估计是在不施加空间相干性的情况下逐像素执行的。为了改善这一初始TMt，Berman等人（2020）使用了WLS。然而，如以下章节所述，本文提出应用非凸正则化来有效地改进t。这种改进最终导致恢复质量更好的无雾图像2.2. 模型本文提出通过有效地最小化以下能量函数来优化初始TMtFig. 1.提出了初始TM的鲁棒正则化。静态和动态权重约束TM的正则化。联合Ali、Ik Hyun Lee和Muhammad Tariq Mahmood沙特国王大学学报7170ð ÞXX.Σx;yCC.- 是的Σð Þ^j 联系我们x;yCCx; y Þ ¼- /c个我...ð ÞX.ΣE^tsx^tx -tx2X2XkH^t;6如果使用由8个最近邻组成的窗口，则矩阵是非对角矩阵。值得注意的是，静态制导权重w g为：其中，是正则化的（目标）TM，X是TM的2D空间域，k通过调整显著性来控制平滑度的两方面对的右手的方面想sxminf 1; maxf 0： 01;rx= maxxrxgg是标准偏差rx的软阶跃函数，它是根据雾度线计算的。这个函数仅仅是半径可靠性的一个指标。本文提出了以下正则化子Htwx;yg/ctx-^ty;7x2Xy2Nx其中，Nx是以x为中心的2D邻域窗口，并且wx; y=g被定义为x; y轴在开始时仅计算一次，并且它们在迭代期间保持固定，而动态权重v_k_t_k需要在每次迭代时更新。因此，静态和动态制导的特征共同决定输出解。一旦获得了正则化的TM^tλxλ，可以通过使用^t_x_n从（1）中回收。3. 结果和讨论3.1. 实验装置wx;y最大有效期-一个10x-y102的表达式。-bgx-gy2;8为了分析所提出的方法的性能，对自然模糊图像和三个模糊图像其中第一项用作空间滤波器，第二项用作强度范围滤波器，并且a和b是用户定义的参数。这些参数调整正则化（即，平滑度）带宽。将输入模糊图像I的灰度版本作为引导信号g。所提出的鲁棒正则化器是参数化的平方双曲正切函数，定义为/^t x-^tytanh.c^tx-^ty2;9其中c调整该函数的偏度该功能的优点是它抑制了将大偏差融合在一起。2.3. 优化本文提出了使用优化最小化（MM）算法，这是有效的优化非凸能量函数，如建议的功能E^t。 该算法多次执行两个步骤。在第一个（即，优化）步骤中，创建目标函数的凸代理函数在第二个（即，最小化）步骤中，找到代理函数的局部最小值。这两个步骤可互换地进行几次，直到算法收敛。 当迭代次数k增加时，对应于集合f^tkg的E ^ t的值单调减少y。在优化步骤中，通过用UjEk^tXhsx。^tx-tx2X2X基准数据集。这些数据集是D-Hazy（Ancuti等人， 2016）、O-Haze（Ancuti等人， 2018）和RESIDE标准（室外）（Li等人，2018年）。本文比较了所提出的方法的性能与最先进的算法DC（He等人，2010）、BC（Meng等人，2013）、DN（Cai等人，2016）、CA（Zhu等人，2015）、DP（Gao等人，2018）和HL（Berman等人，2020年）。He等人（2010）使用matting策略来改进通过DC prior获得的初始TM。Meng等人（2013）通过在初始TM上应用边界约束（BC）和基于加权l1DN中的初始TM（Cai等人，2016）和CA prior的工作中的初始深度图（Zhu等人，2015）通过引导图像滤波（GIF）进行细化（He等人，2012年）。Gao等人（2018）首先通过应用WLS方案改进了DC，其中使用最小通道计算制导，然后应用后处理方案来提高可见性和细节保留（DP）。HL prior的工作中的初始TM（Berman等人，2020）已经使用WLS进行了优化。经验确定所提出的方法的参数的最佳值。这些值被称为默认值。 这些值K 8;N8;k200;a1;b200，c两点五分 所有图像，使用相同的参数值。对于定量比较，使用四个度量均方根误差（RMSE）、结构相似性指数（SSIM）（Wang等人，2004）、雾感知密度评估器（FADE）（Choi等人，2015）和可见性级别描述符（VLD）（Hautiere等人，2008年，计算。与模糊图像相比，质量好的去雾图像产生较低的RMSE和FADE值以及较高的SSIM和VLD值在本文中，使用MATLAB在桌面上进行实验配备Intel（R）Xeon（R）E3-1226 v3 CPU 3.30 GHz和X^tkx-^tky。编号ð10Þ16 GB RAM。克y2Nxwx;ygUc^tx-^ty ;3.2.比较分析其中Uji是/ci的代理函数。也就是说，Uji是一个上限函数到/ci，它们只在i.凸函数Ek容易通过取其关于^ t的一阶导数而被最小化。（10）的正规方程为0 ¼sx。^tx-txkXwx;ygvk^t. ^tx-^ty;11y2Nx首先，本文分析了模型参数对TM正则化的影响。图2示出了当使用不同的参数值时由所提出的方法检索的输入模糊图像、其初始TM和正则化TM。具有默认值的TM（第一行，第三列）是当默认值用于所有参数时通过所提出的方法检索的TM。其中，vkt2001年。. ^^^^tky2c.输出^t是所有其他正则化的TM只通过改变一个来检索参数值从其默认设置的瞬间，这样的通过迭代求解以下形式的线性系统通过（11）的向量化形式获得-1改变的价值。不同正则化TM的质量可以很容易地与默认设置的TM的质量进行比较可以观察到，jNj 1/4导致不充分的平滑度^^^ St;12mg其中，S^这是由于与默认值相比（当jNj <1/8时）邻域信息不足。正则化参数值1/4dia g½sx1;.. . ;sxjXj];t和t表示列向量其中L是稀疏拉普拉斯矩阵。这k1/40： 5是非常小的值，并且不能充分克服噪声。最近。k1/4 000是一个非常高的值，因此，很小，但联合Ali、Ik Hyun Lee和Muhammad Tariq Mahmood沙特国王大学学报7171¼¼¼图二. TM正则化模型参数的有效性分析。默认值为jNj <$48;k<$4 200;a<$4 1;b<$4200;c<$4 2： 5和K<$48。参数的修改值在标题中提到。有意义的结构（例如，更远的旗帜）消失。虽然α不是非常有效，但是可以看出，该参数的较小值0： 01）降低了邻域差异的重要性，从而获得更平滑的效果。当b20时，被认为相似的相邻引导值的偏移变得过大，导致引导边缘上的过度平滑。另一方面，更大的值（即，b¼3000）结果为纹理复制伪影。对于c，较小的值，例如，0： 2，不适合来解决相邻TM值之间的巨大差异。最后，当K8（即，默认值），并且当K100表明8次迭代足以使算法收敛时。然后，在已知地面真实图像的情况下，将所提出的方法与其他算法进行了比较。三个测试图像分别是洋娃娃、泰迪熊和维纳斯。 在图3中，在第一列中示出了模糊图像，在最后一列中示出了无模糊地面实况（GT）图像，而在中间列中示出了比较方法的umns。可以看出，总体而言，所提出的方法在提供无雾图像方面表现更好具体地，一方面，与其他方法相比，所提出的方法在去除雾度方面是有效的例如，在BC的去雾结果中仍然存在一些雾度（Meng等人，2013）和DN（Cai等人，2016年）。 另一方面，它还保留了场景的自然外观，例如，所提出的方法的去雾结果可以与HL的去雾结果进行比较（Berman等人， 2020年），这使结果过于饱和。结果表明，该方案具有较好的除雾效果.本文还用定量的方法对两种方法的除雾效果进行了比较FADE和VLD的定量测量如表1所示。对于所有三幅图像，通过所提出的方法实现了FADE的最低值和VLD的最高值该表表明，与最先进的方法相比，所提出的方法对于去雾更有效。然后在三幅自然模糊图像上将该方法与其他方法进行了比较。这些图像是山丘、墙壁和圆锥体，这些图像经常出现在图像去雾文献中。为了比较，比较方法的正则化TM和去雾图像显示在图4中。在该图中，输入雾度图像和修补的TM显示在第一列中，而对比方法的去雾图像和（全尺寸）TM显示在其余列中。可以容易地观察到，最后一列中的去雾图像表现出最好的质量。在最后一列中，不仅烟雾被充分地减少，而且场景的自然外观也被很好地保留下来。可以看出，DC的去雾结果（He等人，2010）对于山和壁朦胧图像是过饱和的。雾度存在于DN的去雾图像中（Cai等人，2016年）。在比较TM的质量时，可以观察到所提出的方法与其他方法之间的相当大的差异。TM的质量之间的这种实际差异显著地决定了输出的质量（即，去雾）图像。BC的TM（Meng等人，2013）、CA（Zhu等人， 2015）、DN（Cai等人，2016）和DP（Gao等人，2018）被过度平滑，导致深度不连续性上的晕圈效应。CA的TM（Zhu等人，2015）和DN（Cai等人，2016）具有低方差和模糊边缘。很明显，TM图3.第三章。与其他方法在去雾立体图像上的比较第一列和最后一列分别示出了输入模糊图像和地面真实无模糊图像中间列示出了比较方法DC的去雾图像结果（He等人， 2010）、BC（Meng等人， 2013）、CA（Zhu等人， 2015）、DN（Cai等人， 2016）、DP（Gao等人， 2018）、HL（Berman等人， 2020年），以及所提出的方法。表1定量测量去雾立体图像的FADE（左值）和VLD（右值）。图像DCBCDNCADPHL提出娃娃0.36/2.890.91/1.690.59/1.770.75/1.700.44/2.350.40/2.920.34/2.96泰迪0.45/3.310.79/2.230.72/2.020.79/1.960.49/2.870.47/3.490.43/3.79金星0.49/4.070.75/3.121.20/2.471.53/2.250.81/3.390.58/4.290.48/5.56联合Ali、Ik Hyun Lee和Muhammad Tariq Mahmood沙特国王大学学报图四、通过去雾图像和正则化TM与其他方法进行比较 第一列示出了输入模糊图像和DC的修补TM（从左上到右和向下）（He等人， 2010）、BC（Meng等人， 2013）、DN（Cai等人， 2016）、DP（Gao等人， 2018）、HL（Berman等人， 2020年），并提出了详细的分析方法。表2定量测量自然模糊图像的FADE（左值）和VLD（右值）。图像DCBCDNCADPHL提出希尔0.23/0.44/0.50/0.71/0.33/0.24/0.21/2.381.401.351.121.722.442.82壁0.18/0.32/0.32/0.38/0.22/0.19/0.17/1.551.031.030.921.321.702.05锥0.15/0.24/0.33/0.33/0.18/0.11/0.09/1.661.521.341.241.562.152.45是最后一列中最好的一方面，所提出的方法的正则化换句话说，深度不连续性得到了很好的尊重。 TM斑块的比较突出了不同方法如何处理边缘。在所有的方法中，该方法是最有效的保持边缘。因此，所提出的正则化方案可以恢复丰富的场景细节与生动的颜色信息。接下来，在表2中，针对这些去雾图像比较比较方法的FADE和VLD再次，最低FADE图五、 在三个数据集上与其他方法的比较：D-Hazy（Ancuti等人， 2016）、O - H a z e （ A n c u t i 等 人 ， 2018）和RESIDE（Li et al.， 2018年，在四个定性指标：RMSE、SSIM、FADE和VLD。7172联合Ali、Ik Hyun Lee和Muhammad Tariq Mahmood沙特国王大学学报值和最后一列中的最高VLD值指示所提出的方法优于比较算法。最后，在3个基准数据集上将所提出的方法与其他方法进行比较：1）D-Hazy数据集（Ancuti等人，2016），其包含1449对室内朦胧和干净的地面实况图像，2）O-Haze数据集（Ancuti等人， 2018），以及3）RESIDE标准（室外）数据集（Li等人，2018）分别包含45和500个室外模糊和地面实况图像对。四个定量测量（RMSE，SSIM，FADE和VLD）的平均值使用图1所示的条形图绘制。 五、对于每个数据集，所提出的方法产生的最低值的RMSE和FADE和这种比较也表明，所提出的基于正则化的方法是更有效的去雾的其他方法。4. 结论本文提出了一种基于正则化的方法来改进用于图像去雾的初始TM。该方法使用非凸正则化子和有效的能量最小化框架。通过结合来自输入图像和迭代正则化TM的引导信息，解决了结构不一致问题。优化框架有效地改善了初始TM，并保留了输出TM中的结构边缘。最终，TM的这种改进导致高质量的去雾图像。这项工作的贡献可以概括为：本文建议通过非凸正则化优化初始TM。为此，提出了一种非凸正则化子。这个正则化器是一个平方双曲正切函数，它对离群值是鲁棒的。简化该正则化器导致正则化TM中的边缘的更好保留。提出了一种有效的能量函数，其受到两个结构先验的约束：静态（即，输入图像）和动态（即，迭代正则化TM）。因此，该能量函数的解导致TM，其结构由这些先验的相互结构验证。这最终会产生更好质量的去雾图像。定量和定性的结果表明，该方法优于国家的最先进的方法。然而，在某些地区，初始和规则化的TM值可能违反物理散射模型。一个直接的解决方案可以是在正则化期间对TM实施边界约束。未来的研究应该考虑在迭代正则化过程中将TM限制在其有效范围内。竞争利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。确认这项工作得到了创造性挑战研究计划（ 2021R1I1A1A01052521 ） ， 优 先 研 究 中 心 计 划（2017R1A6A1A03015562）和BK21 FOUR计划的部分支持，通过韩国教育部资助的韩国国家研究基金会（NRF）和韩国政府（MSIT）（编号2017R1A6A1A03015562）。2021R1F1A1050022）。引用Ancuti角，Ancuti，C. 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